基于BCK-代数的码
On Codes based on BCK-algebras
摘要：
本文给出了BCK-代数与二元分组码之间的一些新的联系.
英文摘要：
In this paper, we present some new connections between BCK- algebras and binary block codes.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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由分组码产生的BCK-代数
BCK-algebras arising from block codes
在本文中，我们将提供一个算法，使我们能够找到一个BCK-代数从一个给定的块码。
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BCK代数与n元分组码的关系
Some connections between BCK algebras and n ary block codes
在过去的一段时间里，一些论文致力于研究二元分组码与BCK-代数之间的联系。在本文中，我们试图将这些结果推广到n元分组码，提供了一个算法，使我们能够构造一个BCK-代数从一个给定的n元分组码。
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关于有限有界交换BCK-代数的几点注记
Some remarks regarding finite bounded commutative BCK-algebras
在这一章中，我们从文献[FV; 19]，[FHSV; 19]中的一些结果出发，利用有界交换BCK-代数所对应的Wajsberg代数，给出了有限有界交换BCK-代数的一些例子。这种方法是Iseki构造的一种替代方法，因为通过Iseki的推广，所得到的代数的某些性质丢失了。
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由二进制分组码产生的Wajsberg代数
Wajsberg algebras arising from binary block codes
本文给出了BCK-交换有界代数、MV-代数、Wajsberg代数与二元分组码之间的一些联系。利用这三个代数之间的联系，我们将把它们中的每一个与一个二进制分组码联系起来，并且在某些情况下，我们将证明反过来也是正确的。
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二元分组码与Hilbert代数的一些联系
Some connections between binary block codes and Hilbert algebras
本文研究了Hilbert代数与二元分组码之间的一些联系，利用这些分组码，我们可以很容易地得到决定这些代数上的补充性质的序。我们将试图强调如何使用二进制分组码，我们可以提供具有某些性质的希尔伯特代数类的例子，在我们的情况下，半单希尔伯特代数类和局部希尔伯特代数类。
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基于四元数代数的空时码的代数约简
Algebraic reduction for space-time codes based on quaternion algebras
本文介绍了一种新的用于2x 2代数STBC解码的右预处理方法，称为代数归约，它利用了代码的乘法结构。新的简化的原理是通过用代数的最大阶的元素来近似信道矩阵，将信道的一部分吸收到码中。我们证明，代数减少达到接收分集时，其次是一个简单的ZF检测。对黄金码的仿真结果表明，使用MMSE-GDFE左预处理，简单ZF检测的代数约简相对于ML解码只有$3 \dB$的损失。
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欧氏和厄米特自正交代数几何码及其在量子码中的应用
Euclidean and Hermitian Self-orthogonal Algebraic Geometry Codes and Their Application to Quantum Codes
在本文中，我们证明了，如果一个任意的代数几何码在有限域上的偶数字符的维数略小于其长度的一半，那么它是等价于欧几里德自正交码。然而，在文献中，得到这样的结果需要对某个微分的存在性有很强的依赖性。我们还证明了Hermitian自正交代数几何码的类似结果。因此，我们可以将所得结果应用于量子码，得到具有良好渐近界的量子码。
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使用Reed-Solomon码和代数几何码的非二进制极化码
Non-Binary Polar Codes using Reed-Solomon Codes and Algebraic Geometry Codes
Arikan提出的极化码在低编码和解码复杂度下实现了任何离散无记忆信道的对称容量。最近，已经研究了非二进制极化码。本文通过数值模拟计算了基于Reed-Solomon矩阵构造的非二进制极化码的误码率。结果表明，在二进制输入的AWGN信道上，四进制极化码的性能明显优于二进制极化码。我们还讨论了极化码的代数几何码的解释，并进一步表明，极化码使用厄米特码具有渐近良好的性能。
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关于允许一个完备的近权集、赋值码和Goppa码的代数
