Universal Spectral Correlations in Orthogonal-Unitary and Symplectic-Unitary Crossover Ensembles of Random Matrices
随机矩阵的正交幺正和辛幺正交叉系综在许多场合都是相关的，特别是在量子混沌系统的时间反演对称性破缺的研究中。使用斜正交多项式，我们表明，相同的通用形式的n级关联函数得到的Jacobi家族的交叉合奏，包括拉盖尔和高斯的情况下。对于大矩阵，我们发现通用形式的展开关联函数表示的重新缩放的过渡参数与任意的初始水平密度。
2011-05-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Trace formulas for general Hermitian matrices: Unitary scattering approach and periodic orbits on an associated graph
通过将给定的厄米特矩阵$H$变换为酉类似矩阵，导出了任意厄米矩阵谱的两个迹公式.在第一种类型中，酉矩阵是$e^{i(λ\II - H)}$，其中$λ$是谱参数。新的特点是，光谱参数出现在最终形式作为一个参数的欧拉多项式-从而连接的周期轨道组合对象以一种新的方式。为了获得第二种类型，在一个更大的希尔伯特空间中的酉散射矩阵表示的输入。这里令人惊讶的特点之一是，格什戈林定理的光谱盘的位置和半径自然地出现作为散射矩阵的极点参数。这两个公式进行了讨论，并概述了可能的应用。
2019-11-19 math-ph math.MP
Janossy densities for Unitary ensembles at the spectral edge
对于广泛的一类酉系综的随机矩阵，我们证明了谱边缘附近的本征值的Janossy密度的普遍性质，提供了不同的制定的概率分布的限制第二，第三，等等。该方法是基于一个表示的Janossy密度的正交多项式系统，再加上Deift和周的最速下降法的渐近分析相关的黎曼-希尔伯特问题。
2008-04-08 math-ph math.MP math.PR
A sharp rate of convergence for the empirical spectral measure of a random unitary matrix
研究了随机$N \times N$酉矩阵的经验谱测度的收敛性.给出了单位圆上的谱测度与均匀测度之间的Kolmogorov距离的上、下界，证明了单位圆上的谱测度与均匀测度之间的Kolmogorov距离是$\log N / N$阶的，这是期望的，也是几乎必然的.这特别意味着，Kolmogorov距离的收敛比$L_1$ -Kantorovich距离的收敛更慢。证明依赖于特征值过程的行列式结构。
2017-03-27 math-ph math.MP math.PR
Spectral Properties of Non-Unitary Band Matrices
本文研究由 CMV 矩阵形变得到的随机非酉压缩算子，证明其谱随参数变化的确定性与几乎必然性质，并用于分析树或格上随机量子游走的动力学。
2014-10-22 math-ph math.MP math.SP
Universality in spectral statistics of "open" quantum graphs
在封闭的混沌量子图中，幺正演化映射具有普适的谱相关性，正如随机矩阵理论所预言的那样。在具有吸收的混沌图中，量子映射变得非幺正。我们表明，他们的光谱统计表现出普遍性的“软”边缘的频谱。在许多经典的具有旋转不变测度的随机矩阵的非酉系综中也观察到了同样的谱行为。
2013-08-11 math-ph math.MP nlin.CD
Energy lower bound for the unitary N+1 fermionic model
我们考虑了酉N+1费米子模型的稳定性问题，即，一个由$N$全同费米子通过零程相互作用与不同粒子相互作用的系统，在两体散射长度无限的情况下。我们提出了一个稍微更直接和简化的证明最近得到的结果在\cite{CDFMT}，其中一个充分的稳定性条件下证明了适当的假设的质量比。
2015-02-09 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Full perturbative calculation of spectral correlation functions for chaotic systems in the unitary symmetry class
