Solitons: conservation laws & dressing methods
我们回顾了与孤子理论相关的一些基本概念。更确切地说，我们专注于通过存在的拉克斯对守恒定律的问题，也对方法，提供解决方案的偏微分方程或常微分方程，与离散或连续的可积系统。对于给定的连续可积系统，还求解了Riccati方程，从而导出了合适的守恒量。达布-Backlund变换的概念的介绍和使用，以获得孤子解的具体例子的可积方程。介绍了Zakharov-Shabat敷料格式和Gelfand-Levitan-Marchenko方程。通过这种方法产生一般的解决方案，可积族显式导出。各种离散和连续的可积模型作为例子，如户田链，离散非线性薛定谔模型，Korteweg-de Vries和非线性薛定谔方程以及sine-Gordon和Liouville模型。
2020-04-10 hep-th math-ph math.MP
Dressing a new integrable boundary of the nonlinear Schrödinger equation
进一步发展了半直线上聚焦非线性薛定谔方程（NLS）的边界修整方法，使之包含Zambon提出的新边界条件.此外，通过明确计算散射数据在达布变换下的变化，为将该解与镜像技术的解进行比较奠定了基础。特别是，开发的方法适用于插入纯孤子解。
2020-08-07 math-ph math.MP
Dressing for a vector modified KdV hierarchy
我们提出了与修改后的Korteweg-de Vries方程的多分量推广相关的层次和孤立子解。一个递归公式获得的Lax算子相关联的层次结构的更高的流。利用有理敷料法和Lax算子的对称性，我们得到了单孤子解。我们还得到了一般秩单呼吸器的解决方案，并表示它的行列式。我们提出了最简单的情况下的单呼吸的解决方案，这是参数化的两个常数单位向量相互垂直。最后，我们得到了相应的贝克隆变换。
2020-01-15 math-ph math.MP nlin.SI
Infinite planar string: cusps, braids and soliton exitations
我们研究了$(2+1)D$时空中的无限弦，它可以看作是空间平面上直线的激发。我们还提出了这些对象的哈密顿描述，不同于标准的哈密顿描述的字符串。哈密顿变量分为两个独立的组：“内部”和“外部”变量。第一个在时空变换下是不变的，并且与世界片的第二种形式有关。“外部”变量定义了世界片嵌入时空的过程。构造的相空间是非平凡的，因为有限数量的约束纠缠这些群体的变量。第一组变量构成了一阶谱问题对的系数;这些问题的解对于弦世界表的重建是必要的。我们考虑了对应于谱问题的“N-孤子”解的激发，并证明了重构弦具有尖点。这些点的世界线形成各种拓扑的辫子。
2011-03-14 math-ph math.MP
The rational dressing for abelian twisted loop Toda systems
本文研究了复一般线性群上的阿贝尔扭圈Toda方程。Dodd-Bullough-Mikhailov方程是所考虑的方程中最简单的特例。我们利用有理修整的方法构造了这些Toda方程的新孤子解。
2008-06-16 hep-th math-ph math.MP
On Soliton Interactions for a Hierarchy of Generalized Heisenberg Ferromagnetic Models on SU(3)/S(U(1) $\times$ U(2)) Symmetric Space
考虑一类与线性丛Lax算子L有关的非线性发展方程（NLEE）的可积族. Lax表示是Z2 \times Z2约化的，并且自然地与对称空间SU（3）/S（U（1）\times U（2））相关联。在这个层次中最简单的非平凡方程是海森堡铁磁模型的推广。我们构造的N-孤子解的任意成员的层次，通过使用Zakharov-Shabat敷料方法与适当选择的敷料因子。发现了两类孤子解：四重态孤子和二重态孤子，奇、偶色散非线性弹性体的单孤子解具有不同的性质。特别地，具有均匀色散律的NLEE的单孤子解不是行波，它们的速度和振幅是时间依赖的。通过计算t个\rightarrow \pm \infty的N孤子解的渐近性，分析了四重孤子之间的相互作用.
