Anomalous dissipation via spontaneous stochasticity with a two-dimensional autonomous velocity field
本文在被动标量背景下，构造了一个表现出反常耗散的二维无散度自治速度场，并利用涨落-耗散公式证明零噪声极限下随机轨迹方差为正，从而回答了受迫三维Navier-Stokes方程反常耗散的相关问题。
2025-11-03 math.AP
Absence of anomalous dissipation for vortex sheets
本文证明二维环面上具有一般初始涡量和平方可积速度的Navier-Stokes流动在小粘性极限下不存在反常耗散，并给出显式耗散估计，基于对Nash不等式的新改进。
2025-04-25 math.AP
Anomalous dissipation, anomalous work, and energy balance for smooth solutions of the Navier-Stokes equations
本文研究了三维及以上空间中一类带外力的Navier-斯托克斯方程解的能量平衡。在$(0,T)$上，解和力是光滑的，总耗散和力的功都是有限的。我们表明，一个可能的失败的能量平衡源于两个影响。第一个是解决方案的\emph{anomalous dissipation}，这已经在许多上下文中进行了研究。第二种是我们称之为力所做的\emph{anomalous work}，这是一种以前没有分析过的现象。有许多例子的解决方案表现出\emph{anomalous work}，即使是一个连续的能量分布不排除异常耗散，但只意味着这两种效果，我们确认在明确的建设强度的平衡。更重要的是，我们表明，存在的解决方案，展示\emph{anomalous dissipation}与零\emph{anomalous work}。因此，能量平衡的破坏是由于解的非线性而不是力的伪影。这样的例子存在于类$u \in L_t^{3 } B^{\frac{1}{3} -}_{3,\infty}$和$f \in L_t^{2-} H^{-1}$中，这意味着能量平衡上的许多现有条件的尖锐性。
2021-07-13 math.AP
Anomalous dissipation for the forced 3D Navier-Stokes equations
本文考虑三维环面上粘性为零的受迫不可压Navier-斯托克斯方程。我们发现，有（经典）的解决方案，其中的动能耗散率是有界的远离零，一致的粘度参数，而体力一致有界的一些合理的规律类。
2022-07-13 math.AP
Failure of the Weak Sard property without Anomalous Dissipation
Universität Basel（巴塞尔大学）
该研究构造了一类无弱Sard性质且无反常耗散的向量场，否定了Bagnara等人提出的相关猜想。
2026-08-07 math.AP
Fictitious Fluid Approach and Anomalous Blow-up of the Dissipation Rate in a 2D Model of Concentrated Suspensions
本文建立了刚性夹杂在不可压缩牛顿流体中的二维数学模型。我们的目标有两个方面：（i）当颗粒间距离参数$δ$趋于零时，获得总粘性耗散率的渐近中的所有奇异项，（ii）获得悬浮液中相邻夹杂物之间的微流的定性描述。
2006-08-28 math.AP
Anomalous Dissipation at Onsager-Critical Regularity
Westlake University（西湖大学）；University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文提出了一种三维欧拉方程的异常耗散解，通过消逝粘性极限构造，并建立了适用于此类流动的奥恩沙格临界能量标准。
2025-12-31 math.AP
Stability of Anomalous Dissipation for the Forced 3D Navier--Stokes Equations under Geometric Perturbations
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究了强制三维纳维-斯托克斯方程在几何扰动下的异常耗散稳定性问题，通过准自相似混合方法证明了中心曲线在纯法向扰动下的结构稳定性，建立了映射的C²稳定性及局部场的C¹稳定性，并获得了Hölder估计和高频能量集中，从而得到与扰动无关的正耗散下界，进一步在(2+1/2)维框架下证明了C⁶结构稳定性，为K41理论提供了严谨的基础。
2026-05-18 math.AP
On the absence of anomalous dissipation for the Navier-Stokes equations with Navier boundary conditions: a sufficient condition
