Isometries of the Hilbert Metric
在$\mathbb{R}^n$中的任何凸区域上，我们可以定义Hilbert度量。射影变换是希尔伯特度量的等距的一个例子。本文证明了凸区域上的射影变换群在具有Hilbert度量的凸区域的等距群中的指数至多为2。进一步给出了两个凸区域之间的射影变换集等于这两个凸区域的Hilbert度量的等距集的判据。最后，我们证明了$2$维凸区域及其相应的Hilbert度量是等距的当且仅当它们是射影等价的.
2014-11-07 math.MG
Gauge-reversing maps on cones, and Hilbert and Thompson isometries
我们证明了锥允许规范反转映射当且仅当它是对称锥。我们利用这一点来证明，每一个等距的希尔伯特几何是一个collineation，除非希尔伯特几何是一个非洛伦兹对称锥的射影空间，在这种情况下，直射变换群的指数为2的等距群。我们还确定了锥上Thompson几何的等距群。
2013-12-30 math.MG
Hilbert and Thompson geometries isometric to infinite-dimensional Banach spaces
本文研究了任意维Hilbert几何和Thompson几何以及巴拿赫空间的时函数边界。通过比较这些空间的边界，我们表明，唯一的希尔伯特和汤普森几何是等距的巴拿赫空间是那些定义在锥上的正连续函数的紧空间。
2016-10-24 math.FA math.MG
Symmetric cones, the Hilbert and Thompson metrics
对称锥可以被赋予至少两个有趣的非黎曼度量：希尔伯特度量和汤普森度量。保持锥的线性映射对于这两个度量是等距的，这是微不足道的。奇怪的是，这些并不是唯一的等距线。我们在这里给出了一个完整的描述的等距群的希尔伯特和汤普森度量基本上使用的理论欧几里德约旦代数。这些结果已由L. Moln{á}r.然而，在本文中，我们不做任何假设的对称锥在审查（它可以是可约的，并包含例外的因素）。
2012-07-13 math.MG
Les géométries de Hilbert sont à géométrie locale bornée
证明了${\mathbb R}^n$中凸区域的Hilbert几何具有有界局部几何，即，对于给定的半径，所有的球都是${\mathbb R}^n$的欧几里得整环的双利普希茨。因此，如果希尔伯特几何也是格罗莫夫双曲的，那么它的谱底是严格正的。我们还给出了一个三维的反证，证明了对于非平面Hilbert几何，这个反证是不成立的。
2006-04-21 math.DG math.MG
On the entropy of Hilbert Geometries of Low Regularities
我们比较了一个凸集的边界的正则性与它的Finslerian体积熵的值。主要结果表明，当二维区域的曲率测度为Ahlfors $α$ -正则时，其体积熵为$\frac{2α}{α+1}$ .
2020-01-09 math.MG
A Metric Inequality for the Thompson and Hilbert Geometries
定义在任意凸锥上的自然度量有两种：Thompson部分度量和Hilbert射影度量。对于这两者，我们建立了一个不等式，给出了度量距离非正弯曲有多远的信息。
2004-05-07 math.MG
Weighted Ricci curvature estimates for Hilbert and Funk geometries
在欧几里得空间中考虑强凸区域上的Hilbert几何和Funk几何.证明了对于定义域上的勒贝格测度，Hilbert（resp. Funk）度量具有有界（分别。常负）加权里奇曲率。作为推论之一，这些度量测度空间满足Lott，Sturm和Villani意义下的曲率维数条件.
