Conformal Bootstrap Dashing Hopes of Emergent Symmetry
我们使用共形引导程序推导出在重整化群流下从离散对称性（如$\mathbb{Z}_n$）到连续对称性（如$U(1)$）的涌现对称性增强的必要条件.在三维空间中，为了使$\mathbb{Z}_2$对称性增强为$U(1)$对称性，共形bootstrap程序预言序参量场在红外共形不动点处的标度维数必须满足$Δ_1 > 1.08$ .通过对多个四点函数的同时共形Bootstrap分析，得到了$\mathbb{Z}_3$与$Δ_{1} > 0.580$对称和$\mathbb{Z}_4$与$Δ_1 > 0.504$对称的相似条件.我们的必要条件对许多有争议的物理现象，如QCD中的手征相变、Néel-VBS跃迁中的解禁闭临界性和临界$O(n)$模型中的各向异性形变等，都施加了严格的约束。在某些情况下，我们发现，共形引导程序破灭的希望涌现的对称性增强文献中提出的。
2016-03-15 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
Quantum algorithms for conformal bootstrap
借助半定规划量子算法的最新进展，讨论了共形场论中数值共形引导量子加速的可能性.我们表明，量子算法可能有显着的改善计算性能的几个数值自举问题。
2019-08-08 hep-th quant-ph
Conformal Bootstrap in Embedding Space
它显示了如何获得共形块从嵌入空间的帮助下的算子乘积展开。最小共形块来源于四个标量的四点关联函数中的标量交换。所有剩余的共形块都是最小共形块的简单导数。借助于共形块的正交性，可以直接在嵌入空间中实现解析共形引导，从而得到共形场论的Jacobi类定义.
2016-05-31 hep-th
"Old" Conformal Bootstrap on AdS: $O(N)$ symmetric scalar model
共形滤波器的自举方程，模仿早期的共形自举理论，写下来的AdS/CFT方法的框架。如果Schwinger-Keldysh形式在AdS/CFT中使用而不是传统的Feynman-Witten图技术，这些方程的简化版本可能是合理的，允许计算具有共形或复合Hubbard-Stratonovich场的$O(N)$对称模型中的共形尺寸值。
2020-01-27 hep-th
PCT Theorem, Wightman Axioms and Conformal Bootstrap
采用非导数共形场论的公理化Wightman公式推导了四点函数的共形Bootstrap方程。PCT定理与Jost提出的{ \it弱局部交换性}的等价性在公理化场论中起着至关重要的作用。该定理适用于共形场论，导出了CFT中所需的方程。我们证明了这两个Wightman函数是彼此的解析延拓。
2021-02-03 hep-th
Numerical Methods in the Conformal Bootstrap
我们提出了一个低入门级的共形引导。我们回顾并获得了几个基本的界限，使用线性规划在Mathematica的机器精度，使结果访问，即使是最没有受过教育的计算机用户。本文还探讨了极值泛函方法和行列式方法。最后，我们尝试将模不变性语句写成twist算子的交叉对称方程，并使用4-pt算子进行模自举。
2017-09-05 hep-th
The old conformal bootstrap revisited
“旧”的共形引导法最初是由Migdal和Polyakov（MP）作为一种计算共形维数的自洽方法而提出的。在这项工作中，我们重新MP引导和应用有效的多圈费曼积分技术，以解决相应的方程。我们得到的解决方案在一阶骨架展开有限耦合和整数值的时空维度。我们特别关注的$ϕ^3$理论在七个维度和$O(N)$矢量模型在三个维度。
2021-08-16 hep-th
JuliBootS: a hands-on guide to the conformal bootstrap
我们介绍{ \tt JuliBootS}，一个包的数值共形引导计算编码在{ \tt朱莉娅}。{ \tt JuliBootS}的核心部分是Dantzig单纯形法的实现，能够处理具有连续搜索空间的任意精度线性规划问题。目前支持的功能包括保形尺寸界限，OPE界限，并引导或不具有全球对称性。代码在一台或多台机器上是可并行的。我们在几个真实世界的应用程序中广泛使用。在传递中，我们给一个教学介绍的数值引导方法。
2014-12-12 cond-mat.stat-mech hep-th
