Sparsification of Matrices and Compressed Sensing
National University of Ireland, Galway（爱尔兰国立大学高威分校）；Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）；University of Birmingham（伯明翰大学）
压缩感知是一种信号处理技术，通过该技术，如果对信号施加某些条件，则可以超过香农-奈奎斯特定理施加的限制。这种情况发生在许多现实世界的场景中，压缩感知在医学成像，大数据和统计中有着新兴的应用。寻找压缩感知的实用矩阵构造和计算效率高的恢复算法是一个非常有研究兴趣的领域。已经提出了许多概率矩阵构造，并且现在众所周知的是，具有从合适的概率分布中提取的条目的矩阵对于压缩感测来说本质上是最优的。潜在的应用已经激发了对稀疏压缩感测矩阵（即，包含很少非零项的矩阵）。已经提出了各种各样的结构，模拟表明，它们的性能与稠密矩阵相当。在本文中，提出了广泛的模拟表明，稀疏化导致一个显着改善压缩感知性能的一大类矩阵的建设和许多不同的恢复算法。
2018-02-14 cs.IT math.IT
Asymptotic Analysis of MAP Estimation via the Replica Method and Applications to Compressed Sensing
副本方法是统计物理学中用于大型随机非线性问题的渐近分析的一种非严格但众所周知的技术。本文在副本对称的假设下，利用副本方法研究了假定先验分布下的最大后验估计。它表明，与随机线性测量和高斯噪声，复制对称预测的渐近行为的假设MAP估计的n维向量“twiples”作为n个标量假设MAP估计。结果是基于应用硬化参数的副本分析假设后验均值估计的田中和郭和Verdu。复制对称假设MAP分析可以很容易地应用于压缩感知中使用的许多估计器，包括基追踪，套索，线性估计与阈值，零范数正则化估计。在套索估计的情况下，标量估计减少到一个软阈值算子，零范数正则化估计减少到一个硬阈值。除了其他益处之外，副本方法提供了用于精确预测包括均方误差和稀疏模式恢复概率的各种性能度量的计算上易处理的方法。
2011-10-08 cs.IT math.IT
From compressed sensing to compressed bit-streams: practical encoders, tractable decoders
压缩感知被认为是一种有效的降维方法，当底层信号相对于一些合适的基或框架是稀疏的或可压缩的时。关于模拟信号的压缩采集的一个重要但未解决的问题是如何执行量化。这直接关系到如何“压缩”压缩感知的重要问题（在获取信号后最终使用的比特总数方面），以及最终压缩感知是否可以用于获得合适信号的压缩表示。基于我们最近的工作，我们提出了一个具体的和可行的方法进行“模拟到信息转换”。在压缩信号采集阶段之后，所提出的方法包括基于$ΣΔ$（sigma-delta）量化的量化阶段，以及无缝地适配在压缩感测框架内的后续编码（压缩）阶段。我们证明，使用这种方法，我们可以将模拟压缩样本压缩的数字比特流和解码使用基于凸优化的易于处理的算法。我们证明了所提出的AIC提供了一个稀疏和可压缩信号的近最佳编码。最后，我们提出了数值实验说明建议的模拟信息转换器的有效性。
2016-04-03 cs.IT math.IT
Information Theoretic Limits for Standard and One-Bit Compressed Sensing with Graph-Structured Sparsity
在本文中，我们分析了信息论的下限恢复稀疏信号所需的样本数在不同的压缩感知设置。我们专注于加权图模型，这是Hegde等人（2015）提出的基于模型的框架，用于标准压缩感知以及1位压缩感知。我们研究了有噪声和无噪声两种情况。我们的分析是通用的，因为它适用于任何用于恢复信号的算法。我们仔细构造限制合奏不同的设置，然后应用法诺不等式建立必要的样本数量的下限。此外，我们表明，我们的界是紧的一位压缩感知，而对于标准的压缩感知，我们的界是紧的信号中的非零条目的数量的对数因子。
2018-11-16 cs.IT math.IT
State of the Art and Prospects of Structured Sensing Matrices in Compressed Sensing
压缩感知（Compressed Sensing，CS）使人们能够直接获取压缩后的测量值，并在采样率远低于奈奎斯特采样率的情况下，忠实地恢复稀疏或可压缩的信号。然而，纯随机传感矩阵通常需要巨大的存储空间和高计算成本的信号重建。近年来，人们提出了许多结构化的传感矩阵，以简化传感方案和硬件实现。基于约束等距性和相干性，综述了现有的几种结构化传感矩阵，它们具有结构特殊、恢复性能高、构造简单、计算速度快、易于硬件实现等优点。比较了不同结构矩阵的测量次数和通用性。
