On the law of the iterated logarithm for permuted lacunary sequences
已知对于任何光滑周期函数$f$，序列$(f(2^kx))_{k\ge 1}$表现为i.i.d.\随机变量，例如，它满足中心极限定理和重对数律。最近福山表明，置换$(f(2^kx))_{k\ge 1}$可以破坏的有效性法律的重对数，一个非常令人惊讶的结果。本文给出了$(n_k)_{k\ge 1}$的一个最优性条件，该条件用某些丢番图方程的解的个数表示，它保证了重对数律对序列$(f(n_k x))_{k \geq 1}$的任何置换都是有效的.对于序列$(\{n_k x\})_{k \geq 1}$的不一致性也得到了类似的结果，其中$\{ \cdot \}$表示小数部分.
2014-01-10 math.NT math.PR
Moment generating functions and moderate deviation principles for lacunary trigonometric sums
本文研究缺项三角和的矩生成函数，确定算术效应起作用的精确阈值，证明其中偏差原理，证实尾概率在中心极限定理与大偏差原理区间内符合高斯行为。
2025-07-29 math.CA math.NT math.PR
Limit theorems for multivariate Brownian semistationary processes and feasible results
本文引入了\textit{multivariate}布朗半平稳过程，并利用填充渐近性研究了其实现协变的联合渐近性态。首先，我们给出了一般平稳多元高斯过程的一个中心极限定理，这类过程不一定是半鞅。然后，我们给出了BSS过程的弱大数定律、中心极限定理和可行结果。还提供了基于所谓的伽马核的明确示例。
2017-12-10 math.PR
Limit theorems for multivariate long-range dependent processes
本文考虑多变量线性过程的组成部分是短期或长期依赖。研究了这类过程的样本均值和样本自协方差的泛函中心极限定理，特别注意了长短程相依序列的混合情形.由此产生的极限过程可以涉及多元布朗运动边缘，算子分数布朗运动和矩阵值版本的所谓的Rosenblatt过程。
2020-02-11 math.PR
Diophantine conditions in the law of the iterated logarithm for lacunary systems
本文研究缺项和 $\sum f(n_k x)$ 满足重对数律所需的丢番图条件，证明节省对数阶因子是最优条件，并揭示重对数律比中心极限定理要求更强的算术条件。
2023-10-31 math.NT math.PR
Multivariate central limit theorems for averages of fractional Volterra processes and applications to parameter estimation
本文研究了一类由Hurst参数H>1/2的分数阶布朗运动构成的Volterra过程的平均值的多元正规收敛性。然后讨论了参数估计的一些应用。
2015-02-11 math.PR
Multivariate central limit theorems for Rademacher functionals with applications
将离散Malliavin演算与法向逼近的smart path方法相结合，证明了可能非对称非齐次无穷Rademacher序列一般泛函的定量多元中心极限定理.特别地，建立了一个离散多元二阶Poincaré不等式.作为第一个应用，考虑了Erdens-Rényi随机图中子图计数统计量向量的正态逼近.在这种情况下，我们进一步专门研究顶点度向量的法向近似。在第二个应用程序中，我们证明了一个定量的多变量中心极限定理的向量诱导随机立方复合体的内在体积。
2017-01-25 math.PR
Improved rates of convergence for the multivariate Central Limit Theorem in Wasserstein distance
本文研究了多元中心极限定理在Wasserstein距离下的收敛速度问题，提出了新的收敛界，并在被加项密度具有非零连续分量和非零三阶矩的条件下，获得了猜想为渐近最优的收敛速度。
2024-04-29 math.PR
An axiomatic integral and a multivariate mean value theorem
为了研究抽象积分属于被积函数的凸包的最小充分条件，我们提出了一个公理系统，在此公理系统下，抽象积分属于被积函数的凸包。如果被积函数是路径连通拓扑空间上的连续$R^n$值函数，我们证明了任何这样的积分都可以表示为被积函数在至多$n$点上的值的凸组合，从而得到一个最终的多元中值定理.
