Virtual Rational Tangles
我们使用考夫曼的括号多项式来定义一个复值不变量的虚拟理性缠结，推广了著名的分数不变量的经典理性缠结。我们提供了一个计算不变量的递归公式，并用它来计算几个例子。
2020-01-23 math.GT
Primality of theta-curves with proper rational tangle unknotting number one
证明了如果复合$θ$ -曲线的（真有理）解纽结数为1，则它是（真有理）解纽结数为1的纽结与平凡$θ$ -曲线的2阶和.我们也证明了类似的结果为2链缠结和knotoids。
2022-01-20 math.GT
The Classification of Rational Subtangle Replacements between Rational Tangles
交叉变换的一个自然推广是有理子缠结替换（RSR）。我们的基本情况下，从一个给定的合理的缠结通过RSR，Berge和Gabai的工作的基础上，获得合理的缠结的特征，并确定这些RSR可能发生的网站。此外，我们还确定了站点之间的RSR距离至少为2-桥链路。这些证明依赖于分支双重覆盖的几何。此外，我们还对以广义Seifert纤维空间为外模的透镜空间中的纽结及其透镜空间变换进行了分类，推广了Darcy-Sumners的工作.这项工作的部分动机是蛋白质切割、重排和重新密封DNA片段的常见生物学情况-有效地对DNA“缠结”进行RSR。
2013-04-24 math.GT
An algorithm to classify rational 3-tangles
$3$ - $tangle$ $T$是$3$适当嵌入单位3球中的弧的不交并;如果从$(B^3,T)$到$(D^2\times I,\{x_1,x_2,x_3\}\times I)$存在同胚对，则称为有理。若存在保向自同胚$h: (B^3, T)\rightarrow (B^3,T')$，即边界上的恒等映射，则两个有理3-缠结$T$和$T'$是同位素的.本文利用Dehn的曲面上简单闭曲线分类方法的一个改进版本，给出了一个检验两个有理3-缠结是否同构的算法。
2014-06-17 math.GT
Tangle Equations, the Jones conjecture, slopes of surfaces in tangle complements, and q-deformed rationals
本文研究2-缠结方程组的解的唯一性，证明带标架有理解至多一个，并指出Jones解结猜想蕴含一般唯一性；同时引入Kauffman括号比并猜想其与曲面斜率及q-有理数的关系，还关联了两个著名猜想。
2023-08-05 math.GT
A Bridge between Conway-Coxeter Friezes and Rational Tangles through the Kauffman Bracket Polynomials
在本文中，我们建立了一个桥梁之间的康威-考克斯特friezes和合理的缠结，通过考夫曼括号多项式。人们可以通过使用Conway-Coxeter friezes来计算附在有理连杆上的考夫曼括号多项式。作为应用，可以给出Conway-Coxeter型中楣的一个完全不变量。
2019-04-16 math.GT
Rational tangle surgery and Xer recombination on catenanes
蛋白质重组酶可以改变环状DNA的结型。重组酶将一个结转化为另一个结的作用通常通过带手术进行数学建模。对2桥结N（（4 mn-1）/（2 m））上的带环手术进行表征，产生（2，2k）-环面连接。我们应用这个和其他合理的缠结手术的结果来分析Xer重组的DNA链使用缠结模型的蛋白质结合的DNA。
2011-08-03 math.GT
A classification of rational 3-tangles
本文通过定义有理3-缠结关于固定双穿孔圆盘的正规形式与极小正规坐标，证明相关单纯复形可缩，并据此选取代表坐标，实现了有理3-缠结的合痕分类。
2025-05-25 math.GT
Rational structure on algebraic tangles and closed incompressible surfaces in the complements of algebraically alternating knots and links
设$F$是一个不可压缩的、非边界平行的曲面，其边界在代数缠结$(B,T)$的补曲面中.然后$F$分离$B$中的$T$串，并且$F$的边界斜率由$(B,T)$唯一确定，因此我们可以定义代数缠结的斜率.除了康威缠结和之外，我们还定义了两个缠结的自然积。代数缠结上的斜率和二元运算导致一种与有理数同构的代数结构。我们引入了一个新的纽结和链环类，代数交替的纽结和链环，粗略地说，这是从交替的纽结和链环通过替换一些交叉代数缠结。本文给出了代数交错纽结或链环$K$的补空间中闭曲面不可压缩和局部不可压缩的充要条件，特别证明了如果$K$是纽结，则$K$的补空间不包含这样的曲面.
