Almost global existence for some Hamiltonian PDEs with small Cauchy data on general tori
本文证明了平坦环面上抽象非线性偏微分方程的几乎整体存在性，并将其应用于具体方程，即带卷积势的非线性薛定谔方程，梁方程和量子流体力学方程.我们也将其应用到NLS中平面波的稳定性。主要的一点是，抽象的结果是基于一个非共振条件比通常的弱得多，这依赖于著名的布尔甘引理，它提供了一个分区的“共振网站”的拉普拉斯算子的非理性环面。
2022-07-31 math-ph math.AP math.MP
Hamiltonian structures for general PDEs
我们勾勒出一个新的几何框架来构造一般的，非演化的偏微分方程的哈密顿算子。给出了KdV方程、Camassa-Holm方程和双哈密顿系统的Kupershirt变形的例子。
2009-10-03 math-ph math.AP math.DG
A deformation of the method of characteristics and the Cauchy problem for Hamiltonian PDEs in the small dispersion limit
本文介绍了一种变形的特征线方法，它适用于小色散极限下标量守恒定律的哈密顿扰动。我们的分析方法是基于“变分弦方程”，一个功能微分关系最初介绍Dubrovin在一个特定的情况下，我们奠定了数学基础。从第一性原理出发，我们构造了弦方程明确的四阶微扰论，我们证明了柯西问题的解决方案的哈密顿偏微分方程满足适当的弦方程在小色散极限。我们应用我们的建设明确计算的前两个微扰修正的解决方案，一般的哈密顿偏微分方程。在KdV的情况下，我们证明了存在一个准平凡变换在任何顺序和任意的初始数据。
2012-11-20 math-ph math.MP nlin.SI
Homogeneous Hamiltonian operators and the theory of coverings
一种新的方法（由Kersten，Krasil'shchik和Verbovetsky），基于微分覆盖理论，允许将偏微分方程系统与微分算子联系起来，使得算子将对称性/守恒量映射到偏微分方程系统的对称性/守恒量。当应用到一个准线性一阶系统的偏微分方程和Dubrovin-Novikov齐次哈密顿算子的方法产生的条件上的运营商和系统，有有趣的微分和投影几何的解释。
2021-10-05 math-ph math.MP nlin.SI
Floer homology for Hamiltonian PDEs: Fredholm theory
将哈密顿力学系统与线性哈密顿域论耦合，得到一个具有正则化非线性的无穷维哈密顿系统，其中相空间由有限维辛流形与无穷维线性辛希尔伯特空间的乘积给出.在我们的紧性结果，我们继续我们的计划，为这类无限维哈密顿系统定义一个弗洛尔同调理论。基于小因子的存在，我们引入了一个新的概念，非退化的时间周期解，使我们能够证明，线性化的非线性Floer算子Fredholm时，被视为合适的索伯列夫空间完成之间的映射。
2021-11-11 math-ph math.AP math.MP
Attractors for two dimensional waves with homogeneous Hamiltonians of degree 0
不可压缩流体中的密度分层是内波传播的原因。在具有地形的区域中，这些波表现出有趣的特征。特别是，数值模拟和实验室实验表明，在两个维度上，对于一般的强迫频率，这些波集中在吸引子。本文的目的是数学分析这种行为，使用工具，从谱理论和微观局部分析。同样的结果也适用于旋转流体中的惯性波。
2018-09-25 math-ph math.AP math.MP
Gibbs measures as unique KMS equilibrium states of nonlinear Hamiltonian PDEs
经典Kubo-Martin-Schwinger（KMS）条件是统计力学的一个基本性质，用来描述无限大经典力学系统的平衡态。它是由G. Gallavotti和E. Verboven作为Dobrushin-Lanford-Ruelle（DLR）方程的替代。在这篇文章中，我们考虑这个概念的框架内的非线性哈密顿偏微分方程，并讨论其相关性。特别地，我们证明了Gibbs测度是这类系统唯一的KMS平衡态。我们的证明是基于Malliavin演算和Gross-索伯列夫空间。我们的工作的主要特点是我们的结果的白噪声，抽象的维纳空间和高斯概率空间的一般情况下，以及基本的例子，如非线性薛定谔，哈特里，和波（克莱因-戈登）方程的偏微分方程的适用性。
