On self-duality and unigraphicity for $3$-polytopes
针对刻画仅含一种自对偶3-多面体实现的度序列的问题，本文改进并新设计了线性时间算法，基于径向图操作构造对应自对偶3-多面体，解决了该特定情形的度序列刻画难题。
2025-08-02 math.CO
Polar decomposition and Brion's theorem
本文指出凸多胞体的格点母函数的Brion公式[Brion 1988]与Lawrence/Varchenko的极式分解[Lawrence 1991，Varchenko 1987]之间的关系。然后，我们继续证明一个版本的极式分解的非简单多面体。
2004-06-10 math.CO
Totally symmetric self-complementary plane partition matrices and related polytopes
本文建立从全对称自补平面分拆到magog矩阵的双射，研究其计数性质，并分析相关多胞体的极点、不等式、顶点与面。
2024-11-22 math.CO
Answers to questions about medial layer graphs of self-dual regular and chiral polytopes
本文解答了自对偶4维多胞体中间层图与其覆盖Cayley图关系的未决问题，给出首批无极性的{3,q,3}型非真自对偶手性多胞体实例，证明p=3时Cayley图s-弧传递度不高于中间层图，并构造了一族{6,q,6}型正则多胞体满足Cayley图顶点稳定子更大。
2024-06-19 math.CO
Self-dual binary codes from small covers and simple polytopes
我们通过小覆盖理论探讨了简单多面体和自对偶二进制码之间的联系。我们首先证明了简单$n$ -多面体$P^n$上的小覆盖$M^n$产生Kreck-Puppe意义下的自对偶码当且仅当$P^n$是$n$ -可着色的且$n$是奇数的.然后，我们展示了如何描述这样的自对偶二进制码的组合信息的$P^n$。此外，我们可以从任意简单的$n$ -多面体$P^n$定义一族二进制码$\mathfrak{B}_k(P^n)$，$0\leq k\leq n$.我们将给出$\mathfrak{B}_k(P^n)$是自对偶码的一些充要条件。我们对这种二进制码的研究的一个副产品给出了一些新的方法来判断一个简单的$n$ -多面体$P^n$是否是$n$ -可着色的相关的二进制码$\mathfrak{B}_k(P^n)$。此外，我们还证明了从一个$3$ -可着色的简单$3$ -多面体得到的自对偶二元码的最小距离总是$4$ .
2016-12-14 math.AT math.CO
Self dual reflexive simplices with Eulerian polynomials
格多面体$\mathcal{P}$称为自反的，如果它的对偶$\mathcal{P}^\vee$是格多面体。$\mathcal{P}$与$\mathcal{P}^\vee$单模等价的性质一般不成立，事实上很少有这样的多面体的例子。本文引入一个新的自反单形$Q_n$，它具有这个性质.此外，我们证明了$Q_n$的$δ$多项式是欧拉多项式，并证明了一个正规的，标志的，幺模三角剖分的存在性。
2017-03-03 math.CO
Strongly self-dual polytopes
本文研究强自对偶多面体，证明三维中一个面定义L型多面体，给出23顶点非L型实例，并证明少于九顶点仅五个ssd-多面体，其中四个由Lovász方法构造，第五个由直径梯度流算法找到。
2025-01-27 math.CO math.MG
Semisymmetric Graphs from Polytopes
每一个有限的、自对偶的、正则（或手征）的{3，q，3}型4-多面体都有一个三价3-传递（或2-传递）中间层图。在这里，通过丢弃自对偶，我们得到了半对称三价图（边传递但不是顶点传递）的构造。特别地，Gray图作为某个泛局部环面正则4-多胞形的中间层图而出现。
2006-06-19 math.CO math.MG
Reflexive polytopes and the Picard ranks of Gorenstein toric Fano varieties
该研究推广了Eikelberg仿射依赖理论，证明维数不小于3的极化Gorenstein环面Fano簇对的Picard秩之和的上界，且该上界在极化对为单-单纯对时取到。
2025-09-05 math.AG math.CO
Extremal spherical polytopes and Borsuk's conjecture
本文通过数值梯度流生成反自极球面多胞形，研究其临界点与组合性质，并探讨与Borsuk猜想的联系。
2024-11-11 math.CO math.MG
Petrie-Coxeter Maps Revisited
本文给出了一种从秩为4的抽象手征多面体构造新的手征多面体或正多面体（或映射）的方法。从不适当的自对偶手征多面体，我们得到的“Petrie-Coxeter型”多面体（经典的Petrie-Coxeter多面体的抽象手征类似物），并调查他们的自同构群。
