Lefschetz-thimble approach to the Silver Blaze problem of one-site fermion model
当夸克化学势超过π介子质量的一半时，零温下有限密度QCD的符号问题变得非常严重。为了理解它的性质，我们用Lefschetz-thimble方法研究了单格点费米子模型在路径积分表达式中出现的符号问题。我们发现，原来的积分周期分解成多个Lefschetz顶针在一定值的费米子化学势，这将对应于一半的有限密度QCD的π质量。这在每个Lefschetz顶针上触发了一个虚拟的相变，它们之间的复相位的干涉对于系统的正确描述起着重要的作用。我们还表明，复杂的Langevin方法不工作在这种情况下。
2016-10-03 hep-lat hep-th
Taylor expansions on Lefschetz thimbles (and not only that)
顶针正则化是符号问题的一种可能的解决方案，通过在流形上制定量子场论，其中作用的虚部保持不变（莱夫谢茨顶针），可以避免符号问题。一个主要的障碍是由于这样的事实，即一个一般需要收集来自一个以上的顶针贡献。在这里，我们探讨的想法执行泰勒展开莱夫谢茨顶针。我们表明，在某些情况下，我们可以计算膨胀的区域中，只有占主导地位的顶针有助于以这样一种方式，这些（不同的，不相交的）区域可以桥接的结果。这可以通过Padé逼近最有效地完成。通过这种方式，可以避免多顶针模拟。只要我们能证明我们所做的解析延拓是合法的，这种方法是可信的，我们确实能证明这一点。我们简要地讨论了两个原型计算，我们得到了一个很好的控制的分析结构（和奇点）的结果。总而言之，我们采用的主要策略应该是有价值的，不仅仅是在顶针方法中，我们最后讨论的东西。
2020-08-04 hep-lat hep-th
Hamilton dynamics for the Lefschetz thimble integration akin to the complex Langevin method
Lefschetz套管法，即，沿着最陡下降循环的积分是通过使理论复杂化来回避符号问题的想法。我们讨论，这样的最陡下降周期可以被确定为超对称的Hamilton动力学，这是一个类似于复杂的Langevin方法的框架描述的基态波函数。我们使用玩具模型在网格上数值构造波函数，并确认它们的良好局部化行为。
2015-09-11 hep-lat hep-th
Some remarks on Lefschetz thimbles and complex Langevin dynamics
莱夫谢茨顶针和复杂的朗之万动力学都提供了一种手段来解决普遍存在的数值符号问题的理论与复杂的权重在配分函数，例如由于非零的化学势。在这里，我们收集了四次模型的一些结果，以及在行列式存在下的U（1）和SU（2）模型，由于奇异漂移，它们具有一些以前没有讨论过的特征。我们找到了经典失控和稳定顶针之间关系的证据，并给出了退化不动点的例子。我们通常会发现在复杂的朗之万动力学中采样的分布与顶针有关，但有一些重要的警告，例如由于朗之万动力学中存在不稳定的不动点。
2014-10-24 hep-lat hep-th
Worldvolume tempered Lefschetz thimble method and its error estimation
世界体积调和Lefschetz套管方法（WV-TLTM）是一种解决符号问题的算法，其中混合蒙特卡罗更新是在由反全纯梯度流（积分表面的世界体积）形成的连续流动表面上进行的。与原来的回火Lefschetz顶针方法（TLTM）的优点，解决了符号问题，而不引入遍历性问题，新的算法预计将显着降低计算成本，因为它消除了需要计算的雅可比矩阵的流生成配置。我们证明了WV-TL TM的有效性，其成功的应用程序的Stephanov模型（手征随机矩阵模型），其中复杂的Langevin方法是已知遭受严重的错误收敛问题。本文还讨论了WV-TL TM的统计分析方法。
2021-11-29 hep-lat hep-th
Computing real-time quantum path integrals on Sewed, almost-Lefschetz thimbles
本文提出在近Lefschetz thimbles上通过蒙特卡洛采样数值计算实时路径积分的新方法，包含坐标参数化、径向积分和局部形变等工具，应用于量子力学并评估其效率。
2025-02-27 hep-lat hep-ph hep-th
Reweighting Lefschetz Thimbles
莱夫谢茨顶针模拟的主要挑战之一是计算贡献顶针的相对权重。在本文中，我们提出了一个解决这个问题的方法，通过计算这些权重使用一个重新加权过程。此外，我们提出了配方找到参数化的顶针和反顶针为一个给定的理论。此外，我们还研究了将Lefschetz顶针方法与复Langevin演化相结合的方法。我们的数值研究是通过使用玩具模型进行的，其中我们考虑了一个单点z^4模型以及一个U（1）单链接模型。
2018-10-04 hep-lat hep-ph hep-th
Implementation of the HMC algorithm on the tempered Lefschetz thimble method
