Counting Power Domination Sets in Complete m-ary Trees
受随机均匀放置k个监视器的幂控制集成功概率计算问题的启发，本文给出了一个递归公式来计算标号完全m叉树中k个大小的幂控制集的个数.作为推论，我们表明，所需的概率可以计算在指数与线性指数时间。
2022-01-22 math.CO
Domination game played on trees and spanning subgraphs
图G上的控制对策。顶点由两个玩家Dominator和Staller选择，一次一个。每一个被选中的顶点都必须扩大博弈中G被控制到该点的顶点集。两个玩家都使用一个最优策略--支配者尽可能快地结束游戏，而Staller则尽可能多地持续游戏。G的博弈控制数是Dominator开始博弈时选择的顶点数，而Staller开始博弈时G的Staller-start博弈控制数。在本文中，这两个游戏进行了研究时，树和生成子图。证明了树的博弈控制数的一个下界，并证明了它是渐近紧的。证明了对任意k，存在一棵博弈控制数为k且Staller-start博弈控制数为k+1的树T，且不存在博弈控制数为k且Staller-start博弈控制数为k-1的树T.研究了图与其生成子图的博弈控制数之间的关系。证明了对任意正整数n，存在图G及其生成树T，使得G的博弈控制数至少比T的博弈控制数多n。此外，还存在3-连通图G具有一个生成子图，使得该生成子图的博弈控制数任意小于G的博弈控制数.
2013-03-13 math.CO
Eternal Domination in Trees
图的顶点上的移动守卫用于保护图免受对顶点的无穷序列攻击。一个守卫必须从一个相邻的顶点移动到一个被攻击的顶点（我们假设攻击只发生在不包含守卫的顶点上）。一个以上的警卫被允许在受到攻击时移动。$m$ -永恒控制数是保护图所需的最小守卫数。我们刻画了树实现几个上界和下界的$m$ -永恒控制数。
2021-12-06 math.CO
On extremal results of multiplicative Zagreb indices of trees with given distance $k$-domination number
图$G$的第一乘性Zagreb指标$Π_1$是每个顶点度的平方的乘积，而第二乘性Zagreb指标$Π_2$是邻顶点对的度的乘积。本文给出了具有给定距离$k$ -控制数的树的$Π_1$的精确下界和$Π_2$的精确上界，并刻画了达到该界的树.
2019-06-28 math.CO
Semitotal domination in trees
本文研究介于控制数与全控制数之间的半全控制数，给出树的下界并刻画极值树及两类参数相等的树。
2018-09-20 math.CO
The characterization of perfect Roman domination stable trees
图$G = (V, E)$上的\emph{perfect Roman dominating function}（PRDF）是满足以下条件的函数$f : V \rightarrow \{0, 1, 2\}$：每个顶点$u$（其$f(u) = 0$）恰好与一个顶点$v$（其$f(v) = 2$）相邻。PRDF的权重是值$w(f) = \sum_{u \in V}f(u)$。图$G$上的PRDF的最小权称为$G$的\emph{perfect Roman domination number $γ_R^p(G)$}。一个图$G$是完美罗马控制控制稳定的，如果在任意顶点的移除下，图$G$的完美罗马控制数保持不变.在本文中，我们刻画了所有的树是完美罗马控制稳定的。
2018-06-08 math.CO
Failed power domination on graphs
设$G$是一个简单图，其顶点集为$V$，边集为$E$，又设$S \subseteq V$。$v \in V$的\emph{open neighborhood}，$N(v)$，是与$v$相邻的顶点的集合; \emph{closed neighborhood}由$N[v] = N(v) \cup \{v\}$给出。$S$的\emph{open neighborhood}，$N(S)$，是$S$中顶点开邻域的并集，$S$的\emph{closed neighborhood}是$N[S] = S \cup N(S)$。在$i^{\ {th}}$步骤处的顶点\emph{monitored}乘$S$的集合$ \mathcal{P}^i(S), i \geq 0$由$\mathcal{P}^0(S) = N[S]$和$\mathcal{P}^{i+1}(S) = \mathcal{P}^i(S) \bigcup\left\{ w : \{ w \} = N[v] \backslash \mathcal{P}^i(S) \ { for some } v \in \mathcal{P}^i(S) \right\}$给出。如果存在$j$使得$\mathcal{P}^j(S) = V$，则$S$称为$G$的一个\emph{power dominating set}，PDS。本文引入并讨论了图$G$的\e…
2019-09-04 math.CO
Upper broadcast domination of toroidal grids and a classification of diametrical trees
