New Dirac points and multiple Landau level crossings in biased trilayer graphene
最近，一种新的高迁移率狄拉克材料，三层石墨烯，实验上实现。ABA堆叠的三层石墨烯的能带结构由单层和双层带对组成。本文研究了垂直电场偏置下ABA堆叠的三层石墨烯的电子性质。我们发现，组合的偏见和三角翘曲产生了一组新的狄拉克点：在每个山谷，七种狄拉克费米子的小质量的顺序为几兆电子伏出现。出射的狄拉克费米子的位置和质量可以通过偏置来调节，并且一组狄拉克费米子在一定的偏置值下变得无质量。因此，与双层石墨烯相反，中性点处的电导率预计将显示出非单调行为，当一些狄拉克质量消失时，电导率将达到几个e^2/h的量级。进一步，我们分析了朗道能级谱随偏压的演化。能带结构中新狄拉克点的出现转化为新的三重简并朗道能级群。这导致了反常的量子霍尔效应，其中一些量子霍尔台阶的高度为3 e^2/h。在中等偏置下，所有朗道能级的简并度都被提升，在这种情况下，所有量子霍尔平台的间距为e^2/h。最后，我们表明，模式的朗道能级交叉是非常敏感的某些能带结构参数，因此可以提供一个有用的工具，以确定其精确的值。
2013-01-13 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci
Landau quantization of Dirac fermions in graphene and its multilayer
当电子被限制在二维（2D）系统中时，可以检测到典型的量子力学现象，例如朗道量子化。石墨烯系统，包括单原子层和少层堆叠晶体，是研究各种量子力学问题的理想2D材料。本文综述了利用扫描隧道显微镜（STM）和扫描隧道光谱（STS）研究单层和多层石墨烯中Dirac费米子的Landau量子化行为的实验进展。通过STS对强磁场的测量，在不同的石墨烯层中观察到了明显的朗道能级谱和丰富的能级分裂现象。这些独特的性质提供了一种有效的方法来识别层的数量，以及堆叠顺序，并研究石墨烯的基本物理现象。此外，在应变和带电缺陷的存在下，石墨烯的朗道量子化可以被显着修改，导致不寻常的光谱和电子特性。
2017-03-13 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci
Atomic resolution imaging of the two-component Dirac-Landau levels in a gapped graphene monolayer
无质量狄拉克费米子的波函数是一个二分量旋量。在石墨烯中，一个单原子厚的薄膜显示出二维的Dirac-like电子激发，双分量表示反映了A和B子晶格上电子波函数的振幅。这种独特的性质提供了前所未有的机会，图像的两个组成部分的无质量狄拉克费米子空间。在这里，我们报告的原子分辨率成像的两个组件的狄拉克-朗道能级在带隙的石墨烯单层的扫描隧道显微镜和光谱。在SiC和石墨衬底上的石墨烯中观察到约20 meV的间隙，由衬底电势的反转对称性破缺驱动。这样的间隙将n = 0的朗道能级（LL）分成两个能级，0+和0-。我们证明了0- LL的波函数的振幅主要在石墨烯的A位，0+ LL的波函数的振幅主要在石墨烯的B位，表征了n = 0 LL的旋量的内部结构。这为无质量狄拉克费米子的双分量性质提供了直接证据。
2015-05-24 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci
Isotropic Dirac fermion and anomalous oscillator strength of zeroth Landau level transition
研究在LaAlSi中观测到各向同性的狄拉克费米子，并发现零Landau水平跃迁的异常大振子强度。
2025-12-16 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci
Creation of bielectron of Dirac cone: the tachyon solution in magnetic field
精确求解了朗道规范中两个无质量狄拉克粒子对在磁场作用下的薛定谔方程。在这种情况下，质心和相对运动分离。从圆柱坐标系下的无质量手征Dirac方程出发，得到了通过库仑势耦合的两个Majorana费米子对的Landau量子化$ε=\pm\,B\sqrt{l}$，当允许一个费米子同时存在时，能谱的根不确定性导致了双电子的Landau量子化.本文给出了Cooper问题中具有虚能量的快子解（$ε^{2}<0$），当在Landau规范中施加磁场，产生一个库珀对时，Dirac方程的连续对称性允许电子费米球之间的完美配对。
2015-07-14 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci
Terahertz cyclotron emission from two-dimensional Dirac fermions
自从石墨烯出现以来，我们已经看到了几种实现在太赫兹频率范围内可调谐的朗道激光器的提议。希望是朗道能级与狄拉克费米子的非等距离可以抑制有害的非辐射俄歇复合。不幸的是，即使在这种非等距的情况下，朗道量子化的石墨烯中仍然存在不利的非辐射过程，并且到目前为止还没有报道狄拉克费米子的回旋辐射。消除这最后一个非辐射过程的一种方法是通过在线性能带结构中打开一个小间隙来充分修改朗道能级的色散。这种带隙的类石墨烯材料的经证实的实例是接近拓扑相变的HgTe量子阱。在这项工作中，我们实验证明朗道发射狄拉克费米子在这样的碲化汞量子阱，其中发射是可调的磁场和载流子浓度。因此，这些结果代表了在实现太赫兹朗道激光器的磁场和栅极电压调谐的进步。
2023-01-14 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci
Collapse of Landau level in semi-Dirac materials
本文通过半经典方法和紧束缚模拟，研究了半狄拉克材料在垂直磁场和面内电场下的朗道能级坍缩，揭示了其各向异性导致坍缩仅出现在特定电场方向，并分析了狄拉克锥合并拓扑转变的独特特征。
2024-02-20 cond-mat.mes-hall
