The equivalent constant-elasticity-of-variance (CEV) volatility of the stochastic-alpha-beta-rho (SABR) model
本研究提出了新的随机α-β-rho（SABR）模型的解析近似。不同于现有的研究，专注于等价的Black-Scholes（BS）的波动率，我们而是推导出等价的常数方差弹性（CEV）波动率。我们的方法有效地减少了近似误差的方式类似于控制变量的方法，因为CEV模型是零体积的体积限制的SABR模型。此外，CEV波动率近似产生一个有限的值在零罢工，从而方便地导致一个小的时间渐近的质量在零。数值结果与BS波动率近似的近似精度，小罢工波动率的渐近性，和无套利区域。
2021-06-08 q-fin.MF q-fin.PR
Dark Matter in (Volatility and) Equity Option Risk Premiums
强调跨越罢工和当地时间的跳跃的统计，我们开发了股票期权风险溢价的分解。操作这种理论治疗，我们配备了定价内核过程与非跨越风险，嵌入（非跨越）跳风险，并允许股本回报波动率包含非跨越风险。未跨越风险与跨越罢工和当地时间的跳跃的负风险溢价是一致的，并意味着负的风险溢价的钱外看涨期权和跨越。周指数期权和远期指数期权的经验证据支持了我们的经济相关的未跨越风险理论，并揭示了期权风险溢价中的“暗物质”。
2023-03-29 q-fin.GN q-fin.MF
Asymptotic Smiles for an Affine Jump-Diffusion Model
本文研究了仿射跳跃扩散模型隐含波动率的渐近性态。设对数股票价格在风险中性测度下服从仿射跳跃扩散模型，证明了对数股票价格的矩母函数的显式形式可以通过求解一组常微分方程得到.应用Gärtner-Ellis定理，导出了对数股票价格的大时间大偏差原理。本文利用大离差原理中的利率函数刻画了大期限大罢工制度下的隐含波动率的渐近行为。本文还研究了Black-Scholes隐含波动率在固定期限、大执行价格和固定期限、小执行价格下的渐近性。数值结果验证了理论工作。
2020-05-08 q-fin.CP q-fin.MF
Large deviations for fractional volatility models with non-Gaussian volatility driver
研究了波动率过程是连续分数阶随机过程的函数的随机波动率模型，该分数阶随机过程是满足Yamada-Watanabe条件的随机波动率解的积分变换.我们建立了一个小噪声大偏差原则的对数价格，并为我们的设置的一个特殊情况下，获得对数调用价格渐近大罢工。
2020-03-28 math.PR q-fin.MF
Asymptotics of the time-discretized log-normal SABR model: The implied volatility surface
对数正态SABR模型是一种广泛应用于金融实践的随机波动率模型，本文提出了一种新的时间离散化方法。我们的时间离散化是Euler-Maruyama方案的一个变体。在有限到期日、小vol-of-vol和大初始波动率且vol-of-vol与初始波动率的乘积固定的情况下，研究了该模型在一定的渐近条件下，在大量时间步长的极限下的渐近性质.在大量时间步的限制下，我们得到了对数资产价格的几乎必然极限和大偏差结果。我们推导出一个精确的代表性的隐含波动率表面任意成熟和罢工在这个制度。使用这种表示，我们得到的隐含波动率的小成熟度和极端罢工，再现领先的顺序已知的连续时间模型的渐近结果的解析展开。
2020-03-10 q-fin.MF q-fin.PR
On the implied volatility of Asian options under stochastic volatility models
本文利用 Malliavin 分析推导固定执行价算术亚式期权在短到期下的平价隐含波动率水平及偏斜渐近公式，并在 SABR 与 rough Bergomi 模型中通过数值模拟验证其准确性。
2024-03-04 q-fin.MF
Learning Agents in Black-Scholes Financial Markets: Consensus Dynamics and Volatility Smiles
SUTD（新加坡科技设计大学）；TU/e（埃因霍温理工大学）
Black-Scholes（BS）是金融市场中期权定价的标准数学模型。期权价格采用分析公式计算，其主要输入数据为行使价（行使价）及波幅。BS框架假设波动性在所有罢工中保持不变，但在实践中它会有所不同。交易者如何学习这些参数？我们引入自然模型的学习代理，他们更新自己的信念的基础上，其他交易者的意见，真正的隐含波动率。我们证明了这些意见的动态收敛使用控制理论和领导者-追随者模型的技术，从而提供了理论和市场实践之间的解决方案。我们允许两个不同的模型，一个有反馈，一个有未知的领导者。
2020-07-11 cs.LG cs.MA q-fin.MF
On the implied volatility of European and Asian call options under the stochastic volatility Bachelier model
本文针对随机波动率 Bachelier 模型，运用 Malliavin 分析推导欧式与算术亚式看涨期权短期平值隐含波动率水平及偏斜渐近公式，并在 SABR 与 fractional Bergomi 模型中验证。
2025-02-19 q-fin.MF
Comparative Study of Two Extensions of Heston Stochastic Volatility Model
在期权估值文献中，单因素随机波动率模型的缺点传统上通过在股票价格过程中加入跳跃来解决。在期权定价和隐含波动率校准的背景下，另一种方法是在波动率过程中添加一些其他因素。本文考虑两个扩展的赫斯顿随机波动率模型。其中，一个考虑加入跳跃的股票价格过程（一个随机波动率跳跃扩散模型），另一个考虑一个额外的随机波动率因素在不同的时间尺度变化（多尺度随机波动率模型）。通过对不同执行价格和到期日的期权市场数据进行实证分析，比较了不同模型的定价性能，并获得了它们的隐含波动率拟合。利用非线性最小二乘优化方法对模型的未知参数进行了标定。结果表明，多尺度随机波动率模型比Heston随机波动率模型和随机波动率跳跃扩散模型具有更好的性能.
