Non-genericity of infinitesimal variations of Hodge structures arising in some geometric contexts
我们证明了霍奇结构的无穷小变化所产生的一些几何情况是非通用的。特别是，我们考虑的情况下，一般的超曲面在完全光滑的投射环面品种，一般的超曲面在加权射影空间和一般的完全相交的射影空间，并表明，对于足够高的程度，相应的无穷小变化是非通用的。
2006-05-17 math.AG
Geometric monodromies, mixed Hodge numbers of motivic Milnor fibers and Newton polyhedra
本文引入多项式上同调群中局部与全局单值理论，结合环面几何与动机Milnor纤维，用Newton多面体描述等变混合Hodge数。
2023-12-22 math.AG
A note on the characteristic $p$ nonabelian Hodge theory in the geometric case
在几何情形下，我们给出了一个将de Rham子丛与Higgs子丛关联在特征$p$中的构造.作为应用，我们得到了一个Higgs半稳定性结果和一个$W_2$ -不可提升的结果.
2012-10-24 math.AG
Geometric Eisenstein series in non-abelian Hodge theory and hyperholomorphic branes from supersymmetry
本文通过几何Eisenstein级数研究非交换Hodge理论中的超几何sheaf理论，将BBB膜分解为cuspidal和Eisenstein部分，连接了物理对偶性与数学Langlands程序。
2025-12-30 math.AG
Hodge theory of degenerations, (II): vanishing cohomology and geometric applications
本文研究孤立超曲面奇点的加权谱和消失上同调，揭示其对光滑化极限混合Hodge结构的作用，并应用于紧化与镜像对称中的多类奇点。
2024-01-19 math.AG
Geometricity of the Hodge filtration on the $\infty$-stack of perfect complexes over $X_{DR}$
在光滑射影簇$X$上构造了具有$λ$ -联络结构的完全复形的局部几何$\infty$ -栈$M_{Hod}(X,Perf)$.这映射到$A ^1 / G_m$，因此它可以被认为是其纤维在1上的霍奇过滤，1是$M_{DR}(X,Perf)$，参数化$D_X$ -模块的复合体，这些模块是$O_X$ -完美的。我们应用Toen-Vaquie关于$Perf(X)$是局部几何的结果。映射$M_{Hod}(X,Perf) \to Perf(X)$的几何性的证明使用了微分算子环层上模的弱复形的Hochschild样概念。我们证明了这些弱复合物的一个严格化结果，也证明了$O$ -模层复合物在大晶位上的严格化结果。
2008-04-29 math.AG
The De Rham, complex Hodge and $p$-adic Hodge realization functors on the derived category of relative motives over a field of characteristic zero
引入了子域$k\subset\mathbb C$上代数簇上的几何混合Hodge模范畴，以及对于素数$p$，p-adic域$K$的子域$k\subset K\subset\mathbb C_p$上代数簇上的几何$p$ -adic混合Hodge模范畴.给出了$k\subset\mathbb C$上相对基元的去导出范畴上的Hodge实现函子，以及对素数$p$，给出了$k\subset K\subset\mathbb C_p$上相对基元的导出范畴上的$p$ -adic Hodge实现函子.