图$G=(V,E)$上的广播是对于所有$v \in V$满足$f(v) \leq e(v)$的函数$f:V \rightarrow \{0,1, \ldots, \text{diam}(G)\}$，其中$e(v)$表示$v$的偏心率，而$\text{diam}(G)$表示$G$的直径。如果每个顶点都能听到至少一个广播节点，则我们说广播支配$G$。上支配数是所有可能的最小广播的最大成本，其中广播的成本被定义为$\text{cost} (f)= \sum_{v \in V}f(v)$。本文建立了环形网格上的上控制数和上广播控制数。此外，我们还对直径树，即上控制数等于直径的树进行了分类。
2016-10-17 math.CO
Trees with Equal Total Domination and Game Total Domination Numbers
在本文中，我们继续研究图中的全控制对策[Graphs Combin. 31（5）（2015），1453- 1462]，其中玩家Dominator和Staller交替地选择$G$的顶点。每个顶点的选择必须严格增加完全支配的顶点数，其中一个顶点完全支配另一个顶点，如果它们是邻居。该过程最终产生$G$的全支配集$S$，其中每个顶点完全被$S$中的顶点支配。$G$的博弈总控制数$γ_{\rm tg}(G)$（分别为Staller-start game total dominance number，$γ_{\rm tg}'(G)$）是当Dominator（分别为Staller）开始博弈且双方都处于最优状态时所选择的顶点数。对于一般的图$G$，有时候是$γ_{\rm tg}(G) > γ_{\rm tg}'(G)$。证明了如果$G$是一个没有孤立点的森林，则$γ_{\rm tg}(G) \le γ_{\rm tg}'(G)$ .利用这个结果，我们刻画了具有相等全控制数和对策全控制数的树。
2016-09-10 math.CO
On total domination subdivision numbers of trees
本文研究了树的全控制细分数问题，提出了全控制细分数为3的树的全新刻画方法，扩展了Haynes等人先前的构造性结果。
2024-04-24 math.CO
Laplacian eigenvalue distribution, diameter and domination number of trees
对于具有控制数$γ$的图$G$，Hedetniemi，Jacobs和Trevisan [European Journal of Combinatorics 53（2016）66-71]证明了$m_{G}[0,1)\leq γ$，其中$m_{G}[0,1)$表示$G$在区间$[0,1)$中的拉普拉斯特征值的数量。设$T$是直径为$d$的树。在本文中，我们表明，$m_{T}[0,1)\geq (d+1)/3$。然而，这样的下界对于一般的图是错误的。所有达到下界的树都是完全特征化的。此外，对于树$T$，我们建立了Laplacian特征值，直径和控制数之间的关系，通过显示$T$的控制数等于$(d+1)/3$当且仅当它恰好有$(d+1)/3$ Laplacian特征值小于1。作为应用，它还提供了一种新型的树，它显示了由于Hedetniemi，Jacobs和Trevisan不等式的尖锐性。
2022-12-10 math.CO
Perfect and quasiperfect domination in trees
一个图$G$的$k-$拟完美控制集（$k\ge 1$）是一个顶点子集$S$，使得不在$S$中的每个顶点都与$S$中的至少一个且至多k个顶点相邻.用$γ_{\stackrel{}{1k}}(G)$表示$G$中最小k-拟完全控制集的基数.这些集合最早由Chellali et al.（2013）作为完美支配概念的推广而引入。准完美支配链$γ_{\stackrel{}{11}}(G)\geγ_{\stackrel{}{12}}(G)\ge\dots\geγ_{\stackrel{}{1Δ}}(G)=γ(G)$表示当你向更完美的支配移动时，它在大小上损失了什么。我们提供了一个上界的$γ_{\stackrel{}{1k}}(T)$在任何树$T$和树实现这个界限的特点。证明了存在满足该链中所有可能的等式和不等式的树，并给出了在任意树上计算$γ_{\stackrel{}{1k}}(T)$的线性算法。
2015-05-29 math.CO
Sharp bounds on the zeroth-order general Randić index of trees in terms of domination number
图$G=(V_G,E_G)$的零阶广义Randić指标，记作$^0R_α(G)$，是图$v\in V_G$上所有顶点的项$(d_{v})^α$之和，其中$α$是适当选取的实数.本文分别在区间$α\in(-\infty,0)\cup(1,\infty)$和区间$α\in(0,1)$上得到了控制数为$γ$的树的$^0R_α$的上、下界的精确估计.这些界限的相应的极值图也被特征化。
2021-03-29 math.CO
Disjunctive domination in trees
