ABJM amplitudes and the positive orthogonal grassmannian
一个显着的联系之间的微扰散射振幅的四维平面SYM，和分层的积极格拉斯曼，揭示了在开创性的工作Arkani Hamed等。提出了三维ABJM理论的相似推广。在这里，我们建立了一个直接的联系，平面散射振幅的ABJM理论，奇点，分层的正正交格拉斯曼。特别是，散射过程是通过壳上图，这是简单的迭代胶合的基本四点振幅。每一个图都等价于基本OG_2正交格拉斯曼算子的合并，以形成更大的OG_k，其中2k是外部粒子的数目。编码在每个图中的不变信息正是这种分层。这些信息可以通过壳上图的置换路径很容易地读出，这也可以用来导出OG_k的正则表示，该正则表示表明连续子式的消失是所有壳上图的奇异性。非常值得注意的是，对于树级振幅的BCFW递归表示，在壳图表明所有物理因式分解极点的存在，以及虚假极点的消除。在解析地将正交格拉斯曼继续到分裂签名之后，我们揭示了每个壳上图实际上都驻留在正交格拉斯曼的正单元中，其中所有未成年人都是正的。在这种语言中，ABJM理论的振幅只是dlog形式的乘积在正正交格拉斯曼上的积分。
2014-02-26 hep-th
Grassmannian Integral for General Gauge Invariant Off-shell Amplitudes in N=4 SYM
本文研究了$\mathcal{N}=4$ SYM中任意数量的离壳胶子或等价的Wilson线算符插入的三能级规范不变离壳振幅（Wilson线形状因子）。我们提出了一个猜想的格拉斯曼积分表示这样的对象，并验证了我们的猜想上的几个例子。值得注意的是，在我们的公式中，可以考虑在壳粒子根本不存在的情况，即我们对纯粹的离壳物体有格拉斯曼积分表示。此外，我们还证明了对于辅助$\mathfrak{gl}(4|4)$超自旋链，利用量子逆散射方法也可以得到任意数量离壳胶子的离壳振幅。
2018-02-19 hep-th
The Grassmannian for Celestial Superamplitudes
最近，四维闵可夫斯基时空中的散射振幅被解释为二维天球上的共形关联函数，即所谓的天球振幅。本文考虑了$\mathcal{N}=4$超杨-米尔斯理论中的树能级散射振幅，并给出了它们在天体中对应的格拉斯曼公式。这一结果为天体超级振幅的几何图像铺平了道路，在积极的几何学的精神。
2021-09-29 hep-th
Superstring/Supergravity Mellin Correspondence in Grassmannian Formulation
我们将最近建立的超引力和超弦振幅的梅林对应推广到任意螺旋度构形的情形。在格拉斯曼簇的框架内讨论了振幅。我们将Hodges行列式推广为两组独立坐标的函数，并证明了树级超引力振幅可以通过两组独立Grassmannian中的轮廓积分得到，而在超弦理论中，一组坐标与盘边界处的弦顶点位置相一致，Mellin变换为Mandelovian不变量的广义超几何函数。
2013-06-07 hep-th
Local Spacetime Physics from the Grassmannian
最近证明了N=4 SYM中n粒子N^（k-2）MHV散射振幅的所有导奇点与Grassmannian G（k，n）上具有自然测度的围道积分的留数之间的对偶性.在本文中，我们表明，一个简单的轮廓变形转换的总和格拉斯曼残留与BCFW扩展的NMHV树振幅的CSW扩展相同的振幅。我们建议，对于一般k相同的变形产生（k-2）参数Risager展开。我们建立这种等价性的所有MHV-酒吧振幅，并表明，Risager自由度的GL（k-2）的“规范”的自由度在格拉斯曼的非平凡的决定。已知Risager展开可以递归地构造所有树振幅的CSW展开，并且考虑到CSW展开直接遵循光锥规范中的（超）杨-米尔斯拉格朗日，这种轮廓变形使我们能够直接看到格拉斯曼的局部时空物理的出现。
2010-12-29 hep-th
Non-planar BCFW Grassmannian Geometries
本文研究了非邻接BCFW递归关系及其与正几何的关系。对于相邻的BCFW位移，${\cal N}=4$ SYM理论中的$n$ -点N $^k$ MHV树级振幅表示为平面壳层图上的和，对应于正格拉斯曼$G_+(k,n)$中细胞上的正则dlog形式。不相邻的BCFW移位自然地导致振幅在不同的对象集合方面的扩展，这不表现出振幅的循环排序和隐藏的杨氏对称性。我们表明，这些条款可以被解释为dlog形式的非平面格拉斯曼几何，推广细胞的积极格拉斯曼$G_+(k,n)$到一个更大的类的对象生活在$G(k,n)$。我们主要集中在NMHV振幅的情况下，并详细讨论了格拉斯曼几何。我们还提出了另一种方法来计算相关的壳函数和dlog形式使用一个有趣的格拉斯曼配置和几何在运动学空间之间的连接。
2022-08-03 hep-th
Unification of Residues and Grassmannian Dualities