2014-08-07 cs.IT math.IT
Anisotropic compressed sensing for non-Cartesian MRI acquisitions
在本说明中，我们开发的各向异性压缩感知理论，允许考虑到结构化稀疏和变密度结构化采样的一些理论结果。我们期望所得到的结果将是有用的，以获得明确的表达式，在非笛卡尔（径向，螺旋等）的最佳采样策略。在MRI中设置。
2019-10-31 cs.IT math.IT
Distributed Compressed Estimation for Wireless Sensor Networks Based on Compressive Sensing
本文提出了一种基于压缩感知技术的稀疏信号和系统的分布式压缩估计方法。该方案由压缩和解压缩模块的启发压缩感知执行分布式压缩估计。文中还提出了一种测量矩阵优化的设计方法和算法，进一步提高了分布式压缩估计算法的性能。无线传感器网络的仿真结果表明，所提出的方案和算法的收敛速度和均方误差性能方面的优势。
2015-02-03 cs.IT math.IT
Total Variation Minimization in Compressed Sensing
本章概述了不同测量场景下压缩感知中总变差最小化的恢复保证。除了总结在该地区的结果，我们说明了为什么是常见的合成稀疏信号的方法失败，不同的技术是必要的。最后，我们讨论了最近的结果高斯测量亚高斯的情况下的推广。
2017-11-03 cs.IT math.IT
An RIP-based approach to $ΣΔ$ quantization for compressed sensing
在本文中，我们提供了一种新的方法来估计误差的重建$ΣΔ$量化压缩感知测量。我们的方法是基于测量矩阵的某个投影的限制等距属性（RIP）。我们的结果产生简单的证明和最知名的高斯和亚高斯测量矩阵的重建误差界的轻微推广。
2014-05-01 cs.IT math.IT
Graphical Models Concepts in Compressed Sensing
本文综述了最近的工作，应用图形模型和消息传递算法的思想来解决大规模正则化回归问题。特别是，重点是通过ell_1惩罚最小二乘（称为LASSO或BPDN）的压缩感知重建。我们讨论如何获得快速近似消息传递算法来解决这个问题。令人惊讶的是，这种算法的分析允许证明精确的高维极限结果的LASSO风险。本文将作为Yonina Eldar和Gitta Kutyniok编辑的一本关于“压缩传感”的书的一章发表。
2011-03-15 cs.IT math.IT
"Compressed" Compressed Sensing
压缩感知领域已经表明，可以从少量随机构造的线性投影（或样本）中精确地恢复稀疏但任意的向量。本文所解决的问题是，当存在关于未知向量的分布的先验知识时，或者当只需要部分恢复时，甚至更少数量的样本是否足够。一个信息理论的下限与连接到自由概率理论和一个上限对应的计算简单的阈值估计。它示出，在某些情况下（例如离散值的矢量或大的失真）的样本的数量可以减少。有趣的是，它也表明，在许多情况下，没有减少是可能的。
2010-01-25 cs.IT math.IT
One-bit compressed sensing with non-Gaussian measurements
在一比特压缩感知中，先前的结果表明，当使用高斯随机向量进行测量时，稀疏信号可以鲁棒地恢复。与标准压缩感知相比，这些结果在没有进一步假设的情况下不能扩展到自然的非高斯分布，这可以通过简单的反例来证明。我们表明，近似稀疏的信号，不是非常稀疏，可以准确地重建从单比特测量采样根据一个亚高斯分布，和重建来作为一个凸规划的解决方案。
2013-04-08 cs.IT math.IT
Predictive refinement methodology for compressed sensing imaging
弱- $\ell^p$范数可用于定义稀疏性的度量$s$。当我们计算信号的离散余弦变换系数的$s$时，$s$的值与所述信号的信息内容有关。我们使用$s$的这个值来定义一个无参考的指数$\mathcal{E}$，称为稀疏指数，我们可以使用它来高精度地预测压缩感知成像设置中的信号重建质量。这样，当在采样理论的上下文中构建压缩感知时，我们可以使用$\mathcal{E}$来决定何时进一步划分采样空间并增加采样率，以在我们使用压缩感知技术时优化图像的恢复。
2020-02-22 cs.IT math.IT
Robust Bayesian compressed sensing over finite fields: asymptotic performance analysis
