Sections and projections of the outer and inner regularizations of a convex body
本文建立了比较重心或Santaló点在原点的凸体与其内、外正则化体截面和投影体积的新几何不等式，并推广至对数凹函数，方法依赖于Bizeul和Klartag的最优$M$-估计。
2025-11-04 math.MG
Uniform cover inequalities for the volume of coordinate sections and projections of convex bodies
经典的Loomis-Whitney不等式以及Bollobás和Escherason的一致覆盖不等式给出了紧集的低维坐标投影的体积的下界。我们在凸体的情形下进一步推广了这些不等式。我们还建立了相应的对偶不等式的坐标部分，这些部分的一致覆盖不等式可以看作是Meyer的对偶Loomis-Whitney不等式的推广。
2016-06-12 math.MG
Inequalities for the surface area of projections of convex bodies
我们提供一般的不等式，比较表面积S（K）的凸体K在${\mathbb R}^n$的最小，平均或最大表面积的超平面或低维投影。本文对K的所有拟质量积分讨论了同样的问题。我们分别检查的情况下，K是在一些经典的位置或K是一个投影体的常数对维数的依赖性。我们的结果是在超平面问题的精神，与投影和体积表面积的部分取代。
2016-01-21 math.MG
Sections and projections of nested convex bodies
本文研究了嵌套凸体的截面与投影，通过分析两凸体的截面或投影关系，揭示了球体和椭球体的新描述方法。
2021-07-30 math.MG
Estimating volume and surface area of a convex body via its projections or sections
本文的主要目的是给出一系列联系凸体的表面积测度及其投影和截面的表面积测度的不等式。本文给出了S. Campi，P. Gritzmann和P. Gronchi关于最近提出的一个反向Loomis-Whitney不等式中最佳常数的渐近行为。其次，我们给出了一个新的充分条件切片问题有一个肯定的答案，在最小的“外体积比距离”从类的相交体的投影至少比例维数的凸体。最后，我们表明，某些几何量，如体积比和极小曲面面积（经过适当的归一化）不一定彼此接近。
2017-08-28 math.MG
Empirical forms of the Petty projection inequality
本文从随机视角重新审视Petty投影不等式，建立了其多种经验形式，并针对随机凸集的混合投影体与混合体积等泛函推导出尖锐极值不等式。
2024-12-31 math.MG
The middle hedgehog of a planar convex body
一个凸体的凸点是一个点的性质，即该物体和它在该点的反射的并集是凸的。证明了在平面上一个典型的凸体（在Baire范畴意义下）有无穷多个凸点。该证明利用了平面凸体$K$的“中刺猬”，它是由$K$的所有仿射直径的中点形成的曲线。所述结果由以下事实得出：对于典型的平面凸体，中间刺猬的凸包具有无穷多个暴露点。
2016-07-11 math.MG
A sharp Rogers-Shephard type inequality for the p-difference body of a planar convex body
对任意p大于或等于1，证明了二维情形下凸体的p-差体的一个尖锐的Rogers-Shephard型不等式.
