Competition graphs induced by permutations
在以前的工作中，Cho和Kim研究了由双偏序产生的竞争图。在这篇文章中，我们考虑一个相关的问题，竞争图，而不是诱导置换。我们首先表明，这种方法产生了相同的类的竞争图的双重偏序。此外，我们观察到，$123$和$132$模式的置换诱导相关的竞争图中的边缘。我们分类的竞争图所产生的$132$ -避免置换，并表明，这些图必须避免长度为3的诱导路径图。最后，我们考虑了置换的加权竞争图，并给出了在该情况下的一些初步的计数和结构结果。
2015-03-19 math.CO
On $m$-step competition graphs of bipartite tournaments
本文完全刻画了任意整数$m \ge 2$的二部竞赛图的$m$ -步竞争图.此外，我们还计算了二部竞赛图的竞争指数和竞争周期。
2019-03-13 math.CO
Using $p$-row graphs to study $p$-competition graphs
对于正整数$p$，有向图$D$的$p$ -竞争图是具有与$D$相同的顶点集和在不同顶点$x$和$y$之间的边的图当且仅当$x$和$y$在$D$中至少有$p$公共外邻居.一个图称为$p$ -竞争图，如果它是一个有向图的$p$ -竞争图.给定一个图$G$，我们称这个正整数集为$p$，使得$G$是一个图$G$的竞争-实现子的$p$ -竞争.本文引入了矩阵的行图的概念，推广了已有的行图的概念，即$p$ -行图。我们把图$G$通过确定共享同一闭邻域的每对邻顶点而得到的图称为$G$的凝聚。利用$p$ -行图和图的凝聚的概念，研究了各种图的竞争实现子，推广了Kim { \it et al.}~ [ $p$ -竞争图，{ \it线性代数应用程序} { \bf 217}（1995）167- 178]。特别是，我们找到了所有的竞争，实现每一个履带的元素。
2019-05-27 math.CO
The competition number of a generalized line graph is at most two
1982年Opsut证明了线图的竞争数至多为2，并给出了线图的竞争数为1的一个充要条件。本文将这一结果推广到广义线图的竞争数，即证明了广义线图的竞争数至多为2，并给出了广义线图的竞争数为1的必要条件和充分条件。
2012-07-26 math.CO
Competition numbers of planar graphs
本文通过给出一个紧不等式$k(G) \ge θ_e(G)-|V(G)|+\widetilde{k}(G)$将图的竞争数与边团覆盖数联系起来，其中$θ_e(G)$，$k(G)$和$\widetilde{k}(G)$分别是图$G$的边团覆盖数，竞争数和协同竞争数.利用这个不等式和竞争有效边团覆盖的概念，我们得到了关于可平面图竞争数的一些有意义的结果。
2018-10-11 math.CO
A generalization of Opsut's lower bounds for the competition number of a graph
竞争图的概念是由J.E. 1968年的科恩。有向图$D$的竞争图C（D）是具有与D相同的顶点集且在两个不同顶点x和y之间有一条边的（简单无向）图当且仅当存在D中的顶点v使得（x，v）和（y，v）是D的弧.对任意图G，G加上足够多的孤立点是某个无圈有向图的竞争图。1978年，F. S. Roberts将图G的竞争数k（G）定义为图G中孤立点的最小个数。一般来说，图G的竞争数k（G）是很难计算的，用图G的竞争数刻画图G是竞争图研究中的重要问题之一。1982年，R. J.Opsut给出了图的竞争数的两个下界。本文给出了图的竞争数的这两个下界的推广。
2012-05-19 math.CO
The competition numbers of Hamming graphs with diameter at most three
有向图D的竞争图是具有与D相同的顶点集且在x和y之间有一条边的图当且仅当D中存在顶点v使得（x，v）和（y，v）是D的弧。对任意图G，G加上足够多的孤立点是某个无圈有向图的竞争图。图G的竞争数k（G）定义为此类孤立点的最小数目。一般来说，图G的竞争数k（G）是很难计算的，它一直是竞争图研究中的重要问题之一。本文计算了直径不超过3的Hamming图的竞争数。
2010-11-11 math.CO
The (1,2)-step competition graph of a hypertournament
建立了与生物模型相联系的竞争图，以反映食物网中捕食者之间的竞争关系，确定生态相空间的最小维数。2011年，Factor和Merz引入了有向图的（1，2）-步竞争图。给定一个有向图$D=(V,A)$，$D$的（1，2）步竞争图，记为$C_{1,2}(D)$，是$V(D)$上的图，其中$xy\in E(C_{1,2}(D))$当且仅当存在一个顶点$z\neq x,y$使得$d_{D-y}(x,z)=1$和$d_{D-x}(y,z)\leq 2$或$d_{D-x}(y,z)=1$和$d_{D-y}(x,z)\leq 2$.他们还刻画了竞赛图的（1，2）-步竞争图，并将一些结果推广到竞赛图的$(i,j)$-步竞争图.本文将有向图的（1，2）步竞争图的定义推广到超竞赛图的（1，2）步竞争图，并刻画了$k$-超竞赛图的$(1,2)$步竞争图.同时，将所得结果推广到$k$-超锦标赛的$(i,j)$-步竞争图.
