Time-Varying Convex Optimization: A Contraction and Equilibrium Tracking Approach
本文提出连续时间时变凸优化的收缩论跟踪框架，证明误差界及前馈预测的指数收敛性，并在三类典型问题中给出最紧收缩率与显式误差界。
2025-01-16 cs.SY eess.SP eess.SY
Beyond Convexity -- Contraction and Global Convergence of Gradient Descent
本文考虑通过非线性收缩理论的镜头，连续时间梯度为基础的优化算法的分析。它表明，在时不变的目标的情况下，大多数基本的结果梯度下降的凸性的基础上，可以取代更一般的结果的基础上收缩。特别是，梯度下降收敛到一个唯一的平衡，如果它的动态收缩在任何度量，与凸的成本对应的特殊情况下收缩的身份度量。更广泛地说，收缩分析为测地线凸优化的情况提供了新的见解，其中欧几里得空间中的非凸问题可以转化为黎曼流形上的凸问题。在这种情况下，自然梯度下降收敛到一个唯一的平衡，如果它是在任何度量收缩，与测地凸的成本对应的收缩在自然度量。使用半收缩的新结果提供了额外的见解的拓扑结构的一组优化的情况下，当存在多个最优。此外，他们还展示了半收缩如何与特定的附加信息相结合，以得出关于动力系统的广泛结论。收缩透视图也很容易扩展到随时间变化的优化设置，并允许人们递归地从更简单的元素中构建大型优化结构。自然的原始对偶优化和博弈论的背景下，进一步说明了这些新的观点的潜在影响。
2022-12-22 math.OC
Virtual Control Contraction Metrics: Convex Nonlinear Feedback Design via Behavioral Embedding
本文提出虚拟控制收缩度量方法，通过行为嵌入和凸优化实现非线性状态反馈控制，统一了全局与局部LPV方法，并为非线性跟踪控制提供严格的指数稳定性和L2增益性能保证。
2023-08-09 cs.SY eess.SY math.OC
On construction of splitting contraction algorithms in a prediction-correction framework for separable convex optimization
在过去的十年中，我们在乘子的交替方向法的基础上，发展了一系列求解可分凸优化问题的分裂收缩算法。这些算法的收敛性进行了研究，在特定的模型定制的条件下，而这些条件可以在概念上抽象为两个通用的条件时，这些算法都统一为一个预测-校正框架。在本文中，反过来，我们展示了一个建设性的方式来指定通用的收敛保证条件，通过它可以自动生成新的分裂收缩算法。通过指定预测-校正框架，可以设计出更适合应用的分裂收缩算法，同时证明它们的收敛性是一个例程。
2022-04-25 math.OC
How does the contraction property fail for convex functions on normed spaces?
本文证明了凸函数梯度流的收缩性质仅在欧几里得空间、希尔伯特空间、黎曼流形和CAT$(0)$-空间等内积型空间中成立，并探讨了赋范空间上可能的更弱收缩形式。
2025-07-18 math.MG math.OC
Neural Contraction Metrics for Robust Estimation and Control: A Convex Optimization Approach
California Institute of Technology（加州理工学院）
本文提出了一种新的基于深度学习的框架，用于使用神经收缩度量（NCM）的概念进行鲁棒非线性估计和控制。NCM使用一个深度长短期记忆递归神经网络来全局逼近最优收缩度量，该最优收缩度量的存在是非线性系统指数稳定的充分必要条件.最优性源于这样的事实，即离线采样的收缩度量是凸优化问题的解，以最小化扰动和未扰动系统轨迹之间的稳态欧几里得距离的上限。我们展示了如何利用网络模型的对偶性，为具有有界干扰的非线性系统设计在线最优估计器和控制器。通过Lorenz振子状态估计和航天器最优运动规划问题说明了该框架的性能。
2020-07-31 cs.AI cs.LG cs.RO
Neural network based control of unknown nonlinear systems via contraction analysis
本文提出基于收缩分析的神经网络控制器设计方法，通过构造神经ODE系统并施加凸LMI条件确保收缩性，使未知非线性系统轨迹收敛至平衡点邻域，并用两个示例验证有效性。
2025-05-22 cs.SY eess.SY math.OC
Feedback theory extended for proving generation of contraction semigroups
最近，引入了以下新方法来证明某些线性时不变偏微分方程解的存在性：与给定偏微分方程相关联的算子由具有内部循环的（较大）算子表示。如果较大的算子（不含内环）生成一个压缩半群，内环是增生的，并且满足一些非限制性的技术假设，那么原算子也生成一个压缩半群.从无阻尼波动方程开始，这个一般思想可以用来证明热方程和有阻尼波动方程是适定的。在本文中，我们将展示这种方法如何可以受益于反馈技术和最近的发展，适定系统理论，在同一时间概括了以前已知的结果。其中，我们展示了如何适定性退化抛物方程可以证明。
2015-11-06 math.FA math.OC