回火Lefschetz thimble方法（TLTM）是一种求解数值符号问题的并行回火算法，通过反全纯梯度流对系统进行回火以同时驯服符号问题和遍历问题。在本文中，我们实现了混合蒙特卡罗（HMC）算法的过渡在每个流动的表面上，期望这种实现TLTM将提供一个有用的框架，为未来的大规模系统，包括费米子的计算。虽然使用HMC在莱夫谢茨顶针方法已被提出到目前为止，我们在这里的关键成就是，HMC是在TLTM上实现，以便在TLTM的并行回火算法，特别是通过开发一种算法来处理零的费米子行列式的过程中的分子动力学过程。我们确认，该算法的工作原理正确地将其应用到一个小格子上的哈伯德模型的符号问题，TLTM是已知的大都市算法的工作。我们表明，使用HMC显着减少了自相关时间与更少的计算时间相比，大都市算法。
2020-02-13 hep-lat hep-th
An improvement in complex Langevin dynamics from a view point of Lefschetz thimbles
我们开发了一种方法来改善复杂的Langevin动力学的莱夫谢茨-顶针分解的积分的动机。在我们的方法中，任意可观的原始模型与多Lefschetz顶针计算修改后的模型与一个单一的顶针。我们将我们的修改方法应用于一维积分，其中复杂的Langevin动力学的天真实现由于严重的符号问题而无法再现精确的结果。我们表明，玩具模型可以修改，使新的模型包括一个单一的莱夫谢茨顶针。我们发现，改进的复朗之万动力学可以得到正确的结果。
2016-09-22 hep-lat
Hybrid Monte Carlo on Lefschetz Thimbles -- A study of the residual sign problem
我们考虑一个混合的Monte Carlo算法，它适用于定义在Lefschetz顶针格理论。在该算法中，套管上的任何点（场位形）由在临界点附近的某个渐近区域定义的流动方向和流动时间唯一地参数化，并且它通过向下求解梯度流方程来产生。相关的切向量的完整集合也以相同的方式生成。分子动力学，然后制定为一个约束动力学系统，其中的运动方程与拉格朗日乘子求解的二阶约束保持对称积分。在有限密度下的λ φ ^4模型中，通过选择与经典真空相关的套管，对亚临界和超临界化学势值进行了测试。对于晶格尺寸L=4，我们发现，剩余的符号因子平均不小于0.99，并安全地包括通过重新加权和数密度的结果是一致的，通过复杂的Langevin模拟得到的。
2013-09-25 hep-lat hep-th
Lefschetz-thimble analysis of the sign problem in one-site fermion model
将用于路径积分的Lefschetz-thimble方法应用于电子的单点模型，即，单点哈伯德模型。由于单点哈伯德模型在零温下表现出非解析行为，其路径积分表达式存在符号问题，因此该玩具模型是解决符号问题的思想或技术的一个很好的试验场。利用复鞍点的半经典分析揭示了多个Lefschetz套管之间干涉的重要性，从而利用路径积分再现了非解析行为。如果Lefschetz顶针的数量是不够的，我们发现不仅从精确的结果有很大的差异，而且热力学不稳定性。分析这种奇异行为的半经典，我们提出了一个标准，以确定所需的Lefschetz顶针的数量。我们认为多鞍点干涉是理解有限密度量子色动力学符号问题的关键。
2016-03-02 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
Reweighting Lefschetz Thimbles
提出了一种新的加权技术来计算路径积分的Lefschetz顶针分解中的相对权重。我们的方法是投入工作，使用$U(1)$的一个链接模型提供了一个合适的测试场和共享许多功能与现实的规范理论费米子在有限密度。我们讨论了我们的方法的前景和未来的挑战。
2019-01-16 hep-lat hep-ph hep-th
The Lefschetz thimble and the sign problem
在这次演讲中，我回顾了在Lefschetz顶针上制定量子场论（QFT）的建议，这是为了实现受符号问题影响的晶格QFT的蒙特卡罗模拟而提出的。首先，我将回顾该方法的理论依据，并评论一些开放的问题。然后，我将回顾已经提出并正在测试的算法，以表示和模拟Lefschetz顶针上的晶格QFT。特别是，我将回顾从第一个QFT模型中得到的经验教训，这些模型已经用这种方法进行了研究。
2015-12-25 hep-lat
Taming the sign problem of the finite density Hubbard model via Lefschetz thimbles
利用Lefschetz顶针方法研究了远离半填充的六角晶格上哈伯德模型的符号问题。我们确定鞍点，减少其数量，并进行量子蒙特卡罗（QMC）模拟使用全纯梯度流变形的积分轮廓在复杂的空间。最后，将结果与精确对角化（ED）进行比较。我们表明，符号问题可以大大削弱，即使在制度与低温和大的化学势，标准QMC技术表现出指数衰减的平均符号。
2019-06-12 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
Tempered transitions between thimbles
由于符号问题，具有复杂作用量的量子场论不能使用重要性抽样来研究。一种可能的解决方案是使用全纯梯度流，我们介绍了一种与莱夫谢茨顶针思想有关的方法。在许多情况下，该方法生成的概率分布是多模态的，并且标准蒙特卡罗抽样失败。我们提出了一个算法，采用回火的建议来解决这个问题。我们将此算法应用于0+1维Thirring模型在有限密度的参数集，标准采样失败，并表明回火建议解决这个问题。
2017-03-07 hep-lat
