关于Godbersen猜想
On Godbersen's Conjecture
摘要：
我们提供了一个自然的推广的几何猜想的Fáry和Rédei关于体积的凸包的$K \subset {\mathbb R}^n$，其负像$-K$。我们表明，它意味着Godbersen猜想关于凸体$K$和$-K$的混合体积。然后，我们使用相同类型的推理，以产生目前最知名的混合体积的上限$V(K[j], -K[n-j])$，这是不远的Godbersen的约束。为此，我们证明了一个函数不等式，推广了Colesanti的差函数不等式。
英文摘要：
We provide a natural generalization of a geometric conjecture of Fáry and Rédei regarding the volume of the convex hull of $K \subset {\mathbb R}^n$, and its negative image $-K$. We show that it implies Godbersen's conjecture regarding the mixed volumes of the convex bodies $K$ and $-K$. We then use the same type of reasoning to produce the currently best known upper bound for the mixed volumes $V(K[j], -K[n-j])$, which is not far from Godbersen's conjectured bound. To this end we prove a certain functional inequality generalizing Colesanti's difference function inequality.
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