2022-07-13 math.AG
Geometric pushforward in Hodge filtered complex cobordism and secondary invariants
本研究构建了任意复流形间真全纯映射下几何Hodge滤过复配边的函子性前推同态，改进了已有结论，定义了相关基本类并给出几何描述，还刻画了零配边映射Abel-Jacobi不变量的配边类似物并给出新构造。
2024-01-29 math.AG math.AT math.CV
Periods of Hodge structures and special values of the gamma function
在70年代末，Gross和Deligne证明了几何霍奇结构的周期与阿贝尔数域相乘是Γ函数在有理参数处的值的乘积，指数由霍奇分解确定。我们证明了这个猜想的交替变化的光滑投射簇作用于有穷级的自同构，从而改进了以前的结果Maillot和Rössler。证明依赖于产品的定期奇异连接由于齐藤和寺体的周期公式。
2016-09-09 math.AG math.NT
Non-commutative Hodge structures: Towards matching categorical and geometric examples
本文研究了微分分次代数和范畴的周期循环同调上的非交换Hodge结构的de Rham部分。讨论了穿孔形式圆盘上周期循环同调上相应联络的显式公式。我们的主要结果说，一类多项式的矩阵因式分解的公式再现，直到一定的转变，一个众所周知的连接相关的扭曲德拉姆上同调，发挥了核心作用的几何方法霍奇理论的孤立奇点。
2012-07-23 math.AG math.KT
Variation Of Mixed Hodge Structures
混合Hodge结构的变分（Variation of mixed Hodge structures，VMHS）是由P. Deligne提出的一种反映代数族纤维上同调几何的线性结构，它推广了P. Griffiths提出的光滑真族的Hodge结构的变分。因此，它是研究态射纤维几何结构变化的有力工具。我们在这里描述的退化性质的VMHS的几何起源和存在的相对monodromy过滤，以及抽象容许VMHS的定义和性质。
2013-02-23 math.AG
On the geometric André-Oort conjecture for variations of Hodge structures
设$\mathbb{V}$是光滑复拟拟射影簇$S$上积分Hodge结构的极化变分.本文证明了$(S, \mathbb{V})$的非因子特殊子簇的并是$S$的特殊子簇的有限并，这些特殊子簇是具有优势周期的Shimura型映射.这概括了以前的结果Clozel和Ullmo arXiv：数学/0404131，Ullmo \cite{Ullmo07}的分布的非因素（特别是，强烈）特殊子品种在志村品种的非经典设置，也回答了积极的几何部分的猜想Klingler的安德烈-奥尔特猜想的变化霍奇结构。
2020-10-19 math.AG math.DS math.GR
Weighted Cohomology, Hodge Theory and Intersection Cohomology of Shimura varieties
本文证明了复Shimura簇的Baily-Borel紧化交上同调与重合Hodge结构的顶权商相关，引入了与特殊循环相关的规范循环类，将非紧Shimura簇的分析几何体积与拓扑项联系起来。
2026-07-30 math.AG math.NT
Constancy of generalized Hodge-Tate weights of a local system
Sen给p-adic域的每一个p-adic伽罗瓦表示附加了一个称为广义Hodge-Tate权的多重数集。在本文中，我们讨论了这类数在几何族中的刚性。更精确地说，我们考虑了p-adic域上刚性解析簇上的p-adic局部系统，并证明了该局部系统的广义Hodge-Tate权的多集是常数。证明使用了刘和朱的p进Riemann-Hilbert对应，相对设置中的Sen-Fontaine分解理论和形式联系理论。我们还讨论了刚性解析簇上的Hodge-Tate层的基本性质。
2017-10-24 math.AG math.NT
On the cohomology of certain subspaces of $\mathit{Sym}^n(¶^1)$ and Occam's razor for Hodge structures
在\cite{Vakil13} Vakil和木材提出了几个aptures拓扑结构的对称权力的几何不可约品种的基础上计算motivic zeta功能。其中两个猜想是关于$\Sym^n(¶^1)$的子空间的。在本文中，我们反驳其中之一，从而获得一个反例的奥卡姆剃刀的霍奇结构的原则，我们证明了另一个猜想，与一个小的更正，保持正确。
2020-03-31 math.AG math.NT
The generalized Hodge and Bloch conjectures are equivalent for general complete intersections
设$X$是具有平凡Chow群的光滑复射影簇. (By平凡，我们的意思是循环类是单射的。）证明了（假设Lefschetz标准猜想）如果$X$中的丰富超曲面的一般完全交$Y$的零上同调具有几何凸$\geq c$，则$Y$的维数为$\leq c-1$的Chow圈群是平凡的.对$Y$的广义Bloch猜想是这样的陈述，其中“几何coniveau”被“Hodge coniveau”代替。
2011-07-13 math.AG
On Hodge Theory of Singular Plane Curves
用简单的几何不变量描述了平面曲线补关于Hodge滤子的上同调的分次导数的维数。详细讨论了具有普通奇点的曲线的情形。
2015-04-07 math.AG
Lyapunov Exponents of variations of Hodge structures with $G_2$ monodromy
研究了以$G_2$为几何单值群的Hodge结构的一个变体的李雅普诺夫指数，并讨论了任意权的Hodge结构的变体的正李雅普诺夫指数之和的计算公式.
