Stochastic differential equations driven by relative martingales
本文对相对鞅的研究作出了贡献。具体地说，对于闭随机集$H$，它们是$H$上的空过程，分解为$M=m+v$，其中$m$是càdlàg一致可积鞅，$v$是具有可积变分的连续过程，使得$v_{0}=0$和$dv$由$H$携带。首先，我们将这一概念推广到$H$上不一定为空的随机过程，其中$m$被认为是局部鞅而不是一致可积鞅。因此，我们提供了一个新的更大的相对鞅类的一般框架，提出了一些结构性质。其次，作为应用，我们构造了斜布朗运动方程的连续随机过程的解。此外，我们还研究了由相对鞅驱动的随机微分方程。
2022-10-03 math.PR
Weak Tail Conditions for Local Martingales
任意càdlàg局部鞅是一致可积鞅的充分必要条件是：（i）其模的上确界的弱尾为零;（ii）其在紧区间的首次退出时刻的跳跃收敛于$L^1$中的零，且当这些时刻有限时;（iii）其几乎必然极限是可积随机变量。
2015-08-30 math.PR
Single Jump Processes and Strict Local Martingales
随机分析和金融数学中的许多结果都涉及到局部鞅。然而，严格局部鞅的具体例子是罕见的，分析上往往相当不方便。我们研究局部鞅，遵循一个给定的确定性函数到一个随机时间$γ$，在那里他们跳，并保持不变之后。这些单跳局部鞅的（局部）鞅性质的特征在于输入参数的条件。这种分类允许一个简单的建设严格的局部鞅，一致可积的鞅是不是在$H^1$等作为一个应用程序，我们提供了一个建设（一致可积）鞅$M$和有界（确定性）的被积$H$，这样的随机积分$H\bullet M$是一个严格的局部鞅。
2015-10-12 math.PR
Uniqueness, Comparison and Stability for Scalar BSDEs with {Lexp(μsqrt(2log(1+L)))}-integrable terminal values and monotonic generators
研究了一类具有$L\exp(μ\sqrt{2\log(1+L)})$ -可积终值的纯量倒向随机微分方程。我们通过Girsanov变换将这些倒向随机微分方程与含可积参数的倒向随机微分方程联系起来。使用这种技术，我们证明了唯一性，比较和稳定性下，他们的扩展单调性条件（更准确地说，单侧Osgood条件）。
2019-08-31 math.PR
On the integrability of the supremum of stochastic volatility models and other martingales
TU Wien（维也纳工业大学）；Universität Wien（维也纳大学）；CUHK Shenzhen（香港中文大学（深圳））；LSE（伦敦政治经济学院）
本文提出一种方法，用于界定点价过程 supremum 的期望，应用于粗糙 Bergomi 模型，避免讨论高阶矩的有限性。同时，作者探讨了非可积 supremum 的鞅文献，并给出了新的构造方法，得到均匀可积的鞅。
2026-03-19 math.PR
Existence of solution to scalar BSDEs with weakly $L^{1+}$-integrable terminal values
本文研究了具有弱$L^{1+}$ -可积终值的纯量线性增长的B_（？）证明了当终值满足某种$Ψ$ -可积性条件时，Battlefield有解，该条件弱于通常的$L^p$（$p>1$）可积性，强于$L\log L$可积性.通过一个反例证明了线性增长生成元B_∞的解的存在性不足以证明$L\log L$可积性。
2017-04-18 math.PR
Scalar BSDEs of iterated-logarithmically sublinear generators with integrable terminal values
本研究针对带可积参数的标量倒向随机微分方程，证明了当生成元关于第二未知变量具有迭代对数一致连续性时可积适应解的存在唯一性，改进了已有相关结果。
2023-07-21 math.PR
Uniqueness of solution to scalar BSDEs with $L\exp{\left(μ\sqrt{2\log{(1+L)}}\,\right)}$-integrable terminal values
