Asymptotic analysis of a fluid model modulated by an $M/M/1$ queue
Charles Knessl, Diego Dominici
我们渐近分析了微分-差分方程，这出现在一个马尔可夫调制流体模型。我们使用奇异扰动方法来分析问题的两个状态变量适当的缩放。特别是，射线方法和渐近匹配。
We analyze asymptotically a differential-difference equation, that arises in a Markov-modulated fluid model. We use singular perturbation methods to analyze the problem with appropriate scalings of the two state variables. In particular, the ray method and asymptotic matching are used.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The morphing of fluid queues into Markov-modulated Brownian motion
Ramaswami最近表明，标准的布朗运动出现的限制，一个家庭的马尔可夫调制的线性流体过程。我们追求这个分析与流体近似的马尔可夫调制的布朗运动。此外，我们证明了反映在零的马尔可夫调制的布朗运动的平稳分布是从近似线性流体过程的平稳分布分析的极限。在极限平稳分布的关键矩阵被证明是一个新的二次方程的解决方案，我们描述了如何可以有效地解决这个方程。我们的研究结果开辟了更复杂的马尔可夫调制过程的分析。
Markov-modulated M/G/1 type queue in heavy traffic and its application to time-sharing disciplines
研究了具有调制到达、服务需求和服务容量的单服务台排队系统。在我们的第一个结果中，我们得出的平均值的总工作量假设一般分布的服务要求和任何服务纪律，不依赖于调制环境。然后，我们表明，工作量是指数分布下的大流量缩放。在我们的第二个结果，我们专注于歧视性的处理器共享（DPS）的纪律。假设指数，类相关的服务需求，我们表明，联合分布的队列长度的不同客户类DPS经历了一个状态空间崩溃时，受到大流量缩放。也就是说，队列长度向量的极限分布被示出为指数乘以确定性向量。为一般服务学科导出的缩放工作量的分布是证明状态空间崩溃的关键量。
Diffusion limits for networks of Markov-modulated infinite-server queues
本文研究了马尔可夫调制（意味着系统的参数依赖于一个自主发展的背景过程）下的无限服务器队列网络的扩散极限。在先前关于具有马尔可夫调制的（主要是单节点）队列的论文中，区分了两种变体：一种是调制服务器速度，另一种是调制服务要求（即，取决于到达时后台进程的状态）。然而，本文的设置更一般，因为我们允许服务器速度和服务要求取决于后台进程。对于这个模型，我们推导出一个功能中心极限定理：我们表明，在加速到达过程和背景过程，一个中心化和规范化版本的网络人口向量收敛到一个多变量的Ornstein-Uhlenbeck过程。这个结果的证明依赖于表达的排队过程过程的随机时变，鞅中心极限定理的应用，和连续映射参数的泊松过程。
Optimal control of Markov-modulated multiclass many-server queues
研究了到达率、服务率和放弃率均由有限状态马尔可夫过程调制的多类多服务台排队系统。我们假设系统运行在“平均”Halfin-Whitt制度，这意味着它是临界加载的平均意义上，虽然不一定在每个状态的马尔可夫过程。我们证明了在任何静态优先策略下，马尔可夫调制扩散标度排队过程是几何遍历的。这是通过采用相关的泊松方程的解决方案，以构建一个合适的李雅普诺夫函数。建立了扩散尺度排队过程的泛函中心极限定理，证明了该极限过程是具有分段线性漂移和常数协方差阵的受控扩散过程.我们解决无限时域贴现和长期平均（遍历）最优控制问题，并建立渐近最优性。
A functional central limit theorem for a Markov-modulated infinite-server queue
化学反应网络中分子的产生被建模为具有马尔可夫调制到达率和指数衰减率的泊松过程。我们分析了在特定时间尺度下$M$的分布特性，即分子数;当$N$较大时，背景过程由$N^α$加速，到达率由$N$缩放。推导了$M$的一个泛函中心极限定理，该定理在定心和标度后收敛于一个Ornstein-Uhlenbeck过程.观察到取决于$α$的二分法。对于$α\leq1$，限制过程的参数包含与后台过程相关的偏差矩阵。
Dynamic Scheduling for Markov Modulated Single-server Multiclass Queueing Systems in Heavy Traffic
本文研究了一个单服务器多类排队网络在高负荷服务下的调度控制问题。变化的环境被建模为一个有限状态的马尔可夫过程，调制系统中的到达率和服务率。考虑了各种情况：快速变化的环境，固定的环境和缓慢变化的环境。在每一种情况下，使用弱收敛分析，特别是更新过程和遍历马尔可夫过程的泛函极限定理，它表明，一个适当的“平均”版本的经典cμ-政策（优先级政策，有利于类的持有成本c和服务率μ的产品具有较高的值）是渐近最优的无限地平线折扣成本标准。
Two-sided reflected Markov-modulated Brownian motion with applications to fluid queues and dividend payouts
本文研究了一类具有双侧反射的反射马尔可夫调制的布朗运动，其中漂移、扩散系数和两个边界由有限状态空间不可约连续时间马尔可夫链共同调制.目标是计算该马尔可夫过程的平稳分布，除了具有随机边界的复杂性之外，该平稳分布还可以包括由于边界变化而在底层马尔可夫链的状态变化时期处的跳跃。我们给出了一般的理论，然后专门讨论的情况下，基本的马尔可夫链有两个状态。此外，受最优分红策略应用的启发，我们考虑了下障碍为零，上障碍受控制的情况。在这种情况下，我们推广了早期的结果，从反射布朗运动的情况下，马尔可夫调制的情况下。
