Composition Operators and Rational Inner Functions II: Boundedness between two different Bergman Spaces
本文研究非光滑有理内函数诱导的复合算子在两个不同Bergman空间间的有界性，给出了对应参数条件下的一个充分条件。
2025-09-04 math.CV
On the membership of two-variable Rational Inner Functions in spaces of Dirichlet-type
Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Stockholm University（斯德哥尔摩大学）
研究二变量有理内函数在狄利克雷空间及高阶变体中的成员资格，通过接触阶概念进行刻画并探讨其应用。
2026-04-16 math.CV
Finite Blaschke products and the construction of rational $Γ$-inner functions
设\[ Γ= \{(z+w, zw): |z|\leq 1, |w|\leq 1\} \subset \mathbb{C}^2. \]，定义$Γ$ -内函数为从单位圆$\mathbb{D}$到$Γ$的全纯映射$h$，其在单位圆$\mathbb{T}$上几乎所有点的边界值都属于$Γ$的区别边界$bΓ$.有理$Γ$ -内函数$h$导出从单位圆到$bΓ$的连续映射$h|_\mathbb{T}$.后一个集合在拓扑上是莫比乌斯带，因此具有基本群$\mathbb{Z}$。定义$h$的{ \em度}为$h|_\mathbb{T}$的拓扑度。在以前的论文中，作者表明，如果$h=(s,p)$是一个合理的$Γ$ -内部功能的程度$n$然后$s^2-4p$有正是$n$零在封闭的单位光盘$\mathbb{D}^-$，计数与适当的概念的多重性。本文借助于有限Blaschke积的一个插值问题的解，利用$s^2-4p$的$n$零点和$s$的相应值，明确地构造了有理$Γ$ -内函数$n$.
2016-10-30 math.CV
Schur-Agler class rational inner functions on the tridisk
我们证明了两个结果关于合理的内部功能的Schur-Agler类的三盘。每个（n，1，1）次有理内函数都在Schur-Agler类中，并且每个（n，m，1）次有理内函数在乘以足够高次的单项式后都在Schur-Agler类中。
2010-10-04 math.CV math.FA
A note on homotopies of rational matrix inner functions
本文证明了当m>n时，圆盘内的m×n矩阵值有理内函数空间是路径连通的。
2025-10-31 math.CV math.FA
Rational inner functions on the polydisk -- a survey
本文综述多圆盘上的有理内函数，重点整理二元情形下与插值、平方和公式及边界行为相关的结果，并在末节讨论高维推广。
2025-02-19 math.CV math.FA
Interpolation by Rational $Γ_{E(3; 3; 1, 1, 1)}$-Inner Function and Rational $Γ_{E(3; 2; 1, 2)}$-Inner Function
IIT Bhilai（印度理工学院比莱分校）
该研究探究两类特殊域的函数论性质，引入两类内函数概念并建立其与其他内函数的关联，构造对应有理内函数，解决相关插值问题并得到显式内插值函数。
2026-10-14 math.CV math.FA
Rational inner functions in the Schur-Agler class of the polydisk
双圆盘上的每一个二元有理内函数都有一个特殊的表示，称为传递函数实现。这是众所周知的，并与重要的思想在算子理论，这并不延伸到三个或更多的变量上的多圆盘。我们研究了一类有理内函数的polydisk具有一个传递函数实现（Schur-Agler类），并调查其表示极小。三个或更多变量的Schur-Agler类有理内函数不能以两个变量可能建议的最小方式表示。
2010-05-28 math.CV math.FA
Higher-dimensional singularities of rational inner functions
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）
本文研究多变量有理内函数的高维奇点，证明导数可积性条件沿零集分量不变且垂直直线奇点不影响全局可积性，并推广至n变量，给出新例。
2026-09-24 math.CV
Algorithmic Reduction and Rational General Solutions of First Order Algebraic Differential Equations
考虑一阶代数微分方程。给出了一阶代数微分方程有有理通解的一个必要条件：方程的代数亏格为零。结合Fuchs关于无可动临界点的代数微分方程的条件，在给出有理参数化的假设下，给出了计算这类方程有理通解的算法.它是基于一个算法减少的一阶代数微分方程代数亏格为零，没有移动的临界点的经典Riccati方程。
2005-05-14 math.CA math.CV
Derivatives of rational inner functions: geometry of singularities and integrability at the boundary
本文分析了单位双圆盘上有理内函数的奇异性，并研究了这类函数何时属于Dirichlet型空间以及它们的偏导数何时属于Hardy空间.我们纯粹根据接触阶来表征衍生物$H^{\mathfrak{p}}$成员资格，接触阶是有理内函数的零集接近双圆盘的可区分边界的速率的度量。我们还表明，衍生物的合理的内部功能的奇异性未能在$H^{\mathfrak{p}}$为$\mathfrak{p}\ge\frac{3}{2}$和更高的非切正则性的合理的内部功能矛盾地减少了$H^{\mathfrak{p}}$可积性的衍生物。我们从$H^{\mathfrak{p}}$的导数包含导出Dirichlet型空间的包含结果.利用Agler分解和局部狄利克雷积分，进一步证明了一类限制性有理内函数不属于未加权狄利克雷空间.