On the conformal bootstrap for SL(2,R)-WZNW models
这篇论文被撤回了。从hep-th/9712256和hep-th/9712258开始的一系列论文中将出现一个更令人满意的结果
1998-01-04 hep-th
Searching for gauge theories with the conformal bootstrap
规范理论的红外不动点为现代共形引导程序提供了有趣的目标。在这项工作中，我们提供了一些初步的证据表明，一个家庭的规范费米子CFTs饱和的自举界限，并可能解决与共形引导。我们首先考虑一般维数$D$中$SO(N)$向量4点函数的自举。在大的$N$极限下，最低的$SO(N)$单线态和无痕对称标量的标度维数上界通过广义自由场理论在$Δ=D/2-1$和$Δ=D-1$的两个解之间插值。在3D中，已知临界$O(N)$矢量模型使自举边界饱和，并且对应于在大$N$处接近$Δ=1/2$的扭结。我们表明，自举边界也承认另一个无限家庭的扭结${\cal T}_D$，其中在大$N$方法的解决方案包含自由费米子双线性$Δ=D-1$从下面。扭结${\cal T}_D$出现在一般尺寸中，具有$D$依赖的临界$N^*$，低于该临界时扭结消失。我们还研究了从自举与$SO(N)$向量，$SU(N)$基本面，和$SU(N)\times SU(N)$双基本面的界限之间的关系。我们提供了一个证明与不同的整体对称性之间的自举边界的重合。我们的证据表明，适当的对称性的基础理论的${\cal T}_D$是分组的$SO(N)$，我们推测扭结${\cal T}_D$涉及到的不动点耦合到费米子的规范理论。
2021-02-07 hep-lat hep-th
The Conformal Bootstrap: Theory, Numerical Techniques, and Applications
共形场论一直被认为是描述标度不变临界点的迷人的普遍物理学。它们描述了流体、磁体和许多其他材料中的连续相变，同时也是我们现代理解量子场论的核心。几十年来，利用对称性和其他相容性条件非微扰地研究这些复杂的强耦合理论一直是一个梦想。这个想法，称为共形引导，在二维中取得了一些成功，但直到最近十年，它才在三维，四维和其他感兴趣的维度中完全实现。这种复兴是可能的，这是由于在理解如何建立自举方程方面取得了重大的分析进展，以及用于寻找或限制其解的数值技术的发展。这些发展导致了一些突破性的结果，包括世界纪录的确定的临界指数和关联函数系数的伊辛和$O(N)$模型在三维空间。本文将回顾这些令人兴奋的发展新手的引导，介绍了共形场论和理论的共形块，描述了数值技术的引导基于凸优化，并详细总结了它们的应用程序在三维和四维不动点没有或最小的超对称。
2019-04-17 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-lat
Bootstrapping (D, D) Conformal Matter
本文利用数值共形引导方法研究了具有味对称性$\mathfrak{so}_{4k}$的六维$\mathcal{N}=(1,0)$超共形场论。我们提出的证据表明，最小的$(D_k, D_k)$共形物质饱和的任意$k$的么正性界限。此外，使用极值泛函的方法，我们检查的手征环的关系是正确的再现，提取的异常尺寸的低洼长超共形多重峰，并找到线索，涉及类型$\mathcal{B}$多重峰的新的OPE选择规则。
2021-11-03 hep-th
Critical exponents of the 3d Ising and related models from Conformal Bootstrap
应用共形引导的约束条件研究了一组不同维数的共形场论。这些处方可以应用于酉和非酉理论，从而可以研究该理论的低准素算子的谱。我们评估的最低标度维数的本地运营商与杨李边缘奇异$2 \le D \le 6$。同样，我们得到了三维临界伊辛模型的六个标量和四个自旋算子的标度维数。我们的研究结果与现有的结果一致，每轧机精度和估计几个新的指数。
2015-03-16 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
O(1/N^3) Conformal Bootstrap Solution of the SU(2) x SU(2) Nambu--Jona-Lasinio Model
利用全共形bootstrap方法，给出了SU（2）× SU（2）连续手征对称性的Nambu-Jona-Lasinio模型在大N展开下O（1/N^3）处费米子反常维数的d维解析表达式.