On algebras admitting a complete set of near weights, evaluation codes and Goppa codes
1998年，Hoholdt，van Lint和Pellikaan引入了定义在F_q-代数上的“权函数”的概念，并用它构造线性码，得到了其中的一点支撑的代数几何（AG）码。后来Matsumoto证明，所有使用权重函数产生的代码实际上都是在一点上支持的AG代码。最近，“近权函数”（权函数的推广），也定义在F_q-代数上，被引入研究两点支持码。本文证明了一个代数容许一个具有相容性质的m个近权函数的集合，即该集合是一个"完备集“，当且仅当它是定义在F_q上的一条仿射几何不可约代数曲线的正则函数的环，该曲线在无穷远点上共有m个有理分支。然后，使用近权函数产生的代码正是m点上支持的AG码。给出了这些码的最小距离的计算公式，并举例说明，在某些情况下，它比通常的Goppa界更好。
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由Cayley-Dickson过程得到的代数子集上的码
Codes over subsets of algebras obtained by the Cayley-Dickson process
在本文中，我们定义了二元分组码的实代数的Cayley-Dickson过程得到的子集，我们提供了一个算法，以获得更好的速度代码。与Pollard算法相比，该算法具有更大的灵活性，类似于椭圆曲线上的Lenstra算法。
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广义Reed-Muller码与模代数的根幂
The Generalized Reed-Muller codes and the radical powers of a modular algebra
首先，给出了二元域或任意素域上的Reed-Muller码的Berman和Charpin特征的一个新的证明。这些码被认为是模代数的根的幂。第二，用同样的方法研究了非素域上的广义Reed-Muller码。
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用于构造除代数与线性最大秩距离码的斜多项式框架
A skew polynomial framework for constructing division algebras and linear maximum rank distance codes
University of Nottingham（诺丁汉大学）
利用域上斜多项式构造除代数和线性最大秩距离码，统一并推广了Sheekey的扭曲循环预半域、Albert广义扭曲域等经典构造，并给出了除代数判据和最大秩条件。
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基于非结合除代数的空时分组码
Space-time block codes from nonassociative division algebras
结合除代数是一个丰富的来源，完全不同的空时分组码（STBC）。本文讨论了由非结合代数系统地构造完全多样STBC的问题。作为例子，家庭的完全不同的$2\times 2$，$2\times 4$多块和$4\x 4$ STBC的设计，采用非关联四元数除法代数。
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环上代数上的码
Codes over an algebra over ring
本文考虑环$\mathcal{R}_k=R[v_1,\dots,v_k],$上线性码的一些结构，其中对所有$i=1,\dots,k),$和$R$，$v_i^2=v_i$是有限交换Frobenius环.
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高代数免疫布尔函数在极小码中的新应用
A Novel Application of Boolean Functions with High Algebraic Immunity in Minimal Codes
具有高代数免疫性的布尔函数是一些流密码中重要的密码基元。本文提出了由集合、布尔函数和向量布尔函数构造具有高代数免疫度的二元极小码的两种方法。更确切地说，利用Reed-Muller码中包含的极小码和不含非零低阶零化子的集合构造了新的极小码。另一种构造使我们能够从Reed-Muller码的某些子码和具有高代数免疫性的向量布尔函数中产生最小码。通过这些一般构造，得到了维数为$m$且长度小于或等于$m(m+1)/2$的极小二元线性码的无限族.此外，建立了所提出的最小线性码的最小距离的下界。猜想和开放的问题也提出。结果表明，具有高代数免疫度的布尔函数在对称密码学、编码理论和秘密共享等领域有着广泛的应用。
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来自扭群代数的优质码
Good codes from twisted group algebras
该研究证明有限交换环上常循环码可实现为扭群环的理想，研究了码间等距与有限域上k-Galois LCD常循环码，刻画了欧几里得内积下常循环LCD码并找到优质码。
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代数攻击中的向量布尔函数和线性码
Vectorial Boolean functions and linear codes in the context of algebraic attacks