Laboratoire J.-L. Lions（J.-L. 李翁实验室）；Wolfgang Pauli Institute（沃尔夫冈·泡利研究所）；Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学学院）；Department of Applied Mathematics and Theoretical Physics, University of Cambridge（剑桥大学应用数学与理论物理系）；Department of Mathematics, Texas A&M University（德克萨斯农工大学数学系）；Department of Computer Science and Applied Mathematics, Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所计算机科学与应用数学系）
研究Navier-Stokes方程在Navier边界条件下的异常能量耗散不存在性，提出无需假设压力边界行为或强解存在的充分条件，利用最近的弱解压力正则性结果得出结论。
2026-03-18 math.AP
Anomalous Dissipation for the d-dimensional Navier-Stokes Equations
本文针对全空间 d 维 Navier–Stokes 方程的零黏性极限，构造严格初始数据例子，证明存在经典解呈现动能的反常耗散。
2023-07-13 math.AP
Long time dynamics and anomalous dissipation of energy in viscous forced active scalar equations
University of Southern California（南加州大学）；The Education University of Hong Kong（香港教育大学）
研究黏性强迫主动标量方程中的长时间动力学与异常耗散，通过分数阶拉普拉斯框架分析扩散参数对能量耗散的影响，证明长时平均解无异常耗散并存在唯一全局吸引子。
2026-03-17 math.AP
No anomalous dissipation in two-dimensional incompressible fluids
本文证明在初始涡度含正奇异部分时，二维不可压缩 Navier-Stokes 方程的消失粘性解无非异常耗散，揭示了二维湍流与三维的鲜明对比。
2025-06-30 math.AP
Spectral properties of the Neumann-Poincaré operator and cloaking by anomalous localized resonance for the elasto-static system
首先研究了Lamé弹性静力学系统Neumann-Poincaré（NP）算子的谱性质。我们证明了弹性静力学NP算子可以像Laplace算子一样对称化。然后，我们证明，即使弹性静力NP算子是不紧的，即使在光滑区域上，它的谱由本征值，积累到两个由Lamé常数确定的数字。然后，我们推导出明确的本征值和本征函数的磁盘和椭圆。然后，我们研究共振发生在本征值和异常局域共振的本征值的聚集点。我们表明，在椭圆形的异常本地化共振发生在本征值的积累点的伪装。
2015-10-04 math.AP
Cloaking due to anomalous localized resonance in plasmonic structures of confocal ellipses
如果电介质材料的芯被具有非零损耗参数的负电介质材料的等离子体结构涂覆，则当损耗参数趋于零时可能发生异常局部共振，并且结构外部的源可能被掩盖。证明了同心圆结构存在反常局域共振（CALR）掩蔽，并计算了源被掩蔽的临界半径。本文证明了共焦椭圆结构发生CALR，并计算了临界椭圆半径。本文的方法使用与两个界面（核和壳的边界）相关联的Neumann-Poincaré型算子的谱分析。
2013-06-27 math.AP
Anomalous dissipation and Euler flows
该研究严格证明了具有$C^{(\frac{1}{3})^-}$正则性的不可压缩欧拉方程弱解平流的标量存在反常耗散，首次推导了无外力确定性流体力学方程下的标量湍流第零定律，还得到了漂移典型性及符合理查森假设的标量方差下界等湍流性质。
2024-09-18 math.AP
Scalar anomalous dissipation and optimal regularity via iterated homogenization
Leipzig University（莱比锡大学）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进会数学研究所）
本文通过迭代均质化构造了低正则性初始数据下的经典解，证明了异常耗散的存在并验证了Obukhov-Corrsin阈值的尖锐性，同时展示了耗散异常的时间齐性。
2026-04-15 math.AP
Anomalous and total dissipation due to advection by solutions of randomly forced Navier-Stokes equations