2005-12-07 math.CO math.MG
The Colin de Verdière number and graphs of polytopes
图$G$的柯林·德·维迪埃数$μ(G)$是柯林·德·维迪埃矩阵对于$G$的最大余秩（即，在$G$上具有单个负特征值的薛定谔算子的最大余秩）。在2001年，Lovász给出了一个构造，它将每个凸3-多面体与其1-骨架的corank为3的Colin de Verdière矩阵相关联。我们将Lovász构造推广到更高的维度，将其解释为减去极对偶的体积的黑塞矩阵。作为推论，如果$G$是凸$d$ -多面体的1-骨架，则为$μ(G) \ge d$。确定签名的海森的体积是基于第二闵可夫斯基不等式的混合体积和波尔的条件平等。
2008-07-25 math.CO math.MG
Notes on Convex Sets, Polytopes, Polyhedra, Combinatorial Topology, Voronoi Diagrams and Delaunay Triangulations
凸集、多面体、组合拓扑等基本数学工具在几何建模、网格划分、计算机视觉、医学成像、机器人等应用领域中有着广泛的应用。这份报告可以看作是一个教程和一套说明凸集，多面体，多面体，组合拓扑，Voronoi图和Delaunay三角剖分。它是为广大数学爱好者准备的。我对V-多面体和H-多面体的等价性以及V-多面体和H-多面体的等价性进行了相当全面的处理，这有点难。特别是，傅立叶-Motzkin消元法（一个版本的高斯消去法的不等式）进行了详细讨论。我还包括一些材料的射影空间，射影地图和极对偶w.r. t。一个非退化的二次曲面，以定义一个适当的概念“投影多面体”的基础上锥。据我们所知，这种射影多面体的概念是新的。我们还认为，我们的一些证明建立等价的V-多面体和H-多面体是新的。
2008-05-02 math.CO math.GM
A friendly introduction to Fourier analysis on polytopes
这本书是对多面体和圆锥体的傅里叶分析的新生领域的介绍。这些方法的应用数量正在迅速增长，因此邀请学生和专业人士到该领域是合适的。在这些技术的众多应用中，我们选择关注以下主题：（a）多面体的傅里叶变换公式（b）数的几何中的Minkowski和Siegel定理（c）通过多面体的平移的欧几里得空间的拼接和多重拼接（d）计算多面体的离散体积，这是连续体积的组合近似（e）球面填充，和他们的包装密度（f）迭代的发散定理，给新的配方的傅里叶变换的多面体，与应用（g）香农采样，在几个变量（h）更多的主题，在经典的数的几何我们假设熟悉线性代数，一些微积分和无穷级数。在整个过程中，我们通过提供许多例子和练习来温和地介绍主题，因此本书非常适合作为课程或自学。
2023-02-18 math.CO math.NT
Reflexive polytopes of higher index and the number 12
我们引入自反多面体的指数l作为一个自然的推广的概念的自反多面体的指数1。这些l-自反多面体也表现为对偶对。在第二个维度，我们表明，它们产生自反多边形通过底层晶格的变化。这使我们能够有效地分类所有同构类的l-自反多边形索引200。作为另一个应用，我们证明了任意指数的自反多边形都满足著名的“数字12”性质。这是一个新的，无限类的晶格多边形拥有这一属性，并扩展了以前已知的16个实例。数字12的性质也更普遍地适用于l-自反非凸或自相交多边形环。最后，我们讨论高维的例子和开放的问题。
2011-07-25 math.AG math.CO
Geometric Realizations with Strong Self-Duality Part I: Non-Bipartite Quadrangulations of the Projective Plane and Strongly Involutive Self-Dual Graphs
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利研究网络阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；ELTE Eötvös Loránd University（厄特沃什·罗兰大学）
本文建立射影平面非二分四边形剖分与2-连通强对合自对偶图之间的一一对应关系，为两类图的几何表示研究奠定基础。
2026-10-06 math.CO math.MG
Moment-angle complexes and polyhedral products for convex polytopes