2015-06-18 math.PR
Berry-Esseen bounds and multivariate limit theorems for functionals of Rademacher sequences
利用Malliavin-Stein方法得到了无限Rademacher序列的非线性泛函的Berry-Esseen界.此外，Rademacher泛函向量的多元扩展。结果建立了一个连接到小球概率和新的光之间的关系中心极限定理的Rademacher混沌和规范的压缩运营商。应用涉及无限加权2-游程，组合中心极限定理和伯努利随机矩阵的迹。
2014-10-01 math.PR
A multivariate Berry--Esseen theorem with explicit constants
我们提供了一个李雅普诺夫型界的多元中心极限定理的总和独立，但不一定是同分布的随机向量。在正常的近似误差估计的某些类别的集合，其中包括类的可测凸集。误差界用显式常数表示。用Stein方法证明了这一结果。此外，我们还改进了凸集高斯周长界中的常数。
2019-07-23 math.PR
Cramer's theorem for nonnegative multivariate point processes with independent increments
我们考虑一个连续时间版本的Cramer定理与非负和$ S_t=\frac{1}{t}\sum_{i:τ_i\le t}ξ_i, t \to\infty, $其中$(τ_i,ξ_i)_{i\ge 1}$是一个序列的随机变量，使$tS_t$是一个随机独立增量过程。
2006-10-23 math.PR
A multivariate central limit theorem for Lipschitz and smooth test functions
我们提供了一个抽象的多元中心极限定理与Lindeberg型误差有界的Lipschitz函数（Wasserstein 1-距离）或功能有界的二阶或三阶导数。用Stein方法证明了这一结果。对于I.I.D.具有有限第三绝对矩的随机向量，建立最佳收敛速率（即，在Lipschitz检验函数的情况下，我们消除了对数因子）。我们表明如何将结果可以应用到某些其他的依赖结构，但不明确地得出界限。
2019-01-02 math.PR
A Multivariate Functional Limit Theorem in Weak M1 Topology
证明了弱相依正则变化随机向量序列的一个新的泛函极限定理。事实证明，收敛发生在具有所谓弱M1拓扑的R^d值càdlàg函数空间中。该理论说明了两个例子。特别是，我们证明了为什么这样的扩展Skorohod的M1拓扑实际上是必要的极限定理举行。
2013-08-16 math.PR
Multivariate scale-mixed stable distributions and related limit theorems
本文考虑了多元概率分布可表示为多元椭圆等高稳定分布的尺度混合。它表明，这些分布形成一个特殊的子类的多变量椭圆等高正态分布的规模混合。这些分布的一些性质进行了讨论。主要的注意力是支付给相应的随机向量表示为独立的随机变量的产品。在这些产品中，跟踪的关系所涉及的条款的分布与流行的概率分布。作为多元椭圆等高稳定分布的尺度混合类分布的例子，多元广义Linnik分布被详细考虑。他们的关系与多元“普通”Linnik分布，多元正常，稳定和拉普拉斯定律，以及与单变量Mittag-Leffler和广义Mittag-Leffler分布进行了讨论。证明了极限定理，给出了具有独立随机指标的随机序列的分布（包括随机数的随机向量和由随机大小的样本构造的多元统计量的和）收敛于多元椭圆轮廓稳定分布的尺度混合的充要条件。利用尺度混合多元稳定分布既是一个非平凡多元稳定分布的尺度混合又是一个正态尺度混合的性质，得到了具有无穷大或有限个协方差阵的随机向量的随机和的分布收敛于多元广义Linnik分布的充要条件.