提出通过湍流平流引发异常耗散的新方法，证明存在满足随机强迫 Navier-Stokes 方程的速度场，能在有限时间内导致被动标量动能总耗散，且该现象在不同粘性参数和初始条件下均成立，并扩展至确定性 Navier-Stokes 方程的解。
2024-02-13 math.AP math.PR
Dissipation anomaly and anomalous dissipation in incompressible fluid flows
本文研究不可压缩 Navier-Stokes 方程在零粘度极限中的耗散异常，构造并证明全部或部分能量损失、反常耗散及多极限解等情形，还建立其与能量不连续性的关系并证明长时间平均界的尖锐性。
2024-02-28 math.AP physics.flu-dyn
Vortex stretching and anomalous dissipation for the incompressible 3D Navier-Stokes equations
本文考虑了三维不可压Navier-斯托克斯方程在以下$2+\frac{1}{2}$维情形下的解：小尺度水平涡团被大尺度反平行垂直涡管对拉伸。我们证明了这种涡旋拉伸引起的反常耗散。
2020-06-05 math-ph math.AP math.MP
Stochastic inviscid shell models: well-posedness and anomalous dissipation
本文研究了带乘性噪声的湍流无粘壳模型的随机形式。该模型的确定性对应物是相当普遍的，包括无粘GOY和Sabra湍流壳模型。证明了在任何有限能量初始条件下解的整体弱存在唯一性。此外，尽管形式上的能量守恒，但系统的能量耗散性得到了证明。
2012-12-13 math.AP math.PR
Spectral properties of Neumann-Poincare operator and anomalous localized resonance in elasticity beyond quasi-static limit
本文研究了弹性系统在有限频率范围内的反常局域共振（CALR）引起的极化激元共振及其在隐身中的应用。首先，我们推导出完整的谱系统的Neumann-Poincaré算子与弹性系统的有限频率范围内。基于所获得的光谱结果，我们构建了一个广泛的类的弹性配置，可以诱导极化激元共振超出准静态限制。作为应用，通过构造一类核-壳-矩阵超材料结构实现了隐身效果，前提是源位于临界半径内。此外，如果源位于临界半径之外，则证明不存在共振。
2019-10-27 math.AP
Anomalous Dissipation in Passive Scalar Transport
本文研究了被动标量中流体动力学湍流的反常耗散。我们的主要结果产生了一个不可压缩的$C^\infty([0,T)\times \mathbb{T}^d)\cap L^1([0,T]; C^{1-}(\mathbb{T}^d))$速度场，明确表现出异常耗散。因此，该示例还示出了具有不可压缩的$L^1([0,T]; C^{1-}(\mathbb{T}^d))$漂移的输运方程的解的非唯一性，其除了在一个时间点处是平滑的。我们还提供了三个充分条件的反常耗散提供的解决方案的无粘方程成为奇异的控制方式。最后，我们讨论连接到Obukhov-Corrsin单分形理论的标量湍流以及其他潜在的应用。
2020-02-02 math.AP physics.flu-dyn
Cloaking via anomalous localized resonance for doubly complementary media in the quasistatic regime
本文研究了二维和三维准静态条件下的反常局域共振隐身技术。Milton和Nicorovicci在[21]中发现了与负折射率材料相关的CALR，并引起了科学界的广泛关注。这种现象的两个关键特征是局部共振，即，场在某些区域中爆炸，而在另一些区域中保持有界，并且当损耗变为0时，局部谐振与场的功率爆炸之间的联系。一类重要的负折射率材料可能出现局部共振，这类材料是在[24]中引入的反射互补介质。在[29]中表明，介质的互补性质不足以确保功率的爆发和局部共振之间的联系。在本文中，我们研究了一个子类的互补媒体称为类的双互补媒体的CALR。这个类是丰富的，足以让我们掩盖一个任意源集中在一个任意光滑有界流形的余维1放置在一个任意介质通过异常本地化共振。对于双互补介质，建立了以下三个性质：1）CALR出现当且仅当功率爆炸; 2）如果源靠近等离子体结构，则功率爆炸; 3）如果源远离等离子体结构，则功率保持有界。性质2），功率的放大，实际上是为了反映互补介质而建立的。
2015-07-07 math.AP
Spectral theory of a Neumann-Poincaré-type operator and analysis of anomalous localized resonance II
