Bulk asymptotics of skew-orthogonal polynomials for quartic double well potential and universality in the matrix model
本文推导了斜正交多项式（sop）$π^{\bt}_{m}$，$β=1$，4的整体渐近性。权重$\exp(-2NV(x))$、$V (x)=gx^4/4+tx^2/2$、$g>0$和$t<0$。我们假设存在一个$ε> 0$作为$m,N \to\infty$，使得$ε\leq (m/N)\leq λ_{\rm cr}-ε$，其中$λ_{\rm cr}$是区分两个切口的sop和一个切口的sop的临界值。同时，我们推导出斜正交多项式的递归系数的渐近性。证明是基于获得有限项之间的递归关系SOP和正交多项式（OP）和使用渐近结果的OP导出\cite{bleher}。最后，我们将这些渐近结果应用于广义Christoffel-Darboux公式（GCD）\cite{ghosh3}中，得到了随机矩阵正交系综和辛系综在谱块中的能级密度和正弦核.
2008-08-08 math-ph math.MP
Painlevé IV Critical Asymptotics for Orthogonal Polynomials in the Complex Plane
本文研究了复平面上正交多项式在某个正规矩阵模型下的渐近性态。该模型依赖于一个参数和渐近分布的特征值经历了一个过渡的参数，在那里它开发了一个角落型奇点。在双标度极限附近的过渡，我们确定的正交多项式的Painlevé IV方程的解的渐近行为。我们确定的Fredholm行列式与这样的解决方案，我们计算它的数值上的真正的线，还表明，相应的Painlevé超越是极自由的半轴。
2018-08-30 math-ph math.MP
Semiclassical asymptotics of orthogonal polynomials, Riemann-Hilbert problem, and universality in the matrix model
本文在n，\to \infty的极限下，得到了直线上正交多项式P_n（z）关于指数权\exp（-NV（z））的半经典渐近性，其中V（z）是双阱四次多项式.我们假设ε \le（n/N）\le λ_{cr} - ε，其中λ_{cr}是区分两截正交多项式和单截正交多项式的临界值。同时，我们导出了正交多项式的递归系数的半经典渐近性，并证明了这些系数构成一个周期为2的循环，该循环随n/N的变化而缓慢漂移。半经典渐近性的证明是基于可积系统理论的方法和适当矩阵Riemann-Hilbert问题的分析。作为正交多项式的半经典渐近性质的应用，我们证明了双阱四次相互作用的矩阵模型在存在两个切口时本征值局域分布的普适性。
1999-07-01 math-ph math.MP
Large N asymptotics of orthogonal polynomials, from integrability to algebraic geometry
在这个简短的讲座中，我们计算正交多项式的渐近，从鞍点近似。这是一个计算的例子，它显示了可积性，代数几何和随机矩阵之间的联系。
2005-03-22 hep-th math-ph math.MP
Asymptotics of multivariate orthogonal polynomials with hyperoctahedral symmetry
给出了一类具有超八面体对称性的多元正交多项式的次数趋于无穷大的渐近性公式。所考虑的多项式的特点是一个因式分解的权函数满足一定的解析假设。作为应用，确定了多元Koornwinder-MacdonaldBC_N型Askey-Wilson多项式的大次渐近性.