1994-10-18 hep-th
Upper bound on the mass anomalous dimension in many-flavor gauge theories: a conformal bootstrap approach
本文利用数值共形自举方法研究了具有$SU(N)$整体对称性的四维共形场论。本文考虑自旋~ $0$算子~ $ϕ_i^{\Bar{k}}$的四点函数的交叉关系，该算子属于$SU(N)$的伴随表示.以~ $N=12$为例，我们发现当~ $ϕ_i^{\Bar{k}}$的标度维数$Δ_{ϕ_i^{\Bar{k}}}$小于~ $1.71$时，该理论包含一个自旋~ $0$ $SU(12)$破缺相关算符.考虑在交错费米子基础上用$12$ ~味对多味量子色动力学进行格子模拟，如果存在上述$SU(12)$ -破缺相关算符，则它将是由交错费米子的味破缺效应诱导的，并阻止对红外不动点的逼近.实际的晶格模拟没有显示出这样的迹象。因此，假设不存在上述$SU(12)$破缺相关算子，我们从关系式~ $γ_m^*=3-Δ_{ϕ_i^{\Bar{k}}}$得到了在不动点~ $γ_m^*\leq1.29$处的质量反常维数的上界。我们的上界实际上不是很强，但在数值精度范围内是严格的。我们还发现了另一个$SU(12)$ -破缺算子的标度维数的边界曲线的扭结行为。
2016-04-26 hep-lat hep-ph hep-th
Two applications of the analytic conformal bootstrap: A quick tour guide
本文从解析的角度综述了利用共形引导方法研究一般时空维共形场论的最新进展。这些技术完全基于对称性，特别是在分析结构和结合性的算子乘积展开。我们着重于两个应用的解析共形引导：$ε$扩展的Wilson Fisher模型通过引入色散关系和大$N$扩展的最大超对称超杨米尔斯理论在四维的研究。
2021-09-24 hep-th
"Old" Conformal Bootstrap in the AdS/CFT Context
在AdS/CFT对应的框架下，给出了50年前在早期共形bootstrap理论中所使用的平面近似中格林函数和3-顶点的Schwinger-Dyson方程。利用“Wightman-Witten”图技术计算了两种相互作用体标量场模型的泡体图，得到了共形维数服从“极值”关系的主算符的共形维数值。得到了这些准素算子的四点树“Wightman-Witten”分解子的简单表达式，并计算了相应的Bethe-Salpeter方程的谱。
2019-05-08 hep-th
TASI Lectures on the Conformal Bootstrap
这些笔记来自2015年夏天在TASI和高级弦乐学校提供的课程。从量子场论的基本原理和应力张量无痕的假设出发，我们发展了共形场论的基础知识，包括共形沃德恒等式、径向量子化、反射正性、算子乘积展开和共形块。最后，我们介绍了数值引导方法，重点是二维和三维伊辛模型。
2016-02-25 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
A Semidefinite Program Solver for the Conformal Bootstrap
我们介绍SDPB：一个开源的，并行化的，任意精度的半定规划求解器，共形引导设计。SDPB的性能明显优于不太专业的求解器，应该能够实现许多新的计算。作为一个例子的应用，我们计算了一个新的严格的高精度约束的运营商尺寸在三维伊辛CFT，$Δ_σ=0.518151(6)$，$Δ_ε=1.41264(6)$。
2015-02-06 cond-mat.stat-mech hep-th
Bootstrap experiments on higher dimensional CFTs
最近的程序共形引导建议之间的经验关系的存在非平凡的共形场论和非平凡的功能，如扭结的共形尺寸的么正性界的共形引导方程。本文报道了在$SU(N)$对称共形场论的伴随表示中，标量算符的么正性界中的非平凡扭结的不确定性。它们具有一些有趣的性质：（1）扭结存在于$d<6$维中;（2）扭结的位置是当幺正性边界碰到时空维$d$时的位置;（3）$N<N_*$存在一个“共形窗口”，其中$N_* \sim 15 $在$d=4$中，$N_* \sim 20$在$d=5$中.