如果电介质材料的主体被具有非零损耗参数的负介电常数的等离子体结构覆盖，则当损耗参数趋于零时，可能发生通过异常局域共振（CALR）的隐身。本文的目的是研究这种现象在二维和三维时，涂层结构是径向的，和核，壳和基质是各向同性材料。在二维情况下，我们证明了如果壳的介电常数的实部为-1（假设背景的介电常数为1），则发生CALR。如果它不同于-1，则不会发生CALR。在三个维度，我们表明，CALR不会发生。本文的分析表明，CALR的发生是由与结构相关联的Neumann-Poincaré型算子的本征值分布决定的。
2012-12-20 math.AP
Anomalous dissipation and lack of selection in the Obukhov-Corrsin theory of scalar turbulence
本文严格数学验证了 Obukhov-Corrsin 标量湍流理论中超临界区域反常耗散的预测，并证明在 $C^α$ 速度场中零扩散率与卷积正则化均不能为被动平流方程提供解的选择准则。
2023-09-22 math.AP
Anomalous dissipation in a stochastic inviscid dyadic model
一个随机版本的无粘并矢湍流模型，与乘性噪声，被证明表现出能量耗散，尽管形式的能量守恒。因此，整体正则解不存在。经过一些简化，主要的工具是在无穷远处逃逸的某个生灭过程。
2012-02-21 math.AP math.PR
Anomalous dissipation and energy cascade in 3D inviscid flows
采用作者最近在三维无粘流中引入的物理空间中三维粘性流中能量级联的存在性和尺度局部性研究的设置，证明了在湍流衰减的情况下，反常耗散确实能够触发级联，并使级联无限地继续下去，从而证实了Onsager的预言。
2011-07-08 math-ph math.AP math.MP
Absence of local anomalous dissipation and local energy balance in 2D incompressible flows away from the boundary
研究二维Navier-Stokes方程在无滑移边界条件下，远离边界的反常耗散消失的条件，并证明在特定条件下收敛到满足局部能量平衡的Euler解。
2026-06-02 math.AP
On anomalous dissipation induced by transport noise
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文证明适当的输运噪声能在各维度引起二维Navier-Stokes方程涡度拟能与扩散方程能量的异常耗散，即使噪声强度任意小，并给出物理解释。
2025-10-09 math-ph math.AP math.MP
Cloaking via anomalous localized resonance for doubly complementary media in the finite frequency regime
Milton和Nicorovici在\cite{MiltonNicorovici}中发现了通过反常局域共振（ALR）来掩盖源。通过ALR进行源掩蔽的一般设置是双互补介质的设置。这在\cite{Ng-CALR}中针对准静态状态进行了介绍和研究。在本文中，我们研究了通过ALR在有限频率范围内的双互补介质作为自然延续的\cite{Ng-CALR}的源的掩盖。我们建立了以下结果：1）通过ALR隐藏源出现当且仅当功率爆炸; 2）功率爆炸，如果源是“放置”附近的等离子体结构; 3）功率保持有界，如果源是远离等离子体结构。关于分析，我们从\cite{Ng-CALR}扩展的想法，并添加新的见解的问题，使我们能够克服困难的有限频率制度，并获得新的信息的问题。特别是，我们能够表征的行为的字段足够远的等离子体壳的损失为0的{ \bf任意源}的核壳结构以外的双互补介质设置。
2015-11-25 math.AP
Regularity thresholds for anomalous dissipation and related phenomena in passive scalars
Imperial College London（帝国理工学院）；University of Cambridge（剑桥大学）；Institute for Advanced Study（高等研究院）；Gran Sasso Science Institute（格兰萨索科学研究所）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
研究在二维和三维空间中被动标量的正则性条件，证明在特定随机场下无异常耗散，并探讨其对湍流特性的影响。
2026-07-20 math.AP math.PR
The invisibility via anomalous localized resonance of a source for electromagnetic waves
研究了双互补介质中一般电磁波源的反常局域共振不可见性。因此，我们表明，隐形是实现了，如果电源被炸毁。我们还揭示了一个临界长度的不可见性的源，发生时的等离子体结构是互补的环形恒定的，各向同性介质。
2019-06-14 math-ph math.AP math.MP