Wasserstein Contraction Bounds on Closed Convex Domains with Applications to Stochastic Adaptive Control
本文的动机是定量地限制随机系统的适应控制方法的收敛到一个平稳分布的问题。这样的边界对于分析轨迹的统计数据和确定用于模拟的适当的步长是有用的。为此，我们从（无约束）随机微分方程（SDES），它提供了一个特别选择的Wasserstein距离收缩的方法。该理论侧重于对漂移项具有相当限制性假设的无约束随机微分方程。典型的适应控制方案对学习的参数施加约束，并且它们的更新规则违反漂移条件。为此，我们将收缩理论推广到由反射随机微分方程表示的约束系统的情况，并推广了允许的漂移。我们展示了如何一般的理论可以用来推导出非线性随机自适应调节问题的定量收缩界。
2021-10-15 math.OC
Form Convex Hull to Concavity: Surface Contraction Around a Point Set
本文针对d维点云凸包转凹面的问题，提出面片替换与扩张的迭代方法，构建能包裹所有点且贴合点云复杂几何的闭合无自交凹面Scc。
2024-03-06 math.GT math.OC
On moment relaxations for linear state feedback controller synthesis with non-convex quadratic costs and constraints
本文提出一种基于状态和输入矩矩阵的线性状态反馈控制器设计方法，通过将非凸约束松弛为期望约束来处理非凸代价与约束，并揭示了凸化变量与矩矩阵块的对应关系。
2024-03-22 cs.SY eess.SY math.OC
One-Point Residual Feedback Algorithms for Distributed Online Convex and Non-convex Optimization
针对局部目标为凸或非凸的分布式在线优化问题，提出基于单点残差反馈梯度估计的分布式算法，推导其次线性遗憾界，并通过数值算例验证算法有效性。
2025-03-21 cs.SY eess.SY math.OC
Robust Controller Design for Stochastic Nonlinear Systems via Convex Optimization
California Institute of Technology（加州理工学院）
针对一类Ito随机非线性系统和拉格朗日系统，提出了一种基于凸优化的随机稳态跟踪误差最小化（CV-STEM）控制方法.它的创新之处在于计算的控制输入的最佳收缩度量，这grenestly最小化系统轨迹的稳态均方跟踪误差的上界。虽然问题的最小化的界限是非凸的，它的等价的凸公式提出利用状态相关的系数参数化的非线性系统方程。它示出使用随机增量收缩分析，CV-STEM提供了一个足够的保证指数有界的误差的所有时间与L2-鲁棒性。为了它的采样为基础的实施，我们提出了离散时间随机收缩分析的状态和时间相关的度量以及其明确的连接到连续时间的情况下。我们验证了CV-STEM的优越性，PID，H ∞和基线非线性控制器的航天器姿态控制和同步问题。
2020-11-19 cs.RO cs.SY eess.SY
Combining Convex-Concave Decompositions and Linearization Approaches for solving BMIs, with application to Static Output Feedback
K.U. Leuven（荷语鲁汶大学）；Katholieke Universiteit Leuven（荷语鲁汶大学）
提出一种将双线性映射分解为两个半正定凸映射之差，并通过线性化凹部分转化为凸子问题的新优化方法，用于求解双线性矩阵不等式约束下的凸函数最小化问题，并应用于输出反馈控制器综合。
2011-09-15 cs.SY eess.SY math.OC
Convex Co-Design of Control Barrier Function and Safe Feedback Controller Under Input Constraints
针对连续时间线性系统，提出通过单一半定优化程序协同设计控制障碍函数与线性反馈控制器，可处理混合相对阶并支持多种L范数输入约束，在全向小车上验证。
2024-03-18 cs.SY eess.SY math.OC
Contraction Analysis of Time-Delay Systems
Graduate School of Advanced Science and Engineering, Hiroshima University（广岛大学先进理工学研究科）
本文通过微分框架扩展Lyapunov-Krasovskii泛函和Lyapunov-Razumikhin函数的概念，研究非线性时滞系统的收缩分析，并利用线性矩阵不等式设计单时滞系统的镇定反馈控制。
2026-05-29 cs.SY eess.SY math.OC
Convex Structured Controller Design
University of Washington（华盛顿大学）
本文提出新的控制目标，使在任意凸约束下计算最优线性反馈矩阵的问题变为凸优化问题，应用于去中心化控制、时滞控制和变阻尼控制。
2013-10-25 cs.SY eess.SY math.OC