2017-03-12 math.AG math.CV math.FA
Rational $\mathbf{Θ_n}$-Inner Function and its Application in Interpolation Problem
研究区域$\mathbf{\Theta}_n$的几何与函数理论性质，引入$\mathbf{\Theta}_n$-内函数概念并建立其与其他函数的联系，推导有理$\mathbf{\Theta}_n$-内函数的刻画，还给出满足特定插值数据的该函数的显式公式。
2026-08-14 math.CV math.FA
Extending wavelet filters. Infinite dimensions, the non-rational case, and indefinite-inner product spaces
在本文中，我们将讨论小波滤波器的各个方面。虽然有早期的研究，这些过滤器作为矩阵值函数的小波，信号处理，并在系统中，我们在这里扩展的框架。出于应用，并带来承担工具从再生核理论，我们指出的作用，非正定厄米特内积（负平方），例如克莱因空间，在研究的稳定性问题。我们专注于非理性的情况下，并建立新的连接与理论的广义Schur函数及其相关的再生核庞特里亚金空间，和Cuntz关系。
2011-06-12 math.CV math.FA
Clark measures for rational inner functions II: general bidegrees and higher dimensions
本文研究双圆盘二元及高维无奇性有理内函数的 Clark 测度，刻画其支撑、权重、酉嵌入条件，并揭示权重消失与奇性接触阶的关系。
2023-03-20 math.CV math.FA
Rationality of meromorphic functions between real algebraic sets in the plane
研究了复平面上一个平面实代数集$A$到另一个实代数集的一元亚纯函数.利用Schwarz反射函数的理论，证明了对某些$A$，这些亚纯函数必是有理的.特别地，当$A$是标准单位圆时，我们得到了Poincaré（1907），Tanaka（1962）和Alexander（1974）关于$2m-1$维球面在$\mathbb{C}^m$中的合理性结果的一维类比，当$m\ge 2$ .
2022-04-14 math.CV math.DG
Dynamics of low-degree rational inner skew-products on $\mathbb{T}^2$
我们研究迭代的某些斜积的bidisk的组件是合理的内部功能，强调简单的地图的形式$Φ(z_1,z_2) = (ϕ(z_1,z_2), z_2)$。如果$ϕ$在第一个变量中具有次数$1$，则每个水平纤维上的动力学可以用莫比乌斯变换来描述，但是$2$ -环面上的全局动力学表现出一定的复杂性，用某些$\mathbb{T}^2$ -对称多项式来编码。我们描述了这类映射的动力学行为$Φ$，并给出了不同配置的不动点曲线和旋转带的相关的一元多项式的零点的准则。
2021-09-08 math.CV math.DS
Level curve portraits of rational inner functions
我们利用水平集理论分析了单位双圆盘上有理内函数在特殊边界$\mathbb{T}^2$上奇点附近的行为。证明了有理内函数$ϕ$的幺模水平集可以用解析曲线参数化，并将这些解析曲线的行为与$ϕ$的零集的行为联系起来.我们应用这些结果得到一个详细的描述精细的数值稳定性的$ϕ$：例如，我们表明，$\frac{\partial ϕ}{\partial z_1}$和$\frac{\partial ϕ}{\partial z_2}$总是具有相同的$L^{\mathfrak{p}}$ -可积性$\mathbb{T}^2$，我们得到的组合关系交重数在奇点和消失阶的水平集的分支。我们还提出了几种新的方法，使我们能够规定其零集，幺模水平集，和奇点的合理的内部功能，构造。
2018-03-13 math.AG math.CV math.FA
Clark Measures for Rational Inner Functions
本文研究双圆盘上二元有理内函数对应的 Clark 测度与等距，在次数 (n,1) 情形完整刻画其支集、权重及酉嵌入算子，并联系 Agler 分解与正多重调和测度极点。
2021-01-02 math.CV math.FA
Singularities of rational inner functions in higher dimensions
从解析和几何两个角度研究了三维及更高维有理内函数的边界表现。在分析方面，我们使用的几个变量的合理的内部多元函数的衍生物的临界可积性来量化的行为的RIF附近的奇点，在几何方面，我们表明，一个RIF的么模水平集传达有关其一组奇点的信息。然后，我们专注于三个变量的程度$(m,n,1)$ RIF和进行详细的研究，他们的衍生可积性，零集和么模水平集的行为，和非切边值。我们的研究结果，再加上非平凡的RIF例子的建设，表明在两个变量的情况下看到的很好的行为是在更高的维度丢失。
