Quasi-selective ultrafilters and asymptotic numerosities
我们隔离N上的一类新的超滤子，称为“准选择性”，因为它们是选择性超滤子和P点之间的中间体。（在连续统假设下，这三类是不同的。）拟选择超滤子的存在性等价于所有自然数元组集合的“渐近数”的存在性。这样的numerosities是超自然数，推广有限基数可数点集。最值得注意的是，它们保持了有序半环的结构，并且在精确的意义上，它们允许渐近密度的自然扩张到所有自然数的元组序列。
2011-06-08 math.LO
A note on the Canonical Ramsey Theorem and Ramsey ultrafilters
我们用函数$f:ω^n\toω$及其超滤子扩展给出了$\mathscr P(ω)$上Ramsey超滤子的特征。为了做到这一点，我们证明了，对于任何分区$\mathcal P$的$[ω]^n$有一个有限的分区$\mathcal Q$的$[ω]^{2n}$，使任何集$X\subseteq ω$，这是齐次的$\mathcal Q$是一个有限的联合集，是典型的$\mathcal P$。
2022-03-24 math.LO
Ultrafilter extensions of linear orders
最近表明，任意一阶模型规范地扩展到由超滤波器组成的模型（相同语言）。这种构造的主要先驱是将半群扩展到超滤子半群，这种技术可以在代数和动力学中获得重要结果。在这里，我们考虑另一种特殊的情况下，模型是线性有序集。我们显式地计算了给定线性序的扩张以及相应的集合上的最小和最大运算。我们表明，扩展的关系是不是一个命令，但接近自然的线性排序的非空半割的集合和两个扩展的操作定义一个斜格结构上的超滤子。
2013-10-16 math.LO
Linear orders: when embeddability and epimorphism agree
当一个线性序有一个保序满射到它的每一个子序上时，我们说它是强满射。我们证明了可数强满射线性序的集合对于解析集和余解析集的并集是完备的。利用ZFC以外的假设，证明了不可数强满射序的存在性。
2020-06-29 math.LO
Ultrafilters with property (s)
集合X是康托尔集的子集，它具有性质（Marczewski（Spzilrajn））当且仅当对每个完满集P，存在包含在P中的完满集Q，使得Q是X的子集或Q与X不相交。设U是Ω上的非主超滤子。不难看出，如果U被萨克斯强迫保留，即，它在泛型扩张中用完美集的偏序强制生成一个超滤子，则U在基模型中具有性质.已知Sacks强迫保持选择性超滤子甚至P点。另一方面（回答Hrusak提出的一个问题），我们表明，假设CH（或更一般的MA为ctble偏序集）存在一个超滤子U的性质（S），使U不产生超滤子在任何扩展，增加了一个新的子集的欧米茄。http://www.math.wisc.edu/~miller/res/index.htmlmiller@math.wisc.edu
2003-10-28 math.LO
Isomorphism Classes of Generating Sets
Rutgers University（罗格斯大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）；Harvard University（哈佛大学）
本文研究生成集的同构类，通过构造超滤子，证明在特定偏序下存在同构的超滤子结构，并探讨超滤子的Tukey型性质。
2026-04-01 math.LO
A notion of selective ultrafilter corresponding to topological Ramsey spaces
本文在任意拓扑Ramsey空间R中引入“几乎约化”关系，作为“几乎包含”关系在无限自然数集空间（Ellentuck空间）上的推广.这导致我们的一种类型的超滤U的第一次近似的元素R对应于众所周知的概念“选择性超滤”的N，一组自然数。这个关系在某种意义上是相当精确的，它允许我们把关于N和埃伦塔克空间上的选择超滤子的几个众所周知的事实提升到超滤子U和拉姆齐空间R上。例如，我们证明了开色公理在M[U]中成立，其中M是Solovay模型。这样，我们推广了Di Prisco和Todorcevic的一个结果，该结果对Ellentuck空间给出了相同的结论。
2005-10-24 math.LO
Tukey classes of ultrafilters on omega
