Fibered Cusp b-Pseudodifferential Operators and its Applications
设$X$是一个光滑的紧致流形，它有两个嵌入的边界超曲面$\partial_0 X , \partial_1 X$，给出了纤维丛$ϕ:\partial_0 X \to Y$.利用Blow-up方法，我们定义了一个伪微分演算$Ψ^* _{Φ,b} (X)$，它推广了Mazzeo和Melrose的$Φ$ -演算和Melrose的（小）$b$ -演算.讨论了这类算子的Fredholm条件，证明了相对指标定理.作为其应用，证明了“非闭”$\mathbb{Z}/k$ -流形的指标定理。
2019-07-12 math.DG math.OA
A Pseudodifferential Analytic Perspective on Getzler's Rescaling
本研究受相关理论与方法启发，给出偶数维流形上旋量丛截面一类微分算子对数的$\nZ_2$分次Wodzicki留数局部化公式，应用于Dirac算子平方复幂可通过对应局部密度表述Dirac算子指标。
2024-02-01 math.DG
An index theorem for families invariant with respect to a bundle of Lie groups
定义了一类椭圆算子族的等变族指数，该椭圆算子族关于李群的丛$\GR$的自由作用是不变的。如果$\GR \to B$的纤维是单连通可解的，则我们计算（等变族）指标的Chern特征，结果由Atiyah-Singer型公式给出.我们还研究了相应的伪微分算子代数上的迹，并利用Fedosov积得到了这类不变算子族的局部指数公式。对于拓扑非平凡丛，我们必须使用非交换几何的方法。然后，我们讨论作为一个应用程序的建设“高-eta不变量”，这是态射$K_n(\PsS {\infty}Y) \to \CC$。我们所研究的不变伪微分算子代数$\Psm {\infty}Y$和$\PsS {\infty}Y$是伪微分算子的"参数依赖“代数（参数在$\RR^q$中）的推广，因此我们的结果也提供了椭圆型参数依赖伪微分算子的一个指标定理.
2000-08-16 math.AP math.DG
An index formula for the extended Heisenberg algebra of Epstein, Melrose and Mendoza
接触流形的扩展海森堡代数有一个符号演算，它既包含海森堡伪微分算子，也包含经典的伪微分算子。本文导出了在这种推广的微积分中弗雷德霍姆算子的指数公式。这个公式包含在一个单一的表达的阿蒂亚-辛格公式的椭圆算子，以及布泰德蒙维尔的Toeplitz指数公式。
2010-08-23 math.DG math.FA
Eta forms and the odd pseudodifferential families index
令$A(t)$是一个椭圆的，产品型暂停（这是说参数依赖的象征性方式）家庭的pseudodiomatic运营商的纤维化$ϕ$与基地$Y.$的标准例子是$A+it$其中$A$是一个家庭，在通常意义下，一阶，自伴和椭圆pseudodiomatic运营商和$t\in\bbR$是“暂停”参数。设$π_{\cA}:\cA(ϕ)\longrightarrow Y$是在$y\in Y$处具有纤维的无限维丛，其由Schwartz平滑扰动组成，$q,$使得$A_y(t)+q(t)$对于所有$t\in\bbR.$可逆。总eta形式，如这里所描述的$η_{\cA},$，是$\cA(ϕ)$上的偶数形式，其具有基本微分，该基本微分是族的指数的奇陈特征的显式表示：% dη_{ \cA }=π_{ \cA }^*γ_A，\Ch（\ind（A））=[γ_{A}] \in H^{ \odd }（Y）. \tag{*} \label{efatoi.5} %该同一性的1形式部分可以用$τ$不变量（指数化eta不变量）来解释为该族的行列式。eta形式的2-形式部分可以解释为$A$族的K-理论上的B-域，其中\eqref{efatoi.5}给出“弯曲”作为指数的Chern特征标的3-形式部分。我们还给出了“普遍”的版本，这些建设的分类空间奇K-理论。对于Dirac型算子，我们将$η_{\cA}$与Bismut-Cheeger…
2011-12-15 math.DG math.KT
Projective elliptic genera and elliptic pseudodifferential genera