2019-12-21 q-fin.MF
Magic strikes for variance and gamma contracts, and other attainable claims
NYU（纽约大学）；Baruch College, CUNY（巴鲁克学院，纽约市立大学）
基于森林展开和Bergomi-Guyon微笑展开，提出用少量魔法执行价处的隐含总方差对幂收益合约（含方差与伽马合约）进行固定点近似定价，证明各阶存在性，数值验证在Heston和粗糙Bergomi模型下精度良好，并指出波动率合约的微笑无法确定前导修正。
2026-09-29 q-fin.MF
Pricing Multi-strike Quanto Call Options on Multiple Assets with Stochastic Volatility, Correlation, and Exchange Rates
本文研究多资产、多执行价格双币种看涨期权定价，通过比较多种随机波动率、相关性和汇率模型，确定 GARCH-Jump SV、Weibull SC 与 OU SER 组合及 Milstein 离散化方案在蒙特卡洛模拟中表现最佳，并推导出相关性风险参数以支持对冲。
2024-11-25 q-fin.CP q-fin.MF q-fin.PR
A note on the option price and 'Mass at zero in the uncorrelated SABR model and implied volatility asymptotics'
Gulisashvili等人[Quant. Finance，2018，18（10），1753 - 1765]通过用矩匹配对数正态分布近似积分方差，在不相关随机α-β-ρ（SABR）模型下提供了零质量的小时间渐近性。利用Gauss-Hermite求积法提高了数值积分的精度。我们进一步得到的期权价格，通过整合方差的恒定弹性（CEV）期权价格以相同的方式，而不诉诸小罢工波动率微笑渐近德马可等人。数学，2017，8（1），709 - 737]。对于不相关的SABR模型，新的期权定价方法是准确的和无仲裁的所有执行价格。
2021-04-25 q-fin.CP q-fin.MF q-fin.PR
On the implied volatility of Inverse options under stochastic volatility models
本文研究随机波动率模型下反向期权平值隐含波动率的短期行为，利用Malliavin微积分推导出隐含波动率水平与偏斜的短到期渐近公式，并将其应用于SABR、分数Bergomi模型及比特币期权实证分析。
2025-04-14 q-fin.MF
The asymptotic smile of a multiscaling stochastic volatility model
我们考虑了一个随机波动率模型，它捕捉了金融序列的相关程式化事实，包括多尺度的时刻。波动率服从广义Ornstein-Uhlenbeck过程，具有超线性均值回复。使用大偏差技术，我们确定的渐进形状的隐含波动率表面在任何制度的小成熟$t \to 0$或极端日志罢工$|κ| \to \infty$（有界的成熟度）。即使价格有连续的路径，价外隐含波动率也会在小期限内发散，产生非常明显的微笑。
2017-07-06 math.PR q-fin.MF
Calibration of Local-Stochastic and Path-Dependent Volatility Models to Vanilla and No-Touch Options
本文提出可同时校准香草与无触碰期权的通用框架，结合正向PIDE与双状态粒子法实现多类波动率模型校准，数值测试显示三类模型对EURUSD数据的校准效果均符合买卖价差要求。
2019-11-03 q-fin.MF
Yet another asymptotic formula for implied volatility
The University of Osaka（大阪大学）
本文在连续局部鞅模型中推导隐含方差的一阶渐近公式，将总隐含方差表示为对数价格二次变差的条件期望，并统一涵盖多种渐近情形。
2026-09-15 math.PR q-fin.MF q-fin.PR
Local Volatility Calibration by Optimal Transport
从可观测的期权价格校准波动率模型是量化金融中的一个基本问题。行业从业者中最常见的方法是基于著名的Dupire公式[6]，该公式要求了解连续罢工和到期日的普通期权价格，只能通过某种形式的价格插值来获得。在本文中，我们提出了一个新的局部波动率校准技术，利用最优传输理论。我们制定了一个时间连续的鞅最优运输问题，寻求一个鞅扩散过程，匹配的资产价格在两个不同的日期的已知密度，同时最小化所选择的成本函数。受Benamou和Brenier [1]开创性工作的启发，我们将该问题表示为凸优化问题，推导出其对偶公式，并通过增广拉格朗日方法和交替方向乘子法（ADMM）算法数值求解。该解决方案通过恢复最优局部波动率函数有效地重建了两个日期之间的资产价格的动态，而不需要任何时间插值的期权价格。
