Deformation Conjecture: Deforming Lower Dimensional Integrable Systems to Higher Dimensional Ones by Using Conservation Laws
利用（1+1）维可积局部发展系统的某些守恒律，证明了高维可积方程可以用变形算法正则地构造出来。该算法可应用于拉克斯对和高阶流。换句话说，如果原低维模型是Lax可积的（具有拉克斯对）和对称可积的（具有无穷多个高阶对称），那么变形后的高阶系统也是Lax可积的和对称可积的.具体地说，将变形算法应用于一般的（1+1）维KdV方程和（1+1）维AKNS系统（包括非线性NLS方程作为特例）。有趣的是，变形的（3+1）维KdV方程也是（1+1）维Harry-Dym（HD）型方程的推广，而HD型方程是（1+1）维KdV方程的互逆链.给出了（3+1）维KdV-HD系统和（2+1）维AKNS系统的拉克斯对.高阶对称性，即，整个（3+1）维KdV-HD族也通过变形算法被显式地获得。隐式地给出了（3+1）维KdV-HD方程的单孤子解。由于变形的影响，通常的KdV方程的对称孤子形状不再守恒，而是变形为非对称和/或多值的。形变猜想对几乎所有已知的（1+1）维可积局部发展系统都是正确的，迄今为止我们还没有发现任何反例。本文引入了大量的（D+1）维可积系统，这对所有数学家和理论物理学家提出了一个严峻的挑战，因为传统的方法不再直接适用于求解这些可积方程。
2023-01-30 math-ph math.MP nlin.PS
Deformations of dispersionless KdV hierarchies
研究了多组分无色散KdV系统存在流体力学守恒律族的障碍。它表明，如果一个潜在的代数是约旦，那么最低的障碍消失，所有更高的障碍自动消失。这些多组分的色散KdV型方程的变形进行了研究。没有新的障碍物出现，因此，完全变形的层次的存在取决于一个单一的纯流体力学守恒定律的存在。
2000-10-06 nlin.SI
Characteristics of conservations laws of chiral-type systems
本文提出了一种构造可积手征型系统守恒律特征的新方法。
2014-10-31 math-ph math.MP nlin.SI
Conservation laws for a generalized seventh order KdV equation
本文用乘子法完整分类了广义七阶KdV方程的低阶局部守恒律，用李方法分类了点对称性，发现无额外对称性，并确定了约化方程的积分因子。
2024-02-08 math.AP nlin.SI
Connections Between Symmetries and Conservation Laws
本文介绍了最近的工作之间的联系对称性和守恒定律。在回顾了Noether定理及其局限性之后，我们提出了直接构造法，以说明如何直接找到任何给定微分方程组的守恒律。这种方法产生守恒律的乘子以及相应的守恒密度的积分公式。对称性（离散的或连续的）对守恒定律的作用产生守恒律。守恒定律产生非局部相关的系统，反过来，可以产生非局部对称性，此外还可以用于其他数学方法的应用。从它被承认的对称性或守恒律的乘子，人们可以确定一个给定的微分方程组是否可以通过可逆变换线性化。
2005-11-09 math-ph math.MP nlin.SI
Invariance and conservation laws of some nonlinear Schrodinger equation with PT-symmetric potentials and inhomogeneous nonlinearity
本文构造并分析了一类具有PT-对称势和非齐次项的非线性Scrodinger方程模型的对称性和守恒律（守恒密度）。
2018-02-01 math-ph math.MP nlin.SI
Nonexistence of local conservation laws for the generalized Swift-Hohenberg equation
我们证明了具有非线性右端的广义Swift-Hohenberg方程，它是物理学中Swift-Hohenberg方程的自然推广，描述了斑图形成，不存在非平凡的局部守恒律.