2017-05-08 hep-th
PyCFTBoot: A flexible interface for the conformal bootstrap
本文介绍了PyCFTBoot，一个降低共形bootstrap计算门槛的wrapper，它利用Symengine和SDPB处理符号与数值步骤，并通过示例验证了其可用性及在多关联函数bootstrap中的应用。
2024-02-18 hep-th
Conformal Collider Physics from the Lightcone Bootstrap
我们解析地研究了包含全局对称电流和3d CFTS中应力张量的4点函数的共形自助方程的光锥极限。我们证明了应力张量对大自旋双扭态反常维数的贡献是负的当且仅当满足共形对撞机物理界。在AdS/CFT的上下文中，这些结果表明AdS引力的吸引力和CFT能量通量的正性之间的关系。我们还研究了非阿贝尔守恒流对双扭算符反常维数的贡献，对应于AdS中2粒子态的规范束缚能。我们表明，双扭态的表示确定的规范结合能的符号，当且仅当出现在当前的3点函数的系数满足类似的限制，这是相当于上界的电荷通量不对称的CFT。
2016-02-19 hep-ph hep-th
Cut-touching linear functionals in the conformal bootstrap
现代共形bootstrap程序通常采用线性泛函的方法来推导CFT数据的数值或解析边界。这些泛函必须有一个关键的“交换”属性，允许交换无穷求和与共形自举求和规则中泛函的作用。交换是很容易证明的流行泛函涉及有限的导数和。然而，这是远远不明显的“切接触”的泛函，涉及共形块分解不一致收敛的区域积分。这种类型的泛函最近被认为是Mazac在他的工作分析推导的最佳引导界限。我们推导出一般交换标准的切割接触的泛函，并检查在几个明确的例子，Mazac的泛函通过我们的标准。
2017-08-10 hep-th
Solving the Conformal Bootstrap: Four-Fermion Interactions at 2<d<4
我们在$2<d<4$维中的强耦合不动点上对四-费米子理论给出了共形引导方法。本文给出了自举方程在五顶点近似下的一个解。我们表明，自举的方法给出了一个特别简单的方法来获得下一个领先的阶校正的临界指数在大的$N$扩展和提出的费米子场$ψ$和复合材料$\barψψ$的异常尺寸的值，以$1/N^2$。
1993-02-09 cond-mat hep-th
Form factors in finite volume I: form factor bootstrap and truncated conformal space
我们描述的体积依赖性的矩阵元素的局部领域的所有订单的体积的逆幂（即只忽略贡献，随体积呈指数衰减）。以磁场中的标度Lee-Yang模型和伊辛模型为试验场，将它们与用截断共形空间方法在有限体积中提取的矩阵元进行比较，得到用Bootstrap方法得到的精确形状因子.我们得到坚实的确认的形状因子自举，这是不同于所有以前可用的测试，因为它是一个非微扰和直接的比较精确的形状因子多粒子矩阵元素的本地运营商，计算从哈密顿制定的量子场论。我们还表明，结合形状因子引导和截断共形空间是一种有效的方法，用于评估有限体积形状因子在可积场论在整个范围内的体积。
2007-07-02 cond-mat.other hep-lat hep-th
On Galilean conformal bootstrap
在这项工作中，我们开发的共形引导伽利略共形场论（GCFT）。在GCFT中，希尔伯特空间可以分解成准原生态和它的整体后代。与通常的共形场论不同，GCFT中的准初级态构成多重态，并在Galilean boost算符下被块对角化。更重要的是，多重态包含了负规范的状态，表明该理论不是幺正的。我们计算了多重态的整体块，并讨论了四点函数在多重态的整体块上的展开。进一步对伽利略共形对称进行了调和分析，得到了反演公式。作为应用伽利略共形引导法的第一步，我们明确地构造了广义伽利略自由理论。分别用四点函数的泰勒级数展开和反演公式读取GGFT的数据，得到了精确的一致性。由于伽利略共形代数的非半单性和GCFTs的非幺正性，我们讨论了伽利略共形自举中的一些新特征。
2021-05-02 hep-th
Snowmass White Paper: The Analytic Conformal Bootstrap
解析共形引导法是一系列利用对称性、因果性、么正性和其他一般原理来表征、约束和求解强相互作用量子场论的技术。在过去的十年中，由于新的洛伦兹方法的发展，它已被用于解决大自旋的共形场论;对能量分布、事件形状、算符乘积系数和其他可观测量设置界限;以及理解反德西特空间中的量子引力。我们回顾了这些进展，并强调了未来探索的几个有前途的领域。目标包括开发新的方法来缩小数值和分析边界之间的差距，将自举扩展到共形不动点之外，应用于量子引力和宇宙学，并建立与凝聚态理论和数学的联系。