2018-06-26 q-fin.MF
Small-time asymptotics for Gaussian self-similar stochastic volatility models
我们考虑一类自相似高斯随机波动率模型，并计算相应的资产价格密度、看涨期权和看跌期权定价函数以及隐含波动率的小时间（接近到期日）渐近性。与众所周知的极端罢工渐近的无模型行为不同，上述的小时间行为严重依赖于模型，并且需要控制相对于资产价格变量均匀的资产价格密度，以便转化为看涨价格和隐含波动率的结果。远离货币，我们明确表示的渐近性波动过程的自相似参数$H$，其第一个Karhunen-Loeve特征值在时间1，后者的多重性。$H$结果的几个无模型估计量。在金钱上，需要一个单独的研究：小时间的渐近性取决于1/2阶和3/2阶的积分方差的矩，并且$H$的估计量看到仿射调整，同时保持无模型。
2016-03-15 q-fin.MF
Short-Time Expansions for Call Options on Leveraged ETFs Under Exponential Lévy models With Local Volatility
在这篇文章中，我们考虑的小时间渐近的\emph{Leveraged Exchange-Traded Fund}（LETF）的基础交易所交易基金（ETF）的本地波动率和跳跃的有限或无限的活动。我们的主要结果是封闭形式的表达式的领先的订单条款的场外欧洲呼吁，并把LETF期权价格，接近到期日，明确的误差界。我们发现，在短期内，具有正（负）杠杆的LETF上的价外欧洲看涨期权的价格与基础ETF上的价外欧洲看涨期权（看跌期权）的价格渐近等价，但具有修改后的现货和执行价格。类似的关系也适用于其他非价内欧式期权。特别是，我们的研究结果提出了一种方法来对冲场外LETF期权接近到期时使用的基础ETF上的选项。最后，推导了相应的隐含波动率的二阶展开式，并给出了数值结果。
2017-06-21 q-fin.MF
A case study on different one-factor Cheyette models for short maturity caplet calibration
本研究比较多种单因子 Cheyette 模型对 1 年期上限期权微笑的校准效果，发现分段线性局部波动率结合 CIR 方差或线性局部波动率结合 QDLNSV 的模型校准最佳，并讨论后者更优的原因。
2024-08-21 cs.NA math.NA q-fin.CP
Pricing of the Geometric Asian Options Under a Multifactor Stochastic Volatility Model
研究了多因素随机波动率模型下连续几何亚式期权的定价问题。该模型考虑了波动率的快、慢均值回复因子，其中慢波动因子用二次圆弧近似。假定价格函数的渐近展开，并使用扰动技术推导出浮动和固定罢工GAO的一阶价格近似。在此多因素随机波动率框架下，得到了GAO的简化定价公式。价格近似中的零阶项是GAO的修改后的Black-Scholes价格。这个修改后的价格是用GAO的Black-Scholes价格表示的。建立了近似期权定价公式的精确性，并通过捕捉波动率微笑估计了模型参数。
2019-12-23 q-fin.MF q-fin.PR
Option Pricing with Stochastic Volatility, Equity Premium, and Interest Rates
本文提出一种整合BSM、Heston、Vasicek和Campbell and Viceira模型的新期权定价框架，考虑了波动率、利率和股权溢价的时变特征，推导出新的PDE并利用有限差分法对欧式、障碍和亚式期权进行定价。
2024-08-27 math.AP q-fin.CP q-fin.MF
Gaussian Normalized Coordinates and Risk-Neutral CDF Deformations
本文通过引入单一量，赋予归一化隐含波动率坐标直接的概率解释，从而更清晰地揭示无套利结构。
2026-09-15 math.PR q-fin.MF
Solving barrier options under stochastic volatility using deep learning
