高阶 Godbersen 不等式及通过面格对单纯形的刻画
Higher-order Godbersen inequality and a characterization of simplices via the face lattice
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中文总结 AI 辅助
本文证明了 Godbersen 猜想，即固定正体积凸体与其原点反射的混合体积由单纯形最大化，并建立了高阶 Godbersen 不等式，证实了 Schneider 的猜想。
中文摘要 AI 辅助
我们解决了长期存在的 Godbersen 猜想：对于固定正体积的凸体，其与关于原点的反射的混合体积恰好由单纯形取得最大值。在证明中，我们通过面格上的自然关联关系建立了单纯形的一个新刻画。此外，我们建立了 Godbersen 不等式的高阶推广，并证明单纯形是仅有的非平凡等号情形，从而证实了 Schneider 于 2000 年提出的一个猜想。
英文摘要
We settle the long-standing Godbersen conjecture that the mixed volume of a convex body of fixed positive volume with its reflection about the origin is maximized precisely by simplices. For the proof, we establish a new characterization of simplices by a natural incidence relation on the face lattice. Moreover, we establish a higher-order generalization of the Godbersen inequality and show that simplices are the only nontrivial equality cases, confirming a conjecture of Schneider from 2000.
发表机构
- Charles University（查理大学）
- KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
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