Yetter-Drinfeld algebras over a pairing of multiplier Hopf algebras
本文研究了一对乘子霍普夫代数上的Yetter-Drinfeld代数.我们的主要动机是建立一个（C*-）代数量子变换群胚的自对偶理论。本文在乘子霍普夫代数的框架下，给出了Yetter-Drinfeld代数的一个等价的“唯余作用”刻画，而不是在霍普夫代数的情况下给出的标准刻画.最后，作为特例，我们研究了Van Daele代数量子群上的Yetter-Drinfeld结构。
2022-11-29 math.QA math.RA
Doi-Hopf modules and Yetter-Drinfeld modules for quasi-Hopf algebras
对于拟霍普夫代数$H$，左$H$ -余代数$\mf{B}$和右$H$ -模余代数$C$，我们用模刻画了Doi-Hopf模范畴${}^C{\cal M}(H)_{\mf{B}}$.我们还将证明，对于$H$ -双模余代数$\mb{A}$和$H$ -双模余代数$C$，广义Yetter-Drinfeld模范畴${}_{\mb{A}}{\cal YD}(H)^C$同构于某个Doi-Hopf模范畴.利用这个同构，我们将把Doi-Hopf模范畴的性质转移到广义Yetter-Drinfeld模范畴。
2004-07-29 math.QA math.RA
Yetter-Drinfeld modules over weak Hopf algebras and the center construction
在弱霍普夫代数$H$上引入了Yetter-Drinfeld模，并证明了Yetter-Drinfeld模范畴与$H$ -模范畴的中心同构.左-左、左-右、右-左和右-右Yetter-Drinfeld模范畴同构为辫状幺半范畴范畴。Yetter-Drinfeld模可以被看作是弱Doi-Hopf模，更不用说是弱Entrance模。若$H$是双生成的且是投射的，则利用缠绕结构与Smash积结构之间的对偶性结果，引入了Drinfeld对偶，并证明了Yetter-Drinfeld模范畴同构于Drinfeld对偶上的模范畴.
2005-04-01 math.QA math.RA
Heisenberg double as braided commutative Yetter-Drinfel'd module algebra over Drinfel'd double in multiplier Hopf algebra case
基于一对正则乘子霍普夫代数$A$和$B$，Heisenberg二重$\mathscr{H}$是$B$关于其在$A$上的左正则作用的smash积$A \# B$.设$\mathscr{D}=A\bowtie B$是Drinfel'd double，则Heisenberg double $\mathscr{H}$是一个Yetter-Drinfel'd $\mathscr{D}$ -模代数，并且通过对Yetter-Drinfel'd模的辫化，它也是辫交换的，从而将文[10]中的结果推广到某些无限维情形.
2016-06-28 math.QA math.RA
Notes on Yetter-Drinfeld algebras over Hopf algebras
本文研究了有限维霍普夫代数上Yetter-Drinfeld代数的另一个刻画.我们展示了这种表征之间的等价性，称为“只有共同作用”的表征，和标准的“行动共同作用”的表征。Yetter-Drinfeld代数的这种现代方法是由量子群作用产生的量子变换群胚的自对偶理论的关键组成部分之一。
2022-11-28 math.QA math.RA
Triviality Theorems for Yetter-Drinfel'd Hopf Algebras
在适当的基域假设下，证明了有限阿贝尔群上的交换半单Yetter-Drinfel'd霍普夫代数是平凡的，即，是一个普通的霍普夫代数，如果它的维数与有限阿贝尔群的阶是互素的。进一步证明了有限维余交换余半单Yetter-Drinfel'd霍普夫代数包含维数大于1的平凡Yetter-Drinfel'd霍普夫子代数，至少当Yetter-Drinfel'd霍普夫代数本身的维数大于大于1.