Analysis of Markov-modulated infinite-server queues in the central-limit regime
本文研究了一个由独立发展的有限状态马尔可夫背景过程调制的无限服务台排队系统，其转移率矩阵为$Q\equiv(q_{ij})_{i,j=1}^d$。到达率和服务率都取决于后台进程的状态。的主要贡献涉及的推导中心极限定理的客户数量在系统中的时间$t\ge 0$，在渐近制度中，到达率$λ_i$的缩放因子$N$，和过渡率$q_{ij}$的因子$N^α$，与$α\in \mathbb R^+$。$α$的具体值对结果有至关重要的影响：（i）对于$α>1$，系统本质上表现为M/M/ $\infty$队列，并且在中心极限定理中，中心过程必须由$\sqrt{N}$规范化;（ii）对于$α<1$，中心过程必须由$N^{{1-}α/2}$规范化，偏差矩阵出现在方差表达式中。
In this work, we focus on the stationary analysis of a specific class of continuous time Markov-modulated reflected random walks in the quarter plane with applications in the modelling of two-node Markov-modulated queueing networks with coupled queues. The transition rates of the two-dimensional process depend on the state of a finite state Markovian background process. Such a modulation is space homogeneous in the set of inner states of the two-dimensional lattice but may be different in the set of states at its boundaries. To obtain the stationary distribution, we apply the power series appr…
A discrete-time Markov modulated queuing system with batched arrivals
本文研究了一个离散时间排队系统及其在电信业务中的应用。到达过程是一种特殊的马尔可夫调制过程，属于离散批处理马尔可夫到达过程。服务器进程是一个单服务器确定性队列。给出了期望队列长度和时延的封闭形式的精确解。给出了排队超过给定长度的概率的一个简单的方程组。
Stability of multidimensional skip-free Markov modulated reflecting random walks: Revisit to Malyshev and Menshikov's results and application to queueing networks
设$\{\boldsymbol{X}_n\}$是$\mathbb{Z}_+^d$上的一个离散时间$d$维过程，在有限集合上有一个补充（背景）过程$\{J_n\}$，并假设联合过程$\{\boldsymbol{Y}_n\}=\{(\boldsymbol{X}_n,J_n)\}$是马尔可夫的。然后，过程$\{\boldsymbol{X}_n\}$可以看作是一种反射随机游动（RRW），其中RRW的转移概率根据背景过程$\{J_n\}$的状态进行调制，我们假设这种调制在$\mathbb{Z}_+^d$内部和在$\mathbb{Z}_+^d$的每个边界面上都是空间均匀的。进一步我们假设过程$\{\boldsymbol{X}_n\}$在所有坐标系下都是无跳的，并将联合过程$\{\boldsymbol{Y}_n\}$称为$d$ -维无跳马尔可夫调制反射随机游动（简称MMRRW）。MMRRW是普通RRW的扩展，Malyshev和Menshikov已经研究了普通RRW的稳定性。根据他们的结果，我们得到的稳定性和不稳定性条件MMRRW和应用我们的结果，两站网络的稳定性分析。
Long time behavior of a stochastically modulated infinite server queue
本文研究受随机环境共同调制到达与服务率的无限服务器队列，利用半马尔可夫再生结构刻画总人数极限测度，并提出带收敛诊断的采样方案及无反馈缺失导致暂态的例子。
Markov Modulated JSQ in Heavy Traffic Via the Poisson Equation
本文研究了在重交通条件下，通过泊松方程分析马尔可夫调节JSQ系统，提出了计算队列长度分布的方法，并给出了确保状态空间坍缩的充分条件。
A large deviations principle for infinite-server queues in a random environment
本文研究了随机环境中的无限服务台排队系统，即服务台的到达率、服务需求和服务台的工作率均受一般càdlàg随机背景过程的调制.为了证明一个大偏差原理，引入了可达参数的概念。同时标度到达率和背景过程，系统中的工件数的大偏差原则推导出使用可达参数。最后，推广了马尔可夫调制的无限服务台排队的一些已知结果，并在例子中建立了几个背景过程和标度的新结果。
In this paper we analyze the distributional properties of a busy period in an on-off fluid queue and the a first passage time in a fluid queue driven by a finite state Markov process. In particular, we show that in Anick-Mitra-Sondhi model the first passage time has a IFR distribution and the busy period has a DFR distribution.