我们开发了一种无监督的深度学习方法来解决Bergomi模型下的障碍期权。神经网络作为近似的选项表面，并进行训练，以满足PDE以及边界条件。通过在神经网络中加入两个奇异项来处理执行价格和障碍价格水平上的非光滑和不连续支付，使神经网络能够模拟短期内障碍期权的渐近行为.在此之后，香草期权和障碍期权的定价在一个单一的框架。此外，神经网络被用来处理在Bergomi模型的函数输入的高维数。一旦经过训练，神经网络解决方案就会产生快速准确的选项值。
2022-07-01 q-fin.CP q-fin.MF
Variational Autoencoders: A Hands-Off Approach to Volatility
波动率曲面是衍生产品定价和套期保值的重要工具。该曲面显示了资产期权市场价格隐含的波动率，该波动率是期权执行价格和到期日的函数。通常，市场数据是不完整的，有必要估计部分观察表面上的缺失点。在本文中，我们将展示如何变分自动编码器可以用于这项任务。第一步是导出潜在变量，这些潜在变量可用于构建与历史观察结果无法区分的合成波动率曲面。第二步是确定由潜变量生成的合成表面，该表面尽可能接近地拟合可用数据。作为我们第一步的成果，产生的合成表面还可用于压力测试、市场模拟器中以制定量化投资策略以及对奇异期权进行估值。我们说明我们的程序，并证明其权力使用外汇市场数据。
2021-02-07 q-fin.CP q-fin.MF
Smile asymptotics for Bachelier implied volatility
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文研究了Bachelier模型中隐含波动率的渐近行为，通过正则变化理论推导了微笑边缘的显式表达式，并建立了波动率微笑斜率与特征函数解析带的关系。
2026-09-09 math.PR q-fin.MF q-fin.PR
To sigmoid-based functional description of the volatility smile
本文提出了一种新的静态参数化的隐含波动率曲面，它是由sigmoid函数的多项式与其他一些条款相结合。这种参数化方法具有足够的灵活性，可以适应市场隐含波动率的微笑或偏斜。一个无套利的校准算法被认为是构造隐含波动率表面作为一个网格中的罢工到期空间，并保证在这个网格的每个节点缺乏套利。我们还演示了如何构建一个无仲裁的时间内插和外推，以及建立一个本地的波动率和隐含的pdf表面。渐近行为的参数化进行了讨论，以及校准参数的稳定性的结果。数值算例表明，该方法在建立所有这些表面的鲁棒性，以及展示了更好的质量的拟合相比，一些已知的模型。
2014-12-08 q-fin.CP q-fin.GN q-fin.MF
Regime recovery using implied volatility in Markov modulated market model
在Black-Scholes-Merton资产价格动态模型的状态转换扩展中，假设波动系数是一个隐含的纯跳跃过程。在马尔可夫状态转换的假设下，研究了欧式普通期权的局部风险最小化价格。通过将这些价格或其噪声版本假设为交易价格，我们首先计算了标的资产的隐含波动率（IV）。然后，通过数值实验，我们研究了IV对到期时间（TTM）和执行价格的香草期权的依赖性。我们已经观察到一种明显的依赖性，这种依赖性与经验上观察到的程式化事实是一致的。此外，我们已经通过实验验证了IV时间序列，从合同与货币和TTM变化在特别窄的范围内，可以恢复隐马尔可夫链的过渡实例。这种机制恢复也已在理论上得到了证明。此外，计算期权价格的新方案是稳定的。
2022-03-20 q-fin.CP q-fin.MF
Volatility of Volatility and Leverage Effect from Options
本文基于短期期权高频数据，提出无模型非参数估计量以识别波动率的波动率及杠杆效应，并构造无需预知主导误差来源的可行推断方法。
2024-01-23 econ.EM math.ST q-fin.MF
Extreme ATM skew in a local volatility model with discontinuity: joint density approach
本文针对带两值间断的局部波动率模型，基于其与偏斜布朗运动的联系，通过联合分布方法推导了期权定价新表示及Black-Scholes近似，简化了平价隐含波动率偏度幂律行为的推导。
2024-05-16 math.PR q-fin.MF
Existence of a calibrated regime switching local volatility model and new fake Brownian motions