2009-05-07 math.GT
On the classification of rational tangles
本文给出了有理缠结分类的两个新的组合拓扑证明。每一个证明都依赖于一个优雅的引理，证明了有理缠结与规范的交替有理缠结是同位素的。第一个证明定义了标准形的缠结分数，并使用flyping来证明不变性。第二个证明定义了一个有理数缠结通过积分染色的缠结的分数。然后，着色方法被用来证明的Kauffman-Harary着色猜想交替纽结和链接的情况下，合理的纽结和链接（关闭的合理缠结）。本文形成的基础上，续集的合理的纽结和链接的分类。
2004-01-12 math.GT math.NT
The Number of Closed Essential Surfaces in Montesinos Knots with Four Rational Tangles
在具有4个有理缠结的双曲Montesinos纽结的补中，我们研究了固定亏格$g$的闭的、连通的、本质的、可定向曲面的个数，直到合痕。我们证明了亏格为2的曲面和亏格大于2的$8ϕ(g - 1)$曲面共有12个，其中$ϕ(g - 1)$是$g - 1$的欧拉函数.观察到该计数与结的交叉次数无关。此外，这类纽结形成了一个无限类的双曲3-流形和结果适用于所有这样的纽结补。
2022-04-04 math.GT
Kauffman states and Heegaard diagrams for tangles
我们通过Kauffman态和Alexander码定义了多项式缠结不变量$\nabla_T^s$，并研究了它们的一些性质。特别地，我们证明了四端缠结的$\nabla_T^s$的对称关系，并推导出多元Alexander多项式在Conway突变下是不变的。不变量$\nabla_T^s$可以通过缠结的Heegaard图自然地解释。这导致了一个分类版本的$\nabla_T^s$：一个Heegaard弗洛尔同调$\widehat{\operatorname{HFT}}$缠结，我们定义为一个有界缝合不变。我们讨论了$\widehat{\operatorname{HFT}}$上的一个二阶化，并证明了与$\nabla_T^s$相似的四端缠结的$\widehat{\operatorname{HFT}}$的对称关系.
2019-03-31 math.GT
From tangle fractions to DNA
本文介绍了合理的缠结，合理的结和链接，以及它们在DNA中的应用。这篇论文可以作为我们关于有理缠结（math.GT/0311499）和有理结（math.GT/0212011）的更多技术论文的介绍。本文件包括一个自包含帐户的缠结分数从括号多项式的角度来看，帐户的分类定理合理的缠结和合理的结（和我们的新证明这些结果）和使用合理的缠结在研究DNA重组的描述。
2003-11-27 math.GT math.NT
The Prevalence of Persistent Tangles
这篇文章解决了持久性缠结。这些缠结在纽结图中的存在迫使该图被打结。我们提供了构建持久缠结的新方法。我们的技术主要依赖于存在的非平凡着色的缠结问题。我们在这篇文章中的主要结果是，任何结承认一个非平凡的着色引起持续缠结。此外，我们讨论了这些持久的缠结是非平凡的。
2019-04-17 math.GT
A note on Fox colorings of virtual tangles
Faculty of Education, University of Yamanashi（山梨大学教育学部）；Department of Mathematics, Kobe University（神户大学数学系）
本文研究了虚拟结图的Fox着色，探讨了在不同环条件下，颜色向量的可实现性及交替和条件的变化。
2026-03-19 math.GT
An introduction to tangle Floer homology
本文简要介绍了“组合缠结弗洛尔同调“中定义的缠结弗洛尔同调的组合形式。有两个等价的定义-一个是链图，一个是有边网格图。我们提出了这两个，讨论的对应关系，并进行了一些明确的计算。
2016-04-28 math.GT
Minimal $\mathfrak{sl}_N$ Complexes of Rational Tangles via the Fukaya Category
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
该研究利用3穿孔圆盘的拓扑Fukaya范畴计算定向有理缠结的极小$\frak{sl}_N$复形，证明其稳定化后可定义有理缠结的HOMFLY-PT同调。
2026-10-14 math.GT math.QA
On Rational Knots and Links in the Solid Torus
我们引进的概念，合理的联系，在固体环面。我们表明，在固体环面的合理联系的充分特点是合理的缠结，因此由连分数的合理缠结。此外，我们推广了这一点，给出了一个无限家庭的环境同痕不变量的彩色图的考夫曼括号绞模的定向表面。
2018-06-15 math.GT
Categorified sl(N) invariants of colored rational tangles
我们使用范畴斜豪对偶找到递归规则，计算范畴化的sl（N）不变量的有理缠结着色的外部权力的标准表示。此外，我们提供了一个几何解释这些规则，这表明连接到弗洛尔理论。一路上，我们取得了进展，对两个命题的有色HOMFLY同调的合理联系。