2016-03-04 math.QA math.RA math.RT
Duality Theorem and Drinfeld Double in Braided Tensor Categories
设$H$是一个具有$C_{H,H} = C_{H,H}^{-1}.$的有限霍普夫代数，证明了$H$的对偶定理，即，$$ (R # H)# H^{\hat *} \cong R \otimes (H \bar \otimes H^{\hat *}) \hbox {as algebras in} {\cal C}.$$同时证明了${\cal C}$中的Drinfeld二重$(D(H),[b])$是一个拟三角霍普夫代数.
2004-12-12 math.RA
Normal Hopf subalgebras of semisimple Drinfeld doubles
给出了半单Drinfeld对偶的所有正规Hopf子代数的一个刻划.这是通过考虑一个类似的Goursat的引理有关的Deligne产品的两个融合类别的融合子类别。作为一个应用，我们证明了任何阿贝尔扩张的Drinfeld二重化也是阿贝尔扩张。
2013-01-30 math.QA math.RA math.RT
Symmetries in Yetter-Drinfel'd-Long categories
设$H$是一个霍普夫代数，$\mathcal{LR}(H)$是$H$上的Yetter-Drinfel 'd-Long双模范畴.首先给出了$\mathcal{LR}(H)$对称和伪对称的充必要条件。然后引入了$\mathcal{LR}(H)$中$u$ -条件的定义，并讨论了$u$ -条件与$\mathcal{LR}(H)$对称性的关系.最后，我们证明了$\mathcal{LR}(H)$在三角形（余三角形，分别）霍普夫代数包含一个丰富的对称子范畴。
2020-12-08 math.RA
Yetter-Drinfeld modules for weak Hom-Hopf algebras
本文定义并研究了弱Hom-霍普夫代数上的Yetter-Drinfeld模.证明了弱Hom-霍普夫代数上具有双射结构映射的Yetter-Drinfeld模范畴${}_H{\cal WYD}^H$是刚性范畴和辫子幺半范畴，并得到了量子Hom-杨-巴克斯特方程的一个新解.证明了：若$H$是拟三角（或余拟三角）弱Hom-霍普夫代数，则$H$上具有双射结构映射的模（或余模）范畴是弱Hom-霍普夫代数上Yetter-Drinfeld模范畴${}_H{\cal WYD}^H$的辫子幺半群子范畴.
2016-02-28 math-ph math.MP math.RA
Hom-L-R-smash products, Hom-diagonal crossed products and the Drinfeld double of a Hom-Hopf algebra
引入了L-R-smash积的Hom-模拟，并利用它定义了对角交叉积的Hom-模拟。当H是一个具有双射对极和双射结构映射的有限维Hom-霍普夫代数时，定义了H的Drinfeld双代数，它的代数结构是一个Hom-对角交叉积，并且它具有所有预期的性质，即它是拟三角的，其上的模与H上的左右Yetter-Drinfeld模重合.
2014-03-27 math.QA math.RA
On Cores in Yetter-Drinfel'd Hopf Algebras
通过构造显式例子，证明了有限阿贝尔群的群环上的余半单Yetter-Drinfel'd霍普夫代数的类群元的核不一定是完全平凡的.
