Quantum Liouvillian exceptional and diabolical points for bosonic fields with quadratic Hamiltonians: The Heisenberg-Langevin equation approach
利用Heisenberg-Langevin方程和相应的算符矩方程的解，讨论了确定开放量子系统Liouvillian本征频率的等价方法.一个简单的阻尼二能级原子的分析证明了这两种方法的等价性。所建议的方法是用来揭示的结构以及相应的运动方程的动力学矩阵的本征频率和它们的退化的一般二次哈密顿描述的相互作用玻色子模式。在双模情形下，讨论了量子Liouville例外点和魔鬼点及其简并性。量子混合恶魔例外点（继承，真正的，和诱导）和隐藏的例外点，这是不能直接识别的振幅谱，观察。通过海森堡-朗之万方程提出的方法为详细分析无限维开放量子系统中的量子异常点和恶魔点铺平了一般道路。
2022-12-19 quant-ph
Reconstruction of Liouvillian Superoperators
我们展示了如何确定（重建）一个主方程的时间演化的开放量子系统。给出了重构相应Liouvillian超算子的一般算法。详细讨论了二能级原子在不同环境中的动力学行为。
1998-06-29 quant-ph
Emergent Liouvillian exceptional points from exact principles
Lund University（隆德大学）；University of Geneva（日内瓦大学）
本研究通过双量子点系统展示，精确海森堡方程能产生与主方程相同的奇点，表明奇点源于基本原理而非近似方法。
2025-12-03 quant-ph
Symmetry and block structure of the Liouvillian superoperator in partial secular approximation
我们解决的结构的Liouvillian超算子的玻色子和费米子马尔可夫开放系统与平稳的环境相互作用的广泛的一类。我们表明，部分久期近似的准确应用在推导的Bloch-Redfield主方程自然诱导的超算子水平上的对称性，这可能会大大降低主方程的复杂性，通过分解的Liouvillian超算子成独立的块。此外，我们证明，如果系统的稳态是唯一的，一个单一的块包含所有的信息，这对可能的稳态相干性的唯一状态施加了约束，排除其中的一些。为了提供一些例子，我们展示了如何出现对称性的两个耦合的自旋相互作用与单独的浴，以及两个谐振子沉浸在一个共同的环境。在这两种情况下，简化了主方程的标准求导和求解，以及对稳态的搜索。当选择局部主方程时，块对角化不出现。
2020-04-16 quant-ph
Exact diagonalization of a non-quadratic bosonic Liouvillian with two-body loss
Graduate School of Science, Kyoto University（京都大学研究生院）
本文通过左、右连通超几何函数对非二次玻色子李群进行精确对角化，推导出主方程的一般解，扩展了先前结果，并研究了非高斯开放系统模型的构建。
2026-03-29 quant-ph
Symmetries of Liouvillians of squeeze-driven parametric oscillators
本文研究压缩驱动Kerr参量振荡器刘维尔超算符的对称性，发现整数η=ω/K处的su(2)准自旋对称性及双椭球结构，并分析了相变和温度依赖性，为量子计算中态的生成与稳定化提供理论依据。
2024-12-29 math-ph math.MP quant-ph
Eigenvalues of the Liouvillians of Quantum Master Equation for a Harmonic Oscillator
谐振子的马尔可夫主方程的Liouvillians特征值具有一般形式。被认为是二次的Liouvillians的位置坐标或创建和湮灭运营商，以及具有积极的重整化频率。我们证明了这一点，表明一个通用的Liouvillian的这种形式可以类似于Liouvillian的Kossakowski-林德布拉德方程，其特征值是已知的。一般Liouvillian的左和右本征函数也形成一个完整的双正交集。类似的相关的右本征函数的例子。
2020-06-08 math-ph math.MP quant-ph
Liouvillian Spectral Transition in Noisy Quantum Many-Body Scars
Zhejiang University（浙江大学）；University of Leeds（利兹大学）
本文研究噪声下量子多体疤痕的弱遍历性破缺，发现Liouvillian疤痕本征模随退相强度增加出现类似PT对称破缺的跃迁，源于量子跳跃效应，且临界退相率对系统尺寸依赖弱，显示鲁棒性。
2025-10-09 cond-mat.stat-mech quant-ph
Proof that the Klein-Gordon type equation with alpha attractor potential has no Liouvillian solution or as a composition of special functions
Yachay Tech University（雅查伊科技大学）
利用Picard-Vessiot理论和Hermite-Lindemann定理，证明α吸引子势下的Klein-Gordon和DKP方程无Liouvillian解，且波函数不能表示为经典特殊函数的有限组合或变换。
2026-06-05 quant-ph