On the Lefschetz thimbles structure of the Thirring model
域变量的复化是解决符号问题的一种很好的方法。在一种方法中，我们在莱夫谢茨顶针上积分：在它们上面，作用的虚部保持不变，可以从积分中分解出来，这样在每个顶针上符号问题就消失了。然而，对于多于一个套管贡献的系统，人们面临着收集来自多个套管的贡献的挑战性任务。Thirring模型是一个很好的操场，以测试多顶针集成技术，即使在低维理论，顶针结构可以丰富。几年来的研究表明，收集主导顶针的贡献不足以涵盖理论的全部内容。我们报告的初步结果重建多个顶针模拟的完整结果。
2020-01-09 hep-lat
Worldvolume approach to the tempered Lefschetz thimble method
作为对数值符号问题的解决方案，我们提出了一种新的混合Monte Carlo算法，其中分子动力学是由反全纯梯度流（“积分面的世界体积”）的连续集的积分表面上进行。这是一个扩展的回火Lefschetz顶针方法（TLTM），并解决了符号和多峰的问题，同时作为原来的TLTM。此外，在这种新的算法中，不再需要计算雅可比矩阵的梯度流产生的配置，只需要评估其相位测量。为了证明该算法的正确性，我们将该算法应用于手征随机矩阵模型，其中复杂的Langevin方法是已知的不工作。
2020-12-15 hep-lat hep-th physics.comp-ph
Quantum field theories on the Lefschetz thimble
在这些会议记录中，我们总结了Lefschetz顶针方法的符号问题的量子场论。特别是，我们审查其动机，我们总结了两种不同的算法的应用程序的结果，两个测试模型。
2013-12-04 hep-lat
On a modification method of Lefschetz thimbles
有限密度下的量子色动力学还没有得到很好的理解，标准的蒙特卡罗模拟存在符号问题。为了克服符号问题，本文还探索了莱夫谢茨顶针法。基本上，由于作用在每个顶针上的虚部的恒定性，原来的符号问题在复杂化理论中可能不那么严重。然而，分配给每个套管的全局相位因子仍然存在。在大量的顶针对配分函数有贡献的情况下，它们的干扰是不可忽略的，这也可能导致符号问题。在这项研究中，我们提出了一种方法来解决这个问题，通过修改Lefschetz顶针的结构，使得只有一个顶针是相关的配分函数。可以证明，在原始理论和修正理论中测量的可观测量由一个简单的恒等式连接。我们认为我们的方法在玩具模型中工作得很好。
2017-10-18 hep-lat
Simulating low dimensional QCD with Lefschetz thimbles
非零重子数密度下的非微扰格点量子色动力学计算受到量子色动力学符号问题的阻碍。数值计算了格点量子色动力学中的路径积分，发现它是高度振荡的。一个可能的解决方案是莱夫谢茨顶针的方法。它需要将原始积分域变形为嵌入复空间中的流形。对于适当选择的集成流形（“顶针”）的符号问题大大减轻。对于一些玻色子和费米子模型，这种方法已经被证明是有效的。本文将顶针离散化方法应用于具有标准交错夸克的（0+1）维QCD，并讨论了在高维中可能出现的问题。
2017-01-31 hep-lat
Simulating gauge theories on Lefschetz thimbles
莱夫谢茨顶针最近被提出作为蒙特卡罗模拟中复杂作用问题（符号问题）的可能解决方案。在这里，我们讨论纯阿贝尔规范理论与复杂的耦合$β$和应用的概念，广义Lefschetz顶针。我们建议模拟理论的联合切流形的顶针。我们构造了一个局部的Metropolis型算法，该算法被约束到一个特定的切流形。我们还讨论了如何，从这个结果开始，连续subleading切流形可以考虑通过重新加权的方法。我们在1+1维的$U(1)$规范理论上演示了算法，并研究了剩余符号问题。
2020-01-27 hep-lat
Evading the sign problem in the mean-field approximation through Lefschetz-thimble path integral
本文考虑了平均场近似中出现的费米子符号问题，用Lefschetz-thimble方法设计了自由能的系统计算方案。我们表明，莱夫谢茨-顶针方法尊重反射对称性，这使得物理量明显真实的任何阶的近似使用复杂的鞍点。以Airy积分为例，详细讨论了该公式在稠密QCD的Polyakov圈有效模型中的应用。
2015-05-27 cond-mat.str-el hep-lat hep-ph
The sign problem and the Lefschetz thimble
最近，我们提出了一种新的方法（arxiv：1205.3996）来处理的符号问题，阻碍了蒙特卡罗模拟的许多量子场论（QFT）。该方法包括在莱夫谢茨顶针制定QFT。在本文中，我们集中在应用的标量场理论与一个符号问题。特别是，我们审查的制定和理由的方法，我们还描述了极光蒙特卡罗算法，我们目前正在测试。
2012-10-30 hep-lat
What is QFT? Resurgent trans-series, Lefschetz thimbles, and new exact saddles