在本文中，我们研究了一个参数，可以说是最重要的控制参数，即控制数的松弛。鉴于现代网络的庞大规模，许多现有的支配类型结构的实现是昂贵的。到目前为止，关于支配集和总支配集的主题的变化往往集中在增加限制上，这反过来又提高了它们的实现成本。Goddard等人提出并研究了一种控制数的松弛方法，称为析取控制。$G$中顶点的集合$D$是$G$中的析取控制集，如果每个不在$D$中的顶点都与$D$中的一个顶点相邻，或者至少有两个顶点在$G$中与$D$相距$2$。$G$的析取控制数$γ^{d}_2(G)$是$G$中析取控制集的最小基数。证明了如果$T$是一个具有$l$叶子和$s$支撑点的$n$阶树，则$\frac{n-l+3}{4}\leq γ^{d}_2(T)\leq \frac{n+l+s}{4}$ .此外，我们的特点家庭的树木达到这些界限。
2018-08-29 math.CO
Paired domination in trees: A linear algorithm and asymptotic normality
本文提出计算树的配对支配数的线性算法，并证明随机有根树（由条件Galton-Watson过程生成）及随机Cayley树的配对支配数具有渐近正态性，其中Cayley树的期望约为0.5177n。
2025-05-23 math.CO
Coronas and domination subdivision number of a graph
本文对图G和图G的点邻域的划分族P，定义了图G的一般冠G \circ P.在这个新运算的几个性质中，我们着重讨论了广义冠在控制剖分数为3的树的一种新的刻画上的应用。
2016-03-29 math.CO
Independent Domination of k-Trees
Alabama Agricultural and Mechanical University（阿拉巴马农业与机械大学）
研究k-树的独立支配数，推导出一般k值的紧上界，扩展Favaron和Campos等人关于1-树和2-树的结果。
2025-11-21 math.CO
Balanced Domination in Convex Polytopes, Trees, and Grid Graphs
Faculty of Natural Sciences and Mathematics, University of Banja Luka（巴尼亚卢卡大学自然科学与数学学院）；University of Nova Gorica（新戈里察大学）；Institute of Information Science (IZUM)（信息科学研究所）
该文解决图的平衡控制数相关公开问题，证明凸多面体Aₙ、Dₙ、Rn''等为d-平衡图，给出两层后代根树的d-平衡特征，证明满二叉树为d-平衡图，确定网格图的精确平衡控制数。
2026-08-21 math.CO
The complexity of total edge domination and some related results on trees
对于具有点集$V$和边集$E$的图$G = (V, E)$，$E$的子集$F$称为$\emph{edge dominating set}$（或$\emph{edge dominating set}$）. $\emph{total edge dominating set}$），如果$E\backslash F$中的每条边（分别在$E$中）与$F$中的至少一个边相邻，则边支配集（分别为$G$的总边支配集）是{ \em边支配数}（分别是{ \em总边控制数}），表示为$γ^{'}(G)$（分别$γ_t^{'}(G)$）。本文证明了最大度为3的二部图的全边控制问题是NP-完全的。我们还设计了一个线性时间算法来解决这个问题的树。最后，对于图$G$，我们给出了不等式$γ^{'}(G)\leqslant γ^{'}_{t}(G)\leqslant 2γ^{'}(G)$，并刻画了得到不等式上界或下界的树$T$.
2019-10-13 math.CO
Spanning Trees and Domination in Hypercubes
令$L(G)$表示连通图$G$的任何生成树中的最大叶子数。我们证明了对于$n$立方体$Q_n$，$L(Q_n) \sim 2^n = |V(Q_n)|$为$n\rightarrow \infty$的（已知）结果.更仔细地研究这个问题，考虑顶点的连通支配集$γ_c(Q_n)$的最小大小，它是$n\ge2$的$2^n-L(Q_n)$。我们证明了$γ_c(Q_n)\sim 2^n/n$ .在$Q_n$中，我们使用汉明码和一种“扩展”方法来构造多叶生成树。
2019-05-30 math.CO
Roman domination excellent graphs: trees
图$G = (V, E)$上的罗马控制函数（RDF）是一个标号$f : V \rightarrow \{0, 1, 2\}$，使得每个标号为$0$的顶点都有一个标号为$2$的邻居。$f$的权重是值$f(V) = Σ_{v\in V} f(v)$。$G$的罗马控制数$γ_R(G)$是$G$上RDF的最小权重。最小权值的RDF称为$γ_R$ -函数。一个图G被称为$γ_R$ -优，如果对于每个顶点$x \in V$，在$G$上有一个$γ_R$ -函数$h_x$，其中有$h_x(x) \not = 0$ .我们提出了一个建设性的表征$γ_R$ -优秀的树使用标签。一个图$G$称为在类$UVR$中，如果对每个$v \in V$有$γ(G-v) = γ(G)$，其中$γ(G)$是$G$的控制数。我们证明了$UVR$中的每棵树都是$γ_R$ -优秀的。
