Zonotopes whose cellular strings are all coherent
多面体的细胞串是在给定方向上彼此堆叠的面的序列。细胞弦的偏序集，通过加细排序，已知同伦等价于球面。相干胞腔弦的子集是纤维多胞形的面格，因此同胚于球面。在某些特殊情况下，每一个细胞串都是相干的。这样的多面体被称为全凝聚的。根据具有全凝聚性质的带拓扑的定向拟阵结构，给出了带拓扑的一个完全分类。虽然纤维多面体的面格在这种情况下不是一个定向拟阵不变，我们证明了全相干性质是不变的。
2018-01-27 math.CO
Piles of Cubes, Monotone Path Polytopes and Hyperplane Arrangements
单调路径多面体是由Billera和Sturmfels提出的纤维多面体的一个特例。一个简单的例子是置换面体，它是标准单位立方体的单调路径多面体。置换面体是相对于辫状排列的极带形。我们展示了如何zonotopes极锥的某些变形的编织安排可以实现为单调的路径多面体。建设是一个扩展的permutahedron和产生有趣的连接枚举组合的超平面安排和几何单调路径多面体。
1997-01-02 math.CO
A Brief Survey on Lattice Zonotopes
Zonotopes是一个丰富而迷人的多面体家族，与数学的许多领域都有联系。在这篇文章中，我们提供了一个简单的调查经典和最近的结果有关的晶格zonotopes。我们的重点是连接到组合，无论是在枚举（例如Ehrhart理论）和组合结构（例如图形和排列）的意义。
2018-08-16 math.CO
On the sum of the Voronoi polytope of a lattice with a zonotope
平行多面体$P$是一种多面体，它允许通过沿晶格平移$P$的副本来进行面到面的空间平铺。格子$L$的Voronoi单元$P_V(L)$是平行体的一个例子。平行体可以被唯一地分解为区域封闭平行体$P$和带形$Z(U)$的Minkowski和，其中$U$是用于生成带形的向量的集合。本文考虑了与此相关的问题：一般平行体与带形$P+Z(U)$的Minkowski和何时是平行体？我们给出了两个必要条件，并证明了向量$U$必须是自由的。给定一个自由向量集$U$，给出了几种判断$P + Z(U)$是否为平行体的方法.利用这一点，我们对一些高度对称的格的zonotopes进行分类。在根格$\mathsf{E}_6$的情况下，可以给出向量$U$的容许集合的更多几何描述。我们发现，一组容许向量，称为自由向量，是由众所周知的配置$27$线在一个立方。在详细研究$P_V(\mathsf{e}_6)$几何的基础上，给出了矢量$U$的构型的一个简单刻画，使得$P_V(\mathsf{E}_6) + Z(U)$是一个平行体.枚举产生$10$最大的家庭的向量，这是由他们的描述为正规拟阵。
2014-03-26 math.CO math.MG
Geometry of in-in correlators
University of Hertfordshire（赫特福德大学）
本文提出了一种基于in-in形式的多面体结构，用于组织等时相关子的贡献，并通过几何分解复现相关子的计算。
2026-01-26 hep-th math.CO
The expansion of half-integral polytopes
本文研究半整多胞体的扩展性质，构造了扩展随维数指数下降的反例，证明Mihai-Vazirani猜想不能推广到半整情形，同时证明半整zonotopes的扩展一致有界且总是图形。
2024-02-22 cs.CG cs.DM math.CO
Primitive Zonotopes
我们引入并研究了一类多面体，它可以看作是$B_d$型置换面的推广。我们突出连接的最大可能直径的凸包的一组点的尺寸$d$，其坐标是整数之间的$0$和$k$，并与多准则拟阵优化的计算复杂性。
2017-02-05 math.CO math.OC
Vertex generated polytopes
本文定义了“顶点生成”多胞体类，证明其包含所有 zonotopes 且在二维中稠密，并引入参数衡量多胞体与该类的距离，证明参数较小时强覆盖性质成立。
2024-07-30 math.CO math.MG
Lattice points in polytopes, box splines, and Todd operators
设$X$是一个完全幺模的向量列表。在前一篇文章中，作者证明了由$X$定义的带形的内部格点集上的每个实值函数都可以以唯一的方式扩展为整个带形上的$p(D)B_X$形式的函数，其中$p(D)$是包含在所谓的内部$\Pcal$ -空间中的微分算子。在本文中，我们构造了一个显式的解决方案，该插值问题的托德算子。作为一个推论，我们得到一个轻微的推广的Khovanskii-Pukhlikov公式，涉及的体积和整数点的数量在一个光滑的格多面体。
2013-05-13 math.AC math.CO