将N=4 SYM中的n粒子N^（k-2）MHV散射振幅的全圈前导奇点与格拉斯曼G（k，n）上的简单围道积分联系起来的对偶性使得理论的所有对称性都得以显现。每一个残基都是独立的杨格不变量，但没有局部的时空解释--只有一个特殊的残基和才能给出物理振幅。在本文中，我们证明了给出树振幅的剩余之和可以统一为一个代数簇，我们明确地构造了所有NMHV和N^2MHV振幅的代数簇。值得注意的是，这允许轮廓积分在格拉斯曼中有一个“粒子解释”，其中通过一次添加一个粒子，可以从较低点的振幅构建较高点的振幅，并显示软限制。我们继续证明，威滕扭量弦论中树振幅的关联规定也允许格拉斯曼粒子解释，其中格拉斯曼粒子上的积分局部化在从G（2，n）到G（k，n）的Veronese映射上。这些表面上非常不同的理论是由一个自然的变形与一个参数t，平滑地插入它们之间。对于NMHV振幅，我们使用一个简单的留数定理来证明结果的t-独立性，从而在这些理论之间建立了一种新的对偶。
2010-12-29 hep-th
Topological Strings on Grassmannian Calabi-Yau manifolds
我们给出了Calabi-Yau-流形上的高亏格拓扑弦振幅的解，这些弦振幅在Grassmannian中被实现为完全相交。我们解决了B-模型的全纯异常方程的直接集成使用有限基的模块不变的发电机，间隙条件的锥和其他局部边界条件的振幅。后者在模空间中某些点的正则性表明了CFT描述。A模型的振幅是由Batyrev，Ciocan-Fontanine，Kim和Van Straten使用格拉斯曼卡拉比-丘的镜像猜想计算的。BPS态的完整性为这一猜想提供了有力的证据。
2008-02-20 hep-th
The Positive orthogonal Grassmannian and loop amplitudes of ABJM
本文研究了正正交格拉斯曼算子OG_k的组合数学性质及其与ABJM散射振幅的关系。给出了OG_k到Grassmannian Gr（k，2k）的正则嵌入，由此导出了在等价移动下不变的正则体积形式.值得注意的是，所有可约图的标准形都可以用dLog形式的乘积转化为不可约图。与N=4的超级杨-米尔斯不同，这里雅可比矩阵在确保简化表示的dLog形式方面起着至关重要的作用。此外，我们确定的功能地图，所产生的三角等价移动作为一个3弦散射S-矩阵，满足四面体方程的Zamolodchikov，这意味着（2+1）维可积性。我们研究的解决方案的BCFW循环振幅的递归关系，并证明存在的所有物理奇点，以及所有虚假的情况下。环递归关系的壳上图解具有明显的二点循环对称性，并揭示出，对于所有环，四点和六点振幅仅具有对数奇点。
2014-02-24 hep-th
A Soft Theorem for the Tropical Grassmannian
我们研究了最近提出的广义双伴随标量振幅$m^{(k)}_{n}$的软极限，它已被证明与热带格拉斯曼$\text{Tr G}(k,n)$有关。利用CHY公式和整体留数定理，我们证明了任意$k$和$n$的$m^{(k)}_{n}$振幅的软因式分解.我们发现软因子直接对应于协面体$\mathcal{A}_{k-1}$的顶点，因此采取$m^{(2)}_{n}$振幅的形式。这就要求普通双伴随标量理论的所有散射振幅都可以解释为一个软因子的无限族。此外，Grassmannian对偶揭示了广义振幅$m^{(k)}_{n}$与$k>2$不仅满足一个软定理，而且还满足一个非平凡的“硬”定理。我们进行数值检查，我们的定理对以前的结果为$\text{Tr G}(4,7)$和$\text{Tr G}(5,8)$，从而提供了强有力的证据，他们的关系与CHY制定。
2019-09-11 hep-th
Dual Superconformal Invariance, Momentum Twistors and Grassmannians
对偶超共形不变性是N=4超杨-米尔斯理论中平面散射振幅的一种隐对称性。这种对称性可以通过用“动量扭转”来表示振幅来表现出来，而不是用通常的扭转来表现普通的超共形性质。动量扭曲和壳层动量之间的关系是代数的，因此平移过程不依赖于任何时空签名的选择。我们表明，树的振幅和箱系数简洁地产生的积分的全纯δ函数的动量扭转周期在格拉斯曼。这与Arkani-Hamed等人最近在普通扭量空间中得到的结果类似，但又有所不同。我们也接触到Hodges的多面体表示的动量扭量空间中的NMHV振幅。
2009-10-26 hep-th
Yangians, Grassmannians and T-duality
研究了N=4超杨-米尔斯理论中散射振幅的杨对称性，证明了它在扭量空间和动量扭量空间中的表述是可以互换的.特别是，我们证明了完全对称性可以被认为是对偶超共形代数的杨代数，在去掉MHV部分的情况下消灭了振幅。这个图像与普通超共形对称被认为是基本的图像的等价性是T-对偶的代数表达式。出于这一动机，我们分析了一些最近提出的公式，通过格拉斯曼积分再现不同的贡献振幅。我们证明了他们的Yangian不变性直接应用的生成元。
2010-09-08 hep-th
Positivity, Grassmannian Geometry and Simplex-like Structures of Scattering Amplitudes