Exponential mixing for random nonlinear wave equations: weak dissipation and localized control
本文提出随机动力系统指数混合的新判据，应用于具退化阻尼和局部化噪声的非线性波动方程，解决弱耗散与随机性交互的挑战。
2024-07-21 math.AP math.DS math.OC
Localized and complete resonance in plasmonic structures
EPFL（洛桑联邦理工学院）；University of Minnesota（明尼苏达大学）
该研究探讨等离子体结构中耗散电磁功率爆增方式与反常局域共振的关联，给出两类共振设定的特性，为基于反常局域共振的隐身研究提供理论支撑。
2014-09-09 math.AP
On Anomalous Localized Resonance for the Elastostatic System
我们考虑了R^2中弹性静力学系统由于等离子体激元结构引起的反常局域共振。等离子体激元结构采取一般核-壳-矩阵形式，其中超材料位于壳中。如果没有核心，我们表明，共振发生的一类非常广泛的来源。如果核是非空的和任意形状的，我们表明，存在一个临界半径，使异常局域共振（ALR）发生。我们的论点是基于变分技术，利用原始和对偶变分原理的弹性静力系统，随着适当的检验函数的建设。
2016-01-28 math-ph math.AP math.MP
Almost anomalous dissipation in advection-diffusion of a divergence-free passive vector
本文研究无散度被动向量在Couette流中的平流-扩散，构造了使输入和输出速度场均呈现近反常能量耗散的速度场，其耗散标度为 $(\log ν^{-1})^{-2}$，与有界壁湍流的唯象理论预测相符。
2024-09-23 math.AP physics.flu-dyn
Norm Growth, Non-uniqueness, and Anomalous Dissipation in Passive Scalars
本文构造了一个无散度速度场，使漂移-扩散方程对所有光滑初始数据均产生反常耗散，并证明其正则性满足Obukhov-Corrsin理论的尖锐界限，其证明基于一个导致输运方程解H^1范数增长的一般性原理。
2023-09-15 math.AP physics.flu-dyn
On quasi-static cloaking due to anomalous localized resonance in $\mathbb{R}^3$
这项工作涉及的隐形由于反常局域共振（CALR）在准静态政权。我们将[2，10]中的相关二维研究扩展到三维环境。在三维情况下，对于[2，10]中考虑的等离子体配置，不发生CALR。我们给出了两种不同的结构，确保CALR的发生。隐身装置可以没有核心或具有任意形状的核心。如果有一个核心，那么它内部的介电分布可以是任意的。
2015-03-24 math-ph math.AP math.MP
The semilinear suspension bridge model with pointwise dissipation
Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）；Universidad del Bío Bío（比奥比奥大学）；Laboratório Nacional de Computação Científica (LNCC)（国家科学计算实验室）
本文通过发展鲁棒半群框架，利用比较原理和紧扰动下本质谱不变性，将耦合系统的稳定性分析简化为辅助系统，从而建立线性系统的指数稳定性，并证明半线性问题的整体适定性和指数衰减，最终证明全局紧吸引子和有限分形维数指数吸引子的存在。
2026-05-26 math.AP
Cloaking an arbitrary object via anomalous localized resonance: the cloak is independent of the object
在本文中，我们提出了各种方案的隐形任意对象通过反常局域共振，并提供了他们的分析在二维和三维。这是一种使用负折射率材料来遮盖物体的方法，其中隐身设备与物体无关。其结果是，我们表明，在二维准静态制度的环形等离子体结构$-I$斗篷小，但有限大小的物体附近。我们还讨论了它与超透镜和使用互补介质隐形的联系。特别是，我们确认的可能性，镜头可以像一个斗篷，反之亦然。这种可能性在大约十年前的文献中提出。
2016-07-21 math-ph math.AP math.MP
Onsager's conjecture and anomalous dissipation on domains with boundary