Optimal $\mathbb{H}_2$ Control with Passivity-Constrained Feedback: Convex Approach
University of Michigan（密歇根大学）
研究\(\Set{H}_2\)最优反馈控制问题，在被控对象无源且反馈律有约束条件下，将其归结为凸无穷维最优控制问题，通过设计有限维优化找次优控制器和最优目标下界，且优化随域增加收敛到原问题最优目标，并用振动抑制示例展示。
2026-07-21 cs.SY eess.SY math.OC
Zeroth-Order Nonsmooth Nonconvex Optimization with Convex Liftings and Its Application to State-Feedback $H_\infty$ Policy Optimization
Peking University（北京大学）
本文提出一种基于凸提升的零阶近端点算法，用于求解具有凸提升结构的非光滑非凸优化问题，并将其应用于离散时间状态反馈$H_\infty$策略优化，取得了理论复杂度保证。
2026-08-25 cs.SY eess.SY math.OC
Control Contraction Metrics, Robust Control and Observer Duality
University of Sydney（悉尼大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文研究非线性系统稳定、鲁棒控制与观测器设计问题，基于收缩理论和凸优化提出新方法，并证明机械系统和反馈线性化系统的逆结果，同时讨论鲁棒控制与非线性H∞控制的联系，以及非线性稳定与观测器设计的对偶性。
2014-09-26 cs.SY eess.SY math.OC
Real-Time Sequential Convex Programming for Optimal Control Applications
K.U. Leuven（荷语鲁汶大学）
本文提出实时序列凸规划（RTSCP）方法，用于求解依赖于在线参数的非线性优化问题序列，并提供了收缩估计以及序列凸规划局部收敛性的新证明，通过非线性模型预测控制示例验证了该方法。
2011-05-17 cs.SY eess.SY math.OC
Neural Contraction Metrics with Formal Guarantees for Discrete-Time Nonlinear Dynamical Systems
University of Illinois Urbana-Champaign (UIUC)（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文提出一种学习神经网络收缩度量并利用α,β-CROWN验证器进行形式验证的方法，仅需动力学连续性假设，适用于离散时间非线性系统，并通过多个非线性示例验证了其有效性。
2025-04-23 cs.LG cs.SY eess.SY
Convergence to periodic regimes in nonlinear feedback systems with a strongly convex backlash
本文考虑一类由外输入线性部分和带间隙非线性反馈组成的非线性系统。假设后者是由一个强凸集指定的，我们建立估计的李雅普诺夫指数量化的强制周期制度时，输入是一个周期性的时间函数的系统轨迹的收敛速度。这些结果采用增强耗散不等式的微分包含强凸集，这是以前使用的莫罗清扫过程。
2019-12-19 cs.SY eess.SY math.DS
Transverse Contraction Criteria for Stability of Nonlinear Hybrid Limit Cycles
University of Sydney（悉尼大学）
本文提出基于线性矩阵不等式序列的微分条件，用于证明非线性混合极限环的轨道稳定性，通过凸优化工具如sum-of-squares编程寻找稳定性证书，无需事先知道稳定极限环在状态空间中的精确位置。
2014-03-21 cs.RO cs.SY eess.SY
A Generalized Plant Perspective on Linear-Convex Feedback Optimization
University of Stuttgart（斯图加特大学）
本文提出广义被控对象视角，利用Zames-Falb积分二次约束分析优化器与被控对象互联的稳定性，动态乘子比静态乘子提供更紧的稳定裕度，并支持动态输出反馈控制器综合。
2026-06-23 cs.SY eess.SY math.OC
Distributed Nonlinear Control Design using Separable Control Contraction Metrics
The University of Sydney（悉尼大学）
本文针对大规模网络非线性动态系统设计分布式控制系统，通过利用可分离度量结构扩展控制收缩度量（CCMs）技术，提出基于局部传感器信息和邻居通信的控制器设计方法，并针对具有弦图的系统提出基于SDP分解的分布式合成方法。
2018-10-11 cs.SY eess.SY math.OC
A feedback control approach to convex optimization with inequality constraints
受比例-积分控制启发，该研究提出一种带比例项的不等式约束凸优化连续时间算法，既简化了光滑强凸问题的指数收敛性证明与速率评估，又经算例验证收敛速度快于原始-对偶梯度动力学。
