3-Dimensional TQFTs From Non-Semisimple Modular Categories
我们使用修改后的迹重新正规化Lyubashenko的封闭3-流形不变量来自扭曲非退化有限幺模带类别。我们的构造产生了新的拓扑不变量，在可因子分解的额外假设下，我们将其升级为2+1-TQFT。所得到的函子提供了Lyubashenko的映射类群表示的monoidal扩展，如arXiv：2010.14852中所讨论的。这个一般框架包含了来自准霍普夫代数的表示论的非半单模范畴的重要例子，这些例子在以前的非半单TQFT构造中被忽略了。
2021-11-12 hep-th math.GT math.QA
From Three Dimensional Manifolds to Modular Tensor Categories
利用物理学中的M理论，Cho，Gang和Kim（JHEP 2020，115（2020））最近概述了一个程序，该程序将三维流形的两个平行主题连接起来，即几何拓扑和量子拓扑。他们认为，经典的拓扑不变量，如$\text{SL}(2,\mathbb{C})$ -flat连接的Chern-Simons不变量和三流形的伴随Reidemeister挠率可以打包在一起，产生一个$(2+1)$ -拓扑量子场论，它本质上等价于模张量范畴。进一步证明了每一个模张量范畴都可以从一个三流形和一个半单群中得到。本文从数学上对该方案进行了研究，为该方案的可行性提供了有力的支持。该程序产生一个算法来生成潜在的模块$T$ -矩阵和候选模块数据的量子维数。模块化的$S$ -矩阵基本上遵循尝试法。我们发现模块化张量类别，实现候选模块化的数据，从塞弗特纤维空间和环面束的圆，揭示了许多微妙的程序。根据我们的计算，我们对程序进行了一些改进。我们的主要结果是一个数学结构的一个premodular范畴从每个塞弗特纤维空间与三个奇异纤维和家庭的环面丛的圆与Thurston SOL几何。来自Seifert纤维空间的预模范畴与Temperley-Lieb-Jones范畴相关，而来自圆上环面丛的预模范畴与元范畴相关。我们猜想，由此产生的前模范畴是模的当且仅当三个流形是一个$\mathbb{Z}_2$ -同调球和凝聚玻色子在前模范畴导致要…
2022-08-23 math-ph math.GT math.MP
Modular fusion categories with trivial Torelli group actions
该研究明确了亏格≥3时映射类群表示核含托雷利群的模融合范畴必为点态，刻画了亏格2时满足该条件的范畴并完成了迷向伴随子范畴模融合范畴的分类，改进了已有相关结果。
2026-10-14 math.GT math.QA math.RT
Relative (pre)-modular categories from special linear Lie superalgebras
本文研究了与单位根上的$\mathfrak{sl}(m|n)$相关的量子李超代数上的表示范畴中的两种不同的m-迹。第一个m-迹是在投射模的理想上，并导致新的扩展拓扑量子场论。第二个m-迹是关于扰动典型模的理想。我们认为商可以忽略不计的态射来自这个m-跟踪，并表明，在这种情况下，$\mathfrak{sl}(2|1)$这个商导致3-流形不变量。我们猜想量子$\mathfrak{sl}(m|n)$上微扰的商范畴导致3-流形不变量和更一般的ETQFT。
2021-06-17 math.GT math.QA
Some Categorical Representations of the Modular Group
SL（2，Z）行动的例子微分分级范畴的定义和探讨。
2014-12-01 math.GT math.QA
S-Structures for k-linear categories and the definition of a modular functor
受弦论和量子场论思想的启发，纽结和三维流形的新不变量已经从复代数结构中构造出来，如霍普夫代数（Reshetikhin和Turaev）、具有附加结构的幺半范畴（Turaev和Yetter）和模函子（Walker和Kontsevich）。这些结构是密切相关的。我们采取一个统一的分类方法的基础上自然的2维推广的拓扑域论在这个意义上的Atiyah和Segal，并表明，公理定义这些复杂的代数结构是一个后果的基本几何表面。特别是，我们证明了任何线性范畴在一个领域的作用的表面范畴是半单的和Artinian的。