在本文中，我们研究了向量（布尔）函数和循环码的代数攻击的背景下之间的关系。首先，我们推导出一个直接的链接零化子的向量函数（在单变量形式）和某些$2^{n}$-ary循环码（我们证明，他们是LCD码）扩展结果由于Rønjom和Helleseth。这些代码的最小距离的知识产生了一个下界的代数免疫相关的向量函数。此外，我们解决了Mesnager和Cohen提出的一个公开问题。给出了生成多项式由向量函数确定的循环码的一些性质及其重量计数器。此外，我们推广了所谓的代数补，并研究了它的性质。
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广义四元数和双四元数代数的二次型和空时分组码
Quadratic Forms and Space-Time Block Codes from Generalized Quaternion and Biquaternion Algebras
在空时分组码（STBC）的上下文中，广义四元数和双四元数代数（即，给出了任意基域上两个四元数代数的张量积），以及检验这类代数是否为可除代数的二次型理论判据。对于与STBC相关的基域，利用这些标准，通过Springer定理，构造几个显式的（双）四元数除法代数的无限族。这些用于获得新的$2\x 2$和$4\x 4$ STBC。
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模群代数中的广义Reed-Muller码
The Generalized Reed-Muller codes in a modular group algebra
首先研究了模群代数$\mathbb{F}_{p^r}[G]$的一些性质，其中$G$是特征$p^r$的Galois环的加法群，$\mathbb{F}_{p^r}$是$p^r$元素的域.其次给出了$\mathbb{F}_{p^r}$上广义Reed-Muller码在$\mathbb{F}_{p^r}[G]$中的描述。
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二进制对称信道和擦除信道下Reed-Solomon码的代数软译码性能分析
Performance Analysis of Algebraic Soft Decoding of Reed-Solomon Codes over Binary Symmetric and Erasure Channels
本文研究了RS码在擦除信道和二进制对称信道下的代数软译码的译码域。最佳多重数分配策略（MAS）的调查和紧界推导出ASD可以显着优于传统的Berlekamp Massey（BM）解码在这些信道的一个很宽的码率范围。该分析技术还可以扩展到其他信道模型，例如，擦除信道上的RS编码调制。
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实格码和四元格码的DMT及除代数码的DMT分类
The DMT of Real and Quaternionic Lattice Codes and DMT Classification of Division Algebra Codes
在本文中，我们考虑所谓的最小延迟非对称空时码的分集复用增益权衡（DMT）。这样的代码小于其自然环境空间中的全维格。除了多输入单输出（MISO）信道，很少有方法来分析这种码的DMT。此外，除了MISO的情况下，没有DMT最佳的非对称码是已知的。我们首先讨论以前的标准用于分析空时码的DMT和评论为什么这些方法失败时，适用于非对称码。然后，我们考虑两个特殊的类的非对称代码的码字被限制为实数或四元数矩阵。我们证明了两个独立的分集复用增益权衡（DMT）的上限，这样的代码，并提供了一个标准的格码，以实现这些上限。我们还证明了基于Q-中心除代数的格码满足这个最优性准则。作为一个推论，这个结果提供了一个DMT分类的所有Q-中心司代数码的基础上，标准的嵌入。虽然基于Q-中心除代数的码实现了限制于实数或四元数空间的码的最大可能DMT，但除了MISO情况之外，它们仍然达不到最优DMT。
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基于边信息问题的级联线性分组码的代数框架
An Algebraic Framework for Concatenated Linear Block Codes in Side Information Based Problems
本文给出了带解码器边信息的信源编码及其对偶问题（带编码器边信息的信道编码）的代数框架，表明嵌套级联码可以达到相应的率失真和容量噪声界限。我们表明，代码级联保留了嵌套的代码的属性，只有一个级联码需要嵌套，这开辟了广泛的可能的新的代码组合，这些边信息为基础的问题。特别是，这些问题的实际上重要的二进制版本可以通过级联二进制内部和非二进制外部线性码来解决。通过观察折叠Reed-Solomon码的列表译码对于编码IID q进制源是渐近最优的，并且在与内部二进制码的级联中，它可以渐近地实现Bernoulli对称源的率失真界，我们用一个新的代数构造来说明我们的发现，该代数构造包括级联嵌套循环码和二进制线性分组码。
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具有有限交换链系数环的仿射代数上的码
Codes over Affine Algebras with a Finite Commutative Chain coefficient Ring