2004-12-29 math-ph math.CA math.MP
Asymptotic form of the density profile for Gaussian and Laguerre random matrix ensembles with orthogonal and symplectic symmetry
在最近的一项研究中，我们已经获得了修正项的大N渐近展开的特征值密度的高斯酉和Laguerre酉系综的随机N乘N矩阵，无论是在散装和软边缘的频谱。在本研究中，这些结果被用来类似地分析高斯和Laguerre随机矩阵合奏正交和辛对称的特征值密度。在酉对称的情况下，表现出的匹配之间的渐近展开的体积密度，扩大的边缘，和渐近展开的边缘密度，扩大到散装。此外，方面的渐近展开的平滑密度，其中涉及在端点的支持的δ函数，微观上解释。
2005-08-15 math-ph math.MP
Commuting difference operators, spinor bundles and the asymptotics of orthogonal polynomials with respect to varying complex weights
本文共分三个部分。在第一部分中，我们将（伪）差分算子的交换对理论应用于正交多项式的（形式）渐近性：使用纯粹的几何参数，我们证明了渐近性，对于大的程度，关于变权正交多项式的性质与超椭圆代数曲线上的某些旋量丛密切相关，话题吧在第二部分中，我们表明，给定一个任意节点超椭圆曲线满足一定的条件，我们可以重建一个序列的多项式正交关于半经典复杂的变化的重量支持在几个曲线在复平面上。这些多项式的强渐近性将通过第一部分中使用黎曼-希尔伯特分析引入的旋量来证明。第三部分利用Strebel的二次微分理论和熔接过程重构任意容许超椭圆曲线。因此，我们可以得到正交多项式，其零点可能成为密集的约旦弧的集合，形成一个任意森林的三价无环树。
2007-12-11 math-ph math.MP
Asymptotics of orthogonal polynomials via the Koosis theorem
这篇短文的主要目的是在数学界，特别是在那些研究正交多项式的人中推广Koosis定理。我们（试图）这样做，证明一个新的定理的正交多项式的渐近性的Koosis定理似乎是最自然的工具。也就是说，我们考虑单位圆周上的Szegö测度被单位圆盘内的任意测度和单位圆盘外的任意Blaschke点质量序列扰动的情况。
2005-10-03 math-ph math.MP math.SP
Ratio asymptotics and zero density for orthogonal polynomials with varying Verblunsky coefficients
Uppsala University（乌普萨拉大学）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
本文研究了单位圆上变Verblunsky系数的正交多项式在比值趋于无穷时的渐进行为，推导了比值渐进行为及零分布的结论。
2025-12-22 math-ph math.CA math.MP
Parameter and $q$ asymptotics of $\mathfrak{L}_{q}$-norms of hypergeometric orthogonal polynomials
超几何正交多项式的三个正则族（Hermite，Laguerre和Jacobi）控制着大量量子系统束缚定态的物理波函数。这些多项式的代数$\mathfrak{L}_{q}$ -范数描述了这些系统的许多物理、化学和信息理论性质，例如动能和魏茨泽克能量、位置和动量期望值、雷尼熵和香农熵以及复杂性的克拉美-拉奥、费舍尔-香农和LMC度量。在这项工作中，我们研究，部分审查和解决的$q$ -渐近和参数渐近（即，当权重函数的参数趋于无穷大时）这些正交多项式的未加权和加权的$\mathfrak{L}_{q}$ -范数。这项研究的动机是将这些代数规范应用于谐波（类振子）和库仑（类氢）系统的高激发里德堡和高维伪经典态的能量、熵和类似复杂性的性质，以及其他量子系统。服从非调和类型的中心势。
2022-04-24 math-ph math.MP
Discontinuity in the asymptotic behavior of planar orthogonal polynomials under a perturbation of the Gaussian weight
我们考虑正交多项式，$\{P_n(z)\}_{n=0,1,\cdots}$，相对于整个复平面上支持的测量$$|z-a|^{2c} e^{-N|z|^2}dA(z)$$，其中$a>0$，$N>0$和$c>-1$。我们研究$n$和$N$趋于无穷大的缩放极限，同时保持它们的比率$n/N$固定。极限零点分布的支持是根据单位圆盘的某种“极限势理论骨架”给出的。我们表明，当我们改变$c$，骨架和渐近分布的零点表现不连续的$c=0$。通过对$c=e^{-ηN}$进一步按参数$η\in[0,\infty).$进行尺度变换，得到了不连续面的光滑插值
2017-03-15 math-ph math.MP
Asymptotic behaviours of q-orthogonal polynomials from a q-Riemann Hilbert Problem