从最近发展的半经典方法的光谱关联函数的量子系统的经典动力学是混沌的，我们专注于时间反演对称性破缺的情况下，所谓的酉类。我们得到了所有阶微扰理论中所有关联函数的非振荡部分，表明这些关联函数的非对角贡献被抵消，并且微扰的唯一性成立。允许进行这种计算的创新是引入辅助矩阵模型，该模型由与半经典方法相同的图解规则支配，并且可以精确求解。
2018-09-05 math-ph math.MP nlin.CD
On construction of unitary quantum group differential calculus
在$|q|=1$情形下，构造了$GL_q(n)$上量子化微分学的酉型反对合.为此，我们考虑了$GL_q(n)/SL_q(n)$上的量子化函数、微分形式和李导数的联合结合代数，它关于$GL_q(n)/SL_q(n)$余作用是双协变的。我们定义了一个特定的非中心{ \em谱扩展}的代数生成元的三个矩阵的谱变量。在谱扩张代数中，我们构造了它的三参数内自同构族。这些自同构用于构造$GL_q(n)$上的（谱扩展）演算的酉反对合。
2015-04-17 math-ph math.MP math.QA
Multiplying unitary random matrices - universality and spectral properties
本文计算了由随机厄米矩阵生成的随机酉矩阵无穷乘积在大N极限下的特征值密度。这等价于求解由时间上的哈密顿随机数产生的酉扩散。我们发现该结果是普适的，并且只依赖于随机发展的生成元的二阶矩。我们发现临界行为的迹象（特征值间距缩放像$1/N^{3/4}$）接近$θ=π$为一个特定的临界演化时间$t_c$。
2003-12-16 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Global spectral fluctuations in the Gaussian Unitary Ensemble
我们认为全球波动的光谱的GUE。利用这些矩阵的线性统计结果以及特征值的方差界，我们表明，在一个适当的尺度下，全球波动的频谱可以渐近地描述在一个grammically相关的高斯场。我们还简要讨论了RMT中不同对象之间的连接引起的对数相关字段：特征多项式的绝对值的对数，本征值计数函数，和本征值的波动在其预期的位置周围的字段。
2015-10-20 math-ph math.MP math.PR
Spectral Densities of Singular Values of Products of Gaussian and Truncated Unitary Random Matrices
本文研究了由独立的复Gaussian（复Ginibre）矩阵和截断酉矩阵组成的高维矩阵乘积的奇异值平方极限分布的密度，这些矩阵乘积取自具有适当维数增长的Haar分布酉矩阵.在一般情况下，我们开发了一种新的方法来获得复杂的整表示的斯蒂尔切斯变换满足一定类型的代数方程的密度的措施。在特殊的情况下，其中最多的一个因素的产品是一个复杂的高斯，我们推导出的极限密度使用合适的参数化的谱变量的基本表达式。此外，在所有情况下，我们研究的行为的密度在边界的频谱。
2015-12-22 math-ph math.CA math.MP
Truncations of random symplectic unitary matrices
研究了具有Haar测度的截断酉四元数矩阵的复特征值问题。联合本征值概率密度函数得到的截断的任何大小。在不同的标度极限下，我们还得到了谱密度和本征值关联函数。在强非幺正性的极限下，展开后的谱块中的关联函数恢复为远离实直线的普适复Ginibre形式。在弱非幺正性的限制下，我们得到了所有感兴趣区域的谱密度和本征值关联函数。离实数线，所获得的表达式与先前获得的截断的Haar酉复矩阵。
2021-11-03 math-ph math.MP math.PR
Quantum Isometry Groups of Noncommutative Manifolds Obtained by Deformation Using Dual Unitary 2-Cocycles
证明了通过某种对偶酉2-上圈变形得到的谱三元组的（体积和方向保持的）量子等距群与原始（未变形的）谱三元组的量子等距群的类似扭曲变形同构.该结果推广了Bhowmick和Goswami在[Comm.Math.Phys.285（2009），421-444，arXiv：0707.2648]中针对Rieffel变形谱三元组的类似工作。