Fluid limit of a heavily loaded EDF queue with impatient customers
在本文中，我们提出了一个重负载的最早期限优先排队与不耐烦的客户，表示为一个测量值过程跟踪剩余时间信用的丢失和等待客户的流动限制。该流体极限是积分输运方程的解。然后，我们使用这个流体限制，以获得流体近似的过程计数等待和已经失去的客户的数量。
A Fluid Limit for Processor-Sharing Queues Weighted by Functions of Remaining Amounts of Service
我们研究了一个单一的服务器队列下的处理器共享类型的调度策略，其中的权重，用于确定共享的每个作业的剩余服务（处理）量的函数，并获得一个流体限制的规模测量值的系统描述符。
Fluid Models of Many-server Queues with Abandonment
研究了具有一般服务时间和耐心时间分布的多服务台放弃排队系统。系统的动态模型使用测度值过程，以跟踪剩余服务和耐心时间的每个客户。建立了确定性流体模型，为该模型提供一阶近似。当服务器数目增加时，流模型解作为多服务器队列的流极限，并证明了流模型解的唯一存在性。基于流体模型解，提出了各种性能量的一阶近似。
Speed of convergence to the quasi-stationary distribution for Lévy input fluid queues
本文证明了Lévy驱动排队系统的工作量收敛到拟平稳分布的速度是$1/t$阶.我们还确定的拉普拉斯变换的措施，使这个速度，并提供了一些例子。
Exact tail asymptotics for fluid models driven by an $M/M/c$ queue
本文研究了由$M/M/c$队列驱动的流体模型的平稳分布的精确尾渐近性，该队列是一个具有离散相位和连续水平的二维排队系统.我们将核方法推广到研究其平稳分布的尾渐近性，并从我们的研究中确定了总共三种类型的精确尾渐近性，并在本文中报告。
Invariant states and rates of Convergence for a critical fluid model of a processor sharing queue
本文对重负载处理机共享队列的流体模型进行了渐近分析。特别地，我们考虑了临界流体模型的解在时间接近\infty时的行为。本文的主要定理为流体模型解收敛到不变状态提供了充分条件，并且在稍微更严格的假设下，提供了一个收敛速率。Gromoll的相关工作中使用这些结果建立了一个处理器共享队列的高负荷服务扩散近似。
Slowing time: Markov-modulated Brownian motion with a sticky boundary
我们分析的平稳分布的调节马尔可夫调制布朗运动（MMBM）修改，使其演变放缓时，该过程达到零级-零级被称为{ \em粘}。为了确定的平稳分布，我们扩展到MMBMs的布朗运动的粘性边界的建设，我们遵循马尔可夫再生的方法类似于一个在过去几年中开发的背景下，准出生和死亡过程和流体队列。我们还依赖于最近的工作表明，马尔可夫调制的布朗运动可能被分析为一个参数化的家庭的流体队列的限制。我们使用我们的研究结果来重新审视著名的监管MMBM的平稳分布。
Fluid limits of many-server queues with state dependent service rates
研究了服务时间服从一般分布且服务率与状态相关的多服务台排队系统。系统的动态建模使用测量值的过程，保持跟踪的剩余服务时间。在适当的条件下，我们证明了存在唯一的流体极限。
Fluid and Diffusion Approximation of a Multiclass Proportional Processor Sharing Queue with Reneging and General Distributions
本文解决了多类比例处理器共享队列（含弃权（不执行）及一般分布）的扩散近似问题，通过推广流体极限并证明扩散缩放下的紧性与唯一性，刻画了由高斯片驱动的随机微分方程系统。
Lévy-driven Fluid Queue with Server Breakdowns and Vacations
在本文中，我们考虑一个Lévy驱动的流体伺服系统，其中服务器可能会受到故障和维修。此外，服务器每次发现空系统时都会休假。我们把排队过程看作是一个在两类停时有随机跳的Lévy过程。利用Kella-Whitt鞅方法，得到了虚拟等待时间过程的极限分布.此外，我们还研究了其忙期、相关结构和随机分解特性。这些结果可以推广到具有多类跳输入的Lévy过程或具有多类跳输入的Lévy驱动排队。
Gaussian Fluid Queue with Autocorrelated Input
本文发展了一个广义的布朗运动与平稳，自相关增量作为一个易于处理的模型，在商业和金融问题。我们证明了任何具有平稳增量和光滑协方差函数的真实连续高斯马尔可夫过程都可以用三个参数来量化漂移、波动率和自相关。我们建模的队列作为一个功能的过程中定义的这些特征，并得出其瞬态分布条件的历史。
Equivalence of Fluid Models for $G_t/GI/N+GI$ Queues