2020-01-16 math-ph math.MP nlin.SI
Asymptotically conserved charges and 2-kink collision in quasi-integrable potential KdV models
本文研究势 KdV 模型的一种特定形变，构造准守恒律并数值验证双扭结弹性散射，同时提出反常抵消机制与重整化程序以处理发散荷。
2024-04-29 hep-th math-ph math.MP
Conservation Laws and Potential Systems of Diffusion-Convection Equations
我们研究了对流扩散方程的守恒律，构造了相应的一阶位势方程组。我们做两次迭代的建设过程中，寻找，在第二步中，在第一步中获得的潜在的系统的一阶守恒律。
2004-06-19 math-ph math.MP nlin.SI
Symmetries and conservation laws for a generalization of Kawahara equation
我们提供了一个完整的分类的广义和形式的对称性和局部守恒律的发展方程，广义的Kawahara方程具有重要的应用研究等离子体波和毛细重力水波。特别地，我们证明了所研究的方程不存在真正的广义对称性，并且只存在1000多个局部守恒律，因此该方程不是对称可积的。
2018-11-28 math-ph math.MP nlin.SI
Non-Abelian evolution systems with conservation laws
我们发现非交换的类似物为著名的多项式演化系统具有较高的守恒律和对称性。利用带谱参数的显式零曲率表示证明了所得到的非Abel系统的可积性。
2020-10-14 math-ph math.MP nlin.SI
Nonlocal symmetries and conservation laws of the coupled Hirota equation
利用拉克斯对，得到了耦合Hirota方程的非局部对称性。通过引入一个适当的辅助因变量，成功地将非局部对称性局部化为李点对称性。对于闭延拓，研究了耦合Hirota方程的一维最优系统和非局部守恒律。
2015-01-15 math-ph math.MP nlin.SI
Conservation Laws of Discrete Korteweg-de Vries Equation
得到了离散的Korteweg-de Vries方程的全部三点和五点守恒律，这些守恒律满足一个函数方程，并将其化为一个偏微分方程组求解。我们的方法使用计算机代数密集，因为确定的功能方程是相当复杂的。
2005-12-09 math-ph math.MP nlin.SI
Quasi-integrable KdV models, towers of infinite number of anomalous charges and soliton collisions
我们发现，通过分析和数值方法，新的塔的无限数量的渐近保守的收费变形的Korteweg-de Vries方程（KdV）。解析地表明，标准KdV也存在无穷多个反常电荷塔，而对于$N-$孤子解，这些反常电荷塔的反常电荷消失.通过Riccati型赝势方法对KdV模型进行了一些变形，并使用变形模型的线性公式提供了无穷多个精确的非局部守恒律。为了检验孤子相互作用区周围电荷的变化程度，我们数值计算了一些与最低阶准守恒律相关的代表性反常，这些反常依赖于形变参数$\{ε_1, ε_2\}$，其中包括标准KdV（$ε_1=ε_2=0$），正则化长波（RLW）（$ε_1=1,ε_2=0$）、修正的正则化长波（mRLW）（$ε_1=ε_2=1$）和KdV-RLW（KdV-BBM）型（$ε_2=0,\,ε\neq \{0,1\}$）方程。我们的数值模拟显示了两个和三个孤子的弹性散射的范围广泛的值的集合$\{ε_1, ε_2\}$，为各种振幅和相对速度。KdV型方程在非线性科学的几个领域中相当普遍，并且它们在$AdS_{3}$上的广义相对论、玻色-爱因斯坦凝聚体、超导性和孤子气体以及流体动力学中的湍流的研究中找到相关的应用。
2020-02-09 hep-th math-ph math.MP
(Non)local Hamiltonian and symplectic structures, recursions, and hierarchies: a new approach and applications to the N=1 supersymmetric KdV equation
利用数学方法DG/0304245和[I. S. Krasil'shchik和P. H. M. Kersten，古典和超对称微分方程的对称性和递归算子，Kluwer，2000]，我们完成了N=1超对称Korteweg-de Vries方程的广泛研究。结果包括：描述当地和非当地的哈密顿和辛结构，五个层次的对称性，相应的层次的守恒定律，递归算子的对称性和生成函数的守恒定律。我们强调，本文的重点不仅仅是对super-KdV方程本身的结果，而仅仅是对几何方法和基于它的计算算法的有效性的阐述。