在[4]中，证明了一类线性增长的倒向随机微分方程解的存在性，如果终值是$L\exp{\left(μ\sqrt{2\log{(1+L)}}\,\right)}$ -可积的，且正参数$μ$大于一个临界值$μ\_0$ .在本文中，我们给出了前一个B_n的唯一性结果。
2018-05-16 math.PR
The Chaotic Representation Property of Compensated-Covariation Stable Families of Martingales
本文研究了一类平方可积鞅族的混沌表示性质。为此，我们引入了补偿协变稳定性的概念，这样的家庭。混沌表示属性将被定义为使用迭代积分相对于一个给定的家庭的平方可积鞅具有确定性的相互可预测的协变。本文的主要结果是：如果$\mathscr{X}$是一个补偿协变稳定的平方可积鞅族，使得$\mathscr{X}$对所有$X,Y\in\mathscr{X}$都是确定的，并且由$\mathscr{X}$生成的单项式系在$L^2(Ω,\mathscr{F}^\mathscr{X}_T,\mathbb{P})$中是全的，则$\mathscr{X}$具有混沌表示性质.我们将把这个结果应用于Lévy过程的情形。相对于由Lévy过程产生的滤子，我们构造了具有混沌表示性质的鞅族。作为一般结果的一个例子，我们还将讨论连续高斯鞅族和补偿泊松过程的独立族的应用。最后，我们给出了几个例子，具体的家庭$\mathscr{X}$的鞅，包括Teugels鞅的情况下，Lévy过程。
2015-09-29 math.PR
On tail distributions of supremum and quadratic variation of local martingales
本文将有关连续局部鞅上确界及其二次变差的分布尾的一些已知结果推广到有界跳局部平方可积鞅的情形。主要结果包含了可预测和可选择的二次变分。
2005-03-04 math.PR
On the Martingale Representation with Respect to the super-Brownian Filtration
本文给出了平方可积过程关于超布朗运动的自然滤过鞅的鞅表示的显式形式。这是通过使用一个弱的扩展的Dupire导数的泛函的超过程。
2021-04-28 math.PR
The Martingale Property in the Context of Stochastic Differential Equations
本文研究了作为随机微分方程解的非期望泛函的非负连续局部鞅Z的鞅性。条件指出Z是（一致可积）鞅当且仅当相关泛函的积分检验成立。
2015-04-26 math.PR
On local martingale and its supremum: harmonic functions and beyond
讨论了连续局部鞅$N$及其上确界$\bar{N}$的某些性质.本文给出了$(N,\bar{N})$-调和函数的一个完整刻画。这产生了一个重要的家庭的鞅，其有用性证明，通过的例子涉及的Skorokhod嵌入问题，界限的法律上确界，或当地时间在0，一个鞅与一个固定的终端分布，或在一些布朗惩罚问题。特别是，我们获得了新的界限的法律的当地时间在0，其中涉及超额财富秩序。
2004-12-09 math.PR
Existence and uniqueness of solution to scalar BSDEs with $L\exp\left(μ\sqrt{2\log(1+L)}\right)$-integrable terminal values: the critical case
在\cite{HuTang2018ECP}中，证明了一类线性增长的倒向随机微分方程解的存在性，当终值对一个具有临界值$μ_0$的正参数$μ>μ_0$是$L\exp\left(μ\sqrt{2\log(1+L)}\right)$ -可积时，并给出了一个反例，说明了前面关于$μ<μ_0$的可积性不足以保证解的存在性.然后，在生成元的一致利普希茨条件下，在\cite{BuckdahnHuTang2018ECP}中给出了前一个Besides的唯一性结果（用$μ>μ_0$）。本文证明了这两个结果对于临界情形$μ=μ_0$仍然成立。
2019-04-04 math.PR
Exponential convergence of Sinkhorn algorithm for entropy martingale optimal transport
LMO, Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；LaMME, Université Évry Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学埃夫里校区）