2018-12-05 math.CO
The competition numbers of ternary Hamming graphs
图G的竞争数k（G）的计算一般是一个困难的问题。Park和Sano [13]给出了当$1 \leq n \leq 3$或$1 \leq q \leq 2$时，Hamming图H（n，q）的竞争数的精确值.本文给出了三元Hamming图的竞争数的一个显式公式。
2011-04-07 math.CO
The competition number of a graph and the dimension of its hole space
有向图D的竞争图是具有与D相同的顶点集且在x和y之间有一条边的（简单无向）图当且仅当存在D中的顶点v使得（x，v）和（y，v）是D的弧。对任意图G，G加上足够多的孤立点是某个无圈有向图的竞争图。图G的竞争数k（G）是图G中孤立点的最小个数。一般来说，图G的竞争数k（G）是很难计算的，用图G的竞争数来刻画图G是竞争图研究中的重要问题之一。最近，人们开始研究图的竞争数与洞数之间的关系。图的洞是作为诱导子图的长度至少为4的圈。本文猜想图的洞空间的维数不小于图的竞争数。我们证明了这一猜想的各种图，并表明我们的证明不等式确实是一个平等的连通无三角形图。
2011-10-02 math.CO
The competition number of a graph in which any two holes share at most one edge
有向图D的竞争图是具有与D相同的顶点集且在x和y之间有一条边的（简单无向）图当且仅当存在D中的顶点v使得（x，v）和（y，v）是D的弧。对任意图G，G加上足够多的孤立点是某个无圈有向图的竞争图。图G的竞争数k（G）是图G中孤立点的最小个数。一般来说，图G的竞争数k（G）是很难计算的，用图G的竞争数来刻画图G是竞争图研究中的重要问题之一。一个图的洞是长度至少为4的圈作为诱导子图。在一定条件下，图G的竞争数不能超过1与洞数之和。本文证明了具有恰好h个洞且其中任意两个洞至多共享一条边的图的竞争数至多为h+1，推广了已有的结果.
2011-02-28 math.CO
Competition Numbers, Quasi-Line Graphs and Holes
有向无圈图D的竞争图是与D在同一顶点集上的无向图，其中两个不同的顶点相邻，如果它们在D中有一个共同的外邻居。一个无向图G的竞争数是使G成为一个有向无圈图的竞争图所需的最少孤立顶点数。我们解决了两个关于竞争图的问题。首先证明了Opsut的一个猜想，证明了每个拟线图的竞争数至多为2。回想一下，拟线图，也称为局部余二部图，是指每个顶点的邻域最多可划分为两个团的图。为了证明这一猜想，我们设计了一个替代的拟线图的一个由Chudnovsky和Seymour的特征。其次，我们证明了Kim的一个猜想，证明了任何图的竞争数至多大于图中洞的数目。我们的方法也使我们能够证明一个加强形式的这个猜想最近提出的Kim，Lee，Park和Sano，表明任何图的竞争数是最多大于的尺寸的循环空间的子空间的孔。
2013-10-23 math.CO
Cycles and p-competition graphs
有向图的p-竞争图的概念是由S-R提出的。金，T. A. McKee，F. R. McMorris和F. S. Roberts [p-竞争图，线性代数应用，217（1995）167- 178]作为有向图的竞争图的推广。设p为正整数。有向图D=（V，A）的p-竞争图C_p（D）是具有相同顶点集V且在不同顶点x和y之间有一条边的（简单无向）图当且仅当存在p个不同顶点v_1，.，v_p，使得（x，v_i），（y，v_i）是有向图D的弧，其中i=1，.，在本文中，我们给出了一个长度为n的圈，计算了p关于n的精确值，使得它是一个p-竞争图，推广了Kim等人的结果，我们还找到了p关于n的精确值，使得它的补图是一个p-竞争图.