2004-04-23 hep-th math-ph math.DG
Tau-Functions generating the Conservation Laws for Generalized Integrable Hierarchies of KdV and Affine-Toda type
对于一类与仿射（扭曲或非扭曲）卡茨-穆迪代数相关的广义可积族，利用单个标量τ-函数导出了其局部守恒密度的显式表示.该τ函数作为守恒密度的配分函数，这符合其作为某些量子系统的有效作用的潜在解释。这个类由Drinfel 'd-Sokolov和二维仿射Toda晶格层次的多分量推广组成。本文还讨论了前者与Feigin，Frenkel和Enriquez对KdV和mKdV型孤子方程的研究方法之间的关系。这些结果大大简化了计算所携带的孤子解决方案的方程的层次，这是重要的，以建立他们的解释为粒子的保守电荷。作为例子，我们计算了最近构造的一组约束KP孤子所携带的电荷。
1998-09-08 hep-th nlin.SI solv-int
Conservation laws and normal forms of evolution equations
研究了两个独立变量的发展方程的局部守恒律。特别是，我们提出了正规形式的方程承认一个或两个低阶守恒律。例子包括Harry Dym方程、Korteweg-de-Vries型方程和Schwarzian KdV方程。它还表明，线性发展方程的所有守恒律（模平凡守恒向量）在因变量及其导数最多二次。
2010-03-08 math-ph math.AP math.MP
Conservation Laws, Hodograph Transformation and Boundary Value Problems of Plane Plasticity
对于一阶拟线性双曲型偏微分方程组，利用速度图变换可线性化，利用守恒律解Cauchy问题。利用拟线性方程组初值问题与守恒律方程组初值问题的等价性，可以在速端变换的雅可比矩阵为零的区域上构造特征线。此外，守恒律给出了线性化系统的所有解。从气体动力学和塑性理论的一些例子被认为是。
2012-10-13 math-ph math.AP math.MP
Hierarchy of Conservation Laws of Diffusion--Convection Equations
我们介绍的概念，等价的守恒定律相对于李对称群的固定系统的微分方程和相对于等价群或组的容许变换类这样的系统。修正了守恒律线性相关的概念，定义了势函数局部相关的概念。为了构造守恒律，我们开发并应用了最直接的方法，该方法在两个独立变量的情况下是有效的。考虑到守恒向量依赖于势的可能性，本文推广了Bluman和Doran-Wu提出的寻找非局部（势）守恒律的迭代方法.作为一个例子，我们对扩散-对流方程的势守恒律（包括任意阶的局部势守恒律）关于等价群进行了完全分类，并构造了对应于这些方程的局部不等价势系统的穷举列表.
2005-04-03 math-ph math.AP math.MP
Nonlocal conservation laws and related Bäcklund transformations via reciprocal transformations
对（1+1）维发展方程，揭示了一组无穷多个非局部守恒律。对于某些特殊的已知可积系统，如KdV方程和Dym方程，发现不同的非局部守恒律可以通过互逆变换得到相同的新的可积系统.另一方面，它可以被认为是通过倒数变换获得的新模型的一个解可以被改变为原始模型的不同解。这一事实还表明，两个或多个不同的（局部和非局部）守恒律可以用来找到隐式自贝克隆变换通过互逆变换到其他系统。
2014-06-08 math-ph math.AP math.MP
Coupled system description of perturbed KdV equation
在多孤子情形下，利用扰动KdV方程解展开的自由度，将方程转化为两个方程的系统：KdV型孤子的（可积）标准形，它服从通常的无穷大KdV守恒律;和一个辅助方程，它描述了障碍物对渐近可积性的贡献，它产生于二阶以上。在展开式中，分析一直进行到三阶。在该阶内，辅助方程的解是守恒量。
2008-05-28 nlin.SI
The semi-discrete AKNS system: Conservation laws, reductions and continuum limits
本文给出了半离散的Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）族在某些组合下由Ablowitz-Ladik流组成的spirit.此外，我们得到了它的显式拉克斯对和无穷多个守恒律，这些守恒律在连续极限下是非平凡的。研究了半离散AKNS族的约化，包括半离散Korteweg-de Vries（KdV）、半离散修改KdV和半离散非线性薛定谔族作为其特例。最后，在一致连续极限下，本文给出的半离散AKNS族的上述结果，包括拉克斯对，无穷多个守恒律和约化，恢复了连续AKNS族的相应结果.