2014-10-16 math.GT math.QA
A refined 1-cocycle for regular isotopies and the refined tangle equations
本文改进了正则同胚长结的组合1-余循环，用于定义结方程，其中系数为洛朗多项式而非整数，提供关于结同胚的量化信息。
2026-03-18 math.GT
A Tabulation of Ribbon Knots in Tangle Form
已知有21个具有10个或更少交叉的丝带结。我们表明，对于每一个丝带结，存在一个纠缠，满足两个属性与结。首先，在一个特定的闭包下，闭缠结等价于它对应的纽结。第二，在不同的闭包下，闭合的tangle等价于未链接的tangle。对于这21个丝带结中的每一个，我们提出了一个满足这些性质的4股缠结。我们提供了这些缠结的图表，也表示在平面图符号。
2017-06-30 math.GT
Crossing tribes of tangles in a thickened surface
结图的交叉可以分为与Reidemeister移动兼容的类（部落）。部落可以看作是M.徐在这篇文章中，我们描述部落的交叉缠结在一个固定的表面，并表明，交叉区分其组件，顺序和同伦类型。因此，我们得出结论，有没有非平凡指数的图上的经典纽结。
2021-10-24 math.GT
Khovanov complexes of rational tangles
我们表明，Khovanov复杂的理性纠缠有一个非常简单的代表，其骨干的非零态射形成一个之字形。此外，这个最小复形可以通过归纳算法快速计算。(For例如，我们手工计算$Kh(8_2)$。）我们发现这些极小复形的子代数的双分次可以用矩阵作用来描述，矩阵作用在变换基后就是$B_3$的约化Burau表示.
2018-12-12 math.GT math.QA
A Geometric Approach to the Links-Quivers Correspondence I: Rational Tangles
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文通过几何方法证明了有理结的链接-有向图对应关系，利用绕数和配置空间描述了对应的有向图结构。
2026-03-01 math.GT math.QA
Hard Unknots and Collapsing Tangles
本文给出了无限多的例子，unknot图是困难的，在这个意义上，图需要更复杂的里德迈斯特移动之前，他们可以简化。为了构造这些图，我们证明了定理的特征时，两个合理的缠结和的分子是一个unknot。关键定理表明两个有理缠结[P/Q]与[R/S]之和的分子是无结的当且仅当PS + QR的绝对值等于1。本文使用这些结果在研究进行性DNA重组，找到最小尺寸的unknot图，推广到崩溃的结以及unknots，并在寻找unknots与arbirarily高复杂性。本文是自成一体的，审查理论的合理缠结和最后一节的关系的主题的文件与其他方面的拓扑结构和数论。本文的当前版本包含对先前（和出版）版本的图22的更正，对Farey分数部分的小扩展，以及对Henrich和Kauffman的论文“Unknotting unknots”的更新引用。
2014-07-26 math.GT
Taffy, Trees, and Tangles
本文探讨了扭绳机、分数树和有理结之间的关系，提出了扭绳类比并建立了有理结与扭绳操作的几何联系。
2025-11-21 math.CO math.GT math.HO
Rational moves and tangle embeddings: (2,2)-moves as a case study
我们分类3-辫子（2，2）-移动等价，特别是我们展示了如何调整Harikae Nakanishi-Uchida猜想，使其适用于封闭的3-辫子。作为将3-辫子分类到（2，2）-移动等价的重要步骤，我们证明了2-代数链的猜想，并对9个交叉点以下的链分类到（2，2）-等价类。我们分析了Kei（对合quandle）的行为下的链接（2，2）-移动。我们构造伯恩赛德基，Q（m，n），并问的问题，经典伯恩赛德问题的动机：对于哪些值的m和n，是Q（m，n）有限？
2005-01-29 math.GT
Classification of $k$-tangle projections using cascade representation
本文研究了$k$ -缠结计数问题。本文提出了$k$ -缠结投影级联图的概念。提出了一种基于级联表示的投影枚举算法。最多12个交叉点的缠结投影列表。我们还提供了交替$k$ -缠结的图片，交叉次数不超过5次。
2010-07-18 math.GT
Tangle Insertion Invariants for Pseudoknots, Singular Knots, and Rigid Vertex Spatial Graphs
伪结的概念被定义为结图的等价类，其可能缺少一些交叉信息。我们在这里提供了一个拓扑不变量模式的伪结及其亲属，4-valent刚性顶点空间图和奇异的节点，这是通过取代未知的交叉或顶点的有理缠结。
2016-03-11 math.GT
Conway Rational Tangles and the Thompson Group
