The inverse along a product and its applications
Huihui Zhu, Pedro Patricio, Jianlong Chen
在本文中，我们研究最近定义的逆沿元素的概念。给出了环中沿乘积的逆的存在性准则。作为应用，给出了逆存在的等价条件和逆的表达式。
In this paper, we study the recently defined notion of the inverse along an element. An existence criterion for the inverse along a product is given in a ring. As applications, we present the equivalent conditions for the existence and expressions of the inverse along a matrix.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Reverse order law for the inverse along an element
本文在$*$ -幺半群中引入了左（右）g-MP逆的概念.研究了这类广义逆与沿单元左逆的关系。研究了逆元沿单元的反序律。然后，研究了么半群中三重元素沿一个元素的乘积的逆的存在性准则和公式。最后，我们进一步研究了左和右g-MP逆，逆沿元素的上下文中的环。
The inverse along an element in rings
本文将在幺环的背景下研究沿元素的逆的几个性质。新的特征的存在性，这逆将被证明。此外，将充分描述沿着固定元素的所有可逆元素的集合。因此，沿着一个元素的交换逆将被表征。还将考虑群逆、（广义）Drazin逆和Moore-Penrose逆（在具有对合的环中）的特殊情况。
Centralizer's applications to the inverse along an element
本文首先证明了沿单元的单边逆的吸收律成立，导出了沿单元的逆的吸收律。然后，我们应用这个结果，得到沿不同元素的逆的吸收律。利用环上的中心化子给出了逆元的反序律和逆元存在的判据。最后，我们利用单边可逆性刻画了带对合环中的Moore-Penrose逆。
The generalized inverses of the quaternion tensor via the T-product
本文在T-积下给出了四元数张量的Moore-Penrose逆、Drazin逆以及沿两个四元数张量的逆的具体定义。研究了定义的逆的一些特征、表示和性质。此外，还分别给出了四元数张量的Moore-Penrose逆、Drazin逆以及沿两个四元数张量的逆的计算方法。
An extension of the Moore-Penrose Inverse of a Tensor via the Einstein product
本文通过Einstein积扩展了张量的Moore-Penrose逆，提出乘积Moore-Penrose逆，给出其与Moore-Penrose逆重合的充要条件，并引入三重反序律。
The generalized inverses of tensors via the C-Product
该文针对C-乘积下的张量广义逆问题，定义了三类张量广义逆，推导了其基于张量分解的多种表达式，并建立了对应的求解算法。
The Moore-Penrose inverse of differences and products of projectors in a ring with involution
本文研究了具有对合环上投影的差和积的Moore-Penrose逆。给出了这类逆存在的若干充要条件，并给出了它们的表达式。
Further results on generalized inverses of tensors via the Einstein product
张量与爱因斯坦乘积的Moore-Penrose逆的概念最近才被引入。在本文中，我们进一步阐述了这一理论，通过生产不同的广义逆张量的几个特征。提出了一种计算张量Moore-Penrose逆的新方法。还提出了几个广义逆张量的逆序律。除此之外，我们还利用这种理论讨论了多线性张量组的通解。
On one-sided (B,C)-inverses of arbitrary matrices
本文将研究任意矩阵的单侧（b，c）-逆以及沿矩阵（不一定是正方形）的单侧逆。此外，还研究了矩形矩阵的（b，c）-逆和沿元素的逆。
Computation of Generalized Inverses of Tensors via $t$-Product
张量广义逆在计算数学和数值分析中起着越来越重要的作用。在环的代数结构中发展张量的广义逆理论是适当的。本文研究了交换环和非交换环上张量的不同广义逆。几个数值例子提供了支持的理论结果。我们还提出了计算非交换环上张量的内逆、Moore-Penrose逆和加权Moore-Penrose逆的算法。通过应用这些思想来解决图像去模糊问题，证明了一些结果的威力。
Graph products of right cancellative monoids
我们的第一个主要结果表明，右可消幺半群的图积是右可消幺半群。如果每个分量幺半群都满足两个主左理想的交是主的或空的条件，则图的乘积也是主的或空的。我们的第二个主要结果给出了这样的图产品的逆壳的介绍。然后，我们专门的情况下，图monoid的逆壳，获得我们所谓的测谎monoid。在其他性质中，我们观察到测谎么半群是F*-逆的。这是由具有F*-逆的逆壳的右可消幺半群的一般刻画得出的。
Additive and product properties of Drazin inverses of elements in a ring
研究了环中两个元素和与积的Drazin逆.对于Drazin可逆元$a$和$b$使得$a^2b=aba$和$b^2a=bab$，证明了$ab$是Drazin可逆元，$a+b$是Drazin可逆元当且仅当$1+a^Db$是Drazin可逆元.并给出了$(ab)^D$和$(a+b)^D$的计算公式。因此，给出了Zhuang，Chen等人（Linear多重线性代数60（2012）903-910）的主要结果的推广。
One-sided $(b, c)$-inverses in rings
本文在环中引入了一种新的广义逆--单侧$(b, c)$ -逆，它是$(b, c)$ -逆的推广.该逆也推广了H. H. Zhu等[H. H. Zhu，J. L. Chen，P. Patrício，关于半群和环中沿元素的逆的进一步结果，线性多重线性代数，64（3）（2016）393-403]。此外，本文还提出了单边零化子$(b, c)$ -逆，它是零化子$(b, c)$ -逆的推广.得到了这些新广义逆存在的充要条件。进一步研究了三元乘积的单侧$(b, c)$ -逆的存在条件，并讨论了单侧$(b, c)$ -逆的一些性质.