本文回顾和阐述了动量扭振格拉斯曼正几何对平面N=4对称散射振幅的重要作用。首先，我们建立了树振幅的正格拉斯曼几何的基础。然后我们围绕这四个主要方面制定这个主题：1。在引入称为正分量的简单构建块之后，仅从正性导出树和1-循环BCFW递归关系。2.应用Grassmannian几何和Pluecker坐标确定N个$^2$ MHV同调恒等式的符号.它们中的大多数实际上反映了简单的6项NMHV恒等式的秘密化身。3.导出了一个Grassmannian几何构形的叠加正性关系，该关系对于用正变量参数化矩阵表示是非常有效的。4.介绍了树BCFW递归关系的一种高度精炼的形式，揭示了它的双重单纯形结构。首先，BCFW轮廓（减少）格拉斯曼几何的代表被解剖成一个三角形形状的总和，因为只有一小部分的总和需要明确确定。其次，这部分可以进一步细分，根据不同的增长模式和参数。生长模式具有不同尺寸的固体单形的形状，无限数量的BCFW细胞可以完全捕获的特征对象称为全跨度细胞。我们发现，对于一个给定的k，超过n=4k+1，没有更多的新的完全生成的细胞，这意味着基本终止的递归增长的BCFW细胞。当n增加到超过终止点时，BCFW轮廓根据单纯形样模式简单地复制自己，这使我们能够一次性掌握所有BCFW细胞，而无需实际识别其中的大多数。
2020-08-10 hep-th
Grassmannians for scattering amplitudes in 4d $\mathcal{N}=4$ SYM and 3d ABJM
四维$\mathcal{N}=4$超杨-米尔斯理论（SYM）中的散射振幅可以用格拉斯曼围道积分来描述，其形式取决于外部数据是在动量空间、扭量空间还是动量扭量空间中进行编码。经过教学审查，我们提出了一个新的，精简的证明三个积分公式的等价性。一个类似的策略，使我们能够得到一个新的格拉斯曼积分的3d $\mathcal{N}=6$ ABJM理论振幅在动量扭量空间：它是一个轮廓积分的正交格拉斯曼与新的属性，内部度量依赖于外部数据。该结果可以被看作是一个中心步骤，发展的振幅面体制定ABJM振幅。Grassmannian积分的各种性质进行检查，包括边界性质，极点结构，和一个同调解释的全球残留定理$\mathcal{N}=4$ SYM。
2014-10-02 hep-th math.AG
Wilson lines, Grassmannians and Gauge Invariant Off-shell Amplitudes in N=4 SYM
本文考虑$\mathcal{N}=4$ SYM中的三能级规范不变离壳振幅（Wilson线形状因子）。对于单腿离壳的离壳振幅，我们提出了一个关于旋量螺旋度、扭量和动量扭量参数化的格拉斯曼积分表示的猜想。利用BCFW方法对MHV $_n$、NMHV $_4$和NMHV $_5$离壳振幅进行了验证。我们还验证了我们的格拉斯曼积分表示正确地再现软（上壳）的离壳胶子动量的限制。结果表明，对于辅助$gl(4|4)$超自旋链，利用量子逆散射方法也可以得到（形变）离壳振幅的表达式。
2016-09-27 hep-ph hep-th
Deformed one-loop amplitudes in N = 4 super-Yang-Mills theory
我们研究了N = 4超杨-米尔斯理论中单圈振幅的杨氏不变形变，并采用振幅的代数表示。在这种语言中，我们再现变形的无质量盒积分描述变形的四点单圈振幅和比较不同的实现所述振幅。
2014-06-16 hep-th
Notes on polytopes, amplitudes and boundary configurations for Grassmannian string integrals
我们继续研究正几何基础的{ \it格拉斯曼弦积分}，这是一类“弦标准形”，或弦积分，在积极的格拉斯曼模环面行动，$G_+(k,n)/T$。任何这样的弦积分的首阶由多面体的正则函数给出，它可以使用积分调节器的牛顿多面体的闵可夫斯基和来获得，或者等价地由所谓的散射方程映射给出。格拉斯曼弦积分的多面体的标准函数，或其对偶多面体的体积，也称为广义双伴随$ϕ^3$振幅。我们计算所有的线性函数的刻面切出多面体的所有情况下，直到$n=9$，直到k=4和奇偶共轭的情况。我们的计算的主要新颖之处在于，我们提出了这些方面在一个明显的规范不变和循环的方式，并确定相应于这些方面的边界配置$G_+(k,n)/T$，这有很好的几何解释在$(k{-}1)$维空间中的$n$点。我们发现的直到$n=9$的所有方面和配置直接推广到所有$n$，尽管更高的$n$仍然需要新的类型。
2021-08-04 hep-th
Tropical fans, scattering equations and amplitudes
我们描述了一个家庭的热带风扇相关的格拉斯曼集群代数。这些风扇与无质量散射过程的运动学空间以多种方式相关。对于与格拉斯曼${\rm Gr}(k,n)$相关的每个扇，存在广义$ϕ^3$振幅的概念和相关的散射方程组，其进一步概括了最近引入的${\rm Gr}(k,n)$散射方程。在这里，我们主要集中在有限格拉斯曼集群代数的情况下，我们解释如何面对集群多面体变量简单地与散射方程。对于Grassmannian型${\rm Gr}(4,n)$，我们所描述的热带扇与平面$\mathcal{N}=4$超杨-米尔斯理论中环振幅的奇异性（或符号字母）有关。我们展示了如何每个选择的热带风扇导致一个自然类的polyclomms，概括的概念集群邻接，我们描述了如何目前已知的循环数据适合这种分类。
