Berry-Esseen bounds and multivariate limit theorems for functionals of Rademacher sequences
利用Malliavin-Stein方法得到了无限Rademacher序列的非线性泛函的Berry-Esseen界.此外，Rademacher泛函向量的多元扩展。结果建立了一个连接到小球概率和新的光之间的关系中心极限定理的Rademacher混沌和规范的压缩运营商。应用涉及无限加权2-游程，组合中心极限定理和伯努利随机矩阵的迹。
2014-10-01 math.PR
A multivariate Berry--Esseen theorem with explicit constants
我们提供了一个李雅普诺夫型界的多元中心极限定理的总和独立，但不一定是同分布的随机向量。在正常的近似误差估计的某些类别的集合，其中包括类的可测凸集。误差界用显式常数表示。用Stein方法证明了这一结果。此外，我们还改进了凸集高斯周长界中的常数。
2019-07-23 math.PR
Cramer's theorem for nonnegative multivariate point processes with independent increments
我们考虑一个连续时间版本的Cramer定理与非负和$ S_t=\frac{1}{t}\sum_{i:τ_i\le t}ξ_i, t \to\infty, $其中$(τ_i,ξ_i)_{i\ge 1}$是一个序列的随机变量，使$tS_t$是一个随机独立增量过程。
2006-10-23 math.PR
A multivariate central limit theorem for Lipschitz and smooth test functions
我们提供了一个抽象的多元中心极限定理与Lindeberg型误差有界的Lipschitz函数（Wasserstein 1-距离）或功能有界的二阶或三阶导数。用Stein方法证明了这一结果。对于I.I.D.具有有限第三绝对矩的随机向量，建立最佳收敛速率（即，在Lipschitz检验函数的情况下，我们消除了对数因子）。我们表明如何将结果可以应用到某些其他的依赖结构，但不明确地得出界限。
2019-01-02 math.PR
Multivariate Central Limit Theorems for Random Simplicial Complexes
考虑欧几里得空间中凸集内的泊松点过程。Vietoris-Rips复形是图上的团复形，它连接所有距离不超过$δ$的点对。所有$k$维面的体积的幂和定义了这些随机单纯复形的体积幂泛函。研究了当Poisson点过程的强度趋于无穷大且距离参数趋于零时，Vietoris-Rips复形的体积幂泛函的渐近行为.证明了一元和多元中心极限定理。类似的结果的Čech复杂的。
2019-12-02 math.PR
A Multivariate Functional Limit Theorem in Weak M1 Topology
证明了弱相依正则变化随机向量序列的一个新的泛函极限定理。事实证明，收敛发生在具有所谓弱M1拓扑的R^d值càdlàg函数空间中。该理论说明了两个例子。特别是，我们证明了为什么这样的扩展Skorohod的M1拓扑实际上是必要的极限定理举行。
2013-08-16 math.PR
Multivariate scale-mixed stable distributions and related limit theorems
本文考虑了多元概率分布可表示为多元椭圆等高稳定分布的尺度混合。它表明，这些分布形成一个特殊的子类的多变量椭圆等高正态分布的规模混合。这些分布的一些性质进行了讨论。主要的注意力是支付给相应的随机向量表示为独立的随机变量的产品。在这些产品中，跟踪的关系所涉及的条款的分布与流行的概率分布。作为多元椭圆等高稳定分布的尺度混合类分布的例子，多元广义Linnik分布被详细考虑。他们的关系与多元“普通”Linnik分布，多元正常，稳定和拉普拉斯定律，以及与单变量Mittag-Leffler和广义Mittag-Leffler分布进行了讨论。证明了极限定理，给出了具有独立随机指标的随机序列的分布（包括随机数的随机向量和由随机大小的样本构造的多元统计量的和）收敛于多元椭圆轮廓稳定分布的尺度混合的充要条件。利用尺度混合多元稳定分布既是一个非平凡多元稳定分布的尺度混合又是一个正态尺度混合的性质，得到了具有无穷大或有限个协方差阵的随机向量的随机和的分布收敛于多元广义Linnik分布的充要条件.