2024-09-11 cs.SY eess.SY math.OC
Linear Convergence of Distributed Mirror Descent with Integral Feedback for Strongly Convex Problems
Texas A&M University（德州农工大学）
分布式优化通常需要找到写为局部函数之和的全局目标函数的最小值。一组代理共同工作以最小化全局函数。我们研究了一个连续时间分散镜像下降算法，使用纯粹的局部梯度信息收敛到全局最优解。该算法使用积分反馈的思想来强制代理之间的共识。最近，Sun和Shahrampour（2020）研究了当全局函数是强凸函数但局部函数是凸函数时该算法的渐近收敛。使用控制理论工具，在这项工作中，我们证明了该算法确实达到（局部）指数收敛。我们还提供了一个真实数据集上的数值实验作为验证我们的算法的收敛速度。
2020-11-24 cs.LG cs.SY eess.SY
Technical Report: Convex Optimization of Nonlinear Feedback Controllers via Occupation Measures
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出了一种设计多项式系统反馈控制器的方法，通过最大化时间限制的反向可达集大小，利用占据措施将合成问题转化为无限维线性规划，并通过半正定规划进行有限维近似。方法具有凸性且无需初始化。
2013-05-31 cs.RO cs.SY eess.SY
On the convexity of static output feedback control synthesis for systems with lossless nonlinearities
本文针对具有无损非线性的系统，提出将静态输出反馈控制综合由非凸问题转化为凸问题的方法，通过二次约束构造BMI并改写为LMI，从而获得渐近稳定的SOF控制器。
2023-07-06 cs.SY eess.SY math.OC
A Nonlinear Separation Principle via Contraction Theory: Applications to Neural Networks, Control, and Learning
Center for Control, Dynamical Systems, and Computation, UC Santa Barbara（控制、动态系统与计算中心，加州大学圣巴巴拉分校）；Department of Electronics and Telecommunications, Politecnico di Torino（电子与电信系，托里诺理工学院）；Graduate School of Advanced Science and Engineering, Hiroshima University（先进科学与工程研究生院，广岛大学）
本文基于收缩理论建立非线性分离原理，推导了递归神经网络的严格稳定性条件，结合LMI框架解决RNN模型的输出参考跟踪问题，并设计隐式神经网络实现高表达性。
2026-04-29 cs.LG cs.SY eess.SY
Stochastic convex optimization with bandit feedback
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Microsoft Research（微软研究院）
针对带强盗反馈的随机凸优化问题，提出椭球算法的推广，实现$\otil(\poly(d)\sqrt{T})$遗憾，在$T$的尺度上最优。
2011-10-08 cs.LG cs.SY eess.SY
Measurement-Based Feedback of Open Quantum Systems: A Control-Theoretic Review and Tutorial
Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）；CentraleSupélec, Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学中央理工-高等学院）；University of Technology Sydney（悉尼科技大学）
本文从控制论角度综述开放量子系统的测量反馈，提出递推-收缩框架，以不变性、估计和收缩为核心，连接量子滤波与非线性随机控制，并讨论实施挑战与开放问题。
2026-09-09 math-ph math.MP math.OC
Contraction Analysis on Primal-Dual Gradient Optimization
在离散时间更新动力学的背景下，利用收缩理论分析了原始-对偶梯度优化的收缩性。首先建立了基于黎曼流形的收缩理论，用于分析一个凸优化算法的收敛性。分别研究了等式和不等式约束优化问题。在一些合理的假设下，我们构造了黎曼度量来刻画收缩区域。结果表明，如果更新动力学的步长设计得当，两种情况下的收敛速度都可以根据保证收敛的收缩区域得到。此外，采用无投影的增广拉格朗日函数来处理不等式约束。通过数值实验验证了所给出的压缩分析结果对原对偶梯度优化算法的有效性。
2019-07-23 math.OC
Learning Stabilizable Nonlinear Dynamics with Contraction-Based Regularization