2019-08-20 math.QA math.RA math.RT
Yetter-Drinfeld post-Hopf algebras and Yetter-Drinfeld relative Rota-Baxter operators
该研究引入Yetter-Drinfeld后Hopf代数与Yetter-Drinfeld相对Rota-Baxter算子，建立二者范畴的等价与伴随关系，推广了余交换情形下的相关结果，为相关代数结构研究提供新框架。
2025-03-20 math.CT math.QA math.RA
Yetter-Drinfel'd Hopf algebras over groups of prime order
证明了素数阶群上非平凡、余交换、余半单群上的Yetter-Drinfel'd霍普夫代数的一个结构定理：在基域上的某些假设下，这些代数可以分解为素数阶群的对偶群环和某个群的普通群环的张量积.这个张量积作为代数是一个交叉积，作为余代数是一个普通的张量积。特别地，这样的Yetter-Drinfel'd霍普夫代数的维数可以被所考虑的素数整除。我们还发现明确的例子，这样的Yetter-Drinfel的霍普夫代数和半单霍普夫代数的分类程序的结果。
1999-05-30 math.QA math.RA math.RT
On the Structure of Irreducible Yetter-Drinfeld Modules over Quasi-Triangular Hopf Algebras
设$\left( H,R\right) $是域$k$上的有限维半单余半单拟三角Hopf代数.本文给出了Yetter-Drinfeld模范畴${} {}_{H}^{H}\mathcal{YD}.$的不可约对象的结构。设$H_{R}$是$\left( H,R\right) ,$的Majid置换辫子群，证明了$H_{R}$是余半单的。作为余代数，设$H_{R}=D_{1}\oplus\cdots\oplus D_{r}$是极小$H$ -伴随稳定子余代数的和.对于每个$i$ $\left( 1\leq i\leq r\right) $，我们选择$D_{i}$的一个极小左共理想$W_{i}$，并且我们可以定义$W_{i}$的$R$ -伴随稳定代数$N_{W_{i}}$。利用Ostrik关于刻画monoidal范畴上模范畴的定理，证明了$V\in{}_{H}^{H}\mathcal{YD}$是不可约的当且仅当存在一个$i$ $\left( 1\leq i\leq r\right) $和一个不可约右$N_{W_{i}}$ -模$U_{i}$，使得$V\cong U_{i}\otimes_{N_{W_{i}}}\left( H\otimes W_{i}\right) $ .我们的结构定理推广了Dijkgraaf-Pasquier-Roche和Gould关于有限群代数上Yetter-Drinfeld…
2019-06-17 math.RA
On Drinfel'd twist deformation of the super-Virasoro algebra
本文描述了超Virasoro代数的非标准量子形变。利用Drinfel扭曲量子化技术，我们得到了变形的余积和对极.从而得到了一族非交换和非余交换的Hopf超代数。
2010-03-28 math.RA
On Isomorphisms between Certain Yetter-Drinfel'd Hopf Algebras
本文确定了作者先前研究的两族Yetter-Drinfel'd Hopf代数及其Radford双积的同构分类。
2023-12-30 math.QA math.RA math.RT
An algebraic framework for the Drinfeld double based on infinite groupoids
本文基于无限群胚构造 Drinfeld 双重，证明其保持弱乘子 Hopf 代数及代数量子群胚性质，并建立模对应与拟三角结构。
2023-06-23 math.QA math.RA
Structures of Adjoint-Stable Algebras over Factorizable Hopf Algebras
对于拟三角霍普夫代数$\left( H,R\right) $，Majid引入了$H$的置换辫群$H_{R}$的概念.置换辫群$H_{R}$是辫范畴$_{H}\mathcal{M}$中的一个霍普夫代数。定义了与单左$H_{R}$ -余模相关的$R$ -伴随稳定代数，并利用它刻画了${}_{H}^{H} \mathcal{YD}$中所有不可约Yetter-Drinfeld模的结构.本文证明了半单可因子分解的霍普夫代数$ \left( H,R\right) $的任何单子余代数都是$H$ -稳定的，任何单左余代数的$R$ -伴随稳定代数都与$H$反同构.作为应用，我们刻画了所有不可约Yetter-Drinfeld模。
2022-08-23 math.RA
On actions of Drinfel'd doubles on finite dimensional algebras
令$q$是$n > 2$的单位根$n^{th}$，令$T_n(q)$是维数为$n^2$的Taft（Hopf）代数.在2001年，Susan Montgomery和Hans-Jürgen Schneider分类了$n$ -维结合代数$A$上的所有非平凡$T_n(q)$ -模代数结构。他们进一步证明，每个这样的模结构唯一地扩展，使$A$成为$T_n(q)$的Drinfel'd double上的模代数。我们探讨它是什么塔夫脱代数，导致这种独特性，通过检查行动（Drinfel'd双）霍普夫代数$H$“接近”塔夫脱代数有限维代数类似于上面的$A$。这样的霍普夫代数$H$包括4维的Sweedler（霍普夫）代数、量子线性空间的玻色化和Frobenius-Lusztig核$u_q(\mathfrak{sl}_2)$。
2018-05-25 math.QA math.RA
Heisenberg double H(B^*) as a braided commutative Yetter-Drinfeld module algebra over the Drinfeld double
本文研究了Heisenberg二重化H（B^*）上的Yetter-Drinfeld D（B）-模代数结构，并赋予了Drinfeld二重化D（B）的“杂合”作用.这一动作可以按照陆对H（B^*）的描述的精神解释为D（B）的扭曲。根据Yetter-Drinfeld模的辫，H（B^*）是辫交换的。根据Brzezinski-Militaru定理，H（B^*）#D（B）是H（B^*）上的一个Hopf代数胚。对2 p阶单位根上的Taft霍普夫代数，构造出2p^3维量子群U_q（sl（2））上的Yetter-Drinfeld模代数.特别地，证明了Mat_p（C）是辫子交换Yetter-Drinfeld U_q（sl（2））-模代数，Mat_p（U_q（sl（2）是Mat_p（C）上的Hopf代数胚.