本文证明在紧支撑、严格凸序等条件下，熵鞅最优传输的Sinkhorn算法在相对熵意义下指数收敛，并给出优化器的存在唯一性及稳定性估计。
2026-09-17 math.OC math.PR
On Bernstein Type Exponential Inequalities for Matrix Martingales
本文得到了平方可积矩阵值离散时间鞅的Bernstein集中不等式。利用Lieb的理论和Bernstein的条件，可以构造出一个合适的上鞅.我们的证明主要是基于这个新的指数上鞅，弗里德曼的方法，和Doob的停止定理。我们的结果可以被视为Tropp工作的扩展（ECP，2012）。
2021-03-25 math.PR
A complete characterization of local martingales which are functions of Brownian motion and its maximum
本文证明了Marc Yor在最近的文章中给出的极大鞅猜想。证明了对于连续局部鞅$(N\_t:t\ge 0)$和函数$H:R x R\_+\to R$，$H(N\_t,\sup\_{s\leq t}N\_s)$是局部鞅当且仅当存在局部可积函数$f$使得$H(x,y)=\int\_0^y f(s)ds-f(y)(x-y)+H(0,0)$ .通过列维等价定理，这意味着很容易得到一个类似的结果，即用当地时间0代替最大过程。
2005-04-22 math.PR
Dynamic reinsurance via martingale transport
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Centrica Trading A/S（Centrica交易有限公司）；TU Graz（格拉茨工业大学）
本文提出了一种利用鞅运输技术解决动态再保险问题的方法，通过控制盈余终端分布并最小化风险范数，实现可处理的解决方案。
2026-09-22 math.OC math.PR q-fin.RM
Quadratic BSDEs with $\mathbb{L}^2$--terminal data Existence results, Krylov's estimate and Itô--Krylov's formula
第一步，我们建立了一个大类的二次向后随机微分方程（QBSDES）的连续生成元和一个仅仅平方可积〔的〕终端条件的解的存在性（有时是唯一性）。我们的方法是从文献中存在的不同。虽然我们关注的是QBSDES，我们的存在性结果也涵盖了线性增长的BSDES，保持$ξ$平方可积〔的〕在这两种情况下。作为副产品，建立了一类二次偏微分方程（QPDE）具有平方可积〔的〕的粘性解的存在性。在第二步中，我们考虑QBSDES与可测生成器，我们建立了一个Krylov型先验估计的解决方案。然后，我们推导出伊藤-克雷洛夫的变量变换公式。这使我们能够建立各种存在性和唯一性的结果类QBSDE与平方可积〔的〕终端条件，有时只是一个可测的发电机。我们的研究结果表明，特别是，既不存在指数时刻的终端数据，也不连续的发电机的存在性和/或唯一性的二次倒向随机微分方程的解决方案是必要的。对一类QBSDE的解也建立了比较定理。
2014-07-12 math.PR
BSDE with quadratic growth and unbounded terminal value
本文研究了具有二次增长和无界终值的时滞微分方程解的存在性。我们应用一个本地化的过程与先验界。作为副产品，我们应用同样的方法推广了一个关于可积终端条件的倒向随机微分方程的结果。
2005-04-01 math.PR
On the Martingale Property of Certain Local Martingales
连续局部鞅$M$的随机指数$Z_t=\exp\{M_t-M_0-(1/2) <M,M>_t\}$本身也是连续局部鞅.在过程$M_t=\int_0^t b(Y_u)\,dW_u$和过程$Y$是由布朗运动$W$驱动的一维扩散过程的情况下，给出了过程$Z$是真鞅的一个充要条件.此外，我们还给出了$Z$在相同的条件下是一致可积鞅的一个充要条件。这些条件是确定性的，并且仅用函数$b$和$Y$的漂移和扩散系数来表示。作为一个应用程序，我们提供了一个确定性的标准，在一维设置中的气泡。
2010-10-11 math.PR q-fin.GN
Martingales and Path-Dependent PDEs via Evolutionary Semigroups
本文利用演化半群框架，通过终值问题温和解和 $\mathbb{E}$-导数刻画路径依赖终端条件下鞅及其补偿子，并与 Dupire 导数路径依赖偏微分方程建立联系。
