具有无损非线性系统的静态输出反馈控制综合的凸性研究
On the convexity of static output feedback control synthesis for systems with lossless nonlinearities
AI总结：
本文针对具有无损非线性的系统，提出将静态输出反馈控制综合由非凸问题转化为凸问题的方法，通过二次约束构造BMI并改写为LMI，从而获得渐近稳定的SOF控制器。
摘要：
计算一个稳定的静态输出反馈（SOF）控制器通常是一个NP难问题。然而，近年来这类控制器因其在反馈控制应用中的实际用途而日益受到欢迎，例如流体流动控制以及传感器/执行器选择。综合SOF控制器的固有困难源于需要求解一系列非凸问题，这使得解在计算上难以处理。在本文中，我们证明对于具有无损（即能量守恒）非线性的特定系统情形，SOF综合是一个凸问题。我们提出的方法通过使用二次约束方法强制非线性的无损行为，从而确保SOF控制器的渐近稳定性。具体而言，我们利用该方法构造了一个双线性矩阵不等式（BMI），然后证明所得的BMI可以被改写为一个线性矩阵不等式（LMI）。所得的LMI是一个凸问题，其可行解（如果存在）能够产生一个渐近稳定的SOF控制器。
英文摘要：
Computing a stabilizing static output-feedback (SOF) controller is an NP-hard problem, in general. Yet, these controllers have amassed popularity in recent years because of their practical use in feedback control applications, such as fluid flow control and sensor/actuator selection. The inherent difficulty of synthesizing SOF controllers is rooted in solving a series of non-convex problems that make the solution computationally intractable. In this note, we show that SOF synthesis is a convex problem for the specific case of systems with a lossless (i.e., energy-conserving) nonlinearity. Our proposed method ensures asymptotic stability of an SOF controller by enforcing the lossless behavior of the nonlinearity using a quadratic constraint approach. In particular, we formulate a bilinear matrix inequality~(BMI) using the approach, then show that the resulting BMI can be recast as a linear matrix inequality (LMI). The resulting LMI is a convex problem whose feasible solution, if one exists, yields an asymptotically stabilizing SOF controller.
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