Exact tail asymptotics for fluid models driven by an $M/M/c$ queue
本文研究了由$M/M/c$队列驱动的流体模型的平稳分布的精确尾渐近性，该队列是一个具有离散相位和连续水平的二维排队系统.我们将核方法推广到研究其平稳分布的尾渐近性，并从我们的研究中确定了总共三种类型的精确尾渐近性，并在本文中报告。
2018-07-08 math.PR
Invariant states and rates of Convergence for a critical fluid model of a processor sharing queue
本文对重负载处理机共享队列的流体模型进行了渐近分析。特别地，我们考虑了临界流体模型的解在时间接近\infty时的行为。本文的主要定理为流体模型解收敛到不变状态提供了充分条件，并且在稍微更严格的假设下，提供了一个收敛速率。Gromoll的相关工作中使用这些结果建立了一个处理器共享队列的高负荷服务扩散近似。
2004-05-14 math.PR
Fluid limits of many-server queues with state dependent service rates
研究了服务时间服从一般分布且服务率与状态相关的多服务台排队系统。系统的动态建模使用测量值的过程，保持跟踪的剩余服务时间。在适当的条件下，我们证明了存在唯一的流体极限。
2013-04-08 math.PR
Fluid and Diffusion Approximation of a Multiclass Proportional Processor Sharing Queue with Reneging and General Distributions
University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
本文解决了多类比例处理器共享队列（含弃权（不执行）及一般分布）的扩散近似问题，通过推广流体极限并证明扩散缩放下的紧性与唯一性，刻画了由高斯片驱动的随机微分方程系统。
2026-09-22 math.PR
Lévy-driven Fluid Queue with Server Breakdowns and Vacations
在本文中，我们考虑一个Lévy驱动的流体伺服系统，其中服务器可能会受到故障和维修。此外，服务器每次发现空系统时都会休假。我们把排队过程看作是一个在两类停时有随机跳的Lévy过程。利用Kella-Whitt鞅方法，得到了虚拟等待时间过程的极限分布.此外，我们还研究了其忙期、相关结构和随机分解特性。这些结果可以推广到具有多类跳输入的Lévy过程或具有多类跳输入的Lévy驱动排队。
2015-06-13 math.PR
Gaussian Fluid Queue with Autocorrelated Input
本文发展了一个广义的布朗运动与平稳，自相关增量作为一个易于处理的模型，在商业和金融问题。我们证明了任何具有平稳增量和光滑协方差函数的真实连续高斯马尔可夫过程都可以用三个参数来量化漂移、波动率和自相关。我们建模的队列作为一个功能的过程中定义的这些特征，并得出其瞬态分布条件的历史。
2012-11-30 math.PR
Fluid limits for Queue-based CSMA with polynomial rates, homogenization and reflection
我们在本文中研究了广受好评的CSMA随机接入协议的变化。我们将重点讨论的情况下，在每个节点的回退率是多项式的队列的大小。在多项式率和几何形状的干扰图的指数相关的条件下，我们证明了收敛的缩放过程的确定性流体限制的时间队列达到$0$上的流体尺度。我们概述了当时出现的困难，并解决它们的情况下，一个完整的干扰图。本文提出了一种新的方法，得到了一个完全耦合的随机平均原理，并有望在重载情况下得到更多的结果。
2021-06-07 math.PR
Convergence to Equilibrium States for Fluid Models of Many-server Queues with Abandonment
流体模型已经成为研究具有一般服务时间和耐心时间分布的多服务台排队的重要工具。流体模型的平衡态已经由Whitt（2006）揭示，并显示出对原始随机系统的稳态的合理近似。然而，流体模型的解是否收敛到平衡态以及在什么条件下收敛到平衡态仍然是一个悬而未决的问题。在本文中，我们证明了收敛保持在一个温和的条件下。我们的方法建立在Zhang（2013）开发的度量值过程的框架上，该框架跟踪剩余的耐心和服务时间。
2013-08-24 math.PR