2016-10-02 math.CO
Matchings and Path Covers with applications to Domination in Graphs
设$G$是一个没有孤立点的图。$G$中的匹配是$G$中成对不相邻的边的集合，而$G$的匹配数$α'(G)$是$G$中匹配的最大大小。$G$的路径覆盖数$\rm{pc}(G)$是使每个顶点都属于覆盖中的一条路径的顶点不相交路径的最小数目。我们表明，如果$G$的顺序$n$，然后$α'(G) + \frac{1}{2}\rm{pc}(G) \ge \frac{n}{2}$，我们提供了一个建设性的表征图实现平等在这个界限。已知$γ(G) \le α'(G)$和$γ_t(G) \le α'(G) + \rm{pc}(G)$，其中$γ(G)$和$γ_t(G)$表示$G$的控制数和总控制数。作为我们在匹配数和路径覆盖数上的结果的一个应用，我们证明了：如果$G$是一个具有$δ(G) \ge 3$的图，那么$γ_t(G) \le α'(G) + \frac{1}{2}(\rm{pc}(G) - 1)$，并且这个界是紧的. $G$中的顶点集$S$是$G$的邻域全控制集，如果它是$G$的控制集，且由它的开邻域导出的子图没有孤立点.邻域全控制数，$γ_{\rm nt}(G)$，是$G$的邻域全控制集的最小基数。我们观察到，$γ(G) \le γ_{\rm nt}(G) \le γ_t(G)$ .作为我们关于匹配数和路覆盖数的结果的进一步应用，我们证明了如果$G$是至少有6个顶点的连通图，则$γ_{\rm …
2015-01-20 math.CO
Graphs that are simultaneously efficient open domination and efficient closed domination graphs
一个图是一个有效的开（或闭）控制图，如果存在一个顶点子集，其开（或闭）控制图，则存在一个顶点子集，其开（或闭）控制图。闭）邻域划分其顶点集。图是有效的开放以及有效的封闭（简称EOCD图）进行了研究。给出了EOCD图的有效开控制集和有效闭控制集的结构。证明了一个图是否为EOCD图的判定问题是一个NP完全问题。给出了构造所有EOCD树的递归描述，并在Sierpienski图中刻画了EOCD图。
2015-11-05 math.CO
Algorithm for finding vertex-edge domination number on graphs with bounded treewidth and related problems on planar graphs
Tsinghua University（清华大学）
本文提出在界树宽图中求解最小顶点-边支配集的多项式时间算法，并证明平面图的树宽与顶点-边支配数的关系。
2026-05-11 math.CO
Relating the total domination number and the annihilation number for quasi-trees and some composite graphs
图$G$的全控制数$γ_{t}(G)$是最小集合$D\subseteq V(G)$的基数，使得$G$的每个顶点在$D$中都有邻居。$G$的湮灭数$a(G)$是使得$G$中存在$k$个不同顶点且度和最多为$m(G)$的最大整数$k$。证明了$γ_{t}(G)\leq a(G)+1$对每个非平凡连通图$G$成立.该猜想已被证明的最低程度至少$3$，树，某些树状图，块图，仙人掌图的图。在本文的主要结果中，证明了该猜想对拟树也成立。该猜想也验证了一些图的结构，包括双射图，Mycielskians，和新引入的普遍识别图。
2022-04-23 math.CO
On extremal multiplicative Zagreb indices of trees with given domination number
对于图$G$，第一乘法Zagreb指标$\prod_1$等于顶点度数的平方的乘积，并且第二乘法Zagreb指标$\prod_2$等于邻顶点对的度数的乘积的乘积。（乘法）萨格勒布指数一直是计算化学中大量研究的焦点，可以追溯到1972年的古特曼和特里纳伊斯蒂奇。本文研究了任意控制数下的乘性Zagreb指数。给出了$\prod_1(G)$和$\prod_2(G)$的精确上、下界.此外，还对相应的极图进行了刻画.
2016-11-18 math.CO
Extending Grundy domination to $k$-Grundy domination
图$G = (V,E)$的Grundy控制数是对每个$i \in [k]$满足$N[v_i] \setminus \cup_{j=1}^{i-1}N[v_j] \neq \emptyset$的最长唯一顶点序列$S = (v_1, \ldots, v_k)$的长度。最近，这个概念的推广称为$k$ -Grundy支配。在$k$ -Grundy支配中，如果顶点$v$具有邻居$u$，使得$u$出现在少于$S$的$k$顶点的闭合邻域中，则顶点$v$可以包括在$S$中。本文确定了图族的$k$ -Grundy控制数，给出了图族的$k$ - $L$ -Grundy控制数的度上界，并定义了图族的$k$ - $Z$ -Grundy控制数与图族的$k$ -强迫数之间的关系.