2020-02-11 hep-th
Para-Grassmannian Coherent and Squeezed States for Pseudo-Hermitian q-Oscillator and their Entanglement
本文研究了伪厄米特系统的q变形振子，研究了伪厄米特适当相干态和压缩态。并对这些态的一些基本性质进行了讨论。研究了仿格拉斯曼赝厄米相干态的过完备性，讨论了相干态和压缩态的稳定性。介绍了一个伪厄米玻色子相干态和一个仿格拉斯曼伪厄米相干态的乘积，并给出了定义伪厄米超压缩态的方法。对于$k+1$幂零度的q-振子代数，基于本文定义的变换的梯形算子，我们可以得到变形的$SU_{q^2}(2)$和$SU_{q^{2k}}(2)$以及$SU_{q^{2k}}(1,1)$ .此外，我们还研究了多能级仿格拉斯曼赝厄米相干态的纠缠。这是通过选择适当的权重函数，并在PGPHCS的张量积上积分来完成的。
2011-08-25 hep-th math-ph math.MP
Inverse Soft Factors and Grassmannian Residues
在动量扭量空间中，逆软因子对N=4 SYM中散射振幅的作用具有非常简单的形式。这被用来识别在NMHV和N^2 MHV处具有原始前导奇点的格拉斯曼算子的各个留数，并导出动量扭振的显式表达式。
2010-10-18 hep-th
Grassmannian Integrals as Matrix Models for Non-Compact Yangian Invariants
在过去的几年里，在平面N=4超杨-米尔斯散射振幅领域取得了巨大的进展。在树的层次上，它们被表示为Grassmannian积分，并被证明在超共形代数psu（2，2）的Yangian下是不变的|4）。最近，这些积分的Yangian不变变形被引入作为调节回路振幅的一步。然而，在大多数情况下，它仍然是不清楚如何评估这些变形积分。在这项工作中，我们提出了改变变量的振荡器表示psu（2，2| 4）将变形的格拉斯曼积分转化为一定的矩阵模型。我们通过将非紧代数u（p，q）的振子表示作为Grassmannian积分来表示Yangian不变量来证明我们的建议。这些模型推广了Brezin-Gross-Witten和Leutwyler-Smilga矩阵模型。这种方法可能使精细的矩阵模型技术可用于评估格拉斯曼积分。我们的不变量还包括一个矩阵模型制定的u（p，q）R-矩阵，它产生非紧凑的可积自旋链。
2015-03-21 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
The Grassmannian and the Twistor String: Connecting All Trees in N=4 SYM
我们提出了一个新的，明确的公式，所有的树级振幅在N=4超级杨米尔斯。该公式被写为一定的围道积分的连接规定的威滕的扭弦，表示在链接变量。被积函数的一个非常简单的变形直接给出了由Arkani-Hamed等人提出的格拉斯曼被积函数以及积分的显式轮廓。该积分是通过迭代地将粒子添加到格拉斯曼积分中而得到的，每次一个粒子，并且使宇称和软极限都变得明显。该公式与Dolan和Goddard给出的公式有关，并将NMHV和N^2 MHV的早期工作推广到N=4个超级杨米尔斯中的所有N^（k-2）MHV树振幅。
2010-06-09 hep-th
Two-Parametric Quantum-Deformed Dual Amplitude
从谐振子代数的2参数变形，我们构造了一个4点的双振幅非线性轨迹。q变形对偶模型的早期版本作为本模型的极限情况被复制。
1994-07-15 hep-th
ABJM Amplitudes in U-gauge and a Soft Theorem
我们报告了在ABJM理论中计算和分析所有树木振幅的进展。受正交格拉斯曼几何与纯旋量几何之间同构的启发，我们采用一种新的规范，称为u-规范，来计算ABJM振幅的正交格拉斯曼积分。我们对8点振幅进行了显式积分，得到了完整的超对称振幅。物理极点和伪极点都是由积分引起的，正如壳上图所预期的那样。我们还推导了ABJM振幅的双标量软定理，并对已知振幅进行了验证。
2015-09-14 hep-th
Orientations of BCFW Charts on the Grassmannian
$\mathcal{N}=4$超杨-米尔斯理论的格拉斯曼公式将树级散射振幅表示为来自某些轮廓积分的留数的线性组合。使用相邻转置的BCFW桥分解简化了单个残基的评估，但在该过程中丢失了方向信息。我们提出了一个简单的算法来计算所得到的坐标图之间的相对方向，我们展示了如何推广的技术对应于任何不一定相邻的换位序列的图表。作为这些结果的应用，我们证明了存在一个有符号的边界算子，显然平方为零，并证明通过我们的算法，任何残留物中出现的树振幅总和装饰有适当的标志，使所有的非本地极点完全取消，而不仅仅是模2在以前的作品。
2014-11-24 hep-th
The Yangian origin of the Grassmannian integral