本文首次构造了具有射影复向量丛的紧致定向流形的射影椭圆亏格。这样的射影椭圆亏格是有理q-级数，它有拓扑定义，也可以通过Mathai-Melrose-Singer（2006）中的分数阶指数定理进行解析解释，而不需要自旋条件。我们证明了这些投射椭圆属的模性质。作为应用，我们构造了任意椭圆型伪微分算子的椭圆型伪微分算子。这表明在闭路空间上存在假定的旋转等变椭圆型伪微分算子，其等变指数是椭圆型伪微分亏格。
2019-10-12 hep-th math.DG
Index theorems for uniformly elliptic operators
本文将顺从流形上分次广义Dirac算子的Roe指标定理推广到多分次椭圆一致伪微分算子。推广将遵循一个局部指标定理，是有效的任何流形上的有界几何。这个局部公式包含了一致伪微分算子定义中的一致估计。
2018-06-06 math.DG math.KT
Homology of pseudodifferential operators I. Manifolds with boundary
本文计算了具有边界的紧致流形上的尖点伪微分算子代数的Hochschild和循环同调群。该代数的指数泛函被解释为一个Hochschild 1-上循环和评估方面的扩展的跟踪泛函的两个自然理想，对应于两个过滤的内部秩序和消失度在边界上，连同外部导子的代数。这导致了一个指数公式，这是一个伪微分扩展的阿蒂亚，Patodi和辛格狄拉克运营商;连同一个象征性的长期它涉及的'埃塔'不变的悬挂代数的边界上先前介绍的第一作者。
1996-10-28 dg-ga funct-an hep-th
Fredholm conditions and index for restrictions of invariant pseudodifferential operators to isotypical components
设$Γ$是作用在光滑紧致流形$M$上的紧致群，$P \in ψ^m(M; E_0, E_1)$是作用在两个等变向量丛$E_i \to M$，$i = 0,1$的截面之间的$Γ$不变的经典伪微分算子，$α$是群$Γ$的不可约表示.然后$P$在相应的Sobolev截面空间的$α$ -同构分量之间导出一个映射$π_α(P) : H^s(M; E_0)_α\to H^{s-m}(M; E_1)_α$.当$Γ$是有限的时，我们用$P$的主符号和$Γ$在向量丛$E_i$上的作用明确地刻画了使映射$π_α(P)$是Fredholm的算子$P$.当$Γ= \{1\}$，即不存在群时，我们的结果推广了紧流形上Fredholm（伪）微分算子的经典刻画.证明是基于一个认真研究的符号$C^*$ -代数和它的原始理想谱的拓扑结构。我们还得到了几个结果的结构的范数闭包的代数不变的伪微分算子和它们的关系，诱导表示。每当我们的结果也适用于非离散群，我们证明他们在这个更大的普遍性。作为我们的结果的一般性的说明，我们提供了一些应用霍奇理论和奇异商空间的指标理论。
2020-09-30 math.AP math.DG math.FA
Pseudodifferential calculus on manifolds with fibred corners : the groupoid of phi-calculus
本文研究了具有角点流形上的伪微分。继Connes，Monthubert，Skandalis和Androulidakis的工作之后，我们把每个角点为凸的流形都关联到一个纵向光滑广群，并明确地描述了它的代数和微分结构.这个广群具有奇异叶理的完整广群的自然几何意义，它是Androulidakis和Skandalis意义下的奇异叶空间。然后，我们表明，相关联的compensation支持pseudodifferential演算符合Mazzeo和Melrose的φ演算，我们引入了一个扩展的代数光滑算子，证明是稳定的全纯谓词演算。这个结果允许解释的phi-演算作为pseudodifferential演算与holonomy广群的奇异叶理定义的歧管与dredred角。在非交换几何框架下建立这些奇异流形的指标理论是其中的关键一步。
2013-10-24 math.DG math.OA
Pseudodifferential operators on manifolds with foliated boundaries
设X是一个有边界的光滑紧带边流形。对于光滑的叶理边界上的X承认一个'决议'方面的纤维化，我们构建了一个pseudodifferential演算推广的muszeo和梅尔罗斯的尖点演算。特别是，我们引入某些符号导致一个简单的描述内的弗雷德霍姆算子演算。当纤维化分解叶理的叶是紧的时，我们还得到了Dirac型算子的Fredholm扰动的指标公式。一路上，我们得到了一个公式的绝热极限的eta不变的可逆扰动的Dirac型运营商，一个独立的兴趣推广的著名公式的Bismut和Cheeger的结果。