2019-12-03 math.PR
Multivariate limit theorems in the context of long-range dependence
本文研究了由长程相依平稳高斯级数函数的归一化和构成的向量的极限律。根据高斯级数的记忆参数和函数的Hermite秩，得到的极限定律可能是（a）涉及相关布朗运动边缘的多元高斯过程，或（b）涉及相关Hermite过程作为边缘的多元过程，或（c）组合。我们处理情况（a），（b）一般和情况（c）时，厄米组件涉及秩1和2。当Hermite秩是任意的时，我们包括关于情形（c）的一个猜想。
2013-04-11 math.PR
Multivariate Central Limit Theorems for Random Simplicial Complexes
考虑欧几里得空间中凸集内的泊松点过程。Vietoris-Rips复形是图上的团复形，它连接所有距离不超过$δ$的点对。所有$k$维面的体积的幂和定义了这些随机单纯复形的体积幂泛函。研究了当Poisson点过程的强度趋于无穷大且距离参数趋于零时，Vietoris-Rips复形的体积幂泛函的渐近行为.证明了一元和多元中心极限定理。类似的结果的Čech复杂的。
2019-12-02 math.PR
On Multivariate Strong Renewal Theorem
本文采用所谓的概率方法来研究稳定律的吸引区域中多元分布的强更新定理。一个版本的SRT得到，允许任何种类的格非格组成的分布。一个一般的界限是用来控制所谓的“小- $n$贡献”，这是由随机游动路径，有一个相对较少的步骤，但使大的累积移动。小- $n$贡献的渐近可忽略性对于SRT是必不可少的。SRT的应用，包括一些提供了一个统一的治疗已知的结果，但大大削弱了假设。
2017-03-15 math.PR
Multivariate normal approximations by Stein's method and size bias couplings
利用Stein方法得到了多元正态逼近的两个定理。我们的主要定理，定理1.2，为任何非负随机向量提供了一个到正态的距离的界。定理1.2要求多变量大小偏差耦合，我们在研究相依随机向量和的分布的近似时讨论了这一点。在单变量的情况下，我们简要地说明了这种方法的多元正态变量的非线性函数的某些总和。作为第二个例子，我们证明了在某些随机图中，给定度的顶点数的多元分布是渐近多元正态的，并得到了收敛速度收敛速率的一个界。这两个例子表明，这种方法可能是适合的情况下，涉及非局部依赖。我们还提出了定理1.4，具有局部型依赖的向量和。我们应用该定理获得随机$p$ -向量分布的多元正态逼近，该向量计算固定图中当每个顶点独立地被一种$p$颜色着色时，两个顶点具有相同给定颜色的边的数量。这里给出的所有正规近似结果不需要与依赖结构相关的被加数的排序。这与经典的中心极限定理和例子的假设相反，经典的中心极限定理和例子包括，例如，鞅、马尔可夫链或各种混合假设。
2005-10-27 math.PR
An improved multivariate version of Kolmogorov's second uniform limit theorem
本工作的目的是表明，先前获得的结果的近似分布的总和的独立和的无限可分的法律可能会转移到估计的封闭性分布凸多面体。
2020-02-27 math.PR
Extended Argmin-Theorems for multiple nets of multivariate càdlàg stochastic processes
本文研究多维右连续随机过程多重网的极小收敛性，证明其在分布意义下的收敛性质及极小值点集的结构。
2025-12-06 math.PR
Moments and central limit theorems for some multivariate Poisson functionals
本文讨论了任意可测空间上的Poisson过程。使用直接的方法，我们得到的公式的一个向量的多重维纳-伊藤积分的补偿泊松过程的矩和累积量。其次，多元中心极限定理示出的向量，其组件承认一个有限的泊松U-统计类型的混沌扩展。该方法是基于最近的结果Peccati等人。结合Malliavin演算和Stein的方法，也得到了Berry-Esseen型界。作为应用，讨论了$\R^d$中$k$维平坦的平稳Poisson过程的交过程的一般几何泛函的矩公式和中心极限定理.
2014-04-03 math.PR
On Piterbarg Max-discretisation Theorem for Multivariate Stationary Gaussian Processes
设$\{X(t), t\geq0\}$是均值为零、方差为单位的平稳高斯过程。在Piterbarg（2004）中导出的一个深入结果，我们称之为Piterbarg的最大离散化定理，给出了连续时间最大值$M(T)=\max_{t\in [0,T]} X(t), $和最大值$M^δ(T)=\max_{t\in \mathfrak{R}(δ)}X(t), $的联合渐近行为（$T\to \infty$），其中$\mathfrak{R}(δ) \subset [0,T]$是距离$δ=δ(T)$的均匀网格。在相关函数的某些渐近限制下，Piterbarg的最大离散化定理表明，对于极限结果，重要的是要知道$δ(T)$接近0的速度为$T\to \infty$。本文导出了多元平稳高斯过程的上述定理。
2014-05-10 math.PR
Limit theorems for the realised semicovariances of multivariate Brownian semistationary processes