2014-07-17 math-ph math.MP math.OA
Universality of the matrix Airy and Bessel functions at spectral edges of unitary ensembles
本文研究酉系综的平均特征多项式的乘积和比。我们证明了在软边缘的极限本征值的密度的普遍性，并写在Kontsevich矩阵模型（“矩阵艾里函数”，最初命名的Kontsevich）的功能的普遍限制。对于硬边的情况，普遍性是已知的。我们表明，在这种情况下，也可以表示为矩阵积分（“矩阵贝塞尔函数”）在文献中称为广义Kontsevich矩阵模型的普遍限制。
2016-10-19 math-ph math.MP math.PR
Parametric Spectral Statistics in Unitary Random Matrix Ensembles: From Distribution Functions to Intra-Level Correlations
我们建立了一个通用的框架来探索酉随机矩阵系综中单个能级的参数统计。对于一般的约束势$W(H)$，我们（i）求出了任意固定的$V$的$H$和$H'=H+V$的本征值的联合分布函数，对于有限的矩阵尺寸$N$和在“非线性”$N\to\infty$极限;（ii）衍生出许多─点参数两组特征值的关联函数，并表明它们自然地由电抗矩阵的特征值参数化（3）证明了非高斯非不变约束势$V$的幺正系综中相关函数的普适性;（4）建立了精确计算依赖于能级数的参量关联函数的一般方法，并将该方法应用于计算能级内速度自相关函数和参量能级位移分布。
2003-03-21 cond-mat math-ph math.MP
$q$-deformed Gaussian unitary ensemble: spectral moments and genus-type expansions
研究 $q$-变形高斯酉系综的谱矩，利用组合计数给出正项和公式，并显式求得 $1/N^2$ 亏格型展开前两项，从而解析确定平滑主导特征值密度及一阶修正。
2024-04-04 math-ph math.CO math.MP
Arithmetic spectral transition for the unitary almost Mathieu operator
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
本文研究了一维准周期单位ary算子的算术谱过渡，证明了在特定频率条件下实现安德森局部化，扩展了之前关于Diophantine频率的局部化结果。
2025-12-31 math-ph math.MP math.SP
Eigenstate Correlations in Dual-Unitary Quantum Circuits: Partial Spectral Form Factor
该研究在热力学极限下分析双酉量子电路的部分谱形因子，发现短时间呈常数偏离随机矩阵线性斜坡，长时间则恢复随机矩阵行为，并辅以半解析与数值验证。
2025-03-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Spectral Characteristics of the Unitary Critical Almost-Mathieu Operator
讨论了硬币准周期分布的一维量子行走的谱特性。这种量子行走的幺正更新规则与临界的Almost-Mathieu算子共享许多谱特征;然而，它具有Almost-Mathieu算子中不存在的特征，即相关上循环的奇异性（然而，这个特征存在于所谓的扩展哈珀模型中）。我们证明了该算子具有空的绝对连续谱，并且李雅普诺夫指数在谱上为零，因此，该模型对所有无理频率和任意相位都具有零勒贝格测度的Cantor谱，这在物理学中被称为Hofstadter的蝴蝶.事实上，我们将显示更强的东西，即，所有的频谱参数的频谱是临界型，在语言阿维拉的全球理论的分析准周期cocycles。我们进一步证明，它有空点谱的每个无理频率和远离频率依赖的相位集具有勒贝格测度零。在我们的证明中的关键成分是适应阿维拉的全球理论，目前的设置，通过傅里叶变换的自对偶性，和一个约翰逊型定理奇异动态定义的CMV矩阵，其特点是他们的频谱作为一组频谱参数在相关的上循环不承认一个主导的分裂。
2015-12-23 math-ph math.MP math.SP
Signature and spectral flow of $J$-unitary $S^1$-Fredholm operators