2019-12-03 math.PR
Multivariate limit theorems in the context of long-range dependence
本文研究了由长程相依平稳高斯级数函数的归一化和构成的向量的极限律。根据高斯级数的记忆参数和函数的Hermite秩，得到的极限定律可能是（a）涉及相关布朗运动边缘的多元高斯过程，或（b）涉及相关Hermite过程作为边缘的多元过程，或（c）组合。我们处理情况（a），（b）一般和情况（c）时，厄米组件涉及秩1和2。当Hermite秩是任意的时，我们包括关于情形（c）的一个猜想。
2013-04-11 math.PR
On Multivariate Strong Renewal Theorem
本文采用所谓的概率方法来研究稳定律的吸引区域中多元分布的强更新定理。一个版本的SRT得到，允许任何种类的格非格组成的分布。一个一般的界限是用来控制所谓的“小- $n$贡献”，这是由随机游动路径，有一个相对较少的步骤，但使大的累积移动。小- $n$贡献的渐近可忽略性对于SRT是必不可少的。SRT的应用，包括一些提供了一个统一的治疗已知的结果，但大大削弱了假设。
2017-03-15 math.PR
Multivariate normal approximations by Stein's method and size bias couplings
利用Stein方法得到了多元正态逼近的两个定理。我们的主要定理，定理1.2，为任何非负随机向量提供了一个到正态的距离的界。定理1.2要求多变量大小偏差耦合，我们在研究相依随机向量和的分布的近似时讨论了这一点。在单变量的情况下，我们简要地说明了这种方法的多元正态变量的非线性函数的某些总和。作为第二个例子，我们证明了在某些随机图中，给定度的顶点数的多元分布是渐近多元正态的，并得到了收敛速度收敛速率的一个界。这两个例子表明，这种方法可能是适合的情况下，涉及非局部依赖。我们还提出了定理1.4，具有局部型依赖的向量和。我们应用该定理获得随机$p$ -向量分布的多元正态逼近，该向量计算固定图中当每个顶点独立地被一种$p$颜色着色时，两个顶点具有相同给定颜色的边的数量。这里给出的所有正规近似结果不需要与依赖结构相关的被加数的排序。这与经典的中心极限定理和例子的假设相反，经典的中心极限定理和例子包括，例如，鞅、马尔可夫链或各种混合假设。
2005-10-27 math.PR
An improved multivariate version of Kolmogorov's second uniform limit theorem
本工作的目的是表明，先前获得的结果的近似分布的总和的独立和的无限可分的法律可能会转移到估计的封闭性分布凸多面体。
2020-02-27 math.PR
Moments and central limit theorems for some multivariate Poisson functionals
本文讨论了任意可测空间上的Poisson过程。使用直接的方法，我们得到的公式的一个向量的多重维纳-伊藤积分的补偿泊松过程的矩和累积量。其次，多元中心极限定理示出的向量，其组件承认一个有限的泊松U-统计类型的混沌扩展。该方法是基于最近的结果Peccati等人。结合Malliavin演算和Stein的方法，也得到了Berry-Esseen型界。作为应用，讨论了$\R^d$中$k$维平坦的平稳Poisson过程的交过程的一般几何泛函的矩公式和中心极限定理.