2007-02-05 math.MG
Convex analysis in normed spaces and metric projections onto convex bodies
本文研究有限维赋范空间中关于凸体的度量投影和距离函数。为了这个目的，我们通过使用与给定范数相关联的勒让德变换，而不是通过标准的内积来识别向量空间及其对偶空间。这种方法重新解释了凸函数的各种性质，并导出了这些函数与所研究范数的几何性质之间的新关系。
2019-08-23 math.FA math.MG
On successive minima-type inequalities for the polar of a convex body
受到马勒和小马凯的启发，本文研究了凸体体积的界，它是由它的极体的连续极小值来表示的。
2018-09-24 math.MG
Counterexamples Related to Rotations of Shadows of Convex Bodies
我们在$\mathbb{R}^n$中构造了两个凸体$K,L$的例子，使得$K$在$(n-1)$维子空间上的每个投影都可以旋转到$L$的相应投影中，但$K$本身不能旋转到$L$中.我们还发现$K$和$L$的必要条件，以确保$K$可以旋转包含在$L$，如果所有的$(n-1)$维投影有这个属性。
2015-05-21 math.MG
On mean curvature integrals of the outer parallel convex body of constant width
本文得到了等宽外平行凸体的中曲率积分的一些结果。
2022-11-11 math.MG
Reconstruction of Convex Bodies from Projection Curvature Radius Function
本文提出了投影曲率半径函数与给定函数重合的凸体的存在唯一性问题。我们找到一个充要条件，确保一个积极的答案，这两个问题，并建议一个算法的建设机构。同时，我们还得到了凸体的支撑函数的投影曲率半径表示。
2005-01-27 math.DG math.MG
Binary Operations in Spherical Convex Geometry
该文研究球面凸几何中的二元运算，刻画了欧氏单位球面上凸体的二元运算性质，证明开半球内凸体对的非平凡投影协变运算本质上仅有凸包，且所有真球面凸体间连续投影协变二元运算必为平凡运算。
2014-07-04 math.MG
How far apart can the projection of the centroid of a convex body and the centroid of its projection be?
我们表明，有一个恒定的$D \approx 0.2016$，使得对于每个$n$，每个凸体$K\subset \mathbb R^n$，和每个超平面$H\subset \mathbb R^n$，$K$到$H$上的投影的质心和$K$到$H$上的投影的质心之间的距离至多是$D$乘以$K$在连接两点的线段方向上的宽度。常数$D$是渐近尖锐的。
2022-12-29 math.FA math.MG
Nakajima's problem: convex bodies of constant width and constant brightness
对于凸体$K\subset\R^n$，$K$的第$k$次投影函数将$K$到该子空间的正交投影的$k$ -体积分配给$\R^n$的任何$k$ -维线性子空间.设$K$和$K_0$是$\R^n$中的凸体，且$K_0$是中心对称的，满足弱正则性和曲率条件（包括所有具有正曲率半径的$C^2$类的$\f K_0$的$K_0$）.假设$K$和$K_0$具有成比例的第一投影函数（即，宽度函数）和比例$k$ th投影函数。对于$2\le k<(n+1)/2$和$k=3, n=5$，我们证明了$K$和$K_0$是位似的。在$K_0$是欧氏球的特殊情况下，我们得到了欧氏球是等宽和等$k$亮度的凸体的特征.
2006-01-20 math.MG
Reconstruction of Centrally Symmetrical Convex Bodies by Projection Curvature Radii
研究了中心对称凸体的投影曲率半径函数与给定的旗函数重合的存在唯一性问题。一个充要条件和充分条件，确保一个积极的答案。提出了一种构造该形体的算法
2004-12-23 math.DG math.MG
On the convex hull and homothetic convex hull functions of a convex body
本文研究了欧氏$n$ -空间中凸体$K$的凸包和位似凸包函数的性质，定义为$K$和它的一个平移的并集的体积，以及$K$和$K$的位似副本的平移的体积，分别作为平移向量的函数.特别地，我们证明了体$K$的凸包函数不确定$K$。进一步证明了Petty提出的极投影体问题与G.Horváth和Lángi关于凸体平移定容性质的一个猜想的等价性.给出了Jerónimo-Castro关于位似凸包函数的几个定理的一个简短证明，并证明了$3$维凸多面体平移定容性质猜想的一个位似变体.我们也应用我们的结果来描述凸体的照明体的性质。