Krein空间$(K,J)$上保持不定标积的算子称为$J$ -酉算子。如果对于单位圆$S^1$上的所有$z$，$T-z$是Fredholm，则这样的算子$T$被定义为$S^1$ -Fredholm，并且如果在$S^1$上仅存在离散谱，则基本上是$S^1$ -gapped。对于$S^1$ -Fredholm算子中的路，引入了一个类似于Conley-Zehnder指标的交指标.本质$S^1$ -缺口算子的严格子类具有可数个分量，这些分量可以通过限定于$S^1$上所有特征值的特征空间的$J$的签名给出的同伦不变量来区分。通过几个例子说明了这些概念。
2013-11-02 math-ph math.FA math.MP
Dissipative spectral form factor for elliptic Ginibre unitary ensemble and applications
Shiv Nadar Institution of Eminence（希夫纳达尔卓越机构）；Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）
本文研究了椭圆型Ginibre酉 Ensemble的耗散谱形式因子，揭示其与非厄密特和厄密特 Ensemble的标度关系，并应用于量子混沌系统。
2025-12-13 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Spectral theory of $p$-adic unitary operator
本文研究 $p$-进酉算子的谱测度与完备谱分解，并结合 Galois 理论对其分类，建立以投影函子表征量子测量的 $p$-进量子力学框架。
2023-11-01 math-ph math.FA math.MP
Cyclic Pólya Ensembles on the Unitary Matrices and their Spectral Statistics
本研究将球变换与Pólya系综框架拓展至酉矩阵乘积研究，定义了循环Pólya频率函数并明确其与循环Pólya系综的关联，给出对应权重唯一性结论，推导了固定维度下特征值的行列式点过程，还概述了局部谱统计研究的待解问题。
2022-05-24 math-ph math.CA math.MP
Aldous-type Spectral Gaps in Unitary Groups
本文在单位群U(n)中提出并证明了Aldous型谱间隙猜想的类比，发现某些概率分布下随机游走的谱间隙与离散KMP过程相同。
2026-02-27 math-ph math.CO math.GR
Higher-order spectral form factors of circular unitary ensemble
Texas Tech University（德克萨斯理工大学）；University of Central Missouri（密苏里中央大学）
本研究为圆均匀 Ensemble 中的二阶和三阶谱形式因子提供了精确闭合表达式，揭示了其在不同 regime 下的行为特性。
2025-12-01 math-ph math.MP quant-ph
Spectral flows of dilations of Fredholm operators
给定一个基本酉收缩和一个任意的酉膨胀，有一个自然相关的谱流，它被证明是等于该算子的指数。这个纯算子理论的结果解释的$K$理论的相关映射锥。然后将其推广到将奇对称Fredholm算子的$Z_2$指标连接到$Z_2$值谱流上.
2015-02-27 math-ph math.FA math.MP
Structural Stability Hypothesis of Dual Unitary Quantum Chaos
本文通过数值调查与微扰展开，研究从对偶幺正电路过渡到一般量子电路时谱形状因子的行为，提出并验证了对偶幺正量子混沌在参数空间有限区域内具有结构稳定性的假说。
2024-08-27 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Eigenvalue rigidity for truncations of random unitary matrices
研究了按Haar测度分布的$n\times n$随机酉矩阵的$m\times m$主子阵的经验特征值分布.对于具有$\frac{m}{n}=α$的$n$和$m$大，经验谱测度由单位圆盘上支持的确定性测度$μ_α$很好地近似。在早期的工作中，我们表明，对于固定的$n$和$m$，经验谱测度和相应的$μ_α$之间的有界Lipschitz距离通常是$\sqrt{\frac{\log(m)}{m}}$或更小。在本文中，我们考虑在微观尺度上的本征值，证明浓度不等式的本征值计数函数和个人散装本征值。