本文分析了在N=4的超杨-米尔斯理论中，通过格拉斯曼积分再现不同贡献的散射振幅的公式。最近，利用Yangian一级生成元的显式直接证明了它们的Yangian不变性。在证明对称性时，在格拉斯曼上积分的形式的特定循环结构起着至关重要的作用。在这里，我们表明，杨氏对称固定这种结构独特的。
2011-02-21 hep-th
Twistor-Strings, Grassmannians and Leading Singularities
本文导出了一个系统的方法，直接从动量空间通道图中得到扭量空间中N=4个平面超杨-米尔斯散射振幅的L-圈主导奇点。给出的表达式作为积分的模的连接，节点曲线在扭量空间的度和亏格匹配期望从扭量-弦论。我们提出纯N=4超杨-米尔斯的扭量-弦论（如果存在的话）是由以下条件确定的：当使用非物理的路径积分轮廓时，这些引导奇点公式作为留数出现，这与动量空间引导奇点猜想类似.我们继续证明了g-圈N^{k-2}MHV振幅的亏格g扭矢弦模空间可以映射到格拉斯曼G（k，n）。限制到一个主导奇点，这个映射的图像是一个2（n-2）维子循环的G（k，n）的类型完全发现从格拉斯曼剩余公式的Arkani-Hamed，Cachazo，张和卡普兰。基于这一对应关系和格拉斯曼猜想，我们推导出多圈N^pMHV振幅可能的前导奇点的限制条件。特别是，我们认为，没有新的领导奇点可以出现超过3 p循环。
2009-12-30 hep-th
Deformed planar topological open string amplitudes on Seiberg-Witten curve
通过矩阵模型的β系综研究了精化B模型。特别地，对于N=2的四维SU（2）超对称规范理论，当N_f= 0，1，2时，我们利用AGT对应讨论了每个Seiberg-Witten曲线上的变形盘振幅与简并算子相应的非正则单点块的Nekrasov-Shatashvili极限之间的对应关系.我们还讨论了变形环振幅与退化算子的不规则两点块之间的关系，并检验了N_f=0和1情况下所要求的一致性。
2012-03-29 hep-th
The Vasiliev Grassmannian
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Institute for Advanced Study, Princeton（普林斯顿高等研究院）
研究通过正交Grassmannian计算de Sitter空间中Vasiliev高自旋引力的四点函数，揭示其与Veneziano幅场论极限的相似性。
2026-03-25 hep-th
Grassmannian Integrals in Minkowski Signature, Amplitudes, and Integrability
本文试图从可积性出发，系统地导出四维平面最大超对称杨-米尔斯理论中的树能级散射振幅。我们首先回顾可积自旋链之间的联系，杨不变性，和建设这样的不变量的格拉斯曼轮廓积分。基于这些结果，我们装备一类格拉斯曼积分一般对称代数酉积分轮廓。通过特别注意代数的适当现实条件，这些轮廓就会自然出现。专门针对PSU（2，2| 4）和极大超共形对称的Minkowski空间中，我们发现在一些例子的表达式类似，但微妙的不同微扰物理散射振幅。我们的研究结果表明，一个微妙的突破杨不变性后者，与好奇的影响，他们的建设可积性。
2019-04-12 hep-th math-ph math.MP
Simplex-like Structures of Maximally Supersymmetric Scattering Amplitudes
我们阐述了两重单纯形状结构的树振幅在平面最大超对称杨米尔斯（N=4 SYM），通过其连接到一个数学结构被称为积极的格拉斯曼。利用简化的Grassmannian几何和在壳层上的递归关系的矩阵形式的超级动量扭转，我们表明，树振幅可以显着细化通过基本的积木命名为全跨度细胞。对于一个固定数量的负螺旋，振幅可以完全捕获有限的，紧凑的信息相关的完全跨越细胞到一个任意大数量的外部粒子。
2018-06-20 hep-th
Connecting Scalar Amplitudes using The Positive Tropical Grassmannian
双伴随标量部分振幅$m_n(\mathbb{I},\mathbb{I})$可以表示为正热带格拉斯曼阶上的单个积分，从而产生全局Schwinger参数化。在这项工作中的第一个结果是一个扩展到所有的部分振幅$m_n(α,β)$使用的运动学不变量，产生指标功能的被积函数的限制程序。同样的限制程序导致一个积分表示的$ϕ^4$振幅的指示函数变成狄拉克δ函数。它们的支持分解为$\textrm{C}_{n/2-1}$区域，其中$\textrm{C}_q$为$q^{\rm th}$ -Catalan数。来自每个区域的贡献用$m_{n/2+1}(α,\mathbb{I})$幅度来识别。我们提供了一个组合描述的区域中的非交叉弦图，并提出了一个通用的$ϕ^4$振幅公式使用拉格朗日反演建设。我们开始探索$ϕ^p$理论，发现它们的区域编码在非交叉的$(p-2)$ -和弦图。在$Φ^{p-1}$矩阵模型的平面极限下，$ϕ^p$振幅按$ϕ^3$振幅展开的结构与格林函数按连通格林函数展开的结构相同.我们还讨论了可能的连接到最近的建设的基础上斯托克斯多面体和accordiohedra。
