Cube complexes and abelian subgroups of automorphism groups of RAAGs
我们构造了直角Artin群的无扭外自同构群$U(A_Γ)$的自由阿贝尔子群，从而给出了虚上同调维度的下界。群$U(A_Γ)$以前曾被Charney、Stambaugh和第二作者研究过，他们构造了一个可收缩的立方体复形，它在这个复形上适当地作用，并且是余紧的，给出了虚上同调维数的上界。我们的自由交换子群的秩等于这个复形中主立方体的维数。这些通常是最大维数，因此上界和下界一致。在许多情况下，当主立方体不是最大维数，我们证明了有一个不变的严格低维的可收缩子复形。
2019-04-02 math.GR
The extension algebra of some cohomological Mackey functors
设$k$是特征$p$的域。我们构造了$k$上有限群上同调Mackey函子的一个新的膨胀函子.当$p$为奇数且$G$为初等交换$p$ -群时，利用这个膨胀函子，我们给出了单函子$S_\un^G$的自扩张的分次代数的一个显式表示.
2010-10-07 math.GR math.KT
Cohomology of Linear Cycle Sets when the adjoint group is finite abelian
本文研究了伴随群为有限阿贝尔群的线性循环集的第二上同调群，通过开发显式构造2-上闭链的技术对结构扩张进行分类，并以示例验证了理论框架。
2025-10-10 math.GR
On a Completion of Cohomological Functors Generalising Tate Cohomology II
本文研究了Mislin完成的性质，证明Ext函子的完成能检测域内对象的有限射影维数，并建立了维度移位、Eckmann-Shapiro结果及上同调乘积等。
2026-04-01 math.GR
Equivalences between blocks of cohomological Mackey algebras
设$G$是有限群，$(K,\mathcal{O},k)$是“足够大”的$p$ -模系.设为$R=\mathcal{O}$或$k$。在群代数$RG$的块和所谓的上同调Mackey代数$coμ_{R}(G)$的中心本原幂等元（块）之间存在双射。本文证明了群代数的两个块之间的一个所谓的可渗透导出等价蕴涵着上同调Mackey代数的相应块之间的一个导出等价的存在性.特别地，在Broué的阿贝尔亏群猜想的背景下，如果两个块是极好地导出等价的，那么上同调Mackey代数的对应块是导出等价的。
2014-06-24 math.GR math.RT
Novikov cohomology, finite domination, and cohomological dimension
本文引入有限型群的Σ*-不变量，证明上同调维数下降的Sikorav型判据，并给出Ranicki准则的新证明及RFRS群伴随算子代数弱维数的刻画。
2025-10-16 math.GR
A coarse classification of countable abelian groups
我们对有限无挠的秩的所有可数阿贝尔群进行分类直到粗等价。Q-上同调维数和无挠的秩是给出这种分类的两个不变量。证明了任意有限无挠的秩的可数阿贝尔群粗略等价于Z^n + H，其中H是循环群的直和（可能是无限的）.本文将阿贝尔群的Gromov刚性定理部分推广到可数阿贝尔群。
2008-03-04 math.GR math.GT
Groupes de Coxeter finis: involutions et cubes
我们回顾了有限考克斯特群的性质，这些性质对于上同调不变量的应用最有用，即它们的对合类及其“立方体”（由反射生成的阿贝尔子群）。
2022-04-06 math.GR
Elementary amenable groups of cohomological dimension 3
University of Sydney（悉尼大学）
研究显示，余维数为3的无 torsion 初等可除群是可解群，导出长度不超过3。此类群包括所有余维数为3的可解群，且后者子类群要么是多项式群，要么是半直接积或恰当递增的 HNN 扩张。
2022-01-29 math.GR
On the residual finiteness of the non-abelian exterior square of wreath products and the Grigorchuk group
State University of Campinas (UNICAMP)（坎皮纳斯州立大学（UNICAMP））
本文给出圈积及其变体的非阿贝尔外平方剩余有限的充分条件，并证明Grigorchuk群的外平方与张量积剩余有限，同时给出圈积非上同调好的条件。
2026-10-08 math.GR
Complexity and cohomology of cohomological Mackey functors
令$k$是特征$p>0$的域。称一个有限群$G$为$k$上的poco群，如果在$k$上的$G$的任意一个上同调Mackey函子都有多项式增长.本文的主要结果是：$G$是$k$上的poco群当且仅当$G$的Sylow $p$ -子群是循环的，当$p>2$，或当$p=2$，其截面秩至多为2.证明中的一个主要步骤是$G$是初等交换$p$ -群的情况。特别地，当$p=2$时，利用单函子$S_1^G$的自扩张的分次代数的表示，通过显式生成元和关系，可以完全确定单函子之间的所有扩张群。
2009-01-20 math.CT math.GR math.KT
Stability and instability of lattices in semisimple groups
本文通过上同调方法，证明半单群中的格子通常关于Frobenius范数稳定，但关于算子范数不稳定。
2023-08-30 math.GR
Semi-p-abelian group
