Path integral and noncommutative poisson brackets
P. Valtancoli
我们发现，在非交换泊松括号的存在下，拉格朗日量和哈密顿量之间的关系被修改。我们利用非相对论系统的路径积分形式讨论了这一性质。我们把这个过程应用到具有最小长度的谐振子上。
We find that in presence of noncommutative poisson brackets the relation between Lagrangian and Hamiltonian is modified. We discuss this property by using the path integral formalism for non-relativistic systems. We apply this procedure to the harmonic oscillator with a minimal length.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Derived Brackets from Super-Poisson Brackets
总结了超对称一维和二维σ模型中Poisson括号与导出括号之间的关系。
Causal Poisson Brackets of the SL(2,R) WZNW Model and its Coset Theories
从SL（2，R）WZNW模型的基本手征和反手征Poisson括号代数出发，导出了非等时Poisson括号。通过哈密顿约化，我们推出了相应的陪集理论的括号。
Dualities between Poisson brackets and antibrackets
最近，它已被证明，反括号可以表示在泊松括号，反之亦然交换功能在原来的括号。在这里，我们还介绍了广义括号涉及更高的反括号或更高的泊松括号，后者是一种新的类型。我们给这些括号中的功能在原括号中的任意对合的生成函数。给出了广义Maurer-Cartan方程的主方程。表示是完全对称的泊松括号和反括号。
D-branes, Symplectomorphisms and Noncommutative Gauge Theories
证明了双重紧化的D=11超膜和一个合适的紧化的D=10超4D-膜在目标空间上的非平凡包裹的对偶可以用非对易规范理论表示.世界体积上的泊松括号本质上是根据理论的哈密顿量的最小值来定义的，它可以用非退化的2-形式来表示。泊松括号的变形的Moyal括号。得到了Moyal星括号下的非对易规范理论。结果表明，所有这些理论可以描述辛纤维化的辛连接。世界体积是它的基流形和（子）组的体积保持同构生成的辛同胚保持（无限维）泊松括号的纤维化。
Family of Boundary Poisson Brackets
我们找到了一个新的d-参数族的超局部边界泊松括号，满足雅可比恒等式。超局部边界Poisson括号的两种已知情况（hep-th/9305133、hep-th/9806249和hep-th/9901112）作为特殊情况被包括在这个新的连续族中。
Odd Poisson Bracket in Hamilton's Dynamics
给出了奇泊松括号在描述经典和量子动力学中的一些应用。
Reduced Sigma-Model on O(N): Hamiltonian Analysis and Poisson Bracket of Lax Connection
本文主要研究文献[hep-th/0612079]中提出的玻色子模型的哈密顿形式和可积性。我们计算了Lax联络空间分量的Poisson括号，并论证了它的结构蕴涵了理论的经典可积性。
On the Canonical Structure of the De Donder-Weyl Covariant Hamiltonian Formulation of Field Theory I. Graded Poisson brackets and equations of motion
提出了场论的De Donder-Weyl（DW）哈密顿公式的Poisson括号的类比。我们从多维变分的Hamilton- Poincaré-Cartan（HPC）形式出发，定义时空上的微分形式（=水平形式）的括号。这个括号与多向量场的Schouten-Nijenhuis括号有关，后者通过“多辛形式”与水平形式相关联。后者由HPC形式给出，并将辛形式推广到场论。我们指出关于Poisson括号和外积的形式代数具有Gerstenhaber分次代数的结构。它表明，泊松括号与DW哈密顿函数产生的外微分，从而导致DW哈密顿场方程的括号表示。还提出了一些说明性的例子。
Canonical analysis of space-time noncommutative theories and gauge symmetries
我们构造了一个适用于时空非对易场论正则分析的泊松括号的修正。我们表明，这个括号满足雅可比恒等式，并产生运动方程。在这个修正的正则形式主义中，人们可以定义第一类约束的概念，证明它们产生规范对称性，并导出这些对称变换的显式形式。
Poisson Brackets, Strings and Membranes
我们构造泊松括号开弦和膜的边界上的恒定背景场，这是兼容的边界条件。边界条件被视为一级约束，它给出了无限多个二级约束。我们明确地表明，我们只需要两个（主要的一个和一个次要的）的约束，以确定泊松括号的字符串。我们通过使用正则变换将其应用于膜。
From the Poincaré-Cartan form to a Gerstenhaber algebra of Poisson brackets in field theory