Stanford University（斯坦福大学）；Google Brain Robotics（谷歌大脑机器人团队）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
我们提出了一个新的框架，学习稳定的非线性动力系统连续控制任务的机器人。的关键贡献是一个控制理论的正则化动力学拟合植根于概念的稳定性，一个约束，保证存在的鲁棒跟踪控制器的任意开环轨迹与学习系统。利用再生核希尔伯特空间中的压缩理论和统计学习的工具，我们将可稳定的动力学学习表示为具有凸目标和双凸泛函约束的泛函优化问题。在一个温和的结构假设和放松的功能性约束的抽样为基础的约束下，我们得到的最优解与修改的表示定理。最后，我们利用随机矩阵特征近似，以减少搜索参数的维数，并制定一个迭代凸优化算法，共同适合的动力学函数和搜索的稳定性证书。我们验证了所提出的算法在仿真的平面四旋翼，并在四旋翼硬件试验台上仿真平面动力学。我们在仿真和硬件上验证了，与使用传统回归技术学习的模型相比，控制理论正则化模型显着提高了轨迹生成和跟踪性能，特别是在从小监督数据集学习时。结果支持的猜想，使用稳定性约束作为一种形式的正则化可以帮助修剪的假设空间的方式，是定制的轨迹生成和反馈控制的下游任务，导致模型，不仅是显着更好的条件，而且数据效率。
2019-07-29 cs.LG cs.RO cs.SY
A Unified Contraction Analysis of a Class of Distributed Algorithms for Composite Optimization
我们研究了网络上的分布式复合优化：代理商最小化光滑（强）凸函数，代理商的和效用，加上非光滑（扩展值）凸函数之和。我们提出了这样一类问题的一般算法框架，并提供了一个统一的收敛性分析，利用算子分裂理论。我们的研究结果统一了文献中提出的几种方法，我们制定的特殊情况下的分布式优化。该算法的特点是：（i）当代理函数是强凸函数时，算法以线性速度收敛，并且对代理函数和网络拓扑的依赖是解耦的，符合集中优化的典型速度：（ii）步长不依赖于网络参数，而只依赖于优化参数;以及（iii）该算法可以调整通信次数和计算次数之间的比率，以实现与集中式邻近梯度方案相同的速率（就计算而言）。这是第一次，分布式算法适用于复合优化享有这样的属性。
2019-10-22 math.OC
Output regulation of infinite-dimensional nonlinear systems: a forwarding approach for contraction semigroups
针对非线性压缩半群系统的鲁棒输出调节问题，论文采用加入积分作用的forwarding方法设计反馈律，建立局部指数稳定与全局渐近稳定条件，并通过半线性系统示例验证应用。
2023-04-24 math.OC
Accelerated Convex Optimization via Hamiltonian Dynamics with Deterministic Integration Time
Department of Computer Science, Yale University（耶鲁大学计算机科学系）；Department of EECS, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院电子工程与计算机科学系）
提出基于哈密顿动力学的平滑凸优化算法，通过利用平均哈密顿流轨迹的收缩而非端点收缩，实现确定性加速收敛，并推导出具有最优一阶复杂度的离散实现。
2026-06-17 cs.LG math.OC stat.ML
Neural Stochastic Contraction Metrics for Learning-based Control and Estimation
California Institute of Technology（加州理工学院）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
针对一类随机非线性系统，提出了一种新的可证明稳定的鲁棒控制与估计设计框架--神经随机收缩神经网络（NSCM）。它使用频谱归一化深度神经网络来构建收缩度量，通过随机设置中的简化凸优化进行采样。谱归一化约束的度量的状态导数是Lipschitz连续的，从而确保指数有界的随机干扰下的系统轨迹的均方距离。NSCM框架允许自主智能体实时逼近最优稳定控制和估计策略，并优于现有的非线性控制和估计技术，包括状态相关的Riccati方程，迭代LQR，EKF和确定性神经收缩度量，如仿真结果所示。
2021-01-03 cs.AI cs.LG cs.RO
An Optimal Algorithm for Bandit and Zero-Order Convex Optimization with Two-Point Feedback
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
我们考虑了两点反馈的Bandit凸优化和每轮两个函数求值的零阶随机凸优化的密切相关的问题。我们提供了一个简单的算法和分析，这是最佳的凸Lipschitz函数。这改进了\cite{dujww13}，它只提供了一个光滑的函数的最优结果，而且，算法和分析是简单的，并容易扩展到非欧问题。该算法是基于一个小的，但令人惊讶的强大的修改的梯度估计。
2015-07-31 cs.LG math.OC stat.ML