2010-01-06 math.QA math.RA
Matched pairs and Yetter-Drinfeld braces
本文提出推广Hopf brace的新型结构Yetter-Drinfeld brace，证明其与Hopf代数上的作用匹配对等价，改进了已有定理，给出1-上同调刻画，并构造了多个具体例子。
2025-03-20 math.CT math.QA math.RA
The dual and the double of a Hopf algebroid are Hopf algebroids
设$H$是Takeuchi意义下的$\times$ -双代数.我们证明了如果$H$是$\times$ -Hopf，并且如果$H$满足定义其斜对偶$H^\vee$所必需的有限性条件，那么后者的对立面也是$\times$ -Hopf.另外，如果$H$的同对$\times$ -双代数是$\times$ -Hopf，则$H$的Drinfeld双代数的同对是$\times$ -Hopf，在一个附加的有限性条件下，Drinfeld双代数本身也是。
2015-04-20 math.QA math.RA
Extending lazy 2-cocycles on Hopf algebras and lifting projective representations afforded by them
本文研究了与懒惰2-上圈有关的一些问题，如：（懒惰）2-上圈到Drinfeld双圈和Radford双积的扩张，懒惰2-上圈的Yetter-Drinfeld数据，懒惰2-上圈的射影表示的提升.
2004-12-21 math.QA math.RA
The prime spectrum of the Drinfeld double of the Jordan plane
本文的主题霍普夫代数$\mathcal{D}$可以被视为约旦平面玻色子化的德林菲尔德双解。完全确定了它的素谱和本原谱。作为一个推论，这种分析表明，$\mathcal{D}$满足Dixmier-Moeglin等价，导致制定的猜想的有效性，这等价的点诺特霍普夫代数。
2023-01-11 math.QA math.RA
Drinfeld Twists on Skew Braces
我们引入的概念Drinfeld扭曲集理论YBE解决方案和斜括号。我们给出这样的扭曲的例子，并表明，所有扭曲之间的斜括号来自家庭的同构之间的添加剂组。然后，我们描述了这些定义与$\mathrm{SupLat}$范畴中FRT型霍普夫代数上的余扭之间的关系，证明了$\mathrm{SupLat}$范畴中余拟三角霍普夫代数上的任何余扭都诱导其剩余斜支撑上的Drinfeld扭.我们继续分类co-twists bicrossproduct霍普夫代数来自具有独特的因式分解的群体，和扭曲，他们诱导斜括号。
2021-05-07 math.GR math.QA math.RA
Comodule Algebras and 2-Cocycles over the (Braided) Drinfeld Double
我们证明了对偶双代数的对偶双代数，每一对双代数的余代数给出了一个余代数的Drinfeld双通过一个交叉产品的建设。这些结构推广到拟三角霍普夫代数上的模块的编织幺半范畴范畴中的双代数对象。因此，提供了两种方法来提供在编织Drinfeld双（双玻色化）上的余模代数。进一步构造了二阶霍普夫代数上同调空间的映射.它在对偶配对的霍普夫代数上取一对2-上圈，并在它们的Drinfeld双圈上产生一个2-上圈。这种结构也有类似的编织德林费尔德双打。
2018-06-13 math.QA math.RA math.RT
Two-Parameter Quantum Groups and Drinfel'd Doubles
研究了一般线性和特殊线性李代数gl_n和sl_n对应的双参数量子群.我们证明了这些量子群可以被实现为某些Hopf子代数关于Hopf对的Drinfel'd双。利用Hopf对，我们构造了相应的R-矩阵和量子Casimir元。我们讨论了这些量子群之间的同构和与多参数量子群的联系。
2001-08-06 math-ph math.MP math.QA
Another construction of the braided $T$-category
引入了群余分次Monoidal Hom-霍普夫代数，并证明了这类群余分次Monoidal Hom-霍普夫代数是Canepeel和De Lombaerde引入的Turaev范畴$\mathcal{J}_{k}$中的Monoidal Hom-霍普夫代数.然后在群余分次monoidal Hom-霍普夫代数上定义了$p$ -Yetter-Drinfeld范畴，并构造了一类新的辫子$T$ -范畴.
