Geodesics on a supermanifold and projective equivalence of super connections
研究了超几何中联络的射影等价概念。为此，我们提出了一个定义的（超）测地线的超流形，在其中，在经典的情况下，它们是投影的积分曲线的切丛上的向量场：测地线向量场与连接。我们的（超）测地线具有与经典情形相同的性质：存在唯一的（超）测地线满足给定的初始条件，当连接是度量时，我们的超测地线与单位质量的自由粒子的轨迹重合。此外，使用我们的定义，我们能够建立外尔的表征射影等价在超上下文中：两个挠自由（超）连接定义相同的测地线（直到重新参数化），当且仅当他们的差张量可以表示为（光滑，甚至，超级）1-形式。
2012-02-08 math.DG
Integration of vector fields on smooth and holomorphic supermanifolds
给出了实超流形上任意光滑向量场（不一定是齐次的）流的存在性和唯一性的一个新的完备证明，并将这些结果推广到复超流形上全纯向量场的情形.此外，我们讨论了与超向量场相关的局部作用，并给出了几个例子和应用，例如，任意有限维李群的指数态射的构造。在第二个版本中，我们纠正了错别字，数字和其他小问题的呈现。我们在第3节和第4节中添加了参考文献。更多的细节在第4节的（4.2）部分给出，处理李群的指数态射。值得注意的是，我们现在给出两个结构的向量场导致的指数态射，我们证明了它的完整性，此外，我们刻画的指数态射的李群的指数映射从超点到给定的李群。
2012-12-29 math-ph math.CV math.DG
On volumes of classical supermanifolds
我们考虑经典超流形的体积，如超球，复射影超空间，Stiefel和Grassmann超流形，相对于自然度量或辛结构。我们证明，体积的公式，在一定的普遍规范化，可以得到一个解析延拓从相应的普通流形的体积的公式。非平凡超流形的幂零可以恒同地为零。20世纪70年代，Berezin发现酉超群$\un(n|m)$的全Haar测度为零，除非$m=0$或$n=0$，即，除非它简化为普通的酉群$\un(n)$或$\un(m)$。Witten最近提出，紧致偶辛超流形的（刘维尔）体积应该总是零，如果它不是普通流形。我们的计算为这个猜想提供了反例。另一方面，我们对Berezin的陈述给出了一个简单的解释，并将其推广到Stiefel超流形$\st_{r|s}(\C{n|m})$上.也有可能与最近的工作Mkrtchyan和Veselov的“通用公式”在李代数理论。
2015-10-26 math-ph math.DG math.MP
Thick morphisms of supermanifolds and oscillatory integral operators
我们表明，厚态射（或microformal态射）之间的光滑（超）流形，介绍了我们之前，是经典的限制“量子厚态射”在这里定义为特定的振荡积分算子的功能。
2015-06-08 math-ph math.DG math.MP
On differential operators over a map, thick morphisms of supermanifolds, and symplectic micromorphisms
我们回顾的概念，微分算子在一个光滑的地图（在线性和非线性设置），并考虑其版本，如正式$\hbar$ -微分算子在地图上。我们研究的建设和这样的运营商的例子，其中包括拉回厚态射和量化的辛微态射。
2020-09-25 math-ph math.DG math.MP
Splitting theorem for $\mathbb{Z}_2^n$-supermanifolds
光滑$\mathbb{Z}_2^n$-超流形是近年来提出并研究的一类流形。相应的符号规则由所涉及的$\mathbb{Z}_2^n$-度的"标量积"给出。与使用全次数的奇偶性的符号规则相比，它表现出有趣的变化。利用新规则，非零度偶坐标不是幂零的，并且偶（分别为，奇数）坐标不一定交换（分别，反交换）成对地。经典的巴彻勒-高塞茨基定理说，任何光滑的超流形都是向量丛$E$的"超化" $ΠE$的同构。我们也知道这个结果在复解析范畴中是失败的。因此，很自然地要问，在局部模型由形式幂级数构成的$\mathbb{Z}_2^n$-超流形范畴中，是否也有类似的说法。我们对这个问题给予肯定的回答。
2016-09-20 math-ph math.DG math.MP
The Frobenius theorem for $\mathbb{Z}^n_2$-supermanifolds