2022-02-22 hep-th
Cusped Defects: Cusp Operator Expansion, Conformal Properties and Bootstrap Applications
Dipartimento di Fisica, Università di Torino and INFN – Sezione di Torino（都灵大学物理系和意大利国家核物理研究所都灵分部）
该研究分析共形场理论中尖点缺陷的性质，证明尖点标度算子的共形变换特性，提出用尖点算子展开处理一般形状缺陷的方法，通过局域磁场缺陷验证该方法，推导动力学尖点数据的解析约束并探讨其数值自举应用。
2026-09-04 cond-mat.str-el hep-ph hep-th
Approaching conformal window of $O(n)\times O(m)$ symmetric Landau-Ginzburg models from conformal bootstrap
$d=3$维的$O(n) \times O(m)$对称Landau-Ginzburg模型具有丰富的重整化群结构，对它的理解提供了非共线阶阻挫自旋模型相图的理论预测.根据$n$和$m$，它们可以在同一普适类中显示手性/反手性/海森堡/高斯不动点。我们接近所有的不动点的共形引导程序通过检查的标量算子以及非保守的当前运营商的一致性crosschooling的共形尺寸上的界限。对于大的$n/m$，我们通过比较从共形引导程序获得的算子谱与从大的$n/m$分析得到的算子谱，证明了四个不动点的存在。我们提出了一种新的非微扰方法来确定这些模型的共形窗口的基础上的共形引导程序。从我们的数值结果，我们预测，对于$m=3$，$n=7\sim 8$是反手征不动点的共形窗口的边缘。
2014-07-08 cond-mat.stat-mech hep-th
Selected Topics in Analytic Conformal Bootstrap: A Guided Journey
这篇评论的目的是提供一个教学介绍的分析共形引导程序通过选定的主题之旅。我们回顾了分析方法，包括大自旋微扰理论，梅林空间方法和洛伦兹反演公式。这些技术被应用到各种主题，从大N理论，到的nanotensionexpansion和全息superconformal embritators，并在大量的明确的例子证明。
2022-09-27 hep-th
Analytic Bootstrap for Perturbative Conformal Field Theories
共形场论在理论物理学中起着核心作用，其应用范围从凝聚态到弦论。共形引导法利用数学相容性条件研究共形场论，在过去的十年里取得了很大的进展。在这篇论文中，我们将大自旋微扰理论与洛伦兹反演公式相结合，提出了一种求解二维以上微扰共形场论的解析自举方法。在一个小的膨胀参数的存在下，不一定是耦合常数，我们发展成一个系统的框架，适用于广泛的理论。前两章提供了必要的背景知识，并回顾了分析引导法。接下来的一章详细描述了该方法，通过逐步实现的方式，以实用指南的形式介绍了大自旋微扰理论。论文的第二部分提出了几个明确的实现框架，从一些研究良好的共形场论的例子。我们展示了有多少文献结果可以从一个纯粹的自举的角度来复制，以及如何可以得出各种新的结果。
2021-04-08 hep-th
Numerical Conformal bootstrap with Analytic Functionals and Outer Approximation
本文通过解析泛函与外部逼近方法在任意时空维度实现数值共形bootstrap，发现其性能优于传统导数方法，并在二维标量通道中识别出新的kinks，为共形bootstrap应用提供了潜在替代范式。
2024-08-29 hep-th
Locality, bulk equations of motion and the conformal bootstrap
我们开发了一种方法来构造局部批量操作符在CFT订购$1/N^2$。由于4点函数不固定的共形不变性，我们使用OPE分类可能的形式为批量操作。使用以前的结果3点函数，我们构造一个本地批量运营商在每个OPE通道。然后，我们施加的条件下，在不同的渠道建设的批量运营商同意，因此产生一个定义良好的批量运营商。我们把这种情况称为“批量引导”。“我们认为，并明确表明，在一些例子中，批量引导导致一些相同的结果作为常规的共形引导。事实上，批量引导提供了一种更容易的方法来确定一些CFT数据，因为它不需要知道保形块的形式。这一分析澄清了以前的结果与$1/N$展开理论的体局部性和自助之间的关系，它确定了一个简单而直接的方式，OPE系数和异常尺寸确定散装运动方程的顺序$1/N^2$。