2016-06-28 math.RA
Hopf algebroids and Galois extensions
对于有限的Hopf-Galois扩张$A | B$，我们利用数学中的深度2理论，在中心化子$R$上关联对偶双代数胚$S := \End_BA_B$和$T := (A ø_B A)^B$。RA/0108067。首先，我们利用核理论数学RA/0002105，将Hopf-Galois扩张的某些性质与协作用Hopf代数\cite{KT,Doi}的相应性质等价的结果推广到深度为2的扩张.其次，我们证明了$T^{\rm op}$是中心化子$R$上的Hopf代数胚，通过Lu在Math.QA/9505024中的定理5.1，对于Drinfel'd double上具有特殊模的smash积，Miyashita-Ulbrich作用，$R$是Yetter-Drinfel'd模\cite [Schauenburg]{Sch}的预辫范畴中的交换代数的事实和Yetter-Drinfel'd modules with modules over Drinfel'd double \cite [Majid]{Maj}.在我们的最后一节中，Sugano \cite{Su82,Su87}的结果的阐述导致我们的一个Galois对应的子Hopf代数的$S$在简单的子代数的中心化子有限投射中间简单的子环的一个有限投射H-可分的扩张的简单的环$A \supseteq B$。
2004-09-07 math.AC math.QA math.RA
Yetter--Drinfeld structures on Heisenberg doubles and chains
对具有双射对极的霍普夫代数B，我们证明了Heisenberg double H（B^*）是Drinfeld double D（B）上的辫子交换Yetter-Drinfeld模代数.编织结构允许将H（B^*）= B^{*cop} \braid B推广到“海森堡n元组”和“链”. \braid B^{*cop} \braid B \braid B^{*cop} \braid B \braid.，它们都是Yetter-Drinfeld D（B）-模代数。对于B是2 p阶单位根上的Taft霍普夫代数，我们构造了2p^3维量子群U_qsl（2）上的Yetter-Drinfeld模代数.
2009-10-15 hep-th math.QA math.RA
Pointed Hopf Algebras with Triangular Decomposition -- A Characterization of Multiparameter Quantum Groups
本文通过对具有三角分解的霍普夫代数的研究，给出了多参数量子群的一种定义方法。对群上的弱可分型霍普夫代数进行分类，得到一类点霍普夫代数，它可以看作是李代数的泛包络代数的多参数变形的自然推广.这些霍普夫代数是一个新版本的编织德林费尔德双打，我们称之为非对称编织德林费尔德双打的实例。这是Benkart和Witherspoon（2004）的早期结果的推广，他们证明了双参数量子群是Drinfeld double。在群是自由交换群且参数是一般的情况下，可以从这些对偶恢复一个李代数。产生的李代数是由同构于sl 2的李子代数生成的。
2016-02-01 math.QA math.RA math.RT
On the antipode of a co-Frobenius (co)quasitriangular Hopf algebra
本文将Drinfeld和Radford关于有限维（co）拟三角霍普夫代数对极的四次幂的一个结果推广到co-Frobenius情形.