2014-04-03 math.PR
Extended Argmin-Theorems for multiple nets of multivariate càdlàg stochastic processes
本文研究多维右连续随机过程多重网的极小收敛性，证明其在分布意义下的收敛性质及极小值点集的结构。
2025-12-06 math.PR
On Piterbarg Max-discretisation Theorem for Multivariate Stationary Gaussian Processes
设$\{X(t), t\geq0\}$是均值为零、方差为单位的平稳高斯过程。在Piterbarg（2004）中导出的一个深入结果，我们称之为Piterbarg的最大离散化定理，给出了连续时间最大值$M(T)=\max_{t\in [0,T]} X(t), $和最大值$M^δ(T)=\max_{t\in \mathfrak{R}(δ)}X(t), $的联合渐近行为（$T\to \infty$），其中$\mathfrak{R}(δ) \subset [0,T]$是距离$δ=δ(T)$的均匀网格。在相关函数的某些渐近限制下，Piterbarg的最大离散化定理表明，对于极限结果，重要的是要知道$δ(T)$接近0的速度为$T\to \infty$。本文导出了多元平稳高斯过程的上述定理。
2014-05-10 math.PR
Limit theorems for the realised semicovariances of multivariate Brownian semistationary processes
本文引入了布朗半平稳过程的实现半协方差，它是通过将实现协方差阵分解为基于收益符号的分量而得到的，并研究了它的填充渐近性质。更确切地说，在càdlàg函数空间赋予Skorohod拓扑的实现半协方差的一般高斯过程的弱收敛被证明。该方法基于Breuer-Major定理和高斯向量函数乘积和的矩界。此外，我们建立了一个相应的稳定收敛。最后，建立了多元BSS过程实现半协变性的弱大数定律和中心极限定理。这些结果将实现协变的极限定理推广到非线性泛函的结果。
2022-08-17 math.PR
On alternative approximating distributions in the multivariate version of Kolmogorov's second uniform limit theorem
本工作的目的是表明，最近的结果，作者对分布的近似的独立和的分布的无限可分法律凸多面体可以通过一个替代类的近似无穷可分分布。我们也将结果推广到无限维的情况。
2022-01-27 math.PR
Multivariate Normal Approximation for functionals of random polytopes
考虑$\mathbb{R}^d$中光滑凸体上Poisson点过程的凸包所给出的随机多胞形。我们证明中心极限定理连续运动不变的估值，包括将的功能和本征体积的随机多面体。此外，我们还得到了凸集体积的无偏最小方差估计量Oracle估计量的一个中心极限定理。最后得到了随机多胞形的内蕴体积和$\mathbf{f}$ -向量分量的多元极限定理。
2019-04-01 math.PR
Stein's method for normal approximation in Wasserstein distances with application to the multivariate Central Limit Theorem
我们使用Stein的方法来约束测量$ν$和高斯测量之间的$2$阶的Wasserstein距离，使用随机过程$(X_t)_{t \geq 0}$，使得对于任何$t > 0$，$X_t$都是从$ν$中提取的。如果随机过程$(X_t)_{t \geq 0}$满足一个额外的交换假设，我们表明它也可以用来获得任何顺序$p \geq 1$的Wasserstein距离的界限。利用我们的结果，我们提供了最佳的收敛速度的多维中心极限定理的Wasserstein距离的任何顺序$p \geq 2$在简单的时刻假设。
2020-05-11 math.PR
On the behavior of the covariance matrices in a multivariate central limit theorem under some mixing conditions
在2010年发表的一篇论文中，C. Tone证明了一类满足一定混合条件的随机向量组成的严平稳随机场的多元中心极限定理。给定“部分和“（或“块和”）的“归一化”涉及矩阵乘以其协方差矩阵（对称正定矩阵）的“标准-1/2幂”，并且极限多元正态分布具有单位矩阵作为其协方差阵。Tone的结果中的混合假设隐含地对部分和的协方差阵中最大与最小特征值的比率施加了上界。本文的目的是证明在Tone的结果中，对于部分和的协方差阵的整个集合，特征值的相对大小或相应特征向量的（正交）方向基本上没有其他限制。为了简单起见，本文中给出的例子只涉及随机序列，而不是更广泛的随机场。
2011-05-20 math.PR