2022-05-05 hep-th math.CO
Scattering Amplitudes and the Positive Grassmannian
我们建立了平面四维理论中的散射振幅和一个被称为正格拉斯曼的显著数学结构之间的直接联系。中心的物理思想是集中在壳上图作为对象的基本重要性的散射振幅。我们表明，在N=4 SYM的全回路被积函数自然是以这种方式表示。在这个理论中，壳上图与各种数学对象密切相关，从置换的新图形表示到格拉斯曼G（k，n）的美丽分层，它推广了射影空间中单纯形的概念。所有涉及壳上图的物理上重要的操作都映射到置换上的规范操作;特别是，BCFW变形对应于相邻的换位。正格拉斯曼的每一个细胞都自然地被赋予正坐标和一个不变测度，它决定了与图相关的壳函数。这种理解使我们能够对所有的壳上图进行分类和计算，并对它们之间的所有非平凡关系给出几何理解。散射振幅的杨氏不变性由G（k，n）的保正结构的同态透明地表示。（1+1）维可积系统中的散射振幅和（2+1）维的ABJM理论都可以理解为这些思想的特例。在具有较少（或没有）超对称性的理论中，壳上图与格拉斯曼理论中完全相同的结构相关联，但具有由编码紫外奇异性的因子变形的测度。在壳过程的格拉斯曼表示也给出了一个新的理解的全回路被积函数的散射振幅，提出了所有的被积函数在一个新的dLog形式，直接反映了潜在的正结构。
2014-03-17 hep-th math.AG math.CO
Gravity in Twistor Space and its Grassmannian Formulation
本文证明了两位作者最近提出的$\mathcal{N}=8$超引力的完全树级$S$ -矩阵公式。证明过程表明，新的公式满足相同的BCFW递归关系，物理振幅已知满足，具有相同的初始条件。作为证明的一部分，研究了新公式在BCFW大变形下的行为。分析的一个意外收获是非常直接地证明了引力的神秘的$1/z^2$行为。此外，我们提供了一个描述的重力振幅作为一个多维轮廓积分超过格拉斯曼。格拉斯曼公式具有非常简单的结构;在N $^{k-2}$ MHV扇区中，被积函数基本上是MHV和$\overline{\rm MHV}$振幅的乘积，分别具有$k+1$和$n-k-1$粒子。
2014-05-01 gr-qc hep-th
A Grassmannian Etude in NMHV Minors
Arkani-Hamed，Cachazo，Cheung和Kaplan提出了N=4的Yang-Mills的S-矩阵的Grassmannian公式作为对链变量的积分。在并行工作中，计算Witten的扭量弦论中的树振幅的连接规定也被写在链接变量方面。本文推广了arXiv：0909.0229和arXiv：0909.0499的六点和七点结果，给出了两个公式对所有树能级NMHV超振幅的等价性的一个简单的解析证明。我们还注意到，当变形参数为零时，连通的处方被积函数的一个简单变形直接给出了极限下的ACCK格拉斯曼被积函数。
2009-12-20 hep-th
Coulomb Branch Amplitudes from a Deformed Amplituhedron Geometry
针对维度正规化破坏 Amplituhedron 几何图景的问题，提出引入质量参数的变形 Amplituhedron，计算了四粒子振幅至两圈并证明其红外有限，恢复了已知结果并揭示了与尖点反常量的联系。
2023-11-17 hep-th
Towards $α'$-finiteness: $q$-deformed open string amplitude
本研究通过$q$贝塔函数积分表示定义Coon振幅的$q$形变，推导并拓展得到$q$形变开超弦振幅，揭示其构成连续振幅族，无需$\alpha'$展开即可展现弦论与场论振幅的流动关系，提供了新研究视角。
2023-07-24 hep-th
String Scattering Amplitudes and Deformed Cubic String Field Theory
本文用变形立方弦场论研究了弦散射振幅，它与本征时间规范下的弦场论是等价的。计算了三个快子和任意弦态的四弦散射振幅。弦场论给出了在弦散射世界片上计算的弦散射振幅，而传统的基于第一量子化理论的方法给出了定义在上半平面上的弦散射振幅。对于由主算符产生的最高自旋态，两种计算完全一致。在这种情况下，弦散射振幅在保角变换下是不变的，保角变换将弦世界片映射到上半平面上。如果外部弦态是一般的大质量态，由非主场算符产生，我们需要仔细考虑世界片和上半平面之间的共形变换。通过显式计算表明，在上半平面上，由变形立方弦场论计算出的弦散射振幅，通过由Schwarz-Christoffel映射产生的保角变换，变换为第一量子化理论的振幅。
2017-11-11 hep-th
Unified Formalism for 6D Superamplitudes Based on a Symplectic Grassmannian