Spatially resolved Landau level spectroscopy of the topological Dirac cone of bulk-type Sb2Te3(0001): potential fluctuations and quasiparticle lifetime
利用低温扫描隧道光谱技术，我们探测了Sb_2Te_3（0001）晶体在原位解理后拓扑保护态的朗道能级。朗道能级在磁场B > 2 T的能量下是可见的，这证实了狄拉克型色散，包括第零朗道能级。我们发现不同的狄拉克速度的下部和上部的狄拉克锥在合理的协议与以前的密度泛函理论数据。从第零朗道能级推导出的狄拉克点移动约40毫电子伏的样品的不同地区之间表示长范围的潜在波动。局部电位与不同的局部缺陷密度相关，其变化略强于统计分布的预期。从朗道能级峰的宽度推导出的准粒子寿命下降接近相反的电子能量相对于费米能级。因此，我们属性的峰宽的热准粒子的电子-电子相互作用的主导散射。
2015-08-27 cond-mat.mes-hall
Symmetry breaking by the sea of Dirac-Landau levels in graphene
石墨烯的量子霍尔态具有朗道能级的填充狄拉克海。短程SU（4）对称性破缺相互作用可以引起Dirac-Landau能级海的交错极化。我们在蜂窝晶格上的扩展哈伯德模型中利用平均场变分波函数研究了这种效应。当在位相互作用占主导地位时，我们在$ν=\pm 1$处发现了一个谷对称破缺的反铁磁自旋有序相。我们的平均场解与最近报道的Z. Jiang et. \cite{jiang}等人
2007-07-09 cond-mat.mes-hall
Diabolical touching point in the magnetic energy levels of topological nodal-line metals
对于三维金属，朗道能级作为磁场和平行于磁场的动量波数的函数而分散。在这个二维参数空间中，两个圆锥色散朗道能级可以相交于一个恶魔点-朗道-狄拉克点。产生朗道-狄拉克点的条件是磁击穿（场致量子隧穿）和一定的晶体时空对称性。这两个条件在拓扑金属中都是可实现的，正如我们用CaP $_3$证明的那样。朗道-狄拉克点在磁阻中的异常蝙蝠侠峰中以及在作为场幅度/取向的函数线性演化到零频率的光学吸收的开始中揭示了自身。
2020-10-01 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci
Isotropic Landau levels of Dirac fermions in high dimensions
我们将二维狄拉克费米子的朗道能级推广到三维及以上的具有完全旋转对称性的情形。与二维情形类似，无质量狄拉克费米子存在一个零能朗道能级分支。其他朗道能级的光谱分布对称于朗道能级指数平方根的零能量标度。这种机制是狄拉克费米子与背景场的非最小耦合。这个高维相对论朗道能级问题是Li和Wu [arXiv：1103.5422（2011）]中研究的非相对论版本的平方根问题。
2012-03-01 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-th
Chiral symmetry and fermion doubling in the zero-mode Landau levels of massless Dirac fermions with disorder
本文研究了无序对无质量狄拉克费米子朗道能级的影响，包括有和没有费米子加倍的情形。为了调谐倍频，采用具有复传输积分的紧束缚模型来移动两个狄拉克锥的能量，这是早期理论上提出的并且在光晶格中的冷原子中是可实现的。在没有费米子加倍的情况下，$n=0$朗道能级被示出为表现出异常的尖锐度，即使无序在空间中是不相关的（即，大K-K'散射）。当无序遵守狄拉克锥的手征对称性时，就会出现这种反常现象。
2013-12-09 cond-mat.mes-hall
Emergence of Gapped Bulk and Metallic Side Walls in the Zeroth Landau level in Dirac and Weyl semimetals
最近的输运实验揭示了外尔半金属在量子极限下的纵向磁电阻激活，表明在强磁场中手征反常被击穿。在这里，我们提供了一个通用的机制缺口零手征朗道水平适用于狄拉克和外尔半金属。结果表明，当磁轴垂直于Dirac/Weyl节点间距，且磁场长度的倒数$l_B^{-1}$与节点间距尺度$Δk$相当时，零朗道能级是反交叉的.在Weyl半金属中，由于$l_B^{-1}>Δk$区和$l_B^{-1}<Δk$区的交叉，诱导的体隙在超过阈值场后迅速增大，而在Dirac系统中则没有阈值且是非单调的.我们还发现，狄拉克和可能的外尔系统主机之间的第零朗道水平的对向传播的边缘状态，导致金属侧壁和零霍尔电导的状态。
2017-11-22 cond-mat.mes-hall
Symmetry breaking and Landau quantization in topological crystalline insulators
在最近发现的拓扑晶体绝缘体SnTe和Pb_{1-x} Sn_{x}（Te，Se）中，晶体对称性和电子拓扑性相互交织，产生了具有许多有趣特征的拓扑表面态，包括Lifshitz跃迁、Van-Hove奇异性和费米子质量产生。这些表面状态通过相对于（110）平面的镜像对称性来保护。在这项工作中，我们提出了一个全面的研究的影响，不同的镜像对称性破缺微扰的（001）表面能带结构。原始（001）表面态在低能时有四个狄拉克费米子分支。我们发现，铁电型结构畸变产生的质量和间隙的一些或所有这些狄拉克点，而应变位移狄拉克点在布里渊区。面内磁场使表面态无隙，但在狄拉克点之间引入不对称性。最后，平面外的磁场导致离散的朗道能级。我们发现，朗道能级谱有一个不寻常的模式的简并和有趣的功能，由于独特的基本能带结构。这表明朗道能级光谱可以检测和区分拓扑晶体绝缘体中对称性破缺的不同机制。
2014-06-05 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci
Magnetotransport study of the mini-Dirac cone in AB-stacked four- to six-layer graphene under perpendicular electric field