2012-03-09 math.DG math.MG
Bas du spectre et delta-hyperbolicité en géométrie de Hilbert plane
证明了平面上凸区域的Hilbert几何是Gromov双曲的当且仅当它的谱底不为零
2004-11-04 math.DG math.MG
Lipschitz Characterisation of Polytopal Hilbert Geometries
证明了凸集的Hilbert几何与赋范向量空间的双Lipschitz等价当且仅当凸集是多面体。
2008-12-04 math.DG math.MG
Isospectral pairs of metrics on balls, spheres, and other manifolds with different local geometries
第一个等谱度量对被构造在球和球体上。这个长期存在的问题，关于这种对的存在，已经解决了一个新的方法称为“反换位子技术。在这类对的广泛范围中，最引人注目的例子是在（4k-1）维球体上，其中k > 2。其中一个度量是齐次的（因为它是2点齐性空间的测地球面上的度量），而另一个度量是局部非齐次的。这些例子证明了一个令人惊讶的事实，即没有关于等距的信息被编码在作用于函数的拉普拉斯算子的谱中。换句话说，在“可听几何与不可听几何”的争论中，“等距群，甚至局部齐性，都输给了不可听几何”。"
2000-11-05 math.DG math.MG math.SP
On the dynamics of isometries
我们分析了度量空间的等距性和非等距性的动力学。无穷远处边界的某些子集起着基本的作用，并且对于CAT（0）-空间、Gromov双曲空间、Hilbert几何、某些伪凸域的标准边界以及部分对于Teichmueller空间的Thurston边界都是完全确定的。我们提出了几个相当普遍的结果有关群体的等距，以及证明其他更具体的新定理，例如关于存在的自由nonabelian子群在CAT（0）几何，迭代的全纯映射，一个度量Furstenberg引理，随机游动的群体，非紧性的自同构群的凸锥，和边界行为的小林度量。
2005-12-29 math.DS math.GR math.MG
Asymptotic volume in Hilbert Geometries
证明了Hilbert几何中的度量球的体积增长至少是其维数的多项式。我们还把凸多胞体定义为具有其维数的多项式次体积增长的多胞体。
2012-07-04 math.DG math.MG math.SG
L'aire des triangles ideaux en geometrie de Hilbert
本文研究了具有Hilbert几何的凸区域中理想三角形的面积。在所有的希尔伯特几何中，我们得到了双曲几何的一个理想三角形面积的刻画。我们还得到了理想三角形的Hilbert面积的一个与凸无关的精确的下界，它刻画了平面上三角形区域的特征。在特定的几何假设下，得到了一个依赖于凸区域的上界.
2003-12-08 math.DG math.MG
Non-Archimedean Hilbert geometry and degenerations of real Hilbert geometries
本文发展了有序值域上的希尔伯特几何理论，证明缩放实希尔伯特几何的超极限与非阿基米德希尔伯特空间等距，并描述了非阿基米德有界多胞形的希尔伯特度量，从而得到实多胞形缩放度量的 Gromov-Hausdorff 极限。
2025-03-28 math.DG math.GT math.MG
Flag-approximability of convex bodies and volume growth of Hilbert geometries
我们引入了凸体的标志-可逼近性来度量它被多面体逼近的难易程度。我们表明，标志的可逼近性正好是一半的希尔伯特几何体上的体积熵，这两个数量是最大化时，凸体是一个欧几里德球。我们还明确计算了凸多胞体的渐近体积，这使我们能够证明单形具有最小的渐近体积。
2018-09-25 math.CO math.MG
Volume entropy of Hilbert Geometries
证明了与$C^{1,1}$类的$n$维凸体相关联的Hilbert几何的体积熵等于$n-1$ .为了实现这一结果，一个新的射影不变量的凸体，类似于中心仿射区域，被构造。在$n=2$的情况下，没有任何假设的边界上，它表明，熵是有界以上的$\frac{2}{3-d} \leq 1$，其中$d$是闵可夫斯基维数的极值集的$K$。构造了一个熵严格在0和1之间的平面希尔伯特几何的例子。