1998-02-18 math.CT math.GT math.QA
Surgery HQFT
同伦量子场论是拓扑量子场论的推广。在推广的手术建设的3维TQFT从模块化的范畴，我们使用手术从G-模块化的范畴，以获得3维HQFT。
2013-03-06 math.GT math.QA
Hochschild Cohomology, Modular Tensor Categories, and Mapping Class Groups
本文针对有限模张量范畴，将带边界紧曲面关联至上链复形，证明曲面映射类群在其上同调群上射影作用，零度时与手征共形块空间已知作用一致，并在环面与可因子化带状Hopf代数情形下恢复先前结果。
2021-12-31 math-ph math.GT math.MP
Extended TQFT arising from enriched multi-fusion categories
本文定义了一个对称monoidal（4，3）-范畴，它的对象是某些丰富的多融合范畴。对于每一个模张量范畴$\mathcal{C}$，都有一个自富的多融合范畴$\mathfrak{C}$产生这个对称monoidal（4，3）-范畴的对象。我们猜想由完全可对偶对象$\mathfrak{C}$给出的扩展三维TQFT将与模张量范畴$\mathcal{C}$相关的1-2-3维Reshetikhin-Turaev TQFT向下扩展到零维。
2017-04-19 math.CT math.GT math.QA
Homotopy field theory in dimension 3 and crossed group-categories
三维同伦量子场论可以描述为曲面和3-协边的TQFT，其中曲面和3-协边具有到给定空间的映射的同伦类。对于一个群$π$，我们引入了一个模块交叉$π$范畴的概念，并证明了这样一个范畴产生了一个目标空间为$K(π,1)$的三维HQFT。这包括三维$π$ -流形和二维同伦模函子的数值不变量。我们还引入并讨论了拟三角交叉Hopf $π$ -余代数的一个平行概念。
2000-05-31 math.GT math.QA
Hochschild Cohomology, Modular Tensor Categories, and Mapping Class Groups II
该研究在正特征域上有限群的Drinfel'd双情形下，计算映射类群在导出块空间上的作用，证明其与普通块空间上的映射类群表示通常不同，拓展了映射类群作用的相关研究。
2026-08-12 math-ph math.GT math.MP
Algebraic orbifold conformal field theories
我们在代数量子场论框架下建立了酉有理轨道共形域论。在一般条件下，我们证明了一个给定的酉有理共形域论的轨道折叠生成一个酉模范畴。得到了许多新的酉模范畴。我们还证明了秩为1的格顶点算子代数的轨道的不可约表示产生了酉模范畴并确定了相应的模矩阵，这一点已经被证明了一段时间。
2000-04-24 math-ph math.GT math.MP
Homotopy Coherent Mapping Class Group Actions and Excision for Hochschild Complexes of Modular Categories
给定代数闭域$k$上的任意模范畴$\mathcal{C}$，我们抽取出一个$\mathcal{C}$-双模序列$(M_g)_{g\geq 0}$.证明了$\mathcal{C}$的Hochschild链复形$CH(\mathcal{C};M_g)$（系数在$M_g$中）具有亏格$g+1$的曲面的映射类群的规范同伦相干投射作用. $\mathcal{C}$的普通Hochschild络合物对应于$CH(\mathcal{C};M_0)$。