2021-04-27 math.AG math.DS
Degeneration of Hodge structures on I-surfaces
格林、格里菲思、拉扎和罗伯斯的工作表明，（可光滑的）稳定曲面的模空间应该允许通过霍奇理论数据定义的自然分层。在稳定的表面与$K_X^2 = 1$和$χ(X) = 3$的情况下，我们计算霍奇类型的所有已知的例子，我们和所有预测退化几何实现。
2022-09-15 math.AG
Congruences for the number of rational points, Hodge type and motivic conjectures for Fano varieties
这是一篇为《库博杂志》撰写的调查文章。讨论了有限域上有理点的存在性和个数，复数上的Hodge型，以及控制这些不变量的动机结构.我们提出了一个几何版本。
2002-12-18 math.AG
Non-genericity of variations of Hodge structure for hypersurfaces of high degree
本文主要证明了足够高次超曲面的Hodge结构的无穷小变分位于所有无穷小变分簇的一个真子簇中。这是证明使用空间的对称化定义的Donagi，以确定一个几何结构所进行的各种各样的所有无穷小变化的霍奇结构。
2005-03-17 math.AG
Construction of Hodge structures on the $\mathrm{SO}(3)$ modular functors
本文证明亏格0的SO(3)模函子具有几何起源，并基于同调模型构造其上的整值霍奇结构变体，同时用Künneth公式几何地恢复粘合性质。
2024-02-26 math.AG math.GT math.QA
On the monodromies and the limit mixed Hodge structures of families of algebraic varieties
研究了复平面上穿孔圆盘上完全交簇族的单值性和极限混合Hodge结构。为此，我们用一些牛顿多面体的几何数据来表示它们的运动邻近纤维。特别地，将非常明确地描述这种族的单值性的极限混合Hodge数和Jordan正规形的某些部分。
2021-03-10 math.AG
Hodge integrals and Hurwitz numbers via virtual localization
埃克达尔、兰多、夏皮罗和范施泰因宣布了一个用霍奇积分表示赫维茨数（计算具有指定简单分支点的投影线的覆盖，以及在另一点上指定分支）的显着公式。本文利用稳定映射的模空间上的虚局部化给出了这个公式的一个证明，并描述了如何通过适当的“相对空间”的代数几何定义来简化证明。
2000-03-03 math.AG
Degenerations of Hodge structure
代数几何中两个有趣的问题是：（i）光滑射影簇如何退化？以及（ii）给定两个这样的退化，我们什么时候可以说一个比另一个“更奇异/退化”？施密德的幂零轨道定理产生了这些问题的霍奇理论类似物，而霍奇理论的答案反过来又提供了对激发代数几何问题的洞察，有时还应用于模的研究。最近，Hodge理论的问题已经得到了完全的回答。这是对那项工作的简要概述。
2016-07-04 math.AG
The Attractor Conjecture for Calabi-Yau variations of Hodge structures
研究了Hodge结构的Calabi-Yau变分的吸引子点。特别地，对于某些模空间是Shimura簇，我们证明了吸引子点是CM点，从而证明了摩尔吸引子猜想在这些情况下。我们还研究了非BPS的例子吸引子，获得特殊点的局部对称空间没有埃尔米特结构，以及局部对称空间内志村品种;对于后者，我们指出了一个可能的类比与子空间研究的Goresky泰。最后给出了最简单情况下非BPS吸引子的一个明确的几何描述。
2020-10-05 hep-th math.AG math.NT
Mixed Hodge structures and representations of fundamental groups of algebraic varieties
给定一个复簇$X$，一个线性代数群$G$和基本群$π\_1(X,x)$到$G$的表示$ρ$，利用混合Hodge图和$L\_\infty$代数方法，给出了一个在$ρ$上构造$π\_1(X,x)$到$G$的表示簇的形式局部环上的函子混合Hodge结构的框架.我们把它应用于两种几何情形：当$X$是紧K{ä}hler且$ρ$是Hodge结构的一个变体的单值时，或当$X$是光滑拟射影且$ρ$有有限象时.