最近已经为$G_t/GI/N+GI$队列开发了四种不同的流体模型公式，包括Whitt（2006）中的通过跟踪每个客户的经过的服务和耐心时间的双参数流体模型，Kang和Ramanan（2010）中的测量值流体模型及其在Zu{Zu}iga（2014）中的通过跟踪每个客户的经过的服务和耐心时间的扩展，Zhang（2013）通过跟踪每个客户的剩余服务和耐心时间，建立了一个度量值流体模型。我们发现，两个流体模型跟踪经过时间（惠特和康和Ramanan的流体模型）是等价的配方相同的$G_t/GI/N+GI$队列，而Zu{ZH}iga的流体模型和张的流体模型在一般的初始条件下是不完全等价的。然后，我们确定充要条件，在此条件下，Zu{zu}iga的流体模型和Zhang的流体模型对于同一系统可以相互导出，其中，某些测量值流体过程跟踪每个客户的剩余服务和耐心时间，这些时间来自Kang-Ramanan和Zu{1} iga的流体模型起着重要的作用，发现的等效性质对理解最近的发展提供了重要的启示对于非马尔可夫多服务器队列。
We study in this paper a variation of the acclaimed CSMA random access protocol. We will focus on the case where back-off rates at each node is polynomial in the size of the queue. Under a condition relating the exponent in the polynomial rates and the geometry of the interference graph, we prove convergence of the scaled process to a deterministic fluid limit up to the time a queue reaches $0$ on the fluid scale . We outline the difficulties arising at that time and solve them in the case of a complete interference graph. This paper relies on a new method to obtain a fully coupled stochastic …
Convergence to Equilibrium States for Fluid Models of Many-server Queues with Abandonment
流体模型已经成为研究具有一般服务时间和耐心时间分布的多服务台排队的重要工具。流体模型的平衡态已经由Whitt（2006）揭示，并显示出对原始随机系统的稳态的合理近似。然而，流体模型的解是否收敛到平衡态以及在什么条件下收敛到平衡态仍然是一个悬而未决的问题。在本文中，我们证明了收敛保持在一个温和的条件下。我们的方法建立在Zhang（2013）开发的度量值过程的框架上，该框架跟踪剩余的耐心和服务时间。
In this paper, we analyze a two-queue random time-limited Markov modulated polling model. In the first part of the paper, we investigate the fluid version: Fluid arrives at the two queues as two independent flows with deterministic rate. There is a single server that serves both queues at constant speeds. The server spends an exponentially distributed amount of time in each queue. After the completion of such a visit time to one queue, the server instantly switches to the other queue, i.e., there is no switchover time. For this model, we first derive the Laplace-Stieltjes Transform (LST) of th…
On the excursions of reflected local time processes and stochastic fluid queues
本文扩展了作者以前的工作。我们考虑强马尔可夫过程的局部时间过程，加上负漂移，并反映它la Skorokhod。由此产生的过程是用来模拟流体队列。我们推导出一个表达式的联合律的持续时间的偏移，最大值的过程中，连续的偏移之间的时间距离。我们使用一个适当构造的过程的静态版本。文中还给出了算例。
Occupation times for the finite buffer fluid queue with phase-type ON-times