本文证明了半p-abelian群是强半p-abelian群的猜想对p=3不成立，但对亚abelian半p-abelian群成立。
2024-09-26 math.GR
On Parity Complexes and Non-abelian Cohomology
为了刻画范畴约束-结合性，交换性和monoidality -在quasimonoidal范畴的背景下，从上同调的角度来看，我们定义了奇偶（准）复杂的概念。应用于群给出非交换上同调。范畴化-从群到幺半范畴的函子-提供了各个奇偶（准）复形之间的对应关系，并允许将1-上链解释为函子，2-上圈- monoidal结构，3-上圈-结合子。上同调空间H3、H2、H1、H 0通常对应于拟扩张、扩张、分裂扩张和不变量，如阿贝尔情形。确定了幺半范畴的一大类交换性约束。它自然地与上边界霍普夫代数联系在一起。
1998-08-15 math.CT math.GR
Subextensions for co-induced modules
利用上同调方法，证明了具有交换核的群扩张嵌入到上诱导模的分裂扩张中的一个判别准则。这推广了一些早期的类似结果。我们还证明了关于余诱导模的分裂扩张中补的共轭性的一个断言。这两个结果遵循从一定的上同调群的同态之间的关系。
2017-10-13 math.GR
Degree 3 Cohomological Invariants of Groups that are Neither Simply Connected nor Adjoint
在最近的一篇论文中，A。Merkurjev构造了一个包含半单代数群G的3次正规化上同调不变量群的正合列，极大地推广了M.单连通拟单群的Rost。此外，在上述文件中，Merkurjev使用他的确切序列，以确定所有半单伴随群的内部类型的不变量的群体。本文的目标是使用Merkurjev序列来计算其余分裂情况下的不变量群，即既不是单连通也不是伴随的A型和D型群。这种描述不仅证明了许多以前未研究的不变量的存在，而且还允许我们扩展几个已知的结果，这些不变量的Rost不变和代数对合。
2013-06-05 math.AG math.GR
Products of free groups inside graph braid groups
该研究针对图辫群的子群结构问题，在Świątkowski的自由阿贝尔子群结论基础上，证明可通过添加额外点得到同上同调维数的非阿贝尔自由群直积子群，并给出相关应用。
2024-04-13 math.GR math.GT
Mackey functors and abelian class field theories
受Jürgen Neukirch和Ivan Fesenko工作的启发，我们从纯群论和函子的观点提出了阿贝尔类域理论的一般定义。这个定义允许一个更一般的对象比一个离散模块的不变量的绝对伽罗瓦群的字段内的阿贝尔扩展的建模。作为这种模型的主要对象是上同调的麦基函子，因为它们有足够的结构，使几个减少定理的经典方法的工作在这个广义的设置，正如Fesenko所观察到的，他们甚至有足够的结构，使Neukirch的方法类域理论通过弗罗贝纽斯升降机工作。这种方法是在充分详细地讨论，并在其最一般的设置，包括亲P设置Neukirch提出的。作为一个应用程序和理由的推广，我们描述Fesenko的方法，类域理论的高局部域的积极特征，其中的阿贝尔扩展的建模发生内的上同调麦基函子形成的米尔诺-Paršin K-群。这项工作的动机（这是作者的Diplom论文）是试图了解什么是类域理论，并给出一个单线定义，其中捕捉某些共同方面的几个实例的类域理论。我们并不要求证明任何新的定理在这里，但我们认为，我们的一般和统一的方法提供了一个观点没有讨论这种形式在现有的文献。
2011-11-03 math.CT math.GR math.NT
The Ekedahl Invariants for finite groups
在2009年Ekedahl介绍了某些上同调不变量的有限群这是自然有关的Noether问题。我们证明了这些不变量对GL_3（k）中的每个有限群和第五个离散海森堡群H_5都是平凡的。此外，在有限线性群具有阿贝尔投射约化的情况下，这些不变量满足阿贝尔群在某个Grothendieck群中的递归关系。
2015-08-14 math.AG math.GR math.KT
Dimension rigidity of lattices in semisimple Lie groups
证明了：如果$Γ$是不含欧氏因子的非紧型对称空间的等距群中的格，则$Γ$的虚上同调维数等于它的真几何维数.
2016-07-13 math.AT math.GR math.GT
Perfect state transfer on semi-Cayley graphs over abelian groups
本文研究了阿贝尔群（不一定是正则的）上的半Cayley图，即具有半正则和阿贝尔子群的图的完全状态转移（PST）的存在性问题.建立了具有PST的阿贝尔群上的半Cayley图的一个刻画.从而给出了指数为2的交换子群具有PST的群上的Cayley图的一个刻划，改进了关于阿贝尔群、二面体群和双圈群上的Cayley图的一些结果，并确定了具有PST的广义二面体群和广义双圈群上的Cayley图.
2022-02-16 math.CO math.GR
On the unitary cohomology of semisimple groups
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）；University of Maryland（马里兰大学）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文研究半单李群在任意酉表示下的连续（上）同调，将可约表示情形分解为Hausdorff部分与挠部分，分别由不可约上同调表示的内含性与弱内含性刻画，并给出秩1群及SO°(n,1)的完整结果，同时证明挠上同调首阶在性质(T)下受对称空间维数平方根下界限制。
2026-09-09 math.AT math.GR math.RT
