The AJ-conjecture and cabled knots over the figure eight knot
我们证明了$S^3$中8字形纽结上的大多数缆结都满足AJ-consumption，特别地，如果$r$不是介于$-4s$和$4s$之间的数，则8字形纽结上的任何$(r,s)$ -缆结都满足$AJ$ -consumption.
2015-04-15 math.GT
Representativity and waist of cable knots
我们研究了索结外部的不可压缩曲面，并利用它来计算大多数索结的代表性和腰部。
2017-04-27 math.GT
Bridge spectra of cables of 2-bridge knots
计算了2桥结索的桥谱。我们也给出了桥谱和Montesinos结距离的一些结果。
2017-06-12 math.GT
Upsilon invariants of L-space cable knots
利用$p,Υ_K$和$Υ_{T_{p,q}}$给出了任意L-空间索结$K_{p,q}$的Upperstance不变量的计算公式。Upperdance不变量的整数值给出了${\mathbb Q}$值结一致性不变量。我们计算L-空间迭代索结的积分值。
2021-09-30 math.GT
Cable knots do not admit cosmetic surgeries
如果纽结上的两个Dehn整形流形同胚为定向流形，则称它们是纯化妆的。Gordon解释说，$S^3$中的非平凡结不允许进行纯粹的美容手术。在这篇文章中，我们证实了这一猜想电缆结。
2018-04-06 math.GT
On killers of cable knots groups
群G的杀手元是通常生成群G的元素。我们表明，一个电缆结组包含无限多个杀手，使没有两个谎言在同一自守轨道。
2016-10-12 math.GT
Knot contact homology detects cabled, composite, and torus knots
纽结接触同调是纽结的一个不变量，它是由勒让德接触同调导出的，勒让德接触同调与纽结群有许多联系。我们利用纽结群的基本性质证明了纽结接触同调检测每个环面纽结。此外，如果一个结的结接触同调同构于一个索（或复合）结的结接触同调，那么这个结就是一个索（或复合）结。
2015-09-05 math.GT math.SG
A note on chirally cosmetic surgery on cable knots
我们表明，一个$(p,q)$电缆的非平凡结$K$不承认手性美容手术$q\neq 2$，或$q=2$与额外的假设。特别是，我们表明，$(p,q)$电缆的非平凡结$K$不承认手性整容手术，只要JSJ片结外部不包含$(2,r)$ -环面外部。我们还表明，迭代环面结以外的$(2,p)$ -环面结不承认手性整容手术。
2019-05-16 math.GT
Cable knots are not thin
本文利用边界Floer理论证明非平凡纽结的缆绳结非Heegaard Floer同调薄，并借助Zemke定理将结论推广至更大的卫星纽结集合。
2025-09-10 math.GT
Crossing numbers of cable knots
利用着色琼斯多项式的次数证明恰当结的 (p,q)-缆结交叉数大于 q²c，并确定了恰当结 2-缆结及其连通和的交叉数。
2024-07-15 math.GT
An Elementary Approach on Left-Orderability, Cables of Torus Knots and Dehn Surgery
受Clay和Watson关于$r' \in (pq-p-q,pq)$的结式空间的基本群的左可序性问题的启发，本文用初等方法证明了对于特定的环面结的$(p,q)$ -索结对，$r' \in [pq-1,pq]$给出了产生非左可序基本群的一个运算.
2016-10-14 math.GT
A Cable Knot and BPS-Series
最近引进了纽结补的一个级数不变量。已明确计算了几个素数结的不变量多达10个交叉点。我们提出了第一个例子的卫星结，即电缆的数字8结，其中有十多个交叉。该结果为级数不变量的构造提供了重要的证据，并证明了量子不变量在电缆操作下的完整性的鲁棒性。此外，我们还观察到了索结的级数不变量与八字结的级数不变量之间的关系。这个关系式为求前一个级数的不变量提供了一种简单的方法。
2023-01-18 hep-th math-ph math.GT
On the colored Jones polynomials of certain cable of the torus knots
本文研究了一类特殊纽结的色琼斯多项式在单位根上的渐近性态。我们证明了体积猜想所预言的极限为零。
2008-07-30 math.GT
A filtered mapping cone formula for cables of the knot meridian
我们构造了一个过滤映射锥公式，它计算任意有理手术中结子午线的$(n,1)$ -索的结Floer复形，推广了Truong关于大手术中结子午线的$(n,1)$ -索的结果和Hedden-Levine的过滤映射锥公式。作为应用，我们证明了对于任意的$i>j\geq 0$，具有任意$φ_{i,j}$值的整同调球面中存在纽结，其中$φ_{i,j}$是Dai-Hom-Stoffregen-Truong定义的协调同态.