Scaling Limit Theorems for Multivariate Hawkes Processes and Stochastic Volterra Equations with Measure Kernel
本文建立了多元Hawkes过程的完全尺度极限定理，证明其弱收敛至具有位势测度核的多维随机Volterra方程的解，并给出尺度极限的指数仿射表示与正则性。
2024-12-19 math.PR
Rates of convergence for multivariate normal approximation with applications to dense graphs and doubly indexed permutation statistics
本文给出了凸集上多元正态逼近的一个新的一般定理。该定理制定的多元扩展的Stein耦合。我们将结果应用于稠密随机图的齐性检验，并证明了某些双指标置换统计量的多元渐近正态性。
2015-09-18 math.PR
A Cramér-Wold theorem for mixtures
本文将克拉梅尔-沃尔德定理推广到分布混合情形，证明多元高斯混合和t分布混合可通过投影到有限条预定直线上进行区分，且所需直线数量仅取决于分量总数和环境维度。
2025-06-05 math.PR
New error bounds in multivariate normal approximations via exchangeable pairs with applications to Wishart matrices and fourth moment theorems
我们扩展斯坦的著名Wasserstein界正常近似通过可交换对多维设置。作为一个中间步骤，我们利用可交换对的对称性来获得光滑检验函数的误差界。我们还获得了一个连续的版本的多维Wasserstein界的四阶矩。我们应用的主要结果多元正常近似Wishart矩阵的大小$n$和程度$d$，在那里我们获得的最佳收敛速度$\sqrt{n^3/d}$下，只有时刻的假设，和二次型和泊松泛函，在那里我们加强了几个第四时刻界在文献中的Wasserstein距离。
2020-09-19 math.PR
Limit Theorems for Multivariate Lacunary Systems
周期函数$f$和快速增长矩阵序列$(M_n)_{n\geq 1}$的$(f(M_nx))_{n\geq 1}$型缺项函数系统具有独立随机变量的许多性质，如满足中心极限定理或重对数律.众所周知，这种行为取决于$(M_n)_{n\geq 1}$的数论性质以及$f$的分析性质。经典的技术基本上是基于傅立叶分析，使得它几乎不可能使用类似的方法在多变量设置。最近Aistleitner和Berkes介绍了一种新的方法，在一维情形下证明了中心极限定理，即用构成鞅差序列的分段常数周期函数之和逼近$\sum_{n}f(M_nx)$，并利用Berry-Esseen型不等式.后来这种方法被用来显示法律的迭代对数的后果斯特拉森的几乎肯定不变原理。本文将这种方法推广到多维情形下证明中心极限定理和重对数律。
2014-08-10 math.PR
Multivariate spatial central limit theorems with applications to percolation and spatial graphs
假设$Z^d)$中的$X = (X_x, x$是i.i.d.对于某些可测量空间中的变量，$B_0$是$R^d$中的有界集合，并且对于$t > 1$，$H_t$是$tB_0$上的测量，该测量由$X$对$tB_0$中或附近的晶格位点的限制确定。我们证明了收敛到一个白噪声过程的随机测量$B_0$上给出的$t^{-d/2}(H_t(tA)-EH_t(tA))$的子集$A$的$B_0$，$t$变得大，受到$H$满足"稳定“条件（从而改变$X$在一个单一的网站$x$的影响），但没有假设的衰减率的相关性。我们还给出了一个多元中心极限定理的联合分布的两个或两个以上这样的措施$H_t$，并适应的结果的泊松和二项式点过程的基础上的措施。给出的应用包括白噪声限制的措施，计数集群的临界渗流，一个功能中心极限定理的经验过程中的最小生成树的随机点的边长，和中心极限定理的在线最近邻图。
2004-10-01 math.PR
Multivariate prediction and matrix Szegö theory
继Szegö定理和单位圆上的正交多项式（OPUC）在标量情况下的最近调查，我们调查相应的多元预测理论和矩阵OPUC（MOPUC）。
2012-03-05 math.PR
Multivariate approximations in Wasserstein distance by Stein's method and Bismut's formula
Stein方法已广泛用于概率近似。然而，在多维设置，大多数的结果是多元正态近似或检验函数与有界的二阶或高阶导数。对于一类多元极限分布，利用Malliavin演算中的Bismut公式，通过检验函数的一阶导数来控制Stein方程解的导数.结合Stein的可交换对方法，得到了Wasserstein距离具有近最优误差界的多元逼近的一个一般定理，并将该定理应用于未调整的Langevin算法.
