发表机构
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文研究多变量有理内函数的高维奇点，证明导数可积性条件沿零集分量不变且垂直直线奇点不影响全局可积性，并推广至n变量，给出新例。
AI 中文摘要
我们研究三个及更多变量中的有理内函数（RIFs）$\phi$ 的奇点。我们关注 $\phi$ 在 $\mathbb{T}^n$ 中的曲线及更高维奇点，并证明在特定条件下，$\phi=\frac{q}{p}$ 的偏导数的导数可积性条件沿 $p$ 的零集的不可约分量保持不变，且垂直直线奇点的存在不影响全局可积性。这回答了 arXiv:1906.10913 中的问题2。这些结果随后被推广到 $n$ 个变量。最后，我们考虑切片矩阵，并利用它们获得单向复合 $\phi^N$ 的导数可积性条件。我们给出几个新例子，包括一个具有两个垂直直线奇点的 RIF 和一个具有垂直曲面奇点的 RIF。
英文摘要
We study singularities of rational inner functions (RIFs) $ϕ$ in three and more variables. We focus on curve and higher-dimensional singularities of $ϕ$ in $\mathbb{T}^n$ and we show that, under certain conditions, derivative integrability conditions of partial derivatives of $ϕ=\frac{q}{p}$ stay constant along irreducible components of the zero set of $p$, and that the presence of vertical line singularities does not affect global integrability. This answers Question 2 in arXiv:1906.10913. Those results are then generalized to $n$ variables. Finally, we consider slice matrices, which we use to obtain derivative integrability conditions of unidirectional compositions $ϕ^N$. We present several new examples, including an RIF with two vertical line singularities and one with vertical surface singularities.