2022-08-24 math.GT
Ozsvath-Szabo and Rasmussen invariants of cable knots
研究了K（m，n）上的Ozsvath-Szabo和Rasmussen结和谐不变量τ和s的行为，其中m和n是互素的结K的（m，n）-索.我们表明，对于每个结K和任何固定的正整数m，这两个不变量的K（m，n）上的评价不同于他们的价值的环面结T（m，n）的一个固定常数，但许多n>0。将这个结果与Hedden关于tau在（m，mr+1）-cable上的行为的大量工作结合起来，得到了K的任何（m，n）-cable上的tau值的界限。此外，几个Hedden的电缆边界复杂的曲线的障碍进行了扩展。
2008-09-17 math.GT
A note on cables and the involutive concordance invariants
本文建立了缆线结对合协边不变量的计算公式，并由此证明当结对合不变量非零时其（奇数，1）型迭代缆线非光滑切片，同时得到更强的解结数下界。
2025-06-04 math.GT
The $(2,1)$-cable of the figure-eight knot is not smoothly slice
本文通过证明8字结的(2,1)-缆线结的分支双覆盖不界定等变同调球，从而证明该缆线结不是光滑切片。
2024-08-30 math.GT
Legendrian Large Cables And New Phenomenon For Non-Uniformly Thick Knots
本文定义了结纽类型具有Legendrian大缆线的概念，证明该性质意味着结纽非一致厚且存在具有虚拟过扭转接触结构的实环面，并构造了具有此性质的无限带状结纽家族。
2020-07-22 math.GT
Bordered Heegaard Floer homology and the tau-invariant of cable knots
我们定义了一个与K的纽结Floer复形相关联的协调不变量τ（K），并给出了一个关于K_{p,q}（纽结K的（p，q）-cable）的Ozsváth-Szabó协调不变量τ的公式，该公式是关于p，q，τ（K）和τ（K）的。我们还描述了电缆下的行为，允许一个计算tau的迭代电缆。本文还讨论了它的各种性质和应用。
2013-06-12 math.GT
The AJ-Conjecture for Cables of Two Bridge Knots
纽结$K \subset S^3$的$AJ$ -猜想涉及$A$ -多项式和$K$的有色琼斯多项式.如果二桥结$K$满足$AJ$ -猜想，我们给出了关于$K$的$(r,2)$ -索结$C$也满足$AJ$ -猜想的充分条件.若$K$的约化交错图有$η_+$正交叉和$η_-$负交叉，则当$(r+4η_-)(r-4η_+)>0$和主定理的条件满足时，$C$将满足$AJ$ -猜想.