我们描述了一个黎曼-希尔伯特问题的一个家庭的$q$-正交多项式，$\{ P_n(x) \}_{n=0}^\infty$，并用它来推导出他们的渐近行为在极限的程度，$n$，接近无穷大。我们发现本文所研究的$q$-正交多项式在极限$n\to\infty$中具有某些普适性.特别是，我们观察到，其最小的零点，$x \sim q^{n/2}$和规范，$\|P_n\|_2$的位置附近的渐近行为是独立的权重函数$n\to\infty$。
2023-01-31 math-ph math.CA math.MP
Asymptotics for averages over classical orthogonal ensembles
我们研究了正交Haar分布矩阵集合中乘性特征值统计量的平均值，它也可以写成Toeplitz+Hankel行列式。我们获得新的渐近符号与费舍尔-哈特维希奇点的情况下，一些奇点合并在一起，和符号的差距或新兴的差距。我们得到这些渐近依赖于已知的类似结果在酉群和相关的正交多项式的单位圆上的渐近。作为我们的结果的后果，我们得到的间隙概率在圆形正交和辛合奏的渐近性，以及在正交合奏的全局特征值刚度的上限。
2020-08-18 math-ph math.CA math.CV
Strong asymptotics of Laguerre-type orthogonal polynomials and applications in random matrix theory
我们考虑关于Laguerre型权值$w(x)=x^αe^{-Q(x)}$在$[0,\infty)$上正交的多项式，其中$α>-1$和其中$Q$表示具有正首项系数的多项式。本文的主要目的是确定关于$w$的标准正交多项式在整个复平面上的Plancherel-Rotach型渐近性，以及相应的递归系数和标准正交多项式的首项系数的渐近性。作为一个应用，我们将使用这些渐近证明随机矩阵理论的普遍性结果。我们将通过使用正交多项式通过一个$2\times 2$矩阵值黎曼-希尔伯特问题的特征，由于Fokas，Its和Kitaev，连同Deift-Zhou最速下降法的应用程序来分析黎曼-希尔伯特问题渐近证明我们的结果。
2005-08-29 math-ph math.CA math.MP
From Random Matrices to Quasiperiodic Jacobi Matrices via Orthogonal Polynomials
我们提出了一个非正式的审查结果的渐近正交多项式，强调其频谱方面和相似性，在两种情况下考虑。它们是多项式正交规范的不相交的区间的有限联盟相对于Szego重量和多项式正交规范的R相对于不同的权重和具有相同的工会的区间作为一组振荡的渐近。在这两种情况下，我们构造双无限雅可比矩阵一般拟周期系数，并表明他们中的每一个是一个等谱变形的另一个。本文还讨论了一类大规模随机矩阵的渐近特征值分布的有关结果。
2005-09-14 math-ph math.MP
Asymptotics of Discrete $q$-Freud $\mathrm{II}$ orthogonal polynomials from the $q$-Riemann Hilbert Problem
本文基于Riemann-Hilbert问题研究离散q-Freud II正交多项式，通过RHP理论导出多项式次数趋于无穷时的渐近性，并分析了q-离散格平移下的变化及相关q-Painlevé方程的渐近行为。
2022-11-23 math-ph math.CA math.MP
Orthogonal polynomials for the singularly perturbed Laguerre weight, Hankel determinants and asymptotics
School of Mathematical Sciences, Huaqiao University（华侨大学数学科学学院）
本文研究了奇异扰动拉格朗日权重下的正交多项式，推导了其二阶微分方程及递推系数的渐进行为，并分析了零点性质及Hankel行列式的行为。
2026-08-10 math-ph math.CA math.MP
High Temperature Asymptotics of Orthogonal Mean-Field Spin Glasses
本文用哈密顿量$H_N(σ) = σ^T J σ$计算了超立方体上自旋玻璃自由能的高温极限，其中耦合矩阵$J$是由一定的对称正交不变系综得到的.我们的推导涉及到这些模型的退火自由能的球面积分，并表示在耦合矩阵$J$的限制谱测度方面的自由能的限制。作为应用，我们导出了高温下随机正交模型（ROM）的极限自由能，证实了Marinari等人（1994）的非严格计算。我们的方法也适用于其他著名的模型的无序系统，包括SK和高斯Hopfield模型。
2015-08-20 math-ph math.MP math.PR
Asymptotic Analysis of Orthogonal Polynomials via the Transfer Matrix Approach
本文利用转移矩阵方法给出了变差系数渐近相同的正交多项式的渐近公式。我们利用递归矩阵的双曲性，并利用Kooman定理同时对角化它们。本文介绍的方法允许考虑矩阵的乘积，使得连续矩阵的元素有界变化。最后，我们应用所得到的渐近公式来解决实直线上的点质量问题时的措施是本质上支持的一个区间。我们证明了如果一个点质量被添加到这样一个测度的本质支持之外，那么扰动的递归系数也将是渐近相同的极限和有界变差。