2018-08-14 math.PR
On stable central limit theorems for multivariate discrete-time martingales
本文为d维鞅差阵列和序列的稳定中心极限定理提供了系统方法，其条件是一元情形的直接推广。
2024-07-26 math.PR math.ST stat.TH
A quantitative Heppes Theorem and multivariate Bernoulli distributions
利用Heppes关于离散支持概率测度的一个定理的一些推广，我们解决了基于投影的分类和检验问题。特别地，当分布的支持度预先已知时（例如对于多变量伯努利分布），单个适当选择的投影确定分布。这些结果的几个应用被认为是。
2023-03-09 math.PR math.ST stat.TH
A multivariate Berry--Esseen theorem for time-dependent expanding dynamical systems
Tokai University（东海大学）
本文利用Stein方法，在非平稳过程中推导多变量中心极限定理的Berry-Esséen误差界，针对强混合基变换的随机动力系统，得出协方差矩阵线性增长时误差为O(N^{-1/2})的结论。
2026-03-16 math.DS math.PR
Multivariate Central Limit Theorems for Random Clique Complexes
受应用和计算代数拓扑学中的公开问题的启发，我们建立了三个随机向量的多元正规逼近定理，这些向量是在随机团复形的研究中有机地产生的。这些是：（1）由字典序Morse匹配得到的临界单形数的向量，（2）固定单形的链环中的单形数的向量，（3）总单形数的向量。这些随机向量的第一个形成了现代同源算法的基石，而第二个提供了一个自然的概括顶点度的概念，第三个可以从U-统计的角度来看。为了获得这些随机向量的分布近似，我们扩展的概念，解离和多元设置，并证明了一个新的中心极限定理，这样的总和使用Stein的方法。
2022-06-20 math.AT math.PR
The Multivariate Rate of Convergence for Selberg's Central Limit Theorem
本文基于Radziwill和Soundararajan的方法量化Selberg中心极限定理的收敛速率，利用Dudley距离获得与Selberg相同的速率，并将该结果推广到Bourgade的多元情形。
2024-03-05 math.NT math.PR
Central and noncentral moments of the multivariate hypergeometric distribution
本研究推导多元超几何分布的中心矩与非中心矩显式公式，给出Mathematica数值实现，补充了Ouimet（2021）关于多项分布同类公式的相关研究。
2024-04-14 math.PR math.ST stat.CO
Multivariate normal approximation using exchangeable pairs
自20世纪70年代初引入Stein方法以来，已经做了大量的研究来扩展和加强它;然而，不存在Stein原始的多元正态近似可交换对方法的版本。本文的目的就是填补这一空白。我们提出了三个抽象的正常逼近定理，使用可交换对在多元背景下，一个的情况下，其中的基本对称是离散的，和真正的和复杂的版本的定理的情况下，涉及连续对称群。本文的主要应用是证明了Haar测度在正交群和酉群上的秩$k$投影的近似正规性，当$k=o(n)$ .