2009-05-25 math.CO
The competition numbers of regular polyhedra
竞争图的概念是由J.E. 1968年的科恩。有向图D的竞争图C（D）是一个（简单无向）图，它与D具有相同的顶点集，并且在两个不同的顶点x和y之间有一条边，当且仅当D中存在一个顶点v，使得（x，v）和（y，v）是D的弧。对任意图G，G加上足够多的新孤立点是某个无圈有向图的竞争图。1978年，F. S. Roberts将图G的竞争数k（G）定义为图G中孤立点的最小个数。一般来说，图G的竞争数k（G）是很难计算的，通过计算图G的竞争数来刻画图G是竞争图研究中的重要问题之一。众所周知，在三维欧几里得空间中存在5种正多面体：四面体、六面体、八面体、十二面体和二十面体。我们把多面体看作一个图.利用已知的竞争数结果，可以很容易地计算四面体、六面体、八面体和十二面体的竞争数。本文以二十面体为研究对象，给出了二十面体竞争数的精确值。
2009-09-29 math.CO
Graphs having many holes but with small competition numbers
图G的竞争数k（G）是使G加上k个孤立点成为无圈有向图的竞争图的最小数k。图的长度至少为4的无弦圈称为图的洞。一个图的洞数与它的竞争数密切相关，因为不含洞的图的竞争数至多为1，而有洞的完全二部图$K_{\lfloor \frac{n}{2} \rfloor, \lceil \frac{n}{2} \rceil}$的竞争数是n阶图中最大的.本文证明了即使一个连通图G有许多洞，在一定的假设下，G的竞争数也可以小到2。另外，我们证明了对于一个连通图G，如果G的洞数是两两边不相交的，且G的团数$ω= ω(G)$满足$2 \leq ω\leq h+1$，则G的竞争数至多为$h - ω+ 3$ .
2010-12-10 math.CO
On $(1,2)$-step competition graphs of bipartite tournaments
本文研究了二部竞赛图的$(1,2)$ -步竞争图。二部竞赛图是指完全二部图的定向图。我们证明了二部竞赛图的$(1,2)$ -步竞争图最多有一个非平凡分量或恰好由两个大小至少为3的完全分量组成，特别是在前者中，如果存在非平凡分量，则非平凡分量的直径最多为3。在此基础上，我们证明了在无三角形的连通非完全图或边不相交的连通非完全图中，$K_{1,4}$是唯一能表示为二部竞赛图的$(1,2)$ -步竞争图的图.我们还完全刻画了一个完全图和两个完全图的不交并，它们可以表示为二部竞赛图的$(1,2)$ -步竞赛图.最后给出了二部竞赛图的$(1,2)$ -步竞争图可能具有的最大边数和最小边数。
2016-11-10 math.CO
Digraphs whose m-step competition graphs are trees
本文完全刻画了$m$阶竞争图是正整数$2\leq m < n$的星图的$n$阶有向图.矩阵形式的这个结果标识了矩阵方程$X^m(X^T)^m= Λ_n+I_n$对于正整数$2\leq m < n$的解集，其中$I_n$是$n$阶的单位矩阵，$Λ_n$是$(0,1)$布尔矩阵，使得第一行和第一列由除了$(1,1)$ -条目之外的$1$组成，其余条目是$0$，它是$n$阶的星图的邻接矩阵.我们还得到了有向图的$m$ -步竞争图是树的有意义的性质。在此过程中，我们推广了Helleloid~[Connected triangle-free $m$ -step competition graphs，Discrete Appl.]数学。145（2005）376--383]通过示出对于所有正整数$m \geq 2$和$n$，在$n$顶点上的连通无三角形$m$ -步竞争图是树。
2022-09-03 math.CO
The competition number of a graph with exactly two holes
设D是无圈有向图。D的竞争图是具有与D相同的顶点集且在x和y之间有一条边的图当且仅当存在D中的顶点v使得（x，v）和（y，v）是D的弧。对任意图G，G加上足够多的孤立点是某个无圈有向图的竞争图。图G的竞争数k（G）是图G中孤立点的最小个数。图的洞是作为诱导子图的长度至少为4的圈。2005年，Kim [5]证明了具有h个洞的图的竞争数至多为h+1。虽然李和张[8]和金等人。[7]表明，她的猜想是正确的，当孔不重叠太多，它仍然是开放的情况下，孔共享边缘在一个任意的方式。为了共享一条边，一个图必须至少有两个洞，所以很自然地从一个恰好有两个洞的图开始。本文证明了这一猜想对这类图是成立的。