2011-03-29 math-ph math.CA math.MP
Asymptotics of the Hankel determinant and orthogonal polynomials arising from the information theory of MIMO systems
School of Mathematical Sciences, Huaqiao University（华侨大学数学科学学院）
本文研究了由MIMO系统信息理论中单用户多输入多输出系统产生的Hankel行列式和正交多项式，通过使用一般的Laguerre型权重的阶梯算子，得到了递推系数的差分方程和微分差分方程，并讨论了这些量在大n和大t时的渐进行为，这对研究单用户MIMO系统的互信息分布以及两个基本量（ outage容量和误差概率）的渐进行为至关重要。
2026-06-04 math-ph math.MP
Strong asymptotics of the orthogonal polynomials with respect to a measure supported on the plane
我们考虑在整个复平面上关于测度$|z-a|^{2N c} {\rm e}^{-N |z|^2} \,{\rm d} A(z)$的正交多项式$\{P_{n}(z)\}$。我们得到了复平面上正交多项式的强渐近性和它们的零点在尺度极限中的位置，其中$n$随$N$增长到无穷大。渐近性描述的三个（概率）措施与问题。第一个测量是多项式的零的计数测量的极限，这是由$g$函数捕获的，非常符合实数线上的普通正交多项式的精神。第二个措施是平衡措施，最大限度地减少了一定的对数势能，支持区域$K$的复平面。第三个测度是极点位于$\infty$的$K^c$的调和测度。这表现为由第$n$正交多项式的平方模乘以正交性度量（即，$|P_n(z)|^2 |z-a|^{2N c} {\rm e}^{-N |z|^2} \,{\rm d} A(z)$）给出的概率度量的极限（直到归一化常数）。紧区域$K$是第二个措施的支持下进行的参数$t=n/N$的变化下的拓扑转变;在一个双标度极限附近的临界点由$t_c=a(a+2\sqrt c)$，我们观察到的黑斯廷斯-麦克劳德解决方案Painlevé\ II的正交多项式的渐近性。
2013-11-03 math-ph math.CA math.MP
Asymptotic upper bounds for the entropy of orthogonal polynomials in the Szegő class
给出了熵积分$$E_n(w)= -\int p_n^2(x)\log (p_n^2(x))w(x)dx,$$的渐近上界$n\to\infty$，其中$p_n$是关于属于SzegIgn类的$[-1,1]$上的权$w(x)$的$n$次正交多项式.我们还研究了与熵积分密切相关的两个泛函。首先，他们的渐近行为是完全描述的重量$w$在伯恩斯坦类。对于熵，当$w(x)$属于SzegIgn类时，得到了这两个泛函的渐近上界.在每种情况下，我们给出了这些上界达到的条件。
2003-11-05 math-ph math.CA math.MP
Moments of Moments of the Characteristic Polynomials of Random Orthogonal and Symplectic Matrices
利用Toeplitz+Hankel行列式的渐近性，建立了随机正交矩阵和辛矩阵的特征多项式的矩的矩的渐近公式，当矩阵的大小趋于无穷大时.我们的结果类似于Fahs在[14]中对随机酉矩阵所得到的结果。我们得出的公式的一个关键特征是，在时刻的相变被认为是依赖于在一个显着的方式在讨论中的对称群。
2023-01-20 math-ph math.MP
Painleve I asymptotics for orthogonal polynomials with respect to a varying quartic weight
我们研究了对于t<0，关于变化的四次权\exp（-N（x^2/2+tx^4/4））正交的多项式，其中正交性发生在复平面中的某些轮廓上。受二维量子引力发展的启发，Fokas、Its和Kitaev证明了t存在一个临界值，在该值附近，递归系数的渐近性可以用Painleve I方程的精确指定解来描述。本文通过对与多项式有关的黎曼-希尔伯特问题的Deift/Zhou最速下降分析，给出了这一结果的另一种更直接的证明.此外，我们将分析扩展到轮廓的非对称组合。在最速下降分析的特点是一个修改的equililillance问题，并使用Painleve我方程的PSI功能的建设中的局部参数。
2006-05-08 math-ph math.CA math.MP
Asymptotic zeros' distribution of orthogonal polynomials with unbounded recurrence coefficients
Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；Wydział Matematyki, Politechnika Wrocławska（弗罗茨瓦夫理工大学数学系）
研究无界递推系数雅可比矩阵有限截断的谱，通过分析Christoffel-Darboux核的渐进行为，推导正交多项式的强渐进行为，并证明特征值计数测度的Cauchy变换收敛。