2008-01-15 math.PR
Strong renewal theorems and local large deviations for multivariate random walks and renewals
我们研究了$\mathbb{Z}^d$上的随机游动$\mathbf{S}_n$（$d\geq 1$），在具有指标$\boldsymbolα=(α_1,\ldots,α_d) \in (0,2]^d$的算子稳定分布的吸引域中：特别地，我们允许缩放沿着不同的坐标是不同的。我们证明了一个强更新定理，$i.e.$的格林函数$G(\mathbf{0},\mathbf{x})$作为$\|\mathbf{x}\|\to +\infty$的一个尖锐的渐近，沿着“最喜欢的方向或缩放”：（i）如果$\sum_{i=1}^d α_i^{-1} < 2$（让人想起Garsia-Lamperti的条件时，$d=1$ [Comm. Math. Helv. $\mathbf{37}$，1962]）;（ii）如果某个$local$条件成立（让人想起Doney的条件[Probab.理论关系字段$\mathbf{107}$，1997]（当$d=1$时）。我们还为格林函数$G(\mathbf{0},\mathbf{x})$提供了统一的边界，当$\mathbf{x}$远离该最喜欢的方向或缩放时，可以锐化估计。这些结果显着改善现有的文献，这是主要关注的情况下$α_i\equiv α$，在最喜欢的缩放，甚至撇开了情况下$α\in[1,2)$与非零均值。我们的大多数估计依赖于新的一般（多变量）局部大偏差结果，这些结果在文献中缺…
2019-04-17 math.PR
Malliavin-Stein method for the multivariate compound Hawkes process
本文给出了多元复合Hawkes过程的一大类泛函与给定Gauss向量之间的d ~ 2距离的上界。这是证明使用Malliavin的微积分定义的一个潜在的泊松嵌入。然后利用这个上界来推断指数核的多元复合Hawkes过程的中心极限定理在观测时间T趋于无穷大时的收敛速度.
2021-09-16 math.PR
Tauberian Theory for Multivariate Regularly Varying Distributions with Application to Preferential Attachment Networks
Abel-Tauberian定理涉及分布及其变换的幂律行为。本文给出并证明了$\mathbb{R}_+^p$上非标准正则变化测度的多元形式，并应用它证明了有向边偏好附着模型中入度和出度的联合分布具有联合正则变化尾.
2014-06-24 math.PR
Explicit rates of convergence in the multivariate CLT for nonlinear statistics
利用Stein方法和Slepian的灵巧路径插值方法，研究了非线性统计的多元中心极限定理.基于浓度不等式理论中的某些差分算子，我们得到了两个显式的收敛速率界。文中还给出了它在Rademacher泛函、游程和二次型中的应用。
2018-11-13 math.PR
Multivariate Laplace's approximation with estimated error and application to limit theorems
本文对指数最大值在区域内部和边界上的两种情况，给出了含大参数的多元Laplace积分的一个近似，并估计了误差项。我们特别感兴趣的情况下，在指数函数依赖于大参数。作为应用，证明了弱大数定律和中心极限定理。第二个结果给出了上述两种情况下不同的极限分布。当指数的最大值在区域内部时，它是正态分布，如果它在边界上，它在一个积分方向上是指数分布，在其他方向上是正态分布。
2021-04-08 math.CA math.PR
An Exposition of Götze's Estimation of the Rate of Convergence in the Multivariate Central Limit Theorem
我们提供了一个解释的主要思想基础Götze的主要结果在使用斯坦的方法。我们还提供了各种中间估计的详细推导。奇怪的是，我们导致一个不同的维度依赖的常数比给定Götze的文件。在查尔斯·斯坦90岁生日之际，我们想把它献给他。
2010-03-22 math.PR math.ST stat.TH
Multivariate normal approximation on the Wiener space: new bounds in the convex distance