在垂直电场作用下，实验研究了AB堆叠的四到六层石墨烯的朗道能级.在低磁场下的朗道能级显示出一种特征结构，这种结构起源于由垂直电场产生的小型狄拉克锥。在它们的朗道扇形图中，在电中性点附近观察到了由小狄拉克锥产生的六重或十二重简并朗道能级，它们是一种放射状结构。四层石墨烯的结构在电荷中性点附近具有近似的电子-空穴对称性，而五层和六层石墨烯则表现出不对称性。对色散关系和朗道能级谱的数值计算表明，在低磁场下，三角弯曲对实验观测到的朗道能级结构的形成起着至关重要的作用。在高磁场中，三角扭曲变得不那么明显，朗道能级谱变得更简单，接近不考虑三角扭曲时计算的结果。在垂直电场中出现的微型狄拉克锥将是AB堆叠的多层石墨烯的共同特征。
2019-06-17 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft
Counting Pseudo Landau Levels in Spatially Modulated Dirac Systems
在具有狄拉克锥的系统中，材料参数的空间调制感生伪磁场，其作用类似于外部磁场。在这里，我们推导出一个简明的公式来计算在最简单的设置有一个伪磁场的伪朗道能级。该公式简洁明了，有助于理解这一现象的本质，并有助于考虑赝磁场的实验设计。此外，还揭示了各向异性狄拉克锥一般有利于赝朗道能级的形成。建议的设置是相对容易实现的化学成分的空间调制，我们执行的伪磁场在现有的材料（反钙钛矿材料）的估计，通过以下的从头算方法的帮助下的组成依赖性。
2017-07-26 cond-mat.mes-hall
Direct observation of Landau level resonance and mass generation in Dirac semimetal Cd3As2 thin films
三维拓扑狄拉克半金属作为一类新的量子材料，迄今为止已经引起了前所未有的研究兴趣。打破某些类型的对称性已经被提出来使狄拉克费米子的操纵成为可能;这很快就通过外部调制如磁场实现了。然而，更有效和更可取的狄拉克状态的内在操纵仍然是一个重大的挑战。在这里，我们报告了一个系统的研究准粒子动力学和带的演变与控制铬（Cr）掺杂的Cd 3 As 2薄膜的磁红外光谱和电输运。首次在非掺杂Cd_3As_2狄拉克半金属中观测到朗道能级间共振的平方根B关系，这是以往光学实验中无法观测到的超相对论狄拉克态的重要特征.从量子到准经典行为的交叉使得直接探测狄拉克费米子的质量成为可能。重要的是，Cr掺杂允许狄拉克质量获取和拓扑相变，从而实现狄拉克费米子的期望动态控制。与密度泛函理论的计算相印证，我们表明，质量的产生基本上是由明确的C4旋转对称性破缺和由此产生的狄拉克间隙工程通过铬取代镉原子。Cd 3As 2薄膜中的系统对称性和Dirac质量的操纵提供了一个调谐旋钮，以探索起源于Dirac半金属母相的奇异态。
2016-01-11 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci physics.optics
Landau Levels in Uniaxially Strained Graphene: A Geometrical Approach
采用一种有效的类狄拉克哈密顿量，研究了应变对石墨烯中朗道能级谱的影响.该哈密顿量包含了狄拉克锥的畸变、各向异性以及由晶格变化通过重整化线动量引起的费米速度的空间依赖性.我们提出了一种几何方法，从Sturm-Liouville理论出发，利用最小替换方法，得到了石墨烯中电子的波函数和激光限幅。重整化线性动量的系数被拟合到能带，这是从密度泛函理论（DFT）计算得到的。特别是，我们评估的情况下，狄拉克锥的椭圆形横截面产生的单轴应变石墨烯沿扶手椅（AC）和锯齿形（ZZ）方向。我们发现，单轴应变在石墨烯诱导的两个应变方向的LLS光谱的收缩。此外，评估的狄拉克锥轴的倾斜所造成的单轴变形的LLS谱的收缩的贡献。
2015-04-24 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci
Landau levels on a surface of weak topological insulators
三维弱拓扑绝缘体（WTI）等效于二维量子自旋霍尔绝缘体的叠层，其侧面容纳了无质量的狄拉克电子. WTI的一个显著特征是表面态通常由倒易空间中的两个狄拉克锥组成。研究了垂直磁场中WTI中Dirac电子的朗道量子化。结果表明，当磁层长度$l_B$远大于层间距$a$时，表面电子按照狄拉克电子的量子化规则量子化到朗道能级.它还表明，随着减少$l_B$对$a$，每个朗道能级和它的自旋状态成为调制在一个非平凡的方式。我们证明，这是由于两个狄拉克锥的分层结构的离散性引起的混合。
2015-08-19 cond-mat.mes-hall
Valley-dependent time evolution of coherent electron states in tilted anisotropic Dirac materials
研究了电场和磁场作用下二维各向异性介质中狄拉克锥倾斜对相干电子态时间演化的影响。我们提出了一个正则变换，映射到一个有效的和各向同性的狄拉克哈密顿在这些领域的倾斜狄拉克锥的各向异性狄拉克-外尔哈密顿。以这种方式，众所周知的朗道能级谱和波函数允许计算朗道和相干态的维格纳矩阵表示。我们发现了一个谷依赖性的行为的维格纳函数的朗道和相干电子状态。时间演化表明，狄拉克锥倾斜和电场的相互作用保持在一个谷的位置和动量的不确定性显着低于在其他谷。量子噪声的增加与维格纳函数中负值的出现相关。这些结果有助于我们理解在与电磁场相互作用下相干电子态的产生。在倾斜狄拉克锥的材料的维格纳函数中的谷依赖的签名可以通过量子层析成像实验来揭示，即使在没有电场的情况下。
2022-01-08 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci
Lorentz-Covariant Landau Levels of Tilted Dirac Fermions in Nonuniform Fields
Indian Institute of Technology Indore（印度印多尔理工学院）