2025-07-02 math.AP math.FA math.PR
A priori estimates for multidimensional BSDEs with integrable data
研究了带有布朗滤的概率空间上的倒向随机微分方程。我们假设终值和零处的生成元仅仅是可积的。此外，假设发电机相对于值变量是非增加的（对增长没有限制），并且相对于控制变量是Lipschitz连续的，具有次线性增长。我们提供了先验估计和稳定性结果的解决方案，上述BSDES。
2022-08-06 math.PR
On Azéma-Yor processes, their optimal properties and the Bachelier-drawdown equation
研究了一类由一般半鞅定义的具有连续运行极大过程的Azéma-Yor过程。我们发现，他们出现的唯一的强解的Bachelier随机微分方程，我们证明是等价的下降方程。后者的解具有下降性质：它们总是保持在其过去最大值的给定函数之上。然后，我们证明了任何过程，满足缩编性质实际上是一个Azéma-Yor过程。证明利用组结构的Azéma-Yor过程，索引的功能，我们介绍。本文详细研究了定义在非负局部鞅上的Azéma-Yor鞅在无穷远处收敛到零.建立了平均风险值、缩减函数、Hardy-Littlewood变换及其逆变换之间的关系。特别是，我们构造Azéma-Yor鞅与一个给定的终端法律，这使我们能够重新发现Azéma-Yor解决方案的Skorokhod嵌入问题。最后，我们刻画了Azéma-Yor鞅，证明了它们相对于其最大值在给定基准下占优势的鞅中的终端变量的凹序是最优的。
2012-09-26 math.PR q-fin.PR
General mean-field BSDEs with integrable terminal values
本文研究了一维和多维设置下具有可积终值的均值场倒向随机微分方程（MFBSDEs）的 $L^{1}$ 解，利用测试函数方法、局部化程序及多种连续性与单调性条件，证明了在弱假设下解的存在性、唯一性及比较定理。
2025-10-13 math.PR
The joint law of the extrema, final value and signature of a stopped random walk
一致可积鞅的最大值和终值的可能联合分布的一个完整刻画已经有一段时间了，本文的目的是建立连续鞅的最小值、终值和最大值的联合律以及终值偏移方向的一个类似刻画.我们完全解决了这个问题的离散模拟，即一个简单的对称随机游动停止在一些几乎肯定有限的停时。这一特征导致衍生工具的价值取决于标的资产的最大值、最小值和最终值的稳健对冲策略。
2014-03-02 math.PR
Continuous-time sparse domination
我们开发的自相似性参数称为稀疏统治在抽象的鞅设置，使用连续的时间参数。利用这种方法，我们证明了Y关于X的极大算子Y^* 的一个尖锐的加权L^p估计。这里Y和X是一致可积的càdllàg希尔伯特空间值鞅，Y通过方括号过程微分从属于X.我们也给出了Y=X的第二个非常简单的证明。在这种普遍性中，特别是包括具有跳跃的过程，特殊情况Y = X解决了Bonami-Lépingle在70年代后期提出的问题。
2019-04-20 math.PR
Backward Stochastic Differential Equations on Manifolds
在流形上寻找具有固定随机终值的鞅的问题可以通过考虑具有二次增长生成元的倒向随机微分方程来解决。我们在这里研究这些方程的推广，我们给出了两个不同的框架中的唯一性和存在性结果，使用微分几何工具。给出了偏微分方程的应用，包括流形上的一类狄利克雷问题。
2005-01-18 math.PR
Exponential Decay of $L^2$-Solutions to Stochastic Nonlinear Schrödinger Equations Driven by Continuous Martingales
Saitama University（埼玉大学）；Kyoto University（京都大学）
研究随机非线性薛定谔方程在乘性噪声下的全局解的存在性和渐进行为，通过缩放变换将随机系统转化为带有阻尼项的随机非线性薛定谔方程，证明了$L^2$-范数的路径指数衰减。
2026-05-11 math.AP math.PR
A Stochastic Heisenberg Inequality
对所有二次变差为确定性的平方可积〔的〕连续鞅过程引入类似的傅里叶变换。使用这个变换，我们将制定和证明一个随机海森堡不等式。