2023-11-08 math-ph math.CA math.MP
Orthogonal polynomials, Laguerre Fock space and quasi-classical asymptotics
继续我们早期对Hermite情况的研究[J. Math. Phys. 55（2014），042102]，我们研究了与Laguerre多项式相关的Berezin-Toeplitz量子化方案的非正统变体。特别是，我们描述了一个“Laguerre模拟”的经典福克（Segal-巴格曼）空间和相关的半经典渐近的Toeplitz运营商;前者实际上原来是符合希尔伯特空间中出现的建设著名的巴鲁特-Girardello相干态。进一步扩展到勒让德多项式的情况下同样讨论。
2015-01-19 math-ph math.CV math.MP
Orthogonal polynomials for a class of measures with discrete rotational symmetries in the complex plane
我们得到了多项式$p_n(λ)$，$λ\in\mathbb{C}$，关于复平面上的测度正交的强渐近性，形式为$$ e^{-N(|λ|^{2s}-tλ^s-\overline{tλ}^s)}dA(λ), $$，其中$s$是正整数，$t$是复参数，$dA$表示平面上的面积测度.这一问题的根源在于正规矩阵模型。研究了$p_n(λ)$在极限$n,N\to\infty$中的渐近行为，使得$n/N\to T$为常数.这种渐近行为有两个区别制度根据拓扑结构的限制支持的正常矩阵模型的特征值分布。如果$0<|t|^2<T/s$，特征值分布支持是复平面的单连通紧集，而对于$|t|^2>T/s$，特征值分布支持由$s$连通分量组成。相应地，正交多项式的极限零分布的支撑由包含在每个连通分量中的闭合轮廓组成。我们的渐近分析是通过减少多项式的平面正交条件的等值系统的轮廓积分正交条件。利用Deift-Zhou非线性最速下降法，从相应的Riemann-Hilbert问题得到了正交多项式的强渐近性.
2016-07-04 math-ph math.CA math.MP
Perturbations of Orthogonal Polynomials With Periodic Recursion Coefficients
本文将Denisov-Rakhmanov，Sjan-Shohat-Nevai和Killip-Simon的结果从实直线上的渐近常数正交多项式（OPRL）和单位圆上的渐近常数正交多项式（OPUC）推广到渐近周期OPRL和OPUC上.关键的工具是表征的等谱环面，是非常适合研究扰动。
2008-12-06 math-ph math.MP math.SP
A New Approach to Ratio Asymptotics for Orthogonal Polynomials
我们使用非线性表征的正交多项式由于Saff，以表明正交多项式的行为是由它的首项系数和它的正规化。本文还讨论了这种等价性的几个应用。我们的一个主要结果是，对于闭单位圆盘上的正则测度-包括但不限于单位圆-沿着渐近密度为1的序列具有比渐近性。
2012-03-05 math-ph math.CA math.MP
A Riemann-Hilbert problem for skew-orthogonal polynomials
我们发现了一个局部的$(d+1) \times (d+1)$黎曼-希尔伯特问题，其特征在于与具有$d$次势函数的随机矩阵的高斯正交包络的分拆函数相关联的斜正交多项式。我们的黎曼-希尔伯特问题类似于Kuijlaars和McLaughlin发现的局部$d \times d$黎曼-希尔伯特问题，刻画了双正交多项式.这为寻找高阶黎曼-希尔伯特问题的渐近性的方法提供了更多的动力，并使我们更接近于寻找斜正交多项式的渐近性。
2006-11-22 math-ph math.CV math.MP
Riemann-Hilbert Characterisation of Rational Functions with a General Distribution of Poles on the Extended Real Line Orthogonal with Respect to Varying Exponential Weights: Multi-Point Padé Approximants and Asymptotics
给定$K$任意极点，这既不一定是独特的，也不一定有界的，在扩展的实数线上，一个相应的有序基地的有理函数正交相对于不同的指数权重构造：这产生了一个$K$倍家庭的正交有理函数（ORF）。将ORF问题刻画为扩展实直线上的一族$K$矩阵黎曼-希尔伯特问题（RHP），并构造了相应的一族含有奇点外场的$K$能量最小化（变分）问题，建立了相应的一族平衡测度的存在性、唯一性和正则性. $K$平衡测度的家庭是用来推导一个家庭的$K$模型矩阵RHP的扩展的实数线，是服从渐近分析通过Deift-Zhou非线性最速下降法：这是用来推导一致的渐近性，在一定的双标度限制，ORF和他们的首项系数，以及相关的，重要的对象，在整个复平面。给出了一类Markov-斯蒂尔切斯变换的$K$多点Padé逼近（MPA），并在一定的双尺度极限下，得到了相应MPA及其相关逼近误差（MPA误差项）在整个复平面上的一致渐近性.