2019-06-26 math.AG math.CA math.CV
Rational tetra-inner functions and the special variety of the tetrablock
集合\[ \overline{\mathbb{E}}= \{ x \in {\mathbb{C}}^3: \quad 1-x_1 z - x_2 w + x_3 zw \neq 0 \mbox{ whenever } |z| < 1, |w| < 1 \} \]被称为四嵌段，具有有趣的复杂几何性质。它是关于$0$的多项式凸的、非凸的和星形的。它有一组由${\mathrm{Aut}~} {\mathbb{D}} \times {\mathrm{Aut}~} {\mathbb{D}} \times {\mathbb{Z}}_2$参数化的自同构，其特征边界$b\overline{\mathbb{E}}$同胚于实心环面$\overline{\mathbb{D}} \times {\mathbb{T}}$。它有一个特殊的子簇\[\mathcal{R}_{\mathbb{\overline{E}}} = \big\{ (x_{1}, x_{2}, x_{3}) \in \overline{\mathbb{E}} : x_{1}x_{2}=x_{3} \big\}, \]，称为$\overline{\mathbb{E}}$的皇家簇，它是${\mathbb{E}}$的复测地线，在${\mathbb{E}}$的所有自同构下都是不变的。我们利用这个几何发展一个明确的和详细的结构理论的合理的映射从单位盘…
2021-07-26 math.CV math.FA
Rational and lacunary algebraic curves
本文研究复平面中球内有理曲线与稀疏代数曲线的交点数量，证明其上界仅依赖于稀疏性图，并得到 $\mathcal{Z}=O(dm)$ 的统一估计。
2024-01-10 math.AG math.CV
Analytic and Algebraic Oka-1 Approximation for Smooth Projective Morphisms with Rationally Connected Fibers
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学重点实验室）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文证明光滑射影态射（纤维有理连通）在开黎曼曲面上的连续提升可被全纯或代数逼近并插值，从而建立代数 Oka-1 性质与有理连通性的等价。
2026-09-11 math.AG math.CV
(Relative) dynamical degrees of rational maps over an algebraic closed field
本文的主要目的是定义特征为零的代数闭域上有理映射的动力度，证明一些基本性质（例如对数凹性）并给出一些应用。定义了半共轭有理映射的相对动力学度，并证明了半共轭有理映射的动力学度的一个乘积公式。主要的工具是周的移动引理和公式的程度上的锥的一个子类的$\mathbb{P}^N$。这些结果的证明是有效的，只要奇点的分解是可用的（或更一般地，如果适当的双有理模型的考虑中的地图是可用的）。这一观察适用于曲面的情况，以及正特性场的三倍。
2015-01-07 math.AG math.CV math.DS
Algebraic correspondences and Schwarz reflections: Where rational dynamics meets Kleinian groups
Instituto de Matemática Pura e Aplicada（巴西国立纯粹与应用数学研究所）；School of Mathematics, Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究院数学系）
本文探讨了代数对应动力学与克莱因群的交汇，通过理性映射与克莱因群的结合，揭示了参数空间中的统一结构及应用前景。
2025-11-11 math.CV math.DS math.GT
Algebraic curves $A^{\circ l}(x)-U(y)=0$ and arithmetic of orbits of rational functions
本文给出了次数至少为二的复有理函数$A$和$U$对的描述，使得对于每一个$d\geq 1$，代数曲线$A^{\circ d}(x)-U(y)=0$都有亏格为零或亏格为一的因子.特别地，我们证明了如果$A$不是“广义Lattès映射”，则满足这个条件的充要条件是存在一个有理函数$V$，使得对于某些$l\geq 1.$，$U\circ V=A^{\circ l}$。我们还证明了一个版本的动力学Mordell-Lang猜想，涉及$A$与值集$U(\mathbb P^1(K))$的迭代下$\mathbb P^1(K)$的点的轨道的交点，其中$A$和$U$是在数字字段$K.$上定义的有理函数
2019-02-14 math.AG math.CV math.DS