2021-09-23 math.MG
SO(2)-congruent projections of convex bodies with rotation about the origin
证明了如果两个凸体$ K, L \subset \mathbb{R}^3$满足$K$和$L$在包含原点的每个平面上的正交投影互为旋转的性质，则要么$K$和$L$重合，要么$L$是$K$在原点的反射下的像
2013-09-27 math.CA math.MG
An asymmetric convex body with maximal sections of constant volume
我们证明了在所有维数d>2时，存在一个非对称的旋转凸体，它的所有最大超平面截面具有相同的体积。这就否定了V.Klee在1969年提出的问题。
2012-01-01 math.MG
Randomized coverings of a convex body with its homothetic copies, and illumination
提出了一种独立分布光源照射凸体的概率模型。除了找回CA Rogers关于光照数的上界，改进了J.Januszewski和M. Naszódi用于照明参数的广义版本。
2016-06-28 math.MG
On the local convexity of intersection bodies of revolution
凸几何中的一个基本结果是Busemann定理，它指出对称凸体的相交体是凸的。因此，很自然地会问布斯曼定理是否存在定量版本，即，如果相交体操作实际上改善了凸性。在本文中，我们集中在对称的旋转体提供了几个结果的（严格）改善凸性下的相交体操作。证明了对称旋转凸体的交体在赤道附近具有与欧氏球相同的渐近行为。我们应用这一结果表明，在足够高的维度，一个对称的旋转凸体的双相交体是非常接近的Banach-Mazur距离的椭球。我们还证明了结果的局部凸性在赤道相交机构类的恒星机构的革命。
2013-04-11 math.MG
Non-uniqueness of convex bodies with prescribed volumes of sections and projections
我们表明，如果$d\ge 4$是均匀的，那么可以找到两个本质上不同的凸体，使其最大部分，中心部分，和投影的体积一致的所有方向。
2011-12-16 math.CA math.FA math.MG
Smooth convex Bodies with proportional projection functions
对于凸体$K\subset\R^n$和$i\in\{1,...,n-1\}$，将$K$到$L$的正交投影的$i$维体积分配给$\R^n$的任何$i$维子空间$L$的函数称为$K$的第$i$投影函数。设$K, K_0\subset \R^n$是$C^2_+$类的光滑凸体，$K_0$是中心对称的.排除两种例外情况，即$(i,j)=(1,n-1)$和$(i,j)=(n-2,n-1)$，我们证明了$K$和$K_0$是位似的，如果它们有两个比例投影函数.特殊情况下，当$K_0$是一个欧几里得球提供了一个扩展中岛的经典三维表征领域更高的层面。
2004-08-02 math.DG math.MG
Iterations of the projection body operator and a remark on Petty's conjectured projection inequality
证明了如果凸体具有绝对连续的表面积测度，且其密度足够接近于常数，则凸体序列$\{Π^mK\}$关于Banach-Mazur距离收敛于球，为$m\rightarrow\infty$ .这里，$Π$表示投影体算子。我们的结果使我们能够表明，椭球是一个局部的解决方案，固定不等式的Petty和改进的一个相关不等式的Lutwak。
2015-11-11 math.FA math.MG
On the volume ratio of projections of convex bodies
研究了两个凸体投影的体积比。给定一个高维凸体$K$，我们证明了存在另一个凸体$L$，使得任意两个固定秩的凸体$K$和$L$的投影之间的体积比是大的.也就是说，我们证明，对于每个$1\leq k\leq n$和每个凸体$K\subset \mathbb{R}^n$有一个中心对称的身体$L \subset \mathbb{R}^n$，使任何两个投影$P, Q: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^n$秩$k$之一有$$ \mbox{vr}(PK, QL) \geq c \, \min\left\{\frac{ k}{ \sqrt{n}} \, \sqrt{\frac{1}{\log \log \log(\frac{n\log(n)}{k})}}, \, \frac{\sqrt{k}}{\sqrt{\log(\frac{n\log(n)}{k})}}\right\}, $$其中$c>0$是一个绝对常数。在$k\geq n^{2/3}$状态下，该一般下限是尖锐的（直到对数因子）。
2022-11-11 math.FA math.MG