本文讨论了有限域上的鲁棒贝叶斯压缩感知问题。对于平稳和遍历源，它提供了渐近（与向量的大小估计）的必要和充分条件所需的测量，以实现消失的重建误差的数量，在存在感测和通信噪声。在所有考虑的情况下，必要条件和充分条件渐近一致。在存在通信噪声的情况下，建立了传感矩阵稀疏性的条件。一些先前发表的结果进行了推广和扩展。
2014-01-17 cs.IT math.IT
Performance bounds on compressed sensing with Poisson noise
本文描述了压缩感知的性能界限，在泊松噪声的存在下，当底层信号，泊松强度的向量，是稀疏的或可压缩的（承认稀疏近似）。文献中用于分析压缩感知性能的信号独立和有界噪声模型不能准确地模拟泊松噪声的影响。然而，泊松噪声是用于各种应用的适当噪声模型，包括低光成像，其中感测硬件是大的或昂贵的，并且限制收集的测量值的数量是重要的。在本文中，我们描述了如何可以构造一个可行的正性保持传感矩阵，然后分析的性能的压缩感知重建方法的泊松数据，最小化的目标函数组成的负泊松对数似然项和惩罚项，可以用作信号稀疏性的措施。
2009-04-30 cs.IT math.IT
One-Bit Compressed Sensing by Greedy Algorithms
提出了一种符号截断匹配追踪（STrMP）算法。STrMP算法是一种新的贪心算法，它结合了一致性重构原理和正交匹配追踪（OMP）算法，用于从符号测量中恢复稀疏信号。STrMP的主要部分与OMP一样简洁，因此STrMP易于实现。与以往的单比特压缩感知贪心算法相比，STrMP算法每次迭代只需要求解一个凸的无约束子问题。数值实验表明，STrMP算法是快速和准确的一位压缩感知与其他算法相比。
2013-12-12 cs.IT math.IT
Tolerant Compressed Sensing With Partially Coherent Sensing Matrices
迄今为止，大多数压缩感知（CS）理论都集中在非相干感知上，即来自感知矩阵的列是高度不相关的。然而，具有自然发生的相关性的感测系统出现在许多应用中，诸如信号检测、运动检测和雷达。此外，在这些应用中，通常不需要精确地知道信号的支持，而是支持和信号中的小误差是可容忍的。尽管大量的工作利用不相干的传感矩阵，这种类型的宽容恢复，我们认为，一致性实际上是有益的。我们提倡使用相干采样时，宽容的支持恢复是可以接受的，并证明其优势经验。此外，我们提供了理论分析的第一步，通过考虑特定的重建方法选择的信号类。
2017-08-28 cs.IT math.IT
Spark Deficient Gabor Frame Provides a Novel Analysis Operator for Compressed Sensing
分析稀疏模型是现代压缩感知应用中一种非常有效的方法。具体地，当在压缩感知中采用分析$l_1$ -最小化时，冗余分析算子可以导致重建所需的更少的测量。在本文中，我们挑选了一个特征向量的Zauner酉矩阵和-在一定的假设下的环境尺寸-我们建立了一个火花不足的Gabor框架。与这种火花不足的Gabor框架相关联的分析算子是一种新的（高度）冗余的Gabor变换，我们将其用作压缩感知中的稀疏化变换。我们进行计算实验-在合成和真实世界的数据-解决压缩感知的分析$l_1$ -最小化问题，有四种不同的选择的分析运营商，包括我们的Gabor分析运营商。结果表明，我们提出的冗余Gabor变换优于-在所有情况下- Gabor变换产生的国家的最先进的窗口向量的时间-频率分析。
2021-10-13 cs.IT math.IT
Binary Sparse Bayesian Learning Algorithm for One-bit Compressed Sensing
本文提出了一种二进制稀疏贝叶斯学习（BSBL）算法来解决单测量向量（SMV）和多测量向量（MMV）下的1比特压缩感知（CS）问题。通过利用Bussgang分解，一位CS问题可以近似为标准线性模型。因此，可以自然地纳入标准SBL算法。数值结果验证了BSBL算法的有效性。
2018-05-08 cs.IT math.IT
Deterministic Compressed Sensing Matrices from Multiplicative Character Sequences
压缩感知是一种新的技术，它可以从欠采样测量中恢复稀疏信号。本文利用乘性特征序列确定性地构造了压缩感知的$K \times N$测量矩阵。确切地说，通过调制单位的本原$M$次根，将$M$元幂剩余或Sidelnikov序列的循环移位的常数倍布置为矩阵的列向量。Weil界证明了矩阵对于大$K$和$M$具有渐近最优相干性，并给出了稀疏解唯一的稀疏水平充分条件.此外，限制等距性质（RIP）的统计研究的确定性矩阵。数值结果表明，确定性压缩感知矩阵保证可靠的匹配追踪恢复性能的无噪声和噪声的测量。