2015-03-02 math.GT
Ribbon knots and iterated cables of fibered knots
本文利用有边 Heegaard Floer 同调中的 $γ_0$ 不变量刻画 $γ_0$-sharp 纤维纽结连通和的带状性，并据此推出紧纤维纽结迭代缆线的线性无关性或切片–带状猜想失败。
2025-07-28 math.GT
Smooth concordance of cables of the figure-eight knot
本文证明了8字形结的所有非平凡缆线结在光滑纽结配边群中具有无限阶，并通过引入基于分支覆盖与实Seiberg-Witten Floer K-理论的一族新配边不变量，统一处理了所有(2n,1)-缆线结的情形。
2025-05-06 math.GT
Cables of thin knots and bordered Heegaard Floer homology
本文利用加边弗洛尔同调给出了一个关于细纽结K的任意（p，pn+1）-索的纽结弗洛尔同调的公式.我们还给出了关于τ（K）、p和n的Ozsvath-Szabo和谐不变量τ（K_{p, pn+1}）的公式，以及对于几乎所有互素p和q的τ（K_{p,q}）的公式。
2014-10-16 math.GT
Ribbon concordance and cabling
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Seoul National University（首尔大学）
本文提出关于 ribbon concordance 与缆化纽结的猜想，证明其在特定情形成立，运用纽结 Floer 同调的最小高度不变量，还得到相关亏格界，为纽结理论研究提供新结论。
2026-08-10 math.GT
Cable links of uniformly thick knot types
本文基于Legendrian手术引入新方法，研究了均匀粗细但非Legendrian简单结型缆链的Legendrian实现，发现稳定化链的新同痕现象，并对充分负斜率缆链及twist knots的负缆进行了分类。
2025-07-10 math.GT math.SG
On the Upsilon invariant of cable knots
本文研究了$Υ_K(t)$在布线操作下的行为，其中$Υ_K(t)$是由Ozsváth，Stipsicz和Szabó定义的结协调不变量，与结$K\subset S^3$相关联.主要结果是一个关于$Υ_K(t)$和$Υ_{K_{p,q}}(t)$的不等式，它推广了Hedden和Van Cott关于Ozsváth-Szabó $τ$ -不变量的不等式.作为应用，我们给出了$n\geq 8$的$Υ_{(T_{2,-3})_{2,2n+1}}(t)$的计算，并证明了对于任何$p\geq 2$，$Wh^{+}(T_{2,3})$的迭代$(p,1)$ -缆的集合都是拓扑切片结点的无限秩和项.
2016-11-28 math.GT
On tunnel numbers of a cable knot and its companion
设$K$是$S^{3}$中的一个非平凡纽结，而$t(K)$是它的隧道数。对于$S^{3}$中$ K$的闭合正则邻域的环面边界中的任何$(p\geq 2,q)$-斜率，记为$K^{\star}$，它是$S^{3}$中的非平凡索结。通过$t(K^{\star})\leq t(K)+1$，第1节中的实施例1.1表明，在某些情况下，$ t(K^{\star})\leq t(K)$。因此，了解$t(K^{\star})= t(K)+1$何时出现是很有趣的。利用组合技巧证明了：（1）对任意非平凡索结$K^{\star}$及其伴随$K$，$t(K^{\star})\geq t(K)$;（2）若$K$允许高距离Heegaard分裂或$p/q$远离Farey图中的固定子集，则$t(K^{\star})= t(K)+1$.利用第二个结论，我们构造了一个卫星纽结和它的同伴，使得它们的隧道数之差是任意大的。
2020-02-18 math.GT
Cabling Legendrian and transverse knots
在本文中，我们将展示如何分类勒让德和横向结的结类型的“充分积极的”电缆的一个结的基本结的分类。我们还将完整地解释“Legendrian大”电缆的现象。这些是具有Thurston-Bennequin不变量的电缆的Legendrian代表，该不变量大于来自布线圆环的框架。这样的例子只是最近，出乎意料地，被发现。我们也将给出标准，确定分类的勒让德和横向结的负电缆的结类型。
2021-10-21 math.GT math.SG
Knot Cabling and the Degree of the Colored Jones Polynomial