Stochastic Optimal Feedforward-Feedback Control for Partially Observable Sensorimotor Systems
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Inria（法国国家数字与信息系统研究院）；CIAMS（数学交叉研究中心）；ENSTA（国立高等先进技术学院）；Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院）
本文提出了一种随机最优前馈-反馈控制框架，用于部分可观测的本体感觉运动系统，通过统计线性化将随机问题转化为确定性优化，揭示肌肉协同收缩的最优适应机制。
2026-03-05 math.OC
Tube MPC for Bilinear Koopman Models using Robust Control Contraction Metrics
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文提出基于双线性Koopman模型的鲁棒Tube MPC框架，推导对应RCCM，通过学习方法合成证书，将MPC问题转化为凸优化，在非线性摆基准上验证了方法的有效性。
2026-08-03 math.OC
A Theoretical Overview of Neural Contraction Metrics for Learning-based Control with Guaranteed Stability
Graduate Aerospace Laboratories, Caltech（加州理工学院研究生航空航天实验室）；Nonlinear Systems Laboratory, MIT（麻省理工学院非线性系统实验室）；Reliable Autonomous System Laboratory, MIT（麻省理工学院可靠自主系统实验室）
本文介绍了神经收缩度量（NCM）的理论概述：一个最优收缩度量和相应的微分李雅普诺夫函数的神经网络模型，它的存在是非自治非线性系统轨迹增量指数稳定的充分必要条件。其创新之处在于为基于学习的控制框架提供形式化的鲁棒性保证，利用收缩理论作为分析工具，通过凸优化研究学习系统的非线性稳定性。特别是，我们严格表明，在本文中，通过把建模误差的学习计划作为外部干扰，NCM控制能够获得显式的约束之间的距离随时间变化的目标轨迹和扰动的解决方案的轨迹，指数随时间的推移而下降，即使在确定性和随机扰动的存在下。这些有用的功能允许同时合成的收缩度量和相关的控制律的神经网络，从而使实时可计算的和可能鲁棒的学习为基础的控制一般控制仿射非线性系统。
2021-10-02 cs.LG cs.RO cs.SY
Reinforcement learning for linear-convex models with jumps via stability analysis of feedback controls
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of Oxford（牛津大学）
我们研究有限时间水平连续时间线性凸强化学习问题的情节设置。在这个问题中，未知的线性跳跃-扩散过程被控制的非光滑凸成本。我们证明了相关的线性凸控制问题允许Lipchitz连续最优反馈控制，并进一步证明了反馈控制的Lipschitz稳定性，即，应用反馈控制的不正确的模型和真正的模型之间的性能差距取决于Lipschitz-连续的扰动在模型系数的大小;证明依赖于相关的向前向后随机微分方程的稳定性分析。然后，我们提出了一种新的最小二乘算法，实现了遗憾的顺序$O(\sqrt{N\ln N})$的线性凸学习问题的跳跃，其中$N$是学习情节的数量，分析利用Lipschitz稳定性的反馈控制和浓度属性的子威布尔随机变量。数值实验验证了算法的收敛性和鲁棒性。
2022-03-02 cs.LG math.OC stat.ML
Delayed Feedback in Online Non-Convex Optimization: A Non-Stationary Approach with Applications
Universidad de Tarapacá（塔拉帕卡大学）
本文提出了一种非平稳方法，用于解决非凸延迟噪声在线优化问题，通过理论分析和实验验证，展示了该方法在非凸函数优化中的有效性。
2026-01-07 math.OC
Proximal and Contraction method with Relaxed Inertial and Correction Terms for Solving Mixed Variational Inequality Problems
本文提出了一种结合松弛惯性与修正项的近端与收缩方法，用于高效求解混合变分不等式问题，并通过实验验证了其有效性。
2025-11-23 cs.NA math.NA math.OC
Contraction and Robustness of Continuous Time Primal-Dual Dynamics
原始-对偶（PD）算法是凸优化中确定鞍点的常用算法。虽然PD算法的稳定性可以很容易地得到保证，但在大多数情况下，严格的收缩是不平凡的。这项工作的重点是连续的，可能是非自治的PD动态产生的网络环境中，在分布式优化，或在系统中具有多个时间尺度。我们表明，PD算法确实是严格的合同在特定的指标，并分析其鲁棒性建立不同的近似PD系统的稳定性和性能保证。我们得到多个时间尺度的多层优化系统的性能估计，并说明我们的结果的原始-对偶表示的电力系统的自动发电控制。