Extreme inequalities of general $L_p$ $μ$-projection body and general $L_p$ $μ$-centroid body
该研究引入带正齐次密度的一般测度的一般$L_p$投影体与质心体概念，证明对应极值不等式，并研究其测度比较问题与单调不等式。
2024-03-06 math.FA math.MG
Inequalities for sections and projections of convex bodies
这篇文章属于几何层析成像领域，它是基于关于它们的截面和投影的数据来研究固体的几何性质。我们描述了一个新的方向，在几何层析成像中，不同的体积结果被认为是在一个更一般的设置，与体积取代的任意措施。令人惊讶的是，这种通用方法适用于许多体积结果。特别地，我们讨论了任意测度下凸体截面上的Busemann-Petty问题和任意测度下的切片问题。我们目前的情况下，这些问题的一般化功能。一些概括的问题有关的预测，如Shephard的问题，也讨论了以及在离散层析成像的一些问题。
2023-02-08 math.FA math.MG
Approximations of convex bodies by polytopes and by projections of spectrahedra
本文证明了对R^d中的任一紧集B和对任意n>0，存在B的有限子集X，其点为|X| =d^{O（1/epsilon ^2）}，使得X上的任一线性函数ell：R^d --> R的最大绝对值在λ sqrt{d}的因子内逼近B上的ell的最大绝对值.本文还讨论了用谱面投影逼近凸体，即用正半定矩阵的锥的截面在仿射子空间上的投影逼近凸体。
2012-04-12 math.FA math.MG math.OC
Some comments on the mth-order Projection Bodies
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文探讨了m阶投影体的扩展及稳定性问题，基于之前的工作进一步研究混合投影体算子。
2026-01-05 math.FA math.MG
Aleksandrov projection problem for convex lattice sets
设$K$和$L$是$\mathbb{R}^n$中的原点对称凸整数多面体。我们研究一个离散的类似的亚历山德罗夫投影问题。如果对于每个$u\in \mathbb{Z}^n$，集合$(K\cap \mathbb{Z}^n)|u^\perp$和$(L\cap \mathbb{Z}^n)|u^\perp$具有相同的点数，则是$K=L$？我们给出了一个肯定的答案，这个问题在$\mathbb{Z}^2$的一个额外的假设下，$(2K\cap \mathbb{Z}^2)|u^\perp$和$(2L\cap \mathbb{Z}^2)|u^\perp$有相同的点数。
2016-02-17 math.CO math.FA math.MG
Extremal sections and projections of certain convex bodies: a survey
本文综述了$\ell_p$球等凸体在低维子空间上截面与投影体积的极值估计，回顾了源于数的几何的概率与分析方法的进展。
2023-06-21 math.FA math.MG math.PR
Extremal Banach-Mazur distance between a symmetric convex body and an arbitrary convex body on the plane
本文证明在平面上，若对称凸体与另一凸体的Banach-Mazur距离达到极值2，则该凸体必为三角形。
2023-05-10 math.FA math.MG
On the Comparison of Measures of Convex Bodies via Projections and Sections
本文研究了凸体的投影与截面的比较所隐含的凸体测度之间的不等式。最近Giannopoulos和Koldobsky证明了如果凸体$K, L$对所有$θ\in S^{n-1}$都满足$|K|θ^{\perp}| \le |L \cap θ^{\perp}|$，则$|K| \le |L|$ .首先，我们研究了相反的问题：特别地，我们证明了，如果$K, L$是在John位置的原点对称凸体，并且对所有的$θ\in S^{n-1}$都有$|K \cap θ^{\perp}| \le |L|θ^{\perp}|$，那么$|K| \le \sqrt{n}|L|$。我们考虑的条件比Busemann-Petty和Shephard问题中分别出现的所有$θ\in S^{n-1}$的条件$|K \cap θ^{\perp}| \le |L \cap θ^{\perp}|$和$|K|θ^{\perp}| \le |L|θ^{\perp}|$都弱。其次，我们将Giannopoulos和Koldobsky的结果适当地推广到具有双凸性质的各种测度，包括对数凹测度。
2018-11-15 math.CA math.MG
Projections of totally disconnected thin fractals with very thick shadows on ${\mathbb R}^d$
