Sharp estimates for module of continuity of fractional integrals and derivatives
E. Ostrovsky, L. Sirota
在经典的Lebesgue-Riesz空间中，我们得到了函数的分数次积分和导数的连续模的双边估计。
We derive the bilateral estimates for the module of continuity of the fractional integrals and derivatives for the functions from the classical Lebesgue-Riesz spaces.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Continuity of the fractional Hankel wavelet transform on the spaces of type S
本文研究了S型Gel'fand-Shilov空间上的分数Hankel变换及其逆。在分数Hankel变换的基础上定义了连续分数小波变换。讨论了S型Gel'fand-Shilov空间上分数Hankel小波变换的连续性。本文进一步讨论了分数Hankel变换和分数Hankel小波变换在超可微函数空间上的连续性。
Continuity of functions belonging to the fractional order Sobolev-Grand Lebesgue Spaces
本文将属于整数阶索博列夫空间的函数的连续模的经典索博列夫不等式推广到索博列夫双边大勒贝格空间上。在此基础上，我们导出了分数阶Orlicz-Sobolev嵌入定理，并研究了非高斯多参数随机场的矩形连续模。
On the modulus of continuity of fractional Orlicz-Sobolev functions
该研究给出分数阶Orlicz-Sobolev空间连续嵌入一致连续函数空间的充要条件与最优连续模，补充超临界Sobolev情形的嵌入结果，证明需采用新策略。
Fractional integration operators of variable order: continuity and compactness properties
设a：[0，1] -> R是Lebesgue-几乎处处正函数.考虑变阶Riemann-Liouville算子R^a（.）作为从L_p[0，1]到L_q[0，1]的算子。我们的第一个目标是研究它的连续性。例如，如果p>1，我们证明R^a在L_p[0，1]中总是连续的。令人惊讶的是，当p=1时，这一结果为假。为了使R^a在L_1[0，1]中连续，函数a（.）必须满足一些额外的假设。第二部分是本文的中心部分，我们研究了R^a的紧性。我们刻画了函数a（.）其中R^a是一个紧算子，并且对于某些函数类a（.）我们给出了并元熵数e_n（R^a）的序最优界。
Continuity of solutions of a class of fractional equations
在实践中，许多与时空分数阶方程相关的问题都依赖于分数阶参数。但是这些分数参数在建模问题中并不是先验已知的。因此，这些参数的连续性的解决方案是很重要的建模目的。本文研究了一类方程的解的连续性，其中包括第一类、第二类Abel方程和时间分数阶扩散型方程。我们考虑关于分数参数以及初值的连续性。
Jacobi weights, fractional integration, and sharp Ulyanov inequalities
本文研究了[-1，1]上具有Jacobi权的L_p-可积函数，证明了分数次积分的Hardy-Littlewood型不等式.作为应用，我们得到了分数阶的Ditzian-Totik光滑模和K-泛函的sharp（L_p，L_q）Ulyanov型不等式.
Sharp Adams type inequalities for the fractional Laplace-Beltrami operator on noncompact symmetric spaces
本文建立了任意阶的索伯列夫空间$W^{α, n/α}(X)$上的Adams型不等式，$α< n$是维数为$n$的任意秩的非紧型黎曼对称空间$X$上的.在索伯列夫空间$W^{n/2, 2}(X)$上建立了Hardy-Adams不等式.对于实双曲空间，J. Li等人最近得到了这样的结果（Trans. AMS，2020）。我们利用对称空间上的傅里叶分析得到这些结果。
Continuity of weak solutions to an elliptic problem on $p$-fractional Laplacian
该文研究$\u211d^N$空间中$p$-分数阶拉普拉斯算子椭圆变分问题弱解的连续性，给出弱解连续的充分条件，同时修正了两篇相关文献中特定参数范围下引理的证明。
Sharp Estimates for Norms of Functions from Conjugate Classes in Metrics C and L
得到了与具有给定的连续模凹优数的周期函数类W^rH_ω共轭的函数的C -模和L -模的精确估计，以及这类函数的差的精确估计.