本文引入了布朗半平稳过程的实现半协方差，它是通过将实现协方差阵分解为基于收益符号的分量而得到的，并研究了它的填充渐近性质。更确切地说，在càdlàg函数空间赋予Skorohod拓扑的实现半协方差的一般高斯过程的弱收敛被证明。该方法基于Breuer-Major定理和高斯向量函数乘积和的矩界。此外，我们建立了一个相应的稳定收敛。最后，建立了多元BSS过程实现半协变性的弱大数定律和中心极限定理。这些结果将实现协变的极限定理推广到非线性泛函的结果。
2022-08-17 math.PR
On alternative approximating distributions in the multivariate version of Kolmogorov's second uniform limit theorem
本工作的目的是表明，最近的结果，作者对分布的近似的独立和的分布的无限可分法律凸多面体可以通过一个替代类的近似无穷可分分布。我们也将结果推广到无限维的情况。
2022-01-27 math.PR
Multivariate Normal Approximation for functionals of random polytopes
考虑$\mathbb{R}^d$中光滑凸体上Poisson点过程的凸包所给出的随机多胞形。我们证明中心极限定理连续运动不变的估值，包括将的功能和本征体积的随机多面体。此外，我们还得到了凸集体积的无偏最小方差估计量Oracle估计量的一个中心极限定理。最后得到了随机多胞形的内蕴体积和$\mathbf{f}$ -向量分量的多元极限定理。
2019-04-01 math.PR
Two multivariate central limit theorems
本文导出了用标准$k$维高斯随机向量逼近某些$n$维随机向量的秩$k$投影的显式误差界。的界限给出的条款$k$，$n$，和一个基础的$k$维空间，我们的项目。所考虑的随机向量是具有独立同分布分量的向量的两个推广。在第一种情况下，随机向量具有独立的分量，但不必具有相同的分布。第二种情况是有限个可交换的随机变量序列。
2007-06-06 math.PR
Central Limit Theorems for group actions which are exponentially mixing of all orders
本文建立了一个关于群作用的动力学中心极限定理。特别地，主要结果适用于单李群的有限体积等价物上的Cartan流。我们的证明使用了一个新的相对化的经典方法的累积量，这应该是独立的利益。作为我们的技术的一个示例应用程序，我们表明，CLT持有沿空缺样本的horocycle流的有限面积双曲曲面适用于任何光滑的composite支持的功能。
2017-06-28 math.DS math.PR
On the behavior of the covariance matrices in a multivariate central limit theorem under some mixing conditions
在2010年发表的一篇论文中，C. Tone证明了一类满足一定混合条件的随机向量组成的严平稳随机场的多元中心极限定理。给定“部分和“（或“块和”）的“归一化”涉及矩阵乘以其协方差矩阵（对称正定矩阵）的“标准-1/2幂”，并且极限多元正态分布具有单位矩阵作为其协方差阵。Tone的结果中的混合假设隐含地对部分和的协方差阵中最大与最小特征值的比率施加了上界。本文的目的是证明在Tone的结果中，对于部分和的协方差阵的整个集合，特征值的相对大小或相应特征向量的（正交）方向基本上没有其他限制。为了简单起见，本文中给出的例子只涉及随机序列，而不是更广泛的随机场。
2011-05-20 math.PR
Stein's method for normal approximation in Wasserstein distances with application to the multivariate Central Limit Theorem
我们使用Stein的方法来约束测量$ν$和高斯测量之间的$2$阶的Wasserstein距离，使用随机过程$(X_t)_{t \geq 0}$，使得对于任何$t > 0$，$X_t$都是从$ν$中提取的。如果随机过程$(X_t)_{t \geq 0}$满足一个额外的交换假设，我们表明它也可以用来获得任何顺序$p \geq 1$的Wasserstein距离的界限。利用我们的结果，我们提供了最佳的收敛速度的多维中心极限定理的Wasserstein距离的任何顺序$p \geq 2$在简单的时刻假设。
2020-05-11 math.PR
Scaling Limit Theorems for Multivariate Hawkes Processes and Stochastic Volterra Equations with Measure Kernel
本文建立了多元Hawkes过程的完全尺度极限定理，证明其弱收敛至具有位势测度核的多维随机Volterra方程的解，并给出尺度极限的指数仿射表示与正则性。
2024-12-19 math.PR
Arithmetic sensitivity of cumulant growth in lacunary sums: transcendental versus algebraic ratio limits
Graz University of Technology（格拉茨工业大学）；University of Münster（明斯特大学）；University of Passau（帕绍大学）
本文研究稀疏三角求和的累积增长，发现其渐进行为对序列的算术结构敏感，超越数比极限情况下累积量线性增长，而代数比极限时可能呈现不同增长模式。
2025-12-17 math.CO math.NT math.PR
Rates of convergence for multivariate normal approximation with applications to dense graphs and doubly indexed permutation statistics