2022-12-19 math.CO
Graphs with equal Grundy domination and independence number
图$G$的Grundy控制数${γ_{\rm gr}}(G)$是$G$中顶点序列$(v_1,v_2,\ldots, v_k)$的最大长度，使得对于每个$i\in \{2,\ldots, k\}$，闭邻域$N[v_i]$包含不属于任何闭邻域$N[v_j]$的顶点，其中$j<i$。众所周知，任何图$G$的Grundy控制数都大于或等于上控制数$Γ(G)$，而上控制数又大于或等于独立数$α(G)$。本文首先研究了具有$Γ(G)={γ_{\rm gr}}(G)$的图类$G$及其由具有$α(G)={γ_{\rm gr}}(G)$的图组成的子类$G$.我们刻画了所有无孪生连通图中的后一类图，给出了这类图的一些性质，并证明了超立方体是这类图的成员。此外，我们给出了图$G$与$Γ(G)={γ_{\rm gr}}(G)$的几个必要条件，并提出了这样的图的大家庭。
2023-03-09 math.CO
On the unimodality of nearly well-dominated trees
针对所有支配多项式均为单峰的猜想，该研究证明并非所有树的支配多项式都是对数凹的，给出树中系数的非递减与非递增段，并证明满足Γ(T)-γ(T)<3的树的支配多项式具有单峰性。
2024-11-04 math.CO
Algorithm and hardness results on neighborhood total domination in graphs
图$G=(V,E)$的一个集$D\subseteq V$称为$G$的邻域全控制集，如果$D$是一个控制集，并且由$D$的开邻域导出的$G$的子图没有孤立点.给定一个图$G$，\textsc{Min-NTDS}是求图$G$的最小基数的邻域全控制集的问题.已知\textsc{Min-NTDS}的决策版本对于二部图和弦图是\textsf{NP} -完全的。在本文中，我们将这个\textsf{NP} -完备性结果推广到无向路图、弦二部图和平面图。我们还提出了一个计算真区间图的最小邻域全控制集的线性时间算法。我们表明，对于一个给定的图$G=(V,E)$，\textsc{Min-NTDS}不能近似的$(1-\varepsilon)\log |V|$的一个因素内，除非\textsf{NP$\subseteq$DTIME($|V|^{O(\log \log |V|)}$)}和可以近似的一个因素内的$O(\log Δ)$，其中$Δ$是最大程度的图$G$。最后，我们证明了\textsc{Min-NTDS}是\textsf{APX} -完全图的度最多$3$。
2019-10-14 cs.DM math.CO
Double Italian domination in trees
School of Mathematics and Statistics, Jiangsu Normal University（江苏师范大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Zhengzhou University（郑州大学数学与统计学院）
本文研究树上双重意大利 domination 数，发现其与双重罗马 domination 数不同，并给出了非平凡树的精确界及达到该界的树特征。
2026-03-30 math.CO
Restrained Italian domination in trees
让$G=(V,E)$是一个图。$V$的子集$D$是一个\textit{restrained dominating set}，如果$V \setminus D$中的每个顶点都与$D$中的一个顶点相邻，并且与$V \setminus D$中的一个顶点相邻。\textit{restrained domination number}，记作$γ_r(G)$，是$G$的约束控制集的最小基数。一个函数$f : V \rightarrow \{0, 1, 2\}$是$G$上的一个\textit{restrained Italian dominating function}，如果（i）对于$f(v)=0$的每个顶点$v \in V$，它保持$\sum_{u \in N_G(v)} f(u) \geq 2$，（ii）由$\{v \in V \mid f(v)=0 \}$导出的子图没有孤立的顶点。\textit{restrained Italian domination number}，用$γ_{rI}(G)$表示，是在$G$的所有受约束意大利控制函数上取的最小权重。已知对任何图$G$，都有$γ_r(G) \leq γ_{rI}(G) \leq 2γ_r(G)$.在本文中，我们刻画了树$T$为$γ_r(T) = γ_{rI}(T)$，我们还刻画了树$T$为$γ_{rI}(T) = 2γ_r(T)$。
2021-01-16 math.CO
Total domination multisubdivision number of a graph
定义了非空图$G$的控制多重细分数为最小正整数$k$，使得存在一条边，该边必须被细分$k$次以增加$G$的控制数.同样，我们定义的总控制multidivision数msd $_{γ_t}(G)$的图$G$和我们表明，对于任何连通图$G$的顺序至少为2，msd $_{γ_t}(G)\leq 3.$我们表明，树的总控制multidivision数等于已知的总控制细分数。我们还确定了几类图的全控制多重剖分数，并用msd $_{γ_t}(T)=1$刻画了树$T$。
2013-09-27 math.CO
A note on the independence number, domination number and related parameters of random binary search trees and random recursive trees