Sharp fractional Hardy inequalities in half-spaces
确定了半空间上分式索伯列夫空间的Hardy不等式中的sharp常数.我们的证明依赖于一个非线性和非本地版本的基态表示。
Sharp bounds for the $\boldsymbol{p}$-adic $\boldsymbol{n}$-dimensional fractional Hardy operator and a class of integral operators on $\boldsymbol{p}$-adic function spaces
本文研究了 $p$-进 $n$ 维分数次 Hardy 算子的尖锐弱估计，以及 $m$ 线性 $n$ 维 $p$-进积分算子在加权空间上的尖锐界，并推广了 Hausdorff 算子的结果。
Sharp weighted bounds for fractional integral operators
研究了作用在加权Lebesgue空间上的分数次积分算子的算子范数与权常数之间的关系。得到了分数次积分算子及其相应的分数次极大函数的精确界。作为应用，得到了改进的Sobolev不等式.所使用的一些技术包括鲁比奥·德·弗朗西亚的外推定理的尖锐的非对角版本和两个权重范数不等式的特征。
Continuity properties of the Laguerre operator and its propagator
本文研究了与Laguerre算子一般形式相关的Cauchy问题的适定性，并将其与谐振子的全局问题联系起来。通过详细分析相关传播算子的连续性性质，建立了分数傅里叶变换和分数Hankel变换等多种积分变换之间的联系。
A derivation of the sharp Moser-Trudinger-Onofri inequalities from the fractional Sobolev inequalities
我们得到了标准$n$ -球面和CR $(2n+1)$ -球面上的锐Moser-Trudinger-Onofri不等式作为所有$n\ge 1$的锐分数Sobolev不等式的极限.关于$2$ -球和$4$ -球，这是最近由S. Y. Chang和F.王.我们的证明使用了一个替代的和基本的论点。
Sharp supremum and Hölder bounds for stochastic integrals indexed by a parameter
本文利用Kolmogorov型链式论证，为2-光滑Banach空间中随机卷积的上确界及参数化随机积分的连续模提供了精确界，建立了任意有界子集上的Hölder空间随机积分理论，并应用于Ornstein-Uhlenbeck过程的长期界和抛物Anderson模型的连续模研究。
Sharp power-weight estimates for the fractional spherical maximal operator
针对分数阶球极大算子，本文刻画了使对应幂权估计成立的β范围，在p=q的对角情形下证实了Lee的猜想，并对缺项分数阶球极大算子证明了类似结果。
Generalized local Morrey spaces and fractional integral operators with rough kernel
设$M_{Ω,\a}$和$I_{Ω,\a}$是具有粗糙核的分数阶极大和积分算子，其中$0 < \a < n$ .本文研究了广义局部Morrey空间$LM_{p,φ}^{x_0}$上的$M_{Ω,\a}$和$I_{Ω,\a}$的连续性.同时也得到了它们的算子与局部Campanato函数的有界性。
Affine Fractional Sobolev and Isoperimetric Inequalities
本文建立 $\mathbb R^n$ 上的尖锐仿射分数阶 Sobolev 不等式，强化并推出 Almgren–Lieb 不等式，极限下蕴含 Zhang 的仿射 Sobolev 不等式，同时获得分数阶 Petty 投影不等式并证明径向平均体猜想。
Sharp two-weight inequality for fractional maximal operators
本文利用抽象 Bellman 函数方法，研究树状概率空间上分数次极大算子在 Sawyer 测试条件下的精确双权范数界，并揭示其与精确 Sobolev 嵌入定理的联系。
Sharp weighted fractional Hardy inequalities
本文研究了加权分数阶Hardy不等式，确定了最佳常数，并获得了分数阶Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式的加权版本。
Sharp Fourier extension on fractional surfaces
本文研究分数曲面上的傅里叶延拓算子，利用缺失质量方法与双线性限制理论刻画了α-Strichartz不等式极值序列的预紧性，并在二维情形证明了α∈[2,α0)（α0>5）时极值的存在性。
A Sharp Planar Fractional Isoperimetric Inequality
本文证明了平面上分数阶等周不等式的尖锐形式，常数最优且由圆盘取得等号，证明通过约化弦泛函、凸体及分数阶Willmore型不等式等三步完成。
Estimates of operator moduli of continuity
在\cite{AP2}中，我们得到了实直线上函数连续的算子模的一般估计。本文改进了\cite{AP2}对某些特殊函数类的估计。特别地，我们改进了Kato \cite{Ka}的估计，证明了对于Hilbert空间上的有界算子$S$和$T$，都有$$ \big\|\,|S|-|T|\,\big\|\le C\|S-T\|\log(2+\log\frac{\|S\|+\|T\|}{\|S-T\|}) $$.这里是$|S|\df(S^*S)^{1/2}$。此外，我们证明了这种不平等是尖锐的。本文证明了：若$f$是$\R$上的非减连续函数，且在$(-\be,0]$上为零，在$[0,\be)$上为凹，则其算子连续模$Ø_f$容许估计$$ Ø_f(\d)\le\const\int_e^\be\frac{f(\d t)\,dt}{t^2\log t},\quad\d>0. $$.本文还研究了在\cite{AP2}和\cite{AP4}中得到的估计的锐度问题.本文在$\R$上构造了一个$C^\be$函数$f$，使得$\|f\|_{L^\be}\le1$，$\|f\|_{\Li}\le1$，和$$ Ø_f(\d)\ge\const\,\d\sqrt{\log\frac2\d},\quad\d\in(0,1]. $$在本文的最后一节中，当$A$的谱中有$n$点时，我们得到了$\|f(A)-f(B)\|$的…
Sharp Gagliardo-Nirenberg inequalities in fractional Coulomb-Sobolev spaces
我们证明了$$\|φ\|_{L^p(\mathbb{R}^d)}\le C\|φ\|_{\dot H^{s}(\mathbb{R}^d)}^β \left(\iint_{\mathbb{R}^d \times \mathbb{R}^d} \frac{|φ(x)|^q\,|φ(y)|^q}{|x - y|^{d-α}} dx dy\right)^γ,$$形式的尺度不变Gagliardo-Nirenberg型不等式，其中涉及分数Sobolev范数和能量，分别用$s>0$和$q\ge 1$。我们建立的有效性，这样的不等式的参数的最佳范围，并讨论的存在性的优化。在特殊情况下，$p=\frac{2d}{d-2s}$我们的结果包括一个新的改进的分数Sobolev不等式的库仑项。我们还证明了如果考虑径向对称性，则不等式的有效范围可以扩大，并且这种径向改进是可能的当且仅当$α>1$ .
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