Workload analysis of a two-queue fluid polling model
本文分析了一个双队列随机时间限制马尔可夫调制轮询模型。在论文的第一部分，我们研究流体的版本：流体到达两个队列作为两个独立的流具有确定的速率。有一台服务器以恒定的速度为两个队列提供服务。服务器在每个队列中花费的时间呈指数分布。在完成对一个队列的这种访问时间之后，服务器立即切换到另一个队列，即，没有时间。对于这个模型，我们首先推导出拉普拉斯-斯蒂尔切斯变换（LST）的静态边际流体含量/工作量在每个队列。随后，我们推导出一个函数方程的LST的二维工作量分布，导致黎曼-希尔伯特边值问题（BVP）。在考虑了一个繁忙的交通限制，并将我们自己限制在对称的情况下，边值问题简化，并可以明确解决。在本文的第二部分中，允许更一般的（Lévy）输入过程和服务器切换策略，我们调查了在高负荷服务的联合工作负载的瞬态过程限制。再次求解边值问题，我们确定了极限过程的平稳分布。我们表明，在对称的情况下，这种分布与我们以前的解决方案的边值问题，这意味着在这种情况下，两个限制（平稳性和高负荷服务）通勤。
2021-12-09 math.PR
On the excursions of reflected local time processes and stochastic fluid queues
本文扩展了作者以前的工作。我们考虑强马尔可夫过程的局部时间过程，加上负漂移，并反映它la Skorokhod。由此产生的过程是用来模拟流体队列。我们推导出一个表达式的联合律的持续时间的偏移，最大值的过程中，连续的偏移之间的时间距离。我们使用一个适当构造的过程的静态版本。文中还给出了算例。
2010-06-10 math.PR
Occupation times for the finite buffer fluid queue with phase-type ON-times
在这个简短的通讯中，我们研究了一个有限缓冲区的流体排队。我们感兴趣的性能指标是有限时间段内的占用时间，即，工作负载过程低于某个固定目标水平的时间部分。我们构造了一个逗留时间$D_1,U_1,...$的交替序列，其中$(D_i,U_i)_{i\in\mathbb{N}}$是独立同分布的。随机向量。我们利用这个序列，根据它的双重变换，确定了占有时间的分布函数。
2017-10-20 math.PR
Refined Tail Asymptotic Properties for the $M^X/G/1$ Retrial Queue
文献中研究了具有批量到达和重服务时间的重试排队系统，并在服务时间大于批量的条件下建立了等价定理。等价定理提供了重试队列的系统中的客户总数与相应的标准（非重试）队列中的客户总数之间的分布（或尾部）等价。在本文中，根据规则变化的尾巴的假设，我们消除了这个条件，允许服务时间可以是重或轻比批量大小。本文的主要贡献是两个尾部概率之间的差异的渐近表征：在系统中的$M^X/G/1$重试队列的客户总数的概率和相应的标准（非重试）队列中的客户总数的概率。本文的另一个贡献是通过允许更大批量的等价定理。
2020-08-11 math.PR
Fluid limits of G/G/1+G queues under the non-preemptive earliest-deadline-first discipline
考虑了具有截止期的顾客的单服务台排队模型。如果在提供服务之前客户的最后期限已经过去，则客户放弃系统（客户在被服务时不会放弃）。当服务器变得可用时，它向队列中具有最早截止日期的客户提供服务。我们以测度值过程的形式获得了队列长度和放弃过程以及截止日期占用度量的流动极限。我们通过时变域中的Skorohod问题来刻画极限，该问题具有显式解。流体极限还描述了一个称为边界的过程，众所周知，边界在这种调度策略下的系统运行中起着关键作用。
2014-08-20 math.PR
Weak convergence of quasi-birth-and-death processes with rational arrival process components to fluid queues
The University of Adelaide（阿德莱德大学）
研究构建具有有理到达过程分量的准生灭过程（QBD - RAP）近似流体队列，证明其生成器收敛到流体队列生成器，此为首个相关生成器理论收敛结果。该近似自动保留概率属性，比现有方案有更高数值精度，证明引入了新分析技术。
2026-07-29 math.PR
Extremes of nonstationary Gaussian fluid queues