Spectral resolution of the Liouvillian of the Lindblad master equation for a harmonic oscillator
形式化求解了描述开放系统动力学的谐振子Lindblad主方程。该解决方案产生的频谱分辨率的Liouvillian，即，所有的特征值和特征投影。在双正交系统和操纵希尔伯特空间的背景下，这种光谱分辨率进行了深入讨论，并揭示了每个本征投影的期望值的物理量的贡献。我们还构造了Liouvillian的阶梯算子，阐明了谱分辨的结构。
2010-07-29 math-ph math.MP quant-ph
Hybrid-Liouvillian formalism connecting exceptional points of non-Hermitian Hamiltonians and Liouvillians via postselection of quantum trajectories
例外点（EP）是经典和量子开放系统的简并，在许多物理学领域包括光学，光电子学，等离子体和凝聚态物理中进行了研究。在半经典体系中，开放系统可以用唯象的有效非厄米哈密顿量（NHH）来描述，这些哈密顿量用虚场来描述增益和损耗的影响。表征这种哈密顿量（HEP）的谱的EP描述了没有量子跳跃的系统的时间演化。众所周知，描述更一般动力学的完整量子处理必须关键地考虑这种量子跳跃。在最近的一篇论文[F。Minganti $et$ $al.$，Phys. Rev. A $\mathbf{100}$，$062131$（$2019$）]，我们将EP的概念推广到Lindblad主方程描述的Liouvillian超算子的谱.有趣的是，我们发现，在经典到量子对应存在的情况下，两种类型的动力学可以产生不同的EP。在最近的一项实验工作中[M. Naghiloo $et$ $al.$，Nat. Phys. $\mathbf{15}$，$1232$（$2019$）]，表明可以通过在某些量子跳跃轨迹上进行后选择来设计量子极限中的非厄米哈密顿量。这就提出了一个有趣的问题，即关于哈密顿和林德布拉德EP与量子轨道之间的关系。我们通过引入一个混合Liouvillian超算子来讨论这些连接，该超算子能够描述从NHH（当一个人只选择那些没有量子跳跃的轨迹时）到一个真正的Liouvillian（包括量子跳跃）（没有后选择）的通道。除了…
2020-06-25 quant-ph
A direct algebraic proof for the non-positivity of Liouvillian spectral values and controlling the dissipative gap of unital systems
Dartmouth College（达特茅斯学院）；Duke University（杜克大学）；University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
本文通过直接代数方法证明了马尔可夫量子动力学中李维illian谱值的非正性，基于李布兰形式的李维illian结构。
2026-11-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Interpreting Liouvillian Eigenmodes: Quantized Orbits in Dissipative Systems
School of Physical Sciences, National Institute of Science Education and Research（国立科学教育与研究中心物理科学学院）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立研究所）；Max-Planck-Institut für Physik Komplexer Systeme（马克斯·普朗克复杂系统物理研究所）；Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）；Raman Research Institute（拉曼研究所）
针对开放量子系统中Liouvillian本征模难以解释的问题，提出一种准概率度量，将本征模解释为相干性集合，并证明在多种阻尼下振子保留量子化轨道，实现开放系统的半经典量子化。
2026-10-26 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech quant-ph
Family of Exact and Inexact Quantum Speed Limits for Completely Positive and Trace-Preserving Dynamics
Harish-Chandra Research Institute, A CI of Homi Bhabha National Institute（哈拉·钱德拉研究所，霍米·巴巴国立学院附属机构）；The Institute of Mathematical Sciences, A CI of Homi Bhabha National Institute（数学科学研究所，霍米·巴巴国立学院附属机构）；Nicolaus Copernicus University（尼古拉·哥白尼大学）；University of Oulu（奥卢大学）；Indian Institute of Science Education and Research (IISER)（印度科学教育与研究学院）；KIIT（KIIT大学）
本文在 Liouville 空间中提出了两种适用于 CPTP 动力学的量子速度极限，并揭示了其在信息置乱、量子混沌及 Mpemba 效应中的应用。