这是一个介绍性的水平审查最近的应用复苏的反系列和皮卡德-莱夫谢茨理论的量子力学和量子场论。复苏将局部扰动数据与全局拓扑结构联系起来。在量子力学系统中，这个程序提供了不同鞍点之间的构造关系。例如，在某些情况下，已经证明了瞬子鞍周围的所有信息都是在微扰理论中围绕微扰鞍编码的。在量子场论中，例如在圆上紧致化的西格玛模型，中性双介子提供了难以捉摸的IR重正马龙的半经典解释，而分数扭结瞬子导致了强标度量级的非微扰诱导能隙。在量子力学的路径积分公式中，鞍点必须通过在反（全态化）势中求解全纯牛顿方程来找到。有些鞍是复杂的，多值的，甚至奇异的，但有限的行动，他们的列入是严格必要的，以防止不一致。多值鞍点要么通过复活相消进入，要么它们的相位与隐藏的拓扑角联系在一起。我们强调的重要性，同样占主导地位的鞍点之间的莱夫谢茨顶针分解的破坏性/建设性的干涉效应。这在符号问题中尤其重要。
2015-11-18 hep-lat hep-th
Lefschetz thimble structure in one-dimensional lattice Thirring model at finite density
本文研究了具有有限化学势的一维格点质量Thirring模型中复杂化路径积分的Lefschetz顶针结构。用交错费米子和一个紧致的辅助矢量玻色子（一个链接场）来表示格点模型，并整理出整个临界点集（复鞍点），其中每个临界点都与有效作用量的奇点（或费米子行列式的零点）一一对应。对于均匀场子空间中的临界点解的子集，我们研究了化学势变化时的上下循环和Stokes现象，并确定了交叉数以确定对配分函数路径积分有贡献的顶针.我们发现，原来的整合路径变得相当于一个单一的Lefschetz顶针在小和大的化学势，而在交叉区域多顶针必须有助于路径整合。最后，将模型简化到均匀场空间，定量研究了多个顶针贡献的相对重要性及其在连续介质和低温极限下的行为，并观察了低温下多个顶针贡献的加入如何恢复快速交叉行为。这些结果将有助于对Lefschetz套管进行蒙特卡罗模拟。
2015-10-05 hep-lat
Towards Lefschetz thimbles regularization of heavy-dense QCD
在有限密度下，晶格模拟受到众所周知的符号问题的阻碍：对于有限的化学势，QCD作用变得复杂，玻尔兹曼权重$e^{-S}$不能被解释为一个概率分布，以确定期望值的Monte Carlo技术。不同的工作区已经被设计来研究QCD相图，但它们的应用大多限于小化学势的区域。Lefschetz thimbles方法采用了一种新的方法，其中一个复杂的理论和变形的积分路径。通过在莱夫谢茨顶针上积分，作用量的虚部保持不变，并且可以被分解，而$e^{-Re(S)}$可以被解释为概率度量。近年来，该方法已被应用于或多或少困难的问题。在这里，我们报告的Lefschetz顶针正则化的重密QCD的初步结果。虽然仍然很简单，但这是一个非常有趣的问题。这是第一次看顶针的QCD，虽然在一个简化的，有效的版本。从算法的角度来看，这是一个很好的基础来测试我们开发的多顶针模拟技术的有效性。
2018-11-27 hep-lat
Quantum tunnelling, real-time dynamics and Picard-Lefschetz thimbles
我们跟进的工作，其中根据皮卡-莱夫谢茨顶针的方法，我们分裂成两个部分的实时路径积分：初始密度矩阵的一部分，可以表示通过一个合奏的初始条件，和动态部分的路径积分，对应于在所有以后的时间在字段变量的集成。这就把路径积分转化为一个两阶段的问题，其中，对于每个初始条件，存在一个且只有一个临界点，因此在复空间中存在一个顶针，其存在性和唯一性由初始值问题的特征保证。在本文中，我们测试的方法，一个完全量子力学现象，量子隧穿在量子力学。我们比较的方法来解决的薛定谔方程数值，和经典的统计近似，自然出现在一个明确的限制。我们发现Picard-Lefschetz结果符合量子力学的预期，而对于这个应用，经典统计近似不符合。
2019-12-10 hep-lat hep-ph hep-th
Fast Estimator of jacobians in Monte Carlo Integration on Lefschetz Thimbles
符号问题的解决方案是所谓的“Lefschetz顶针方法”，其中路径积分中的场变量的积分域从实轴变形到复空间中的子流形。对于适当选择的子流形（“顶针”）的符号问题消失或大大减轻。用实坐标对顶针进行参数化需要计算一个雅可比矩阵，其计算量为O（V^3）阶，其中V与时空体积成正比。在本说明中，我们提出了两个估计这个雅可比矩阵的计算成本为O（V）。我们分析讨论的制度，我们期望的估计工作，并显示在两个不同的模型的数值例子。
2016-04-04 hep-lat
Heavy-dense QCD, sign optimization and Lefschetz thimbles
该研究针对高密度重夸克格点QCD重密极限的三维有效理论符号问题，提出通过复空间形变积分域的符号优化方法，结合混合蒙特卡洛模拟验证其在大体积下的有效性，并发现其生成的复流形与莱夫谢茨顶针存在显著重叠。
2023-12-13 hep-lat hep-th nucl-th
An efficient method to compute the residual phase on a Lefschetz thimble
我们提出了一种有效的方法来计算所谓的剩余相位时出现的Lefschetz顶针进行蒙特卡罗计算。该方法是随机的，其成本与物理体积线性相关，与随机估计量的数量线性相关，与沿梯度流的额外维度的长度二次相关。这是对计算剩余相位的成本的先前估计的显著改进。我们还报告了代码正确性和可扩展性的基本测试。
2014-06-14 hep-lat
