Notes on ultrafilter extensions of almost bounded structures
本文针对度数无全局有限上界或存在无穷度数元素的结构研究难点，提出几乎有界结构概念，证明其仍为超滤扩张的初等子结构、初等嵌入可提升且可数情形下扩张与特定超幂同构，并评述相关模态逻辑。
2025-02-22 math.LO
A road to ultrafilter extensions
基于超滤子与极大相容集之间的相似性，提出了一种构造超滤子扩张的统一方法。这种方法可以帮助我们理解为什么已知的正常模态逻辑和经典模态逻辑模型的超滤子扩展是这样定义的。然后，我们应用这种方法来获得超滤扩展模型的Kripke应急逻辑和邻域应急逻辑。
2018-06-19 cs.LO math.LO
On two types of ultrafilter extensions of binary relations
二元关系存在两种不同类型的超滤扩张，一种在泛代数和模态逻辑中发现，另一种在模型论和超滤代数中发现。我们表明，后者类型的扩展是适当地包括在前一种类型的扩展，并描述它们的相互作用与关系代数操作。然后，我们提供的拓扑特征，这两个扩展，并表明，更大的扩展连续映射到空间的超过滤器赋予Vietoris拓扑的过滤器的空间。
2020-01-08 math.GN math.LO
Formalization of the Filter Extension Principle (FEP) in Coq
本研究基于公理集合论，使用Coq证明助手完成了滤子扩张原理的形式化验证，规范了相关概念并验证了所有相关定理与命题，为非标准分析及特定实数理论的形式化铺路。
2024-07-05 math.LO
Ultrafilters with property (s)
集合X是康托尔集的子集，它具有性质（Marczewski（Spzilrajn））当且仅当对每个完满集P，存在包含在P中的完满集Q，使得Q是X的子集或Q与X不相交。设U是Ω上的非主超滤子。不难看出，如果U被萨克斯强迫保留，即，它在泛型扩张中用完美集的偏序强制生成一个超滤子，则U在基模型中具有性质.已知Sacks强迫保持选择性超滤子甚至P点。另一方面（回答Hrusak提出的一个问题），我们表明，假设CH（或更一般的MA为ctble偏序集）存在一个超滤子U的性质（S），使U不产生超滤子在任何扩展，增加了一个新的子集的欧米茄。http://www.math.wisc.edu/~miller/res/index.htmlmiller@math.wisc.edu
2003-10-28 math.LO
The Linearity of the Mitchell Order
我们表明，从弱比较原理（超幂公理），米切尔顺序是线性的某些种类的超滤：正常超滤，多德固体超滤，并假设GCH，广义正常超滤。在这个过程中，我们证明了推广的Solovay引理的奇异基数。
2017-07-04 math.LO
On idempotent ultrafilters in higher-order reverse mathematics
我们分析了高阶逆数学中幂等超滤子存在性的强度。设（Uidem）是自然数上存在幂等超滤子的命题.我们证明了在ACA_0的高阶扩张ACA_0^w上，语句（Uidem）蕴涵迭代Hindman定理（IHT），并且我们证明了ACA_0^w +（Uidem）在ACA_0^w + IHT上是Pi^1_2-保守的，从而在ACA_0^+上是Pi^1_2-保守的。
2013-02-28 math.LO
Classes of barren extensions
本文证明多类生成非Ramsey超滤子的σ-闭力迫及布尔代数力迫均产生荒芜扩张，保持强分割基数，表明Ramsey性并非关键。
2020-06-13 math.LO
Definable Coherent Ultrapowers and Elementary Extensions
Texas State University（德克萨斯州立大学）
本文通过可定义的协调超幂，研究了在任意$\mathbb{L}_{\infty, ω}$片段中定义Skolem函数的模型扩展，并利用足够完备的协调超滤子进行刻画。
2026-04-29 math.LO
A simultaneous extension of Ramsey, Hindman, and Hales-Jewett Theorems
研究证明强黑尔斯 - 朱厄特定理的多维扩展，该扩展同时涵盖拉姆齐定理和欣德曼定理。核心方法是基于迭代非标准扩展技术，此技术论证无需最小或幂等超滤子，还能转化为仅需非主超滤子的证明。
2026-07-28 math.CO math.LO
A note on standard systems and ultrafilters
设$(M,\scott X) \models \ACA$使得$P_\scott X$，即$\scott X$中所有无界集的集合，允许一个可定义的完全超滤子，并设$T$是在$\scott X$中编码的一阶算术的理论扩展，使得$M$认为$T$是相容的。证明了$M$存在一个末端扩展$N \models T$，使得$M$在$N$中的子集与在$\scott X$中的子集完全相同.作为特殊情况，我们得到了任何具有可定义的超滤子的Scott集编码相容理论$T$扩展一阶算术是$T$递归饱和模型的标准系统.