这个结果是作为以下更全面的拓扑结构的一部分得到的：我们构造了一个对称的monoidal函子$\mathfrak{F}_{\mathcal{C}}:\mathcal{C}\text{-}\mathsf{Surf}^{\mathsf{c}}\to\mathsf{Ch}_k$，其值在定义在一个对称monoidal曲面范畴上的$k$上的链复形中，该曲面的边界分量在$\mathcal{C}$中用投影对象标记。函子$\mathfrak{F}_{\mathcal{C}}$满足一个切除性质，该性质用同伦余来表示。在这个意义上，任何模范畴都自然地产生一个模函子，其值在链复形中。在零次同调中，它恢复了Lyubashenko的映射类群表示。在我们的结构中，链复形可以通过在表面上选择一个标记来显式计算，即一个切割系统和一个特定的嵌入图。对于我们的证明，我们用一个可收缩的Kan…
2021-07-07 math.AT math.GT math.QA
On classification of modular tensor categories
我们对秩为$\leq 4$的所有酉模张量范畴（UMMC）进行分类。总共有70个等级为$\leq 4$的UMTC（请注意，有些作者会将其计为35个MTC）。在我们的约定中，有两个平凡的酉MTC，由模块化$S$矩阵$S=(\pm1)$区分。每一个这样的UMTC可以从10个非平凡的素数UMTC直接积，并通过一些对称运算得到。UMTCs编码了任意子量子系统的拓扑性质，可以用来构建容错量子计算机。我们猜想，对于任意给定的秩，MTCs的等价类只有100多个，并且UMTCs对任意子量子计算是普适的当且仅当其整体量子维数$D^2$是整数\emph{not}.自然界中非阿贝尔任意子的发现将是凝聚态物理学的一个里程碑。在秩为$\leq 4$的UMTC中，非阿贝尔任意子是最简单的，因此也是最容易被发现的。摩尔和N.里德提出，非阿贝尔统计可以发生在分数量子霍尔（Fractional quantum Hall，缩写为HHH）液体中。Read-Rezayi猜想预测了在FHH液体中在$k=1,2,3$的填充分数$ν=2+\frac{k}{k+2}$处存在与$SU(2)_k$相关的任意子。对于$ν={5/2}$和$SU(2)_2$，给出了该猜想的数值证明和实验证据. Ising任意子可能存在于手征超导体（顺丁烯二酸锶）中.对使用约瑟夫森结阵列的复曲面码MTC、使用光学晶格的$Fib\times Fib$ MTC和…
2009-11-09 cond-mat.mes-hall math.GT math.QA
3d Modularity
我们发现并提出了一个解释大量的各种各样的模块化相关的对称性的问题，3流形拓扑和物理的三维$\mathcal{N}=2$理论，这种结构的先验是不明显的。这些模块化结构包括：模拟模形式、$SL(2,\mathbb{Z})$ Weil表示、量子模形式、非半单模张量范畴和对数CFTs的手征代数。
2020-05-27 hep-th math.GT math.NT
On exotic modular tensor categories
证明了每一个$(2+1)$都是一个用$(G,λ)$对标记的Chern-Simons-Witten（CSW）理论，其中$G$是紧李群，$λ\in H^4(BG;Z)$是上同调类.我们研究了两个由Jones的子因子理论构造的TQFT，它们被认为是这个猜想的反例：一个是$E_6$子因子的偶数扇区的量子双，另一个是Haagerup子因子的偶数扇区的量子双.我们不能从数学上证明这两个TQFT确实是反例，因为CSW TQFT虽然在物理上被定义，但还没有为每对$(G,λ)$在数学上构造。数学构造的情况包括：1。$G$是一个有限群--Dijkgraaf-Witten TQFT; 2. $G$是环面$T^n$ ; 3. $G$是一个连通的半单李群--Reshetikhin-Turaev TQFT。我们证明了这两个TQFT不属于数学构造的TQFT或它们的直积。这两个TQFT都是Turaev-Viro型的：球面张量范畴的量子双。我们进一步证明了这两个TQFT都不是一个辫状融合范畴的量子偶，并给出了这两个TQFT都不是上述TQFT的轨道或陪集的证据。此外，半$E_6$ TQFT的辫子群的表示可以用于构建通用的拓扑量子计算机，Haagerup情况也是如此。
2008-06-10 math.CT math.GT math.QA