2013-07-13 nlin.SI
Jordan manifolds and dispersionless KdV equations
多分量KdV-系统是根据一组结构常数定义的，如Svinolupov所示，如果这些常数定义了一个Jordan代数，则相应的方程可以说是可积的，至少在具有高阶对称性、递归算子和守恒律层次的意义上是可积的。本文在Jordan代数有单位元和相容非退化内积的条件下，研究了这类Jordan KdV方程的无色散极限.这种结构的大部分可以编码在所谓的约旦流形中，类似于弗罗贝纽斯流形。特别是这些系统的哈密顿性质进行了研究。
2000-10-01 nlin.SI
Conservation laws of the system of equations of one-dimensional shallow water over uneven bottom in Lagrange's variables
本文考虑了以欧拉变量和拉格朗日变量表示的一维浅水方程组。介绍了中间方程组。利用中间方程组的水动力守恒律，求出了所有底剖面的拉格朗日变量浅水方程的一阶守恒律。将所得守恒律与欧拉变量下的一维浅水非均匀底流方程组的水动力守恒律进行了比较。给出了具有附加守恒律的底剖面。
2018-12-12 nlin.SI
Infinitely many nonlocal symmetries and conservation laws for the (1+1)-dimensional Sine-Gordon equation
利用贝克隆变换导出了（1+1）维Sine-Gordon（SG）方程的许多非局部对称性和守恒律.从SG方程及其BT的线性化方程出发，得到了一些特殊的非局部对称性和非局部守恒律。此外，人们可以从一个已知的非局部对称性导出无穷多个非局部对称性，也可以从一个已知的非局部守恒定律导出无穷多个非局部守恒律。此外，通过参数展开过程，BT可以直接生成无穷多个局部和非局部守恒律。
2013-08-14 nlin.SI
Higher dimensional integrable deformations of the modified KdV equation
本文通过将(1+1)维修正KdV方程改写为守恒形式并引入形变映射，构造出高维可积演化方程，并以修正KdV层级为例给出其Lax对。
2023-02-12 nlin.SI
Symmetry algebra of discrete KdV equations and corresponding differential-difference equations of Volterra type
导出了Adler-Bobenko-Suris方程的一系列正则守恒律，并用于构造方程H1-H3，Q1-Q3的主对称族.对于离散势和Schwarzian KdV方程，证明了它们的局部广义对称和非局部主对称在每个格点方向上构成无中心Virasoro型代数.特别地，对于离散势KdV，给出了其对称代数的结构。将方程H1-H3，Q1-Q3的对称性族解释为Krichever-Novikov方程的Yamilov离散化的微分-差分方程，导出了它们相应的等谱和非等谱零曲率表示族.
2011-05-24 nlin.SI
Multi-Dimensional Conservation Laws and Integrable Systems
本文介绍了二维可积系统的一个新性质--二维可积交换流对的无穷多个局部三维守恒律的存在性。本文对Korteweg de Vries对交换流和Benney交换流体动力链构造了许多三维局部守恒律。作为副产品，我们建立了一种计算三维可积系统局部守恒律的新方法。研究了Mikhalev方程和Kadomtsev-Petviashvili方程的无色散极限。给出了所有已知的局部和无穷多个新的拟局部三维守恒律。还考虑了三维可积拟线性系统偶和相应的三重流体动力链的四维守恒律。
2017-04-13 nlin.SI
Conservation laws of generalized higher Burgers and linear evolution equations
通过Cole-Hopf变换，将1+1维线性发展方程与广义Burgers方程联系起来.我们描述了这些方程的局部守恒律。证明了任何广义Burgers方程只有一个守恒定律，而常系数线性发展方程有无穷多个（x，t）-独立的守恒律当且仅当该方程只包含奇数阶项，因而是双Hamilton方程.