2018-06-07 math.AG
Hodge Structure of a Complete Intersection of Quadrics in a Projective Space
给定一个n维光滑射影簇V，如果V的上同调来自于维数小于d +1的簇，则可以说V的动机维数小于d +1。本文证明了k次二次曲面的光滑完全交切具有小于k的运动维数。
2007-02-12 math.AG
Nilpotent Higgs bundles and the Hodge metric on the Calabi-Yau moduli
研究了幂零矩阵的一个代数不等式，并给出了一些有趣的几何应用：（i）得到紧致Riemann曲面上幂零多稳Higgs丛的拓扑信息;（ii）得到周期域的全纯截面曲率和Calabi-Yau模上的Hodge度量的一个精确上界.
2020-05-28 math.AG math.DG
Hodge numbers attached to a polynomial map
给定一个多项式映射$f:\Bbb C^{n+1}\to\Bbb C$，可以给它附加一个混合霍奇结构（MHS）的几何变化，它产生一个极限MHS。该MHS的等变Hodge数是多项式映射的解析不变量，反映了其渐近行为。在本文中，我们计算一类一般多项式，在Hodge数附加到孤立的超曲面奇点和Hodge数的循环覆盖的射影空间沿超曲面分支。
1997-01-08 alg-geom math.AG
Global variations of Hodge structures of maximal dimension
该研究针对至少3阶泛Hodge数据的整体纯极化整Hodge结构变分的周期映射像维数，提出了一个关于Hodge数最坏为线性的新界，该界优于此前的二次界且存在紧例。
2024-12-09 math.AG
The Geometry of Hida Families and Λ-adic Hodge Theory
我们构造了Λ-adic de Rham和Hida的普通Λ-adic etale上同调的晶体类似物，并通过利用\Q_p的分圆扩张上的模曲线的积分模型的几何，我们证明了在每种情况下适当的有限性和控制定理。然后我们利用积分p-adic Hodge理论证明了我们的上同调和Hida的etale上同调之间的Λ-adic比较同构。作为我们工作的应用，我们给出了Dee的Hida的普通Λ-adic etale上同调的一个（λ，Γ）-模族的“上同调”构造，并给出了Hida有限性和控制定理的一个新的纯几何证明.我们还能够证明Mazur-Wiles和Ohta定理的改进;特别是，我们证明了普通Λ-adic尖形的模和Igusa塔的结晶上同调的Frobenius可逆作用的部分之间存在典范同构。
2012-09-04 math.AG math.NT
The Hodge theory of algebraic maps
给出了Beilinson，Bernstein，Deligne和Gabber关于复代数簇的交上同调复形在真映射下的直象的分解定理的几何证明.该方法依赖于新的Hodge理论的结果上的上同调的投影簇，自然扩展了经典理论，并提供了新的应用。
2004-05-24 math.AG
Positivity of vector bundles and Hodge theory
众所周知，向量丛的曲率的正性性质对丛的代数几何性质有影响，如数值正性、高上同调的消失导致整体瓣的存在等。从这些考虑出现了几个问题：（一）一般的丛是半积极的，但不是严格积极的，有什么进一步的自然条件导致存在的部分，其对称的权力？(ii)在霍奇理论的霍奇度量一般有奇点;什么可以说这些和他们的曲率，陈形式等？(iii)霍奇丛的正性在代数几何上有哪些应用？这些部分简要说明的目的有四个方面。一是总结文献中出现的一些一般性措施和积极性类型。第二部分介绍了范数正性的概念，并给出了一些应用。这是一个概念，意味着不同的度量半正性的概念，存在于许多标准的例子，并在这些例子中有一个代数几何解释。第三个目的是讨论和比较一些类型的度量奇点出现在代数几何和霍奇理论。最后，我们将提出一些应用的理论从经典和最近的文献。
2018-10-10 math.AG math.CV math.DG
The mixed Hodge structure on the fundamental group of hyperelliptic curves and higher cycles