在这个简短的通讯中，我们研究了一个有限缓冲区的流体排队。我们感兴趣的性能指标是有限时间段内的占用时间，即，工作负载过程低于某个固定目标水平的时间部分。我们构造了一个逗留时间$D_1,U_1,...$的交替序列，其中$(D_i,U_i)_{i\in\mathbb{N}}$是独立同分布的。随机向量。我们利用这个序列，根据它的双重变换，确定了占有时间的分布函数。
Fluid limits of G/G/1+G queues under the non-preemptive earliest-deadline-first discipline
考虑了具有截止期的顾客的单服务台排队模型。如果在提供服务之前客户的最后期限已经过去，则客户放弃系统（客户在被服务时不会放弃）。当服务器变得可用时，它向队列中具有最早截止日期的客户提供服务。我们以测度值过程的形式获得了队列长度和放弃过程以及截止日期占用度量的流动极限。我们通过时变域中的Skorohod问题来刻画极限，该问题具有显式解。流体极限还描述了一个称为边界的过程，众所周知，边界在这种调度策略下的系统运行中起着关键作用。
A Lyapunov view on positive Harris recurrence of multiclass queueing networks
本文讨论了当多类排队网络的马尔可夫过程是正Harris常返性时的问题。众所周知，流体极限模型的稳定性是对此的充分条件。因此，流体（极限）模型的稳定性是至关重要的。最近，已经证明，如果流体模型满足某些性质，它是稳定的当且仅当存在一个李雅普诺夫函数。本文通过显式地利用流体模型的李雅普诺夫函数，给出了一种新的方法，证明了当流体模型稳定时，隐含的马尔可夫过程是正Harris常返的.
Weak convergence of quasi-birth-and-death processes with rational arrival process components to fluid queues
研究构建具有有理到达过程分量的准生灭过程（QBD - RAP）近似流体队列，证明其生成器收敛到流体队列生成器，此为首个相关生成器理论收敛结果。该近似自动保留概率属性，比现有方案有更高数值精度，证明引入了新分析技术。
Extremes of nonstationary Gaussian fluid queues
本文研究了高斯流体排队模型中的瞬态队列长度过程$$ Q(t)=\max\left(x+X(t)-ct, \sup_{0\leq s\leq t}\left(X(t)-X(s)-c(t-s)\right)\right),\ \ \ t\geq 0 $$的渐近性质，其中输入过程$X$由一个具有平稳增量的中心高斯过程来描述，$c>0$为输出速率，$x=Q(0)\ge0$ .更具体地说，在一些温和的条件下，$X$，$$\mathbb{P}\left(Q(T_u)>u\right) $$作为$u\to\infty$的精确渐近。$u$和$T_u$之间的作用导致了两种性质不同的状态：（A）当$T_u$相对于$u$较小时的短时间范围;（B）当$T_u$渐近地远大于$u$时的中等或长时间范围。作为一个副产品，所考虑的模型的收敛速度平稳的一些影响进行了讨论。
Fluid Limit of a PS-queue with Multistage Service
本文中处理的PS模型的动机是自由职业者的工作网站，多个自由职业者竞争一个单一的工作。在这种网站的背景下，工作的多阶段服务意味着从多个自由职业者那里收集应用程序。在马尔可夫随机假设下，我们发展了PS模型在过载情况下的流体极限近似。根据这个近似值，我们估计有多少比例的自由职业者得到了他们申请的工作。此外，这里研究的PS模型是一个瞬间的PS路由和不耐烦，没有李雅普诺夫函数是已知的，我们建议一些部分的解决方案。
Closed queueing networks under congestion: non-bottleneck independence and bottleneck convergence
我们分析了封闭的产品形式的排队网络的行为时，客户的数量增长到无穷大，并保持比例的每个路由（或类）。首先，我们专注于平稳的行为和证明的猜想，平稳分布在非瓶颈队列弱收敛到一个遍历的，开放的产品形式的排队网络的平稳分布。这种开放网络是通过替换瓶颈队列与每路由泊松源，其速率是由一个严格凹最优化问题的解决方案。然后，我们专注于网络的瞬时性态，并使用流体限制，以证明流体的量，或客户，在每条路线上最终集中在瓶颈队列，并在每条路线和每个队列中的流体的长期比例解决了凹最优化问题，确定以前的开放网络的吞吐量的对偶。
A queueing system with on-demand servers: local stability of fluid limits
我们研究一个系统，其中随机流动的客户服务的服务器（称为代理）邀请按需。每个被邀请的代理在随机时间之后到达系统;在每个服务完成之后，代理以一些固定的概率返回系统或离开系统。客户和/或代理可能是不耐烦的，也就是说，当在队列中等待时，他们以一定的速率（其可以是零）离开系统。我们考虑了基于队列长度的反馈方案，该方案根据客户和代理的队列长度及其变化来控制待处理的代理邀请的数量。基本目标是最小化客户和座席的等待时间。我们建立了系统的过程中的流体限制在渐近制度的客户到达率趋于无穷大。我们使用切换线性系的机械和常见的二次李雅普诺夫函数，以接近所需的平衡点的流体极限的稳定性，并推导出各种充分的局部稳定性条件。对于我们的模型，我们推测，局部稳定性实际上是足够的全局稳定性的流体限制，这一猜想的有效性支持的数值和模拟实验。当局部稳定性条件不成立时，仿真结果表明该方案具有良好的整体性能。