2008-11-12 math.DG math.MG
Timelike Hilbert and Funk geometries
类时空间是配备有偏序关系$<$和距离函数$ρ$的Hausdorff拓扑空间，所述距离函数满足公理集合，所述公理集合包括偏序关系和距离函数之间的一组相容性条件。距离函数仅定义在包含对角线的空间与其自身的乘积的子集上，即定义$ρ(x,y)$当且仅当$x<y$或$x=y$。三重$x,y,z$中不同点对之间的距离，无论何时定义这些距离，都满足所谓的\emph{time inequality}，这是一个反三角不等式$ρ(x,y)+ρ(y,z)\leq ρ(z,y)$。在1960年代，赫伯特·布斯曼（Herbert Busemann）发展了一个关于类时空间和局部类时空间的公理化理论。他的动机来自几何基础的相对论，他试图适应这一设置他的几何理论的度量空间，即他的理论$G$ -空间（测地空间）。他考虑的经典例子是$n$维洛伦兹空间。其他两个有趣的类的例子，他介绍了类时空间的类似物的芬克和希尔伯特几何。在本文中，我们调查这两个几何，并在这样做，我们介绍他们的变种，特别是类时相对芬克和希尔伯特几何，在欧几里德和球面设置。我们描述的芬斯勒无穷小结构的每一个这些几何形状（芬斯勒结构的适当概念），我们显示之间的相互作用的欧几里得和类时球形几何。特别是，我们刻画的德西特几何作为一个特殊的情况下，类时球面希尔伯特几何。本文的最终版本将出现在微分几何及其应用。
2019-09-02 math.DG math.GT math.MG
The Funk and Hilbert geometries for spaces of constant curvature
本文的目的是介绍和研究双曲或球面空间的开凸子集$Ω$上的Euclidean Funk和Hilbert度量的类似物。至少在形式层面上，这三种情况有着惊人的相似之处：欧几里得、球面和双曲。我们首先定义非欧几里德类似物的欧几里德芬克弱度量，我们给三个不同的表示，它在每个非欧几里德的情况下，平行的已知情况下的欧几里德的情况。因此，所有这些指标被证明是Finsler的，并描述了相关规范的Finsler度量。利用球面$S^n$和双曲空间$\mathbb{H}^n$上的一组经典三角恒等式以及常曲率的非欧几里得空间上的交比定义，发展了该理论.这反过来又导致了在这些空间中的投射不变性的概念。然后，我们研究了测地线的芬克和希尔伯特度量。在欧几里得几何（分别为球面几何和双曲几何）的情况下，欧几里得（分别为球面几何和双曲几何）测地线是芬克测地线和希尔伯特测地线。在$\mathbb{R}^n$、$\mathbb{H}^n$空间和上半球之间存在的自然投影映射证明了Hilbert凸集几何在这三个常曲率空间中的理论都是等价的。但对于Funk几何体来说，情况却并非如此。
2012-09-19 math.GT math.MG
On the Hilbert Geometry of products
我们证明了凸集积的Hilbert几何是其各自的Hilbert几何的直积的双Lipschitz等价。我们还证明了体积熵关于乘积是可加的，乘积的顺从性等价于每一项的顺从性。
2011-09-01 math.DG math.MG
On the Hilbert Geometry of Convex Polytopes
本文综述了凸多胞体的Hilbert几何。特别是，我们提出了两个重要的特征，这些几何形状，第一个在其公制球的体积增长方面，第二个作为一个双lipschitz类的单纯形的几何。
2014-06-03 math.MG
Integral-Geometric Formulas for Perimeter in S^2, H^2, and Hilbert Planes
本文给出了平面几何中凸体K的周长的两类积分公式。本文导出了平面希尔伯特几何中关于周长的柯西型公式。专门化到H^2，我们得到一个似乎是新的公式。我们表明，它意味着标准的柯西-Santalo公式涉及一个圆心角从一个原点和距离相应的支持线。E ^2中周长的闵可夫斯基公式涉及到极坐标和K的边界的测地曲率。我们将其推广到S^2和H^2。在E^2中，柯西公式和闵可夫斯基公式在被积函数逐点相等的意义下是局部等价的。相反，它们在H^2和S^2中的推广不是局部等价的。
2005-03-15 math.DG math.MG