我们继续发展的$\mathbb{Z}^n_2$ -超几何，一个自然的推广经典（$\mathbb{Z}_2$ -分次）超几何，通过证明Frobenius定理可积分布可微$\mathbb{Z}^n_2$ -超流形。局部和全球版本的定理处理。
2016-08-02 math-ph math.DG math.MP
A lossless reduction of geodesics on supermanifolds to non-graded differential geometry
设$\mathcal M= (M,\mathcal O_\mathcal M)$是连通$\nabla$和Batchelor模型$\mathcal O_\mathcal M\congΓ_{ΛE^\ast}$的光滑超流形.从$(\mathcal M,\nabla)$我们构造了向量丛$E\to{M}$的全空间上的联络。$\nabla$的这种还原是独立于同构$\mathcal O_\mathcal M \cong Γ_{ΛE^\ast}$而定义的。它删除了信息，但事实证明，$\mathcal M$中的超曲线（从$ \mathbb R^{1|1}$到$\mathcal M$的映射）与$E$中的曲线的自然识别仅限于测地线上的1对1对应。这种双射是由$\mathcal M$上测地线的初始条件的自然识别引起的。$E$。进一步地，$\mathcal M$上的黎曼度量约化为流形$E$上的对称双线性形式.假设$\mathcal M$上的连接与度量兼容，无扭转，$E$上的简化连接继承了这些特性。对于奇数度量，$\mathcal M$上的Levi-Civita联络的约化结果是$E$上的Levi-Civita联络.
2014-06-23 math.DG
Grassmann Electrodynamics and General Relativity
本文的目的是对纯奇超流形上的超几何作一个简单的介绍。介绍了奇黎曼流形上的伪微分形式、Cartan演算（DeRham微分、李导数、“内积”）、度量、内积、Killing向量场、Hodge星算子、积分形式、余微分和联络等.电动力学和爱因斯坦相对论与反交换变量制定适当修改几何超越经典（甚至，玻色子）理论。将这些思想推广到一般的超流形是很简单的。所有这些“奇怪的事情”（在“奇怪”一词的两种含义中）都是基于经典的几何类比。
2003-09-23 math-ph math.DG math.MP
Further studies of the notion of differentiable maps from Azumaya/matrix supermanifolds I. The smooth case: Ramond-Neveu-Schwarz and Green-Schwarz meeting Grothendieck
在D（11.1）（arXiv：1406.0929 [math.DG]）、D（11.2）（arXiv：1412.0771 [hep-th]）和D（11.3.1）（arXiv：1508.02347 [math.DG]）的续篇中，我们从Grothendieck关于代数几何的观点出发，在Ramond-Neveu-Schwarz费米子弦和Green-Schwarz费米子弦的数学公式的指导下，重新检验--并在需要时重新公式化--超级$C^{\infty}$ -代数几何中的几个基本概念。证明了D（11.3.1）中定理3.1.1和定理3.2.1的超级对应定理。它们统一了在D（11.2）中引入的“从具有基本模的Azumaya/矩阵超光滑流形到超光滑流形的光滑映射“的概念，使其完全超级平行于D（1）（arXiv：0709.1515 [math.AG]）和D（2）（arXiv：0809.2121 [math.AG]）中代数几何领域以及D（11.1）和D（11.3.1）中微分或$C^{\infty}$ -代数几何领域中D-膜的设置。在此基础上，给出了与RNS费米子弦或GS费米子弦相同的时空上动态费米子叠加D膜世界体积的原型定义。D（11.3.1）为基本玻色子堆叠D-膜的非阿贝尔狄拉克-玻恩-因费尔德作用量（D（13.1）（arXiv：1606.08529 [hep-th]））和标准作用量（D（13.3）（…
2017-09-26 hep-th math.AG math.DG
Einstein metrics on homogeneous superspaces
University of Queensland（昆士兰大学）
本文研究超流形上的爱因斯坦方程，通过Dynkin图构造同构超流形，并展示不同类别的空间上的爱因斯坦度量，证明经典几何有限性猜想在超流形上失效。
2025-12-11 hep-th math-ph math.DG
Supergeometry and Quantum Field Theory, or: What is a Classical Configuration?