本文研究了有色琼斯多项式的次数和结点的边界斜率在成缆作用下的行为。我们证明了，在一定的假设下，如果一个结$K$满足斜率猜想，那么$K$的一个$(p, q)$ -cable满足该猜想，只要$p/q$不是$K$的Jones斜率.作为一个应用，我们证明了斜率猜想迭代电缆的适当的结和迭代环面结。此外，我们表明，对于这些节点，有色琼斯多项式的程度也决定了拓扑的表面，满足斜率猜想。我们还提出了一个猜想，提出了一个拓扑解释的线性项的程度的有色琼斯多项式（猜想\ref{conj}），我们证明了它为以下类别的结：迭代环面结和迭代电缆足够的结，迭代电缆的几个非交替结多达9个交叉点，椒盐卷饼结类型$(-2, 3, p)$和他们的电缆，和两个融合结。
2015-09-05 math.GT
Legendrian and transverse cables of positive torus knots
在本文中，我们分类勒让德和横向结的结类型得到的正环面结电缆。这种分类使我们能够证明几个新的现象。具体来说，我们有结类型，具有非不稳定的勒让德代表的Thurston-Bennequin不变量是任意远离最大。我们还展示了勒让德结，需要任意多的稳定化之前，他们成为勒让德同位素。对于横结也观察到类似的新现象。为了实现这些结果，我们定义和研究“部分thickenable”环面，这使我们能够完全分类固体环面代表正环面结。
2011-04-04 math.GT math.SG
On the connected sums of the $(2,1)$-cable of the figure eight knot
本研究利用Konno等人建立的10/8不等式实版本，证明八字环的$(2,1)$-缆线的3重、6重连通和分别无法在对应带孔的$S^2 \times S^2$、$\natural_2 S^2 \times S^2$中界定光滑零同调圆盘，推进了低维拓扑相关研究。
2025-01-14 math.GT
Cable Links, Annuli and Sutured Floer homology
本文利用缝合 Floer 同调研究外部含环带的链环，刻画了在大参数 $m$ 下与特定 $L$-space 纽结缆链具有相同 Floer 同调的链环，并得到新的链环检测结果。
2024-05-17 math.GT
On the cable expansion formula
本文证明了Morton公式的一个推广形式。使用这个公式，可以根据原始结的有色琼斯多项式写出结的成缆的有色琼斯多项式。
2008-10-09 math.GT
A Cable Knot and BPS-Series II
本文将八字结的cabling推广至无限族，提出双变量级数不变量的一般公式，并用递归方法验证猜想，为计算3-流形的WRT不变量铺平道路。
2024-01-09 math-ph math.GT math.MP
Cables of the figure-eight knot via real Frøyshov invariants
University of Oxford（牛津大学）；KAIST（韩国科学技术院）；Kyoto University（京都大学）
本文利用实数 Seiberg-Witten Frøyshov 不变量证明了当 n 为奇数时，图八结的 (2n,1) 电缆不光滑切片，并发展了 O(2) 等变的格点同伦类型以计算特定结的实数 Seiberg-Witten Floer 同伦类型。
2025-05-03 math.GT
Unknotting number and cabling
解结的数量是一个很难计算的量，甚至它在基本的卫星发射操作下的行为也不清楚。我们建立了一个下界的解开数的电缆结和迭代电缆结纯粹的卷绕数的模式。证明使用Alishahi-Eftekhary的结弗洛尔同调的unknotting数的界限，以及Hanselman-Watson的计算的结弗洛尔同调的电缆在穿孔环面的浸没曲线。
2022-06-08 math.GT
On the Legendrian and transverse classification of cablings
本文研究了3-球面中纽结K的a（p，q）-索纽结型中的勒让德纽结和横结。我们给出了两个结构定理，描述当（p，q）-电缆的勒让德简单的纽结类型K也是勒让德简单的。
2012-06-21 math.GT
On knot Floer homology and cabling
本文研究纽结弗洛尔同调群HFK（S^3，K_{2,n}），其中K_{2,n}表示任意纽结K的（2，n）索.结果表明，对于足够大的|n|，缆结的弗洛尔同调仅依赖于CFK（K）的滤链同伦型.给出了这种关系的精确公式。事实上，缆线结的顶部2个过滤维度中的同调群同构于原始结的顶部过滤维度中的弗洛尔同调群。将所得结果推广到（p，pn+-1）型电缆。作为一个例子，我们计算HFK（（T_{2,2m+1}）_{2，2n+1}）的所有足够大的|n|，其中T_{2,2m+1}表示（2，2 m +1）-环面结。
2005-10-09 math.GT math.SG
Torsion in the knot concordance group and cabling
利用对合纽结Floer包，在纽结和谐群的扭子群上定义了一个非平凡的模2值可加和谐不变量。对于不包含在其核中的纽结，我们证明了它们的迭代$(\text{odd},1)$ -索在协调群中具有无穷级，并且其中有无穷多个是线性无关的.进一步，通过取上述纽结的$(2,1)$ -cable，我们给出了一类无限强有理切片但不切片的纽结.