我们考虑定义在仿射代数$\mathcal A=R[X_1,\dots,X_r]/\left\langle t_1(X_1),\dots,t_r(X_r)\right\rangle$上的码，其中$t_i(X_i)$是有限交换链环$R$上的一元多项式。即研究$\mathcal A^l$（$l\in \mathbb{N}$）的$\mathcal A-$子模块。这些码推广了多项式环上的有限阶元码和有限链环上的多元码。{Some Frobenius局部环上的非链环的码也是这种类型}。借助规范生成系统，给出了这类码的规范生成矩阵。也考虑了码的对偶性。
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互补对偶代数几何码
Complementary Dual Algebraic Geometry Codes
线性互补对偶（LCD）码是Massey于1964年提出的一类线性码。LCD码在最近的文献中得到了广泛的研究。除了它们在数据存储、通信系统和消费电子产品中的应用之外，LCD码还被用于密码学。更具体地，已经表明LCD码还可以帮助提高由敏感设备处理的信息的安全性，特别是针对所谓的侧信道攻击（SCA）和故障非侵入性攻击。在本文中，我们感兴趣的是特定的代数几何（AG）LCD码，这可能是很好的候选人，以抵抗SCA的建设。首先给出了一种从椭圆曲线上构造LCD码的方法。然后，给出了一些椭圆曲线上的显式LCD码。MDS码由于其重要的理论意义和实用价值而在编码理论中占有重要地位。本文证明了所有由椭圆曲线构造的LCD码都是MDS或几乎MDS码。由于Griesmer界的存在，椭圆曲线上的某些无限类LCD码是最优的。最后，我们介绍了一种从任意代数曲线得到LCD码的构造机制，并从超椭圆曲线和Hermitian曲线得到了一些显式LCD码。
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一种新的球形除法代数空时码设计准则
A new design criterion for spherically-shaped division algebra-based space-time codes
本文将归一化逆行列式和作为分析多天线无线系统中基于划分代数的空时码性能的工具。作为主要结果，得到了一个通用的基于联合界的码设计准则。在我们以前的工作中，逆行列式和的行为进行了分析，使用点计数技术李群，它表明，这些总和的渐近增长指数正确地描述了分集复用增益权衡的空时码的一些复用增益范围。本文重点研究逆行列式和的常数项，它捕获了编码增益行为。追求李群的方法，一个更严格的渐近界推导出，允许计算常数项出现在文献中的几类空时码。由此产生的设计标准表明，基于除法代数的代码的性能取决于几个基本的代数不变量的基础代数。
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线性化代数几何码的对偶性与解码
Duality and decoding of linearized Algebraic Geometry codes
CNRS, Mathematical Institute of Bordeaux, University of Bordeaux（法国国家科学研究中心，波尔多大学数学研究所）；Mathematical Institute of Bordeaux, University of Bordeaux（波尔多大学数学研究所）
本文提出了一种多项式时间解码算法，用于解码线性化代数几何码，并证明其对偶码与自身在余代数上相同。
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代数几何码导论
An Introduction to Algebraic Geometry codes
我们介绍了代数几何码的理论。从评价代码和代码的顺序和重量功能，特别注意的是一点代码，特别是家庭的城堡代码。
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Duadic群代数码
Duadic Group Algebra Codes
Duadic群代数码是二次剩余码的推广。本文解决了由朱先生提出的关于二元群代数码存在性的一个公开问题。这些码可以用来构造退化量子稳定子码，它具有许多小重量的错误不需要纠错的优良特性，并通过一个例子说明了这一事实。
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分布式通信中的代数快速译码中继码
Algebraic Fast-Decodable Relay Codes for Distributed Communications
针对非正交放大转发（NAF）多输入多输出（MIMO）信道，设计了快速可译码格形码。这些构造基于不同类型的代数结构，例如四元数除法代数。当满足某些性质时，这些代数为我们提供了其结构自然降低了解码复杂度的码。可以通过缩短块长度来进一步降低复杂度，即，通过考虑称为小于最小延迟（LMD）码的矩形码。
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关于由斜多项式环得到的线性码和非结合代数的注记
A note on linear codes and nonassociative algebras obtained from skew-polynomial rings
利用Petit从斜多项式环上构造的非结合代数，可以统一利用斜多项式构造线性码的不同方法。
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级联代数几何码在信道极化中的应用
Using concatenated algebraic geometry codes in channel polarization