本文回顾了最近在De Donder-Weyl（DW）协变正则理论框架内将经典分析力学的基本结构推广到场论的研究。我们从Poincaré-Cartan形式出发，构造了辛形式的类似物--n+1次的多辛形式，其中n是时空的维数。动力学变量表示的微分形式和多辛形式导致形式上的泊松括号的定义。泊松括号装备的外部代数的动态变量的结构的“高阶”Gerstenhaber代数。我们还简要地概述了一种可能的方法，从DW哈密顿形式主义和泊松括号的形式进行场量子化。
Remarks on the canonical quantization of noncommutative theories
自由非对易场构成了具有高阶导数的约束理论的一个自然而有趣的例子。在高阶导数形式中引入约束的量化方法可以很好地应用于这些系统。本文研究动量项无限多的实自由和复自由非对易标量场。我们表明，这些表达式可以总结在一个封闭的方式，并导致一组狄拉克括号相匹配的交换情况下通常相应的括号。
Bering's proposal for boundary contribution to the Poisson bracket
本文证明了Bering（hep-th/9806249）最近提出的带边界项的Poisson括号可以从本文作者（hep-th/9305133）提出的Poisson括号中导出，只要去掉不含Euler-Lagrange导数的项（“湮灭原理”）。这对应于分布的形式积的另一个定义（或者，换句话说，对应于形式变分中1-形式和1-向量之间配对的另一个定义）。我们扩展的公式（最初建议白令只为超局部的情况下，常数系数）到一般的非超局部括号的系数取决于字段和它们的空间导数。在因变量变化（字段重新定义）下缺乏不变性似乎是这个提议的一个缺点。
Exterior Differentials in Superspace and Poisson Brackets of Diverse Grassmann Parities
它表明，两种定义的外微分在超空间，给出相同的外部演算，当应用到泊松括号导致不同的结果。偶和奇线性括号的例子，对应于半单李群，给出了它们的自然连接与BRST和反BRST收费。
Noncommutative Quantum Mechanics on a Curved Space
从一阶奇异拉格朗日量出发，利用投影算子方法（POM）和Dirac括号方法，研究了在导数型约束下高维欧氏空间子流形上非对易量子系统的正则结构.利用连续投影方法和Dirac括号的迭代性，构造了包含所有阶非对易参数的非对易量子系统.当非对易量子系统被约束在弯曲空间中时，给出了系统的换位子代数关于Dirac常数和非对易参数的一阶近似.
Truncated Nambu-Poisson Bracket and Entropy Formula for Multiple Membranes
证明了有限维李3-代数存在一个截断的Nambu-Poisson括号。代数仍然满足基本恒等式，从而产生N=8的超对称BLG型运动方程的多个M2膜。通过计算模的个数和自由度，我们得到了一个熵公式，它的尺度是N^{3/2}，正如我们对多重M2膜所期望的那样。
Quadratic Poisson brackets compatible with an algebra structure
研究了具有双线性乘法的向量空间上的二次Poisson括号。引入了与乘法相容的括号的概念，并给出了这种相容性的有效判据。在兼容括号中，描述了共边界括号的子类，并且在多个示例中列举了这样的括号。
The deformations of nondegenerate constant Poisson bracket with even and odd deformation parameters
考虑了R^{2n}中具有紧支集的光滑Grassmann值函数上实现的具有常数非退化括号的Poisson超代数。当n>1时，给出了这些超代数的奇变形参数和偶变形参数。
On the algebraic structures connected with the linear Poisson brackets of hydrodynamics type
给出了流体动力学型线性括号Verma模的Kac公式的推广形式。计算了广义维拉索罗代数的二阶上同调群.证明了中心扩张与流体力学括号的量子化问题之间的联系。
Non-equal-time Poisson brackets
将Poisson括号的标准定义推广到非等时Poisson括号。它们的关系，以等时间泊松括号，以及平等和非平等的时间的修正，进行了讨论。
Jacobi Identity for Poisson Brackets: A Concise Proof
鉴于最近的兴趣在一个简短的证明的Jacobi身份的泊松括号，我们提供了一个替代的简单的证明。我们的推导是基于莱布尼茨规则的动态演化的背景下的有效性。
On covariant Poisson brackets in field theory
提出了一种在经典场论模型的历史空间中构造协变泊松括号的一般方法。该方法是基于拉格朗日锚的概念，这是最初开发的拉格朗日和非拉格朗日动力学的路径积分量化的工具。所提出的协变泊松括号推广了拉格朗日场论中的Peierls括号构造。
Boundary values as Hamiltonian variables. I. New Poisson brackets
在场论中，如果边界值没有被特殊的边界条件合理地固定，则普通的泊松括号不满足雅可比恒等式。我们表明，这些括号可以通过添加一些表面项来修改，以解除这一限制。新括号推广了Lewis，Marsden，Montgomery和Ratiu关于流体力学自由边界问题的正则括号。我们的泊松括号的定义允许处理的边界值与其内部值的平等地位，并直接估计表面和体积积分之间的括号。这种构造适用于任何局部形式的泊松括号。给出了闭域上δ函数的一个处方和{ \it全}变分导数的定义。