Lefschetz thimbles decomposition for the Hubbard model on the hexagonal lattice
我们提出了一个框架来研究格点费米子模型的Lefschetz顶针分解的性质接近热力学极限。所提出的一套算法包括舒尔补解算器和费米子行列式的导数的精确计算。它使我们能够解决梯度流（GF）方程考虑费米子行列式准确，高性能。我们可以找到真实的和复杂的鞍点和描述的莱夫谢茨顶针分解的结构足够大的晶格外推的结果的热力学极限。算法描述了一个一般的晶格费米子模型，重点是两种类型的晶格离散相对论费米子（交错和威尔逊），以及相互作用的紧束缚模型凝聚态系统。我们应用这些算法的哈伯德模型上的一个六角晶格，处理晶格体积大至12 × 12的256步骤，在欧几里得时间，为了捕捉的顶针分解的热力学，低温，和连续极限接近的属性。顶针分解的复杂性似乎取决于Hubbard-Stratonovich（HS）变换的形式。特别是，证据是提供了一个最佳的制度的六方格子哈伯德模型的存在，减少顶针的数量是重要的，在整体的总和。我们已经进行了量子蒙特卡罗（QMC）模拟，使用GF变形的整合轮廓到复杂的平面，并证明了协议与精确对角化的小体积（8个网站在空间中），如果使用HS变换的最佳设置。剩余符号问题进行了比较，与国家的最先进的BSS QMC。我们表明，平均符号可以保持高得多，使用莱夫谢茨顶针的方法。
2020-01-16 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
Combining the complex Langevin method and the generalized Lefschetz-thimble method
复Langevin方法和广义Lefschetz-thimble方法是求解符号问题的两种密切相关的方法，它们都是基于对原动力学变量的复化。前者可以被看作是一个推广的随机量子化使用的朗之万方程，而后者是一个变形的积分轮廓使用所谓的全纯梯度流。为了澄清它们之间的关系，我们提出了一个配方，它结合了两种方法，通过应用前一种方法参数化变形的积分轮廓在后一种方法的实变量。三个版本，其中不同的治疗后一种方法中的剩余符号问题，被认为是。通过将它们应用到一个单变量模型，我们发现，特别是，其中一个版本内插复杂的Langevin方法和原来的Lefschetz顶针方法。
2017-06-05 hep-lat
Metropolis Monte Carlo on the Lefschetz thimble: application to a one-plaquette model
我们提出了一种新的算法的基础上的大都会抽样方法进行Monte Carlo积分的路径积分在最近提出的制定量子场论的Lefschetz顶针。该算法是基于一个映射之间的弯曲流形定义的莱夫谢茨顶针的完整的行动和平坦的流形与相应的二次行动。我们讨论了一个明确的方法来计算剩余相位由于莱夫谢茨顶针的曲率。最后，我们将这种新算法应用到一个简单的单格元模型，我们的结果与解析积分完全一致。我们还表明，对于这个系统的剩余相位不代表一个符号的问题。
2013-08-01 cond-mat.str-el hep-lat nucl-th
Lefschetz-thimble techniques for path integral of zero-dimensional $O(n)$ sigma models
利用Picard-Lefschetz积分方法研究了零维$O(n)$对称西格玛模型在小扰动下的解.由于近似对称性，向下流动显示出重要的结构：它们沿着伪经典点的集合缓慢行进，并分支到其他方向，以跨越中维积分循环。我们提出了一个有效的方法来找到这样的慢动作计算莱夫谢茨顶针。在对称性恢复的极限下，我们发现只有特殊的Lefschetz顶针组合才能作为收敛的积分环存在：其他的积分由于复杂对称群的非紧性而发散。我们还计算了向下流动的$O(2)$对称费米子系统，并确认所有这些属性也是真实的费米子。
2015-02-11 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
Finite Density $QED_{1+1}$ Near Lefschetz Thimbles
减少有限密度场论中符号问题的一种策略是将路径积分轮廓从实数场变形为复数场。如果变形流形是莱夫谢茨顶针的适当组合--或者有点接近它们--符号问题就减轻了。规范理论缺乏定义明确的顶针分解，因此不清楚如何实现广义顶针方法。在本文中，我们讨论了一些概念性问题所涉及的应用这种方法$QED_{1+1}$在有限密度，广义顶针方法产生正确的结果，计算工作量比标准方法。
2018-07-05 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-lat
Unification of the complex Langevin method and the Lefschetz-thimble method
最近有显着的进展，在解决的符号问题，这发生在调查统计系统与复杂的重量。复Langevin方法和Lefschetz套管方法是两种很有前途的方法，它们都采用了将动力学变量复化的思想，但它们之间的关系并不清楚。在这里，我们提出了一个统一的配方，其中的符号问题是由朗之万动力学和全纯梯度流照顾。我们将我们的配方应用到一个简单的模型中，以三种不同的方式，并表明其中之一插值的两种方法，通过改变流动时间。
2017-10-19 hep-lat