2009-09-29 math.CO
Competition graphs of degree bounded digraphs
本文引入放宽无环性条件的 $\langle i,j \rangle$ 有向图概念，研究其竞争图，给出了无环图成为该竞争图的充要条件、弦图的禁用子有向图刻画及竞争图族间的集合包含关系。
2025-07-17 math.CO
The competition-common enemy graphs of digraphs satisfying Conditions $C(p)$ and $C'(p)$
S. -R. Kim和F. S. Roberts（2002）引入了以下有向图的条件$C(p)$和$C'(p)$，作为有向图是半序的条件的推广。条件$C(p)$（resp.对于$D$中的$p$顶点的任何集合$S$，存在$x \in S$使得$N^+_D(x) \subseteq N^+_D(y)$（相应地，$N^-_D(x) \subseteq N^-_D(y)$），其中$N^+_D(x)$（分别$N^-_D(x)$）是外邻居（分别为在$D$中的$x$的内邻居）。有向图$D$的竞争图是具有与$D$相同的顶点集并且在两个不同的顶点$x$和$y$之间有一条边的（简单无向）图，如果$N^+_D(x) \cap N^+_D(y) \neq \emptyset$。Kim和Roberts刻画了满足条件$C(p)$的有向图的竞争图。有向图$D$的竞争共敌图是与$D$具有相同顶点集且在两个不同顶点$x$和$y$之间有一条边的图，如果$N^+_D(x) \cap N^+_D(y) \neq \emptyset$和$N^-_D(x) \cap N^-_D(y) \neq \emptyset$都成立.本文刻画了满足条件$C(p)$和$C'(p)$的有向图的竞争-共敌图。
2010-09-29 math.CO
Competitively tight graphs
有向图$D$的竞争图是具有与$D$相同的顶点集并且在两个不同的顶点$x$和$y$之间具有一条边的（简单无向）图当且仅当在$D$中存在一个顶点$v$使得$(x,v)$和$(y,v)$是$D$的弧。对于任意图$G$，$G$加上足够多的孤立点是某个无圈有向图的竞争图。图$G$的竞争数$k(G)$是这样的孤立点的最小数目。计算图的竞争数一般是NP难问题，一直是竞争图研究中的重要研究问题之一。Opsut [1982]证明了图$G$的竞争数通过$θ_E(G)-|V(G)|+2 \leq k(G) \leq θ_E(G)$与图$G$的边团覆盖数$θ_E(G)$有关.本文首先证明了对任何正整数$m$满足$2 \leq m \leq |V(G)|$，存在一个图$G$满足$k(G)=θ_E(G)-|V(G)|+m$，并刻画了一个图$G$满足$k(G)=θ_E(G)$ .然后，我们专注于我们称之为\emph{competitively tight graphs}的$G$，它满足下限，即，$k(G)=θ_E(G)-|V(G)|+2$。我们完全刻画了最多有两个三角形的竞争紧图。另外，我们给出了图的竞争数的一个新的上界，并由此得到了图是竞争紧图的一个充分条件和一个必要条件。
2012-10-14 math.CO
On $(1,2)$-step competition graphs of multipartite tournaments II
本文研究非紧（松）多部锦标赛的 $(1,2)$-步竞争图，刻画其区间性与连通性，作为紧情形结果的扩展。
2024-02-03 math.CO
Competition-common enemy graphs of degree-bounded digraphs
本文完整刻画了⟨2,2⟩有向图的竞争-公共敌图（CCE图），证明分量数≤7的无环⟨2,2⟩有向图的CCE图为区间图且界紧，拓展了度有界有向图相关图类的研究。
2024-05-22 math.CO
Competition Graphs of Jaco Graphs and the Introduction of the Grog Number of a Simple Connected Graph
