Chaotic behavior of the $P$-adic Potts-Bethe mapping
在我们以前的研究中，我们将重整化群方法发展到Cayley树上的$p$ -adic模型，这种方法与研究与给定模型相关的$p$ -adic动力系统密切相关。本文研究了Potts-Bethe映射的混沌行为。我们指出，在实数的情况下（严格证明），一个类似的结果是未知的。
2016-12-31 math-ph math.DS math.MP
On chaotic behavior of the $P$-adic generalized Ising mapping and its application
本文通过研究Cayley树上$p$ -adic Ising-Vannemenus模型的重正化群所对应的$p$-adic广义Ising映射的动力学，确定了给定函数的不动点的存在性.同时，我们还找到了动力系统的吸引子，得到了所考虑的映射与符号移位拓扑共轭的结论，这意味着它是混沌的，作为应用，我们建立了$p$-adic Ising-Vannemenus模型的周期$p$-adic Gibbs测度的存在性.
2017-06-05 math.DS
A p-adic approach to local analytic dynamics: analytic flows and analytic maps tangent to the identity
在本文中，我们将考虑固定原点并与恒等式相切的解析函数的局部等价问题，以及解析向量场的流问题。所有的映射和等价都在非阿基米德的上下文中考虑，例如，所有的范数都可以被认为是$p$ -adic范数。证明了任意两个形式等价的映射$f$和$g$也是解析等价的，并证明了解析向量场生成解析流.本文考虑解析映射的根与中心化子的有关问题。在这种情况下，任何可以正式完成的事情也可以通过分析完成。
2007-12-06 math.DS math.NT
Ergodic Transformations of the Space of $p$-adic Integers
设$\mathcal L_1$是所有$p$ -adic整数$\Z_p$到其自身的满足Lipschitz条件且常数为1的所有映射$f\colon\Z_p\Z_p$的集合.证明了对所有$k=1,2,3,...$，映射$f\in\mathcal L_1$关于$\Z_p$上的归一化Haar测度是遍历的当且仅当$f$在每个剩余环$\Z/p^k\Z$模$p^k$上诱导单圈置换.多元的情况下，以及测量保持映射，也被认为是。本文的结果与作者以前的结果相结合，给出了$\mathcal L_1$的遍历映射的明确描述. $p=2$的该表征是完整的。作为一个应用，我们得到的多项式（和某些局部解析函数），诱导遍历变换的$p$ -adic领域的一个特征。后一个结果意味着一个问题的解决方案（由A.~ Khrennikov）关于球面上扰动单项式映射的遍历性。
2006-02-05 math.DS math.NT
An introduction to $p$-adic systems: A new kind of number systems inspired by the Collatz $3n+1$ conjecture
本文从著名的Lothar Collatz的$3n+1$猜想中得到启发，引入了一类新的$p$上的数系-进整数. $p$ -进系统是$\mathbb{Z}_p$上的分段函数，其具有对所有剩余类取模$p$的分支，并且其动力学可以用于定义$p$ -进整数的数位展开，其尊重$p$的模幂的同余并且允许独特的“块结构”。$p$ -adic系统概括了与$p$ -adic整数相关的几个概念，例如置换多项式，并将它们置于公共框架下，允许将在一种设置中制定的结果和技术转移到另一种设置中。$p$ -adic系统建立的一般框架也提供了更自然的版本的原始Collatz猜想和第一个结果可以实现的上下文中。对$p$ -adic系统及其不同的解释进行了详细的形式化介绍。刻画了几类由多项式函数或有理函数等不同类型函数定义的$p$ -adic系统，并建立了所有$p$ -adic系统集合上的群结构，从而提供了$p$ -adic系统的各种具体例子.此外，利用$p$系统将多项式的Hensel引理推广到$\mathbb{Z}_p$上的一般函数，在其他“线性多项式$p$-adic系统”的背景下分析了原来的Collatz猜想，并借助于“循环树”研究了“多项式$p$系统”与置换多项式之间的关系，其中“循环树”编码了$\mathbb{Z}_p$的某些置换的循环结构.为了勾勒出一个潜在的路线图，为今后的调查$p$ -adic系统在许多不…
2021-03-09 math.DS math.NT