本文通过 Conway 有理缠绕的视角，研究如何系统地寻找 Thompson 群元素以生成特定纽结或链环，并给出了构造简单缠绕乘积或拼接的方法，为 skein 理论化的构造问题提供基础。
2023-07-26 math.GT math.QA
Boring split links
Boring是一种将3-流形中的一个纽结或二分量链转换为另一个纽结或二分量链的操作。它推广了合理的缠结替换，可以被描述为一种2-手柄附件。利用缝合流形理论，研究了由剖分连杆钻孔得到的纽结和连杆外部的本质球面和平面的存在性。它示出，例如，如果钻孔操作是足够复杂的，一个分裂的链接或unknot不能通过钻孔分裂链接。特别注意合理的缠结替换。如果一个纽结是通过有理缠结替换在一个分裂连杆上得到的，并且满足一些小条件，那么一个双曲平面的边界分量的数目由一个取决于有理缠结替换的距离的数目来限制。利用这个结果给出了Eudave-Muñoz和Scharlemann带和定理两个结果的新证明。
2009-01-15 math.GT
Rational tangle replacements and knot Floer homology
从链接$K$的链接Floer复形中，我们提取了$K$的有理解结数（即解结$K$所需的最小有理替换数）的下界$t_q'(K)$。此外，我们表明，扭转障碍$t_q(K)=\hat{t}(K)$从早期的文件Alishahi和作者是一个下界的适当合理unknotting数。此外，$t_q(K\#K')=\max\{t_q(K),t_q(K')\}$和$t'_q(K\#K')=\max\{t'_q(K),t'_q(K')\}$。对于环面结$K=T_{p,pk+1}$，我们计算$t'_q(K)=\lfloor p/2\rfloor$和$t_q(K)=p-1$。
2022-03-17 math.AT math.GT
Khovanov homology via 1-tangle diagrams in the annulus
本文将S^3中有向链环的约化Khovanov同调实现为环面1-缠结图闭包所构造的较小链复形的同调，并以自然滤过得到收敛谱序列，为透镜空间链环的Khovanov型理论奠基。
2023-08-20 math.GT
The Fukaya category of the pillowcase, traceless character varieties, and Khovanov Cohomology
对于一个图的2链纠缠在3球，我们定义了一个扭曲的复杂的紧凑的拉格朗日在三角形信封的光滑轨迹的枕套类的Brackaya。我们表明，这个扭曲的复杂的是一个函子不变的同伦类的缠结，它提供了一个因式分解的巴尔-Natan的函子从缠结配边范畴的链复形。特别是，我们的不变量与一个特定的非紧拉格朗日相关的平凡纠缠的hom集自然同构的减少Khovanov链复形的封闭的纠缠。我们的构造来自于与缠结图的解析相关联的无迹SU（2）特征标簇的几何，并受到Kronheimer和Mrowka的奇异瞬子链接同调的启发。
2021-01-06 math.GT
XC-tangles and universal invariants
XC-结提供了一种研究量子不变量的框架，并扩展了Reshetikhin-Turaev函子，同时探讨了有限类型不变量理论。
2025-11-20 math.GT math.QA
Khovanov homology and rational unknotting
University of Regensburg（雷根斯堡大学）
本文提出一个基于 Khovanov 同调的新不变量 $λ$，用于下界估计有理 unknotting 数，并构造了具有任意非负整数值的结示例。
2025-07-10 math.GT
Skein exact triangles in knot Floer homology
本文为链环Floer同调构造新的skein精确三角族，由有理缠结三元组描述，并建立框架以推广至任意有理缠结三元组。
2025-09-10 math.GT math.SG
Cyclotomic associators and finite type invariants for tangles in the solid torus
泛Vassiliev-Kontsevich不变量是从缠结范畴到弦图的某个分次范畴的函子，与Vassiliev滤子相容，并且其相关的分次是同构。Vassiliev过滤有一个自然扩张到缠结在任何加厚表面$M\times I$，但相应的类别的图缺乏一些有限性的性质是必不可少的上述建设。我们建议通过研究瓦西里耶夫不变量的家庭，粗略地说，与有限覆盖的$M$，以克服这一障碍。在$M=\mathbb{C}^*$的情况下，对于每个正整数$N$，它导致$\mathbb{C}^* \times I$中缠结空间（或“B缠结”）上的过滤。我们首先证明了Shum-Reshetikhin-Turaev定理在辫子模范畴框架下的一个推广，从而得到了B-缠结不变量。本文引入了一类“$N$ -弦图”，并利用Enriquez提出的Drinfeld结合子的分圆推广，在其上建立了一个辫子模范畴结构，证明了B-缠结范畴中相应的函子是关于$N$滤子的泛不变量.我们表明，Vassiliev不变量在通常意义上是很好的近似$N$有限型不变量。我们表明，专业化的通用不变量，可以构建一个可度量李代数配备有限阶自同构保持度量的模块。在后者是一个“嘉当”自同构的情况下，我们使用作者以前的工作来计算这些不变量明确使用量子群。仅限于链接，此构造提供多项式不变量。