Regularization of the Poisson Bracket in Field Theory
在场论中，任意函数$F$和系统哈密顿量$\mathcal{H}$之间的泊松括号$\{F, \mathcal{H}\}$获得奇数贡献。在这里，我们做了一个修改，去掉了这些项，得到了能量动量张量的一个特定版本。由此产生的泊松括号因此更容易量化。一个展望，在此基础上，非对易时空的场论替代。
Short Proof of Jacobi's Identity for Poisson Brackets
利用无穷小正则变换理论，给出了Poisson括号的Jacobi恒等式的一个简明证明。
BFV-BRST analysis of equivalence between noncommutative and ordinary gauge theories
讨论了规范群U（1）的非对易规范理论的约束哈密顿结构。约束被证明是一流的，虽然，他们不给一个阿贝尔代数的泊松括号。由于 *-积的结合性，相应的BFV-BRST荷本身给出了一个消失的广义Poisson括号。利用BFV-BRST荷在广义相空间中建立了非对易规范理论与普通规范理论的等价性，并得到了一个解。讨论了规范固定。
Poisson Bracket on the Space of Histories
我们将Poisson括号从相空间函数的李括号推广到正则历史空间上函数的李括号，并研究了由此得到的代数。通常情况下，这样的扩展定义相应的李代数的拉格朗日历史空间通过拉回到一个空间的部分解决方案。这些都是相同的空间的历史研究方面的路径整合和退相干。这样的历史空间在路径积分和一些退相干的研究中很常见。对于规范系统，我们将正则和约化泊松括号扩展到整个历史空间。然后，我们评论使用这样的代数在时间reparameterization不变的系统和系统的Gribov模糊性，虽然我们的主要目标是引入概念和技术，用于在配套文件。
Quantization with maximally degenerate Poisson brackets: The harmonic oscillator!
Nambu对超可积系统的多线性括号的构造可被认为是在其核中具有极大Casimir集的退化Poisson括号。通过在相空间中引入特权坐标，这些退化的泊松括号被带到海森堡方程的形式。我们提出了一个定义，用于构造量子运营商的经典功能，使我们能够把最大退化泊松括号到运营商。他们提出了一套新的状态向量的特征值问题。这个本征函数的单值性要求导致量子化。本文以谐振子为例说明了量子化一类极大超可积系统的一般过程。
A vertical exterior derivative in multisymplectic geometry and a graded Poisson bracket for nontrivial geometries
构造了非平凡向量丛上的多辛流形上的分次Poisson结构所需的垂直外导数。此外，泊松括号的性质证明和第一个例子进行了讨论。
A note on quadratic Poisson brackets on ${\mathrm{gl}}(n,{\mathbb{R}})$ related to Toda lattices
众所周知，全对称格和标准开Toda格的相容线性和二次Poisson括号是结合代数${\mathrm{gl}}(n,{\mathbb{R}})$上的线性和二次$r$ -矩阵Poisson括号的限制.在这里，我们表明，二次括号${\mathrm{gl}}(n,{\mathbb{R}})$，对应于$r$ -矩阵定义的分裂${\mathrm{gl}}(n,{\mathbb{R}})$到上三角和正交李子代数的直接和，下降的泊松减少从二次泊松结构的余切丛$T^*{\mathrm{GL}}(n,{\mathbb{R}})$。这补充了线性$r$ -矩阵括号的解释作为一个减少的典型泊松括号的余切丛。
Black hole entropy from Poisson brackets (demystification of some calculations)
最近，S. Carlip指出，黑洞熵可以从Virasoro代数的中心荷导出，Virasoro代数是广义相对论在任何维度上的表面变形中的一个子代数。在这里，它表明，在第2节的hep-th/9812013和Regge-Teitelboim方法的基础上给出的论证是不令人满意的。所使用的泛函在所需的变化下实际上是“不可微的”，并且这些泛函的标准泊松括号恰好为零，因此无法得到任何具有中心荷的维拉索罗代数。然而，卡利普的计算将是正确的，如果我们承认另一个定义的泊松括号。这个新的泊松括号不同于标准的表面条款，并允许与“不可微”的泛函。
Nambu-Poisson Bracket on Superspace
本文将n元Nambu-Poisson括号推广到超空间R^{n| m}，并利用超行列式构造了偶次函数的Nambu-Poisson代数族，其中该代数族的参数是超空间R^{n}中Grassmann坐标的可逆变换|m}。我们证明了在超空间R^{n| 1}和R^{n| 2}证明了利用超行列式定义的n元括号满足n元Nambu-Poisson括号的条件，即它是全斜对称的，并且满足Leibniz规则和Filippov-Jacobi恒等式（基本恒等式）.在超空间R^{n}的情形下，研究了用超行列式定义的n元括号的结构|2}，并证明了它是通常的n元Nambu-Poisson括号与一个新的n元括号的和，我们称之为χ-括号，其中χ是两个奇次光滑函数的乘积.