研究指数衰减磁场中倾斜各向异性狄拉克费米子的朗道量子化，通过各向异性缩放和洛伦兹变换转化问题，得到隐式量子化条件与可允许态条件，建立统一框架，还能在适当极限下恢复已知均匀场能谱。
2026-08-07 cond-mat.mes-hall
Quantum capacitance and Landau parameters of massless Dirac fermions in graphene
我们提出了广泛的数值计算结果的热力学状态密度（即量子电容）的二维无质量狄拉克费米子流体在掺杂的石墨烯片。特别是，通过采用无规相位近似，我们量化的金属栅极附近的石墨烯片施加屏蔽的影响。最后，我们计算的自旋和圆对称朗道参数，这可以从实验上提取的量子电容和准粒子速度的相同设置上的独立测量。
2014-07-27 cond-mat.mes-hall
Spectrum collapse of disordered Dirac Landau levels as topological non-Hermitian physics
本文利用非厄米准粒子哈密顿形式研究了狄拉克电子系统中朗道能级的无序效应。这种形式主义揭示了自旋相关的散射率引起朗道能级的光谱崩塌，即，在有限的外部磁场下，第n和第n能级之间的能隙消失。在弱磁场和强磁场下，谱都发生了坍缩，表现出重入行为。特别地，在强磁场区，与天真的期望相反，磁场的增加稳定了Dirac Landau能级的谱塌缩。此外，它揭示了频谱崩溃是与出现的涡旋纹理与拓扑缠绕数的复杂的非厄米系统的能量谱。
2021-01-28 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Dirac Cat States in Relativistic Landau Levels
我们发现，相对论版本的薛定谔猫态，这里称为狄拉克猫态，可以建立在相对论朗道水平时，外部磁场耦合到一个相对论自旋1/2的带电粒子。在适当的初始条件下，相关的狄拉克方程产生酉狄拉克猫态，涉及粒子的轨道量子在一个定义良好的介观制度。我们证明了所提出的狄拉克猫态有一个纯粹的相对论性的起源，并停止存在于非相对论性的限制。这样，我们期望相对论性量子力学能向量子光学和量子信息的丰富结构开放。
2007-06-22 cond-mat.mes-hall hep-th quant-ph
Momentum-Resolved Landau-Level Spectroscopy of Dirac Surface State in Bi2Se3
利用扫描隧道谱研究了拓扑绝缘体Bi_2Se_3表面的狄拉克费米子。在磁场中的隧穿谱中观察到朗道能级。与传统电子的LL相反，场无关LL出现在狄拉克点，这是狄拉克费米子的标志。基于玻尔-索末菲量子化条件的LL的标度分析使我们能够确定表面带的色散。在费米能级附近，谱中出现了一些混杂着LLS的精细峰，这可能是反常磁指纹效应的原因[J. G. Alberkelsky等人，物理修订版信函103，246601（2009）]。
2010-05-07 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Density of states of Dirac-Landau levels in a gapped graphene monolayer under strain gradient
研究了均匀磁场和应变诱导均匀赝磁场共同作用下的带隙石墨烯单分子层。两个场的存在完全消除了谷简并。由此产生的态密度表现出一种复杂的行为，可以通过调整场的强度来调整。我们分析了这些功能如何可以观察到的亚晶格，谷和全密度的状态。导出了谷态分布的解析表达式。
2017-12-25 cond-mat.mes-hall
Survival of sharp $n=0$ Landau levels in massive tilted Dirac fermions: Protection by generalized chiral operator
在无序存在下的异常尖锐的（类似δ函数的）$n=0$朗道能级通常被认为是无质量狄拉克费米子在磁场中的表现。即使当狄拉克锥倾斜时，该性质仍然存在，这已经由Kawarabayashi等人[Phys. Rev. B { \bf 83}，153414（2011）]示出为“广义手征对称性“的结果。这里我们提出一个问题，当倾斜的狄拉克费米子变得有质量时，这种性质是否会消失。令人惊讶的是，这些能级仍然是δ函数，尽管分裂$n=0$朗道能级的质量项似乎降低了异常的锐度。这一点在紧束缚模型的数值计算中得到了证明，在阿哈罗诺夫-卡希尔论证中也得到了分析，并扩展到了大质量的倾斜狄拉克费米子。一个关键的观察是，虽然广义手征对称性被质量项打破，但$n=0$朗道能级仍然容纳广义手征算符的本征态，从而导致对手征对称性紊乱的鲁棒性。在数学上，传统手征算符和广义手征算符通过非幺正变换相互联系，有质量系统的分裂非零能量$n=0$波函数就是无质量系统的规范变换零模波函数.一个信息是手征对称性，而不是一个简单的概念的亚晶格对称性，是必不可少的鲁棒性的$n=0$朗道水平。
2015-01-31 cond-mat.mes-hall
Observation of sequential quantum oscillations induced by mini-Landau bands in a three-dimensional Dirac semiconductor
Beijing National Laboratory for Condensed Matter Physics, Institute of Physics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院物理研究所凝聚态物理国家实验室）；School of Physical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学物理科学学院）；High Magnetic Field Laboratory, HFIPS, Chinese Academy of Sciences（中国科学院合肥物质科学研究院高磁场科学中心）；Hefei National Laboratory（合肥国家实验室）
在三维狄拉克半导体ZrTe5中，观察到由微型朗德带诱导的序列量子振荡，揭示了量子极限下的新型振荡现象。
2026-02-24 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci
Landau Level to Efimov-like Bound State Crossover in Two-dimensional Dirac Semimetals
在二维狄拉克半金属中，无质量的狄拉克费米子可以在吸引库仑势中形成一系列类Efimov准束缚态。在外加磁场中，由于两个连续朗道能级之间的能隙，这些准束缚态可以成为狄拉克点周围的束缚态。通过对能谱的直接计算，我们发现随着磁场的增加，存在着从朗道能级到束缚态的跃迁。由于磁场长度的减小，深准束缚态被相对推到狄拉克点，并逐渐转变为束缚态。此外，新出现的束缚态在交叉的磁位置服从几何标度律，这可以被看作是在Efimov效应的径向定律的类比。我们将我们的分析扩展到无质量的三分量费米子，这也证明了这一现象。我们的结果表明了二维线性色散费米子的普遍性，为今后的实验探索铺平了道路。
2018-07-18 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas
Electromagnetic response of composite Dirac fermions in the half-filled Landau level
复合狄拉克费米子的有效场论由Son [Phys. Rev. X 5，031027（2015）]提出，作为具有显式粒子-空穴对称性的半填充朗道能级的理论。我们计算的电磁响应的随机相位近似（RPA），在那里我们特别注意的一个额外的复合费米子偶极项，需要恢复伽利略不变性的水平上的这个儿子-狄拉克理论。我们发现，一旦考虑到这种偶极校正，虚假的带间跃迁和集体模式，存在于未修改的理论的响应中，要么取消或强烈抑制。我们证明，这产生了一个一致的理论的半满朗道水平有效的在所有频率，至少领先的顺序的动量。此外，偶极贡献在小频率和动量下修改了费米液体响应，这是RPA中的Son-Dirac理论的预测，将其与RPA中Halperin，Lee和Read对半满朗道能级的单独描述区分开来。
2021-09-05 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Unique nature of the lowest Landau level in finite graphene samples with zigzag edges: Dirac electrons with mixed bulk-edge character
研究了高磁场下（朗道能级形成区域）有限长锯齿形边缘石墨烯样品中Dirac电子的体型和边型特征.我们采用紧束缚计算有限的石墨烯片（具有各种形状），以确定电子密度的亚晶格成分结合解析表达式（通过抛物柱面函数）的相对论电子旋量，解决连续的Dirac-Weyl方程的半无限石墨烯平面。远离样品的边缘，较高的朗道水平被发现只包括电子的散装型字符（为两个亚晶格），靠近样品的边缘，这些电子被描述的边缘型状态类似于那些熟悉的整数量子霍尔效应的非相对论性电子的理论。与此相反，最低（零）朗道能级包含相对论狄拉克电子的混合散装边缘字符没有一个类似的非相对论性的情况下。结果表明，这种混合散装边缘状态保持在一个正方形薄片的情况下，结合锯齿形和扶手椅边缘。讨论了有限石墨烯样品中多体关联电子行为（与分数量子霍尔效应有关）的影响。
2010-12-27 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci nucl-th
The Fractional Quantum Hall States of Dirac Electrons in Graphene
研究了石墨烯层中Dirac电子在不同朗道能级下的分数量子霍尔态。石墨烯中电子的能量色散关系的相对论性质显著地改变了电子间的相互作用。这导致电子的基态能量和能隙对朗道能级指数的特定依赖性。对于谷极化态，即在ν=1/m处，m是奇数，能隙在n=1朗道能级中具有最大值。对于谷非极化状态，例如，对于2/3态，与n=0能级相比，n=1朗道能级的能隙被抑制。对于n=1和n=0的朗道能级，2/3系统的基态是完全谷非极化的。
2006-09-01 cond-mat.mes-hall
Landau Quantization and Quasiparticle Interference in the Three-Dimensional Dirac Semimetal Cd3As2
凝聚态物质系统提供了一个丰富的设置，实现狄拉克和马约拉纳费米子激发和可能性，操纵它们在材料中的潜在应用。最近，有人提出，外尔费米子，这是手性，无质量的粒子，可以出现在某些块体材料或拓扑绝缘体多层膜，并可以产生不寻常的输运性质，如电荷泵驱动的手性异常。一对外尔费米子受到晶体对称性的保护，有效地形成了一个无质量的狄拉克费米子，已经被预测在一些被称为三维（3D）狄拉克半金属的候选材料中出现低能激发。在这里，我们报告扫描隧道显微镜（STM）测量在亚开尔文温度和高磁场上的一个有前途的主机材料，II-V族半导体Cd 3 As 2。我们的研究提供了第一个原子尺度的探测Cd 3As 2，表明缺陷主要影响的价带，与超高迁移率载流子在导带中的观察一致。通过结合朗道能级谱和准粒子干涉（QPI），我们区分了一个大的自旋分裂的导带在磁场和其扩展的Dirac-like色散高于预期的制度。与我们的实验结果相一致的模型能带结构表明，对于一个特定的取向的所施加的磁场，外尔费米子的低能量激发在Cd 3 As 2。
2014-06-30 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Valley-Selective Landau-Zener Oscillations in Semi-Dirac p-n Junctions
我们研究了带隙二维半狄拉克材料的pn结的输运：节状半金属，其能带沿不同的晶轴呈二次线性分散。所得到的电子性质-与诸如TiO $_2$ /VO $_2$多层膜和$α$ -（BEDT-TTF）$_2$ I $_3$盐的材料相关-作为传播角的函数连续地在单层和双层石墨烯的电子性质之间内插。我们表明，隧道穿过结依赖于相对于晶轴的隧道势垒的取向，导致强烈的非单调的电流-电压特性，包括在某些制度的负微分电导。在多山谷系统中，这些特征为工程山谷选择性运输提供了一条天然路线。
2017-07-20 cond-mat.mes-hall