本文给出了高斯场的光滑泛函向量的分布与具有正定协方差阵的法向量的分布之间的凸距离的显式界。我们的界限与Nourdin，Peccati和Réveillac（2010）为（更平滑的）1-Wasserstein距离获得的界限相当，并且不涉及任何额外的对数因子。我们工作中使用的主要工具之一是Schulte和Yukich（2019）最近获得的凸距离的递归估计。我们说明了我们的抽象结果在两种不同的情况下：（i）我们证明了一个定量的多变量四阶矩定理的向量的多个Wiener-Itô积分，和（ii）我们证明了收敛速率的功能Breuer-Major定理的有限维分布。
2021-02-25 math.PR
Multivariate Gaussian approximations on Markov chaoses
我们证明了一个版本的多维四阶矩定理的混沌随机向量，在一般情况下的扩散马尔可夫发电机。除了通常的分量收敛，与无限维Ornstein-Uhlenbeck生成器的情况不同，需要另一个矩型条件来暗示给定向量序列的联合收敛。
2015-10-07 math.PR
Central limit theorems for multivariate Bessel processes in the freezing regime
通过关联的根系和正重数常数对多元Bessel过程进行了分类。它们描述了Calogero-Moser-Sutherland型相互作用粒子系统的动力学。最近，Andraus，Katori和Miyashita导出了这些过程的一些弱大数定律，这些过程具有固定的正时间和趋于无穷大的重数。本文用初等方法导出了A、B、D型根系的相关中心极限定理。在大多数情况下，极限将是正态分布，但在B-情况下，在与根系A相关的分布或半空间上的单侧正态分布出现的情况下，存在冻结极限。我们的结果是连接到中心极限定理Dumitriu和Edelman的β-Hermite和β-Laguerre合奏。
2018-05-22 math-ph math.MP math.PR
A Central Limit Theorem for Periodograms Under Rho-Prime Mixing
本文证明了以Z^d为指标的相依复值ρ素混合随机变量的“矩形”和的多元中心极限定理。
2013-07-26 math.PR
Non-central limit theorem for non-linear functionals of vector valued Gaussian stationary random fields
本文在适当条件下证明了向量值高斯平稳随机场非线性泛函的非中心极限定理，通过建立更深厚的理论基础，完善了Arcones提出的多变量推广证明。
2024-07-30 math.PR
Central limit theorems with a rate of convergence for sequences of transformations
利用Stein的方法，我们证明了一个抽象的结果，产生多变量中心极限定理与时间相关的动力系统的收敛速率。作为例子，我们研究了一个扩张圆映射模型和一个准静态模型。在这两个模型中，我们证明了多元中心极限定理的收敛速率。
2019-10-16 math.DS math.PR
Multivariate approximation in total variation using local dependence
本文建立了两个关于整数值随机向量$W$分布的多元离散正态逼近的全变差精度的判定定理。第一种是对于依赖结构是局部的随机向量的和。第二种方法适用于随机向量~ $W$，它是由一个标值点过程的$\mathbb{Z}^d$值标记相对于它的基过程积分而得到的。误差界与Rinott和Rotar（1996）中给出的误差范围相当，但现在是关于更强的全变差距离。而不是要求的被加数是有界的，我们做三阶矩假设。我们证明了使用的定理在四个应用程序：单色边顶点着色图，诱导三角形和$2$ -星在随机几何图形，在不同的状态下所花费的时间由一个不可约的和非周期性的有限马尔可夫链，和最大点在不同区域的齐次泊松点过程。
2018-07-18 math.PR
Asymptotics of stationary solutions of multivariate stochastic recursions with heavy tailed inputs and related limit theorems