Poisson-Lie Odd Bracket on Grassmann Algebra
这篇论文被SIGMA的编辑撤回，因为它基本上与Phys. Lett一致。B 451（1999），第3-4期，第349-353页。
Poisson bracket and $L_\infty$ algebras
本文在$L_\infty$代数框架下描述拉格朗日场论的Poisson括号，证明辛结构可通过Peierls公式计算Poisson括号，并讨论$p$-adic弦理论中的Poisson括号及同调代数解释。
A Poisson Bracket on Multisymplectic Phase Space
定义了全多辛相空间上Hamilton形式的一个新的Poisson括号。至少对于次数n-1的形式，其中n是时空的维数，雅可比恒等式是满足的。
Degenerate Odd Poisson Bracket on Grassmann Variables
提出了一种仅在格拉斯曼变量上实现的线性退化奇泊松括号（反括号）。结果表明，该括号同时具有三个关于格拉斯曼导数的一阶、二阶和三阶幂零的$Δ$类微分算子。证明了这些类$Δ$算子与括号中的Grassmann奇幂零Casimir函数构成一个有限维李超代数.
Linear Odd Poisson Bracket on Grassmann Variables
提出了一种仅用格拉斯曼变量实现的线性奇泊松括号（反括号）。结果表明，对应于一个半单李群的括号中同时存在三个关于Grassmann导数的Grassmann奇幂零类$Δ$微分算子，而规范奇Poisson括号中只有二阶Grassmann奇幂零类$Δ$微分算子.证明了这些类$Δ$算子与该括号的Grassmann奇幂零Casimir函数构成一个有限维李超代数.
Poisson bracket operator
我们引入了泊松括号算子，它是泊松括号的另一种量子对应物。这个算子是用量子分析中的算子导数定义的，等价于经典极限中的泊松括号。利用这一点，我们导出了描述算符时间演化的量子正则方程。在量子力学的标准应用中，量子正则方程等价于海森堡方程。同时，该方程也适用于c数正则变量，从而与经典力学中的正则方程相吻合。因此，泊松括号算子使我们能够以统一的方式描述经典和量子行为。此外，量子正则方程也适用于海森堡方程没有定义的非标准系统。作为一个例子，我们考虑对c数和q数粒子共存的系统的应用。导出的动力学满足Escherichfest定理和能量和动量守恒。
Exterior Differentials in Superspace and Poisson Brackets
它表明，两个定义的外微分在超空间中，给出相同的外部演算，但导致不同的结果时，适用于泊松括号。借助这些外微分，给出了从给定的确定格拉斯曼宇称的泊松括号到另一个括号的过渡的处方。它还表明，由此产生的括号导致推广的Schouten-Nijenhuis括号的情况下，超空间和括号的不同格拉斯曼宇称。它表明，在格拉斯曼奇外部微分的情况下，所产生的括号是括号上给出的外部形式。上面提到的过渡与应用到线性偶/奇泊松括号的奇外微分的使用，对应于半单李群，结果，分别在也是线性奇/偶括号自然连接的李超代数。后者包含BRST和反BRST电荷，可用于计算BRST算子上同调。
The sh Lie structure of Poisson brackets in field theory
给出了由李代数的同调分解构造sh李代数的一般方法。它适用于空间的局部泛函配备了泊松括号，引起了括号的局部功能沿线建议的凝胶'fand，Dickey和Dorfman。通过这种方式，构造了更高阶的映射，这些映射组合起来形成水平形式的分次微分代数上的sh李代数。同样的构造也适用于场论中的分次括号，如哈密顿BRST理论的Batalin-Fradkin-Vilkovisky括号或Batalin-Vilkovisky反括号。
The Schouten-Nijenhuis bracket, cohomology and generalized Poisson structures
新引入的广义泊松结构的基础上适当的反对称逆变张量的偶数阶的Schouten-Nijenhuis括号进行了讨论。相关的“雅可比恒等式”表示为这些张量的条件，其中给出了上同调的内容。特别地，我们确定了可以在单李代数的对偶空间上构造的线性广义Poisson结构。
On Field Theoretic Generalizations of a Poisson Algebra
本文讨论了泊松代数到场论的几个推广，它们是用多动量变量正则地表示的。考虑微分形式上的分次Poisson括号和函数上的$(n+1)$元括号.微分形式上的泊松括号产生了Gerstenhaber代数的各种推广：非交换的（在Loday的意义上）和高阶的（在高阶分次莱布尼茨规则的意义上）。$(n+1)$ -ary括号满足Nambu括号的性质，包括"基本恒等式“，从而导致Nambu-Poisson代数。我们指出，在场论的背景下，Nambu括号与适当定义的协变类似的Hamilton函数确定了几个动力学变量的联合演变。
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