2012-01-02 math-ph math.MP nlin.SI
Darboux dressing and undressing for the ultradiscrete KdV equation
通过显式构造束缚态和非束缚态本征函数，在$\mathbb R$上求解了任意紧（有限）支势的超离散Korteweg de Vries（udKdV）方程的直接散射问题.然后，我们将展示如何重建潜在的散射问题在任何时候，使用超离散模拟的达布变换。这是通过达布变换从初始势中获得唯一表征孤子含量和“背景”的数据来实现的。
2019-09-19 math-ph math.MP nlin.SI
Dressing method and quadratic bundles related to symmetric spaces. Vanishing boundary conditions
我们考虑与SU（m+n）/S（U（m）x U（n））型厄米特对称空间有关的二次丛.相应的可积族的最简单的代表给出了一个多分量Kaup-Newell导数非线性薛定谔方程，作为一个激励的例子，我们的一般考虑。我们广泛地讨论了如何可以应用Zakharov-Shabat的敷料程序，以获得无反射电位服从零边界条件。这些方法可以用来构造属于同一族的任何非线性方程的快衰减解。人们可以区分一般的孤子型解决方案和合理的解决方案。
2014-10-20 math-ph math.MP nlin.SI
An integrable semi-discretization of the Camassa-Holm equation and its determinant solution
给出了Camassa-Holm方程的可积半离散化。其构造的关键是CH方程解的双线性形式和行列式结构。给出了连续和半离散Camassa-Holm方程的$N$ -孤子解的行列式公式。基于行列式公式，我们可以生成多孤子解、多尖点解和多孤子-尖点解。数值计算使用可积半离散Camassa-Holm方程进行。结果表明，可积半离散Camassa-Holm方程即使在尖点-尖点和孤子-尖点相互作用的情况下也能给出非常精确的数值结果.对于非精确解的初值条件，给出了数值计算方法。
2008-07-17 math-ph math.MP nlin.PS
The Darboux-Bianchi-Bäcklund transformation and soliton surfaces
本文第一部分给出了产生非线性偏微分方程可积系统多孤子解的dressing方法。我们比较的方法Neugebauer与扎哈罗夫，沙巴特和米哈伊洛夫。在这两种情况下，我们讨论的线性问题的矩阵上的一些多线性约束定义的群约简和约简。第二部分介绍了孤子面方法。所谓的Sym-Tafel公式简化了从其基本形式的知识的表面的显式重建，统一了各种可积的非线性，并使一个应用强大的方法的孤子理论的几何问题。Darboux-Bianchi-贝克隆变换（即，在孤子表面的水平上的敷料方法）重建显着的十九世纪的许多经典变换。我们提出的例子有趣的类的表面从光谱问题。特别地，我们考虑与正交坐标相关的Clifford代数的谱问题。最后，讨论了多孤子曲面的紧致公式，并将其应用于轴向流的局部感应方程。
2013-03-21 math-ph math.MP nlin.SI
On soliton structure of higher order (2+1)-dimensional equations of a relaxing medium beneath high-frequency perturbations
本文研究了新的（2+1）维非线性偏微分演化方程的孤子结构，该方程可能控制正压弛豫介质在高频扰动下的行为.结果，我们可以得到一些孤子解，其中有三种典型的斑图形成的循环，尖点和驼峰状的形状。
2007-09-27 math-ph math.MP
The $\bar{\partial}$-dressing Method for Two (2+1)-dimensional Equations and Combinatorics
本文用$\bar{\partial}$-dressing方法研究两个(2+1)维方程的孤子解，首次用二元Bell多项式得到CKP方程的3-约化和5-约化方程，并构造新$\bar{\partial}$问题以求解。
2023-11-13 math-ph math.MP nlin.SI