2011-12-20 math.DG math.FA
A higher index theorem for foliated manifolds with boundary
在Gorokhovsky和Lott的基础上，利用Melrose的b-伪微分的推广，给出了带边界的叶状带边流形流形上纵向Dirac型算子的Dirac指标类的Chern特征标的一个公式.为此目的，我们使用的Bismut局部指数公式的上下文中的非交换几何。本文大量使用了E.Leichtnam和P. Piazza提出的方法和技术成果。
2009-12-16 math.DG math.KT
Cusp geometry and the cobordism invariance of the index
利用带边流形上尖点伪微分算子的微积分，重新证明了闭流形上指数的协边不变性。更一般地说，在一个带角点的紧致流形上，如果在边界附近存在一个1阶Dirac型对称尖微分算子，则其诱导算子在超面上的指数之和为零。
2004-07-13 math.AP math.DG
Pseudodifferential operator calculus for generalized Q-rank 1 locally symmetric spaces, I
本文是两篇论文的第一篇，构造了一个适合于分析Q秩1局部对称空间和推广这些空间的黎曼流形的伪微分算子演算。这种推广是具有边界的带边流形的内部，其中边界具有纤维丛塔的结构。我们在这样的空间上考虑的一类算子包括那些自然产生于度量的算子，这些度量在边界处退化到各种阶次，方向是纤维化塔给出的。除了Q-秩1局部对称空间，例子还包括田和丘构造的光滑簇中因子补的Ricci平坦度量。在这第一部分的微积分建设，parametrices被发现为“完全椭圆微分\bfa -运营商”，这是一致的椭圆运营商在这些流形上，满足一个额外的可逆性条件在无穷大。在第二部分中，我们将考虑不满足这个条件的算子。
2009-09-07 math.AP math.DG
Index in K-theory for families of fibred cusp operators
在K-理论中，对具有谱边界条件的Dirac算子族的Atiyah，Patodi和Singer的设定给出了族指数定理.这个结果是从这样一个K-理论指标定理推导出来的尖点演算，或更一般的尖点，纤维化的纤维（有边界）上的伪微分算子;庞加莱对偶的一个版本也显示在这个设置，确定稳定的Fredholm家庭的元素的双变K-群。
2006-03-04 math.DG math.KT
The index of projective families of elliptic operators
发展了椭圆型伪微分算子投射族的指标理论。这类族的拓扑指数和解析指数都取参数化空间X的扭曲K-理论中的值。主要结果是当扭类在H^3（X;Z）的扭子群中时，这两个指数的概念相等。然后计算索引类的Chern字符。
2005-03-02 hep-th math.DG
The index of operators on foliated bundles
我们计算了椭圆算子沿着平坦丛的叶理叶的指数的等变上同调陈特征。证明是基于对某些代数的伪微分算子的研究，并使用类似于代数拓扑中开发的非交换代数的分析技术，但在循环上同调和非交换几何的框架内。
1996-07-03 dg-ga funct-an math.DG
An index formula on manifolds with fibered cusp ends
我们考虑一个紧流形，其边界是一个局部平凡的纤维丛和一个相关的伪微分代数模型纤维尖在无穷远。利用生成0维Hochschild上同调群的类迹泛函，我们将全椭圆纤维尖算子的指数表示为来自内部的局部贡献和来自边界的项之和.这回答了Mazzeo和Melrose提出的指数问题。在边界纤维丛的底是圆的情况下，我们给出了一个更精确的答案。特别地，对于与“乘积纤维尖点度量”相关联的狄拉克算子，该指数由内部的Atiyah-Singer形式的积分减去算子对边界的限制的eta不变量的绝热极限给出。
2002-12-17 math.DG
Elliptic systems of variable order