2019-05-06 math-ph math.MP math.PR
Spectral analysis of $q$-deformed unitary ensembles with the Al-Salam--Carlitz weight
本文研究带 Al-Salam–Carlitz 权重的 $q$-形变随机酉系综，借助 Flajolet–Viennot 理论与匹配组合学得到谱矩正和式及大 $N$ 展开，并给出含两次软边缘相变的极限谱密度。
2025-07-24 math-ph math.CO math.MP
Random Matrix Spectral Form Factor of Dual-Unitary Quantum Circuits
本文研究了一类在$d-$能级系统链上的砖砌状量子线路，这些量子线路具有所谓的“对偶么正性”。即，这些系统不仅在时间方向上传播时，而且在空间方向上传播时产生酉动力学。我们考虑时空均匀（Floquet）电路和扰动他们与淬火单站点的障碍，即通过应用独立的单站点随机酉从任意非奇异分布在${\rm SU}(d)$，例如一个集中在身份，电路的每一层后。在长链的极限中，我们把时间$t$的谱形状因子确定为$t$格点的量子环上的有限算子集的交换子的维数。对于一般的双酉电路的量子位$(d=2)$和一个家庭的扩展到更高的$d>2$，我们提供了明确的结构的交换子，并证明了频谱形状因子完全匹配的预测循环酉系综的所有$t$，如果只有当地的2-qubit门是不同的SWAP（非相互作用门）。我们讨论并部分证明了我们的结果可能的扩展到一个较弱（更奇异）的形式的无序平均，以及量子线路与时间反演对称性，并计算更高的时刻的频谱形状因子。
2021-07-16 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Asymptotic mean density of sub-unitary ensemble
由Wei和Fyodorov（J. Phys. A：Math. Theor. 41（2008）50201）通过鞍点法的修改来计算。结果表明，该结果与Haagerup和Larsen（J. Funct. Anal. 176（2000）331）。
2009-12-30 math-ph math.MP nlin.CD
Level compressibility of certain random unitary matrices
在原点处的谱形状因子的值，称为水平压缩性，是随机谱的一个重要特征。本文致力于分析计算这个数量的不同随机酉矩阵描述模型与中间谱统计。计算是基于G. Tanner在[J. Phys. A：Math.Gen.34，8485（2001）]中对混沌系统的研究。该方法的主要内容是确定一个转移矩阵的特征值，该转移矩阵的矩阵元素等于初始酉矩阵的矩阵元素的平方模。本文的主要结果是证明了障碍台球和障碍台球本身的精确量化所得到的随机酉矩阵的水平压缩性等于$1/2$，而与障碍的高度和位置无关。
2022-02-22 math-ph math.MP nlin.CD
Clustering of periodic orbits and ensembles of truncated unitary matrices
混沌系统中的周期轨道形成簇，其元素在相空间中近似地穿过相同的点。团簇大小的分布依赖于轨道的长度n和控制轨道作用的接近程度的参数p。我们表明，在面包师的地图集群的大小计数可以变成一个频谱问题的合奏截断酉矩阵。基于对这些系综谱边特征值分布普适性的猜想，我们得到了在n和p都趋于无穷大的情况下簇分布二阶矩的渐近性质.这一结果使我们能够估计平均集群大小作为一个函数的数量遇到周期性轨道。
2013-05-01 math-ph math.MP nlin.CD
Spectral Analysis, Model Theory and Applications of Finite-Rank Perturbations
本综述主要集中在两种主要类型的有限秩扰动：自伴和酉。我们描述了经典的和最近的光谱结果。我们特别注意奇异自伴扰动和模型表示的酉扰动。
2019-04-11 math-ph math.CV math.MP
The problem of harmonic analysis on the infinite-dimensional unitary group