2021-02-24 math-ph math.AP math.DS
Hamiltonian structures for integrable hierarchies of Lagrangian PDEs
本文提出从多元拉格朗日表述中获取可积PDE层次哈密顿结构的程序，证明拉格朗日形式外微分与泊松括号的关联，并以Toda、开普勒及KdV等层次为例验证。
2021-09-09 math-ph math.MP nlin.SI
Hamiltonian perturbations at the second order approximation
研究了可积的流体动力型Hamilton偏微分方程在二阶近似下的Hamilton扰动的可积性条件。
2020-02-03 math-ph math.MP nlin.SI
Attractors of Hamilton nonlinear partial differential equations
本文综述了自1990年非线性Hamilton偏微分方程吸引子理论出现以来的研究进展。这些结果的整体吸引定态，孤子和定态轨道，绝热有效动力学的孤子及其渐近稳定性。给出了数值模拟结果。所得到的结果使我们能够对$G$ -不变的非线性Hamilton偏微分方程的吸引子提出一个新的一般猜想。这个猜想提出了一个新的动力学解释的基本量子现象：玻尔的量子定态之间的过渡，波粒二象性和概率解释。
2019-11-29 math-ph math.MP nlin.PS
Mixing via controllability for randomly forced nonlinear dissipative PDEs
我们继续我们的研究问题的混合一类偏微分方程非常退化的噪声。如前所述，在双Lipschitz度量下，当未扰动方程只有一个全局稳定的平衡点时，平稳测度的唯一性和指数稳定性成立.在本文中，我们放宽了这个条件，只假设全局可控的一个给定的点。证明了平稳测度的唯一性和收敛性仍然成立，但收敛速度不一定是指数的，而是收敛速率。结果适用于随机强迫抛物型偏微分方程，只要外力的确定性部分在一般位置，确保未扰动问题的吸引子的规则结构。证明使用了一个新的想法，减少了一个稳定性属性的调查条件随机游动的验证。
2019-02-01 math-ph math.AP math.MP
Numerical solutions of Hamiltonian PDEs: a multi-symplectic integrator in light-cone coordinates
Sorbonne Universités, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI（索邦大学，皮埃尔和玛丽居里大学-巴黎第六大学）
本文提出一种多辛积分器，用于求解哈密顿场论的偏微分方程，该方法在长周期内精确守恒应力能张量，且实现简单，适用于一维非线性波方程及高维情况。
2017-02-22 cs.NA math-ph math.MP
Efficient explicit gate construction of block-encoding for Hamiltonians needed for simulating partial differential equations
本研究针对偏微分方程模拟所需的一类哈密顿量，提出基于块编码的显式高效量子门构造方法，实现空间划分规模下的平方对数缩放及多维场景的指数级加速，为相关量子电路开发奠定基础。
2025-01-27 math-ph math.MP quant-ph
Veronese webs and nonlinear PDEs
Veronese网与双哈密顿系统密切相关，如Gelfand和Zakharevich所示。最近，Veronese三维网和超CR型三维Einstein-Weyl结构之间的对应关系被建立。后者由Dunajski和Krynski通过无色散Hirota方程的解参数化。本文给出了Veronese三维网与其它几个可积方程的关系，通过无色散Lax对将这些方程变形保持可积性，并计算了相应的接触对称性、Backlund变换和Einstein-Weyl结构.通过这些变形的可积偏微分方程的解实现Veronese网是基于部分可积的Nijenhuis算子与Nijenhuis张量为零的算子场之间的对应关系。这种对应关系可以用来建立一个联系的双哈密顿有限维可积系统和无色散可积偏微分方程有关的Veronese网。