2025-10-12 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
Exploring Dynamics of Open Quantum Systems in Naturally Inaccessible Regimes
本文通过后选择将 Lindblad 主方程推广为广义 Liouvillian 形式，使反厄米阻尼率与量子跳跃率可独立调节，从而探索自然不可达区域中的新动力学现象，包括负阻尼、广义例外点和零阻尼下由量子跳跃导致的异常多项式衰减。
2025-03-10 quant-ph
Characterizing Liouvillian Exceptional Points Through Newton Polygons and Tropical Geometry
Indian Institute of Science, Bangalore（印度科学研究所班加罗尔分校）
本研究提出用牛顿多边形与热带几何方法表征刘维尔异常点，通过两个模型验证了该方法可捕捉异常点的各向异性与阶数，为理解和设计特定阶数的刘维尔异常点提供了分析手段。
2026-08-28 cond-mat.mes-hall quant-ph
From integrability to chaos in quantum Liouvillians
开放量子系统的动力学可以用一个Liouvillian来描述，它在马尔可夫近似下满足Lindblad主方程。基于Richardson-Gaudin模型，提出了一族具有复杂结构的跳跃算子的可积多体Liouvillian。利用这一新的区域的可积性，我们研究了过渡到混沌的两参数Liouvillian。过渡的特征在于使用最近邻间距分布的Liouvillian算子的复本征值的谱统计和本征值距离之间的比率。
2022-03-09 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el nlin.CD
Liouvillian gap closing--bound states in the continuum connection and diverse dynamics in a giant-atom waveguide QED setup
Center for Quantum Sciences and School of Physics, Northeast Normal University（东北师范大学量子科学中心与物理学院）；School of Physics Science and Technology, Shenyang Normal University（沈阳师范大学物理科学与技术学院）；Department of Chemistry and of Physics and Astronomy, Stony Brook University（石溪大学化学与物理及天文学系）
该研究在巨原子波导平台中揭示了李维拉维安间隙闭合与束缚态在连续谱形成之间的联系，并展示了通过调节BIC数量可实现多样化的动态行为。
2026-01-31 quant-ph
Structure constants of $su(2S+1)$ algebra and the decomplexification of the Liouville-von Neumann equation
本文导出了用$su(2)$的$3jm$和$6j$符号表示的$su(2S+1)$代数的结构常数的解析公式，用于Liouville-vonNeumann方程的解复化。
2008-07-18 quant-ph
Unitary reduction of the Liouville equation relative to a two-level atom coupled to a bimodal lossy cavity
将耦合到双模腔中的二能级原子的Liouville方程统一精确地化为两个非耦合的Liouville方程。第一个模型描述了耗散的Jaynes-Cummings模型，另一个模型描述了阻尼谐振子。有关的减少方法的优点进行了讨论。
2002-11-05 quant-ph
Liouvillian exceptional points of an open driven two-level system
本文研究刘维尔例外点方法在纳米开放量子系统中的适用性，通过非平衡格林函数与量子主方程分析驱动二能级系统，指出非马尔可夫演化使例外点概念不适用于描述其动力学。
2024-01-08 cond-mat.mes-hall physics.chem-ph quant-ph
Full spectrum of the Liouvillian of open dissipative quantum systems in the Zeno limit
考虑一个由Lindblad Master方程（LME）描述的具有耗散的开放量子系统.对于耗散局部作用和足够强的，分离的弛豫时间尺度发生，这方面的Liouvillian的本征值，意味着后者的分组在不同的垂直条纹在复杂的平面上的位置确定的特征值的recruitator。我们推导出有效的LME方程，分别描述每个条纹内的模式，并解决他们微扰，获得完整的本征值和本征态的Liouvillian明确的表达式正确的顺序包括$1/Γ$，其中$Γ$是耗散的强度。作为一个例子，我们将我们的一般结果量子$XYZ$自旋链耦合，在一个边界，一个耗散浴的极化。
2021-05-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Delocalization of skin steady states
本文提出由两条反向皮肤局域化链组成的Lindbladian，发现随链间耦合增加，单体与多体皮肤稳态发生去局域化，并引发Liouvillian谱标度转变与纠缠从面积定律到对数定律的转变。