极化码由Arikan在2008年提出，并且是在低复杂度编码下实现任意二进制输入离散无记忆信道的对称容量并使用有效的连续消除解码策略的第一个纠错码族。最近，已经研究了非二进制极化码，其中可以使用不同的代数几何码来实现更好的错误解码概率。在本文中，我们研究了二元极化码的性能，得到非二元代数几何码使用级联。对于给定长度$n$的二进制极化码（即二进制内核），我们在数值上比较了在大字段上使用短代数几何码与在小字段上使用长代数几何码。我们发现，对于每个$n$有一个最佳的选择。对于大小高达$n \leq 1,800$的二进制内核，级联Reed-Solomon码优于其他选择。对于更大的内核大小，级联厄米特码或铃木码将做得更好。
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来自编号字段上的division algebras单位组的代码
Codes from unit groups of division algebras over number fields
Lenstra和Guruswami描述了Goppa代数几何码的数域类似物。最近，第一作者和Oggier将这些构造推广到其他算术群：数域中的单位群和除法代数中的阶;他们建议在四元数代数中使用单位群，但无法完全分析所得代码。我们证明了非交换单位群建设产生渐近良好的家庭的代码的总和秩度量从任何程度的司代数，我们估计的程度方面的字母表的大小。
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基于循环代数的迭代空时码构造
Iterated Space-Time Code Constructions from Cyclic Algebras
我们提出了一个全速率迭代空时码的结构，设计2n维的代码从n维循环代数为基础的代码。我们给出了一个条件，以确定所产生的代码是否满足全分集性质，并研究其最大似然译码复杂度相对于球译码。特别强调的情况下，n = 2，有时被称为MIDO（多输入双输出）代码，和n = 3。在这个过程中，我们得到了一个有趣的方法来获得除代数，并研究了它们的中心和极大子域。
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关于拟群码的代数结构
On the algebraic structure of quasi group codes
本文给出了某些具有对称性的线性码族的内在描述，表明它们可以更一般地描述为拟群码，即允许一组置换自同构自由作用于坐标集的线性码。一个代数描述，包括级联结构，这样的代码。这允许从环上的码构造准群码，反之亦然。本文的最后一部分研究了拟群码的自对偶性。
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关于群代数理想的维数与群码
On the dimension of ideals in group algebras, and group codes
通过对正则表示的极小多项式的分析，确定了群代数中主理想维数的几个关系和界。最后两节中使用了这些结果。首先，在半单群代数的背景下，计算，对于任何阿贝尔码，一个元素的汉明重量等于它的维数。最后，给出了某些MDS群码的最小距离的界。给出了一类群码与MDS码的关系。举例说明的主要结果提供。
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基于自正交代数几何码新构造的量子码
Quantum codes from a new construction of self-orthogonal algebraic geometry codes
本研究利用自正交代数几何码构造出参数优良的新型量子码，所用方法支持一大类曲线参与码构造，大幅拓展了已有研究的码类范围，证明自正交AG码的构造空间远超此前认知。
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具有有限交换链系数环的仿射代数上的Abel和consta-Abel多进码
Abelian and consta-Abelian polyadic codes over affine algebras with a finite commutative chain coefficient ring
本文在定义为链环上仿射代数的环上定义了Abel和consta-Abel多进码。为此，我们使用经典的结构通过分裂和乘法器的基础阿贝尔群。我们还得到了一些结果的结构相关的polyadic码和代码的数量在这些条件下。
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格型空时码的MAC-DMT的代数分析
An algebraic look into MAC-DMT of lattice space-time codes
在本文中，我们集中在分集复用增益权衡（DMT）的一些空时格码。首先，我们给出了有限维格码的DMT界。然后，我们恢复了众所周知的结果DMT的代数数域码和Alamandi码通过使用的联合界，看到这些代码确实实现了前面提到的界。在我们的分析有趣的连接到戴德金的zeta函数和单位群的代数数域被发现。最后证明了数域码和Alamanti码在一定意义上都是多址信道（MAC）中的最优码。
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关于选择最优非线性二元码的代数表示
On the algebraic representation of selected optimal non-linear binary codes
重新审视Conway和Sloane的方法，我们研究了一组最优非线性二进制码，并将它们表示为Z4上的（非线性）码。傅立叶变换将被用来分析这些代码，这导致了一个新的代数表示，涉及在一定的环的单位群的子群。我们的结果之一是Best（10，40，4）码作为群环Z4[Z5]的可逆元群中子群的陪集的一个新表示。这产生了一个特别简单的代数解码算法，这个代码。本文进一步应用这种方法分析了Julin的（12，144，4）码和（12，24，12）Hadamard码。它也可以用来构造（非最优）二进制（14，56，6）码。