2016-10-13 hep-th
Conformal bootstrap in momentum space at finite volume
本文在$D=2,3$维径向量子化中利用共形Ward恒等式求解Wightman函数的傅里叶分量，构建了有限体积下动量空间的共形块，并展示了能提供非平凡约束的bootstrap方程实例。
2023-06-13 hep-th
Convergent Momentum-Space OPE and Bootstrap Equations in Conformal Field Theory
量子场论的一般原理表明，在Minkowski动量空间中，Wightman函数存在一个算子乘积展开（OPE），它对任意运动学都是收敛的.保证这种收敛在分布的意义上保持，这意味着它对被平滑测试函数模糊的关联函数保持。这个OPE的共形块在概念上非常简单：它们是3点函数的乘积。我们构造了二维共形场论中的共形块，并证明了OPE在特定的运动学区域内实际上逐点收敛于一个普通函数。利用微观因果关系，我们还制定了一个自助方程直接在动量空间Wightman函数。
2019-12-11 hep-th
Conformal Bootstrap Equations from the Embedding Space Operator Product Expansion
本文在嵌入空间OPE形式化框架下构造张量推广的共形块和特殊张量结构基，直接导出任意洛伦兹表示中准初级算子的共形自举方程，并以⟨SSSV⟩为例验证算法。
2025-04-11 hep-th
Perturbative Four-Point Functions from the Analytic Conformal Bootstrap
本文应用解析共形bootstrap方法研究了四维弱耦合共形规范理论。我们采用扭曲共形块找到最一般的形式的单圈四点关联函数相同的标量算子，没有任何参考费曼计算。该方法仅依赖于模型的对称性。特别是，它不需要引入任何正则化，并且没有通常与费曼方法相关的冗余。通过补充的一般解决方案与已知的数据为少数运营商，我们恢复明确的形式的单圈关联函数的四个小西运营商以及四个半BPS运营商$\mathcal{O}_{20'}$在$\mathcal{N}=4$超级杨米尔斯。
2017-10-17 hep-th
A functional approach to the numerical conformal bootstrap
我们最近构造的功能基地的数值共形引导一维CFTs。我们认为，并表明，在此基础上的数值结果收敛速度比传统的衍生基础。特别是，交叉方程的截断，即使是少数组件可以导致非常准确的结果，在通常的方法中，数百个组件。我们解释了这是如何正确捕获的渐近边界饱和极值解交叉的功能基础的后果。我们将讨论如何这些方法可以并且应该在更高维的应用程序中实现。
2020-02-13 hep-th
Bootstrapping conformal QED$_3$ and deconfined quantum critical point
我们自举的退禁闭量子临界点（DQCP）和三维量子电动力学（QED $_3$）耦合到$N_f$口味的两个组件的狄拉克费米子。我们表明，晶格和微扰的结果$SO(5)$对称DQCP排除的引导边界结合的最低单重标量的无关条件。值得注意的是，我们发现了一个新的家庭扭结的三维$SO(N)$矢量自举边界与$N\geqslant6$。我们证明了$SU(N_f)$伴随和$SO(N_f^2-1)$向量自举之间的约束重合，这是由于它们的交叉方程之间的一种新的代数关系。通过引入打破$SO(N_f^2-1)$对称性的带隙假设，具有大$N_f$的$SU(N_f)$伴随Bootstrap界收敛于QED $_3$的$1/N_f$微扰结果.我们的结果提供了强有力的证据，$SO(5)$ DQCP是不连续的，QED $_3$的临界味数略高于$2$：$N_f^*\in(2,4)$。在$N_f^*$附近的Bootstrap结果与QED $_3$中共形性丢失的合并和湮灭机制是一致的。
2022-01-25 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Bootstrap Method in Theoretical Physics
该论文综述了自举方法在理论物理中的应用，重点介绍了其在矩阵模型、杨-米尔斯理论和共形场论中的研究，并强调了该方法提供数值界限和理论洞见的双重优势。