We consider a sequence of single-server queueing models operating under a service policy that incorporates batches into processor sharing: arriving jobs build up behind a gate while waiting to begin service, while jobs in front of the gate are served according to processor sharing. When they have been completed, the waiting jobs move in front of the gate and the cycle repeats. We model this system with a pair of measure valued processes describing the jobs in front of and behind the gate. Under mild asymptotically critical conditions and a law-of-large-numbers scaling, we prove that the pair o…
Random Fluid Limit of an Overloaded Polling Model
在本文中，我们研究了一个超载的循环轮询模型，开始空的演变。利用与多类型分支过程的联系，我们得到了联合队列长度过程的流体渐近性。在流体动力学的通道下，服务器在任何有限的时间间隔内在队列之间切换无限多次，导致流体极限在零附近的频繁振荡行为。此外，流体极限是随机的。此外，我们提出了一种方法，建立有限的时刻的忙期在M/G/1队列。
Processor Sharing Queues with Impatience
研究了一类服务时间服从一般分布的处理机共享更新排队系统.不耐烦的工作可能会在完成服务之前放弃队列，或反悔。相应的随机过程表示为R^2+上的测度值马氏过程.一个缩放过程，产生一个非平凡的，但易处理的稳态行为的流体模型，提出。这个流体模型模型捕捉了底层随机模型的许多基本特征，它被用来分析处理器共享队列中的不耐烦的影响。
In this paper, we study an $N$ server fork-join queue with nearly deterministic arrival and service times. Specifically, we present a fluid limit for the maximum queue length as $N\to\infty$. This fluid limit depends on the initial number of tasks. In order to prove these results, we develop extreme value theory and diffusion approximations for the queue lengths.
The geometry of big queues
我们使用哈密顿方程来寻找Jackson网络中到达大队列的最优路径。它们被证明是由流体的双重网络的轨迹。流体方程与哈密顿方程是对偶的。因此，一个版本的扩展Onzager-Machlup原则证明：波动轨迹是时间反转的松弛轨迹的对偶动态。对两节点网络的情况作了几何处理。
Two-dimensional fluid queues with temporary assistance
我们考虑了一个带有$N$ ON-OFF输入和临时辅助的二维随机流体模型，它是Mahabhashyam等人（2008）中带有$N = 1$的相同模型的扩展。两个缓冲区的变化率都是分段恒定的，并且取决于模型的基本马尔可夫相位，缓冲区2的变化率也取决于缓冲区1的特定水平。这是因为两个缓冲器共享固定的输出容量，其精确比例取决于缓冲器1。ON-OFF输入的数量的泛化需要修改Mahabhashyam等人（2008）的输出容量共享的原始规则，并且使各种性能测量的理论分析和数值计算相当复杂。
We construct a stochastic fluid process with an underlying piecewise deterministic Markov process (PDMP) akin to the one used in the construction of the rational arrival process (RAP), which we call the RAP-modulated fluid process. As opposed to the classic stochastic fluid process driven by a Markov jump process, the underlying PDMP of a RAP-modulated fluid process has a continuous state space and is driven by matrix parameters which may not be related to an intensity matrix. Through novel techniques we show how well-known formulae associated to the classic stochastic fluid process, such as f…