设$Φ_n$为i.i.d.。$\R^d$的Lipschitz映射序列研究了由递归$X_n^x = Φ_n(X^x_{n-1})$，$n\in\N$，$X_0^x=x\in\R^d$定义的$\R^d$上的马尔可夫链$\{X_n^x\}_{n=0}^\infty$.我们假设$Φ_n(x)=Φ(A_n x,B_n(x))$对于一个固定的连续函数$Φ:\R^d\times \R^d\to\R^d$，与膨胀和i.i.d随机对$(A_n,B_n)$交换，其中$A_n\in {End}(\R^d)$和$B_n$是$\R^d$的连续映射。此外，$B_n$是$α$ -规则变化的，并且$A_n$在无穷远处比$B_n$衰减得更快。证明了马尔可夫链$\{X_n^x\}$的平稳测度$ν$是$α$ -正则变化的.利用这一结果，我们表明，如果$α<2$，部分和$S_n^x=\sum_{k=1}^n X_k^x$，适当规范化，收敛到$α$稳定的随机变量。特别是，我们获得了新的结果，随机系数自回归过程$X_n = A_n X_{n-1}+B_n$。
2011-10-19 math.PR
A multivariate CLT for <<typical>> weighted sums with rate of convergence of order O(1/n)
本文研究 $k$ 维独立随机向量加权和的典型渐近行为，证明多变量中心极限定理的收敛速度达到 $O(1/n)$，推广了 Klartag 和 Sodin 的一维结果。
2021-12-10 math.PR
Berry-Esseen bounds for the multivariate $\mathcal{B}$-free CLT and operator-valued matrices
本文给出了算子值自由概率论中基本极限定理的Berry-Esseen型界，如算子值自由中心极限定理和算子值矩阵分布的渐近性态.我们的估计是在算子值柯西变换和Lévy距离的水平上。我们解决单变量以及多元设置，我们认为线性矩阵铅笔和非交换多项式作为检验函数。估计是在算子值的时刻，并产生第一个定量界的Lévy距离的算子值自由中心极限定理。我们的研究结果也产生定量估计的联合非交换分布的运营商值矩阵具有一般的协方差配置文件。在标量值多变量的情况下，这些估计可以传递到显式界的顺序下的Kolmogorov距离的收敛。
2022-02-28 math.OA math.PR
A central limit theorem for Lebesgue integrals of random fields
本文证明了平稳$BL(θ)$相关随机场的勒贝格积分在积分区域按Van Hove意义增长时的一个中心极限定理。我们的方法是使用（已知的）离散和的类似结果。作为应用，我们得到了这个中心极限定理的各种多元版本。
2016-01-04 math.PR
Multivariate stable approximation in Wasserstein distance by Stein's method
通过对与$α\in (0,2)$-稳定律近似相联系的Stein方程的细致分析，证明了Wasserstein型距离下的一个定量稳定中心极限定理，将\cite{Xu19, CNX19+,CNXYZ19+}系列工作的结果从单变量推广到多变量.从帕累托分布的显式计算中，我们看到我们的近似率是尖锐的。斯坦因方程的分析是新的，有独立的兴趣。
2023-01-25 math.PR
A Correction Term for the Covariance of Renewal-Reward Processes with Multivariate Rewards
考虑了一个具有多变量报酬的更新-报酬过程。这样一个过程是从一个i.i.d.构造的。时间段的序列，其中每个时间段都与多变量奖励向量相关联。每个时间段中的奖励可以取决于彼此和时间段长度，但不取决于其他时间段。奖励被累积以形成一个向量值过程，该过程在所有坐标中同时呈现跳跃，仅在更新时期。我们推导出一个渐近精确的表达式的协方差函数（随着时间的推移）的奖励，这是用来完善一个中心极限定理的矢量的奖励。如数值例子所示，这种改进可以提高精度，特别是对于中等的时间范围。
2014-08-07 math.PR
Functional central limit theorems for multivariate Bessel processes in the freezing regime
多元Bessel过程$(X_{t,k})_{t\ge0}$描述了Calogero-Moser-Sutherland型相互作用粒子系统，它与$β$ -Hermite和$β$ -Laguerre系综有关.它们依赖于一个根系和一个重数$k$，重数$k$对应于随机矩阵理论中的参数$β$。近年来，对于具有固定$t>0$和固定起始点的$k\to\infty$，得到了几个极限定理.直到最近，Andraus和Voit利用$(X_{t,k})_{t\ge0}$的随机微分方程推导出了$k\to\infty$的极限定理，其起点形式为$\sqrt k\cdot x$，其中$x$位于相应的Weyl腔室的内部。本文给出了$t$中局部一致的相关泛函中心极限定理.高斯极限过程承认明确表示的矩阵指数和相关的确定性动力系统的解决方案。
2019-10-18 math-ph math.CA math.MP