对（非交换）群进行调和分析的目的是将这个群的最“自然”的酉表示（如正则表示）分解为不可约的表示。无限维酉群U（无穷）是“大”群的基本例子之一，其不可约表示依赖于无穷多个参数。我们的目的是解释U（无穷大）上的调和分析是由什么组成的。我们处理的酉表示的合理类，这是在1-1对应的字符（中心，正定，规范化的功能U（无穷大））。这个类的任何表示的分解都是由不可分解特征空间上的概率测度（称为谱测度）来描述的。不可分解的字符是由Dan Voiculescu在1976年发现的。本文件的主要结果包括在明确构建一个4参数家庭的“自然”表示和计算其字符。我们把这些表示看作是U（无穷大）的不存在的正则表示的替代。我们国家的问题，调和分析对U（无穷大）的问题计算的谱测度这些“自然”的代表。这个问题的解决方案在下一篇论文math/0109194中给出，与Alexei Borodin联合。我们还证明了一些辅助的一般结果。特别地，证明了U（无穷大）的任一特征标的谱测度都可以用一列（离散）谱测度来逼近，因为该特征标限定于紧酉群U（N）.这个事实是计算谱测度的起点。
2001-09-24 math-ph math.CO math.MP
Spectral Criteria for Uniqueness Pairs of Unitary Transforms
Dalle Molle Institute for Artificial Intelligence (IDSIA), SUPSI/USI（达勒莫莱人工智能研究所（IDSIA），瑞士应用科学与艺术大学/瑞士意大利语大学）
研究确定能唯一恢复信号的采样集问题，提出基于量子力学的谱方法，将双边唯一性问题转化为受限哈密顿量下界问题，该方法可扩展到多种酉变换，还为带权或非平凡系数的Sturm - Liouville算子制定原理并举例说明。
2026-07-10 math-ph math.CA math.MP
An example of unitary equivalence between self-adjoint extensions and their parameters
利用边界三元组机制研究了自伴扩张的谱问题。对于一类具有特殊类型Weyl函数的对称算子，我们以算子值积分的形式显式地计算了谱投影.这使得人们可以给出一个建设性的证明，证明在一定的区间内，所得到的自伴扩张酉等价于在较小空间中作用的某个参数化算子，并且人们能够提供相关酉变换的显式形式。应用微分算子的度量图和直和进行了讨论。
2013-01-08 math-ph math.FA math.MP
Scattering Theory with Unitary Twists
研究了在基本群的酉表示存在的情况下，与双曲曲面相关联的Laplace算子的谱性质。根据Guillopé和Zworski的方法，我们建立了扭曲散射行列式的因式分解公式，并描述了散射矩阵在$1/2$邻域内的行为.
2022-02-22 math-ph math.AP math.MP
Recurrence for discrete time unitary evolutions
我们考虑由幺正算符U和初态矢量ψ指定的量子动力学系统。在每一步中，酉之后是一个投影测量，检查系统是否已经返回到初始状态。我们称这个系统是循环的，如果它最终以概率1发生。我们证明了递归等价于U的谱测度中没有绝对连续的部分。我们还表明，在经常性的情况下，预期的第一次返回时间是一个整数或无限的，我们给出了一个拓扑解释。在我们的理论中，一个关键的作用是发挥了第一波振幅，这原来是（复共轭）泰勒系数的舒尔函数的谱测度。一方面，这为这些系数提供了一个直接的动力学解释;另一方面，它将我们对首次返回时间的定义与大量的数学文献联系起来。
2012-06-29 math-ph math.MP quant-ph
Spectral mapping theorem of an abstract quantum walk
给定两个Hilbert空间$\mathcal{H}$和$\mathcal{K}$，引入了$\mathcal{H}$上的一个抽象酉算子$U$及其由$\mathcal{H}$到$\mathcal{K}$的协等距和$\mathcal{H}$上的一个酉对合诱导的$\mathcal{K}$上的判别算子$T$.在特定情况下，这些算子$U$和$T$成为图（可能是无限的）上赛格迪行走的演化算子，以及其上的转移概率算子。我们通过Joukowsky变换证明了$U$和$T$之间的谱映射定理。利用这个结果，我们完全确定了具有Cantor结构的纯点Sierpienski格上Grover行走的谱.