Constructing Infinite Sets of Orthogonal Exponentials for Convex Polytopes
本文的目的是证明某些凸多胞体族的正交指数的存在性，并给出一个明确的构造，这些凸多胞体族包括单有理多胞体和满足其它非平凡条件的非单多胞体.我们还表明，通过考虑权函数，可以通过考虑超立方体的仿射变换的正交投影来构造具有正密度的正交指数的无限集合（即，地带性生境）。
2019-09-17 math.AP math.CO
Lattice zonotopes of degree 2
本文对次数为2的格带形多胞体的 Ehrhart 多项式进行了分类，通过构造性证明利用立体角和格宽刻画了所有3维带形多胞体，补充了相关研究。
2022-09-20 math.CO
Oriented Matroid Circuit Polytopes
University of California, Santa Cruz（加利福尼亚大学圣克鲁兹分校）
研究由定向拟阵的带符号回路等产生的多面体，给出图形定向拟阵等相关多面体的维度，明确 A 型相关多面体的面结构、埃尔哈特级数，研究对称群对其作用，揭示这些多面体的多种性质及关联。
2026-07-15 math.CO
Higher secondary polytopes and regular plabic graphs
给定$\mathbb{R}^{d-1}$中$n$点的一个配置$A$，我们引入了更高级的二级多面体$Σ_{A,1},\dots, Σ_{A,n-d}$，它具有这样的性质：$Σ_{A,1}$与Gelfand-Kapranov-Zelevinsky的二级多面体一致，而这些多面体的Minkowski和与$A$（的提升）相关联的Billera-Sturmfels的纤维带形一致.在一个特殊的情况下，当$d=3$，我们把我们的多面体称为高级结合面体。他们原来是有关理论的总积极性，具体而言，某些组合对象称为plabic图，介绍了第二作者在他的研究完全积极格拉斯曼。我们定义了一个正则格形图的子类，并证明了它们对应于高级结合面体$Σ_{A,k}$的顶点，而连接它们的正方形移动对应于$Σ_{A,k}$的边.最后，我们连接我们的多面体的孤立子图，孤立子解的KP方程，这是最近研究的Kodama和第三作者的轮廓图。特别是，我们证实了他们的猜想，当更高的时间演变，孤子图的变化，根据移动的plabic图。
2019-09-12 math.CO math.MG
The volume of an isocanted cube is a determinant
本文给出了任意维度下等倾斜立方体及其极对偶体的精确体积公式，证明前者体积为特定矩阵的行列式，并通过初等方法验证其满足Mahler猜想。
2024-06-03 math.CO math.MG
Self-Polar Polytopes
自极多面体是凸多胞体，其等于其极集的正交变换。这些多面体首先由Lovász研究，作为建立球面上距离图的色数的一种手段，它们也可以用来构造具有任意高色数的无三角形图。我们调查的存在，建设，面部结构，和实际应用中的自极性多面体，以及这些多面体的地方在更广泛的自对偶多面体。
2019-02-02 math.CO
Magic positivity for polar duals of pseudo-symmetric smooth Fano polytopes
Kwansei Gakuin University（关西学院大学）；Toho University（东海大学）
本文证明了伪对称单纯反射多胞体的极对偶的Ehrhart多项式具有魔幻正性，并进一步证明伪对称光滑Fano多胞体的魔幻系数严格为正，从而得出其极对偶Ehrhart正且$h^*$-多项式实根且$\u03b3$-正，同时解决了Konoike关于循环对称边多胞体的问题。
2026-10-06 math.CO
Hypersimplicial subdivisions
令$π:{\mathbb R}^n \to {\mathbb R}^d$为任意线性投影，令$A$为标准基的图像。受Postnikov关于正Grassmannians via Plabic图的研究和Galashin关于Plabic图与三维循环带拓扑的带拓扑切片的连接的启发，我们研究了$k=1,\dots,n-1$的$π$到$k$ -th超单形的限制所诱导的细分偏序集.我们证明：- 对于任意$A$和$k\le d+1$，相应的纤维多面体$\mathcal F^{(k)}(A)$通常同构于大小为$\max\{d+2,n-k+1\}$的$A$的所有子集的次级多面体的Minkowski和。- 当$A={\mathbf P}_n$是$n$ -边形的顶点集时，我们肯定地回答了Baues问题：$π$ -凝聚子剖分的偏序集包含在所有$π$ -诱导子剖分的偏序集中是同伦等价的. - 当$A=\mathbf{C}(n,d)$是循环$d$ -多面体的顶点集，其中$d$为奇数且任意为$n \ge d+3$时，对于$k=2$，存在非提升（甚至更是非分离的）$π$ -诱导的细分.