本文研究了高斯流体排队模型中的瞬态队列长度过程$$ Q(t)=\max\left(x+X(t)-ct, \sup_{0\leq s\leq t}\left(X(t)-X(s)-c(t-s)\right)\right),\ \ \ t\geq 0 $$的渐近性质，其中输入过程$X$由一个具有平稳增量的中心高斯过程来描述，$c>0$为输出速率，$x=Q(0)\ge0$ .更具体地说，在一些温和的条件下，$X$，$$\mathbb{P}\left(Q(T_u)>u\right) $$作为$u\to\infty$的精确渐近。$u$和$T_u$之间的作用导致了两种性质不同的状态：（A）当$T_u$相对于$u$较小时的短时间范围;（B）当$T_u$渐近地远大于$u$时的中等或长时间范围。作为一个副产品，所考虑的模型的收敛速度平稳的一些影响进行了讨论。
2018-06-14 math.PR
Fluid Limit of a PS-queue with Multistage Service
本文中处理的PS模型的动机是自由职业者的工作网站，多个自由职业者竞争一个单一的工作。在这种网站的背景下，工作的多阶段服务意味着从多个自由职业者那里收集应用程序。在马尔可夫随机假设下，我们发展了PS模型在过载情况下的流体极限近似。根据这个近似值，我们估计有多少比例的自由职业者得到了他们申请的工作。此外，这里研究的PS模型是一个瞬间的PS路由和不耐烦，没有李雅普诺夫函数是已知的，我们建议一些部分的解决方案。
2016-04-19 math.PR
Closed queueing networks under congestion: non-bottleneck independence and bottleneck convergence
我们分析了封闭的产品形式的排队网络的行为时，客户的数量增长到无穷大，并保持比例的每个路由（或类）。首先，我们专注于平稳的行为和证明的猜想，平稳分布在非瓶颈队列弱收敛到一个遍历的，开放的产品形式的排队网络的平稳分布。这种开放网络是通过替换瓶颈队列与每路由泊松源，其速率是由一个严格凹最优化问题的解决方案。然后，我们专注于网络的瞬时性态，并使用流体限制，以证明流体的量，或客户，在每条路线上最终集中在瓶颈队列，并在每条路线和每个队列中的流体的长期比例解决了凹最优化问题，确定以前的开放网络的吞吐量的对偶。
2014-04-10 math.PR
A queueing system with on-demand servers: local stability of fluid limits
我们研究一个系统，其中随机流动的客户服务的服务器（称为代理）邀请按需。每个被邀请的代理在随机时间之后到达系统;在每个服务完成之后，代理以一些固定的概率返回系统或离开系统。客户和/或代理可能是不耐烦的，也就是说，当在队列中等待时，他们以一定的速率（其可以是零）离开系统。我们考虑了基于队列长度的反馈方案，该方案根据客户和代理的队列长度及其变化来控制待处理的代理邀请的数量。基本目标是最小化客户和座席的等待时间。我们建立了系统的过程中的流体限制在渐近制度的客户到达率趋于无穷大。我们使用切换线性系的机械和常见的二次李雅普诺夫函数，以接近所需的平衡点的流体极限的稳定性，并推导出各种充分的局部稳定性条件。对于我们的模型，我们推测，局部稳定性实际上是足够的全局稳定性的流体限制，这一猜想的有效性支持的数值和模拟实验。当局部稳定性条件不成立时，仿真结果表明该方案具有良好的整体性能。
2017-05-04 math.PR
The morphing of fluid queues into Markov-modulated Brownian motion
Ramaswami最近表明，标准的布朗运动出现的限制，一个家庭的马尔可夫调制的线性流体过程。我们追求这个分析与流体近似的马尔可夫调制的布朗运动。此外，我们证明了反映在零的马尔可夫调制的布朗运动的平稳分布是从近似线性流体过程的平稳分布分析的极限。在极限平稳分布的关键矩阵被证明是一个新的二次方程的解决方案，我们描述了如何可以有效地解决这个方程。我们的研究结果开辟了更复杂的马尔可夫调制过程的分析。
2014-07-21 math.PR
Critical fluid limit of a gated processor sharing queue
我们考虑一系列的单服务器排队模型下运行的服务政策，将批处理器共享：到达工作建立在门后面，而等待开始服务，而在门前的工作根据处理器共享服务。当它们完成时，等待的工件移动到门的前面，循环重复。我们用一对测度值过程来描述大门前和大门后的工作，对这个系统进行建模。在较弱的渐近临界条件和大数律标度下，证明了这对测度值过程按分布收敛到一个易于描述的极限，该极限具有有趣的周期动力学性质.