Nonvanishing boundary condition for the mKdV hierarchy and the Gardner equation
给出了含Gardner方程的可积族的一个卡茨-穆迪代数构造.解决方案系统地构造采用敷料方法和变形顶点算子，考虑到非零边值问题的mKdV层次。给出了具体的例子，除了常见的KdV类孤子外，我们的解还考虑了大振幅桌面孤子、扭结、暗孤子、呼吸子和摆动。
2011-10-14 math-ph math.MP nlin.SI
Soliton interactions and Yang-Baxter maps for the complex coupled short-pulse equation
本文利用穿衣法、Darboux 矩阵与 loop 群重构定理研究聚焦 ccSPE 的矢量孤子碰撞，给出偏振位移等显式公式并构造新的 Yang-Baxter 映射。
2023-05-15 math-ph math.MP nlin.SI
More non-Abelian loop Toda solitons
我们找到了新的解决方案，包括孤立子，为一个特殊的情况下，非阿贝尔循环户田方程与复杂的一般线性群。我们使用的方法，合理的敷料的基础上，一个适当的块矩阵表示所建议的Z-梯度考虑。我们提出的解决方案的形式，直接矩阵推广的广田的孤子解决方案已经众所周知的阿贝尔循环户田系统的情况下。
2009-06-19 hep-th math-ph math.MP
Integrable negative flows of the Heisenberg ferromagnet equation hierarchy
研究了可积海森堡铁磁体模型族的负流及其孤子解。第一个负流与所谓的短脉冲方程有关。我们提供了一个框架，生成拉克斯对的层次结构的其他成员。推导了单孤子解，说明了基于敷料法的逆散射。
2022-01-07 math-ph math.MP nlin.SI
Yang-Baxter and reflection maps from vector solitons with a boundary
基于作者最近关于可积边界条件下矢量非线性薛定谔方程的逆散射方法的结果，讨论了半直线上N孤子解相互作用的因式分解.利用Dressing变换和镜像技术，证明了孤子间以及孤子与边界相互作用的因式分解。我们发现了一个新的对象，我们称之为反射映射，满足一个集理论反射方程，我们也介绍。构造了反射映射的两类解。最后介绍了集合论反射方程理论的基本内容。
2014-05-08 hep-th math-ph math.MP
Rational solitons of wave resonant interaction models
1+1维中两个或多个波的共振相互作用的可积模型在几个领域具有应用价值。本文考虑一个三波耦合方程组，它包括矢量非线性Schroedinger方程和描述三波共振相互作用的方程。孤子解的Darboux-Dressing构造适用于解对坐标具有有理或混合有理指数依赖的条件。我们的代数结构依赖于使用幂零矩阵及其约旦形式。我们系统地搜索所有有界理性（混合理性指数）的解决方案，并发现，第一次，我们所知，一个广泛的家庭，这样的解决方案的三波共振相互作用方程。
2013-05-28 math-ph math.MP nlin.SI
A numerical dressing method for the nonlinear superposition of solutions of the KdV equation
本文统一了两种现有数值方法，用于计算Korteweg-de Vries方程的解，通过组合方法得到精确的渐近(准)周期有限隙解，属于非线性叠加解。
2013-10-18 cs.NA math-ph math.MP
Multi-soliton, multi-breather and higher-order rogue wave solutions to the complex short pulse equation
本文研究了复短脉冲方程的一般定域解，包括孤子解、呼吸子解和流氓波解。借助于广义达布变换，我们构造了紧行列式形式的$N$ -亮孤子解，然后构造了包含Akhmediev呼吸子的$N$ -呼吸子解和一般高阶流氓波解.一阶和二阶流氓波的解决方案明确给出，并说明了图形。对$N$ -孤子解和$N$ -呼吸子解进行了严格的渐近分析。所有三种形式的本地化解决方案承认光滑，尖点或循环型CSP方程取决于参数。值得注意的是，由于倒数（速端图）变换，CSP方程的流氓波解不同于非线性薛定谔（NLS）方程的流氓波解，后者可能是一个尖点或一个环。