给出了带边界区域$Ω\subset \mathbb{R}^d$、$d\ge 2$上欧拉方程弱解能量守恒的局部正则性条件。在大部分流体中，我们假设速度$u\in L^3(0,T;B_{3}^{1/3, c_0})$满足Besov正则性。在边界的任意薄邻域上，我们假设速度和压力有界，在边界处，我们假设壁面法向速度连续。我们还证明了两个定理，建立了全球粘性耗散消失的无粘极限的Leray-霍普夫解$u^ν$的斯托克斯方程在类似的假设下，但保持一致的宽度$O(ν^{\min\{1,\frac{1}{2(1-σ)}\}})$薄边界层时，$u\in L^3(0, T; B_3^{σ, c_0})$在内部的任何$σ\in [1/3,1]$。第一个定理假设边界层中速度的连续性，而第二个定理假设层内能量耗散消失的条件。在这两种情况下，强$L^3_tL^3_{x,loc}$收敛保持欧拉方程的弱解。最后，如果一个强大的欧拉解存在于背景中，我们表明，在边界处的等度连续性内的$O(ν)$带单独足以得出结论的情况下，异常耗散。
2018-06-25 math.AP physics.flu-dyn
Anomalous localized resonance using a folded geometry in three dimensions
如果电介质材料的主体被具有非零损耗参数的负电介质材料的等离子体结构涂覆，则当损耗参数趋于零时，可能发生通过异常局域共振（CALR）的隐身。作者在其他论文中证明，如果涂层结构是圆形的（2D），并且壳体的介电常数是负常数（具有损耗参数），则发生CALR，如果涂层结构是球形的（3D），则不发生CALR。本文的目的是表明，CALR发生，如果球形涂层结构有一个专门设计的各向异性介电张量。各向异性介电张量是通过展开折叠几何来设计的。
2013-01-24 math-ph math.AP math.MP
On the Support of Anomalous Dissipation Measures
本文采用统一测度论方法，建立了流体方程弱解反常耗散支撑集 Hausdorff 维数的下界，分析了边界耗散，并证明了有界 Euler 解反常耗散支撑集维数不可小于空间维数，且该结果是尖锐的。
2024-07-26 math-ph math.AP math.MP
Enhanced dissipation, hypoellipticity, and anomalous small noise inviscid limits in shear flows
研究了由二维漂移-扩散方程生成的演化半群的衰减和瞬时正则化性质，其中标量由剪切流平流输送，并由完全或部分扩散耗散.我们认为空间周期$\mathbb{T}^2$设置和无通量边界条件的有界通道$\mathbb{T}\times [0,1]$的情况下。在无限Péclet数限制（扩散率$ν\to 0$），我们的工作量化的增强耗散效应，由于剪切。我们还获得了亚椭圆正则化，表明解决方案是即时Gevrey定期，即使只有部分扩散。证明依赖于本地化的谱隙不等式和hypocompativity的思想，用伪微分算子（相当简单的形式）代替权重的增强能量泛函。作为应用，我们研究了被动标量随机扰动的不变测度的小噪声无粘极限，并证明了噪声和扩散之间的经典Freidlin标度可以被修正.特别是，虽然统计稳定的解决方案在$H^1$爆炸的限制$ν\to0$，我们表明，粘性不变测度仍然收敛到一个独特的无粘措施。
2017-02-27 math.AP physics.flu-dyn
On anomalous localized resonance and plasmonic cloaking beyond the quasistatic limit
在本文中，我们给出了新的核-壳等离子体结构，可以诱导异常局域共振和隐形斗篷在某些有限的频率超过准静态极限的数学构造。在我们的研究中的关键成分是，等离子体常数和损耗参数是以一种微妙的方式构建的，它们是相关的，并取决于等离子体结构的源和大小。作为本研究的一个重要副产品，我们还推导出了与亥姆霍兹方程相关的Neumann-Poincáre算子在径向几何中具有有限频率的完整谱。光谱结果是第一个在其类型和显着的数学兴趣本身。
2018-07-12 math-ph math.AP math.MP
Turbulent and intermittent phenomena in a universal total anomalous dissipator
本研究构造了一类满足通用总反常耗散的显式无散向量场，兼具多种湍流特征，并验证了特定参数下间歇Obukhov-Corrsin机制的尖锐性。
2025-07-31 math-ph math.AP math.MP
Spectral theory of a Neumann-Poincare-type operator and analysis of cloaking due to anomalous localized resonance
本文的目的是给出一个数学理由的隐形由于反常局域共振（CALR）。我们考虑在一层等离子体材料的结构与源项的介电问题。利用层势和对称化技术，我们给出了等离子体材料的损耗参数趋于零时，电磁功率耗散爆破的固定源项的充要条件。这个条件用源项的牛顿位势表示。在同心圆的情况下，我们使条件更加明确。使用的条件，我们能够表明，对于任何源支持以外的临界半径CALR不发生，并为源位于临界半径内满足一定的条件CALR发生的损失参数为零。
2012-05-27 cond-mat.mtrl-sci math.AP physics.optics