2023-02-14 math.PR
Random Fluid Limit of an Overloaded Polling Model
在本文中，我们研究了一个超载的循环轮询模型，开始空的演变。利用与多类型分支过程的联系，我们得到了联合队列长度过程的流体渐近性。在流体动力学的通道下，服务器在任何有限的时间间隔内在队列之间切换无限多次，导致流体极限在零附近的频繁振荡行为。此外，流体极限是随机的。此外，我们提出了一种方法，建立有限的时刻的忙期在M/G/1队列。
2013-04-15 math.PR
Processor Sharing Queues with Impatience
研究了一类服务时间服从一般分布的处理机共享更新排队系统.不耐烦的工作可能会在完成服务之前放弃队列，或反悔。相应的随机过程表示为R^2+上的测度值马氏过程.一个缩放过程，产生一个非平凡的，但易处理的稳态行为的流体模型，提出。这个流体模型模型捕捉了底层随机模型的许多基本特征，它被用来分析处理器共享队列中的不耐烦的影响。
2006-04-10 math.PR
The geometry of big queues
我们使用哈密顿方程来寻找Jackson网络中到达大队列的最优路径。它们被证明是由流体的双重网络的轨迹。流体方程与哈密顿方程是对偶的。因此，一个版本的扩展Onzager-Machlup原则证明：波动轨迹是时间反转的松弛轨迹的对偶动态。对两节点网络的情况作了几何处理。
2019-06-14 math.PR
Two-dimensional fluid queues with temporary assistance
我们考虑了一个带有$N$ ON-OFF输入和临时辅助的二维随机流体模型，它是Mahabhashyam等人（2008）中带有$N = 1$的相同模型的扩展。两个缓冲区的变化率都是分段恒定的，并且取决于模型的基本马尔可夫相位，缓冲区2的变化率也取决于缓冲区1的特定水平。这是因为两个缓冲器共享固定的输出容量，其精确比例取决于缓冲器1。ON-OFF输入的数量的泛化需要修改Mahabhashyam等人（2008）的输出容量共享的原始规则，并且使各种性能测量的理论分析和数值计算相当复杂。
2014-04-15 math.PR
Fluid Limits for Overloaded Multiclass FIFO Single-Server Queues with General Abandonment
本文考虑一个重载的多类非空闲的带放弃的先进先出单服务台排队系统。到达间隔、服务时间和截止时间是独立且相同的序列，但通常分布随机变量。在之前的工作中，Jennings和Reed研究了与此队列相关的工作负载过程。在温和的条件下，他们建立了一个函数大数定律和一个函数中心极限定理。我们在此工作的基础上。为此，我们考虑一个更详细的描述系统状态给出的$K$有限，非负的Borel措施的非负象限，一个为每个作业类。对于每个时间和作业类别，相关联的度量具有与系统中的该类别的每个作业相关联的单位原子，该单位原子在由该作业的所谓剩余虚拟逗留时间和剩余耐心时间确定的坐标处。在适当的条件下，我们证明了这个测度值状态描述子的泛函大数定律。这产生了相关过程的近似值，例如队列长度和放弃队列长度。这些近似的一个有趣的特性是，它们完全依赖于截止日期分布。
2013-11-15 math.PR
Critically loaded multi-server queues with abandonments, retrials, and time-varying parameters
在本文中，我们考虑建模的时间依赖的多服务器队列，包括放弃和重试。对于这些的性能分析，被称为“强近似”的流体和扩散模型在文献中被广泛使用。虽然他们被证明是渐近精确的，他们的有效性作为近似在临界加载制度需要进行调查。为此，我们发现，现有的流体和扩散近似可能是不准确的简化假设下或计算棘手。为了解决这一问题，本文着重于开发一种方法，通过调整流体和扩散模型，使它们显着提高估计精度。我们说明了我们调整后的模型的准确性进行了一些数值实验。
2009-11-12 math.PR
Fluid limits of many-server queues with reneging
本文考虑了一个多服务器的排队系统，一般分布的服务时间和I.I.D.，一般分布的耐心时间以到达的顺序进入服务，并且如果可能进入服务之前的时间超过耐心时间，则放弃队列。该系统的动态表示在一对测量值的过程，一个跟踪的等待时间的客户在队列中，另一个跟踪的时间量，每个客户被服务已在服务。在温和的假设下，基本上只需要服务和退出分布具有密度，因为到达率和服务器的数量都趋于无穷大，这对过程的大数定律（或流体）极限成立。的限制被证明是唯一的解决方案的一对耦合的确定性积分方程，承认一个明确的表示。此外，还建立虚拟等待时间过程的流体极限。本文扩展了Kaspi和Ramanan以前的工作，分析了模型中没有食言。一个强大的动机，了解性能的存在，食言产生的呼叫中心的模型。
2010-11-12 math.PR