我们讨论了与经典费米子场的反对易性有关的概念上的困难，并论证了具有这种场的模型的所有经典构型的“空间”应被描述为无限维的超流形M。我们讨论了两个主要的方法来超流形，我们研究的原因，许多物理学家倾向于更喜欢罗杰斯的方法，虽然Berezin-Kostant-Leites方法是更基本的。我们发展了后者的无限维变体，并且我们证明了在以前的论文中考虑的经典配置上的泛函只不过是M上的超函数。我们提出了一个计划，为未来的数学工作，这适用于任何经典的场模型与费米子领域。该方案在后续文件中得到（部分）执行。
1996-07-16 dg-ga hep-th math.DG
Odd Jacobi structures and classical BV-gauge systems
本文定义了超流形上Jacobi结构的Grassmann奇模拟。然后，我们研究它们在经典规范理论的Batalin-Vilkovisky形式中的潜在用途。
2011-07-09 hep-th math-ph math.DG
On a geometric framework for Lagrangian supermechanics
我们重新审查经典力学与交换和反交换自由度。我们这样做的定义相动力学的一般拉格朗日系统作为一个隐式微分方程的精神Tulczyjew。而不是参数化我们的基本自由度由一个指定的格拉斯曼代数，我们使用任意的超流形以下的分类方法的超流形。
2016-06-17 hep-th math-ph math.DG
Graded Geometry, $Q$-Manifolds, and Microformal Geometry
我们给出了分次和微形式几何的阐述，以及$Q$ -流形的语言。$Q$ -流形是具有一个平方为零的奇向量场的超流形。它们可以被看作是李代数的非线性类似物（与偶数和奇数泊松流形平行），“非线性同调代数”的基础，以及描述代数和几何结构的强大工具。这种语言与分次流形，这是一个额外的$\mathbb{Z}$ -分次在结构层的超流形。“微形式几何”是一个新概念，指的是“厚”或“微形式”态射，它推广了普通的光滑映射，但其关键特征是相应的函数的拉回是非线性的。特别地，同伦泊松超流形的“泊松厚态射”诱导同伦泊松括号的$L_{\infty}$ -态射。有一个量子版本的基础上特殊类型的傅里叶积分算子和适用于Batalin-Vilkovisky几何。虽然文本主要是暂时的，一些结果是新的或以前没有发表。
2019-03-07 hep-th math-ph math.DG
Geometry of differential operators of second order, the algebra of densities, and groupoids
在我们以前的工作中，我们为每个（超）流形引入了一个密度的交换代数。它被赋予了一个自然不变的标量积。本文研究了该代数上二阶微分算子的几何。在更常规的语言中，它们对应于某些运算符笔。我们考虑了自伴算子，并分析了通过一个给定的算子作用于一个特定的权重密度的算子束。铅笔参数存在“奇异值”。它们与有趣的几何图形有关。特别是，我们得到的运营商依赖于某些等价类的连接（而不是连接本身）。我们研究了相应的广群胚。从这个角度来看，我们分析了两个例子：典型的拉普拉斯算子的奇辛流形出现在Batalin-Vilkovisky几何和Sturm-刘维算子的线上，与经典的建设射影几何。我们还考虑了奇辛超流形上的正则二阶半密度，它与黎曼几何中曲面的中曲率有相似之处。
2012-10-15 math-ph math.DG math.MP
$\mathbb{Z}_2^n$-Supergeometry I: Manifolds and Morphisms
在物理和数学中，$\mathbb{Z}_2^n$ -评分，$n \geq 2$，确实经常出现。相应的符号规则由所涉及的$\mathbb{Z}_2^n$ -度的“标量积”确定。本文是关于$\mathbb{Z}_2^n$ -超几何的系列文章的第一篇。新的理论与经典理论有很大的不同：非零次偶坐标不是幂零的，奇数）坐标不一定交换（分别，反可换）成对（奇偶性是全次数的奇偶性）。它基于以下层次：“$\mathbb{Z}_2^0$ -超几何”（经典微分几何）包含$\mathbb{Z}_2^1$ -超几何（标准超几何）的萌芽，而后者又包含$\mathbb{Z}_2^2$ -超几何的萌芽，等等。“$\mathbb{Z}_2^n$ -超几何观点提供了更深入的见解和简化的解决方案;与量子场论和量子力学的有趣关系是预期的。在这篇文章中，我们定义了$\mathbb{Z}_2^n$ -超流形，并提供了在图集，戴环空间和坐标设置的例子。因此，我们表明，正式系列是适当的替代幂零性。此外，$\mathbb{Z}_2^n$ -超流形范畴关于切函子和余切函子是闭的。本文将用坐标描述超态的基本定理推广到$\mathbb{Z}_2^n$ -上下文.