设P是一般不单的凸多胞体。本文的重点是一个单纯复形K_P，它携带了关于P的组合类型的完整信息。在P是单纯复形的情况下，K_P与dP* 相同，其中P* 是一个极对偶多胞形。利用多面体P在非负正交中的标准嵌入，我们引入了多面体P的矩角空间Z_P.已知当P是单的时，空间Z_P同胚于多面体积（D^2，S^1）^{K_P}.当P不单时，证明了空间Z_P与空间（D^2，S^1）^{K_P}同伦等价.这允许对任何凸多胞体引入二阶贝蒂数。多胞形P的Stanley-Reisner环可以定义为单纯复形K_P的Stanley-Reisner环。所有这些考虑引出一个自然的问题：对于某个多胞形P，哪些单纯复形作为K_P出现？我们已经在这个方向上引进了多面体单纯复形的概念。它具有以下性质：多面体复形中的每个单形的链环要么可收缩，要么可收缩到一个子复形，同胚到一个球面。复形K_P是任意多面体P的多面体单纯复形。多面体复形中所谓面单纯形的链环也是多面体复形。这一事实足以将单纯复形K_P的面多项式与多胞形P的面多项式联系起来，给出一系列关于P的某些组合特征的不等式。其中两个不等式对每个P都是等式，并表示Euler-Poincare公式和一个关于旗f数的Bayer-Billera关系。在P是单的情况下，所有的不等式都是经典的Dehn-Sommerville关系。
2010-11-26 math.AT math.CO
Geometric bistellar flips. The setting, the context and a construction
我们给出了一个自包含的介绍理论的二次多面体和几何bistellar翻转三角剖分多面体和点集，以及审查的一些已知的结果和连接代数几何，拓扑组合学，和其他领域。作为一个新的结果，我们给出了一个不连通三角剖分空间的一般位置点集的构造。这表明，第一次，偏序集的严格多面体细分的点集并不总是连通的。
2006-01-30 math.CO
Geometric Realizations with Strong Self-Duality Part II: Diameter Graphs, Reuleaux Polyhedra, and Thrackles
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；ELTE Eötvös Loránd University, Budapest（布达佩斯罗兰大学）
本文在三维空间中构造新的直径图和鲁洛多面体，证明任意2-连通强对合自对偶图均可作为鲁洛多面体骨架，并证实及加强相关猜想，应用涉及常宽体、Steinitz定理和Borsuk猜想。
2026-10-06 math.CO
The number of extreme points of tropical polyhedra
著名的McMullen上界定理确定了多面体的最大极值点个数，它是由多面体的维数和定义它的约束数决定的，表明最大值是由循环多面体的极线决定的。我们表明，同样的约束是有效的热带设置，一个平凡的修改。然后，我们研究了最大化多面体的自然候选者，这是一个家庭的循环多面体配备了一个符号模式的极。我们构造双射之间的极值点，这些极性和格路径的符号模式，从中我们推导出明确的界限的极值点的数量，特别是显示的上界是渐近紧的尺寸趋于无穷大，保持固定的约束数量。当转置到经典的情况下，以前的建设产生一些格路径推广盖尔的均匀性标准。
2009-06-18 math.CO math.OC
Newton numbers, vanishing polytopes and algebraic degrees
本文分类了具有消失Newton数的便利Newton多面体为$B_k$-多面体，部分解决了Arnold单调性问题，并推广Newton数至$\ell$-与$e$-Newton数，后者计算代数次数并刻画对偶缺陷集。
2025-10-17 math.AG math.CO
A generalization of Filliman duality
费利曼对偶将包含原点的凸多胞体P（的特征测度）表示为与P共享支撑超平面的单形的交替和。交替和中的项由极体P^o的三角剖分给出。对偶性可以导致有用的公式的体积P.一个极限情况下称为劳伦斯算法可以用来计算傅里叶变换的P.在本说明中，我们延长菲利曼对偶的对合空间上的多面体措施的有限维向量空间，不包括多面体有一个支撑超平面与原点共面。作为一种特殊情况，如果P是一个包含原点的凸多胞体，则P^o作为单形的线性组合的任何实现都会导致P的对偶实现。
2002-07-10 math.CO math.MG
The stringy Euler number of Calabi-Yau hypersurfaces in toric varieties and the Mavlyutov duality
证明了由Laurent多项式定义的具有$d$维牛顿多面体$Δ$的非退化超曲面的极小模型是Calabi-Yau簇$X$当且仅当$Δ$的精细内部由单个格点组成.给出了计算$X$的弦欧拉数的组合公式。这个公式允许在$Δ$不是自反多面体的情况下测试镜像对称性。特别是我们将这个公式应用到对格多面体$(Δ, Δ^{\vee})$出现在Mavlyutov的推广极对偶的自反多面体。Mavlyutov的对偶对$(Δ, Δ^{\vee})$的一些例子表明，相应的卡-丘簇$X$和$X^{\vee}$的弦欧拉数可能不满足预期的拓扑镜像对称检验：$e_{\rm st}(X) = (-1)^{d-1} e_{\rm st}(X^{\vee})$。这表明了Mavlyutov对$(Δ, Δ^\vee)$附加条件的必要性。
2017-12-03 hep-th math.AG math.CO