出于一个问题的Isbell，我们表明，詹森的钻石原则意味着有一个非P点超滤U欧米茄，使U，无论是由反向包含或反向包含模有限，是不是Tukey等价于有限集的reals有序的包含。我们还证明了，对每个不大于2^{aleph_0}的正则无穷kappa，如果MA_{sigma-centered}成立，则Ω上的某个超滤子U，按反包含模有限排序，是Tukey等价于大小小于kappa的实数集，按包含排序.我们还证明了两个负ZFC结果的可能Tukey类的超滤Ω。
2008-07-25 math.GN math.LO
Factoring a minimal ultrafilter into a thick part and a syndetic part
设$S$是一个无限离散半群. $S$上的运算唯一地推广到Stone-Čech紧化$βS$上，使得$βS$是一个紧右拓扑半群，其拓扑中心包含$S$.因此，$βS$有一个最小的双侧理想$K(βS)$。$S$上的超滤器$p$是\emph{minimal}当且仅当$p \in K(βS)$。我们发现，任何最小的超滤$p$因素到一个厚的部分和一个syndetic部分。也就是说，存在过滤器$\mathcal F$和$\mathcal G$，使得$\mathcal F$仅由厚集组成，$\mathcal G$仅由联会集组成，并且$p$是包含$\mathcal F \cup \mathcal G$的唯一超过滤器。设$L = \widehat{\mathcal F}$和$C = \widehat{\mathcal G}$分别为包含$\mathcal F$和$\mathcal G$的超滤子集，我们得到：$L$是$βS$的极小左理想，$C$与$βS$的每个极小左理想恰好在一点上相遇，并且$L \cap C = \{p\}$ .我们进一步表明，$K(βS)$可以划分成相对封闭的集合，其中每个满足每个最小左理想在一个点。对于$S$的一些弱消去假设，我们还得到对于每个极小超滤子$p$，$S^* \setminus \{p\}$不是正规的。特别地，如果$p$是不相交集合$K(β\mathbb N , +)$或$K…
2018-05-18 math.GN math.LO math.RA
Maximal towers and ultrafilter bases in computability
本文研究可计算性理论中塔数与超滤数的类似物，证明超滤基质量问题等价于支配所有可计算函数并刻画高度性，极大塔低于非低集，且刻画了哪些低集可计算极大塔，并建立极大几乎不相交族、极大独立族与二者的 Medvedev 等价关系。
2024-10-03 math.LO
Formalization of the Filter Extension Principle (FEP) in Coq
本研究基于公理集合论，使用Coq证明助手完成了滤子扩张原理的形式化验证，规范了相关概念并验证了所有相关定理与命题，为非标准分析及特定实数理论的形式化铺路。
2024-07-05 math.LO
The magic of tensor products of ultrafilters
该研究探讨超滤子张量积的组合性质，证明其新特征、相关组合结构结果及半群幂等元描述，拓展了其在数论等领域的应用。
2025-06-17 math.CO math.LO
Codensity and the ultrafilter monad
甚至一个没有伴随的函子也能导出一个单子，即它的余密度单子;这只受某些极限的存在的影响。我们澄清的意义上，余密度单子作为替代品的单子引起的排斥。我们还扩大了一个不值得忽视的肯尼森和Gildenhuys定理：（有限集）纳入（集）的余密度单子是超滤单子。这个结果类似于测度和积分之间的对应。例如，我们可以讨论针对超滤子的积分。使用这种语言，我们表明，包含（有限维向量空间）到（向量空间）的余密度单子是双重对偶。由此可以得出紧T2空间有一个线性类似物：线性紧向量空间。最后，我们证明了超积是绝对不可避免的：包含（有限族集）到（族集）的余密度单子是超积单子。
2013-07-10 math.CT math.GN math.LO
Euclidean integers, Euclidean ultrafilters, and Euclidean numerosities