最近，已提出了各种6D超对称理论的树振幅涉及$n$无质量粒子的twistor状配方。这些公式基于两种不同形式的散射方程：一种基于有理映射，另一种基于偏振散射方程。我们表明，这两种制剂可以解释在一个辛（或复杂的拉格朗日）格拉斯曼，$\mathbb{LG}(n, 2n)$，它们对应于不同的固定方式的${\rm GL}(n, \mathbb{C})$对称性的$\mathbb{LG}(n, 2n)$。这提供了对这些不同外观的公式的等价性的理解，并且它导致了新的6D超振幅的扭曲式公式。
2019-07-08 hep-th
Scattering problem in deformed space with minimal length
研究了变形海森堡代数的弹性散射问题，得到了最小长度的存在性。建立了变形空间中运动质点的连续性方程。得到了变形空间中自由粒子的格林函数、散射振幅和散射截面。在玻恩近似下，计算了汤川势和库仑势的散射振幅和微分截面。
2007-03-28 hep-th
Berends-Giele currents in Bern-Carrasco-Johansson gauge for $F^3$- and $F^4$-deformed Yang-Mills amplitudes
通过更高质量维算符$α' F^3$和$α'^{2} F^4$构造了形变D维规范理论中树能级振幅的新表示.基于Berends-Giele递归，这些振幅的张量结构是通过离壳电流来组织的。一方面，我们提出了明显的循环表示，其中电流的复杂性被系统地降低。另一方面，由于伯尔尼，卡拉斯科和约翰森的颜色和运动学之间的二元性是通过电流的非线性规范变换来表现的。我们利用由此产生的Bern-Carrasco-Johansson规范的概念，提供明确的和明显的本地双拷贝表示的引力振幅涉及$α' R^2$和$α'^2 R^3$运营商。
2018-09-21 hep-th
On the non-planar beta-deformed N=4 super-Yang-Mills theory
β变形是N=4超杨-米尔斯理论的两个超共形变形之一。在平面水平上，它共享所有的属性，除了超对称性，这是破缺到最小的量。该理论的树级振幅表现出新的特征，这些特征与伴随表象中的场的规范理论通常假设的性质不同。我们详细分析了该理论的完整单圈振幅和非平面双圈振幅，并表明，尽管只有N=1超对称性，双圈振幅具有进一步改善的紫外行为。这一现象是一个类似的改进以前观察到的双迹振幅的N=4超杨-米尔斯理论在三个和四个回路的顺序和点的存在额外的结构在变形和未变形的理论。
2012-01-24 hep-th
Scattering Amplitudes of Massive N=2 Gauge Theories in Three Dimensions
本文研究了N=2超对称的三维质量形变Chern-Simons理论和Yang-Mills-Chern-Simons理论的散射振幅。特别是，我们推导出这些理论的散射矩阵的基础上壳超对称代数。然后，我们在这些理论中计算各种3和4点的壳层树级振幅。对于质量变形的陈-西蒙斯理论，奇数点振幅消失，我们发现，所有的4点振幅可以优雅地编码在超级振幅。对于杨-米尔斯-陈-西蒙斯理论，我们得到了所有的4点树级振幅使用微扰技术和代数约束的组合，我们评论的困难与外部规范场使用费曼图计算振幅。最后，我们提出了一个BCFW递归关系的质量变形理论在三维和讨论这个建议的适用性质量变形N=2的理论。
2014-02-14 hep-th
Gluon Scattering in Deformed N=4 SYM
本文研究了具有实β的大N β变形N=4对称模型中的胶子和胶子散射振幅。对平面图的直接观察表明，微扰理论中各阶的散射振幅与未变形N=4 SYM理论中的相同。使用双sigma模型描述，我们发现在强耦合的sigma模型循环展开的所有订单相同的等式。最后，我们表明，同样的分析适用于胶子散射振幅在一个三参数变形的平面N=4 SYM，打破了所有的超对称性。
2008-02-16 hep-th
The Exact $S$-matrix of the Deformed $c=1$ Matrix Model
本文考虑了由Jevicki和Yoneya提出的描述质量为$M$的二维黑洞的由算符${1\over 2} M\TrΦ^{-2}$变形的$c=1$矩阵模型.我们计算了精确的非微扰$S$ -矩阵，并表明所有涉及奇数粒子的振幅至少在所有阶微扰理论中消失。我们推测，这些振幅消失非微扰，并证明了这一点的$2n \to 1$散射。对于2-粒子和4-粒子的振幅，我们给出了微扰展开的一些主导项。
1993-08-08 hep-th
The orthogonal momentum amplituhedron and ABJM amplitudes
本文介绍了ABJM理论中三能级散射振幅的动量空间振幅面。我们证明了散射振幅可以被识别为正正交格拉斯曼和矩曲线的乘积所给出的空间上的标准形。这个空间的余维1边界仅仅是奇数粒子的平面曼德尔维变量，而偶数粒子的对应物被“隐藏”为更高的余维边界。值得注意的是，这个空间同样可以通过一系列“符号翻转”的要求，预计外部数据，相同的“一半”四维$\mathcal{N}=4$超级杨米尔斯理论（sYM）。因此，在精确意义上，ABJM的几何形状位于$\mathcal{N}=4$ sYM的边界上。我们通过八个点验证了这种关系，表明振幅的BCFW三角剖分瓦片的振幅面体。在ABJM理论的$\mathcal{N}=4$形式体系中，使用格拉斯曼振幅公式自然导出标准形式。