Quantum Hall effect and Landau level crossing of Dirac fermions in trilayer graphene
我们研究了六方氮化硼上的高迁移率（\textgreater 100，000 cm $^2$ /V $\cdot$ s）三层石墨烯器件中的电子输运，这使得能够观察到Shubnikov-de Haas振荡和非常规的量子霍尔效应。TLG子带的无质量和质量特性导致了一组朗道能级交叉，其磁场和填充因子坐标使得能够直接确定用于描述三层石墨烯的特殊电子结构的Slonczewski-Weiss-McClure（SWMcC）参数。此外，在高磁场下，简并交叉点分裂成流形，表明存在对称性破缺的量子霍尔态。
2011-04-03 cond-mat.mes-hall
Observation of Landau quantization and standing waves in HfSiS
最近发现HfSiS是一种新型的Dirac半金属，在其能带结构中具有一排Dirac节点。同时，Rashba分裂的表面态也在该化合物中很明显。本文报道了在低温和高磁场下用扫描隧道显微镜/光谱对HfSiS的系统研究。通过测量朗道量子化和驻波表征了Rashba分裂的表面态，揭示了准线性色散能带结构。基于密度泛函理论进行了第一性原理计算，并与实验结果进行了比较。在此基础上，讨论了Rashba分裂表面态的性质及其与缺陷和集体模的相互作用。
2018-05-24 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci
Broken-Symmetry States of Dirac Fermions in Graphene with A Partially Filled High Landau Level
本文对石墨烯中N=3朗道能级的狄拉克费米子进行了数值研究。在半填充时，等时密度-密度关联函数在非零波矢$\pm {\bf q^{*}}$处显示出尖峰。有限尺寸标度表明峰值随电子数的增加而增加，并在热力学极限下发散，这表明电荷密度波不稳定。在较大的系统尺寸范围内，系统形成对称性破缺条纹相位，对无序散射的扰动具有鲁棒性。这样的量子相位是通过传输测量实验观察到的。与特殊的波函数的狄拉克LL，条纹和气泡相成为可能的候选人的基态的狄拉克费米子在石墨烯中具有较低的填充因子在N=3 LL。
2008-03-28 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Electrically tunable charge and spin transitions in Landau levels of interacting Dirac fermions in trilayer graphene
分数量子霍尔效应机制中的三层石墨烯显示出一组独特的相互作用诱导的跃迁，其可以完全由所施加的偏置电压来调谐。这些转变发生在两个朗道能级的反交叉点附近。在大磁场（$> 8$ T）下，电子-电子相互作用使反交叉能隙闭合，导致不同朗道能级之间出现一些不寻常的跃迁。对于填充因子$ν=\frac23$，这些转变伴随着基态的自旋极化的变化。对于较小的塞曼能量，这提供了通过微调偏置电压来控制基态自旋极化的独特机会。
2011-11-15 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
High-energy Landau levels in graphene beyond nearest-neighbor hopping processes: Corrections to the effective Dirac Hamiltonian
该研究针对石墨烯高能朗道能级理论与实验的差异，采用含长程跃迁的紧束缚模型，通过数值递归与解析推导结合第三近邻跃迁的方法，得到一致的朗道能谱，还分析了无序的影响。
2022-10-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Landau levels and snake states of pseudo-spin-1 Dirac-like electrons in gapped Lieb lattices
本文报道了具有任意近邻和次近邻跳跃相互作用的Lieb晶格的三能带结构。对于特定的配置，该系统允许位于两个色散带之间的平坦带。三个不等价的狄拉克谷被确定，使准粒子有效地描述自旋1狄拉克型方程。在均匀磁场作用下，朗道能级可以精确地确定为能量的三阶多项式方程，可以用卡尔达诺公式求解。它还表明，一个外部反对称场促进载流状态，所谓的蛇状态，限制在接口处的外部场改变其符号的存在。
2022-07-08 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Two-Dimensional Dirac Fermions in Thin Films of Cd3As2
在外加磁场和电场作用下，用输运和电容测量方法研究了三维Dirac半金属Cd 3As 2受限薄膜中的二维态.结果建立了这些态的二维狄拉克电子谱。我们观察到签名的p-型导电的二维状态的费米能级被调谐在其电荷中性点和零能量朗道水平的存在下，所有这些都表明拓扑非平凡的状态。电中性点处的电阻约为h/e 2，并且在施加磁场的情况下迅速增加。这些结果为门可调拓扑器件和零能朗道能级的新物理探索开辟了许多可能性。
2018-02-26 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci
Electrons and composite Dirac fermions in the lowest Landau level
我们构造了一个行动的复合狄拉克费米子符合对称性的电子投影到最低的朗道水平。首先，我们构建了一个推广的$g=2$电子，给出了一个光滑的无质量限制在任何弯曲的背景。利用微观电子理论在无质量极限下的对称性，我们发现了许多对低能有效理论的限制。我们发现，任何低能量的描述必须耦合到一个几何表现出非平凡的曲率，即使在平坦的时空。任何复合费米子都必须有一个电偶极矩与复合费米子的波矢成正比并正交。我们构造了复合狄拉克费米子的有效作用量，并计算了该理论的物理应力张量和电流算符。
2017-09-08 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-th