根据Gyongy定理，当局部波动率函数等于Dupire局部波动率函数与随机波动率因子的根条件均值平方之比时，将局部随机波动率（LSV）模型校准到所有具有正到期日和执行价格的欧式看涨期权的市场价格.这导致了McKean意义上的非线性。基于条件期望的核近似的粒子方法，如Guyon和Henry-Schmiddère（2011）所提出的，提供了一个有效的校准过程，即使在随机波动因子的范围非常大时可能出现一些校准误差。但到目前为止，还没有关于McKean意义下的非线性系统的整体存在性结果。在局部波动率函数等于随机波动率因子的根条件均值平方的倒数乘以给定该值的现货值且利率为零的特定情况下，该解是假布朗运动。当随机波动率因子是一个常数（随时间）的随机变量，且其平方的范围不太大时，我们证明了相应的Fokker-Planck方程的存在性.感谢Figalli（2008），我们推导出一类新的伪布朗运动的存在性。然后，我们将这些结果扩展到特殊情况下的LSV模型称为政权切换局部波动率，随机波动率因子是一个跳跃过程，采取许多值和跳跃强度取决于现货水平。在平方值域相同的条件下，证明了相应的Fokker-Planck偏微分方程的存在性。最后，我们通过推广Figalli（2008）中的结果来推导校准模型的存在性。
2017-01-20 math.PR q-fin.MF
Short-term barrier option price expansion
The University of Osaka（大阪大学）
本文推导了短期到期障碍期权价格的渐近展开，首项为Black-Scholes价格，修正项由波动率波动阶数决定，数值实验验证其改进效果。
2026-10-02 math.PR q-fin.MF q-fin.PR
Options are also options on options: how to smile with Black-Scholes
本文证明执行价较高的欧式看涨期权等价于以较低执行价看涨期权为标的的看涨期权，并在Carr-Pelts-Tehranchi族中给出准闭式定价公式，同时研究归一化相对定价函数和Black-Scholes模型下隐含波动率微笑的性质。
2023-08-08 q-fin.MF
A Forward Equation for Barrier Options under the Brunick&Shreve Markovian Projection
在连续半鞅模型中，利用随机波动率过程的马尔可夫预测，推导了无套利障碍期权价格的远期方程。这为Brunick和Shreve的模拟扩散系数提供了一个Dupire型公式，并可以解释为障碍期权局部波动率的规范扩展。或者，一个远期偏积分微分方程（PIDE）的介绍，它提供了向上和向外的看涨期权价格，根据Brunick-Shreve模型，在一个解决方案的步骤，为完整的罢工，障碍和到期日。类似于普通正向PDE，上述正向PIDE可以用作包括障碍期权报价的有效校准例程的构建块。我们提供了一个离散化计划的PIDE以及数值验证。
2016-09-16 math.PR q-fin.MF
Quantum Bounds for Option Prices
期权定价是金融数学最基本的挑战。知道每次执行时期权的价格就相当于知道证券的整个定价分布，因为证券的衍生品可以使用期权来复制。然而，现有的数据可能不足以精确地确定这种分布，问题就出现了：给定市场隐含的约束条件，在特定的执行价格下，期权价格的界限是什么？积极的价格地图所施加的原则，无套利在这里利用，通过Gelfand-Naimark-Segal建设，将问题转化为域的运营商代数。在这个更大的背景下，优化本质上是几何的，并且结果对于所有交换子代数同时是超优的。这会生成一篮子期权价格的上限。通过创新性地对篮子中的资产进行分解，将其结果用于创建香草期权价格边界的收敛族，内插波动率微笑，基于交叉外汇汇率的期权定价，以及分析互换和caplet价格之间的关系。
2018-05-01 math.OA q-fin.MF
An Expanded Local Variance Gamma model
本文提出了一个扩展版本的局部方差伽马模型的卡尔和Nadtochiy增加漂移的管理基础过程。仍然在这个新的模型中，它是可能的，以获得一个常微分方程的期权价格发挥的作用，Dupire方程的标准本地波动率模型。它示出了如何校准的多个微笑（整个本地波动率曲面）可以在这样的情况下完成。进一步，假设局部方差是走向的分段线性函数和时间的分段常数函数，该常微分方程以Confluent超几何函数的封闭形式求解。该模型对市场微笑的校准不需要解决任何优化问题，相反，可以通过求解每个成熟度的非线性代数方程组来逐项完成，这是快速的。
2018-12-25 q-fin.CP q-fin.MF q-fin.PR
Tighter 'uniform bounds for Black-Scholes implied volatility' and the applications to root-finding
本文利用期权delta得到更紧的Black-Scholes隐含波动率上下界，并以新下界为初值提出适用于全价格区间、收敛更快的对数价格Newton-Raphson求根算法。
2024-10-01 q-fin.CP q-fin.MF q-fin.PR