2018-11-20 math.OC
Stability and Robustness Analysis of Nonlinear Systems via Contraction Metrics and SOS Programming
收缩分析是非线性系统的稳定性理论，其中稳定性在两个任意轨迹之间增量定义。它提供了一个替代框架，在其中研究不确定的互连或系统与外部输入，它提供了几个显着的优势，与传统的李雅普诺夫分析相比。基于收缩的方法对于分析具有不确定参数的系统和证明非线性振子的同步性质特别有用。对于给定的系统，收缩度量的存在性是系统轨迹全局指数收敛的充要条件。对于具有多项式或有理动态的系统，通过使用凸优化和平方和（SOS）编程，可以使对收缩度量的搜索完全算法化。通过放松矩阵的确定性约束，其可行性表明存在一个收缩度量，到SOS约束多项式矩阵的搜索过程是计算上容易处理的。我们通过文献中的例子来说明结果，强调收缩方法和传统的李雅普诺夫技术之间的优势和对比的差异。
2006-03-13 math.DS math.OC
Online Primal-Dual Methods with Measurement Feedback for Time-Varying Convex Optimization
本文讨论了基于反馈的在线算法的设计和分析，控制系统或网络系统的性能目标和工程约束，可能会随着时间的推移而演变。新兴的时变凸优化形式主义是利用模型的最佳操作轨迹的系统，以及明确的本地和网络级的操作约束。与现有的批处理和前馈优化方法不同，算法的设计利用了原始-对偶投影梯度法的在线实现;然而，梯度步骤被适当地修改以适应来自系统的以测量形式的反馈-因此，术语“具有反馈的在线优化”。“凭借这种方法，所得到的算法可以处理系统状态和输出的代数表示中的模型失配，它们避免了对外源输入的普遍测量，并且它们自然地适合于分布式实现。在适当的假设下，建立了基于动态后悔的分析收敛性声明。此外，当基于反馈的在线算法的合成是基于正则化拉格朗日函数，Q-线性收敛到时变最优化问题的解决方案。
2019-03-06 math.OC
Fully Coupled Nonlinear Forward-Backward Stochastic Difference Equations: Spectral Contraction and Infinite-Horizon Maximum Principle
Fudan University（复旦大学）；Shandong University（山东大学）
本文提出显式谱压缩方法，研究无穷时域全耦合非线性正倒向随机差分方程，推导随机最大值原理及验证定理，并用投资组合示例展示应用。
2026-09-11 math.OC
Feedback Synthesis for Nonlinear Systems Via Convex Control Lyapunov Functions
IMT School for Advanced Studies（意大利卢卡高等研究学院）；Slovak University of Technology in Bratislava（斯洛伐克布拉迪斯拉发工业大学）；ShanghaiTech University（上海科技大学）
本文提出高效方法生成非线性离散时间系统的显式分段仿射反馈律，通过优化价值函数的PWA近似，确保鲁棒性和性能保证。
2026-05-13 math.OC
Classical solution to second-order Hamilton-Jacobi-Bellman equation and optimal feedback control for linear-convex problem
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文通过哈密顿系统和梯度下降法，证明了线性-凸问题HJB方程的经典解存在性及最优反馈控制的唯一性。
2025-12-18 math.OC
Regularized Model Predictive Control via Contractivity and Implicit Lur'e Analysis
Toyota Central Research and Development Laboratories, Incorporated（丰田中央研究所）；Center for Control, Dynamical Systems, and Computation, UC Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校控制、动力学与计算中心）；Department of Mechanical Engineering, Rice University（莱斯大学机械工程系）
提出一种基于收缩性的规则化MPC稳定性分析方法，通过隐式Lur'e系统框架和乘子收缩条件，推导三类规则化器的LMI条件，数值实验验证规则化在保持收缩稳定性前提下改善闭环性能。
2026-07-02 math.OC
Safe Online Convex Optimization with Multi-Point Feedback
University of California, Santa Barbara（加利福尼亚大学圣巴巴拉分校）
针对安全在线凸优化，提出一种多点反馈下利用前向差分梯度估计与乐观/悲观行动集的算法，实现次线性遗憾与零约束违反。
2024-07-16 cs.LG math.OC