A Monte Carlo algorithm for simulating fermions on Lefschetz thimbles
一个可能的解决方案的臭名昭著的符号问题，防止直接蒙特卡罗计算系统与非零化学势是变形的积分区域在复杂的平面上的莱夫谢茨顶针。我们研究了一个简单的费米模型的这种方法。我们介绍了一个易于实现的蒙特卡罗算法来采样的主导顶针。我们的算法只依赖于数值稳定方向的梯度流的积分，这使它比其他算法有明显的优势。我们证明了该算法的稳定性和效率，通过将其应用到一个精确可解的费米模型，并比较我们的结果与解析的。我们报告了参数空间中某个区域的非常好的一致性，其中主要贡献来自单个顶针，包括标准方法遭受严重符号问题的区域。然而，我们发现，也有区域中的参数空间中的多个顶针的贡献是重要的，即使在连续极限。
2015-10-12 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
Application of the Lefschetz thimble formulation to the (0+1) dim. Thirring model at finite density
基于Lefschetz thimble路径积分公式，我们分析了有限化学势下的（0+1）维Thirring模型，并进行了混合Monte Carlo（HMC）模拟.我们采用交错费米子定义的格点作用量和一个紧致的连接场作为辅助矢量场。首先在非定常（复）链场的子空间内确定梯度流的临界点（鞍点），并研究其thiemble结构和Stokes现象，找出对路径积分有贡献的顶针。然后，我们进行HMC模拟的单一主导顶针和比较的结果，精确的解决方案。在小化学势区和大化学势区，数值计算结果与精确计算结果一致，但在化学势的交叉区，数值计算结果与精确计算结果有一定的偏差。我们还评论了在交叉区域多个顶针贡献的必要性。
2015-10-31 hep-lat
Lefschetz thimbles in fermionic effective models with repulsive vector-field
本文讨论了费米子有效模型中复化辅助场的两个问题，即与排斥矢量场有关的辅助符号问题和对数函数出现的标量场的切割选择问题。在具有标量吸引和矢量排斥相互作用的费米子有效模型中，费米子线性玻色化后的路径积分中出现了辅助标量场和矢量场。当我们用矢量场的威克旋转来定义路径积分时，振荡玻尔兹曼权出现在配分函数中。这个“辅助”符号问题可以通过使用Lefschetz-thimble路径积分方法来解决，其中在复平面中构造积分路径。在Lefschetz环的数值构造中，另一个严重的障碍是在动量积分中由复数化标量场的多值函数引起的奇点和切割。我们提出了一个新的处方，固定梯度流的轨迹在同一黎曼面上的流动演变进行动量积分在复杂的区域。
2017-05-10 hep-lat hep-ph hep-th
High density QCD on a Lefschetz thimble?
有时人们推测，困扰许多量子场论的符号问题可能会通过在路径积分的复杂扩展中选择另一个积分域来减少甚至消除（本着定相积分法的精神）。在本文中，我们开始探索这种可能性有点系统。第一次检查发现存在许多困难，但令人惊讶的是，其中大多数都有一个有趣的解决方案。特别是，它可以正则化的莱夫谢茨顶针上的晶格理论，其中的虚部的作用是恒定的，并从所有的观察消失。这种正则化可以用对称性和微扰理论来证明。此外，可以设计对套管中的配置进行采样的蒙特卡罗算法。这是通过有效地模拟一个五维系统来完成的。我们详细描述了该算法，并分析其预期成本和稳定性。不幸的是，测量项也产生不恒定的相位，并且目前计算起来非常昂贵。由于积分的主导部分不受影响，这个剩余符号问题预计会温和得多，但我们仍然没有令人信服的证据。然而，本文的主要目标是引入一种新的方法来解决符号问题，这似乎提供了很大的改进空间。这种方法的一个吸引人的特点是它的通用性。它首先说明了在一个简单的情况下，标量场理论与化学势，然后扩展到更具有挑战性的情况下，QCD在有限重子密度。
2015-07-13 hep-lat hep-th
Sign problem and Monte Carlo calculations beyond Lefschetz thimbles
我们指出，蒙特卡罗模拟的理论严重的符号问题，可以在复杂的空间流形上进行有益的不同于一个固定的虚部的作用。我们描述了一个家庭的这样的流形，插值之间的切空间在一个临界点，其中的符号问题是温和的相比，真正的平面，但在某些情况下仍然严重，和工会的相关顶针，其中的符号问题是温和的，但一个多峰分布函数复杂的蒙特卡洛采样。我们使用一个简单的0 + 1维费米子模型，以前使用的符号问题的研究，并表明它可以解决一些参数值的解决方案，使用Lefshetz顶针是难以捉摸的模型。
2016-03-21 hep-lat
Quantum tunneling in the real-time path integral by the Lefschetz thimble method
本文利用 Lefschetz thimble 方法克服实时路径积分的符号问题，数值研究了量子隧穿，发现其源于可通过弱测量实验观测的复轨迹。
2023-08-01 hep-lat
Hidden topological angles and Lefschetz thimbles