线性椭圆楔算子（在光滑流形上）的边值问题的一般理论，即使在标量情形下，也自然地导致需要考虑边界上的向量丛以及一般光滑纤维乘法群作用。这些行动，基本上是平凡的（因此不可见）的情况下，正则边界值问题，是密切相关的通过泊松和跟踪运营商，并在更一般的情况下，伪微分边界条件。在这里的一部分理论有关pseudodiomatic算子是在其整体。后一种操作符的符号是借助于操作的交织来定义的。这里还介绍了辅助索伯列夫空间，一个指标定理的椭圆元素的伪微分，和必要成分的APS边界条件在更一般的理论。
2013-07-10 math.AP math.DG
Boundaries, eta invariant and the determinant bundle
协边不变性表明，在K-理论中，如果符号族在整个纤维化上扩展为椭圆，则纤维化边界上的伪微分算子族的指数为零。对于带谱边界条件的Dirac算子，Dai和Freed \cite{dai-freed1}在行列式丛的层次上给出了一个显式的形式.他们的结果，埃塔不变量的内部家庭trivializes行列式丛的边界家庭，在这里扩展到更广泛的背景下pseudodifferential家庭的尖型。
2007-09-14 math.DG math.OA
A geometric approach to K-homology for Lie manifolds
我们表明，计算的Fredholm指数的一个完整的椭圆型伪微分算子的积分李流形上可以减少到一个狄拉克算子的指数的计算，扰动的光滑算子，正则相关，通过所谓的离合器映射。为此，我们适应我们的框架思想来自鲍姆-道格拉斯几何$K$ -同调，特别是我们引入了几何循环的概念，可以归类为著名的几何$K$ -同调群的一个变体，这里的具体情况。我们还定义了这个几何$K$ -同调论和一个相对的$K$ -理论群，直接与一个完全椭圆型伪微分算子之间的比较映射。
2022-04-19 math.DG math.KT math.OA
The index of projective families of elliptic operators: the decomposable case
当扭类（即Dixmier-Douady类）是可分解的时，发展了椭圆型伪微分算子投影族的指数理论.这种特殊情况的一个特点是相应的Azumaya丛可以用光滑算子来实现。射影椭圆算子族的拓扑指数和解析指数都取参数化空间的扭曲K-理论中的值。主要的结果是这两个指数的概念相等。扭曲的Chern字符的索引类，然后计算的一个变种的Chern-Weil理论。
2009-08-17 hep-th math.DG
A cohomological formula for the Atiyah-Patodi-Singer index on manifolds with boundary
给出了具有边界的带边流形上全椭圆型伪微分算子的指数的上同调公式。在经典的情况下，Atiyah-Singer，我们使用嵌入到一个欧几里得空间表示的指数为积分的上同调类在这种情况下取决于一个非交换符号，积分是在一个$C^\infty$ -流形称为奇异正规丛相关联的嵌入。该公式是基于K理论的Atiyah-Patodi-Singer定理，该定理是从Connes的切群胚方法得出的。
2013-12-13 math.DG math.KT math.OA
Relative Chern character, boundaries and index formulae
对于紧带边流形流形上具有几何K-理论的三类椭圆型伪微分算子，即Boutet de Monvel引入的“传递代数”、Mazzeo引入的“零代数”和[MR 95 k：58168]中的“散射代数”，我们给出了用Fredholm纤维算子族的符号（包括边界上的正规算子）表示的指标丛的Chern特征标的显式公式.这涉及到适当的描述，在每一种情况下，在一个有边界的带边流形上的向量丛的全空间的内部，紧支撑的上同调，其中陈特征标，从K-理论的相应实现映射，自然取值。
2010-12-28 math.DG math.KT
A note on traces for the Heisenberg calculus
本文针对先前工作中接触流形上海森堡椭圆算子指标公式里的关键新迹，阐明了其在海森堡伪微分算子代数上的性质，该迹曾是构造周期循环上同调上循环以计算指标的复杂成分。
2025-04-16 math.AP math.DG math.FA
Index theory with bounded geometry, the uniformly finite A-hat class, and infinite connected sums
我们分析了在一个给定的有界失真类的度量的正数量曲率的度量的障碍。这种障碍生活在一个非豪斯多夫上同调群庞加莱对偶块和温伯格研究的一致有限同调。其中一个应用程序是一个逆他们的定理无限连接的总和，提供了一个完整的图片时，这种流形度量的积极数量曲率。