Magneto-conductivity and CME in Dirac semimetals from Keldysh technique in Landau levels basis
本文通过Keldysh技术研究狄拉克半金属的磁导率与CME，推导动力学方程并计算磁导率随磁场和温度的变化，对比实验数据。
2025-11-19 cond-mat.mes-hall
Nonlinear Terahertz Electroluminescence from Dirac Landau Polaritons
Université de Montpellier（蒙彼利埃大学）；Laboratoire Charles Coulomb (L2C)（夏尔·库隆实验室）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Laboratoire National des Champs Magnétiques Intenses（强磁场国家实验室）；UGA（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；UPS（图卢兹第三大学）；INSA（国立应用科学学院）；EMFL（欧洲磁力与低温设施）；CEA（法国原子能和替代能源委员会）；LETI（技术研究与集成系统实验室）；MINATEC Campus（微电子技术中心园区）；DOPT（器件物理与技术部门）；Institute for Physics of Microstructures of the Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院微结构物理研究所）；Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod（下诺夫哥罗德罗巴切夫斯基国立大学）；Ioffe Institute（约费研究所）；A.V. Rzhanov Institute of Semiconductor Physics, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院西伯利亚分院A.V. 日瓦诺夫半导体物理研究所）；Novosibirsk State University（新西伯利亚国立大学）；Tomsk State University（托木斯克国立大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Matériaux et Phénomènes Quantiques（材料与量子现象实验室）
本研究通过太赫兹磁反射率光谱观测到狄拉克Landau极子，并发现其非线性电发光特性，揭示了极子在上分支的强耦合与高占率。
2026-02-12 cond-mat.mes-hall physics.optics quant-ph
Observation of Landau levels of Dirac fermions in graphite
单层和双层石墨（石墨烯）中的低能电子激发类似于量子相对论粒子，也称为狄拉克费米子（DF）。它们具有内部的自由度，手性，导致不寻常的朗道能级（LL）的能量序列在磁场和深刻地改变磁输运性质。结果之一是最近在单层和双层石墨烯中检测到的异常量子霍尔效应。然而，根本原因，不寻常的LL序列，从来没有观察到。在这里，我们报告的直接观察的LL DF的低温扫描隧道光谱（STS）的石墨表面上的字段高达12特斯拉。我们发现了无质量和大质量DF共存的证据，并确定了零能量LL，这是它们量子相对论性质的独特结果。令人惊讶的是，即使在层间耦合较弱的样品中，这些严格的二维性质也出现在块状石墨上。
2007-05-08 cond-mat.mes-hall
Landau levels and magnetic oscillations in gapped Dirac materials with intrinsic Rashba interaction
一个新的低屈曲狄拉克材料家族，包括硅烯，锗烯等，预计将拥有比原始石墨烯更复杂的朗道能级序列。它们的能量取决于，除其他因素外，内在的自旋轨道（SO）和Rashba SO耦合的强度，并可以通过施加电场$E_z$调谐。用解析和数值方法研究了内禀Rashba SO项对朗道能级能量的影响。研究了态密度的量子磁振荡。振荡的具体特征是存在频率与场$E_z$成比例的拍频。当存在Rashba相互作用时，节拍的频率也取决于载流子浓度，从而允许实验确定其强度。
2014-11-17 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Particle-Hole Symmetry in the Fermion-Chern-Simons and Dirac Descriptions of a Half-Filled Landau Level
众所周知，在部分填充的朗道能级中，具有两体相互作用的自旋极化电子存在粒子-空穴对称性，这在回旋能量大于相互作用强度的极限中变得精确，因此可以忽略朗道能级之间的混合。这种对称性在最近由D。T. Son，使用狄拉克费米子，但它被认为是在旧的费米子-陈-西蒙斯方法中不存在的，由Halperin，Lee和Read以及随后的作者开发。然而，我们在这里表明，当适当评估时，Halperin，Lee，Read（HAL）理论给出了长波长低能物理性质的结果，包括杂质存在下的霍尔电导和分数量子化霍尔态接近半填充时磁子谱中最小值的位置，这些结果与狄拉克公式的预测相同。事实上，量子力学理论预言，即使回旋能量是有限的，在接近半满的情况下，也会出现一种粒子-空穴对称性。
2017-07-06 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Surface theory of a second-order topological insulator beyond the Dirac approximation