我们确定了随机二叉搜索树和随机递归树的独立数的平均增长，并显示其平均值周围的正常波动。同样，我们也给出了这两种随机树模型的控制数及其变化的正规极限律。我们的结果是应用最近的一般定理Holmgren和詹森边缘树在这两个随机树模型。
2020-02-10 math.CO math.PR
Small domination-type invariants in random graphs
对于$c\in \mathbb{R}^{+}\cup \{\infty \}$和图$G$，如果对于每个顶点$u\in V(G)$，$f(u)\geq c$或$\max\{f(v):v\in N_{G}(u)\}\geq 1$，其中$N_{G}(u)$是$u$在$G$中的邻域，则函数$f:V(G)\rightarrow \{0,1,c\}$称为$G$的$c$ -自控制函数。$G$的$c$ -自控制函数$f$的最小权$w(f)=\sum _{u\in V(G)}f(u)$称为$G$的$c$ -自控制数. $c$ -自我支配概念是三种支配型不变量的常见推广;（原始）支配，完全支配和罗马支配。本文研究了随机图中小$c$的$c$ -自控制数的一个性质.
2019-06-27 math.CO
Relating Domination, Exponential Domination, and Porous Exponential Domination
图$G$的控制数$γ(G)$、它的指数控制数$γ_e(G)$和它的多孔指数控制数$γ_e^*(G)$满足$γ_e^*(G)\leq γ_e(G)\leq γ(G)$ .我们贡献的差距，这些不平等的结果，以及图形的一些不平等与平等。通过对最优值为$γ_e^*(G)$的自然整数线性规划的松弛，给出了图$G$的分数多孔指数控制数$γ_{e,f}^*(G)$的定义.对于阶为$n$的次立方树$T$，我们给出了$γ_{e,f}^*(T)=\frac{n+2}{6}$和$γ_e(T)\leq 2γ_{e,f}^*(T)$ .我们分别用$γ_e(T)=γ_{e,f}^*(T)$和$γ(T)=γ_e(T)$刻画了这两类次立方树$T$.利用线性规划的参数，我们建立了几个下界的分数多孔指数控制数在更一般的设置。
2016-05-15 math.CO
Constructive characterizations concerning total outer-independent domination in subdivision trees
Universidad de Córdoba（科尔多瓦大学）
本文研究了子图中总外独立支配数的构造性特征，通过分析树的结构确定达到上下界条件的树类。
2026-03-24 math.CO
Partial domination - the isolation number of a graph
我们证明了以下结果：若$G$是$n \ge 6$上的连通图，则存在一个$D$的顶点集，其中有$|D| \le \frac{n}{3}$且使得$V(G) \setminus N[D]$是一个独立集，其中$N[D]$是$D$的闭邻域.此外，边界是尖锐的。这似乎是第一个结果，在方向上的部分控制与约束结构的图诱导的非支配顶点，我们在本文中进一步阐述。
2015-04-30 math.CO
Domination subdivision and domination multisubdivision numbers of graphs
图$G$的\emph{domination subdivision number} sd $(G)$是为了增加$G$的控制数而必须被细分的边的最小数目（其中边最多可以被细分一次）。它已被证明\cite{vel}，sd $(T)\leq 3$的任何树$T$。我们证明了即使对于二部图，控制剖分数的判定问题也是NP-完全的。为此，我们定义非空图$G$的\emph{domination multisubdivision number}为最小正整数$k$，使得存在一条边，该边必须被细分$k$次以增加$G$的控制数。我们证明了对任何图$G$，msd $(G)\leq 3$都是有效的.图的控制细分数和控制多重细分数在一般情况下是不可比的，但我们证明了对于树，这两个参数是相等的。我们还确定了几类图的控制多重剖分数。
2013-10-14 math.CO
A characterization of trees with equal 2-domination and 2-independence numbers
本文针对具有相等2-支配数和2-独立数的树，提出一种仅依赖构造各阶段局部性质的构造性刻画，以替代原有基于全局性质的刻画。
2017-02-23 math.CO
A note on semitotal domination in graphs
$G$中顶点的集合$S$是$G$的完全控制集，如果它是$G$的控制集，并且$S$中的每个顶点都在$S$的另一个顶点的距离$2$之内。\emph{semitotal domination number}，$γ_{t2}(G)$，是$G$的绝对控制集的最小基数。图$G$的\emph{semitotal domination multisubdivision number}，$msd_{γ_{t2}}(G)$，是使得存在一条边的最小正整数$k$，该边必须被细分$k$次以增加$G$的总控制数.本文证明了对任意阶至少为$3$的图$G$，都有$msd_{γ_{t2}}(G)\leq 3$，并确定了某些图类的完全控制多重剖分数，用$msd_{γ_{t2}}(T)=3$刻画了树$T$.另一方面，我们知道$γ_{t2}(G)$是一个压缩在控制数$γ(G)$和全控制数$γ_t(G)$之间的参数，所以对于任意树$T$，我们研究了$\frac{γ_{t2}(T)}{γ(T)}$和$\frac{γ_t(T)}{γ_{t2}(T)}$的比值，并给出了达到上界的树族的构造性刻画.