Asymptotic analysis of a fluid model modulated by an $M/M/1$ queue
我们渐近分析了微分-差分方程，这出现在一个马尔可夫调制流体模型。我们使用奇异扰动方法来分析问题的两个状态变量适当的缩放。特别是，射线方法和渐近匹配。
2008-02-29 math.CA math.PR
Analysis of stochastic fluid queues driven by local time processes
考虑了一个由恒定速率服务器服务的随机流排队系统，其驱动过程是某个马尔可夫过程的局部时。这样的随机系统可以用作优先服务系统中的模型，特别是当所涉及的时间尺度快时。在我们的模型中的输入（本地时间）总是奇异的勒贝格测度，在许多应用中是"接近“现实。我们首先讨论如何严格构造（必然）唯一的静态版本的系统在一些自然的稳定性条件。然后我们考虑性能稳态特性的分布，即缓冲区内容、闲期和忙期。这些推导是基于这样一个事实，即一个马尔可夫过程的当地时间的逆是一个Lévy过程（从属），因此使Lévy过程的理论适用。我们方法中的另一个重要组成部分是来自点过程观点的Palm演算。
2007-09-10 math.PR
Exact asymptotics for fluid queues fed by multiple heavy-tailed on-off flows
我们考虑了一个流体队列喂养的多个重尾（定期变化）的On周期的On-Off流。在相当温和的假设下，我们证明了工作量分布是渐近等价的，在减少系统。减少的系统包括一个“主导”的流量子集，与原始服务速率减去其他流量的平均速率。我们描述了如何从一个简单的背包公式确定一个主导集。占主导地位的一组由一个“最低限度的关键”的一组开-关流量与定期变化的时间。在优势集只包含一个单一的开关流的情况下，减少系统的精确渐近从已知的结果。对于几个开关流的情况下，我们利用一个强大的直观的参数，以获得精确的渐近。结合减少的负载等效，减少系统的结果提供了一个表征的尾部的工作量分布范围广泛的交通情况。
2004-06-09 math.PR
On Exponential Ergodicity of Multiclass Queueing Networks
排队系统的关键性能指标之一是队列长度的稳态尾概率的指数衰减率。已知如果相应的流体模型是稳定的并且随机基元具有有限矩，则队列长度也具有有限矩，使得对于任何n，尾概率\pr（\cdot >s）衰减得比s^{-n}快。人们很自然地推测衰变率实际上是指数级的。本文构造了一个例子来证明这个猜想是错误的。对于一个特定的平稳策略应用到网络的指数分布的到达间隔和服务时间，它表明，相应的流体限制模型是稳定的，但尾概率的缓冲区长度衰减慢于s^{- \log s}。
2006-12-19 math.PR
A Lévy input fluid queue with input and workload regulation
我们考虑一个工作负载在连续i.i.d.之间演化的排队模型。指数定时器$\{e_q^{(i)}\}_{i=1,2,...}$根据反映为零的谱正Lévy过程$Y_i(t)$，并且其中环境$i$等于0或1。当指数时钟$e_q^{(i)}$结束时，工作负载以及Lévy输入过程被修改;该修改可能取决于工作负载的当前值、在前一周期期间观察到的最大和最小工作负载以及在前一周期期间Lévy输入过程本身的环境$i$。我们分析了这个模型的稳态工作量分布。分析的主题是系统的应用程序的非平凡的泛函，来自波动理论的框架内的Lévy过程，工作量和排队模型。
2011-10-17 math.PR
Stability and busy periods in a multiclass queue with state-dependent arrival rates
我们介绍了一个多类的单服务器排队系统，其中的到达率取决于当前的工作在服务。该系统的特点是一个矩阵的到达率代替向量的到达率。我们提出的模型离开现有的状态相关的排队模型，其中的参数主要取决于系统中的工作，而不是在服务的工作的数量。我们建立了排队模型及其相应的流体模型，并通过流体模型得到了稳定性的充要条件。利用与多型Galton-Watson过程的自然联系，给出了系统中忙期的Laplace-斯蒂尔切斯变换。我们的结论与尾渐近的忙期的重尾服务时间分布的定期变化的情况下。
2018-08-20 math.PR
Two-sided reflected Markov-modulated Brownian motion with applications to fluid queues and dividend payouts
本文研究了一类具有双侧反射的反射马尔可夫调制的布朗运动，其中漂移、扩散系数和两个边界由有限状态空间不可约连续时间马尔可夫链共同调制.目标是计算该马尔可夫过程的平稳分布，除了具有随机边界的复杂性之外，该平稳分布还可以包括由于边界变化而在底层马尔可夫链的状态变化时期处的跳跃。我们给出了一般的理论，然后专门讨论的情况下，基本的马尔可夫链有两个状态。此外，受最优分红策略应用的启发，我们考虑了下障碍为零，上障碍受控制的情况。在这种情况下，我们推广了早期的结果，从反射布朗运动的情况下，马尔可夫调制的情况下。