本文研究了三维二阶拓扑绝缘体在外磁规范场作用下的表面态和手征铰链态。表面穿透通量主机朗道水平，而表面平行于所施加的领域没有显着影响。手征铰链模式介导相邻表面之间的光谱流。随着磁场强度的增加，表面朗道量子化偏离了质量狄拉克锥的量子化。量子化学分析表明，$n = 0$朗道能级落在表面狄拉克能隙内，而不在能隙边缘. $n \ne 0$能级表现出更进一步的定性差异：虽然大质量狄拉克锥预计会产生围绕零能量对称的成对能级（$\pm n$），但在我们的晶格模型中，$n$和$-n$能级变得不对称--其中一对甚至可能不在光谱中，或者与连续谱杂化。为了解决这个问题，我们扩展了标准的二维质量狄拉克表面理论，包括额外的哈密顿条款在$\mathcal{O} (k^2)$。虽然这些项在没有磁场的情况下不破坏粒子-空穴对称性，但是一旦施加磁场，它们导致前述朗道能级不对称性。我们认为，类似的$\mathcal{O}(k^2)$校正条款一般预期在晶格模型中含有带隙狄拉克费米子，使用BHZ模型的二维拓扑绝缘体作为一个例子。
2021-04-28 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Landau levels of a Dirac electron in graphene from non-uniform magnetic fields
针对石墨烯中 Dirac 电子的 Landau 能级问题，本文基于 Dirac 哈密顿量，通过均匀磁场的等谱形变，给出了与均匀磁场严格等谱的非均匀磁场解析表达式，证明非均匀磁场也能支持 Landau 能级。
2025-09-16 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
All-optical band structure reconstruction and onset of Landau quantization of Dirac fermions
本研究利用宽带时间分辨THz磁谱学，通过无接触全光学测量和光学掺杂控制Fermi能级，以亚meV精度重建了HgTe量子阱中Dirac电子的能带结构，并观察到Landau量子化从准经典到相对论区域的转变。
2025-09-02 cond-mat.mes-hall
Generalized Chiral Symmetry and Stability of Zero Modes for Tilted Dirac Cones
众所周知，手征性是狄拉克-费米子系统的一个重要对称性，它导致了石墨烯中的零模朗道能级，在这里，我们探讨这个概念是否可以扩展到有机金属中遇到的倾斜狄拉克锥。我们发现存在一种“广义手征对称性“，它包含倾斜狄拉克锥，其中广义手征算符$γ$，满足$γ^{\dagger} H + Hγ=0$的哈密顿量$H$，保护零模。我们可以利用这一点来证明$n=0$朗道能级是类似δ函数的（没有加宽），这是通过扩展阿哈罗诺夫-卡舍的论证来实现的。数值计算证实了具有广义手征的晶格模型具有非常尖锐的空间关联随机朗道能级。
2011-01-22 cond-mat.mes-hall
Floquet spectrum and driven conductance in Dirac materials: Effects of Landau-Zener-Stückelberg-Majorana interferometry
使用Landau-Zener-Stückelberg-Majorana型（LZSM）半经典方法，我们研究了石墨烯和外尔半金属薄膜受到强交流电磁场。外尔半金属中的准能谱与石墨烯片相似。早先已经定性地预测，强照射的石墨烯的传输性质作为辐射强度的函数振荡[S. V. Syzranov等人，B88，241112（2013）]。在这里，我们得到严格的定量结果驱动的线性电导的石墨烯和一个外尔半金属的薄膜。振荡的精确定量结构表现出两个贡献。第一个是Ramsauer-Townsend效应的表现，而第二个贡献是定义准能谱的LZSM干涉的结果。
2016-11-03 cond-mat.mes-hall
Three-quarter Dirac points, Landau levels and magnetization in $α$-(BEDT-TTF)$_2$I$_3$
在二维有机导体的紧束缚模型$α$ -（BEDT-TTF）$_2$ I $_3$中，理论上研究了能量随磁场（$H$）和压力的变化.利用压力相关跳跃参数研究了单轴压力（$P$）的影响。该系统是半金属的，在$P < 3.0$ ~kbar下具有相同面积的电子袋和空穴袋，其中在狄拉克点处的能量（$(\varepsilon_{\rm D}^0$）位于当$H=0$时的费米能量（$(\varepsilon_{\rm F}^0$）之下。我们发现在$P=2.3$ ~kbar的狄拉克锥是临界倾斜的。在这种情况下，一种新型的能带交叉发生在“四分之三”狄拉克点，即，色散在一个方向上是二次的，而在其它三个方向上是线性的。我们得到了新的朗道能级$(\varepsilon_n)$ ; $\varepsilon_n-\varepsilon^0_{\textrm{D}} \propto (n H)^{4/5}$在$P=2.3$ ~kbar（“四分之三”狄拉克点）和$|\varepsilon_n-\varepsilon_{\rm F}^0| \propto (n H)^2$在$P=3.0$ ~kbar（半金属态临界压力）的磁场依赖性.我们还研究了磁化强度作为逆磁场的函数。我们得到两种类型的量子振荡。一个是通常的de Haas van Alphen（dHvA）振荡，另一个是不寻常的dHvA类振荡，即使在没有费米面的系统中…
2017-08-23 cond-mat.mes-hall
Inter-Landau-level Andreev Reflection at the Dirac Point in a Graphene Quantum Hall State Coupled to a NbSe2 Superconductor
超导性和量子霍尔效应是在明显不相容的物理条件下发生的物质的不同状态。最近的理论发展表明，量子霍尔效应与超导体的耦合可以为实现奇异的拓扑激发，如非阿贝尔马约拉纳费米子或斐波那契粒子提供肥沃的土壤。作为实现这一目标的一步，我们报告了在单层石墨烯和准二维二硒化铌（NbSe2）超导体中量子霍尔边缘态的结处观察到的Andreev反射。我们的主要发现是一个反常的有限温度电导峰正好位于狄拉克点的观察，提供了一个明确的证据间朗道水平Andreev反射在量子霍尔系统。我们的观察得到了详细的数值模拟的支持，这为边缘态在Andreev物理中的作用提供了额外的见解。这一研究为研究分数量子霍尔系统中的类Andreev反射提供了理论基础。
2018-08-31 cond-mat.mes-hall