本文给出了凸集上多元正态逼近的一个新的一般定理。该定理制定的多元扩展的Stein耦合。我们将结果应用于稠密随机图的齐性检验，并证明了某些双指标置换统计量的多元渐近正态性。
2015-09-18 math.PR
A Cramér-Wold theorem for mixtures
本文将克拉梅尔-沃尔德定理推广到分布混合情形，证明多元高斯混合和t分布混合可通过投影到有限条预定直线上进行区分，且所需直线数量仅取决于分量总数和环境维度。
2025-06-05 math.PR
New error bounds in multivariate normal approximations via exchangeable pairs with applications to Wishart matrices and fourth moment theorems
我们扩展斯坦的著名Wasserstein界正常近似通过可交换对多维设置。作为一个中间步骤，我们利用可交换对的对称性来获得光滑检验函数的误差界。我们还获得了一个连续的版本的多维Wasserstein界的四阶矩。我们应用的主要结果多元正常近似Wishart矩阵的大小$n$和程度$d$，在那里我们获得的最佳收敛速度$\sqrt{n^3/d}$下，只有时刻的假设，和二次型和泊松泛函，在那里我们加强了几个第四时刻界在文献中的Wasserstein距离。
2020-09-19 math.PR
Multivariate prediction and matrix Szegö theory
继Szegö定理和单位圆上的正交多项式（OPUC）在标量情况下的最近调查，我们调查相应的多元预测理论和矩阵OPUC（MOPUC）。
2012-03-05 math.PR
Multivariate spatial central limit theorems with applications to percolation and spatial graphs
假设$Z^d)$中的$X = (X_x, x$是i.i.d.对于某些可测量空间中的变量，$B_0$是$R^d$中的有界集合，并且对于$t > 1$，$H_t$是$tB_0$上的测量，该测量由$X$对$tB_0$中或附近的晶格位点的限制确定。我们证明了收敛到一个白噪声过程的随机测量$B_0$上给出的$t^{-d/2}(H_t(tA)-EH_t(tA))$的子集$A$的$B_0$，$t$变得大，受到$H$满足"稳定“条件（从而改变$X$在一个单一的网站$x$的影响），但没有假设的衰减率的相关性。我们还给出了一个多元中心极限定理的联合分布的两个或两个以上这样的措施$H_t$，并适应的结果的泊松和二项式点过程的基础上的措施。给出的应用包括白噪声限制的措施，计数集群的临界渗流，一个功能中心极限定理的经验过程中的最小生成树的随机点的边长，和中心极限定理的在线最近邻图。
2004-10-01 math.PR
Multivariate approximations in Wasserstein distance by Stein's method and Bismut's formula
Stein方法已广泛用于概率近似。然而，在多维设置，大多数的结果是多元正态近似或检验函数与有界的二阶或高阶导数。对于一类多元极限分布，利用Malliavin演算中的Bismut公式，通过检验函数的一阶导数来控制Stein方程解的导数.结合Stein的可交换对方法，得到了Wasserstein距离具有近最优误差界的多元逼近的一个一般定理，并将该定理应用于未调整的Langevin算法.
2018-08-14 math.PR
Large Deviation Principles for Lacunary Sums
设$(a_k)_{k\in\mathbb N}$是一个整数序列，对所有的$k\in\mathbb N$都满足Hadamard间隙条件$a_{k+1}/a_k>q>1$，设$$ S_n(ω) = \sum_{k=1}^n\cos(2πa_k ω),\qquad n\in\mathbb N,\;ω\in [0,1]. $$缺项三角和$S_n$具有独立随机变量和的几个典型性质.在本文中，我们开始调查的大偏差原则（LDPs）的$S_n$。在大间隙条件$a_{k+1}/a_k\to\infty$下，我们证明了$(S_n/n)_{n\in\mathbb N}$满足一个LDP，其速度$n$和速率函数$\tilde{I}$与独立随机变量和的反正弦分布相同，但当我们只假设Hadamard间隙条件时，LDP可能不成立.然而，我们证明，在特殊情况下$a_k=q^k$的一些$q\in \{2,3,\ldots\}$，$(S_n/n)_{n\in\mathbb N}$满足LDP与速度$n$和速率函数$I_q$不同的$\tilde{I}$。我们还表明，$I_q$逐点收敛到$\tilde I$作为$q\to\infty$，并构建一个随机扰动$(a_k)_{k\in\mathbb N}$的序列$(2^k)_{k\in\mathbb N}$，其中$a_{k+1}/a_k\to 2$作为$k\to\infty$，但其…
2020-12-09 math.DS math.NT math.PR
Multivariate normal approximation using exchangeable pairs
自20世纪70年代初引入Stein方法以来，已经做了大量的研究来扩展和加强它;然而，不存在Stein原始的多元正态近似可交换对方法的版本。本文的目的就是填补这一空白。我们提出了三个抽象的正常逼近定理，使用可交换对在多元背景下，一个的情况下，其中的基本对称是离散的，和真正的和复杂的版本的定理的情况下，涉及连续对称群。本文的主要应用是证明了Haar测度在正交群和酉群上的秩$k$投影的近似正规性，当$k=o(n)$ .