2004-05-14 math.DG
Index and small bundle gerbes
本文定义小丛gerbe并在多类流形上完成构造，给出其直接指标映射，证明对应Atiyah-Singer型定理，并应用其证明大正数量曲率度量的存在阻碍。
2025-11-10 math.AP math.DG
The Atiyah-Singer index formula for subelliptic operators on contact manifolds, Part II
通过构造亚椭圆算子的拓扑K理论上圈，给出了切触流形上Heisenberg积分中亚椭圆算子指标问题的一个新的解决方法.它的陈特征标给出了一个可以应用Atiyah-Singer指数公式的上同调类。这样的K-上循环已经由Boutet de Monvel为Toeplitz算子构造，最近，Melrose和Epstein为Hermite算子类构造。我们的建设适用于一般亚椭圆伪微分算子的海森堡演算。与Melrose和Epstein的Hermite指数公式一样，我们构造了切触超平面丛的对称张量的向量丛自同构。这种自同构是直接从算子的可逆海森堡符号构造的，并且在微分算子的情况下很容易计算。
2009-02-06 math.DG math.OA
Star products and local line bundles
引入了流形上局部线丛的概念，并将其按实系数2-上同调分类。伪微分算子被这样一个线丛扭曲导致一个代数体，其椭圆元素具有实值指标，由Atiyah-Singer指标公式的扭曲变体给出。利用Boutet de Monvel和Guillemin的思想，在任何紧辛流形上相应的扭曲Toeplitz代数胚被证明可以产生Lecomte和DeWilde的星积（[MR 84 g：17014]），也可以参见Fedosov在[MR 92 k：58267]中的构造。这也表明星代数上的迹与Wodzicki和Guillemin的剩余迹是一致的
2007-12-30 math.AP math.DG
Zeta Forms and the Local Family Index Theorem
对流形M-> B的几何纤维化上的可容许椭圆型伪微分算子的光滑族F，证明了在光滑微分形式的de-Rham代数中存在自然zeta-形式z（F，s）和zeta-行列式-形式det（F），推广了经典的单算子谱zeta函数和行列式.在F是超连通的曲率的情况下，zeta形式是精确的，将点态指数的Atiyah-Bott-Seeley zeta函数公式推广到族，并且等价于分次Chern特征标的超越公式。zeta-行列式形式导致分次zeta-Chern类形式的定义。对于一族具有指标丛Ind（D）的相容Dirac算子D，我们证明了一个由A-hat亏格和扭曲Chern特征标导出局部密度表示Chern类c（Ind（D））的超越公式.亚纯连续的zeta形式和zeta行列式形式只存在于K-理论的水平上，作为示性类映射K（B）->H*（B）.
2006-04-19 math.AP math.DG
Fractional analytic index
对于紧致流形上的有限秩射影丛，与流形上的挠，Dixmier-Douady，3-类，w相联系，我们在形式意义上定义了作用在射影丛截面上的微分算子环。特别是，任何定向的偶数维流形在这个意义上都带有一个投射自旋狄拉克算子。更一般地，定义了伪微分算子的相应空间，其支撑足够接近对角线，即恒等关系。对于这样的椭圆算子，我们定义的数值指数在一个基本上分析的方式，作为跟踪的交换子的运营商和一个参数，并表明这是同伦不变量。利用热核方法的扭曲，投射自旋狄拉克算子，我们表明，这个指数是由通常的公式，现在在扭曲陈字符的符号，在这种情况下，定义了一个元素的K-理论扭曲的w，因此该指数是一个有理数，但在一般情况下，它不是一个整数。
2006-04-30 hep-th math.DG
Spectral Geometry and Asymptotically Conic Convergence
本文定义了一种新的收敛性，称为“渐近锥收敛”，它是指固定紧致流形上的光滑黎曼度量族退化为具有孤立锥奇异性的度量族。我们的结果是：几何Laplacian谱的收敛性和相应热核的一致收敛性，以及存在对所有时间具有一致收敛性的完全渐近展开.技术包括：使用一个新的“分辨率爆破”和微局部分析使用伪微分算子演算流形上的圆锥奇点的决议与各种（标准和非标准）爆破构造的角落。
2007-01-13 math.DG math.SP
Etale Groupoids, eta invariants and index theory