On novel elastic structures inducing plasmonic resonances with finite frequencies and cloaking due to anomalous localized resonances
本文研究了$\mathbb{R}^3$中Lamé系统控制下的线弹性等离子体激元共振及其在隐身中的应用。我们得到了一个非常普遍和新颖的一类弹性结构，可以诱导等离子体共振。结果表明，如果Lamé参数的两个凸性条件中的任何一个被打破，那么我们可以构建某些等离子体激元结构，诱导共振。这显着扩展了相关的现有研究文献中的两个凸性条件的违反是必需的。事实上，现有的等离子体激元结构是我们研究中构建的一般结构的一个特例。此外，我们考虑了有限频率范围内的等离子体共振，并严格验证了直径小等离子体夹杂物的准静态近似。最后，作为新发现的结构的应用，我们构建了一个核壳矩阵形式的等离子体激元装置，该装置可以在准静态状态下由于异常局部共振而引起隐身，这也包括现有的研究作为特例。
2017-04-26 math-ph math.AP math.MP
Simple Systems with Anomalous Dissipation and Energy Cascade
分析了一类多自由度线性壳模型在随机载荷作用下的动力学行为。形式上考虑的非受迫系统是能量守恒的。尽管是正式保守的，我们表明，这些动力系统支持耗散的解决方案（适当定义），因此，可能会承认独特的（统计）稳定状态时，强迫项是非零的。通过对上述系统的解的完整表征，针对耦合系数的特定选择，证明了这一主张。异常耗散的机制是通过级联的能量向模式（$a_n$）与较高的$n$，这是负责解决方案与有趣的能量谱，即$\EE |a_n|^2$规模作为$n^{-α}$作为$n\to\infty$。这里，指数$α$取决于耦合系数$c_n$，并且$\EE$表示关于平衡测量的期望。这使人想起无粘极限下纳维-斯托克斯方程解的受约束性质及其与充分发展湍流的公认关系。因此，这些简单的模型说明了一些启发式的想法，已经提出了表征湍流，类似于随机被动标量或随机伯格斯方程，但更简单，完全可解。
2006-07-22 math-ph math.AP math.MP
A variational perspective on cloaking by anomalous localized resonance
一个机构的文献已经开发了关于“隐形异常本地化共振”。问题的数学核心涉及平面上的发散形式椭圆型方程$\nabla\cdot (a(x)\nabla u(x)) = f(x)$的行为。复值系数具有矩阵-壳-核几何结构，在矩阵和核中实部等于1，在壳中实部等于-1;人们有兴趣理解当$a(x)$的虚部减小到零（从而椭圆度丢失）时解的共振行为。这一领域的大多数分析工作都依赖于分离变量，因此仅限于径向几何。本文介绍了一种基于对偶变分原理的新方法，并将其应用于非径向问题。在我们的例子中，如在径向设置中，源$f$的空间位置在确定是否发生共振中起着至关重要的作用。
2012-10-17 math-ph math.AP math.MP
Anomalous dissipation and regularization in isotropic Gaussian turbulence
本文研究了各向同性高斯湍流中随机输运与连续性方程的解，证明了平均能量的反常耗散、解的自正则化效应，并严格建立了流体动力学中粒子分离的 Richardson 定律类比。
2025-09-12 math-ph math.AP math.MP
Nontrivial absolutely continuous part of anomalous dissipation measures in time
EPFL（洛桑联邦理工学院）
研究通过构建新的纳维-斯托克斯方程解，揭示了时间中非平凡绝对连续部分的异常耗散度量及湍流零定律关联。
2026-02-23 math-ph math.AP math.MP
Spontaneous Stochasticity and Anomalous Dissipation for Burgers Equation
我们开发了一个拉格朗日方法的守恒律异常弱解的无粘Burgers方程，以前的工作的Kraichnan模型的湍流标量平流的动机。我们表明，熵的解决方案的Burgers具有马尔可夫随机过程的（广义）拉格朗日轨迹向后的时间的Burgers速度是一个向后鞅。这个属性是为了保证耗散性的守恒律异常的一般凸函数的速度。然而，具有这些性质的倒向随机Burgers流并不是唯一的。我们构建无穷多个这样的随机流，无论是由几何结构和零噪声限制的Constantin-Iyer随机表示的粘性Burgers解决方案。后者的证明产生的拉格朗日轨迹的自发随机性向后的时间为Burgers，在单位普朗特数。证明了以速度为鞅的倒向随机流的存在性是选择Burgers唯一熵解的容许条件。我们还研究了无粘Burgers流的被动密度和标量的线性输运。我们表明，冲击解决方案的Burgers表现出自发的随机性向后的时间为所有普朗特数，这意味着保守律异常的线性运输。讨论了Burgers方程的结果与不可压Navier-Stokes湍流的关系，特别是Euler解的Lagrange容许条件以及湍流叶栅方向与Lagrange随机性时间非对称性的关系。
2014-04-24 math-ph math.AP math.MP