我们证明了隐藏的拓扑角（HTAs）的存在，在一个大类的量子场论和量子力学系统。HTA不同于拉格朗日量中的θ参数。它们作为与复化路径积分的鞍点及其下降流形（莱夫谢茨顶针）相关的不变角出现。HTA的物理效应在$n_f$中分析延拓到非整数数量的风味时变得最透明，在整数$n_f$限制中减少到主导鞍之间的$\mathbb Z_2$值相位差。在${\cal N}=1$超杨-米尔斯理论中，我们证明了胶子凝聚消失的微观机制。同样的效应导致了在二指数表象中费米子的类QCD $SU(N)$规范理论中的一个非常小的凝聚。基本现象是，与民间传说相反，胶子凝聚在半经典膨胀中可以接受正贡献和负贡献。在量子力学中，HTA导致整数和半整数自旋粒子的半经典展开的差异。
2015-02-23 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
Deep Learning Beyond Lefschetz Thimbles
用广义顶针法处理带符号的场论问题需要反复求解计算量大的全纯流方程。我们提出了一种机器学习技术来绕过这个问题。其核心思想是通过流场方程得到几个场的结构，然后训练前馈神经网络。训练后的网络定义了一个新的集成流形，减少了符号问题，可以快速采样。本文给出了在相当大的晶格上含Wilson费米子的$1+1$维Thirring模型的结果。除了在速度上的增益，参数化的集成流形，我们使用避免了“捕获”的Monte Carlo链困扰大流量计算，以前的尝试相当大的缺点。
2017-09-06 hep-lat
Spinfoam on Lefschetz Thimble: Markov Chain Monte-Carlo Computation of Lorentzian Spinfoam Propagator
通过将Lefschetz thimble和Markov Chain Monte-Carlo方法应用于振荡自旋泡沫积分，数值计算了4-单纯形上的Lorentzian Engle-Pereira-Rovelli-Livine（EPRL）自旋泡沫传播子.我们的方法可以计算任何spinfoam观测在相对较大的自旋。我们得到了不同自旋下传播子的数值结果，并证明了它们与大自旋极限下自旋泡沫半经典行为的一致性。我们的结果显示出显着的量子修正在较小的自旋。我们的方法是可靠的，因此可以用来发现半经典和量子行为的spinfoam模型。
2021-03-20 gr-qc hep-lat hep-th
Parallel tempering algorithm for integration over Lefschetz thimbles
基于Lefschetz环积分的算法是解决复杂作用量符号问题的一种有效方法。然而，这种算法在实际的Monte Carlo计算中经常遇到困难，因为由于不同顶针之间的无限高的势垒，配置空间不容易探索。在本文中，我们建议使用的反全纯梯度流的流动时间作为一个辅助变量的高度多峰分布。为了说明这一点，我们实现了并行回火方法，通过流动时间作为回火参数。在该算法中，我们可以采取的最大流动时间是足够大，使符号问题消失，并通过配置在小的流动时间，两个单独的模式连接。为了证明该算法确实有效，我们研究了有限密度下的（0+1）维大质量Thirring模型，并证明了我们的算法正确地再现了大流动时间（如T=2）的分析结果.
2017-07-24 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Stable Evaluation of Lefschetz Thimble Intersection Numbers: Towards Real-Time Path Integrals
Jožef Stefan Institute（约瑟夫斯特凡研究所）；SGT University（SGT大学）；Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学物理学院）
本文提出了一种稳定计算Lefschetz thimble交点数的方法，用于实时路径积分的研究。
2026-01-30 hep-lat hep-th math-ph
Monte Carlo study of Lefschetz thimble structure in one-dimensional Thirring model at finite density
本文考虑了在具有交错费米子和辅助紧矢量场的晶格上建立的一维有质量Thirring模型，该模型是精确可解的，并且随着费米子数的化学势的增加，模型表现出相变：在有限温度下的交叉和在零温度下的一级相变.我们复杂的Lefschetz顶针的路径积分和检查其相变的混合蒙特卡罗模拟上的单一主导顶针。我们观察到的数值和精确的结果之间的差异，在交叉区域小的反向耦合$β$和/或大的晶格尺寸$L$，而它们在较低和较高的密度区域是很好的协议。我们还观察到，差异持续在连续极限保持有限的温度，它变得更加显着的低温极限。这一数值结果与我们对模型顶针结构的分析研究相一致。这些结果意味着，为了再现低温极限下的一级相变，应将次优势顶针的贡献相加。
2016-10-06 hep-lat
Taylor expansions and Padé approximations for Lefschetz thimbles and beyond