2024-07-11 quant-ph
Solutions of Koopman-von Neumann equations, their superpositions, and uncertainties
University of Lethbridge（莱斯布里奇大学）
本文研究了KvN方程的解及其叠加、正交性和不确定性，探讨了经典系统中不确定性关系的产生及本征态的正交性。
2026-10-06 math-ph math.MP physics.class-ph
Encircling the Liouvillian exceptional points: a brief review
本文简要综述了通过参数环绕Liouvillian例外点引起的手性态转移，涵盖理论描述、实验观察及多体效应下的集体动力学现象，并探讨其量子应用潜力。
2024-08-21 cond-mat.quant-gas quant-ph
Quantum exceptional points of non-Hermitian Hamiltonians and Liouvillians: The effects of quantum jumps
例外点（EP）对应于开放系统的简并性。这在光学、光电子学、等离子体激元学和凝聚态物理中引起了极大的兴趣。在经典和半经典方法中，哈密顿电子势（HEPs）通常被定义为非厄米哈密顿的简并，使得至少两个本征频率相同且相应的本征态合并。HEP是由连续的、大多数是缓慢的、非幺正的演化产生的，没有量子跳跃。显然，量子跳跃应该包括在完全量子方法中，以使其等效于，例如，Lindblad主方程法因此，我们建议通过一个Liouvillian超算子（包括完整的Lindbladian术语，LEPs）的退化定义EPs，我们澄清了HEPs和LEPs之间的关系。我们证明了两个主要定理：定理1证明，在量子极限，LEPs和HEPs必须有本质上不同的属性。定理2规定了一个条件，在该条件下，在“半经典”极限中，LEPs和HEPs恢复相同的性质。特别是，我们证明了定理1的有效性研究系统有（1）LEP，但没有HEP，（2）LEP和HEP，但移动参数。对于定理2，（3）我们证明了这两类EP在半经典极限下是本质等价的。我们引入了一系列的数学技术来揭示HEP和LEPs之间的类比和差异。我们分析比较LEPs和HEPs的一些量子和半经典的原型模型的损失和增益。
2020-05-12 quant-ph
Liouvillian and Hamiltonian exceptional points of atomic vapors: The spectral signatures of quantum jumps
本文通过比较非厄米哈密顿量与刘维尔超算符，揭示量子跃迁对碱金属原子蒸气例外点光谱结构的根本性影响，并指出仅用NHH方法描述原子系统光谱的局限性。
2025-08-28 physics.atom-ph quant-ph
Photonic chiral state transfer near the Liouvillian exceptional point
本文通过单光子干涉实验模拟量子Langevin方程，研究了开放量子系统中Liouvillian奇异点被参数化环绕时的手性态转移，发现其仅在中间时间尺度存在并遵循普适标度，证实了其瞬态性质。
2025-01-17 cond-mat.mes-hall quant-ph
Liouvillian exceptional points in continuous variable system
本文研究连续变量振子量子主方程中的刘维尔例外点，揭示其出现在修正频率为零处，并利用 CL、HPZ 和修正 KL 方程分析临界阻尼与极重振子两种情形，给出广义本征向量及 Jordan 块结构，比较不同阻尼区域的弛豫行为。
2023-04-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Liouvillian Skin Effect in an Exactly Solvable Model
耗散，拓扑结构和边界条件的敏感性之间的相互作用，最近吸引了大量的关注，在有效的非厄米描述的水平。在这里，我们精确地解决了量子力学Lindblad主方程描述的耗散拓扑Su-Schrieffer-Heeger（SSH）链的费米子的开边界条件（OBC）和周期性边界条件（PBC）。我们发现，与非厄米趋肤效应相关的边界条件的极端敏感性直接反映在密度矩阵的时间演化的rapidities引起的Liouvillian趋肤效应。这导致了一些有趣的现象，包括边界敏感的阻尼行为，稳态电流在有限周期系统，和发散的松弛时间在大系统的限制。我们阐明了如何在这些系统中的拓扑结构的作用不同的有效的非厄米哈密顿极限和完整的主方程框架。
2022-06-06 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas physics.optics
Liouville invariance in quantum and classical mechanics
量子力学的密度矩阵和海森堡公式--对于幺正演化--直接从薛定谔方程导出。然而，相应的演化算子，Liouvillian L=i[.，H]，不需要限于哈密顿量H的那些。这是由于L只涉及本征能_差_，即使能量本身不是简并的，本征能_差_也可以简并。值得注意的是，这种可能性在文献中很少被提及，也从未被更普遍地追求。我们考虑一个涉及介观约瑟夫森器件的例子，但分析只假设熟悉基本的量子力学。随后，这种L对称性被证明更广泛地出现，特别是在经典力学中。简要讨论了对称性与耗散系统和量子信息处理的关系。
2002-08-23 math-ph math.MP nlin.SI