2013-10-28 math.GT math.QA
A one-variable bracket polynomial for some Turk's head knots
我们计算了三导Turk头的Kauffman括号多项式，链sinnet和8字形链影图。事实上，这些结中的每一个都可以通过分别重复连接相同的3-tangle，然后取闭包来构造。然后，通过用考夫曼幺半群图的元素表示有关3-tangle的状态图来计算括号。
2018-07-13 math.CO math.GT
Affine representations of rational and pretzel knots
本文利用取值于奇异向量丛跨范畴的 TQFT，构造有理与 pretzel 缠绕及纽结群到 AGL(1,C) 的仿射表示，给出 Alexander 多项式闭式、零点界，并分析 t=-1 时的着色。
2025-10-05 math.GT math.QA math.RT
Minimal generating sets of rotational Reidemeister moves
本文研究旋转缠绕图的Reidemeister移动生成集，证明无框架和框架情形最小生成集大小分别为8和9，并推论有向框架链环最小生成集含5个移动。
2025-06-18 math.GT
A note on the recursive computation of the bracket polynomial for closed 4-tangles
该研究针对4-缠结阴影，通过自身n次连接与特定闭合操作形成纽结，利用考夫曼4-股图幺半群基的状态矩阵递归计算所得纽结的考夫曼括号多项式。
2025-08-25 math.CO math.GT
Matrix Integrals and the Generation and Counting of Virtual Tangles and Links
虚链路是经典链路的推广，可以用嵌入“加厚”曲面$Σ\times I$中的链路来表示，该曲面是亏格$h$的黎曼曲面与区间的乘积。在本文中，我们表明，虚拟交替链接和缠结自然与$1/N^2$展开的积分在$N\times N$复杂的矩阵。我们建议，这是足够的计数这些图模普通（平面）苍蝇的等价类。为了验证这一假设，我们使用的算法编码相应的费曼图的排列，生成虚拟图多达6个交叉点，并计算各种不变量。在此假设下，我们利用已知的矩阵积分结果，得到亏格为1到5直到10阶的虚交错缠结的生成函数（即\ 10真正的十字路口）。对于$n$的渐近行为，大的数目的链接和缠结的属$h$和与$n$的交叉也计算了$h=1,2,3$和一般$h$。
2003-04-27 hep-th math-ph math.CO
Diagrammatic representations of 3-periodic entanglements
本文提出三重周期纠缠结构（TP tangles）的新型图示表示，通过定义三维环面链环的tridiagram及额外移动，建立非同痕链环间的等价关系，扩展纽结分类工具。
2025-04-03 math.AT math.GT
Generating links that are both quasi-alternating and almost alternating
我们构造了一个无限族的链接，这是几乎交替和拟交替从一个给定的几乎交替图表示一个拟交替的链接，或连接和减少交替缠结图。为了做到这一点，我们使用我们所谓的退交器扩展，它包括用一个合理的缠结扩展它来代替退交器。我们注意到，所有不交替和准交替蒙特西诺斯链接可以通过这种方式获得。我们检查所有获得的准交替链路满足Qazaqzeh等人（JKTR 22（06），2013）的猜想3.1，即准交替链路的交叉数小于或等于其行列式。我们还证明了Qazaqzeh等人（JKTR 24（01），2015）的定理3.3的逆命题是假的。
2020-09-26 math.GT
Algebra of Families of Alternating Knots and Links
家庭的交替结（链接）和缠结的研究作为积木的康威定义为两股的扭曲。纽结的正则表示假设投影具有最小的超越数和最小的卷积数。与有理结相关的连分数由高斯括号和2维矩阵的乘积表示。这就产生了一个代数的合理结和缠结，这是很容易推广到交替结。我们发现了65个具有1 ~ 6个交错纽结的素数交错纽结族，其中11个具有6个交错纽结的素数交错纽结族表现出较少或相等交错纽结数的素数交错纽结族所不具有的特殊行为。
2012-06-15 math.GN math.GT
Chebyshev diagrams for rational knots
我们证明了每一个有理结$K$的交叉数$N$承认一个多项式参数化$x=T_a(t), y = T_b(t), z = C(t)$其中$T_k(t)$是切比雪夫多项式，$a=3$和$b+ °C = 3N.$我们证明了每一个有理结也承认一个多项式参数化与$a=4$。如果$C (t)= T_c(t)$是切比雪夫多项式，我们称这样的纽结为调和纽结。给出了$a \le 4.$的调和纽结的分类
2009-06-22 math.GT
The spread and extreme terms of Jones polynomials
本文采用Thistlethwaite对纽结图的交替缠结分解来确定其括号多项式中的潜在极值项，并基于某些弦图的交图给出了它们的系数的一个简单的组合计算.