在对场变量进行复化之后，对积分域进行变形是解决符号问题的一个有趣的想法。在套管正则化中，积分域被变形为称为莱夫谢茨套管的流形的并集。在每个顶针上，作用量的虚部保持不变，符号问题消失了。这种方法的一个长期存在的问题是如何确定分配给（多）顶针分解中的每个顶针贡献的相对权重。然而，这是一个必须面对的问题，因为以前的工作表明，存在不同的理论，其中来自顶针以外的主要贡献是不能忽视的。从历史上看，这种理论的第一个例子是一维的Thirring模型。在这里，我们讨论如何泰勒展开可以用来绕过多顶针模拟的需要。如果可以在理论的参数空间中找到多个不相交的区域，其中只有一个套管给出相关的贡献，则可以在这些区域中执行多个泰勒展开，以通过单个套管模拟到达其他区域。更好的是，这些泰勒展开式可以通过Padé插值来桥接。这不仅提高了级数的收敛性，而且还提供了关于观测量的分析结构的信息。可观测量的真正奇异性是可以恢复的。我们表明，这个程序可以应用到一维Thirring模型和（简单）版本的HDQCD。但我们的策略背后的一般思想可以帮助超越顶针正则化本身，即它可能是有价值的研究QCD在复杂的$μ_B$平面的奇异性。事实上，这是一个计划，目前正在进行的比勒费尔德帕尔马合作。
2021-11-29 hep-lat
Path integral representation for the Hubbard model with reduced number of Lefschetz thimbles
Lefschetz顶针分解的概念是量子蒙特卡罗（QMC）算法的最有前途的可能的修改之一，旨在减轻出现在许多有趣的物理情况下的符号问题，例如在远离半填充的哈伯德模型中。在这种方法中，人们利用了这样一个事实，即在实变量上的积分与包含复波动相位的被积函数等价于在复空间中的特殊流形（“莱夫谢茨顶针”）上的积分之和，它们中的每一个都具有固定的复相位因子。因此，如果所得和包含仅具有几个不同相位的项，则可以减少符号问题。本文通过对小格点上鞍点和顶针的半解析研究，结合QMC计算结果，探讨了正方格点上少格点哈伯德模型符号问题的复杂性.我们检查传统的Hubbard-Stratonovich变换的高斯积分的基础上的不同的变种。在我们的分析的基础上，我们揭示了一个政权的最小数量的相关顶针在附近的半填充。在这一制度中，我们发现只有两个相关的顶针的少网站的晶格研究的文件。也有间接的证据表明，这种制度的存在，在更现实的系统与大量的欧几里德时间片。此外，我们得到了一个新的非高斯表示的相互作用项，其中相关的Lefschetz的数量也减少了传统的高斯Hubbard-Stratonovich变换相比。
2017-12-06 cond-mat.str-el hep-lat
Designing weight regularizations based on Lefschetz thimbles to stabilize complex Langevin
针对复朗之万方法无稳定技术时易出错的问题，受莱夫谢茨顶针结构启发设计权重正则化并校正偏差，在多种模型的宽耦合范围验证有效，为规范理论应用提供可能。
2024-12-14 hep-lat hep-ph
Monte Carlo simulations on the Lefschetz thimble: taming the sign problem
我们提出了第一个实际的Monte Carlo计算最近提出的莱夫谢茨顶针制定的量子场论。我们的研究结果提供了强有力的证据表明，困扰Monte Carlo计算模型与复杂的行动的数字符号问题，可以软化显着通过改变域的集成Lefschetz顶针或近似。我们使用计算成本较低的莱夫谢茨顶针近似，研究了尺寸达8^4的晶格中相互作用的复标量场理论（相对论玻色气体）。我们的结果与已知结果非常一致。我们表明，-至少在相对论玻色气体的情况下-顶针可以系统地接近和剩余的剩余相位导致一个更容易处理的符号问题（如果在所有）比原来的配方。这是特别令人鼓舞的广泛适用性-在原则上-我们的方法，量子场论的符号问题。我们相信，这开辟了新的可能性，在强相互作用系统的尺寸大得多，以前可能的精确蒙特卡罗计算。
2013-11-14 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-lat
Tempered Lefschetz thimble method and its application to the Hubbard model away from half filling
回火Lefschetz顶针法（TLTM）是一种求解数值符号问题的并行回火算法。它驯服的符号和遍历性问题，同时通过回火系统的连续变形的积分区域的流动时间。在这篇文章中，在回顾了TLTM的基础知识之后，我们解释了TLTM中的一种新算法，该算法使我们能够精确地估计期望值，并确保全局平衡和样本量充足。为了证明该算法的有效性，我们将该算法应用于二维小尺寸晶格上远离半填充的哈伯德模型的量子蒙特卡罗模拟，并表明所得到的数值结果与精确值吻合得很好.
2020-01-06 cond-mat.stat-mech hep-lat
Statistics on Lefschetz thimbles: Bell/Leggett-Garg inequalities and the classical-statistical approximation
受Lefschetz顶针理论的启发，我们把量子场论看作是一个具有复概率分布函数的统计理论。这样的复值PDF允许违反贝尔型不等式，这不能被一个实值的，非负的PDF违反。在本文中，我们考虑Bell型不等式的经典统计逼近，即我们熟悉的（空间）贝尔不等式和时间Leggett-Garg不等式.我们表明，经典统计近似不违反时间贝尔型不等式，即使它在某种意义上是准确的自由理论，而完整的量子理论。我们解释了这种差异的根源，并指出了空间和时间贝尔型不等式之间的关键区别。我们评论进口这项工作的经典统计近似的应用。
2021-04-01 hep-lat hep-ph hep-th