2011-04-26 math.PR
A service system with randomly behaving on-demand agents
我们考虑一个服务系统，其中代理（或服务器）被邀请按需。顾客到达时是一个泊松过程，并加入顾客队列。客户服务时间是i.i.d.指数增长智能体的行为在两个方面是随机的。首先，他们可以被邀请到系统外，并在随机时间后加入代理队列。第二，在服务完成后，它们有一定的概率重新加入代理队列，否则就离开系统。我们的目标是设计一个实时自适应代理邀请计划，保持客户和代理队列/等待时间小。我们研究了一个自适应的计划，它控制的数量待定的代理邀请，基于状态反馈。我们研究了系统过程中的流体限制，在渐近制度的客户到达率趋于无穷大。流体极限轨迹具有复杂的行为-有两个域，它们遵循不同的常微分方程，和一个“反射”边界。我们使用切换线性系的机械和常见的二次李雅普诺夫函数，以接近所需的平衡点（零队列）的流体极限的稳定性。我们得到充分的局部稳定性条件的流体限制。我们推测，对于我们的模型，局部稳定性实际上是足够的全局稳定性的流体限制，这一猜想的有效性支持的数值模拟实验。当局部稳定性条件成立时，仿真结果表明该方案具有良好的整体性能。
2016-03-10 math.PR
On the $M_t/M_t/K_t+M_t$ queue in heavy traffic
研究了在高负荷服务下，顾客放弃的时间周期马尔可夫多服务台排队系统中，大时间顾客数的渐近性。在流体标度和扩散标度下，得到了周期顾客数过程的极限定理。其他结果涉及一般的时间相关的队列和稳定状态下的时间齐次队列的限制。
2014-05-31 math.PR
Asymptotic Properties of a Branching-type Overloaded Polling Network
在本文中，我们考虑了一个$N$ -队列过载轮询网络参加了一个单一的循环巡回服务器。在完成服务后，客户要么被路由到另一个队列，要么离开系统。所有的开关都是瞬时的，并且在每个队列中采用随机多门服务规则。利用多型分支过程的渐近定理和服务规则的穷举性，研究了标度联合队列长度过程的流体渐近过程。流限的形状与无重路由策略的轮询系统相似，这使得我们可以优化门控指标。此外，进行了随机模拟，以证明流体的限制和优化的门控指数，以尽量减少总人口被认为是。
2017-01-16 math.PR
Large fork-join queues with nearly deterministic arrival and service times
本文研究了具有近似确定到达时间和服务时间的$N$ fork-join排队系统。具体来说，我们提出了一个流体限制的最大队列长度为$N\to\infty$。这个流动限制取决于任务的初始数量。为了证明这些结果，我们发展了极值理论和扩散近似的队列长度。
2021-08-20 cs.PF math.PR
A functional central limit theorem for the M/GI/$\infty$ queue
本文给出了服务台数为M/GI/ $\infty$的排队系统的泛函流体极限定理和泛函中心极限定理.该系统是由一个点测量值的过程保持跟踪的客户在服务的剩余处理时间。用紧性唯一性方法证明了这类过程序列在重标度后的收敛律，确定性流体极限是调和分布空间$\mathcal{S}^{\prime}$中积分方程的解.建立了相应的中心极限定理，即用$\mathcal{S}^{\prime}$值扩散逼近归一化误差过程.我们应用这些结果来提供一些性能过程的流体极限和扩散近似。
2009-01-16 math.PR
Measure-valued fluid limits for partial service queues with correlated patience and service times
Universidad ORT Uruguay（乌拉圭ORT大学）
该研究针对具有相关耐心与服务时间、允许服务抢占和弃权的多服务器队列，推导了其测度值流体极限，证明解收敛到闭式不动点，聚焦于实用的抢占式LCFS策略。
2026-08-26 math.PR
The Number of Overlapping Customers in Erlang-A Queues: An Asymptotic Approach
本文利用流体和扩散极限方法，近似计算Erlang-A队列中重叠顾客数量及等待时间的均值与方差，为评估复杂服务系统的重叠风险提供了新方法。
2023-08-09 math.OC math.PR
Diffusion Models for Double-ended Queues with Renewal Arrival Processes