2023-12-30 hep-lat hep-th
Conformal Bootstrap Deformations
我们探讨了共形引导中的极值泛函空间。通过重铸的引导问题作为一组参数化的CFT数据的非线性方程组，我们找到了一个有效的算法收敛到极值的解决方案，在参数空间中的允许区域的边界。此外，通过变形这些解决方案，我们表明，某些解决方案对应于已知的理论是连续连接的。利用这些方法，我们将探索空间的非酉CFTs的背景下，模块以及关联函数自助。在二维情形下，我们证明了对应于伊辛模型的极值解与Yang-Lee极小模型的极值解是相连的.通过变形这个解决方案的三维，我们提供的证据表明，以这种方式获得的CFT数据是兼容的$ε$ -展开的非酉理论。
2021-11-02 hep-th
Exclusion Inside or at the Border of Conformal Bootstrap Continent
在共形场论中反常维度能有多大？我们能做些什么来获得更大的价值？有效地获得大反常尺寸的一种尝试是使用泡利不相容原理。某些由费米子组成的算符在不引入非平凡激发的情况下不能形成束缚态。为了评估这种机制的效率，我们将它们与数值共形引导边界以及与其他相互作用的场论的例子进行比较。在二维中，它是最有效的：它饱和了边界，并位于（第二个）扭结处。在更高的维度中，它或多或少地饱和了束缚，但它可能稍微在里面。
2020-02-05 hep-th
Bootstrapping Smooth Conformal Defects in Chern-Simons-Matter Theories
本文开发了一种自举方法，基于共形不变性、large $N$因子化和算子谱假设，求解Chern-Simons物质理论中的共形线缺陷，并通过曲线约束获得了唯一的缺陷期望值解。
2024-04-22 hep-th
Renormalization Group Flows, the $a$-Theorem and Conformal Bootstrap
$d$时空维中的每一个重整化群流都可以等价地描述为$(d-1)$时空维中广义自由CFT的谱变形。这可以通过研究反德西特空间中破缺共形对称的南布-戈德斯通玻色子的有效作用量，然后取平坦空间极限来实现。这种方法是特别有用的，甚至时空维度的欧拉异常$ a_{UV}-a_{IR}$的变化可以与异常尺寸的最低扭曲多道运营商的双重CFT。作为应用，我们给出了四维$a$ -定理的一个简单证明.此外，我们重新解释陈述的$a$ -定理在6d作为一个共形引导问题在5d。
2020-07-08 gr-qc hep-ph hep-th
Analytic Bounds and Emergence of $\textrm{AdS}_2$ Physics from the Conformal Bootstrap
本文研究了在一维和二维共形对称的场论中，共形引导对算符低谱的限制。我们引入一类新的线性泛函作用于共形bootstrap方程。在1D中，我们使用新的基构造极值泛函，导致最佳上界的差距以上的身份在OPE的两个相同的主要运营商的整数或半整数尺度维。我们还证明了一个上界的扭曲间隙在二维理论与全球共形对称。当外部标度尺寸大，我们的泛函提供了一个直接的接触点之间的交叉在一个1D CFT和大$\textrm{AdS}_2$的大质量粒子的散射。特别是，CFT交叉可以被证明意味着适当的OPE系数表现出指数抑制特性的大规模束缚态，和二维平面空间的S-矩阵应该是解析远离实轴。
2016-11-30 hep-th
Bootstrapping the 3d Ising twist defect
最近的数值结果指出，在临界三维伊辛模型中存在共形不变的扭曲缺陷。在本说明中，我们表明，这一事实是支持的两个展开和共形引导计算。我们发现我们的结果与数值数据吻合得很好。我们还提出了新的预测运营商的尺寸和OPE系数的自举方法。在这个过程中，我们推导出一维共形场论和共形线缺陷的普遍边界。
2013-10-26 cond-mat.stat-mech hep-th
Integrability and Conformal Bootstrap: One Dimensional Defect CFT
在这封信中，我们研究如何在4D N=4超杨-米尔斯的精确非微扰可积方法可以有效地与数值共形引导技术一起工作，以超越光谱观测和访问以前无法达到的数量，如关联函数在有限耦合。在Maldacena-Wilson线上的一维缺陷CFT的设置中，我们成功地计算出了一个很宽范围的`t Hooft耦合的非超对称结构常数。我们的结果是特别精确的强耦合和匹配以及最近的分析结果Meneghelli和费雷罗。
2021-08-20 hep-th