Fluid Limits for Overloaded Multiclass FIFO Single-Server Queues with General Abandonment
本文考虑一个重载的多类非空闲的带放弃的先进先出单服务台排队系统。到达间隔、服务时间和截止时间是独立且相同的序列，但通常分布随机变量。在之前的工作中，Jennings和Reed研究了与此队列相关的工作负载过程。在温和的条件下，他们建立了一个函数大数定律和一个函数中心极限定理。我们在此工作的基础上。为此，我们考虑一个更详细的描述系统状态给出的$K$有限，非负的Borel措施的非负象限，一个为每个作业类。对于每个时间和作业类别，相关联的度量具有与系统中的该类别的每个作业相关联的单位原子，该单位原子在由该作业的所谓剩余虚拟逗留时间和剩余耐心时间确定的坐标处。在适当的条件下，我们证明了这个测度值状态描述子的泛函大数定律。这产生了相关过程的近似值，例如队列长度和放弃队列长度。这些近似的一个有趣的特性是，它们完全依赖于截止日期分布。
Critically loaded multi-server queues with abandonments, retrials, and time-varying parameters
在本文中，我们考虑建模的时间依赖的多服务器队列，包括放弃和重试。对于这些的性能分析，被称为“强近似”的流体和扩散模型在文献中被广泛使用。虽然他们被证明是渐近精确的，他们的有效性作为近似在临界加载制度需要进行调查。为此，我们发现，现有的流体和扩散近似可能是不准确的简化假设下或计算棘手。为了解决这一问题，本文着重于开发一种方法，通过调整流体和扩散模型，使它们显着提高估计精度。我们说明了我们调整后的模型的准确性进行了一些数值实验。
Fluid limits of many-server queues with reneging
本文考虑了一个多服务器的排队系统，一般分布的服务时间和I.I.D.，一般分布的耐心时间以到达的顺序进入服务，并且如果可能进入服务之前的时间超过耐心时间，则放弃队列。该系统的动态表示在一对测量值的过程，一个跟踪的等待时间的客户在队列中，另一个跟踪的时间量，每个客户被服务已在服务。在温和的假设下，基本上只需要服务和退出分布具有密度，因为到达率和服务器的数量都趋于无穷大，这对过程的大数定律（或流体）极限成立。的限制被证明是唯一的解决方案的一对耦合的确定性积分方程，承认一个明确的表示。此外，还建立虚拟等待时间过程的流体极限。本文扩展了Kaspi和Ramanan以前的工作，分析了模型中没有食言。一个强大的动机，了解性能的存在，食言产生的呼叫中心的模型。
Analysis of stochastic fluid queues driven by local time processes
考虑了一个由恒定速率服务器服务的随机流排队系统，其驱动过程是某个马尔可夫过程的局部时。这样的随机系统可以用作优先服务系统中的模型，特别是当所涉及的时间尺度快时。在我们的模型中的输入（本地时间）总是奇异的勒贝格测度，在许多应用中是"接近“现实。我们首先讨论如何严格构造（必然）唯一的静态版本的系统在一些自然的稳定性条件。然后我们考虑性能稳态特性的分布，即缓冲区内容、闲期和忙期。这些推导是基于这样一个事实，即一个马尔可夫过程的当地时间的逆是一个Lévy过程（从属），因此使Lévy过程的理论适用。我们方法中的另一个重要组成部分是来自点过程观点的Palm演算。
Fluid approach to two-sided Markov-modulated Brownian motion
将已成功应用于马尔可夫调制流体模型分析的更新方法推广到马尔可夫调制布朗运动（MMBM）。它最近已被证明，MMBM可以表示为一个参数化的家庭的马尔可夫调制的流体模型的限制。我们证明了弱收敛也适用于系统的两个反射边界，一个在零，一个在$b >0$，和近似流体模型的平稳分布收敛到平稳分布的双边反射MMBM。因此，我们得到了一个新的代表性的平稳分布，有效地分离的限制行为的过程中的行为在内部的$(0,b)$的边界。
The Number of Overlapping Customers in Erlang-A Queues: An Asymptotic Approach
本文利用流体和扩散极限方法，近似计算Erlang-A队列中重叠顾客数量及等待时间的均值与方差，为评估复杂服务系统的重叠风险提供了新方法。