2019-06-13 math.CO
An inequality for anti-self-polar polytopes
本文证明了反自极多面体f向量的不等式，该不等式由Katz于1989年提出。证明方法基于Whiteley的结果和Kalai的组合不等式。
2026-04-01 math.CO math.DG
Polar decomposition and Brion's theorem
本文指出凸多胞体的格点母函数的Brion公式[Brion 1988]与Lawrence/Varchenko的极式分解[Lawrence 1991，Varchenko 1987]之间的关系。然后，我们继续证明一个版本的极式分解的非简单多面体。
2004-06-10 math.CO
Reflexive polytopes and the Picard ranks of Gorenstein toric Fano varieties
该研究推广了Eikelberg仿射依赖理论，证明维数不小于3的极化Gorenstein环面Fano簇对的Picard秩之和的上界，且该上界在极化对为单-单纯对时取到。
2025-09-05 math.AG math.CO
Extremal spherical polytopes and Borsuk's conjecture
本文通过数值梯度流生成反自极球面多胞形，研究其临界点与组合性质，并探讨与Borsuk猜想的联系。
2024-11-11 math.CO math.MG
The root distributions of Ehrhart polynomials of free sums of reflexive polytopes
本文研究了一类自反多面体自由和的Ehrhart多项式的根分布。研究了$A_d^\vee$或$A_d$的自由和的Ehrhart多项式的根位于复平面$\mathbb{C}$上的标准线$\mathrm{Re}(z)=-\frac{1}{2}$上的情形，其中$A_d$表示维数为$d$的A型根多面体，$A_d^\vee$表示其极对偶.例如，证明了具有$\min\{m,n\} \leq 1$的$A_m^\vee \oplus A_n^\vee$或对于任何$n$的$m+n \leq 7$、$A_2^\vee \oplus (A_1^\vee)^{\oplus n}$和$A_3^\vee \oplus (A_1^\vee)^{\oplus n}$满足该性质。我们还进行了计算实验的其他类型的自由和的$A_n^\vee$的或$A_n$的。
2021-10-07 math.CO
Answers to questions about medial layer graphs of self-dual regular and chiral polytopes
本文解答了自对偶4维多胞体中间层图与其覆盖Cayley图关系的未决问题，给出首批无极性的{3,q,3}型非真自对偶手性多胞体实例，证明p=3时Cayley图s-弧传递度不高于中间层图，并构造了一族{6,q,6}型正则多胞体满足Cayley图顶点稳定子更大。
2024-06-19 math.CO
Root polytopes, flow polytopes, and order polytopes
本文研究由箭图编码的根多面体，证明其强连通时的自反终端性、平面时与流多面体的极对偶性，以及秩偏序集情形下与标记偏序集多面体的对偶关系，还给出相关环面簇的皮卡群描述与Hibi环面簇的小奇点消解，可应用于镜像对称。
2025-06-12 math.AG math.CO
Hidden critical and Morse equivalence behind duality: Theory and Applications
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文建立了Banach空间上非负齐次凸函数比和凸函数差的对偶临界理论，证明了子水平集同伦型、Morse临界点及其Rothe临界群等在对偶下保持不变，并应用于图Cheeger常数、超图Laplacian特征问题等。
2026-06-26 math.CO math.FA math.MG
The number of extreme points of tropical polyhedra
著名的McMullen上界定理确定了多面体的最大极值点个数，它是由多面体的维数和定义它的约束数决定的，表明最大值是由循环多面体的极线决定的。我们表明，同样的约束是有效的热带设置，一个平凡的修改。然后，我们研究了最大化多面体的自然候选者，这是一个家庭的循环多面体配备了一个符号模式的极。我们构造双射之间的极值点，这些极性和格路径的符号模式，从中我们推导出明确的界限的极值点的数量，特别是显示的上界是渐近紧的尺寸趋于无穷大，保持固定的约束数量。当转置到经典的情况下，以前的建设产生一些格路径推广盖尔的均匀性标准。
2009-06-18 math.CO math.OC
Linear Toric Fibrations
这些笔记是基于2013年CIME/CIRM暑期学校的三个讲座。这一系列讲座的目的是介绍复曲面纤维化的概念，并给出其几何和组合特征。双有理等价于投射环面丛的极化环面簇与一类称为凯莱多面体的多面体相关联。他们的几何学和组合学有一个富有成效的相互作用，导致在两个方向的基本见解。这些笔记将说明几何现象，在代数几何和邻近领域，其特点是凯莱结构。例子是环面簇的射影对偶和多面体附加理论。
2013-11-07 math.AG math.CO