2020-05-25 math.CO
Linear algorithms on Steiner domination of trees
连通图$G$中的一个顶点集$W$称为Steiner控制集，如果$W$既是Steiner控制集又是Steiner控制集. Steiner控制数$γ_{st}(G)$是$G$的Steiner控制集的最小基数。本文提出了一个求树$T$的最小Steiner控制集的线性算法。
2020-02-28 cs.DM math.CO
On the inverse signed total domination number in graphs
本文研究了图的逆符号全控制数，给出了这个参数的新的上下界上界。例如，利用Turan（1941）的经典定理，我们给出了不含大于2阶导出完全子图的图的一个精确上界.此外，我们绑定这个参数的树在其顺序和叶子的数量和特征达到这个界限的所有树木。
2016-03-25 math.CO
Optimal Sensor Placement in Power Grids: Power Domination, Set Covering, and the Neighborhoods of Zero Forcing Forts
为了监控整个电网的电气活动并减少停电，可以安装称为相量测量单元的传感器。由于实施成本的原因，期望在确保可以有效地监测电网的同时最小化部署的传感器的数量。这个优化问题激发了图论的幂支配集问题。在本文中，我们提出了一个新的整数规划识别最小功率控制集，制定了一个集覆盖问题。这个问题的约束对应于迫零的邻域;我们研究了它们的结构特性，并表明它们可以分离，从而可以通过行生成来解决所提出的模型。在几个计算实验中，所提出的方法始终表现出一个数量级的改善，在运行时的性能的建议和现有的方法进行了比较。
2020-06-04 cs.DM cs.DS math.CO
A note on total co-independent domination in trees
一个图$G$的顶点集$D$是一个全控制集，如果$G$的每个顶点都至少与$D$的一个顶点相邻. $G$的全控制数是$G$的任何全控制集的最小基数，记为$γ_t(G)$。如果$V(G)\setminus D$是一个独立集且至少有一个顶点，则称全控制集$D$为全余独立控制集.任何完全余独立控制集的最小基数记为$γ_{t,coi}(G)$。本文证明了对任意阶为$n$且直径至少为3的树$T$，有$n-β(T)\leq γ_{t,coi}(T)\leq n-|L(T)|$，其中$β(T)$是任意独立集的最大基数，$L(T)$是$T$的叶集.我们还描述了家庭的树木达到上述极值界限，并表明，$γ_{t,coi}(T)$和这些界限的值之间的差异可以是任意大的某些类别的树木。
2020-05-02 math.CO
Domination and packing in graphs
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（HUN-REN 阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
研究图类中支配数与覆盖数比值的上界，证明平面图的比值上界改进，并扩展了适用于弦 bipartite 图和同质可序图的结论。
2026-03-16 math.CO
Coupon-Coloring and total domination in Hamiltonian planar triangulations
我们考虑图的顶点的所谓的券染色，其中每个颜色出现在每个开邻域中，我们的目标是确定这样的染色中的颜色的最大数目。换句话说，每一个色类都是图的全控制集，并且我们研究了图的全域数。我们在每个极大外可平面图中确定了这个参数，并证明了每个Hamilton极大可平面图的domatic数至少为2，部分回答了Goddard和Henning的一个猜想.