2003-06-17 math.PR
Finite, integrable and bounded time embeddings for diffusions
我们解决了一般时间均匀扩散$X$的Skorokhod嵌入问题（SEP）：给定一个分布$ρ$，我们构造一个停时$τ$，使得停止过程$X_τ$具有分布$ρ$。我们的解决方案的方法利用鞅表示（以类似的方式，以巴斯（在研讨会上的概率XVII。数学讲义784（1983）221-224 Springer），他求解了布朗运动的SEP），并利用了随机微分方程的弱解的唯一性定律。然后，我们问是否存在的SEP分别是有限的几乎必然，可积或有界的解决方案，当我们提出的建设有这些性质。我们提供的条件，保证存在的有限时间的解决方案。然后，我们充分的特点，可以嵌入可积停时的分布。最后，我们得到必要的，充分的，条件下存在一个有界嵌入。
2015-06-01 math.PR
Functional Itô calculus and stochastic integral representation of martingales
我们开发了一个nonanticipative演算连续半鞅的泛函，使用Ito公式的扩展路径依赖泛函，具有一定的方向导数。该结构是基于一个路径导数，介绍了Dupire，空间上的右连续函数与左极限的泛函。证明了该泛函导数是平方可积鞅空间的一个适当的推广。这个扩展定义了一个弱导数，它被证明是伊藤积分的逆，可以被看作是Malliavin导数的非预期“提升”。这些结果导致一个建设性的鞅表示公式的伊藤过程。与克拉克-豪斯曼-奥康公式相比，这种表示只涉及可以按路径计算的非预期量。
2013-02-04 math.FA math.PR
Non-homogeneous random walks with non-integrable increments and heavy-tailed random walks on strips
研究了具有不可积增量的空间非齐次随机游动的渐近性质，包括瞬时性、几乎处处界、首达时刻和末出时刻的矩的存在性和不存在性。在我们的证明中，我们还利用估计击中概率和大偏差界。我们的结果比文献中现有的结果更一般，文献中只考虑独立（通常，同分布）随机变量和的情况。我们不假设马尔可夫性。现有的结果，我们概括包括一圈的想法有关的Marcinkiewicz-Zygmund强大数律，以及最近的工作Kesten和Maller。我们的证明是强大的，并使用鞅方法。我们证明了我们的结果的一般性的好处，通过应用到一些非经典模型，包括随机游动与重尾增量的二维条，其中包括，例如，某些广义风险过程。
2012-06-21 math.PR
Systems of BSDEs with oblique reflection and related optimal switching problems
考虑一类具有上势垒$U$和下斜反射的倒向随机微分方程组，该方程组由一个递增的连续函数$H$驱动.我们的方程定义在一般的概率空间上，其过滤仅满足右连续性和完备性的通常假设。我们假设对$(H(U),U)$满足Mokobodzki-型条件。证明了可积终端条件和可积拟单调生成元解的存在性。最佳切换问题的应用。
2018-10-03 math.PR
Common Causal Itô Flows under Nondominated Martingale Laws: Capacity Cores and Robust Sensitivities
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文提出了一种基于$G$-期望框架的参数化方法，用于分析具有模型不确定性的随机系统，通过分解非线性分析为线性实现和一致估计两个阶段，实现了经典伊藤 calculus 在$G$框架中的直接应用，并提高了稳健随机分析的准确性。
2026-08-02 math.PR
A Machine-Checked Itô Calculus for Brownian Motion
在Lean 4中形式化证明了有界时间区间上布朗运动的L^2伊藤积分，包括伊藤积分作为希尔伯特空间等距的构造、作为过程的鞅性质，以及伊藤公式。
2026-06-16 math.PR q-fin.MF
Randomness and early termination: what makes a game exciting?
本文针对 Aldous 提出的最大熵胜率鞅问题，通过 PDE 分析与随机控制方法研究比赛可提前终止情形下的胜率过程，证明了解的性质并给出数值逼近，揭示了使比赛最激动人心的机制。
2023-09-20 math.AP math.OC math.PR
