无反常耗散时弱Sard性质的失效
Failure of the Weak Sard property without Anomalous Dissipation
AI总结：
该研究构造了一类无弱Sard性质且无反常耗散的向量场，否定了Bagnara等人提出的相关猜想。
AI中文摘要：
对每个α∈(0,1)，我们构造了一个自治、散度为零的向量场u∈C^α_c(R²,R²，它不具有弱Sard性质，且不会对对应的平流扩散方程解的L²(R²)范数产生反常耗散，这否定了Bagnara、Boutros、De Lellis和Mayboroda在文献[BaBoDeMa26]中提出的猜想。
英文摘要：
For every $α\in(0,1)$ we construct an autonomous, divergence-free vector field $u \in C^α_c(\mathbb{R}^2,\mathbb{R}^2)$ that does not have the weak Sard property and, nonetheless, does not induce anomalous dissipation of $L^2(\mathbb{R}^2)$ norm for solutions to the associated advection-diffusion equation. This disproves a conjecture proposed by Bagnara, Boutros, De Lellis and Mayboroda in \cite{BaBoDeMa26}.