2017-08-05 math.CO
Location-domination and matching in cubic graphs
图$G$的控制集是$G$的顶点的集合$D$，使得$D$外部的每个顶点与$D$中的顶点相邻。$G$的一个定位支配集是$G$的一个支配集$D$，它具有一个附加的性质，即$D$外的每两个不同的顶点在$D$中有不同的邻居;也就是说，对于$D$外的不同的顶点$u$和$v$，$N(u) \cap D \neq N(v) \cap D$，其中$N(u)$表示$u$的开邻域。一个图是无孪生的，如果每两个不同的顶点有不同的开邻域和闭邻域。$G$的位置控制数，记作$γ_L(G)$，是$G$中位置控制集的最小基数。Garijo，Gonzalez和Marquez [Applied Math. Computation 249（2014），487- 501]提出猜想，对于足够大的$n$，$n$顶点上的无孪生连通图的位置控制数的最大值等于$\lfloor \frac{n}{2} \rfloor$。我们提出了相关的（更强的）猜想：如果$G$是一个无孤立点的$n$阶无孪生图，则$γ_L(G)\leq \frac{n}{2}$ .证明了关于三次图的猜想。我们在很大程度上依赖于匹配理论的证明技术来证明我们的结果。
2016-01-19 math.CO
Domination in digraphs and their products
一个有向图$D$的控制（或全控制）集$S$是$D$中的一个顶点集，使得$S$中的顶点的闭（或开）外邻域的并集等于$D$的顶点集。$D$的控制（或全控制）集的最小尺寸是$D$的控制（或全控制）数，记为$γ(D)$（或$γ_t(D)$）。$D$的成对不相交闭（相应地，开）内邻域的最大数目由$ρ(D)$（相应地，$ρ^{\rm o}(D)$）表示。我们证明了在有向图的基础图的围长至少为$7$时，闭（分别为开）的内邻域具有Helly性质，并利用这两个结果证明了在任何有向树$T$（即基础图为树的有向图）中，$γ_t(T)=ρ^{\rm o}(T)$和$γ(T)=ρ(T)$ .利用前一个等式，我们证明了$γ_t(G\times T)=γ_t(G)γ_t(T)$，其中$G$是任意有向图，$T$是任意双树，都没有源顶点，$G\times T$是它们的直积.从等式$γ(T)=ρ(T)$出发，我们导出了有界$γ(G\mathbin{\Box} T)\geγ(G)γ(T)$，其中$G$是任意有向图，$T$是任意有向树，$G\mathbin{\Box} T$是它们的笛卡尔积.在一般的有向图这种Vizing型界失败，但我们证明，对于任何有向图$G$和$H$，其中$γ(G)\geγ(H)$，我们有$γ(G \mathbin{\Box} H) \ge \frac{1}{2}γ(G)(γ(H) + 1)$。这个不…
2020-07-30 math.CO
Bounds on the nonnegative signed domination number of graphs
本文主要研究正则图和树的非负符号控制数$γ^{NN}_s$，重点是正则图和树的（$r+1$）-无符号控制数.我们给出了正则图的$γ^{NN}_s$的上下界，并证明了对于阶为$n$的三次图，$n/3$是这个参数的最佳可能的上界。作为Turán经典定理的应用，我们从下面对（$r+1$）-无偶图$G$定义了$γ^{NN}_s(G)$，并刻画了等式成立的所有此类图，同时纠正和推广了[Electron. J. Graph Theory Appl. 4（2）（2016），231- 237]中关于二部图的结果。此外，我们绑定$γ^{NN}_s(T)$的树$T$从上面和下面，并描述所有的树达到的界限。
2018-09-23 math.CO
New bounds on the signed total domination number of graphs
本文研究了图的符号全控制数，给出了符号全控制数的一个新的精确下界和上界。例如，利用经典的Turan定理，我们给出了不含r+1阶完全图作为子图的图的这个参数的一个精确下界.证明了n-2（s-s '）是n阶树的符号全控制数的一个上界，该树的s个支撑点和s个支撑点都是2度的.此外，我们刻画了所有达到这个界限的树。
2015-02-10 math.CO
Criticality for Maker-Breaker domination games with predomination
本文研究带预支配的 Maker-Breaker 支配博弈临界性，刻画 Staller 获胜及 MBD 临界预支配树，给出线性时间判定算法，并扩展到仙人掌图与临界超图。
2025-03-14 math.CO
Domination, Eternal Domination, and Clique Covering
永恒和m-永恒控制涉及到使用移动卫士来保护图免受无穷序列在顶点的攻击。永恒支配允许一个守卫每次攻击移动，而在m-永恒支配模型中，每次攻击可以移动多个守卫。本文研究了由图的控制数、永恒控制数、m-永恒控制数、独立性和团覆盖数组成的不等式链。在其他结果中，我们刻画了控制和永恒控制数等于2的二部图和无三角图，具有相等m-永恒控制和团覆盖数的树，以及两类具有相等控制、永恒控制和团覆盖数的图。
2014-07-20 math.CO
New bounds on the signed domination numbers of graphs
本文研究了图的符号控制数，给出了符号控制数的一个新的精确下界和上界。作为一个例子，我们给出了树的符号控制数的一个下界。
2014-09-07 math.CO