2022-01-28 hep-th
$Φ^p$ Amplitudes from the Positive Tropical Grassmannian: Triangulations of Extended Diagrams
本文证明了关于$ϕ^4$理论全局Schwinger公式分解的猜想，并提出通过对扩展图进行三角剖分来计算$ϕ^p$振幅的纯组合方法，揭示了扩展图与Feynman图及双伴随标量振幅之间的双射关系。
2024-03-25 hep-th math.CO
Bilocal phase operators in beta-deformed super Yang-Mills
我们提出了树级散射振幅在β变形的超级杨-米尔斯理论的新的生成函数，通过构造一个相位算子和应用程序的N = 4的超级振幅。该技术明确说明了MHV和NMHV部门。沿着这些路线，我们提出了一个相位表示的N = 4超共形代数上实现的变形振幅在平面极限。证明了MHV顶点展开的有效性，并建立了与非平面多圈么正割的联系。我们的推导也与相关的伽玛变形兼容。
2012-11-02 hep-th
Entanglement of Grassmannian Coherent States for Multi-Partite n-Level Systems
研究了在$n>2$幂零度下用格拉斯曼数描述的多体格拉斯曼相干态的纠缠.通过选取适当的权函数，我们证明了利用GCS的张量积积分，可以构造出一些著名的纠缠纯态，包括{ \bf GHZ}，{ \bf W}，Bell，团簇型和双可分态.结果表明，对于三能级系统，Grassmann产生和湮灭算符$b$和$b^†$与$b_{z}$一起构成一个封闭的变形代数，即，$SU_{q}(2)$与$q=e^{\frac{2πi}{3}}$的结合，有利于构造纠缠量子态。同样的论点也适用于三能级压缩态。并将Grassmann相干态与玻色相干态相结合，构造了极大纠缠超相干态。
2011-01-24 hep-th math-ph math.MP
Tree-level gluon amplitudes on the celestial sphere
Pasterski，Shao和Strominger最近提出，无质量散射振幅可以通过Mellin变换映射到无穷远处天球上的散射子上。我们将此公式应用于任意$n$点树能级胶子振幅。MHV振幅的Mellin变换由Grassmannian $Gr(4,n)$上的广义超几何函数给出，而一般的非MHV振幅由更复杂的Gelfand $A$ -超几何函数给出.
2017-11-22 hep-th
BCFW like recursion for Deformed Associahedron
Harish-Chandra Research Institute（哈里什-钱德拉研究所）；Sogang University（西江大学）
本文探讨BCFW类递归关系在更广泛的正几何中的应用，提出变形的associahedron能捕捉多类型标量粒子的树级散射振幅，并推广至D型聚类多面体以计算一阶振幅。
2026-03-30 hep-th
Amplitudes in the beta-deformed Conformal Yang-Mills
我们研究了N=4超对称杨-米尔斯的边际变形理论中的微扰振幅。我们发现变形理论中的平面振幅与原始N=4 SYM中的平面振幅密切相关。对于某些类的变形的振幅基本上符合N=4振幅的所有订单在平面微扰理论。对于更一般的边缘变形类，等价性在多达四个环处成立，在五个环处可能会破裂。这意味着最近由Bern，Dixon和Smirnov在hep-th/0505205中发现的N=4理论的平面MHV振幅的迭代结构也在更广泛的理论中表现出来。
2006-02-08 hep-ph hep-th
Gravity On-shell Diagrams
我们研究了具有任意数量超对称的引力理论的壳上图，并找到了一个关于图的边变量的紧致格拉斯曼公式。与规范理论中的类似形式只涉及$\dlog$因子不同，在引力中有一个非平凡的分子以及在边缘变量中的更高次极点。基于$\N=8$超引力的格拉斯曼公式的结构，我们推测引力环振幅也具有类似的性质。特别是，我们发现，只有对数奇点削减有限回路的动量，极点在无穷远和回路振幅显示特殊的行为在某些共线削减。我们证明了1-循环和2-循环的例子，共线切割的行为是一个高度非平凡的属性，需要所有的条款之间的抵消有助于幅度。
2016-04-12 hep-th
On Yangian-invariant regularisation of deformed on-shell diagrams in N=4 super-Yang-Mills theory
研究了D=4，N=4超共形对称的变形壳上图的Yangian不变性.我们发现，不变性意味着一个直接的关系的变形参数和置换相关联的壳图。本文分析了N=4超杨-米尔斯理论中散射振幅的形变与形变的关系，以及形变参数作为保持杨不变性的调节器的可能性。高点树和回路图的研究表明，明显的振幅的杨氏不变性需要平凡的变形参数。
2014-08-26 hep-th