设$G^\rightarrow$是$n \geq 2$顶点上的简单连通有向图，并且$V^*$是$V(G^\rightarrow)$的非空子集，并且用$\langle V^* \rangle.$表示由$V^*$诱导的无向子图我们证明了由$C(J_n(1))$表示的Jaco图$J_n(1), n \in \Bbb N, n \geq 5,$的\emph{competition graph}由下式给出：$C(J_n(1)) = \langle V^* \rangle_{V^* = \{v_i|3 \leq i \leq n-1\}} - \{v_iv_{m_i}| m_i = i + d^+_{J_n(1)}(v_i), 3 \leq i \leq n-2\} \cup \{v_1, v_2, v_n\}.$进一步地，将引入$n \geq 2$顶点上的简单连通有向图$G^\rightarrow$的\emph{grog number} $g(G^\rightarrow)$以及基础图$G$的一般\emph{grog number}的概念。如果简单有向图模拟生态捕食者-猎物网络，则PDMATHAMV测量\emph{optimal predator-prey strategy}的效率。\\
2015-03-16 math.CO
On $(1,2)$-step competition graphs of multipartite tournaments
本文定义了紧多部竞赛图，并完全刻画了紧多部竞赛图 $D$ 的 $(1,2)$-步竞争图 $C_{1,2}(D)$，非紧情况留待后续研究。
2024-02-19 math.CO
The niche graphs of doubly partial orders
已知双偏序的竞争图是区间图。双偏序的竞争共敌图也被称为区间图，除非它包含一个长度为4的圈作为诱导子图。本文证明了双偏序的小生境图不一定是区间图。事实上，我们证明了，对于每个整数n至少4，存在一个双重偏序，其生态位图包含一个诱导子图同构于一个长度为n的圈。我们还证明了如果双偏序的小生境图是无三角形的，那么它是区间图。
2009-05-25 math.CO
The Enclaveless Competition Game
对于图$G$中的顶点子集$S$，如果$v$及其所有邻居都在$S$中，则顶点$v \in S$是$S$的飞地，其中$v$的邻居是与$v$相邻的顶点。如果集合$S$不包含任何安全区，则该集合是无安全区的。$G$的无区域数$Ψ(G)$是$G$中的无区域集合的最大基数。如Slater在1997年首次观察到的[J. Res. Nat. Bur. Standards 82（1977），197- 202]，如果$G$是一个具有$n$顶点的图，则有$γ(G) + Ψ(G) = n$，其中$γ(G)$是$G$的被充分研究的控制数。本文继续研究Phillips和Slater在2001年提出的竞争-无飞地博弈[ Graph Theory Notes N. Y. 41（2001），37- 41]并定义如下。两个参与者轮流构造最大无飞地集合$S$，其中一个参与者Maximizer尝试最大化$|S|$，而另一个参与者Minimizer尝试最小化~ $|S|$。$G$的竞争-无飞地游戏编号$Ψ_g^+(G)$是当最大化器开始游戏并且两个玩家最优地玩时玩的顶点的数目。除其他问题外，我们研究的猜想，如果$G$是一个孤立的自由图的顺序$n$，然后$Ψ_g^+(G) \ge \frac{1}{2}n$。我们证明了这个猜想的正则图和无爪图。
2020-06-04 math.CO
The phylogeny graphs of doubly partial orders
已知双偏序的竞争图是区间图。双偏序的CCE图和小生境图也是区间图，如果这两个图不分别包含长度为4和3的圈作为诱导子图.系统发育图是竞争图的变种。有向图$D$的生成图$P(D)$是由$V(P(D)):=V(D)$和$E(P(D)):=\{xy \mid N^+_D(x) \cap N^+_D(y) \neq \emptyset \} \cup \{xy \mid (x,y) \in A(D) \}$定义的（简单无向）图，其中$N^+_D(x):=\{v \in V(D) \mid (x,v) \in A(D)\}$。本文证明了双偏序的生成图是区间图。我们还证明了，对于任意区间图$G$，存在区间图$\tilde{G}$，使得$\tilde{G}$包含图$G$作为诱导子图，并且$\tilde{G}$是双偏序的同生图.