2007-06-02 math.QA math.RA
On the Drinfeld double of a finite group scheme and its representation category
Iowa State University（爱荷华州立大学）
本文研究有限群方案的Drinfeld双的Hopf代数商结构，通过群方案理论数据分类，并探讨其表示范畴的张量子范畴及其性质。
2026-03-31 math.QA math.RA math.RT
Semisimplicity of the categories of Yetter-Drinfeld modules and Long dimodules
设$k$是域，$H$是具有双射对极的霍普夫代数.若$H$是交换的、Noether的、半单的和余半单的，则Yetter-Drinfeld模范畴${}_{H}{\mathcal {YD}}^H$是半单的.我们还证明了一个类似的声明的范畴长双模，没有假设$H$是交换的。
2002-10-30 math.QA math.RA
Weak Hopf Algebras, Smash Products and Applications to Adjoint-Stable Algebras
对于特征为零的域$k$上的半单拟三角Hopf代数$\left( H,R\right) $和强可分的量子交换$H$模代数$A$（$H$的Drinfeld元作用于其上），我们证明了$A\#H$是弱Hopf代数，并且它可以嵌入到弱Hopf代数$\operatorname{End}A^{\ast}\otimes H$中.在这些结构下，$_{A\#H}\operatorname{Mod}$是Cohen和Westreich引入的幺半群范畴，而$_{\operatorname{End}A^{\ast}\otimes H}\mathcal{M}$是$_{H}\mathcal{M}$的张量等价.若$A$在$_{H}{\mathcal{M}}$的M{ü}ger中心，则嵌入是一个拟三角弱Hopf代数态射.这解释了有限群代数的不可约Yetter-Drinfeld模的特征中子群包含的存在。
2022-11-28 math.QA math.RA
Barbasch-Sahi algebras and Dirac cohomology
我们定义了一类代数的区别是由PBW性质和正交条件，我们称之为Hopf-Hecke代数，因为他们推广了Drinfeld Hecke代数定义的Drinfeld。在研究正交性条件的过程中，我们类比于正交群，证明了具有正交模的$\mathbb{C}$上的余交换霍普夫代数，或者更一般地，具有正交模的特征域$0$上的点余交换霍普夫代数的pin覆盖的存在性.在Dan Barbasch和Siddhartha Sahi的建议下，我们定义了Hopf-Hecke代数模的Dirac算子和Dirac上同调，将这些概念推广到连通半单李群、分次仿射Hecke代数和辛反射代数.利用pin cover，我们证明了一类Hopf-Hecke代数（我们称之为Barbasch-Sahi代数）的一个一般定理，它将Dirac上同调非零的不可约模的中心特征标与其Dirac上同调中出现的中心特征标联系起来，推广了连通半单李群的一个称为“Vogan猜想”的结果，类似的结果分次仿射Hecke代数和辛反射代数和Drinfeld Hecke代数。
2016-09-06 math.RA math.RT
Minimum depth of double cross product extensions
本文研究了有限维霍普夫代数的双向量积中的最小奇深度子代数偶和最小偶深度子代数偶.我们首先定义分解代数，并概述如何子环深度在这种情况下与模块深度的正规左模表示的给定子代数。其次，研究了双向量积Hopf子代数的最小奇深度，并确定了它们的模深度，得到了Drinfeld双Hopf子代数的最小奇深度为3.最后给出了二重向量积Hopf子代数扩张的深度为2的一个充要条件.这个充分条件被用来证明Drinfeld二重Hopf子代数中最小深度为2的结果，特别是在有限群霍普夫代数的情况下.最后，我们给出了双向量积情形下正规霍普夫子代数的中心化子的公式。