2015-11-11 math-ph math.MP nlin.SI
Solving non-abelian loop Toda equations
我们构造了与一般线性群相关的非交换圈Toda方程的孤子解。在这里，我们只考虑未扭曲的情况下，并使用合理的敷料方法的基础上，适当的块矩阵表示建议的初始$\bbZ$ -渐变。
2008-09-23 hep-th math-ph math.MP
N-Wave Equations with Orthogonal Algebras: Z_2 and Z_2 \times Z_2 Reductions and Soliton Solutions
我们考虑$N$波型方程的正交代数得到的一般通过额外的减少。第一个$\mathbb{Z}_2$ -约化是规范约化。我们施加第二个$\mathbb{Z}_2$减少，并考虑两个减少的联合行动。对于所有三种类型的$N$波方程，我们构造孤子解适当修改Zakharov-Shabat敷料方法。我们还简要地讨论了不同类型的单孤子解。特别是丰富的类型的单孤子解决方案的情况下，这两个减少。这是因为我们有两种不同的配置的本征值的拉克斯运营商$L$：双峰，其中包括对纯虚数的本征值，和四重峰。这种情况类似于在sine-Gordon情况下遇到的情况，它允许两种类型的孤子：扭结和呼吸子。得到了描述斯托克斯-反斯托克斯喇曼散射的新物理体系。它是由一个4波方程有关的${\bf B}_2$代数与规范$\mathbb{Z}_2$减少。
2007-03-03 math-ph math.MP nlin.SI
Exact solutions of the 3-wave resonant interaction equation
达布-敷料变换适用于拉克斯对相关的非线性方程组描述的共振相互作用的三个波在1+1维。我们显示明确的解决方案，其轮廓消失在空间边界正负无穷远的局域波，这不是纯孤子解决方案。这些解决方案取决于一个任意的功能，并允许处理与各种配置文件的波的碰撞。
2005-09-21 math-ph math.MP nlin.SI
On nonlocal reductions of the multi-component nonlinear Schrodinger equation on symmetric spaces
本文的目的是发展逆散射变换（IST），用于对称空间中具有PT对称性的非线性Schrodinger（NLS）方程的非局部约化的多分量推广.这包括：相关的Lax算子、Jost函数、散射矩阵和最小散射数据集的谱性质、基本解析解。作为主要例子，我们使用Manakov向量薛定谔方程（与A. III-对称空间相关）和Kullish-Sklyanin型多分量NLS（MNLS）方程（与BD. I-对称空间相关）。此外，1-和2-孤子解的Zakharov-Shabat敷料方法的适当修改得到。结果表明，这些类型的MNLS方程允许规则和奇异孤子配置。最后，我们在这里提出了不同的例子1-和2-孤子解决方案的两种类型的模型，受到不同的减少。
2017-11-29 math-ph math.MP nlin.PS
On Solutions to the Nonlocal $\overline{\partial}$ Problem and (2+1) Dimensional Completely Integrable Systems
在这篇短文中，我们讨论了一个新的解决非局部$\overline{\partial}$ -问题的公式，并讨论了Manakov-Zakharov敷料方法的应用。然后，我们显式地应用这个公式求解复（2+1）维Kadomtsev-Petviashvili方程和复（2+ 1）维Kaup-Broer（或Kaup-Boussinesq）系统的完全可积推广.我们还将讨论如何使用这种形式表示实（1+1）D解决方案。利用本文的形式，可以很容易地表达文[10]，[8]中有限间隙原始解的形式。本文还讨论了（1+1）维Korteweg-de Vries方程和（2+1）维Kaup-Broer系统的无限孤子极限的最新结果。在附录中，给出了Whittaker提出的三维Laplace方程（2+1）D d 'Alembert波动方程的经典解。包括本附录是为了阐明敷料方法和惠特克解决方案之间的类比。
2021-04-04 math-ph math.MP nlin.PS