我们研究一个双端队列，买家和卖家到达进行交易。当系统中有一对买方和卖方时，他们立即进行交易并离开。因此，系统中不可能同时存在非零数量的买方和卖方。我们假设卖方和买方按照独立的更新过程到达系统，并在独立的指数耐心时间后离开系统。我们建立了流体和扩散近似的队列长度过程下一个合适的渐近制度。流动极限是一个常微分方程的解，扩散极限是一个时间非齐次的非对称Ornstein-Uhlenbeck过程（O-U过程）。本文还对高负荷服务进行了分析，得到了较强高负荷服务状态下的扩散极限是一个时齐非对称O-U过程。得到了两种扩散极限的极限分布。我们还显示了交换的高负荷服务和稳定状态的限制。
2014-01-21 math.PR
Invariance of fluid limits for the Shortest Remaining Processing Time and Shortest Job First policies
研究了具有更新到达和独立同分布的单服务台排队系统。服务时间，在此期间，服务器采用抢占式最短剩余处理时间（SRPT）策略或其非抢占式变体最短作业优先（SJF）策略。我们表明，对于给定的随机原语（初始条件，到达和服务过程），该模型具有相同的流动限制下的任何政策。特别是，我们得出结论，众所周知的队列长度最优的抢占SRPT也实现了，渐近流体规模，由更简单的实现SJF政策。我们还得出结论，在流体规模上，SJF和SRPT实现相同的性能，在系统中等待时间最长的作业的响应时间。
2010-07-15 math.PR
A Stochastic Fluid Model Approach to the Stationary Distribution of the Maximum Priority Process
针对传统优先级队列无法满足低优先级类别等待时间性能目标的问题，提出将最大优先级过程映射为串联流体队列，从而首次得到其服务开始时刻平稳分布的显式表达式。
2023-09-06 math.PR
Jumping Fluid Models and Delay Stability of Max-Weight Dynamics under Heavy-Tailed Traffic
我们说一个随机变量是$light$ - $tailed$，如果对于某个$ε>0$，$2+ε$阶矩是有限的;否则，我们说它是$heavy$ - $tailed$。我们研究了在最大权重调度策略下运行的排队网络，对于一些队列接收重尾流量和一些接收轻尾流量的情况。具有轻尾到达的队列通常是延迟稳定的（即，期望的队列大小随时间一致地有界），但也可能由于与接收重尾到达的其他队列共享资源而变得延迟不稳定。在这种情况下，对于任何给定的“尾指数”的输入流量，我们开发了一个必要和充分条件下，队列是鲁棒延迟稳定的，在$jumping$ $fluid$模型-传统的流体模型的扩展，允许跳跃沿坐标与重尾流。我们的研究结果阐明了精确的机制，导致延迟不稳定，通过协调多个异常大的到达可能在不同的时间和队列，并解决了一个较早的开放问题的充分性，一个特定的流体为基础的标准。最后，我们探讨了李雅普诺夫函数在时滞稳定性研究中的作用。
2023-02-24 cs.SY eess.SY math.PR
Customer sojourn time in GI/G/1 feedback queue in the presence of heavy tails
考虑了一个单服务台的带反馈的GI/GI/1排队系统。我们假设服务时间分布是（中间）定期变化。我们发现在两种状态下，顾客的逗留时间的尾渐近性：顾客到达一个空的系统，和顾客到达系统中的平稳状态。特别是，在泊松输入的情况下，我们使用的分支过程的结构，并提供更精确的公式。作为辅助结果，我们发现了服务时间为中间变化分布的单服务台排队系统的忙期分布的尾渐近性，并建立了证明该渐近性的单大跳原理等价。
2018-06-17 math.PR
Transitory Queueing Networks
排队网络是出了名的难以分析，既没有马尔可夫和平稳性的假设。对时间非齐次单类排队网络性能分析的理论贡献主要集中在马尔可夫网络上，最近Liu和Whitt（2011）以及Mandelbaum和Ramanan（2010）的工作除外。在本文中，我们引入了瞬态排队网络作为一个模型的非均匀排队网络，其中一个大的，但有限的，数量的工作到达队列中的网络在一个固定的时间范围。队列提供FIFO服务，我们假设服务速率是时变的。该模型的非马尔可夫动力学使网络性能指标的分析复杂化，需要近似。在本文中，我们通过扩大每个队列的外部到达数量，开发了系统内数量性能指标的流体和扩散近似，遵循Honnappa等人。（2014）。我们还讨论了在串联排队网络的瓶颈检测的影响。
2017-08-20 math.PR
Queue-Based Random-Access Algorithms: Fluid Limits and Stability Issues
我们使用流体极限来探索无线网络的（在）稳定性与基于随机接入算法。基于随机接入的方案是简单的，本质上是固有的分布式的，但提供的能力，以匹配最佳的吞吐量性能的集中式调度机制在广泛的场景。不幸的是，已经建立吞吐量最优的激活规则的类型可能导致过多的队列长度和延迟。使用更积极/持久的访问方案可以提高延迟性能，但不提供任何通用的最大稳定性保证。为了获得定性的洞察力和调查（在）更积极/持久的激活规则的稳定性，我们研究流体限制的动态缩放的空间和时间。在某些情况下，流体极限具有平滑的确定性特征，并保持最大的稳定性，而在其他情况下，它们表现出随机振荡特性，从而带来重大的技术挑战。在后一种情况下，更积极的接入方案继续在一些网络中提供最大的稳定性，但可能会导致其他网络的不稳定性。仿真实验验证了分析结果。