2019-12-01 math-ph math.CA math.MP
Orthogonal rational functions with real poles, root asymptotics, and GMP matrices
关于$\mathbb{R}$上正交多项式关于测度的渐近行为及其在Jacobi矩阵上的应用，有大量的理论。该理论具有明显的仿射不变性，对$\infty$具有非常特殊的作用。我们扩展这一理论方面的设置有理函数与极点的$\overline{\mathbb{R}} = \mathbb{R} \cup \{\infty\}$，获得一个配方，允许多个极点和证明不变性相对于$\overline{\mathbb{R}}$保持莫比乌斯变换。给出了GMP矩阵的Stahl-Totik正则性的矩阵元刻画，并证明了有限间隙集上正则Jacobi矩阵的Simon - a Cesàro-Nevai性质的猜想.
2022-04-06 math-ph math.CA math.MP
Jost asymptotics for matrix orthogonal polynomials on the real line
在Jacobi参数的L1型条件下，得到了块Jacobi矩阵的矩阵值Jost渐近性，并给出了一个解析矩阵值函数是具有指数收敛参数的块Jacobi矩阵的Jost函数的充要条件.这建立了Damanik-Simon-II论文[6]的矩阵值类似物。上述结果使我们能够充分刻画具有指数收敛参数的块Jacobi矩阵的矩阵值Weyl-Titchmarsh m-函数。
2022-08-26 math-ph math.AP math.MP
Orthogonal Polynomials, Asymptotics and Heun Equations
Painlevé方程源于对矩矩阵生成的Hankel行列式的研究，矩矩阵的权重表示为"经典”权重乘以适当的"变形因子”的乘积，通常取决于"时间变量“$t$。从梯形算子中可以得到系数为有理函数的正交多项式的二阶线性常微分方程。Painlevé和相关的功能出现作为这些合理的功能的残留物。我们将感兴趣的情况下，当$n$，汉克尔矩阵的阶数和多项式$P_n(x)$的次数正交于变形的权重，变大。证明了当$n$较大时，$P_n(x)$满足的二阶线性微分方程是Heun方程的特例.在某种意义上，由变形权生成的一元正交多项式是各种Heun方程的解. Heun方程在数学物理中具有重要意义，在特殊情况下，Heun方程退化为超几何和汇合型超几何方程。在本文中，我们看看三种类型的权重：Jacobi型，这是支持$(0,1]$的Laguerre型和变形的$(a,b)$ $χ_{(a,b)}$和阶跃函数$θ(x)$的指示函数的权重。
2019-05-13 math-ph math.CA math.MP
Asymptotic Freeness of Layerwise Jacobians Caused by Invariance of Multilayer Perceptron: The Haar Orthogonal Case
Kyoto University（京都大学）；Fujitsu Laboratories（富士通实验室）
本文证明了多层感知机（MLP）在Haar正交情形下逐层雅可比矩阵的渐近自由性，其核心利用了MLP在权重替换下的不变性，为深度神经网络中谱分布传播和动力学等距研究提供了理论基础。
2022-02-03 cs.LG math-ph math.MP
On Asymptotic Regimes of Orthogonal Polynomials with Complex Varying Quartic Exponential Weight