Conformal Bootstrap near the edge
我们提出了一个引导程序CFTs附近的相交边界，形成一个共维2边。我们描述的运动学设置，并表明，散装1-PT功能和散装边缘2-PT功能依赖于一个非平凡的交叉比和边界之间的角度。使用边界OPE（BOE）相对于每个边界，我们得到两个独立的共形块展开这些扩张。两个BOE展开的匹配导致交叉方程。我们分析解决这个方程在几个简单的情况下，特别是对于一个自由的散装领域，我们恢复费曼图解的结果由Cardy。
2021-07-18 hep-th
Weizmann Lectures on the Numerical Conformal Bootstrap
这些讲座于2019年春季在魏茨曼研究所举行。它们的目的是让学生尽可能有效地熟悉数字引导的螺母和螺栓。在简要回顾了$d>2$时空维中的共形场论的基础知识之后，我们讨论了如何计算共形块，将交叉方程表示为半定规划问题，在个人计算机上使用SDPB解决这个问题，并解释结果。我们包括所有步骤的工作示例，包括具有$\mathbb{Z}_2$或$O(N)$全局对称性的3D CFTs的边界。每个讲座包括一个问题集，最终在使用混合相关器$\mathbb{Z}_2$引导的三维伊辛模型临界指数的精确计算。包含一个Mathematica文件，可将交叉方程转换为SDPB的正确输入形式。
2021-06-30 hep-th
Conformal bootstrap in two-dimensional conformal field theories with non-diagonal spectrums
本文采用共形自举方法研究了具有维拉索罗代数对称性的二维共形场论。在简并场存在的假设下，我们将解析共形bootstrap方法推广到非对角谱理论。我们写的方程，确定结构常数，并找到明确的解决方案，在特殊的功能。我们通过数值计算四点函数的对角和非对角极小模型，并验证交叉对称性得到满足，验证了这一结果。此外，我们建立了一个家庭的非对角，非理性的共形场论的任何中心荷，使$\Re{c} < 13$的建议。这个建议的动机是采取限制的频谱的D系列极小模型。我们对这些理论中的四点函数进行了数值计算，发现它们满足交叉对称性。这些理论可以理解为刘维尔理论的非对角扩展。
2019-02-05 hep-th
Calculation of critical index $η$ of the $φ^3$-theory in 4-loop approximation by the conformal bootstrap technique
提出了基于共形Bootstrap方程计算具有$φ^3$相互作用的标量场模型中的$\varepsilon$展开式的方法。该技术是基于自洽骨架方程，包括完整的传播子和完整的三重顶点。Fisher指数$η$的分析计算是在四回路近似下进行的。三圈的结果与以前由基于大量费曼图计算的重整化群方程技术得到的结果一致。四回路结果与其他作者的数值结果一致。
2015-11-10 hep-th
Conformal bootstrap for percolation and polymers
共形引导适用于渗流和稀释自回避聚合物，两个理论Virasoro中心荷$c=0$在二维空间。在这两种情况下，我们提出了一个频谱的运营商的动机Virasoro对称性，这是缺乏一个应力能量张量作为一个近似的手段，强制执行$c=0$。逾渗在$2\leq D \leq 6$维中处理，自避免行走在$2 \leq D \leq 4$中处理。
2018-12-31 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Conformal bootstrap in Mellin space from GG systems
Indian Association for the Cultivation of Science（印度科学培养印度协会）
本文通过将 conformal blocks 与 GG 系统关联，提出了一种表达 conformal bootstrap 方程 Mellin 变换的方案，并展示了其在获取场谱界限中的应用。
2026-01-28 hep-th math.AG
Bootstrapping AdS$_2 \times$ S$^2$ hypermultiplets: hidden four-dimensional conformal symmetry
本文在树图级对 $\text{AdS}_2 \times \text{S}^2$ 中任意外权的 $\mathcal{N}=2$ 超多重态 $4$ 点振幅进行 bootstrap，明确证明了先前研究中作为假设的隐藏四维共形对称性的存在。
2024-04-25 hep-th