Counting and Hausdorff measures for integers and $p$-adic integers
本文利用 $p$-进整数的分形结构研究整数集合，建立计数测度界、计数维数与盒计数维数关系，并给出整数集为闭集投影的充要组合条件。
2024-08-06 math.CO math.DS math.NT
Dynamic Structures of 2-adic Fibonacci Polynomials
证明了Fibonacci多项式的重导数的递推关系和模周期性质。我们应用所得到的结果，提出了2-adic整数环上的Fibonacci多项式的动态结构，通过研究极小分解，其中包括极小子系统和吸引盆。
2019-07-12 math.DS math.NT
Chaotic behavior of the $p$-adic Potts-Bethe mapping II
在我们以前的研究中，我们将重整化群方法推广到$k$阶Cayley树上的$p$ -adic $q$ -state Potts模型.该方法与$p$ -adic Potts-Bethe映射的动力学行为的研究密切相关，该映射依赖于参数$q,k$。在\cite{MFKh18}中，我们考虑了$q$不能被$p$整除的情况，并且在某些条件下，建立了映射与全移位共轭。本文是上述论文的继续，但在这里，我们调查的情况下，当$q$是可分的$p$和$k$是任意的。利用马尔可夫分割，我们能够完整地描述$p$ -adic Potts-Bethe映射的动力学行为.证明了朱利亚集的存在性，在该集上的映射具有混沌行为.我们指出，一个类似的结果是不知道的情况下，实数（严格的证明）。
2019-09-10 math-ph math.DS math.MP
Minimality of $5$-adic polynomial dynamical systems
刻画了由5-adic整数和多项式映射构成的动力系统，其中多项式映射只包含一个极小分支。
2018-09-05 math.DS
Uniformly distributed sequences of p-adic integers, II
本文描述了定义在p-adic整数环上（取值于p-adic整数环上）且（至少局部）满足系数为1的利普希茨条件的所有函数类中的遍历（关于Haar测度）函数.等概率（特别是，措施保持）的功能，这类也被描述。在某些情况下（特别是p = 2时），描述可以用明确的公式给出。其中一些结果可以看作是p-adic单位圆盘上遍历等距动力系统的描述。该研究的动机是计算机模拟和密码学中的伪随机数生成问题。从这个观点出发，本文描述了模M的非线性同余伪随机发生器，它产生具有最大可能周期长度的模M的严格周期均匀分布序列（即，M）。这些发生器的状态变化函数和输出函数都可以是，例如，亚纯函数（特别是具有有理系数但不一定是整数系数的多项式，或有理函数），或算术运算（如加法、乘法、取幂、整数幂，包括负幂）与标准计算机运算（如逐位逻辑运算（XOR、OR、AND等））的组合。研究了产生序列的线性复杂度。
2002-09-30 cs.IT math.DS math.IT
Automata as $p$-adic Dynamical Systems
字母表$\mathbb F_p=\{0,1,\ldots,p-1\}$上的无限词的自动机变换（其中$p$是素数）与$p$-adic整数的环$\mathbb Z_p$的连续变换（关于$p$ -adic度量）一致。研究对象是$\mathbb Z_p$空间上由自动机映射生成的非阿基米德动力系统。这种动力系统的测度保持性（相对于Haar测度）和遍历性在密码学中起着重要的作用（例如，对于伪随机生成器和流密码设计）。使用$p$ -进方法和自动机的几何图像的可能性允许传递（或遍历）自动机的特征。本文研究了与同步和异步自动机相关的保测度遍历映射。我们得到了与异步自动机相联系的$n$ -单位延迟映射的测度保持性准则。此外，我们还得到了这类映射遍历性的一个充分条件。
2018-04-02 cs.FL math.DS
Ergodic dynamical systems over the Cartesian power of the ring of p-adic integers
对于任意的1-lipschitz遍历映射$F:\; \mathbb{Z}^{k}_{p} \mapsto \mathbb{Z}^{k}_{p},\;k>1\in\mathbb{N},$，存在1-lipschitz遍历映射$G:\; \mathbb{Z}_{p} \mapsto \mathbb{Z}_{p}$和两个双射$H_k$，$T_{k,\;P}$，其中$$G = H_{k} \circ T_{k,\;P}\circ F\circ H^{-1}_{k} \text{ and } F = H^{-1}_{k} \circ T_{k,\;P^{-1}}\circ G\circ H_{k}.$$