研究了带四次指数权$\exp[-N(\frac 12 z^2+\frac 14 tz^4)]$的一元正交多项式$π_n(z)$的递推系数的渐近性，其中$t\in {\mathbb C}$和$N\in{\mathbb N}$，$N\to\infty$ .我们的目标是描述这些渐近行为的全球$t\in {\mathbb C}$在不同的地区。我们还描述了分离这些区域的“断裂”曲线，并讨论了它们的特殊（临界）点。所有这些信息的组合提供了$π_n(z)$的递归系数的全局渐近“相图”，在[Constr.约41（2015），529-587，arXiv：1108.0321]。本文的主要目的是通过对相应的Riemann-Hilbert问题（RHP）的非线性最速下降分析（采用$g$函数机制）和参数空间延拓原理，为全局渐近刻画提供一个严格的框架.后者允许将非线性最速下降分析从复杂$t$平面的某些部分扩展到$t$的所有非临界值。我们还提供了明确的解决方案的递归系数的黎曼θ函数。在[Constr.约41（2015），529-587，arXiv：1108.0321]和[Asymptotics of complex orthogonal polynomials on the cross with variing quartic weight：critical point behaviour and the sec…
2016-12-27 math-ph math.CA math.MP
Asymptotics of Polynomials Orthogonal With Respect to a Generalized Freud Weight With Application to Special Function Solutions of Painlevé-IV
该研究推导了双切区域内广义Freud权正交多项式的渐近性，进而得到用抛物柱面函数表示的几类Painlevé-IV解的渐近公式，证明采用Riemann-Hilbert问题与Deift-Zhou非线性最速下降法。
2024-06-22 math-ph math.CA math.CV
Universality of mesoscopic fluctuations for orthogonal polynomial ensembles
证明了正交多项式系综的介观线性统计量的涨落是普适的，即两个具有渐近递归系数的测度具有相同的渐近介观涨落（在一个附加的局部正则性假设下）.递推系数的收敛速度决定了极限涨落相同的尺度范围。我们的主要工具是相关的雅可比矩阵的格林函数的分析。作为一个特殊的结果，我们得到了一个中心极限定理的修改雅可比酉系综在所有介观尺度。
2014-11-19 math-ph math.MP math.PR
Asymptotics for a class of planar orthogonal polynomials and truncated unitary matrices
本文研究一类由带奇点的平面测度定义的正交多项式在次数趋于无穷时的渐近行为，通过将平面正交性转化为围道正交性并运用 Deift-Zhou 最速下降法，得到全复平面的渐近结果及配分函数的渐近展开。
2025-06-05 math-ph math.CA math.CV
Asymptotics of orthogonal polynomials and point perturbation on the unit circle
在前五节中，我们讨论了具有渐近周期Verblunsky系数的p-型有界变差的概率测度。我们的目标是研究当我们在本质谱的间隙中加入一个纯点时Verblunsky系数的扰动。对于渐近常数情形，给出了间隙中正交多项式的渐近公式，证明了扰动项的收敛性，并给出了极限。此外，我们证明了扰动是有界变差的。然后，我们推广到渐近周期的情况下，证明了类似的结果。在最后两节中，我们证明了如果满足一定的对称性条件，则有界变差条件可以被去除。最后，我们考虑了Verblunsky系数为实且收敛速率为c_n的特殊情况。我们证明了扰动的收敛速率实际上是O（c_n）。特别地，c_n = 1/n的特殊情况将作为一个反例，证明当一个点加到一个间隙上时，扰动的Verblunsky系数的收敛应该是指数快速的.
2010-09-08 math-ph math.CA math.MP
Correlations for symplectic and orthogonal Schur measures
我们表明，使用Fock空间技术或麦克唐纳差分算子，某些辛和正交类似物的Okounkov的舒尔措施是决定性的明确的双重轮廓积分的内核。我们给出两个应用：一个等同于某些Toeplitz+Hankel行列式的随机矩阵理论与适当的Fredholm行列式和计算SzegIgnasymptotics前者;另一个发现，最简单的例子说，措施表现出离散正弦核渐近的散装和艾里2至1内核-随着一定的双重-渐近的边缘。我们相信边缘行为是普遍的。
2018-06-18 math-ph math.CO math.MP