2016-02-23 math-ph math.DG math.MP
Floquet theory and stability for Hamiltonian partial differential equations
本文分析了Hamiltonian PDEs中周期行波的Floquet理论，揭示了monodromy矩阵特征多项式继承底层PDE对称性，从而利用Floquet判别式确定虚轴本质谱及其偏离分岔，并以数值证据支持分析。
2023-09-07 math-ph math.CA math.MP
Hamiltonian formalism for non-diagonalisable systems of hydrodynamic type
本文将流体动力学型系统哈密顿形式中基于达布定理的对角可积性结果推广到一类非可对角化系统，该类系统自然推广了察列夫的可积对角系统。
2025-05-09 math-ph math.MP
Toda lattice G-Strands
汉密尔顿原理被用来扩展户田格常微分方程的偏微分方程系统称为户田格链方程（T-链）。在$n$粒子Toda情况下的T链包括在一个空间和一个时间变量中的$4n-2$二次非线性PDE。T型股线形成具有恒定特征速度的二次非线性偏微分方程的对称双曲李-泊松哈密顿系统。用几何方法求解了两粒子T-Strand方程的行波解，并给出了它们的拉克斯对，以说明非线性对解的影响。三粒子T-链方程也是由Hamilton原理导出的。对于两粒子和三粒子T-链偏微分方程，存在二次零曲率关系（ZCR）的判定条件恰好抵消了偏微分方程中的非线性项。因此，两粒子和三粒子T链PDE未通过可积性的ZCR测试。
2013-06-12 math-ph math.MP nlin.SI
Quantum simulation for time-dependent Hamiltonians -- with applications to non-autonomous ordinary and partial differential equations
提出一种膨胀形式体系，将含时哈密顿量的非自治量子系统转化为高一维自治系统，简化模拟并无需测量，结合薛定谔化可高效模拟含时系数的线性和非线性ODE/PDE。
2023-12-05 math-ph math.MP quant-ph
The dynamics of conservative peakons in the NLS hierarchy
使用三哈密顿分裂方法，[Anco and Mobasheramini，Physica D，355：1- 23，2017]的作者导出了两个$U(1)$不变的非线性偏微分方程，它们产生于非线性薛定谔方程的层次结构并允许峰（$non-smooth\ solitons$）。本文将这两个峰子偏微分方程推广到一族以实射影线$ \mathbf{RP} ^1$为参数的$U(1)$不变峰子偏微分方程。在这个家庭中的所有方程都被证明是非线性的$conservative\ peakon \ solutions$（其Sobolev $H^1(\mathbf{R})$范数是时不变的）。的哈密顿结构的部门的保守峰子被确定和峰子常微分方程是哈密顿相对于几个泊松结构。结果表明，在[Anco和Mobasheramini，Physica D，355：1- 23，2017]中导出的两个峰子方程的情况下，所得的哈密顿峰子流形成正交族，而一般来说，一般族中两个不同方程的哈密顿峰子流以等于参数化这两个方程的$ \mathbf{RP} ^1$中两条线之间的角度的固定角度相交。此外，它表明，逆谱方法允许一个明确解决的保守峰的动力学使用明确的解决方案，以一定的插值问题。多峰子解的图形证实了多峰子呼吸子的存在以及在非周期时域中两个峰子束缚态对的渐近形成。
2017-11-04 math-ph math.AP math.CA
An efficient stochastic particle method for high-dimensional nonlinear PDEs
本文提出一种随机粒子方法（SPM），通过跟踪粒子运动、随机跳跃、重采样和加权，结合分段常数重构实现自适应采样，在6维Allen-Cahn和7维Hamiltonian-Jacobi-Bellman方程上验证了其高效求解高维非线性PDE的潜力。
2024-12-03 cs.NA math-ph math.MP