2022-07-25 math.GT
An addendum on iterated torus knots
在定理1.2的文件数学。GT/0002110作者声称已证明，所有横向结的拓扑结类型是一个迭代环面结（我们称之为电缆结）是横向简单。这个定理是错误的，错误数学GT/0610565指出了这个差距。本文的目的是更深入地探讨这种情况，以便准确地确定哪些索结{ \it不}是横向简单的。这门课微妙而有趣。我们将恢复数学GT/0002110中的主要定理的强度，在这个意义上，我们将能够证明一个关于索结的强定理，但该定理本身比数学GT/0002110中的定理1.2更微妙。特别地，我们给出了（2，3）-环面纽结的Honda-Etnyre横（2，3）-索的几何实现（附录与H. Matsuda）。(See math.SG/0306330)
2006-10-18 math.AT math.GT
Linear independence of cables in the knot concordance group
我们产生无限家庭的结$\{K^i\}_{i\geq 1}$的电缆$\{K^i_{p,1}\}_{i,p\geq 1}$是线性独立的结和谐组。我们安排，这些例子位于任意深的可解和双极过滤的结和谐组，表示为$\{F_n\}$和$\{B_n\}$分别。因此，这个结果不能通过代数和谐不变量，卡森-戈登不变量和Heegaard-Floer不变量（如τ，τ）的任何组合来实现。我们给出了这个结果的两个应用。首先，对于任何n>=0，存在一个无限族$\{K^i\}_{i\geq 1}$，使得对于每个固定的i，$\{K^i_{2^j,1}\}_{j\geq 0}$是$F_n$的无限秩和项的基，并且$\{K^i_{p,1}\}_{i, p\geq 1}$在$F_{n}/F_{n.5}$中线性无关。其次，对任意n>=1，通过构造亏格为1的Seifert曲面的光滑切片纽结，给出了Kauffman猜想的过滤反例，其中一条导数曲线具有非平凡的Arf不变量，另一条导数曲线在$F_n/F_{n.5}$和$B_{n-1}/B_{n+1}$中都是非平凡的.我们还给出了光滑切片结的例子，亏格1塞弗特曲面，使一个衍生物有非平凡的Arf不变，另一个是拓扑切片，但不是光滑切片。
2018-06-16 math.GT
Non-minimal bridge position of $2$-cable links
假设一个纽结$K$的每一个非最小桥位置都被扰动。我们表明，如果$L$是一个$(2, 2q)$电缆链接的$K$，那么每个非最小桥位置的$L$也扰动。
2020-09-10 math.GT
The strong AJ conjecture for the figure eight knot
受到Frohman-Gelca-LoFaro量子A-理想理论、Garoufalidis-Le量子不变量的q-完整性理论和Garoufalidis-Le量子不变量的AJ猜想的启发，Sikora提出了强AJ猜想，它将3-球面中纽结的A-理想和递归理想联系起来。这一猜想已被验证的所有环面结和大多数电缆。本文证明了8字纽结的强AJ猜想。
2020-06-03 math.GT math.QA
The colored Jones polynomial and the A-polynomial for twist knots
我们证明了对于扭结，A-多项式可以从色琼斯多项式的Masbaum公式中的被加数的递归得到。我们的结果支持了由S. Garoufalidis提出的AJ猜想。
2004-01-08 math.GT math.QA
On knot Floer homology and cabling II
我们继续研究索结的结弗洛尔同调不变量。对于大的|n|，我们证明了与纽结K的（p，pn+1）索相关的纽结弗洛尔同调滤子复形中的许多滤子复形与K的滤子复形同构.这一结果使我们能够获得的Ozsvath-Szabo一致性不变量下布线，布线操作的几何后果的行为的信息。考虑的应用包括准正性的辫群，纽结理论的复杂曲线，光滑的一致性，和透镜空间（或更一般地说，L-空间）手术。
2008-06-15 math.GT math.SG
Simplified Khovanov-Rozansky Chain Complexes of Open 2-braids
受Krasner [arXiv：0801.4018]和Lobb [arXiv：1103.1412]工作的启发，我们简化了开2-辫子的Khovanov-Rozansky链复形.作为一个应用，我们表明，对于一个结包含一个“长”2-辫子，SL（N）拉斯穆森不变量这个结线性依赖于这个2-辫子的长度。我们改进了（2，2k+1）索结的结果，作为一个简单的推论，计算了（2，2k+1）条索和双螺旋索结的sl（2）Rasmussen不变量.