2013-06-01 math.CO
On the phylogeny graphs of degree-bounded digraphs
Hefner [K. A. S. Hefner，K. F. Jones，S. -R.金河，巴西-地Lundgren和F. S.罗伯茨：$(i,j)$竞争图，离散应用数学，32，（1991）241-262]刻画了无圈有向图，其每个顶点的度和出度至多为2，且其竞争图是区间图。对于每个顶点的度和出度最多为两个$(2,2)$有向图的有向图，我们称之为无圈有向图。本文研究了$(2,2)$有向图的生成图。特别地，我们给出了$(2,2)$有向图具有弦生成图的一个充分条件和必要条件。系统发育图在贝叶斯网络理论中也称为道德图。我们的工作是出于贝叶斯网络中的证据传播相关的问题，这是有用的，知道哪些无环有向图有他们的道德图弦。
2016-11-01 math.CO
Multi-colour competition with reinforcement
我们研究了一个相互作用的骨灰盒系统，不同颜色/类型的球为生存而竞争，并在接触时湮灭。对于两种类型之间的竞争，决定瓮之间相互作用的底层图（有限和连通）与共存的可能性无关，而对于$K\ge3$类型，图的结构确实影响共存的可能性。我们表明，当底层图是一个循环，$K\ge3$类型之间的竞争几乎肯定有一个单一的幸存者，从而建立了一个猜想格里菲斯，詹森，莫里斯和第一作者。一路上，我们给出了一个自零化过程的循环，这可以被视为一个默比乌斯带的几何形状在一个离散的设置的表达的详细描述。
2022-06-01 math.CO math.PR
On graphs with $m(\partial^L_1)=n-3$
设$\partial^L_1\ge\partial^L_2\ge\cdots\ge\partial^L_n$是连通图$G$的距离拉普拉斯特征值，$m(\partial^L_i)$是$\partial^L_i$的重数.众所周知，具有$m(\partial^L_1)=n-1$的图是完全图。最近Celso等人刻画了具有$m(\partial^L_1)=n-2$的图，本文完全确定了具有$m(\partial^L_1)=n-3$的图.
2017-04-11 math.CO
Partial-duals for planar ribbon graphs
2009年，Chmutov引入了带状图$G$的部分对偶。最近Gross，Mansour和Tucker用亏格列举了$G$的所有可能的部分亏格，并引入了带状图$G.$的部分对偶亏格多项式。首先，我们得到了平面带状图的最大部分对偶亏格的一个公式，并否定了Gross，Mansour和Tucker的插值猜想。证明了平面带状图$G-e$和平面带状图$G$的部分对偶亏格多项式之间存在递归关系。此外，还给出了两个相关的结果.这些递推关系为计算某些平面带状图的部分亏格对偶多项式提供了新的途径。此外，我们还证明了部分对偶亏格分布的渐近正态性。
2022-04-17 math.CO
Ribbon graph minors and low-genus partial duals
我们给出了一个排除次要的带状图类的特征，承认部分欧拉亏格在最多一个。
2015-02-01 math.CO
Bipartite partial duals and circuits in medial graphs
众所周知，一个平面图是欧拉图当且仅当它的几何对偶是二部图。我们把这个结果推广到平面图的部分图。然后，我们用一个平面图的中间图中的定向圈来刻画它的所有二部部分图。
2012-02-24 math.CO
A characterization of partially dual graphs
本文将最近引入的部分对偶带状图的概念推广到图。然后，我们继续描绘部分对偶的图在相应的图的边集之间的双射。这个结果推广了J.Edmonds的一个著名结果，其中图的自然对偶是用边对应来刻画的，并且给出了部分对偶的一个组合刻画.
2010-04-19 math.CO
Ramsey numbers of partial order graphs (comparability graphs) and implications in ring theory
对于偏序集$(A, \le)$，设$G_A$是简单无向图，其顶点集$A$使得如果$a \le b$或$b \le a$，则两个顶点$a \neq b\in A$相邻。我们称$G_A$为$A$的\emph{partial order graph}或\emph{comparability graph}。进一步，我们说一个图$G$是一个偏序图，如果存在一个偏序集$A$使得$G = G_A$。对于一类简单无向图$\mathcal{C}$和$n$，$m \ge 1$，我们定义关于$\mathcal{C}$的Ramsey数$\mathcal{R}_{\mathcal{C}}(m,n)$为$r$的最小顶点数，使得由$r$顶点组成的任意偏序图的每个导出子图都包含一个完全$n$ -团$K_n$或一个由$m$顶点组成的独立集.本文确定了几类偏序图的Ramsey数。此外，还讨论了Ramsey数在环论中的一些意义.