我们公理化地引入了欧氏整数环$\bf{Z}_κ$，它可以看作是[4]中欧氏数域$\mathbb{E}$的"整数部分”，其中序指数$κ$ -整数序列的超限和被很好地定义.特别是任何序数都可以用其特征函数的transfite和来识别，保持所谓的自然运算。有序环$\bf{Z}_κ$可以获得作为一个超幂的$\mathbb{Z}$模合适的超滤子，从而构成一个\it{ring of nonstandard integers.}最相关的是\it{algebraic}表征的顺序：一个欧几里德整数是\it{positive}当且仅当它是\it{the transfinite sum of natural numbers.}这个属性需要使用特殊的超滤子称为欧几里德，在这里介绍到ths结束。环$\bf{Z}_κ$允许分配一个“欧几里德”大小（\it{numerosity}）给"序数Punktmengen”，即序数的元组的集合，作为它们的特征函数的超限和：所以每个集合都变成一个序数的集合，\it{order, addition and multiplication}的Cantorian定义被保持，而欧几里德原则"整体大于部分”（\it{a set is (strictly) larger than its proper subsets}）被满足。
2022-12-05 math.LO
Van Douwen Families, Productivity and Ultrafilter Maximality
Sichuan University（四川大学）；Université Claude Bernard Lyon 1（里昂第一大学）；Southwest Jiaotong University（西南交通大学）
本文研究了理想化的极大最终不同族，建立了 Van Douwen 族与 MAD 族之间的联系，引入新的可乘性概念，并给出解析族的存在性与不存在性结果。
2026-10-05 math.LO
A dichotomy theorem for the generalized Baire space and elementary embeddability at uncountable cardinals
我们考虑$κ$的广义Baire空间的解析子集上的$Σ^0_2$有限关系$R$的以下二分法：或者所有的$R$ -独立集的大小至多为$κ$，或者存在一个$κ$ -完全$R$ -独立集.这个二分法是（W. Kubietan，Proc. Amer. Math. Soc. 131（2003），no2.：619- 623）和（S. Shelah，Fund.Math.159（1999），no.1：1- 50）。我们证明了上述陈述成立假设$\Diamond_κ$和集合理论假设$I^-(κ)$，这是修改的假设$I(κ)$适合极限基数。当$κ$不可访问时，或者当$R$是封闭二元关系时，不需要假设$\Diamond_κ$。作为推论，我们得到了G. Sági和第一作者（日志。J. IGPL 20（2012），no.6：1064- 1082），关于当被认为是${}^κκ$的$K_κ$子集的元素的同构或基本可嵌入性时，$Σ^1_1(L_{κ^+κ})$语句的$κ$大小的模型。初等嵌入的作用可以由更一般的概念代替，该概念还包括嵌入，以及为$ω\leqμ\leqλ\leqκ$保留$L_{λμ}$的映射和这些逻辑的有限变量片段。
2016-09-15 math.LO
Cardinalities of Ultraproducts of Finite Sets in ZF + DC
该研究在ZF + DC体系中证明，ω上特定超滤子U下有限集合的超积基数相等的充要条件，且该结论在Solovay模型的通用扩张中成立。
2026-09-03 math.LO
Piecewise convex embeddability on linear orders
本文推广了线性序上的凸嵌入性概念，主要研究可数线性序上该关系的传递性条件，从组合角度分析拟序性质及 Borel 归约复杂度，并扩展至不可数情形。
2023-12-02 math.CO math.LO
On the cofinality of the splitting number
分裂数可以是单数。关键方法是通过Blass和第二作者“具有小生成集的超滤子”，Israel J. Math.，引入的ccc偏序集的有限支撑矩阵迭代来构造强制偏序集。65，（1989年）
2018-01-08 math.LO
The algebra of conditional sets and the concepts of conditional topology and compactness
引入了条件集、条件包含关系和条件笛卡儿积的概念。由此产生的条件集合论是足够丰富的，以建立一个条件拓扑结构，一个条件实和泛函分析表明可能性的数学话语的基础上的条件集。证明了条件幂集是一个完备的布尔代数，并给出了选择公理、超滤子引理、Tychonoff定理、Borel-Lebesgue定理、Hahn-Banach定理、Banach-Alaoglu定理和Krein-Šmulian定理的条件形式.