2008-01-15 math.PR
Strong renewal theorems and local large deviations for multivariate random walks and renewals
我们研究了$\mathbb{Z}^d$上的随机游动$\mathbf{S}_n$（$d\geq 1$），在具有指标$\boldsymbolα=(α_1,\ldots,α_d) \in (0,2]^d$的算子稳定分布的吸引域中：特别地，我们允许缩放沿着不同的坐标是不同的。我们证明了一个强更新定理，$i.e.$的格林函数$G(\mathbf{0},\mathbf{x})$作为$\|\mathbf{x}\|\to +\infty$的一个尖锐的渐近，沿着“最喜欢的方向或缩放”：（i）如果$\sum_{i=1}^d α_i^{-1} < 2$（让人想起Garsia-Lamperti的条件时，$d=1$ [Comm. Math. Helv. $\mathbf{37}$，1962]）;（ii）如果某个$local$条件成立（让人想起Doney的条件[Probab.理论关系字段$\mathbf{107}$，1997]（当$d=1$时）。我们还为格林函数$G(\mathbf{0},\mathbf{x})$提供了统一的边界，当$\mathbf{x}$远离该最喜欢的方向或缩放时，可以锐化估计。这些结果显着改善现有的文献，这是主要关注的情况下$α_i\equiv α$，在最喜欢的缩放，甚至撇开了情况下$α\in[1,2)$与非零均值。我们的大多数估计依赖于新的一般（多变量）局部大偏差结果，这些结果在文献中缺…
2019-04-17 math.PR
Tauberian Theory for Multivariate Regularly Varying Distributions with Application to Preferential Attachment Networks
Abel-Tauberian定理涉及分布及其变换的幂律行为。本文给出并证明了$\mathbb{R}_+^p$上非标准正则变化测度的多元形式，并应用它证明了有向边偏好附着模型中入度和出度的联合分布具有联合正则变化尾.
2014-06-24 math.PR
Explicit rates of convergence in the multivariate CLT for nonlinear statistics
利用Stein方法和Slepian的灵巧路径插值方法，研究了非线性统计的多元中心极限定理.基于浓度不等式理论中的某些差分算子，我们得到了两个显式的收敛速率界。文中还给出了它在Rademacher泛函、游程和二次型中的应用。
2018-11-13 math.PR
Multivariate normal approximation on the Wiener space: new bounds in the convex distance
本文给出了高斯场的光滑泛函向量的分布与具有正定协方差阵的法向量的分布之间的凸距离的显式界。我们的界限与Nourdin，Peccati和Réveillac（2010）为（更平滑的）1-Wasserstein距离获得的界限相当，并且不涉及任何额外的对数因子。我们工作中使用的主要工具之一是Schulte和Yukich（2019）最近获得的凸距离的递归估计。我们说明了我们的抽象结果在两种不同的情况下：（i）我们证明了一个定量的多变量四阶矩定理的向量的多个Wiener-Itô积分，和（ii）我们证明了收敛速率的功能Breuer-Major定理的有限维分布。
2021-02-25 math.PR
On stable central limit theorems for multivariate discrete-time martingales
本文为d维鞅差阵列和序列的稳定中心极限定理提供了系统方法，其条件是一元情形的直接推广。
2024-07-26 math.PR math.ST stat.TH
A multivariate Berry--Esseen theorem for time-dependent expanding dynamical systems
Tokai University（东海大学）
本文利用Stein方法，在非平稳过程中推导多变量中心极限定理的Berry-Esséen误差界，针对强混合基变换的随机动力系统，得出协方差矩阵线性增长时误差为O(N^{-1/2})的结论。
2026-03-16 math.DS math.PR
Multivariate Central Limit Theorems for Random Clique Complexes