2010-11-11 cs.IT math.IT
Do log factors matter? On optimal wavelet approximation and the foundations of compressed sensing
压缩感知中的一个签名结果是高斯随机采样在测量数量的最佳条件下实现了稀疏向量的稳定和鲁棒恢复。然而，在图像重建的上下文中，已经有大量文献证明，基于傅立叶测量的采样策略优于这种据称是最佳的方法。基于这一看似矛盾的问题，我们研究了压缩感知的最优采样问题。严格结合小波逼近和无限维压缩感知理论，我们的分析导致新的误差界的测量总数$m$分段$α$-Hölder函数的近似。我们的理论研究结果表明，傅立叶采样优于随机高斯采样时，霍德尔指数$α$是足够大的。此外，我们建立了一个可证明的最优抽样策略。这项工作是解决所声称的悖论的重要的第一步，并提供了一个明确的理论依据，压缩传感技术在成像问题中的实际成功。
2021-01-25 cs.IT math.IT
Relations between $β$ and $δ$ for QP and LP in Compressed Sensing Computations
在许多压缩传感应用中，线性规划（LP）已被用于重建稀疏信号。当观测有噪声时，LP公式被扩展为允许不等式约束，并且解决方案依赖于与观测噪声水平相关的参数$δ$。最近，一些研究人员也考虑了二次规划（QP）的压缩感知信号重建和解决方案，在这种情况下是依赖于一个拉格朗日乘子$β$。本文研究了$δ$与$β$之间的关系，并利用$δ$给出了$β$的上下界.对于给定的$δ$，这些界限可用于近似$β$。由于$δ$是一个物理相关的量，易于确定的应用程序，而一般没有简单的方法来确定$β$，我们的结果可以用来设置$β$时，QP用于压缩感知。我们的研究结果和实验验证也提供了一些洞察压缩感知产生的解决方案。
2010-12-24 cs.IT math.IT
Bipartite Graph based Construction of Compressed Sensing Matrices
本文提出了一种构造具有尽可能多的边的二部图的有效方法，而不引入长度等于4的最短圈。与上述二分图相关联的二进制矩阵呈现出比高斯随机矩阵相当甚至更好的相变。
2014-04-19 cs.IT math.IT
Compressed Sensing Applied to Weather Radar
我们提出了一种创新的气象雷达，它使用减少的时空样本的数量，而不影响目标信息的准确性。我们的方法扩展了最近的研究压缩感知（CS）的雷达遥感硬点散射体的体积目标。由于降水回波在距离-时间域和多普勒域上都缺乏稀疏性，以前发表的基于CS的雷达技术不适用于采样天气。我们提出了一种替代方法，通过采用矩阵完成算法的最新进展，以证明稀疏感测的天气回波。我们使用爱荷华州的X波段极化（XPOL）雷达数据来测试和说明我们的算法。
2014-06-13 cs.IT math.IT
Channel-Optimized Vector Quantizer Design for Compressed Sensing Measurements
我们考虑矢量量化（VQ）传输的压缩感知（CS）测量噪声信道。采用均方误差（MSE）准则来度量稀疏向量与其重构向量之间的失真，推导出CS测量向量编码和稀疏源向量重构的信道优化量化原则。由此产生的必要的最佳条件是用来开发一种算法，通过考虑端到端的失真措施，用于训练信道优化的矢量量化（COVQ）的CS测量。
2014-04-30 cs.IT math.IT
A new inexact iterative hard thresholding algorithm for compressed sensing
压缩感知（CS）表明，可以使用低于奈奎斯特速率的低速率采集过程来采集稀疏或可压缩信号，该过程将信号投影到与稀疏基不相干的一小组向量上。在本文中，我们提出了一个新的框架，压缩感知恢复问题使用迭代逼近方法通过L0最小化。而不是直接解决无约束的L0范数优化问题，我们使用线性化和邻近点技术来近似罚函数在每次迭代。该算法简单、有效，并证明了算法的收敛性.数值仿真验证了我们的结论，并表明该算法可以提高重建质量。
2014-02-24 cs.IT math.IT
Permutation Meets Parallel Compressed Sensing: How to Relax Restricted Isometry Property for 2D Sparse Signals