We say that a random variable is $light$-$tailed$ if moments of order $2+ε$ are finite for some $ε>0$; otherwise, we say that it is $heavy$-$tailed$. We study queueing networks that operate under the Max-Weight scheduling policy, for the case where some queues receive heavy-tailed and some receive light-tailed traffic. Queues with light-tailed arrivals are often delay stable (that is, expected queue sizes are uniformly bounded over time) but can also become delay unstable because of resource-sharing with other queues that receive heavy-tailed arrivals. Within this context, and for any given "t…
Exact asymptotics for fluid queues fed by multiple heavy-tailed on-off flows
我们考虑了一个流体队列喂养的多个重尾（定期变化）的On周期的On-Off流。在相当温和的假设下，我们证明了工作量分布是渐近等价的，在减少系统。减少的系统包括一个“主导”的流量子集，与原始服务速率减去其他流量的平均速率。我们描述了如何从一个简单的背包公式确定一个主导集。占主导地位的一组由一个“最低限度的关键”的一组开-关流量与定期变化的时间。在优势集只包含一个单一的开关流的情况下，减少系统的精确渐近从已知的结果。对于几个开关流的情况下，我们利用一个强大的直观的参数，以获得精确的渐近。结合减少的负载等效，减少系统的结果提供了一个表征的尾部的工作量分布范围广泛的交通情况。
Queue-Based Random-Access Algorithms: Fluid Limits and Stability Issues
我们使用流体极限来探索无线网络的（在）稳定性与基于随机接入算法。基于随机接入的方案是简单的，本质上是固有的分布式的，但提供的能力，以匹配最佳的吞吐量性能的集中式调度机制在广泛的场景。不幸的是，已经建立吞吐量最优的激活规则的类型可能导致过多的队列长度和延迟。使用更积极/持久的访问方案可以提高延迟性能，但不提供任何通用的最大稳定性保证。为了获得定性的洞察力和调查（在）更积极/持久的激活规则的稳定性，我们研究流体限制的动态缩放的空间和时间。在某些情况下，流体极限具有平滑的确定性特征，并保持最大的稳定性，而在其他情况下，它们表现出随机振荡特性，从而带来重大的技术挑战。在后一种情况下，更积极的接入方案继续在一些网络中提供最大的稳定性，但可能会导致其他网络的不稳定性。仿真实验验证了分析结果。
Perturbation analysis of Markov modulated fluid models
我们考虑正常返马尔可夫调制流体模型的扰动。除了相位的无穷小生成元外，我们还对速率矩阵进行了扰动，并分析了这些扰动对初始水平的首次返回概率矩阵的影响。我们的主要贡献是第一返回概率矩阵的替代品的建设，这使我们能够分析所考虑的扰动的影响。
Exact analysis of transient behavior of finite-capacity MAP-driven queues
本文通过分解与波动理论结果，精确分析有限容量MAP驱动队列的瞬态行为，推导工作负载分布及空闲时间与丢失工作量的特性。
Doubling Algorithms for Stationary Distributions of Fluid Queues: A Probabilistic Interpretation
本文提出流队列平稳分布中倍增算法的概率解释，通过概率方法重新解释了流队列与准出生-死亡过程的联系，并扩展了倍增算法的初始步骤和迭代步骤的概率意义。
Specific bounds for a probabilistically interpretable solution of the Poisson equation for general state-space Markov chains with queueing applications
本文考虑一般状态空间连续时间马尔可夫链的泊松方程。本文的主要目的是给出一般状态空间马尔可夫链的泊松方程解的具体界。泊松方程的解是唯一的，因为它们是用某种概率上可解释的解（称为{ \it标准解}）表示的。因此，我们建立了在$f$ -调制漂移条件（这是一种Foster-Lyapunov-type条件）和一些温和的条件下的标准解的一些特定的界限。为了证明我们的结果的适用性，我们考虑了两个队列的工作负载过程：MAP/GI/1队列，和M/GI/1队列的工作负载容量限制。
On Exponential Ergodicity of Multiclass Queueing Networks
排队系统的关键性能指标之一是队列长度的稳态尾概率的指数衰减率。已知如果相应的流体模型是稳定的并且随机基元具有有限矩，则队列长度也具有有限矩，使得对于任何n，尾概率\pr（\cdot >s）衰减得比s^{-n}快。人们很自然地推测衰变率实际上是指数级的。本文构造了一个例子来证明这个猜想是错误的。对于一个特定的平稳策略应用到网络的指数分布的到达间隔和服务时间，它表明，相应的流体限制模型是稳定的，但尾概率的缓冲区长度衰减慢于s^{- \log s}。
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