本文研究分形投影与其凸包投影相同的极端情形，给出自仿射集的可检验准则，并构造凸多胞体内维数接近 1 的完全不连通紧集。
2023-09-25 math.CA math.MG
The isomorphic section-projection problem for convex bodies
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文研究了凸体的同构截面-投影问题，证明了在特定条件下凸体体积的关系，并补充了同构Busemann-Petty和Shephard问题。
2026-07-14 math.CA math.MG
On the volume of sections of a convex body by cones
设$K$是$\mathbb R^n$中的一个凸体。证明了在小余维情况下，凸体通过形心的截面关于体积是相当对称的。作为我们估计的结果，我们给出了一个肯定的答案所提出的问题M。Meyer和S. Reisner关于凸相交机构。
2016-04-12 math.FA math.MG
The Viterbo's capacity conjectures for convex toric domains and the product of a $1$-unconditional convex body and its polar
本文证明了强Viterbo猜想在任何凸环面整环上成立，Viterbo体积容量猜想对$1$ -无条件凸体$A\subset\mathbb{R}^{n}$与其极函数的乘积成立.我们还给出了关于$l_p$ -球的对称Mahler猜想的一个直接的微积分证明。
2020-08-20 math.MG math.SG
On convex bodies with rotationally symmetric planar projections
本文证明：若凸体在所有二维平面上的正交投影均具有$q\ge4$重旋转对称性（至平移），则该凸体必为欧几里得球；$q=3$时存在非球形反例。
2026-09-24 math.FA math.MG math.RT
The Symplectic Size of a Randomly Rotated Convex Body
本文研究了经典相空间中随机旋转中心对称凸体的辛容量的期望值。
2017-04-04 math.MG math.SG
A Polynomial Number of Random Points does not Determine the Volume of a Convex Body
我们表明，有没有算法，提供了一个多项式数量的随机点均匀分布在一个凸体在R^n，可以近似的体积高达一个常数的因素，以高概率。
2011-06-02 math.MG math.PR
The Santalo-regions of a convex body
受Blaschke-Santaló不等式的启发，我们定义了${\bf R}^n$中的凸体K和$t \in {\bf R}$中K的Santaló-区域S（K，t）.我们研究了这些集合的性质，并将它们与仿射微分几何的一个概念，K的仿射表面积联系起来。
1997-07-05 math.FA math.MG
Cyclic projections in Hadamard spaces
我们表明，循环产品的凸子集的阿达玛空间的投影可以表现在一个更复杂的方式比在希尔伯特空间，解决了一个问题，制定了米罗斯拉夫Bačák。也就是说，我们构造了一个例子，凸子集在阿达玛空间，使相应的循环产品的投影是不渐近正则。
2022-04-18 math.DG math.FA math.MG
Coloring translates and homothets of a convex body
对于$\RR^n$中凸体的平移和同素映射的有限族的交图（及其补图），我们得到了色数作为团数的线性函数的改进的上界和新的下界.
2010-08-07 cs.CG cs.DM math.MG
On the metric projection onto a convex set: reverse Hölder inequalities and upper bounds
UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；Cornell University（康奈尔大学）
研究球面上均匀测度或\(\mathbf{R}^n\)上标准高斯测度时，闭凸集\(C \subset \mathbf{R}^n\)度量投影的\(L^p(\mu)\)范数。确定最优反向Hölder不等式及常数，建立投影期望范数上界，改进扩展前人结果。
2026-07-07 math.FA math.MG math.PR
Concentration of the Intrinsic Volumes of a Convex Body
内禀体积是对凸体内容的度量。本文用概率论和信息论的方法研究了凸体的内蕴体积序列。主要结果表明，内在体积序列集中在一个特定的指数，称为中心内在体积。此外，在所有中心固有体积固定的凸体中，适当比例的立方体具有最大熵的固有体积序列。
2019-03-19 cs.IT math.IT math.MG