传统的压缩感知考虑对1D信号进行采样。对于多维信号，如果将其整形为向量，则所需的感测矩阵的大小变得非常大，这显著增加了存储和计算复杂性。为了解决这个问题，我们提出将多维信号整形为2D信号，并使用压缩感知逐列地对具有相同的感知矩阵的2D信号进行采样。它被称为并行压缩感知，并且它具有低得多的存储和计算复杂性。对于给定的并行压缩感知重构性能，如果对2D信号应用所谓的可接受置换，我们表明相应的感知矩阵具有较小的限制等距属性条件所需的阶数，从而进一步降低了存储和计算要求。一个基于扫描的置换，这是特别有用的信号满足层模型，介绍和研究。作为并行压缩感知的一个应用，提出了一种基于扫描置换的视频压缩方案。研究表明，基于之字形扫描的置换提高了重建图像和视频帧的峰值信噪比。
2013-05-21 cs.IT math.IT
Analysis-by-Synthesis-based Quantization of Compressed Sensing Measurements
我们考虑一个资源受限的情况下，压缩感知（CS）为基础的传感器具有低数量的测量，以低速率量化，然后传输或存储。应用这种情况下，我们开发了一种新的量化器的设计，其目的是获得高质量的重建性能的稀疏源信号的基础上分析合成框架。通过仿真，我们比较了所提出的量化算法与现有的量化方法的性能。
2014-04-30 cs.IT math.IT
Sparse Representation of White Gaussian Noise with Application to L0-Norm Decoding in Noisy Compressed Sensing
在大系统的限制下，给出了基于超完备字典的高斯白噪声稀疏表示的可达域和逆域。此外，这种稀疏表示的边缘分布也被推断。结果是通过统计力学中的统计方法得到的。这些结果的一个直接结果是引入尖锐的阈值$\ell_{0}$范数解码噪声压缩感知，其均方误差欠定高斯矢量信道。
2017-02-10 cs.IT math.IT
Wide spectrum denoising (WSD) for superresolution microscopy imaging using compressed sensing and a high-resolution camera
使用压缩感知和高分辨率相机的超分辨率显微成像的宽谱去噪（WSD）
2020-06-08 cs.IT eess.IV math.IT
A new method on deterministic construction of the measurement matrix in compressed sensing
测量矩阵$A$的构造是压缩感知的核心问题。虽然使用随机矩阵在理论和应用上都被证明是最优的和成功的。测量矩阵的确定性构造仍然是非常重要和有趣的。事实上，它仍然是T.涛.在本文中，我们将提供一个新的确定性的建设方法，并证明它是最佳的相互不相干。
2015-03-04 cs.IT math.IT
Compressed Sensing Bayes Risk Minimization for Under-determined Systems via Sphere Detection
压缩感知的应用是一种很有前途的物理层技术，用于信号的联合活动和数据检测。正确检测活动模式对系统性能有严重影响，因此是主要关注点。与以前的工作相比，在本文中，我们优化联合活动和数据检测欠确定系统的贝叶斯风险最小化错误的活动检测。我们制定了一个新的压缩感知贝叶斯风险检测器，直接允许影响出错率在活动检测动态的参数，可以控制在更高的层。我们推导出一个一般的线性系统的检测器，并表明我们的检测器优于经典的压缩感知方法，通过调查一个过载的CDMA系统。
2014-04-03 cs.IT math.IT
On the Doubly Sparse Compressed Sensing Problem
研究了压缩感知问题的一个新的变形，当被误差破坏的测量值的数量由某个值l上界，但对误差没有更多的限制。我们证明，在这种情况下，它是足够的，使2（t+1）测量，其中t是原始数据的稀疏。此外，对于这种情况下，提出了一个相当简单的恢复算法。从编码理论的Singleton界的模拟推导出证明相应的测量矩阵的最优性。
2015-09-23 cs.IT math.IT
An efficient algorithm for compression-based compressed sensing
现代图像和视频压缩码采用存在于这种信号中的精细结构来将它们编码成少量比特。另一方面，压缩感知恢复算法使用这样的信号的结构来从很少的线性观测中恢复它们。尽管压缩感知领域取得了稳步进展，但通常用于信号恢复的结构仍然比最先进的压缩编码所采用的结构简单得多。本文的主要目标是弥合这一差距，通过回答以下问题：可以采用一个给定的压缩代码，建立一个有效的（多项式时间）压缩感知恢复算法？针对这一问题，提出了基于压缩的梯度下降（C-GD）算法。C-GD是一种低复杂度的迭代算法，能够采用通用压缩码进行压缩感知，因此将压缩感知中使用的结构的范围提升到压缩码所使用的范围。从理论上分析了C-GD算法的收敛性能和所需的测量次数对压缩码率失真性能的影响。同时也证明了C-GD算法对加性高斯白噪声的鲁棒性。最后，所提出的仿真结果表明，结合C-GD与商业图像压缩编码，如JPEG 2000产生国家的最先进的性能在成像应用。