2013-02-24 cs.IT cs.NI math.IT
Doubling Algorithms for Stationary Distributions of Fluid Queues: A Probabilistic Interpretation
The University of Adelaide（阿德莱德大学）；Università di Pisa（比萨大学）
本文提出流队列平稳分布中倍增算法的概率解释，通过概率方法重新解释了流队列与准出生-死亡过程的联系，并扩展了倍增算法的初始步骤和迭代步骤的概率意义。
2018-01-18 cs.NA math.NA math.PR
Fluid limits for interacting queues in sparse dynamic graphs
研究稀疏动态图网络中单服务器队列的负载均衡问题，任务被分派至邻域最短队列，证明当网络规模趋于无穷时占用过程极限仅依赖到达率与度分布，并揭示平稳分布收敛于微分方程平衡点。
2025-10-11 math.PR
Control of parallel non-observable queues: asymptotic equivalence and optimality of periodic policies
针对并行不可观测队列的作业调度最小化等待时间问题，研究了一类周期策略在系统规模缩放时的渐近等价性与最优性，且极限等待时间为到达率凸函数，助力大型系统优化。
2015-01-19 cs.PF math.OC math.PR
Switched networks with maximum weight policies: Fluid approximation and multiplicative state space collapse
我们考虑一个排队网络，其中有限制的队列可以同时提供服务，这样的网络可以用来模拟输入排队交换机和无线网络。这种网络的调度策略指定在任何时间点服务哪些队列。我们考虑一个家庭的调度政策，有关的最大权重的政策Tassiulas和Ephremides [IEEE Trans.自动。Control 37（1992）1936- 1948]，用于单跳和多跳网络。我们指定了一个流体模型，并表明，流体规模的性能过程可以近似流体模型的解决方案。我们研究了临界负载下流体模型解的行为，并将不变状态表征为解决某个网络范围最优化问题的状态。我们利用流体模型的结果证明了乘性状态空间坍缩。我们的研究结果的一个显着特点是，他们不假设完整的资源池。
2012-03-06 cs.NI math.PR
Many-server diffusion limits for $G/Ph/n+GI$ queues
研究了服务时间服从阶段型分布且允许顾客放弃的多服务台排队系统的多服务台极限。第一组极限定理是临界加载$G/Ph/n+GI$队列，其中耐心时间是独立的，并遵循一般分布相同。下一个极限定理是过载的$G/ Ph/n+M$队列，其中的耐心时间分布被限制为指数。我们证明了一对扩散标度的总客户计数和服务器分配过程，适当的中心，收敛于分布的连续马尔可夫过程的服务器的数量$n$趋于无穷大。在过载情况下，极限是一个多维扩散过程，在临界载荷情况下，极限是一个扩散过程的简单变换。当队列是临界负载时，我们的扩散极限推广了Puhalskii和Reiman（2000）关于没有顾客放弃的$GI/Ph/n$队列的结果。当队列过载时，扩散限制提供了对流动限制的细化，并且它推广了Whitt（2004）对于具有指数服务时间分布的$M/M/n/+M$队列的结果。本文采用的证明技术是创新的。首先，一个扰动系统被证明是等价于原系统。接下来，在流体和扩散缩放中采用两个贴图。这些映射允许一个证明极限定理通过应用标准的连续映射定理和标准的随机时间变化定理。
2010-11-09 math.PR
Stability of Join the Shortest Queue Networks
加入最短队列（Join the Shortest queue，JSQ）是指网络中的输入作业被分配到系统中随机选择的队列子集中的最短队列。在队列中完成服务后，作业离开网络。我们表明，对于所有的非空闲服务学科和一般的到达间隔和服务时间分布，这样的网络是稳定的，当他们是亚临界的。然后，我们得到了均匀的边界上的家庭的平衡点的边缘分布的尾部，这些界限是用来显示相对紧凑的边缘分布。我们还提出了一个家庭的亚临界JSQ网络，其工作量在平衡是远远大于相应的网络，其中每个传入的工作被随机分配到一个队列。这项工作的一部分推广了Foss和Chernova [12]的结果，该结果应用了流体极限来研究具有FIFO规则的网络。在这里，我们应用适当的李雅普诺夫函数。
2010-10-08 math.PR