2002-01-10 nlin.SI
Local Conservation Laws and the Hamiltonian Formalism for the Toda Hierarchy Revisited
我们重新审视一个基本的递归方法，局部守恒律和哈密顿形式主义户田层次。
2006-08-16 nlin.PS nlin.SI
Classification of integrable hydrodynamic chains and generating functions of conservation laws
建立了可积流体动力链分类的新方法。用流体动力约化方法对守恒律母函数进行了分类。N参数族的显式流体动力学约化允许重构相应的流体动力学链。发现了许多新的流体动力链。
2006-03-31 nlin.SI
On nonlocal symmetries, nonlocal conservation laws and nonlocal transformations of evolution equations
我们讨论了非局部对称性和非局部守恒律，遵循系统的潜在的发展方程。这些是辅助系统的李点对称性，也称为势对称性。我们定义了更高程度的潜在的对称性，然后导致非局部守恒律和非局部变换的方程。我们证明了我们的方法由汉堡的层次结构和Calogero-Degasperis-Algimov-Shabat层次结构。
2009-03-31 nlin.SI
Deriving conservation laws for ABS lattice equations from Lax pairs
本文从ABS格点方程的拉克斯对出发，导出了其无穷多个守恒律.这些守恒律可以用一些已知的多项式代数地表示。我们还证明了ABS表中的H1，H2，H3，Q1，Q2，Q3和A1方程共享一个通用的离散Riccati方程。
2012-10-12 nlin.SI
Nonlocal conservation laws of the constant astigmatism equation
该研究为常像散方程构造了在倒数变换下封闭的非局部守恒律系统，并给出了模去朗斯基型关系的函数独立势。
2016-02-22 nlin.SI
Direct Methods and Symbolic Software for Conservation Laws of Nonlinear Equations
给出了求解非线性偏微分方程和微分差分方程守恒律的直接方法和符号软件，并将其应用于（1 + 1）维非线性偏微分方程，包括Korteweg-de Vries（KdV）方程、Boussinesq方程和Drinfel 'd-Sokolov-Wilson方程。将这些方法的改编应用于具有超越非线性的偏微分方程。例子包括sine-Gordon、sinh-Gordon和Liouville方程。相对于非线性DDE，我们的方法被应用到卡茨-范Moerbeke，户田，和Ablowitz-拉迪克格。为了克服待定系数法的不足，我们设计了一种新的直接法，它采用了超前阶分析。该方法适用于离散化的KdV和修改的KdV方程，及其组合。其他例子包括由于Bogoyavlenskii，Belov-Chaltikian和Blaszak-Marciniak的晶格。在Mathematica中实现了偏微分方程和微分方程的待定系数法。代码"transPDEDensityFlux. m"计算具有或不具有超越非线性的偏微分方程系统的密度和通量。代码"DDEDensityFlux. m"对多项式非线性DDE执行相同的操作。从首阶项开始，新的Maple库"离散"计算非线性DDE的密度和通量。
2008-03-01 nlin.SI
Symmetries and conservation laws of lattice Boussinesq equations
本文相继导出了格点Boussinesq系统和格点修正Boussinesq系统的正则守恒律和广义对称序列。将这些对称性解释为微分-差分方程导致了相应的方程族，为这些方程族构造了守恒律和拉克斯对。最后，使用连续对称约化方法，一个可积的，多维一致的偏微分方程系统导出与晶格修改Boussinesq系统。
2011-12-29 nlin.SI
Nonlocal conservation laws for the two-dimensional Euler equation in vorticity form
本研究结合标准守恒律构造与非局部余对称性，推导出涡量形式二维欧拉方程的非局部守恒律，并通过自变量复旋转简化计算与结果呈现。
2025-07-30 math.AP nlin.SI
Microscopic conservation laws for integrable lattice models
我们考虑了两个离散的完全可积演化：Toda格和Ablowitz-Ladik系统。本文的主旨是微观守恒律的发展，见证了这些动力学下的扰动行列式的守恒。通过这种方式，我们获得了离散的类似物的对象，我们发现在我们最近的分析KdV，NLS和mKdV必不可少的。与此同时，我们重新审视了经典的主题微观守恒定律伴随着（重整化）的格林函数的痕迹。
2020-12-08 math.AP nlin.SI
A basis of hierarchy of generalized symmetries and their conservation laws for the (3+1)-dimensional diffusion equation
我们确定，通过层次结构，高阶线性对称性之间的依赖关系，当使用递归算子生成它们时发生。因此，我们推出了一个公式，它给出了几个订单的独立广义对称（基）的数量。我们构造了一个守恒律的基（相对于微分方程系统所允许的组），从而在每个等价类中生成无穷多个守恒律。
2017-12-06 math.AP nlin.SI