2017-04-06 cs.IT math.IT
Line Spectral Estimation Based on Compressed Sensing with Deterministic Sub-Nyquist Sampling
作为传统采样理论的一种替代方法，压缩感知允许采集更少量的数据，仍然可以准确地估计频率稀疏信号的频谱。但是，压缩感知在数据采集时通常需要随机采样，这在硬件上很难实现。在本文中，我们提出了一个确定性的和简单的采样方案，即在三个亚奈奎斯特率具有互质欠采样率采样。通过数值实验证明了该采样方法的有效性。提出了一种基于变分贝叶斯推理的复值多任务算法，用于频率稀疏信号采样后的谱估计。仿真结果表明，该方法在较低的采样率下具有较好的鲁棒性。
2016-07-21 cs.IT math.IT
Designing Incoherent Dictionaries for Compressed Sensing: Algorithm Comparison
提出了一种设计非相干字典的新方法。
2012-06-19 cs.DS cs.IT math.IT
Performance Bounds for Expander-based Compressed Sensing in the presence of Poisson Noise
本文提供了压缩感知的性能界限，在泊松噪声的存在下，使用扩展图。泊松噪声模型适用于各种应用，包括低光成像和数字流，其中压缩传感文献中使用的信号独立和/或有界噪声模型不再适用。在本文中，我们开发了一种新的传感模式的基础上扩展图，并提出了一个MAP算法恢复稀疏或可压缩的信号从泊松观测。扩展图的几何形状和相应的传感矩阵的正性在建立所提出的算法的信号重建误差的界限中起着至关重要的作用。扩展图的几何形状使得它们可证明优于随机密集传感矩阵，如高斯或部分傅立叶系综，泊松噪声模型。我们支持我们的结果与实验演示。
2009-11-25 cs.IT math.IT
Two-Part Reconstruction in Compressed Sensing
两部分重构是压缩感知（CS）中信号恢复的一种框架，其中结合了两种不同算法的优点。我们的框架允许在不影响重建质量的情况下加速重建过程。为了说明我们的两部分方法的有效性，我们扩展了作者以前的Sudocodes算法，并使其对测量噪声具有鲁棒性。在1位CS设置，有前途的数值结果表明，我们的算法提供了一个减少运行时间和提高重建质量。
2013-09-11 cs.IT math.IT
Hamming Compressed Sensing
压缩感知（CS）和1比特CS不能直接恢复量化信号，并且需要耗时的恢复。在本文中，我们介绍了\textit{Hamming compressed sensing}（HCS），直接恢复一个k比特量化的信号的尺寸$n$从其1比特的测量，通过调用$n$倍的Kullback-Leibler散度为基础的最近邻搜索。与CS和1位CS相比，HCS允许信号是密集的，需要相当少的（线性）恢复时间，并且需要显著更少的测量（$\mathcal O(\log n)$）。此外，HCS恢复可以加速随后的1比特CS解量化器。研究了HCS在一般信号下的量化恢复误差界和稀疏信号下的“HCS+反量化器”恢复误差界。大量的数值模拟验证了吸引人的精度，鲁棒性，效率和一致性的HCS。
2011-10-10 cs.IT math.IT
Near-optimal Binary Compressed Sensing Matrix
压缩感知是一种很有前途的技术，它试图用尽可能少的线性和非自适应测量来忠实地恢复稀疏信号。其性能在很大程度上取决于传感矩阵的特性。近年来，由于其相对较低的复杂度和较好的性能，人们已经确定性地构造了几种0 - 1二元感知矩阵。考虑到实现的复杂性，如果能在不损失性能的前提下进一步提高二进制矩阵的稀疏性，将具有很大的实际意义。本文在研究限制等距性（RIP）的基础上，提出了一种近似最优的二进制感知矩阵，该矩阵在尽可能稀疏的分布下保证了接近最佳的性能。该近似最优二进制矩阵可以用渐进边增长（PEG）算法确定性地构造。其性能得到了广泛的模拟证实。
2013-10-02 cs.IT math.IT
Compressed Sensing Matrices: Binary vs. Ternary
二进制矩阵和三进制矩阵是压缩感知中两种常用的感知矩阵，它们具有很好的性能和较低的计算量。然而，据我们所知，似乎没有文献旨在评估他们的表现，如果他们持有同样的稀疏性，虽然它是有实际意义的。基于RIP分析和数值模拟，本文首次揭示了{0，1}二元矩阵在非零位置上具有相同的分布时，其综合性能优于{0，+1，-1}三元矩阵.