2020-05-02 math.RA math.RT
Cohomology and Coquasi-bialgebras in the category of Yetter-Drinfeld Modules
证明了特征为零的域上具有对偶Chevalley性质的有限维Hopf代数，若其系数在基域上的图的Yetter-Drinfeld模范畴中的第三Hochschild上同调群为零，则该有限维Hopf代数与Radford-Majid玻色化是拟同构的.此外，我们表明，这种消失发生在有意义的例子中，图是尼科尔斯代数。
2015-09-16 math.QA math.RA
Double cross products with projections and relative Rota-Baxter operators on Hopf algebras
School of Mathematics and Information Science, Guangzhou University（广州大学数学与信息科学学院）
本文研究带投影的双交叉积，证明其等价于Hopf代数上的相对Rota-Baxter算子，并探讨其与辫子算子及Doi-Hopf模态射的联系。
2026-09-09 math.QA math.RA
Computing the Frobenius-Schur indicator for abelian extensions of Hopf algebras
本文证明了对于一类重要的非平凡霍普夫代数，Schur指标是可计算不变量.我们考虑的霍普夫代数都是阿贝尔扩张;作为特例，它们包括群代数的Drinfeld双。除了找到该指标的一般公式外，我们还研究了它何时始终为正。特别是，我们证明了该指标始终是积极的德林费尔德双的对称群，推广了经典的结果为对称群本身。
2001-11-20 math.QA math.RA math.RT
A categorical approach to Turaev's Hopf group-coalgebras
证明了Turaev群余代数和Hopf群余代数是对称幺半范畴中的余代数和霍普夫代数，我们称之为Turaev范畴.一个类似的结果也适用于群代数和Hopf群代数。作为应用，我们给出了Virelizier版本的霍普夫代数基本定理的另一种方法.利用中心构造方法引入了Hopf群余代数上的Yetter-Drinfeld模.
2004-09-30 math.QA math.RA
Hopf Powers and Orders for Some Bismash Products
霍普夫代数$H$的元素$h$的Hopf阶是最小$n$使得$h$的$n$次Hopf幂是平凡的.对于从可因子分解群（包括某些群的Drinfeld双打）获得的一些bismash积霍普夫代数，我们计算具有平凡的$n$ -th Hopf幂的元素空间的维度，并确定哪些元素的Hopf阶是可能的。我们讨论了扭曲和对偶下的行为。
2004-05-21 math.QA math.RA
Factorization of simple modules for certain pointed Hopf algebras
本文研究了两类点霍普夫代数的表示：限制双参数量子群和幂零型秩一点霍普夫代数的Drinfel'd double.我们研究，特别是，在什么条件下，一个简单的模块可以被分解为张量积的一维模块与模块，自然是一个模块的商由中心组样的元素。
2007-04-08 math.RA math.RT
Pointed Hopf algebras over non abelian groups with decomposable braidings, I
我们描述了所有有限维点霍普夫代数，其无穷小辫子是一个固定的Yetter-Drinfeld模，分解为两个简单的对象之和：一个点和一个三个字母的对称群的换位。给出了相应的Nichols代数的生成元和关系式，并证明了这类点霍普夫代数的Andruskiewitsch-Schneider猜想成立.