Products and inverses of multidiagonal matrices with equally spaced diagonals
令$n,k$是具有$1\le k\le n$的固定自然数，并且令$A_{n+1,k,2k,\dots,sk}$表示在距主对角线$k,2k,\dots,sk$的距离处具有$s=[n/k]$次对角线和超对角线的$(n+1)\times (n+1)$复多对角线矩阵。我们证明了所有这样的多对角矩阵的集合$\mathcal{MD}_{n,k}$在乘法和正指数幂下是闭的。此外，由所有非奇异矩阵组成的$\mathcal{MD}_{n,k}$的子集在取逆和负指数幂下是封闭的。特别地，我们得到了非奇异矩阵$A_{n+1,k}$的逆（称为$k$ -三边形）在$\mathcal{MD}_{n,k}$中，而且如果$n+1\le 2k$则$A^{-1}_{n+1,k}$也是$k$ -三边形.利用这一事实，我们给出了一个显式的逆公式。
Epsilon-strongly groupoid graded rings, the Picard inverse category and cohomology
我们引入了部分可逆模类，并证明了它是一个逆范畴，我们称之为Picard逆范畴。我们使用这个范畴来推广经典的建设交叉产品，我们称之为，广义ε-交叉产品，并表明，这些符合类ε-强广群分次环。然后，我们使用广义ε-交叉广群积得到一个推广，从群分次的情况下，广群分次的情况下，双射从一定的第二上同调群，定义的分次和函子从广群的问题，皮卡德逆范畴，收集的等价类的环ε-强分次广群。
Twists, crossed products and inverse semigroup cohomology
扭曲的tale广群代数已经研究了最近在代数设置由几个作者在一个抽象理论的Cartan对环。在本文中，我们证明了丰富群胚的扩张以精确的方式对应于布尔逆半群的扩张。特别是，离散twists在充足的群胚对应于某些阿贝尔扩张的布尔逆半群，我们表明，他们是分类的Lausch的第二上同调群的逆半群。上同调群结构对应于扭上的Baer和运算。定义了逆半群交叉积的概念，推广了斜逆半群环，证明了Hausdorff样本群胚的扭Steinberg代数是逆半群交叉积的实例.定义交叉积的上循环与定义劳施上同调中扭曲的上循环相同。
Presentations for wreath products involving symmetric inverse monoids and categories
涉及对称逆幺半群/半群/范畴的圈积出现在代数和科学的许多领域，生成元和关系的表示是此类研究中的重要工具。当前论文发现了$M\wr\mathcal I_n$、$M\wr\operatorname{Sing}(\mathcal I_n)$和$M\wr\mathcal I$的此类演示。这里$M$是一个任意幺半群，$\mathcal I_n$是对称逆幺半群，$\operatorname{Sing}(\mathcal I_n)$是它的奇异理想，而$\mathcal I$是对称逆范畴。
Representations of the Drazin inverse involving idempotents in a ring
给出了环中幂等元差与积的Drazin逆的计算公式。将巴拿赫空间中有界线性算子的一些结果推广到环的情形。
$λ$-Semidirect Products of Inverse Monoids are Weakly Schreier Extensions
具有核k：N -> G，上核e：G -> H和分裂s：H -> G的幺半群的分裂扩张是弱Schreier扩张，如果G中的每个元素g都可以记为g = k（n）se（g），其中n是N中的某个.弱Schreier扩张的特征允许它们被看作类似于弱半直积。激励的例子，这种扩展是阿廷胶合的拓扑空间，当然，施赖埃扩展的monoid，他们概括。本文证明了逆幺半群的λ-半直积也是弱Schreier扩张的例子。弱Schreier扩张的刻画揭示了λ-半直积的结构.两个幺半群之间的弱Schreier扩张集合具有自然偏序集结构，它在两个逆幺半群之间的λ-半直积集合上诱导出一个序.我们证明了Artin胶合实际上是λ-半直积，并由此得到了一类Artin类λ-半直积.我们表明，连接存在于这个特殊的类的lambda-半直积在上述顺序。
New characterizations of weak CMP inverses
本文研究了弱CMP逆，给出了其多种表达式、新刻画和性质，并探讨了其与Moore-Penrose逆、弱MPD逆等的关系，最终证明弱CMP逆、弱MPD逆和弱DMP逆均为强Bott-Duffin $(e,f)$-逆。
A study on the 1-$Γ$ inverse of tensors via the M-Product
本文借助 M-product 系统研究张量的 1-$Γ$ 逆，给出其定义、等价条件、基于奇异值分解的数值算法，并分析相关多线性方程的解。
Kronecker products of Perron similarities
一个可逆矩阵称为Perron相似性，如果它的一个列和它的逆矩阵的相应行都是非负的或都是非正的。这类矩阵在非负本征值问题的研究中具有重要意义。在这项工作中，Kronecker产品的Perron相似性进行了检查，并用于构建理想的Perron相似性，所有的行是极值。
Natural generalized inverse and core of an element in semigroups, rings and Banach and Operator Algebras
利用最近的逆的概念沿一个元素在一个半群，和自然偏序的幂等元，我们研究双交换广义逆，并定义了一个新的逆称为自然逆，广义Drazin逆在一个半群，但也Koliha-Drazin逆在一个环。在这种情况下，我们得到一个类似于幂零分解，Kato或Mbekhta分解的核心分解。在Banach和算子代数中，我们指出了谱的研究是不充分的，并利用局部谱理论的思想来研究这种新的逆。
Homology and cohomology of crossed products by inverse monoid actions and Steinberg algebras
本文研究了逆monoid作用下的交叉积同调与上同调，并应用于Steinberg代数，通过谱序列将Hochschild同调与逆半群同调联系起来。
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