2014-02-07 cs.IT math.IT
Fast Correlation Computation Method for Matching Pursuit Algorithms in Compressed Sensing
已经有许多处理稀疏信号恢复问题的匹配追踪算法（MPA），也称为。压缩感知（CS）。在MPA中，相关性计算步骤具有主导的计算复杂性。在这封信中，我们提出了一个新的快速相关计算方法时，我们使用了几类部分酉矩阵作为传感矩阵。这些部分酉矩阵包括部分傅立叶矩阵和部分Hadamard矩阵，它们是流行的传感矩阵。建议的相关计算方法可以适用于几乎所有的MPA，而不会导致任何退化的恢复性能。并且，对于大多数实际参数，所提出的方法可以大大降低MPA的计算复杂性。
2012-05-18 cs.IT math.IT
Dynamical Functional Theory for Compressed Sensing
我们介绍了一种理论方法，用于设计压缩感知的近似消息传递（AMP）算法的推广，这是有效的大型观测矩阵，从一个不变的随机矩阵合奏。通过设计，算法的不动点服从与系综对应的Thouless-Anderson-Palmer（TAP）方程。使用动态泛函方法，我们能够推导出一个有效的随机过程的动态的一个单一的组件的边际统计。这使我们能够在算法中设计内存项，使结果字段成为高斯随机变量，从而允许显式分析。这些字段的渐近统计是一致的压缩感知问题的副本anodorization。
2017-05-11 cs.IT math.IT
On Recovery Guarantees for One-Bit Compressed Sensing on Manifolds
本文研究了在流形模型下从一比特压缩感知测量中恢复信号的问题，即假设信号位于低本征维数流形上或附近。我们提供了一个凸恢复方法的基础上的几何多分辨率分析和证明恢复保证与接近最佳的缩放内在流形尺寸。我们的方法是第一个易于处理的算法，这种保证这种设置。数值实验证实了我们的方法的有效性的结果是补充。
2020-07-23 cs.IT math.IT
MRF denoising with compressed sensing and adaptive filtering
最近提出的磁共振指纹（MRF）技术可以同时估计多个参数，通过字典匹配。它具有广阔的应用前景。然而，MRF由于在数据采集过程期间的欠采样和字典分辨率的限制而引入误差。本文研究了磁流变液的误差来源，提出了利用压缩感知、决策树误差预测和自适应滤波技术来提高磁流变液质量的方法。实验结果支持我们的观察，并显示所提出的技术的显着改善。
2014-01-03 cs.IT math.IT
Multi-Dimensional Wireless Tomography with Tensor-Based Compressed Sensing
无线断层扫描是一种用于通过分析穿过区域的RF信号来推断监测区域内的物理环境的技术。在本文中，我们考虑在一个二维和更高的维度结构的监测区域的无线层析成像，并提出了一个多维的无线层析成像方案基于压缩感知估计的空间分布的阴影损失的监测区域。为了估计空间分布，我们考虑了两种压缩感知框架：基于矢量的压缩感知和基于张量的压缩感知。当遮蔽损失在监测区域内具有较高的空间相关性时，其空间分布在频域上具有稀疏性。现有的无线层析成像方案都是基于矢量压缩感知，利用稀疏性估计分布。另一方面，所提出的方案是基于张量的压缩感知，它估计的分布，利用其低秩属性。我们发现，基于张量的压缩感知具有高度准确的估计相比，基于矢量的压缩感知的潜力。
2014-07-09 cs.IT cs.NI math.IT
Compressed Shattering
压缩感知的中心思想是利用大多数感兴趣的信号在某些域中是稀疏的这一事实，并使用这一点来减少要编码的测量数量。然而，如果输入信号的稀疏性不是精确已知的，而是已知位于指定范围内，则压缩感测本身不能利用这一事实，并且即使对于非常稀疏的信号也需要使用相同数量的测量。在本文中，我们提出了一种新的方法，称为压缩破碎，以适应压缩感知指定的稀疏范围，而不改变传感矩阵，通过创建破碎的信号，具有固定的稀疏性。这是通过首先适当地置换输入频谱，然后使用滤波器组来创建固定的稀疏破碎信号来实现的。通过确保所有破碎的信号是最大的1-稀疏，我们利用一个简单但有效的确定性传感矩阵，产生非常低的测量数量。对于长度为1000的离散时间信号，具有$5 - 25$的稀疏范围，传统的压缩感知需要$175$测量，而压缩破碎将仅需要$20 - 100$测量。
2016-01-10 cs.IT math.IT
Robustly Stable Signal Recovery in Compressed Sensing with Structured Matrix Perturbation