2012-06-25 math.GT
The colored HOMFLY-PT polynomials of the trefoil knot, the figure-eight knot and twist knots
本文给出了三叶结、8字形结和扭结的有色HOMFLY-PT多项式的严格证明。对于三叶结和八字结，用单和表示，对于扭结，用双和表示。
2021-07-19 hep-th math.GT math.QA
Legendrian knots and links classified by classical invariants
它表明，Legendrian（resp.具有标准紧密切触结构的3-球面中的（横向）线缆链节，即由非结和该非结的线缆组成的链节，通过它们的定向链节类型和经典不变量（在Legendrian情况下为Thurston-Bennequin不变量和旋转数，在横向情况下为自环绕数）进行分类。对于具有标准紧切触结构的圆的单喷流空间中的环面纽结，证明了类似的结果。
2005-03-02 math.GT math.SG
On the multiplicity of Knot Floer order under cabling
本文研究L-空间结的缆结下结Floer阶的乘性，证明在多数条件下Ord(K)+1在p上乘性，并计算q<2p时的阶，建立上界并应用于编织指数猜想。
2025-09-25 math.GT
Order-detection, representation-detection, and applications to cable knots
University of Manitoba（曼尼托巴大学）
本文提出顺序检测与表示检测的等价性，并应用于电缆结中的斜率行为分析，改进了相关研究结果。
2024-02-23 math.GT
Coverings, composites and cables of virtual strings
虚串可以定义为平面图在某种图移下的一个等价类。虚拟字符串与虚拟结相关，因为对虚拟结图的简单操作产生虚拟字符串的图。在本文中，我们考虑三个操作的虚拟字符串或虚拟字符串产生另一个虚拟字符串，即覆盖，组成和电缆。特别是，我们研究虚拟字符串不变的覆盖操作。我们还展示了一个复合虚拟字符串的基础矩阵是如何与其组件的基础矩阵，纠正Turaev的结果。最后，我们调查电缆下发生了什么，一些不变量定义的Turaev。
2009-07-07 math.GT
L-space surgeries, genus bounds, and the cabling conjecture
证明了如果正整数p-沿着纽结\subset的运算产生一个L-空间，并且它有界于一个尖4-流形，则纽结亏格服从有界2g（K）-1 \leq p - \sqrt{3p+1} .此外，存在一个无限族的对（K_n，p_n）达到这个界，其中K_n表示解结和p_n \to \infty的n重迭代索.特别地，当打结手术产生透镜空间或其连接总和时，所述界限适用。结合Gordon-Luecke、Hoffman和Matignon-Sayari的工作，可以得出结论，如果沿着结的手术产生了透镜空间的连通和，则该结要么是环面结，要么是环面结的缆索，从而证实了这种情况下的缆索猜想。
2012-01-05 math.GT
Torus knots obtained by negatively twisting torus knots
扭曲环面结是沿着一定数量的相邻股线添加一些全扭曲的环面结。有无限多已知的扭曲环面结的例子，实际上是环面结。我们给出了八个这样的扭曲环面结与一个单一的负扭曲的无限家庭。
2021-08-25 math.GT
Spaces of Legendrian cables and Seifert fibered links
University of Georgia（佐治亚大学）
本文确定了标准接触3-球面中具最大瑟斯顿-本内昆不变量的若干勒让德纽结和链环嵌入空间的同伦型，给出充分正缆线的递归公式，证明相关接触结构空间的同伦等价性与可缩性，还发现满足单射h-原理的无穷多新分支。
2025-11-13 math.GT math.SG