2016-01-20 math.LO
$G_δ$ semifilters and $ω^*$
偏序$([ω]^ω,\subseteq^*)$上的超滤子是$ω$上的自由超滤子，它们构成了空间$ω^*$，即$ω$的Stone-Cech剩余。如果$U$是该偏序的上集（即，半滤子），则$U$上的超滤子通过Stone对偶对应于$ω^*$的闭子集。此外，如果$U$足够“简单”（更准确地说，$G_δ$作为$2^ω$的子集），我们表明，$U$是类似于$[ω]^ω$在几个方面。第一，$\mathfrak{p}_U = \mathfrak{t}_U = \mathfrak{p}$（这推广了Malliaris和Shelah的结果）。其次，如果是$\mathfrak{d} = \mathfrak{c}$，则$U$上存在也是$P$ -过滤器的超过滤器（这扩展了Ketonen的结果）。第三，在$U$上存在弱$P$ -滤子的超滤子（这扩展了Kunen的一个结果）。通过选择适当的$U$，这些相似性定理在动力学，代数和组合学中找到应用。最值得注意的是，我们将证明$(ω^*,+)$包含极小左理想，也是弱$P$ -集。
2015-05-12 math.GN math.LO
A nonstandard take on central sets
从非标准的角度给出了半群中心子集的基本理论。这种观点的一个关键特征是用迭代超延的元素代数取代超滤代数，这种技术首先由Mauro Di Nasso采用。
2018-12-20 math.CO math.LO
Finite powers and products of Menger sets
我们构造，使用温和的组合假设，一个真正的门格尔集，不是Scheepers，和两个真正的门格尔集，在所有有限的权力，与非门格尔产品。通过强迫理论的论证，我们证明了对于任意值的超滤子和支配数，在Blass-Shelah模型中同样成立。
2020-04-07 math.GN math.LO
Thick, syndetic, and piecewise syndetic subsets of Fraïssé structures
我们定义和进行系统的研究厚，联会，分段联会的Fraïssé结构的子集。这些集合中的每一个都形成了一个家庭的意义上的Akin和Reynner [AG]，我们定义和研究超滤对每个家庭，特别注意超滤厚集。在这个过程中，我们推广了Bergelson，Hindman和McCutcheon [BHM]的许多结果。我们还讨论了一些抽象的问题，家庭隐含在工作中的阿金和Reynner。
2017-03-20 math.CO math.DS math.GR
Narrow coverings of omega-product spaces
谢尔宾斯基和其他人的结果表明，某些有限维积集可以写成子集的并集，每个子集在相应的方向上都是“窄”的;也就是说，该方向上的每条线都与子集相交。例如，如果集合（omega \times omega）沿对角线被划分为两部分，则一部分与有限集合中的每条水平线相交，另一部分与有限集中的每条垂直线相交。只有当形成产品的集合具有有限的尺寸时，这种分隔或覆盖才能存在。本文认为这样的覆盖产品的无限多个集（通常是产品的欧米茄副本相同的基数Kappa）。在这种情况下，无论因子集有多大，都存在一个窄集对乘积的覆盖，每个坐标方向一个窄集。但是如果限制覆盖中使用的集合（例如，要求它们在积拓扑中是Borel的），那么窄覆盖的存在性与许多大的基数性质有关：划分基数，自由子集问题，非正则超滤子，等等。这里给出的一个结果是S. Mrowka构造了度量空间的维数论中的一个反例。
1996-02-20 math.LO
Sizes of Countable Sets
本研究提出一种满足部分-整体原则的可数集大小定义，以构造性方法确定唯一集合大小，结果多与Numerosities理论一致但存在部分差异，集合大小为偏序关系。
2023-10-31 math.HO math.LO
Effective powers of $ω$ over $Δ_2$ cohesive sets and infinite $Π_1$ sets without $Δ_2$ cohesive subsets
University of Leeds（利兹大学）
该研究证明存在ω的可计算副本，其在所有Δ₂凝聚集上的凝聚幂具有序型ω+η，还构造了无Δ₂ p-凝聚子集的无限Π₁集，改进了相关早期结果。
2026-08-06 math.LO