本文给出了由超椭圆曲线的基本群的群环上的典范MHS得到的混合Hodge结构（MHS）的扩张的几何解释.我们表明，这种扩展的类与超椭圆雅可比矩阵中的正则高循环的调节器图像相吻合。这个更高的循环是由Collino引入并研究的。
2002-01-25 math.AG
Godeaux-Serre Varieties with Prescribed Arithmetic Fundamental Group
证明了对任意给定的域$k$和自然数$r\geq2$，绝对伽罗瓦群$\mathrm{Gal}_k$被有限群的每个连续扩张是$k$上维数为$r$的几何连通光滑投射簇的算术基本群.
2017-09-06 math.AG math.NT
Classifying spaces of degenerating mixed Hodge structures, VI: Log real analytic functions and log $C^{\infty}$ functions
该研究通过引入对数实解析函数与对数 $C^{\infty}$ 函数、定义其积分并证明对数 Poincaré 引理，推进对数 Hodge 理论，并从几何角度解释 $SL(2)$-轨道理论以理解 Hodge 结构退化。
2023-04-22 math.AG
On the monodromy of elliptic surfaces
具有特殊单值群的品种族已有几个构造。在大多数情况下，这些构造给出了具有高权重的霍奇结构（霍奇数展开）。N. Katz是第一个获得具有低权（Hodge数等于（2，3，2））和几何单值群G2的Hodge结构的人。在这篇文章中，我将给出另一种描述Katz的建设，并给他的结果的推广。
2021-03-31 math.AG
Lefschetz number formula for Shimura varieties of Hodge type
对于任何在素$p$上具有超特殊水平和自守Lisse层的Hodge型Shimura簇，我们证明了Kottwitz \cite{Kottwitz90}给出的Frobenius扭曲Hecke对应作用在紧支撑的平展上同调上的莱夫谢茨数的一个公式.我们的证明是对Langlands和Rapoport \cite{LR87}关于从Shimura簇的mod- $p$点集的几何描述（Langlands-Rapoport猜想）导出Kottwitz公式的论证的一种修改，用更几何的论证取代了他们的Galois gerb理论论证.我们还证明了一个推广的Honda-Tate定理的上下文中志村品种和修复Kisin的工作\cite{Kisin17}中的一个错误。我们并不假定导出群是单连通的。
2021-11-29 math.AG math.NT
Geometric Variations of Local Systems and Elliptic Surfaces
局部系统的几何变分是霍奇结构的变分族;它们通常对应于凯勒流形的纤维化，其中每个纤维本身都被余维为1的凯勒流形所包围。在这篇文章中，我们介绍了局部系统的几何变分的形式主义，然后专门研究椭圆曲面族的理论。我们用中卷积函子解释了Besser-Livné所使用的扭曲椭圆曲面族的构造，并使用显式方法计算了$M_N$-极化K3曲面族的Hodge结构的变化.最后，我们解释了局部系统的几何变化和几何isomondromic变形，这最初被认为是由第一作者在1999年之间的连接。
2019-11-01 math.AG
Hodge filtered complex bordism
我们构造了复流形的Hodge滤上同调群，它结合了广义上同调理论的拓扑信息和Hodge滤全纯型的几何信息.这个理论提供了Deligne上同调的自然推广。对于光滑复代数簇，我们证明了该理论满足一个投射丛公式和$\A^1$ -同伦不变性。此外，我们还得到了沿射影态射的转移映射。
2014-08-27 math.AG math.AT math.DG
Structures de Hodge mixtes et fibrés sur le plan projectif complexe