在标准压缩感知（CS）问题中的稀疏信号恢复要求感知矩阵是先验已知的。这种理想假设在实际应用中可能不满足，因为传感仪器中存在各种误差和波动。本文研究了传感矩阵结构化扰动下的压缩传感问题。在较弱的条件下，利用$\ell_1$最小化方法可以恢复稀疏信号，并且恢复误差最多与测量噪声成正比，这与标准CS结果相似.在特殊的无噪声的情况下，提供的信号是足够稀疏的扰动水平的恢复是准确的。所提出的结构化感知矩阵摄动方法适用于波达方向估计问题，具有实际意义。提出了实现$\ell_1$最小化问题的算法，并进行了数值模拟，以验证所得到的结果。
2012-03-14 cs.IT math.IT
Joint recovery algorithms using difference of innovations for distributed compressed sensing
分布式压缩感知关注的是使用尽可能少的线性测量来表示联合稀疏信号的集合。提出了两种新的分布式压缩感知联合重构算法。这些算法是基于使用的信号之一作为边信息的想法，这使得利用联合稀疏性在一个更有效的方式相对于现有的计划。它们提供了重建质量的增益，特别是当节点获得很少的测量时，使得系统能够以比其他现有方案所需的更少的测量来操作。我们表明，该算法实现了更好的性能相对于国家的最先进的。
2013-11-11 cs.IT math.IT
A Compressed Sensing Wire-Tap Channel
研究了一种受压缩感知启发的乘性高斯窃听信道。上下限的保密能力的推导，并示出相对紧的大系统限制的一大类压缩传感矩阵。令人惊讶的是，它示出，该信道的保密容量几乎等于没有任何保密约束的能力，只要窃听者的信道是严格差于预期的接收器的信道。换句话说，窃听者几乎可以看到一切，但几乎什么也学不到。这种行为与许多通常研究的窃听信道形成鲜明对比，这是因为少量的线性投影可以在估计稀疏向量的能力方面产生至关重要的差异。
2011-05-13 cs.IT math.IT
Deterministic Construction of Partial Fourier Compressed Sensing Matrices Via Cyclic Difference Sets
压缩感知是一种新的技术，它可以从欠采样测量中恢复稀疏信号。研究了一种基于循环差集（CDS）确定性构造的压缩感知$K \times N$部分傅立叶测量矩阵。准确地说，该矩阵由$N\times N$逆离散傅立叶变换（IDFT）矩阵的$K$行构成，其中每行索引来自$(N, K, λ)$循环差集。为了保证稀疏信号的恢复，对确定性矩阵的限制等距性（RIP）进行了统计研究。然后，从矩阵的结构提出了一种计算效率高的重建算法。数值结果表明，该算法在允许的计算复杂性下具有较好的恢复性能。
2010-12-28 cs.IT math.IT
Distributed Compressed Sensing off the Grid
这封信探讨了联合恢复的频率稀疏信号合奏共享一个共同的频率稀疏的组成部分，从收集他们的压缩测量。与压缩感测中的常规技术不同，频率遵循离网公式并且在$\left\lbrack 0,1 \right\rbrack$中连续地被赋值。作为原子范数的一种扩展，提出了一种级联原子范数最小化方法来处理信号的精确恢复问题，并将其转化为一个可计算的半定规划.所提出的方法的最优性的特点是使用一个双重证书。数值实验表明了该方法的有效性及其相对于单独恢复的优势。
2014-08-13 cs.IT math.IT
Randomness and isometries in echo state networks and compressed sensing
虽然概念有很大不同，但回声状态网络和压缩感知模型都依赖于随机权重的集合;作为回声状态网络的水库动态，以及压缩感知中的感知系数。用于生成随机矩阵和度量以指示期望性能的几种方法在压缩感知中得到了很好的研究，但对于回声状态网络则研究较少。这项工作探讨了在这些压缩感知方法和指标的应用回声状态网络的任何重叠。几种方法产生的随机水库的权重被认为是，和一个新的度量，受压缩感知的限制等距属性，提出了回声状态网络。理论和实验研究的方法和指标，结果表明，相同类型的随机矩阵的工作以及回声状态网络和压缩感知的情况下，和回声状态网络分类精度提高时，建议的限制等距常数接近1。
2018-02-05 cs.IT eess.SP math.IT
Blind Compressed Sensing
压缩感知的基本原理是，一个信号，这是稀疏下的一些基本表示，可以从少量的线性测量恢复。然而，先验知识的稀疏基础是必不可少的恢复过程。本文引入了盲压缩感知的概念，避免了在采样和恢复过程中需要知道稀疏基的问题。我们提出了三种可能的限制稀疏的基础上，可以添加到问题，以使其解决方案的唯一性。对于每个约束，我们证明条件的唯一性，并提出了一个简单的方法来检索的解决方案。在唯一性条件下，只要信号足够稀疏，我们通过仿真证明，在不知道稀疏性基础的情况下，我们的方法可以实现类似于标准压缩感知的结果，这依赖于稀疏性基础的先验知识。这提供了一个通用的采样和重建系统，适合所有稀疏信号，无论稀疏的基础上，在这项工作中提出的条件和约束。
2010-04-28 cs.IT math.IT