设$Γ$是一个离散的有限生成群.设$\hat{M}\to T$是一个$Γ$ -等变纤维化，其纤维同构于一个具有边界$Z$的固定偶数维流形.我们假设$Γ\to \hat{M}\to \hat{M}/Γ$是一个紧流形的Galois覆盖。设$(D^+ (θ))_{θ\in T}$是一个$Γ$ -等变Dirac-type算子族.在边界族是$L^2$ -可逆的假设下，我们在叉积代数的K-理论中定义了一个指标类$K_0 (C^0 (T)\rtimes_r Γ)$。此外，如果$Γ$是多项式增长的，我们通过将索引类与适当的循环上循环配对来定义更高的索引。我们的主要结果是，然后这些较高的指数的公式：该公式的结构是在开创性的工作Atiyah，Patodi和辛格，与内部几何贡献和边界贡献的形式，一个更高的eta不变量相关联的边界家庭。在类似的假设下，我们将定理推广到任何$G$ -真流形，其中$G$是一个理想广群。我们采用这种推广，以建立一个更高的Atiyah-Patodi-Singer指数公式，某些叶理边界。我们工作的基础是Melrose $b$ -伪微分的适当推广以及Gorokhovsky和Lott最近给出的关于$G$ -真流形的指标定理的超连通证明。
2003-08-19 math.DG math.KT
Sur la topologie de l'espace des operateurs pseudodifferentiels inversibles d'ordre 0
利用共球丛S*X的K-理论计算了作用在闭流形X上的零阶可逆伪微分算子（稳定）群的同伦群.同时，我们证明了恒等式的可逆紧扰动子群在此群内是弱可收缩的。这些结果也适用于暂停运营商的情况。给出了在指数理论和SimonScott剩余行列式中的一些应用.
2007-05-12 math.DG math.KT
Inverse Problems and Index Formulae for Dirac Operators
本文研究了具有非空边界的紧致黎曼流形$(M,g)$上向量丛$V$上的Dirac型算子$D_P$。算子$D_P$由边界条件$P(u|_{\p M})=0$指定，其中$P$是投影算子，其可以是非局部的，即伪微分算子。我们假设存在一个手征算子，将$L^2(M, V)$分解为两个正交的子空间$X_+ \oplus X_-$。在一定条件下，限定为$X_+$和$ X_-$的算子$D_P$定义了一对Fredholm算子，它们对应地映射$X_+\to X_-$和$X_-\to X_+$，从而产生$V$上的超结构。本文研究了$D_P$的指数确定问题以及由$\p M$上的边界数据重建$(M, g), V$和$D_P$的问题。所使用的数据是柯西数据，即双曲狄拉克方程的解对$\p M \times \R_+$的限制，或者是边界谱数据，即$D_P$的本征值和本征函数的边界值的集合。我们得到的公式的指数和证明的唯一性结果的反边值问题。我们将所得结果应用于$M\times \C^4$中的经典Dirac-type算子，$M \subset \R^3$ .
2006-10-23 math.AP math.DG
Uniform homotopy invariance of Roe Index of the signature operator
本文研究了有界几何流形上签名算子的Roe指标。我们的主要结果是证明了该指数的一致同伦不变性。换句话说，我们表明，给定一个方向保持一致同伦等价$f:(M,g) \longrightarrow (N,h)$之间的两个定向流形的有界几何，我们有$f_\star(Ind_{Roe}D_M) = Ind_{Roe}(D_N)$。此外，我们还证明了同样的结果成立考虑一个群$Γ$作用于$M$和$N$的等距，并假设$f$是$Γ$ -等变的。对$Γ$作用的唯一假设是，平行子又是有界几何的流形。
2022-01-05 math.DG math.KT
Fredholm realizations of elliptic symbols on manifolds with boundary II: fibered boundary
我们考虑两个演算的伪微分算子的纤维边界流形上：Mazzeo的边缘演算，其中有作为本地模型的运营商与封闭流形的产品渐近双曲空间，和phi演算的Mazzeo和第二作者，这是类似的产品上的闭流形与渐近欧几里得空间。我们构建了一个绝热演算的运营商之间的插值，并使用它来计算'光滑' K-理论群的边缘演算，确定存在的Fredholm量子化的椭圆符号，并建立一个家庭的指标定理在K-理论。
2010-12-28 math.DG math.KT
The Calderón Projector for Fibred Cusp Operators