Liouvillian-gap analysis of open quantum many-body systems in the weak dissipation limit
本文研究弱体耗散开放量子多体系统，通过分析多体 Lindblad 生成元谱隙，发现先取热力学极限时弱耗散极限存在普遍奇异性，并将其联系到 Ruelle-Pollicott 共振。
2024-01-28 cond-mat.stat-mech quant-ph
Super-operator structures and no-go theorems for dissipative quantum phase transitions
本文研究开放量子多体系统的耗散相变，通过分析刘维尔超算符的块三角结构，证明一类系统中耗散相变不可能发生，稳态收敛呈指数衰减，并给出谱的Weyl排序关系。
2023-08-31 cond-mat.quant-gas quant-ph
A view on the open STIRAP problem
本文通过广义Bloch方程研究开放STIRAP问题，详细分析了Liouvillian矩阵的谱和本征态，发现自发辐射下的泵浦项和非零Liouvillian能隙能提升非完美绝热驱动的成功率，实现环境辅助物理操作。
2016-09-30 physics.atom-ph quant-ph
Lie-algebraic approach to one-dimensional translationally invariant free-fermionic dissipative systems
本文研究了具有二次刘维尔算符的耗散不变自由费米子理论。使用李代数方法，我们解决了林德布拉德方程，并找到了密度矩阵在任何时候的任意时间依赖的Liouvillian。然后，我们调查的Liouvillian的光谱特性，并得出一个通用的标准关闭的耗散间隙，这被认为是与非平衡耗散相变。我们用一些奇异的例子来说明我们的发现。特别地，我们发现了费米子长程跳跃的线性谱的无隙模的存在，这可能与非幺正共形场论有关。预测的效果可以在超冷原子和量子光学系统的实验中使用目前可用的实验设备进行探测。
2020-11-20 cond-mat.quant-gas quant-ph
Liouvillian gap and out-of-equilibrium dynamics of a sunburst Kitaev ring: from local to uniform dissipation
该研究针对旭日形几何的(1+1)维Kitaev环开放量子系统，分析刘维尔能隙的尺寸标度行为与不同耗散区域，并构建动力学有限尺寸标度框架研究相变附近的非平衡演化。
2023-05-02 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech quant-ph
Fate of fractional quantum Hall states in open quantum systems: characterization of correlated topological states for the full Liouvillian
尽管之前对由林德布拉德方程描述的开放量子系统进行了广泛的分析，但仍不清楚相关的拓扑态，如分数量子霍尔态，即使在跳跃项存在的情况下也能保持。本文引入了Liouvillian的伪自旋Chern数，它是通过仅对二重Hilbert空间的一个子空间扭曲边界条件来计算的.这样的拓扑不变量的存在阐明，拓扑性质保持不变，即使在跳跃项的存在下，不关闭的有效非厄米哈密顿量的差距（通过忽略跳跃项获得）。换句话说，拓扑性质被编码成有效的非厄米哈密顿而不是完整的刘维尔哈密顿。当跳跃项可以写成双希尔伯特空间中的严格块上（下）三角矩阵时，这是特别有用的，在这种情况下，跳跃项的存在或不存在不会影响Liouvillian的谱。利用赝自旋陈氏数，我们研究了具有两体损失但无增益的分数量子霍尔态的特征，阐明了非厄米分数量子霍尔态的拓扑结构即使在跳跃项存在的情况下也是保持不变的.这个数值结果也支持使用非厄米哈密顿显着降低数值成本。类似的拓扑不变量可以被扩展以处理其他空间维度和对称性的相关拓扑状态（例如，具有反转对称性的一维开放量子系统），这表明我们的方法具有很高的通用性。
2020-09-08 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Liouvillian Dynamics of the Open Schwinger Model: String Breaking and Kinetic Dissipation in a Thermal Medium
该研究将施温格模型作为耦合热环境的开放量子系统，通过Lindblad方程分析弦断裂在热介质中的修正规律，发现环境关联长度影响弛豫速率与稳态，还讨论了该模型刘维尔动力学的量子模拟及Trotter误差估计。
2024-09-16 hep-lat hep-ph nucl-th
Darboux-integrable nonlinear Liouville-von Neumann equation
本文利用一种新的二元达布变换来产生非线性Liouville-von Neumann方程的解析解。一般理论是由明确的例子说明。
1998-06-12 math-ph math.MP nlin.SI
Fractional Generalization of Liouville Equations
本文考虑Liouville方程的分数阶推广。我们推导了分布函数归一化条件的分数阶模拟。从分数阶正规化条件出发，导出了耗散系统和哈密顿系统的分数阶推广Liouvile方程。这个条件被认为是分数阶相空间中系统的归一化条件。讨论了分式空间的解释。
2003-12-19 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