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关于QC和GQC代数几何码的构造
On QC and GQC algebraic geometry codes
Aalborg University（奥尔堡大学）；University of Florence（佛罗伦萨大学）；University of Primorska（沿海大学）
本文提出通过代数曲线构造QC和GQC码的方法，适用于多种类型的曲线，并推导出显式的参数公式。
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双循环卷积码的代数译码
Algebraic Decoding for Doubly Cyclic Convolutional Codes
提出了一种卷积码的迭代译码算法。它连续地处理接收字的$N$连续块，以便解码第一块。一个界限，显示错误的配置可以纠正。该算法可以有效地用于特定类别的卷积码，称为双循环卷积码。由于它们的高度代数结构，这些代码非常适合于该算法，并且该过程的主要步骤可以使用Reed-Solomon解码来执行。实例说明了解码和与现有算法的比较。
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由循环除代数的直子构造斜多项式码和格
On skew polynomial codes and lattices from quotients of cyclic division algebras
我们提出了一个变形的构造A的格从线性码定义使用商$Λ/\mathfrak pΛ$的某些阶$Λ$内循环司$F$ -代数，$\mathfrak p$素理想的数域$F$。为了得到这个商上的码，我们首先给出了$Λ/\mathfrak pΛ$和斜多项式环之间的同构。然后，我们讨论了构造A所需的斜多项式码的定义和基本性质，但也探讨了此类码的对偶的进一步性质。最后，我们提供了一个应用程序的空时编码，这是最初的动机，考虑循环司$F$ -代数作为出发点的这种变化的建设A。
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环Q上交叉积代数的一类快速可译码MIDO码
A family of fast-decodable MIDO codes from crossed-product algebras over Q
用于4个发射天线和2个接收天线的多输入双输出（MIDO）非对称空时码可以在从基站到便携式设备的下行链路中采用。以前的MIDO码构造具有低的最大似然（ML）解码复杂度，全分集和非零行列式（NVD）属性大多是基于循环除代数。本文基于环Q上的叉积代数，引入了一类新的具有NVD性质的MIDO码。快速可解码性自然地从码字的结构得出，码字由四个广义的Alamanet块组成。相关联的ML复杂度阶数是全速率MIDO码已知的最低阶数（相对于实际星座大小M，为O（M^{10}）而不是O（M^{16}））。数值模拟表明，这些代码有一个性能从可比高达1dB的增益相比，最有名的MIDO码具有相同的复杂度。
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量子同步码设计中的代数技术
Algebraic techniques in designing quantum synchronizable codes
量子同步码是一种量子纠错码，它可以纠正量子噪声的影响以及块同步错误。我们改进了以前已知的一般框架，通过更广泛地使用有限域的理论来设计量子同步码。这使得有可能扩大范围的容忍幅度的块同步错误，同时给出数学洞察到的代数机制的同步恢复。给出了基于删余Reed-Muller码的量子同步码族及其周围空间。
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线性代数视角下的单项式码
Monomial codes under linear algebra point of view
本研究从线性代数视角探讨Galois域F_q上monomial codes与特征子空间的联系及其极小不变子空间分解，并研究其特性，提出广义monomial codes概念进行推广。
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关于非投射Frobenius代数与线性码的几点注记
Some remarks on non projective Frobenius algebras and linear codes
通过一个小的适当的修改，去掉射影条件，我们推广了Frobenius代数的概念，使Frobenius交换环上的Frobenius代数本身也是一个弗罗贝尼乌斯环。这里介绍的修改也允许Frobenius有限环正是那些环是Frobenius有限代数在其特征子环。从线性码的角度来看，我们的工作扩展了人们从旧的有限弗罗贝尼乌斯环构造新的有限弗罗贝尼乌斯环的选择。最后，我们讨论的广义版本的MacWilliams身份，可能会获得在这种情况下。
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除代数码的完全DMT分类
Towards a complete DMT classification of division algebra codes