2014-11-10 math-ph math.AG math.DG
Poincaré Duality and Supergravity
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）；Ludwig Maximilian University（慕尼黑大学）；Universitá degli Studi di Bari ‘Aldo Moro’（巴里阿尔多·莫罗大学）
本文通过相对庞加莱对偶理论，建立了超引力中超空间与物理时空的联系，并证明了不同场论表述的等价性。
2026-03-04 gr-qc hep-th math-ph
A First Look at Supersymmetry
本文以卢森堡大学系列讲座为基础，从物理动机出发介绍超流形、旋量和超闵可夫斯基时空，侧重经典框架下超对称的数学问题，不涉及严格证明和唯象模型。
2025-01-06 hep-th math-ph math.DG
On Theories of Superalgebras of Differentiable Functions
这是第一次在一系列文件奠定基础的微分分级方法派生微分几何（和其他几何的特征零）。本文研究了无穷可微函数可在元素上求值的超交换代数理论。这种理论被称为超级费马理论。任何超空间和光滑函数的范畴都有这样的理论。这包括实和复超流形，以及代数超空间。特别是，有一个C-无限超代数的超费马理论。C-无限超代数是C-无限环世界中超交换代数的适当概念，后者对综合微分几何和所有导出光滑流形的现有模型都具有中心重要性。超费马理论是对费马理论概念的自然推广。Dubuc和A.科克我们表明，任何费马理论承认一个典型的超化，但不是每一个超级费马理论产生这种方式。对于一个固定的超费马理论，我们继续研究一个特殊的代数子类，称为近点确定代数，并推导出它们的许多代数性质。
2013-04-29 math.AC math.AG math.CT
Quasi-coherent sheaves and D-modules in Derived Differential Supergeometry
本文发展导出微分几何基础，将导出流形理论推广至超几何与无穷维情形，并联系微分算子和 PDE，为严格构造 Lagrangian 规范理论的导出解空间奠基。
2025-03-18 math.AG math.CT math.DG
The classical theory of calculus of variations for generalized functions
本文将经典变分理论推广到广义函数。该框架是广义光滑函数的范畴，它包括Schwartz分布，同时与普通光滑函数共享许多非线性性质。我们证明了极值与Euler-Lagrange方程之间的完全联系，经典的极小值存在的充要条件，Legendre必要条件，Jacobi关于共轭点的定理和Noether定理.我们关闭低正则黎曼几何的应用。
2016-08-10 math.DG math.FA
The Minimal Hirsch-Brown Model Via Classical Hodge Theory
在我们关于变换群中的上同调方法的书中，最小Hirsch-Brown模型被用于良好的效果。然而，那里的建筑相当抽象。在这里，对于光滑闭流形上的光滑紧连通李群作用，我们利用经典Hodge理论和小Cartan模型中的算子，给出了极小Hirsch-Brown模型的一个更为明确的构造.作为一个简单的例子，我们讨论了复射影空间上的圆作用，用两种不同的方法，借助于矩映射计算乘积中的变形项。
2004-08-14 math.DG math.SG
Classical KMS Functionals and Phase Transitions in Poisson Geometry
本文研究Poisson几何中满足经典KMS条件的非光滑测度凸锥，分析其性质并推广辛情形结果，对$b$-Poisson流形上的KMS测度凸锥给出近乎完整的刻画。
2023-04-26 math-ph math.DG math.MP
