A uniform characterization of the octonions and the quaternions using commutators
设$R$是一个环，其中${\bf 1}$是非交换的.假设$R$中的非零交换子不是零因子。进一步假设$R$是可替换的，但不是结合的，或者$R$是结合的，并且任何交换子$v\in R$满足：$v^2$在$R.$的中心我们证明了$R$没有零因子。此外，如果$\text{char}(R)\ne 2,$，则如果$R$是交替的，则$R$在其中心的局部化是八元数除法代数，如果$R$是结合的，则是四元数除法代数。我们在这两种情况下的证明本质上是相同的，它是基本的，而且是自包含的。
2021-12-21 math.GR math.RA
Symmetry of the triple octonionic product
将线性算子的厄米特分解推广到两个或多个算子的情形。构造了三个八元数乘积的三部分加法展开式，其中每一部分在厄米特共轭和三个超复数乘法阶的逆运算的作用下以及在指定运算的合成下保持或改变符号.三个八元数，特别是四元数，与共轭中心因子的乘积表示为相互正交的三重反换位子，三重换位子和结合四元数为零的结合子之和。三重交换子被视为向量积的推广，适用于四元数和八元数的三个自变量。一个广义的向量积引入作为反对称组件的三重八元数产品，改变符号的三个参数的乘法阶的反转，并为厄米共轭的产品分别考虑到中心参数。从对称性出发，导出了三个超复数的向量积的定义，并将其与S. Okubo（1993）和T. Dray和MA Corinne（2015）.结果表明，导出的定义是等价的S.大久保在一个不够完美的形式提出的第一个解决方案。
2018-06-14 math.RA
Some remarks about Fibonacci elements in an arbitrary algebra
本文证明了任意代数中Fibonacci元之间的一些关系。此外，我们还定义了虚Fibonacci四元数和虚Fibonacci八元数，证明了任意三个虚Fibonacci四元数都是线性无关的，并且任意三个虚Fibonacci八元数的混合积为零。
2015-03-19 math.RA
On the first-order theories of quaternions and octonions
Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）
本文研究四元数和八元数的一阶理论，证明其模型与实闭域上的四元数和八元数代数同构，并探讨了有序多项式在超复分析中的性质及代数集的结构。
2026-03-16 math.AG math.LO math.RA
Integral Octonions, Octonion XY-Product, and the Leech Lattice
整数八元数由八元数XY乘积产生。一个平行的是存在与四元数Z-产品。连接到层合晶格，$Λ_{4}$，$Λ_{8}$，$Λ_{16}$和$Λ_{24}$（利奇），开发。
2010-11-11 hep-th math.RA
Non-associativity, supersymmetry and hidden variables
证明了超对称量子力学具有八元数推广。一般化是基于包含四元数到八元数。陪集八元数/四元数中的元素是不可观测的，因为它们的非结合性质不能被认为是量子算符。提出了超对称量子力学的八元数推广描述了一个由不可观测粒子组成的可观测粒子的思想。
2008-04-22 hep-ph hep-th math-ph
A 3-Calabi-Yau algebra with G_2 symmetry constructed from the octonions
本文研究了结合分次代数A，它是具有指数增长性的李代数的包络代数.代数A是3-Calabi-Yau。存在A的Z-形式，所以对于每个域k，存在一个代数A_k。G_2型代数群充当A的保度自同构。代数A由7个元素模7个齐次二次关系生成。它可以由八元数构成;同样的构造应用于四元数，产生3个变量的交换多项式环。如果V是G_2型复半单李代数的7维不可约表示，则A同构于张量代数TV模由V的子模生成的理想\otimes V，该子模同构于V。A可以定义为从R^7上的3-形式导出的具有开GL（7）轨道和紧各向同性群的超势代数。A的有限维表示的分类等价于对具有纯虚八元数元素的方阵Y进行分类，使得Y ^2的虚部为零。我们证明了A是一个Koszul代数。它的Koszul对偶是7元外代数的商，具有希尔伯特级数1+ 7 t +7t^2+t^3，并且是对称的Frobenius代数。虽然不是诺特的，A是分次凝聚的（由Piontkovski证明）。
2011-04-19 math.RA
A note on polynomial equations over algebras
我们提供了一般（实或复）代数上的多项式方程系统有解的充分条件。这推广了四元数、八元数和矩阵代数的已知结果。我们还推广了四元数的代数基本定理，以多项式与两个单项式的领导形式，同时表明，它失败的三个。
2022-09-29 math.AG math.RA
Albert's twisted field construction using division algebras with a multiplicative norm
我们推广了阿尔伯特的扭曲域的建设，将其应用到单位分割代数的乘法规范。利用Hamilton四元数和Cayley八元数代数，构造了四维和八维实单位和非单位可除代数，并给出了它们的大导子代数.