这项工作的目的是提供新的界限的分集复用增益权衡的一般类别的划分代数为基础的格码。在低复用增益制度中，一些界限先前从成对错误概率的联合界限的高信噪比估计获得。在这里，这些结果被扩展到覆盖更大范围的复用增益。利用李群中的遍历理论估计并界所产生的和的行为，从而实现了改进。特别地，Q-中心除代数的格码的新界表明，这些码可以根据它们在无穷远处的Hasse不变量分为两个子类。在无穷远处具有分支的代数似乎提供了更好的分集复用增益权衡。
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关于易计算不可分解维数群代数与群码
On easily computable indecomposable dimension group algebras, and group codes
本文提出易计算不可分解维数（ECID）群代数概念，刻画其结构并给出半单与非半单情形下的算术判定条件，同时分析其中群码的维数、最小 Hamming 距离下界及幂等元本原性检验。
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左理想LRPC码和基于群代数的ROLLO型密码体制
Left ideal LRPC codes and a ROLLO-type cryptosystem based on group algebras
本文利用群代数引入左理想低秩校验码，并将其推广到ROLLO-IKEM。
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代数曲线上的二秩丛与Goppa码的译码
Rank Two Bundles on Algebraic Curves and Decoding of Goppa Codes
我们研究了两个主题之间的连接：解码Goppa码所产生的代数曲线，并排名两个扩展的某些线束的曲线。
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群代数中的可校验码
On checkable codes in group algebras
我们根据有限群G的结构对所有右理想是主左理想的右零化子的群代数KG进行分类。这意味着在编码论的语言中，我们对迄今为止只考虑交换群G的码可检验群代数KG进行分类。讨论了可校验码的最优性和渐近结果。
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群的直接积的代数中的码
Codes in algebras of direct products of groups
本文研究了有限群直接积的群代数中的码结构，给出了半单群代数的分解及群码数量和维度的公式，并特别描述了循环群、二面体群和广义四面体群的直接积群代数。
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关于极小易计算维数群代数与群码
On minimal easily computable dimension group algebras, and group codes
本文刻画了所有极小理想均为易计算维数的有限半单群代数，并给出其中群码最小汉明距离的下界及示例。
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群代数中的G-等价与极小交换码
G-equivalence in group algebras and minimal abelian codes
设G是有限阿贝尔群，F是域，使得char（F）不整除|G| .用FG表示F上G的群代数。（半单）阿贝尔码是FG的理想。FG的两个码I和J是G-等价的，如果存在G的一个自同构，其对FG的线性扩张将I映射到J上。本文给出了极小交换码是G-等价的一个充要条件，并指出如何纠正文献中的一些结果。
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代数量子码：量子力学与离散数学的联系
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本文提出了量子纠错码的一般框架及其相应的差错模型。然后，我们说明如何QECC可以构造使用代数编码理论的技术。此外，我们还讨论了QECC的二级结构，导致QECC的参数的传播规则。
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曲面上代数-几何码可解性的微分方法
Differential approach for the study of duals of algebraic-geometric codes on surfaces
本文的目的是研究代数曲面上函数码的可积性。我们给一个直接的几何描述，他们使用微分。即使这种几何描述不那么平凡，它也可以被视为断言曲线上函数码的对偶是微分码的结果的表面的自然扩张。我们研究了这类码的参数，并给出了它们的最小距离的下界。利用这个界，可以研究曲面上的码的一些例子，特别是Picard数为1的曲面，如椭圆二次曲面或某些特殊的三次曲面。所研究的部分码的参数达到了目前已知的最佳码的参数。
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代数几何码及其应用
Algebraic geometry codes and some applications
本文综述了代数几何码理论自70年代末被发现以来的发展。我们总结了各种问题的主要结果，如：渐近参数，最小距离的改进估计，和解码算法。此外，我们提出了各种现代应用这些代码，如公钥密码学，代数复杂性理论，多方计算或分布式存储。
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