本文将Seeley的Calderón投影定理从紧致流形推广到具有纤维尖点结构的非紧流形，利用$\u03d5$-伪微分演算，适用于局部对称空间及奇异空间上的椭圆算子。
2023-09-04 math.AP math.DG
Elliptic operators in odd subspaces
构造了作用于由奇伪微分投影定义的子空间中的算子的椭圆理论。这种类型的子空间出现作为卡尔德龙子空间的一阶椭圆微分算子的流形上的边界，或作为谱子空间的自伴椭圆微分算子的奇数阶。得到了闭流形上奇子空间中算子和一般边值问题的指标公式。证明了偶数维流形上奇阶算子的η-不变量是并矢有理数。
1999-07-07 math.AP math.AT math.DG
Longitudinal b-operators, Blups and Index theorems
利用最近引进的Debord-Skandalis Blup广群研究了具有边界带边流形的紧致叶状流形的指数理论。为此，我们首先考虑一个blup广群，其李代数胚的部分组成的向量场切的叶子在内部和切的叶子的叶的边界。特别是holonomy $b$ -groupoid允许我们考虑适当的pseudodifferential演算和适当的索引问题。我们进一步使用blup群胚作为上面的一个，特别是它的函性性质，实际上得到指标定理。在这种情况下，有两个指数态射，一个与椭圆性有关，第二个与完全椭圆性有关。对于第一个，我们能够扩展到这个设置的纵向Connes-Skandalis指数定理，并使用它来得到一个$b$ -纵向椭圆算子可以扰动（上稳定同伦椭圆算子内）与演算中的正则化算子得到一个完全椭圆算子当且仅当某个边界拓扑指数为零。例如，在纤维化的情况下（家庭情况），这个拓扑障碍总是零。对于与全椭圆算子（弗雷德霍姆算子）有关的第二指数态射，我们把自己限制在有边流形族的情形，证明了一个新的K-理论指数定理，即构造一个拓扑指数，证明了它与解析Fredholm指数的等价性，并利用它得到了每个全椭圆算子的上同调指数公式.特别地，对于一类扰动的广义Dirac算子族，我们可以将我们的公式与Melrose-Piazza的公式进行比较，从而得到该算子族的eta形式的一个新的几何表达式.
2021-04-14 math.DG math.GT math.KT
Index theory of hypoelliptic operators on Carnot manifolds
本文研究Carnot流形上Heisenberg伪微分算子的Fredholm指标，利用算子K理论与Baum-Douglas几何K同调建立对偶方法，并给出Toeplitz及Δ_H+γT型算子的显式指标解。
2024-04-09 math.AP math.DG math.KT
Uniformly elliptic boundary value problems
Universität Greifswald（格赖夫斯瓦尔德大学）
本文通过统一K-同调理论研究非紧流形上均匀椭圆算子的边界条件，建立了与边界上的统一更高ρ-不变量的联系，并证明了去局部化APS索引定理。
2026-02-27 math.DG math.KT
A note on minimal surfaces with bounded index
对任意闭黎曼三流形，证明了对任意指数一致有界的嵌入闭极小曲面序列，亏格最多只能关于面积线性增长.
2018-12-27 math.DG math.GT
Positive scalar curvature and product formulas for secondary index invariants
我们引入了部分次级不变量与完全黎曼度量相关联，这些度量在自旋流形上的指定子集之外具有一致正的数量曲率。这些可以用来区分这样的黎曼度量的一致性相对于规定的子集。给出了部分二次不变量的一般外积公式，并由此导出了一致正数量曲率度量的高阶rho不变量和一致正数量曲率度量的高阶相对指数的乘积公式.我们的方法产生一个新的概念证明的二级分区流形的指标定理和改进版本的非定域APS指数定理的广场-希克旋量狄拉克算子在所有维度。对于较高的相对指标，我们建立了一个分块流形指标定理。我们还表明，二次不变量是稳定的直积与非球面流形有基本群的有限渐近维数。此外，我们构造的例子完全度量一致的正数量曲率的非紧自旋流形，可以区分到和谐相对于子集是粗略地忽略在一定意义上。本文的一个技术新颖之处是，我们使用俞的局部化代数结合的描述K-理论的分次C*-代数由于鳟鱼。这种形式主义允许直接定义的所有不变量，我们认为在谓词演算的狄拉克算子，使我们能够给出简洁的证明的产品公式。
2015-12-04 math.DG math.KT