受应用和计算代数拓扑学中的公开问题的启发，我们建立了三个随机向量的多元正规逼近定理，这些向量是在随机团复形的研究中有机地产生的。这些是：（1）由字典序Morse匹配得到的临界单形数的向量，（2）固定单形的链环中的单形数的向量，（3）总单形数的向量。这些随机向量的第一个形成了现代同源算法的基石，而第二个提供了一个自然的概括顶点度的概念，第三个可以从U-统计的角度来看。为了获得这些随机向量的分布近似，我们扩展的概念，解离和多元设置，并证明了一个新的中心极限定理，这样的总和使用Stein的方法。
2022-06-20 math.AT math.PR
The Multivariate Rate of Convergence for Selberg's Central Limit Theorem
本文基于Radziwill和Soundararajan的方法量化Selberg中心极限定理的收敛速率，利用Dudley距离获得与Selberg相同的速率，并将该结果推广到Bourgade的多元情形。
2024-03-05 math.NT math.PR
A quantitative Heppes Theorem and multivariate Bernoulli distributions
利用Heppes关于离散支持概率测度的一个定理的一些推广，我们解决了基于投影的分类和检验问题。特别地，当分布的支持度预先已知时（例如对于多变量伯努利分布），单个适当选择的投影确定分布。这些结果的几个应用被认为是。
2023-03-09 math.PR math.ST stat.TH
Multivariate Laplace's approximation with estimated error and application to limit theorems
本文对指数最大值在区域内部和边界上的两种情况，给出了含大参数的多元Laplace积分的一个近似，并估计了误差项。我们特别感兴趣的情况下，在指数函数依赖于大参数。作为应用，证明了弱大数定律和中心极限定理。第二个结果给出了上述两种情况下不同的极限分布。当指数的最大值在区域内部时，它是正态分布，如果它在边界上，它在一个积分方向上是指数分布，在其他方向上是正态分布。
2021-04-08 math.CA math.PR
An Exposition of Götze's Estimation of the Rate of Convergence in the Multivariate Central Limit Theorem
我们提供了一个解释的主要思想基础Götze的主要结果在使用斯坦的方法。我们还提供了各种中间估计的详细推导。奇怪的是，我们导致一个不同的维度依赖的常数比给定Götze的文件。在查尔斯·斯坦90岁生日之际，我们想把它献给他。
2010-03-22 math.PR math.ST stat.TH
Central limit theorems with a rate of convergence for sequences of transformations
利用Stein的方法，我们证明了一个抽象的结果，产生多变量中心极限定理与时间相关的动力系统的收敛速率。作为例子，我们研究了一个扩张圆映射模型和一个准静态模型。在这两个模型中，我们证明了多元中心极限定理的收敛速率。
2019-10-16 math.DS math.PR
Central limit theorems for multivariate Bessel processes in the freezing regime
通过关联的根系和正重数常数对多元Bessel过程进行了分类。它们描述了Calogero-Moser-Sutherland型相互作用粒子系统的动力学。最近，Andraus，Katori和Miyashita导出了这些过程的一些弱大数定律，这些过程具有固定的正时间和趋于无穷大的重数。本文用初等方法导出了A、B、D型根系的相关中心极限定理。在大多数情况下，极限将是正态分布，但在B-情况下，在与根系A相关的分布或半空间上的单侧正态分布出现的情况下，存在冻结极限。我们的结果是连接到中心极限定理Dumitriu和Edelman的β-Hermite和β-Laguerre合奏。
2018-05-22 math-ph math.MP math.PR
Berry-Esseen bounds for the multivariate $\mathcal{B}$-free CLT and operator-valued matrices
本文给出了算子值自由概率论中基本极限定理的Berry-Esseen型界，如算子值自由中心极限定理和算子值矩阵分布的渐近性态.我们的估计是在算子值柯西变换和Lévy距离的水平上。我们解决单变量以及多元设置，我们认为线性矩阵铅笔和非交换多项式作为检验函数。估计是在算子值的时刻，并产生第一个定量界的Lévy距离的算子值自由中心极限定理。我们的研究结果也产生定量估计的联合非交换分布的运营商值矩阵具有一般的协方差配置文件。在标量值多变量的情况下，这些估计可以传递到显式界的顺序下的Kolmogorov距离的收敛。
2022-02-28 math.OA math.PR