2020-10-21 math.CO
Inverse monoids of partial graph automorphisms
有限图的部分自同构是它的顶点诱导子图之间的同构。给定有限图的所有部分自同构的集合在合成（部分映射）下形成逆幺半群。我们描述的代数结构的逆幺半群理论的标准工具，即格林关系和自然偏序的一些性质的手段，这样的逆幺半群，并给出了一个表征的逆幺半群出现的部分图自同构的逆幺半群。我们将结果推广到有向图和边着色有向图。
2020-02-11 math.CO
Characterizations of Eulerian and even-face partial duals of ribbon graphs
Huggett和Moffatt用中间图的所有交叉方向刻画了平面图的所有二部部分图。然后Metsidik和Jin用中间图的半交叉方向刻画了平面图的所有欧拉部分图。平面图是亏格为0的带状图。本文首先将Huggett和Moffatt的结果推广到任何可定向带状图，并举例说明它对不可定向带状图不成立。然后，我们用其中间图的交叉全方向来刻画任意带图的欧拉部分图，这比半交叉方向简单得多。
2017-06-08 math.CO
Ramsey Partial Orders from Acyclic Graphs
证明了具有线性扩张的有限偏序构成一个Ramsey类。我们的证明是基于一类无圈图具有Ramsey性质和使用部结构的事实。
2017-03-01 math.CO
Partial-dual genus polynomial of graphs
本文将偏对偶亏格多项式从交图推广到所有图，并给出基于交图的组合刻画，证明其满足图的四项关系，从而回答了 Chmutov 提出的问题。
2025-02-26 math.CO
Partial Domination in Graphs
设$G=(V,E)$是一个图。对于某些具有$0<α\leq 1$的$α$，如果$|N[S]|\geq α|V|$，则称$V$的子集$S$是$α$ -部分控制集。一个最小的$S$的大小被称为$α$ -部分控制数，用$\mathsf{pd}_α(G)$表示。本文在图$G$中引入了$α$ -部分控制数的概念，并研究了图$G$的部分控制数的不同界，这些界与图的阶、最大度、控制数等有关，引入了$α$ -部分控制谱，并研究了部分控制数的Nordhaus-Gaddum界.
2017-07-24 math.CO
Competition in growth and urns
我们研究了两种竞争类型之间的生存在两个设置：一个平面的增长模型相关的两个邻居的自举渗滤，和一个系统的骨灰盒与图形为基础的相互作用。在平面生长模型中，未着色的位点被赋予速率为$0$、$1$或$\infty$的颜色，这取决于它们是否具有零个、一个或至少两个该颜色的邻居。在urn方案中，图$G$的每个顶点都有一个关联的urn，其中包含一定数量的蓝色或红色球（但不是两者）。在每个时间步，从系统中当前存在的所有球中随机均匀地选择一个球，将相同颜色的球添加到每个相邻的瓮中，并且在同一瓮中但不同颜色的球在一对一的基础上湮灭。我们表明，对于每一个连通图$G$和每一个初始配置，只有一个颜色生存几乎肯定。作为推论，我们推导出在$\mathbb{Z}^2$上的两型增长模型中，其中一种颜色只以概率1感染有限数量的位点。我们还讨论了概括到更高的维度和多类型的过程，并列出了一些开放的问题和approaches。
2017-09-30 math.CO math.PR
Bipartite separability and non-local quantum operations on graphs
本文研究了由图产生的二分量子态的可分性问题。早些时候，它被证明的程度标准是熟悉的正部分转置标准的可分离性的图论对应，虽然有纠缠态的正部分转置的程度标准失败。在这里，我们引入了部分对称图和度对称图的概念，通过使用著名的部分转置图的概念和度标准，分别。因此，我们提供了从部分对称图中产生的维度为$m \times n$的二分可分状态类。我们确定部分不对称的图形，缺乏部分对称的属性。我们开发了一个组合的过程，从一个给定的部分对称图创建一个部分不对称图。我们表明，这种组合操作可以作为一个纠缠产生器所产生的部分对称图的混合状态。
2016-07-28 math-ph math.CO math.MP