本文的目的是将混合Hodge结构的概念几何化。因此，我们将射影平面上的等变向量丛与三滤向量空间联系起来。用混合Hodge结构产生的滤子构造这个Rees结构，给出了混合Hodge结构范畴与${\bf P}^{2}_{\bf C}$上的等变向量丛范畴之间的范畴等价，这些范畴对于关于因子的半稳定条件是半稳定的。利用这个字典，我们可以从几何上恢复混合Hodge结构的某些性质，如混合Hodge结构范畴的阿贝尔性质或高阶扩张消失的事实。接着，我们在Rees丛的第二类Chern中定义了混合Hodge结构的${\bf R}$ -分裂水平，推广了${\bf R}$ -分裂混合Hodge结构的概念.这个不变量可以用Hodge数$h^{p,q}$和一些Hodge型整数$s^{p,q}$来表示，这些整数由Hodge和共轭滤子的相对位置给出。当Hodge数对于一族混合Hodge结构是常数时，这些数半连续地变化。这允许定义混合霍奇结构的变化的基础的分层。
2003-07-11 math.AG
An Introduction to Hodge Structures
我们首先介绍了霍奇结构的概念，并给出了它的一些基本性质，包括霍奇和莱夫谢茨分解。然后，我们定义的周期映射，它涉及家庭的Kahler流形的家庭霍奇结构上定义的上同调，并讨论其性质。这将引导我们对霍奇结构和高斯-马宁联系的一种变体给出更一般的定义。然后，我们审查的基础知识，混合霍奇结构，以期退化霍奇结构，包括典型的扩张的向量丛的连接，施密德的限制混合霍奇结构和Steenbrink的工作在几何设置。最后，我们对Gross-Siebert计划中的Hodge理论进行了展望。
2015-01-16 math.AG
Logarithmic geometry and Infinitesimal Hodge Theory
本文通过对数几何和残差理论，系统研究了奇异和等奇异族的微分Hodge结构变化，澄清了Jacobian环的出现及Severi簇的变形空间结构。
2026-01-23 math.AG
Limiting Hodge Structures for Cubic Hypersurfaces of Secant Type
Mathematical School of Science, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
研究退化到特定割线型奇异三次曲面的三次超曲面变形的极限霍奇结构，此前已研究过相关退化问题，此次继续探讨塞维里簇超平面截面的极限霍奇结构，其能联系簇的几何与霍奇理论退化。
2026-10-14 math.AG
The Hodge theory of character varieties
这是一份与T. Hausel和L. Migliorini，其中我们证明，对于每个群GL（2，C），PGL（2，C），SL（2，C），非阿贝尔霍奇定理确定的重量过滤上同调的特征品种与反常Leray过滤上同调的希钦映射的域。本文综述了Leray滤子关于上积的分解定理、Nablo支撑定理、逆滤子的几何描述和次可加性。
2010-11-03 math.AG
Solving equations with Hodge theory
本文用整体几何方法研究了Kähler流形上复结构变化的两个完全不同的问题。首先，利用紧致Kähler流形上Hodge理论中的算子，给出了不同复结构下全纯标准型的一个封闭的显式扩张公式.作为应用，我们给出了射影流形的标记极化模空间上Hodge丛的某些典型截面的一个封闭的显式公式，并在一定的自然条件下给出了全纯多典型形式的一个封闭的显式扩张公式.其次，利用Poincaré圆盘上的$L^2$ -Hodge理论中的算子，给出了求解拟共形映射的可测系数Beltrami方程的一种简单而统一的方法。
2018-03-04 math.AG math.DG
Weighted Ehrhart theory via mixed Hodge modules on toric varieties
本文利用环簇上混合 Hodge 模的示性类解释加权 Ehrhart 理论，构造广义 Ehrhart 多项式，并给出交上同调符号差的组合公式。
2024-05-07 math.AG
Open Quantum Systems as Regular Holonomic $\mathcal{D}$-Modules: The Mixed Hodge Structure of Spectral Singularities