2019-05-10 math.QA math.RA
Duality Theorems for Infinite Braided Hopf Algebras
设$H$是一个无穷维辫状霍普夫代数，并假设辫状是关于$H$及其拟对偶$H^d$对称的.证明了Blattner-Montgomery对偶定理，即证明了$$ (R # H)# H^{d} \cong R \otimes (H # H^{d}) \hbox {as algebras in braided tensor category} {\cal C}.$$。特别地，我们给出了Yetter-Drinfeld模范畴中无限辫子霍普夫代数的两个对偶定理。
2008-09-09 math.QA math.RA
Hopf-cyclic homology and cohomology with coefficients
遵循不变微分复形的思想，我们构造了一般类型的循环模，它提供了已知循环理论的公分母。这些模块的循环性是由霍普夫代数结构。我们证明了循环算子的存在迫使Yetter-Drinfeld相容性条件的修改，从而导致稳定的反Yetter-Drinfeld模的概念。这个模在由此得到的模代数和余代数的循环上同调以及余代数的循环同调和上同调中起着系数空间的作用。沿着Connes和Moscovici的思路，我们证明了作用在模代数上的模余代数的循环上同调与作用在模代数上的闭0-上循环之间存在配对。对偶取值于代数的通常循环上同调。同样地，我们证明了模余代数的闭0-上圈与模代数的循环上同调之间存在类似的配对。
2003-07-01 math.KT math.RA
Integrals, quantum Galois extensions and the affineness criterion for quantum Yetter-Drinfel'd modules
本文引入并研究了三元组（H，A，C）积分的一般概念，其中H是作用在余代数C上的霍普夫代数，余作用在代数A上.特别是，量子积分相关联的Yetter-Drinfel'd模块的定义。设A是H-双模代数，$^H {\cal YD}_A$是（广义）Yetter-Drinfel'd模的范畴，而$B$是$A$的Verma结构的共不变量的子代数。我们引入量子伽罗瓦扩展的概念，我们证明了在量子版本的仿射准则。
2001-06-10 math.QA math.RA
On the Notion of a Ribbon Quasi-Hopf Algebra
我们证明了两个相互竞争的带状拟霍普夫代数的定义实际上是等价的。在此过程中，我们从一个新的角度来看待Drinfel'd元素，并使用这个观点来推导它的基本属性。
2009-10-09 math.QA math.RA math.RT
Note on Invariance and Finiteness for the Exponent of Hopf Algebras
文献中引入并研究了有限维霍普夫代数的两个指数概念。本文讨论并比较了它们的不变性和有限性。具体地说，一个概念在扭曲和取德林费尔德二重化下是不变的，就像另一个一样。我们还发现，如果非余半单性和对偶Chevalley性质成立，则两个指数的特征$0$都是无穷的，但正特征都是有限的.
2020-10-14 math.QA math.RA
On the Central Charge of a Factorizable Hopf Algebra
对于特征为零的域上的半单可因子分解的霍普夫代数，我们证明了一个积分在逆Drinfel'd元上的值与它在Drinfel'd元上的值最多相差一个单位的四次方根单位根.这可以通过说霍普夫代数的中心电荷是一个整数来重新表述。如果霍普夫代数的维数是奇数，我们证明了这两个值最多相差一个符号，这可以通过说中心电荷是偶数来重新表述。我们给出了一个精确的条件，确定是否出现加号或减号的尺寸。为了表达我们的结果，我们使用模块化数据的语言。
2009-06-18 hep-th math-ph math.MP
On the Hopf (co)center of a Hopf algebra
利用霍普夫代数的扩张理论研究了霍普夫代数的霍普夫中心和霍普夫余中心的概念.我们证明了它们中的每一个都产生霍普夫代数的正合序列。此外，证明了精确序列满足忠实（共）平坦性条件。计算了$\mathsf{U}_q(\mathfrak{g})$和霍普夫代数$\textrm{Pol}(\mathbb{G}_q)$的霍普夫中心和余中心，其中$\mathbb{G}_q$是紧致半单单连通李群$\mathbb{G}$的Drinfeld-Jimbo量子化，$\mathfrak{g}$是单复李代数.
2016-07-08 math.CT math.QA math.RA
A trace-like invariant for representations of Hopf algebras
本文引入了有限维复霍普夫代数H的不可约表示的迹状不变量。我们通过考虑对极S在自对偶模V的自同态End（V）上诱导的映射的迹来实现这一点。我们还计算了两个非半单霍普夫代数：u_q（sl_2）和D（H_n（q））（Taft代数的Drinfeld双）的表示的这一迹的值。
2009-10-29 math.QA math.RA math.RT
On the existence of orders in semisimple Hopf algebras
我们证明了在任何数环上都存在一族不允许Hopf序的复半单霍普夫代数。它们是某些群代数的Drinfel扭曲。扭曲包含一个标量分数，这使得不可能的定义，这样的霍普夫代数数环。证明了复半单霍普夫代数满足Kaplansky第六猜想的充要条件是它在整数上有Rumynin和Lorenz意义下的弱序.
2014-01-25 math.QA math.RA math.RT