2022-09-13 math.RA
Octonions, E6, and Particle Physics
1934年，乔丹等人给出了量子力学合理理论的一个必要代数条件，即乔丹恒等式。满足这个条件的所有代数，除了一个以外，都可以用复数或四元数上的埃尔米特矩阵来描述。剩余的例外Jordan代数可以用八元数上的3 × 3埃尔米特矩阵来描述。本文首先回顾了八元数和例外Jordan代数的性质，包括我们以前在八元数Jordan本征值问题上的工作。然后，我们研究了李群E6的一个特定的实非紧形式，它保留了例外乔丹代数中的行列式。最后，我们描述了E6中一个可能的破坏性场景：首先选择一个八元数方向是特殊的，然后选择一个3x3矩阵中的2x2子矩阵是特殊的。只有这两种选择，我们才能以自然的方式描述轻子的许多性质。我们进一步推测夸克可能以类似的方式编码。
2010-02-25 math-ph math.MP math.RA
Well, Papa, can you multiply triplets?
证明了四元数的经典代数是交换的$\Z_2\times\Z_2\times\Z_2$ -分次代数。对八元数代数的类似解释是不可能的。
2008-10-30 math.AC math.RA
Generalized Commutator on Octonion Algebra
Universidade Federal de São Paulo（圣保罗联邦大学）；Indian Institute of Science Education and Research Mohali（昌迪加尔印度科学教育与研究所）
本文研究八元数代数上广义交换子的像，给出其满射的充要条件，并证明迹零八元数为交换子，同时推广了四元数代数上的相关结果。
2026-10-06 math.RA
A Method for Solving quadratic Equations in Real Quaternion Algebra by using Scilab software
针对实四元数代数 $\mathbb{H}(α,β)$ 中的二次方程 $x^2+ax+b=0$，本文基于已有求解方法开发新数值算法，并借助 Scilab 实现对任意四元数系数的求解。
2023-07-17 math.RA
A series of algebras generalizing the octonions and Hurwitz-Radon identity
研究了$(\Z_2)^n$上具有三次扭函数的非结合扭群代数.我们构造了一系列的代数，以同样的方式扩展的经典代数的八元数的Clifford代数扩展的四元数。我们研究了它们的性质，给出了几个等价定义，并在一些自然假设下证明了它们的唯一性。然后，我们证明了一个简单的标准。我们提出了两个应用所构造的代数和开发的技术。第一个应用是一个简单的显式公式为以下著名的平方恒等式：$(a_1^2+...+a_{N}^2)\,(b_1^2+...+b_{ρ(N)}^2)= c_1^2+...+c_{N}^2$，其中$c_k$是双线性函数的$a_i$和$b_j$和其中$ρ(n)$是Hurwitz-Radon函数。第二个应用是与Moufang循环的关系，特别是与代码循环的关系。为了说明这种关系，我们提供了一个明确的坐标公式的因子组的帕克循环。
2011-02-11 math-ph math.MP math.RA
Automorphisms of Sedenions
University of Adelaide（阿德莱德大学）
研究十六元数自同构问题，借助克利福德代数，通过扩展7顶点法诺平面为15顶点法诺体，结合新校准与现有结合校准，明确推导其自同构，扩展前人结果并解决文献差异，还推测法诺超体可揭示凯莱 - 迪克森代数结构。
2026-10-30 math.RA
Pure Imaginary Roots of Quaternion Standard Polynomials
本文提出了一种求解标准四元数方程的新方法。利用这种方法，我们重新获得了已知的二次四元数方程的解的公式，并提供了三次四元数方程的显式解，只要该方程至少有一个纯虚根。我们还讨论了双边四元数多项式的本质纯虚根的个数。
2013-04-29 math.RA