2001-10-10 math.GT
A note on quasi-alternating Montesinos links
准交替链接是交替链接的推广。对于Khovanov同调和knot弗洛尔同调来说，它们都是同调稀疏的。格林最近的工作和第一作者与考夫曼的联合工作导致了准交替椒盐卷饼链接的分类方面的整数流苏参数。用合理的缠结代替流苏，将椒盐卷饼链接推广到蒙特西诺斯链接。本文建立了Montesinos环的有理参数为拟交错环的条件。利用左序群和Heegaard Floer L-空间的最新结果，我们还建立了Montesinos环的有理参数为非拟交错的条件。我们讨论的例子，不包括上述结果。
2013-04-20 math.GT
Finite Type Invariants of w-Knotted Objects II: Tangles, Foams and the Kashiwara-Vergne Problem
本文研究 w-缠结与 w-泡沫的有限型不变量，借箭头图将其联系于非有度 Lie 代数，并证明泛有限型不变量等价于 Kashiwara-Vergne 猜想的解。
2024-03-01 math.GT math.QA math.RT
A preorder on the set of links with applications to symmetric unions
Aix Marseille Univ（艾克斯-马赛大学）；Soka University（创价大学）；Hokkaido University（北海道大学）；Hiroshima University（广岛大学）
本文定义了链接的π- orbifold群，并探讨了链接之间的偏序关系，证明了特定条件下链接的结构特性，并应用该理论分析了对称联结的性质。
2026-04-19 math.GT
Generalized rational blow-down, torus knots, and Euclidean algorithm
我们构造了Jongil Park提出的“广义有理blow-down”中所使用的有理同调球的Kirby图。该图由一个虚线圆和一个环面结组成。链接更简单，但参数有点复杂。在构造和证明过程中，三次使用了欧几里德算法。
2007-08-17 math.GT
The Kontsevich Integral in Book Notation
我们介绍了一个矩阵表示的弦上的缠结，这导致我们表示缠结弦图作为堆栈的矩阵，我们称之为书籍。我们表明，频带和移动，Reidemeister移动以及方向的变化上实施\widetilde{Z}_f -一个框架的链接不变量构造的Kontsevich积分的良好行为下频带和移动-矩阵同余。本文证明了，对于未知的链环L，只要给定其裸框架Kontsevich积分Z_f（L）的记谱，就可以确定链环L是什么，以及Z_f（L）在弦图的原完备代数中的投影.
2010-11-02 math.GT math.RT
Invariants of rational links represented by reduced alternating diagrams
一个有理数链可以用对应于同一个有理数的各种连分数展开式的（无限）多个链图中的任何一个来表示。有理数的连分数展开式中所有符号都相同，称为{ \em非交错形式}，与之对应的图是简化的交错连接图，它在图中的交叉数方面是最小的。在文献中，Murasugi给出了有理链环的辫子指数的著名公式，Lickorish和Millet给出了有理链环的HOMFLY多项式的著名公式，但这些公式都依赖于有理数的一个特殊的连分数展开式，其中所有的偏导数都是偶数（称为{ \em全偶数形式}）。本文给出了一种将非交错形式的连分数变换为全偶形式的算法。使用这种方法，我们推导出公式的辫子指数和HOMFLY多项式的有理链接在其减少交替形式，或等价的非交替形式的相应的有理数。
2019-08-26 math.GN math.GT