2016-06-01 math-ph math.MP math.SP
Stability for the inverse resonance problem for the CMV operator
对于一类具有超指数衰减Verblunsky系数的酉CMV算子，我们给出了从其谐振点--Jost函数的零点重构算子的逆谐振问题的新证明.我们建立了一个稳定的结果，显示连续依赖的运营商系数的位置上的共振的逆共振问题。
2013-01-22 math-ph math.MP math.SP
Almost commuting unitaries with spectral gap are near commuting unitaries
设M_n是具有算子范数的n × n复矩阵的集合.设U，V \in M_n是两个酉矩阵，每个矩阵在其谱中具有大于Δ的间隙，满足||UV-VU|| \le ε。然后证明了存在两个酉算子X和Y满足XY-YX = 0，||u-X|| + ||V-Y|| \le E（Δ^2/ε）（ε/Δ^2）^（1/6），其中对于任何正整数k，E（x）是增长慢于x^（1/k）的函数。
2008-09-03 math-ph math.MP math.OA
Spectral triples and the super-Virasoro algebra
我们构建了与超Virasoro代数的表示相关联的无限维谱三元组。特别是不可约的，酉正能量表示的Ramond代数与中心电荷c和最小的最低重量h=c/24是分等级的，并产生了一个网络的甚至θ-可和谱三元组与非零Fredholm指数。不可约酉正能量表示的Neveu-Schwarz代数产生网甚至θ-可和广义谱三元组没有狄拉克算子，但只有一个superderivative。
2009-05-25 hep-th math-ph math.MP
Harmonic analysis on the infinite-dimensional unitary group and determinantal point processes
无限维酉群U（无穷）是增长紧酉群U（N）的归纳极限。在本文中，我们解决了一个问题的调和分析上U（无穷大）在以前的文件数学/0109193。问题在于计算U（无穷大）的一个显著的4-参数特征标族的谱分解。这些字符生成的表示应被视为U（无穷大）不存在的正则表示的类似物。U（无穷大）的特征标的谱分解是由不可分解特征标的无穷维空间Ω上的谱测度描述的。解决这一问题的关键思想是将Omega嵌入到不含两个点的实直线上的点配置空间中。这将谱测度转化为实数线上的随机点过程。本文的主要结果是一个完整的描述过程对应于我们的具体家庭的字符。我们证明了每个过程都是一个决定点过程。也就是说，它的相关函数具有确定核的行列式形式。我们的内核有一个特殊的“可积”的形式，并表示通过高斯超几何函数。在无限对称群上的调和分析和无限埃尔米特矩阵上酉不变测度的调和分析的较简单的情况下，我们的论文math/9810015，math/9904010，math-ph/0010015中得到了类似的结果。
2002-01-28 math-ph math.CA math.CO
Seidel switching for weighted multi-digraphs and its quantum perspective
具有相等特征值的图（共谱图）的构造是谱图论中一个有趣的问题。Seidel切换是用于生成共谱图的众所周知的方法。从矩阵理论的角度来看，赛德尔切换是图上的一些酉操作的组合动作。最近的工作[1]和[2]表明了图和量子信息论之间的重要联系。对应于任何图的拉普拉斯矩阵，都有量子计算中有用的量子态。从这个角度来看，图论问题在量子信息的背景下是有意义的。这项工作描述了赛德尔开关从量子的角度来看。在这里，我们将Seidel切换推广到加权有向图。我们用它来构造图具有相等的拉普拉斯谱和无符号的拉普拉斯谱，并考虑对应于它们的密度矩阵。因此，赛德尔开关是一种生成共谱密度矩阵的技术。其次，我们证明了在Seidel切换中使用的所有酉算子都是全局酉算子。整体酉算子可以用来产生量子纠缠，这是量子信息处理中的一个基准现象。
2016-08-28 math-ph math.CO math.MP
Pseudo-Unitary Operators and Pseudo-Unitary Quantum Dynamics
我们考虑了伪幺正量子系统，并讨论了伪幺正算符的各种性质。特别地，我们证明了具有有限维对角块的块可对角化伪酉算子的一个特征定理。进一步证明了每个伪酉矩阵都是$i=\sqrt{-1}$乘以一个伪厄米矩阵的指数，并确定了由伪酉矩阵构成的李群的结构.特别是，我们提出了一个彻底的治疗$2\times 2$伪酉矩阵，并讨论了一个例子的量子系统与$2\times 2$伪酉动力学群。作为我们一般结果的其他应用，我们给出了经典力学辛变换的谱定理的证明，证明了辛群$Sp(2n)$与同构于伪酉群U（n，n）的矩阵群的实子群的重合，并详细说明了利用伪酉动力群进行二次量子化的方法。
2003-12-18 hep-th math-ph math.MP