2021-07-19 cs.CR math.DS
Beta-expansions of $p$-adic numbers
本文在$p$ -进整数环$\mathbb{Z}_p$中引入β-展开式。我们用最终的周期和有限的扩展来表示这些数的集合。
2014-01-29 math.DS
Periodic $p$-adic Gibbs measures of $q$-states Potts model on Cayley tree: The chaos implies the vastness of $p$-adic Gibbs measures
本文研究了三阶Cayley树上$q$ -态Potts模型的$p$-adic Gibbs测度集.通过证明$p\equiv 1 \ (\rm{mod} \ 3)$在$\mathbb{Q}\_p$上对应的Potts-Bethe映射的混沌行为，证明了该模型的周期$p$-adic Gibbs测度的广阔性.事实上，对于$0 < |θ-1|\_p < |q|\_p^2 < 1$，存在等距共轭到三个符号上的全移位的子系统。同时，对于$0 < |q|\_p^2 \leq |θ-1|\_p < |q|\_p < 1$，存在一个与$r$符号上的有限型子移位等距共轭的子系统，其中$r \geq 4$。然而，$r$符号上的这些子移位都与三个符号上的全移位拓扑共轭。讨论了$p$ -adic Gibbs测度对$p=2,3$和相应的Potts-Bethe映射的影响，并对$0 < |θ-1|\_p < |q|\_p < 1,$指出当$p=2,\ p=3$和$p\equiv 2 \ (\rm{mod} \ 3)$时Potts-Bethe映射不是混沌的，不能得出周期$p$ -adic Gibbs测度的广泛性.在即将发表的同名论文中，我们将讨论所有$p$的情况$0 < |q|\_p \leq |θ-1|\_p < 1$。
2017-08-07 math.DS
Fractal Geometry For Images Of Continuous Map Of p-Adic Numbers And p-Adic Solenoids Into Euclidean Spaces
给出了一类p进数$\Qp$和$\Tp$分别到复平面$\sC$和复空间$\Rs ^{3}$的连续映射的显式公式.因此，这个族包括康托集和谢尔宾斯基三角形是$\Qn{2}$和$\Qn{3}$中单位球的像的映射。在每个族中，找到了嵌入的子集，并计算了这些嵌入的豪斯多夫维数，证明了$\Qp$的分形测度与$\Qp$的Haar测度是一致的.证明了在一定条件下，$p$ -adic螺线管的像是动力系统的分数维不变集。给出了一些分形图形的计算机绘制。
2002-02-10 math-ph math.DS math.MP
Dynamics of the $p$-adic Shift and Applications
提出了一种新的实现$p$ -进整数上的$p$符号的Bernoulli移位的方法，其中$p$是素数.通过证明位移的适当小的扰动仍然是伯努利，我们发现许多“好”的映射，如$\mathbb Z_p$上的多项式，它们同构于（不可逆的）伯努利位移。
2009-03-25 math.DS
On ergodic behavior of $p$-adic dynamical systems
$x\mapsto x^n$是复平面上单位圆上关于Haar测度拓扑传递和遍历的单值映射.本文得到了$p-$ adic数上单项动力系统的一个判定结果。然而，这一过程并不简单。结果将取决于自然数$n$。此外，在$p-$ adic的情况下，我们在单位圆上从来没有遍历性，但在围绕点1的圆上。
2008-06-02 math.DS
Non-Archimedean dynamics of the complex shift
在p字母表上的单侧无限词的（异步）自动机变换Fp = Z/pZ，其中p是素数，是一个连续变换（w.r.t. p-adic度量）的环Zp。此外，自动机映射生成Zp上的非阿基米德动力系统。测度保持性和遍历性（w.r.t.这种动力系统的Haar测度）在密码学中起重要作用（例如，在流密码中）。本文的目的是提出一种新的方法来实现一个复杂的位移p-adics。特别地，我们引入了p-adics上的变换的Mahler展开的条件，这些条件足以使其成为复移位。此外，我们还得到了这类映射遍历的一个充分条件.
2020-09-27 cs.CR cs.FL math.DS