State Key Laboratory for Precision Spectroscopy, ECNU, Shanghai（精密光谱学国家重点实验室，华东师范大学）；Dept. of Chemistry/Physics, University of California,Irvine（加州大学欧文分校化学/物理系）；QuMorpheus Initiative（QuMorpheus倡议）
本文提出将开放量子系统视为正则霍洛尼克D-模，并通过混合Hodge结构描述其谱奇点特性。
2025-12-22 math-ph math.AG math.MP
Asymptotic geometry of non-abelian Hodge theory and Riemann--Hilbert correspondence, rank three $\widetilde{E}_6$ case
Department of Algebra and Geometry, Institute of Mathematics, Faculty of Natural Sciences, Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯科技与经济大学自然科学学院数学研究所代数与几何系）
本文在三孔球面上证明秩三的几何 P=W 猜想，通过渐近阿贝尔化与等变方法给出相关映射的 WKB 展开，并分析其 Stokes 现象，从而刻画特征簇在无穷远处的拓扑。
2026-11-02 math.AG
Maximal Infinitesimal Variation of Hodge Structure for Singular Curves
Xiamen University Malaysia（马来西亚厦门大学）
研究代数曲线族的微分Hodge结构变分，将经典理论扩展到奇异和非平面情形，定义奇异极小变分，证明等奇异平面曲线的极小秩等于算术亏点，分解秩为几何和奇异贡献。
2026-03-18 math.AG
Unitary local systems, multiplier ideals, and polynomial periodicity of Hodge numbers
复射影代数簇中任意因子的补上的秩为1的酉局部系的空间可以用抛物线丛来描述。我们表明，乘数理想提供了自然分层的这个空间。我们证明了这些分层的复环面和凸有理多面体的结构定理，推广到准投射的情况下结果的绿色Lazarsfeld和辛普森。作为应用，我们证明了任意维同余覆盖的Hodge数的多项式周期性，推广了E。广中和佐久间。我们将结构定理和多项式周期性推广到酉局部系统的上同调情形。特别地，我们得到了由于Sarnak-Adams的无分支同余覆盖的贝蒂数的多项式周期性的推广。我们得到了有限阿贝尔覆盖的一个几何特征，它恢复了经典的和Pardini的。我们使用这一点，例如，证明猜想Libgober关于霍奇数的阿贝尔覆盖。
2009-01-24 math.AG
Mirror Symmetry and Integral Variations of Hodge Structure Underlying One Parameter Families of Calabi-Yau Threefolds
这篇论文介绍了作者关于霍奇结构的镜像对称性和积分变化的工作。重点讨论了它们对构成三次穿孔球面（b^3 = 4，或等价地h^{2，1} = 1）上三重Calabi-Yau族的Hodge结构的积分变分的分类，以及这些变分的几何实现问题。该演示文稿与第一作者在BIRS研讨会上的演讲相似。
2005-05-12 hep-th math.AG math.KT
Topological Quantum Field Theories for character varieties
这篇博士论文是专门研究霍奇结构的一种特殊类型的复杂代数簇，所谓的字符品种。为此，我们建议使用一个强大的代数几何工具，来自理论物理，称为拓扑量子场论（TQFT）。考虑到这一点，在本论文中，我们开发了一种形式主义，使我们能够从两个更简单的数据：一个域论（几何数据）和量化（代数数据）构建TQFT。作为应用，我们构造了一个计算表示簇上Hodge结构的TQFT，并用它来显式计算抛物型$\mathrm{SL}_2(\mathbb{C})$ -特征簇的Deligne-Hodge多项式.
2018-12-30 math-ph math.AG math.CT