2008-04-25 math.LO
A note on the Ketonen order and Lipschitz reducibility between ultrafilters
UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文研究Ketonen序与Lipschitz序之间的关系，证明在弱超幂公理下两者不一致。
2025-12-14 math.LO
Non-principal ultrafilters, program extraction and higher order reverse mathematics
本文研究了高阶算术分片上非主超滤子的存在性。设U为非主超滤子存在的陈述，ACA_0 ^ω为ACA_0的高阶扩张。我们证明了ACA_0^ω+U在ACA_0^ω上是1^^1_2-保守的，因而ACA_0^ω+ \U在PA上是保守的.此外，我们还提供了一种程序抽取方法，并证明了从ACA_0 ^ω+U中严格的n ^1_2语句\forall f \exists g A（f，g）的证明中，可以抽取出哥德尔系统T中的一个实现项.这意味着可以提取一个项t，使得A（f，t（f））。
2011-09-20 math.LO
Rado equations solved by linear combinations of idempotent ultrafilters
利用幂等超滤子$\U\inβ\Z$的线性组合$a_{1}\U\oplus\dots\oplus a_{n}\U$与整数串之间的已知关系，充分证明了Rado方程的可解性.这概括了Mauro Di Nasso以前获得的部分特征。
2021-11-03 math.CO math.LO
A note on the normal filters extension property
我们表明，如果$λ^{<κ} = λ$和$P_κλ$上的每个正常过滤器可以扩展到$κ$ -完全超过滤器，那么每个$κ$ -完全过滤器$λ$。这回答了Gitik的一个问题。
2019-10-29 math.LO
More number theory in $βN$
我们继续研究了Stone整除关系的一个推广$\widetilde{\mid}$- \v Cech紧化$βN$ .首先，我们证明了我们称之为素的超滤子实际上具有素性的代数性质。回答了关于$βN$中整除性与$N$的非标准扩展之间的联系的几个问题，并给出了$βN$中整除性的几个等价条件.证明了$(βN,\widetilde{\mid})$中关于不可数链的结果，并将其用于构造一个具有极大基数的良序链。最后，我们考虑了$N$中的无因子超滤子，并在其中找到了最大类。
2019-10-02 math.LO
Local Ramsey Spaces in Matet Forcing Extensions and Finitely Many Near-Coherence Classes
我们引入Gowers-Matet强迫与有限序列的成对非同构Ramsey超滤子在$ω$，并与此强迫，我们解决了长期存在的问题的频谱数近相干类。我们证明了对任何有限的$n \geq 1$，有一个力迫扩张，正是$n$近相干类的超滤子。为了评价新的强迫，我们证明了一个加强的Gowers定理着色的${\rm Fin}_k$。
2019-07-30 math.FA math.LO
A Kunen-Like Model with a Critical Failure of the Continuum Hypothesis
本文构造形如 $L[A,U]$ 的类 Kunen 模型，在单个可测基数 $\kappa$ 下保持超滤子简单结构，却令 $2^\kappa=\kappa^{++}$，回答 Goldberg 关于 Ultrapower Axiom 下 CH 失败的问题。
2024-12-07 math.LO
Divisibility in *N and $βN$
本文首先讨论了整除关系在非标准整数集合${}^*\hspace{-0.5mm}N$上的推广的几个性质。在此基础上，建立了与斯通-切赫紧化$βN$中的可除性的联系，得到了作者提出的超滤子可除性的一个等价条件.用非标准方法给出了一些较早的结果，并利用极限方法得到了可除性族高层次上的超滤子的新结果。
2019-07-21 math.LO
Constructing regular ultrafilters from a model-theoretic point of view
本文有助于理解Keisler的顺序集理论的一面。我们认为超滤的性质，影响饱和的不稳定的理论：较低的共尾性$\lcf(\aleph_0, \de)$的$\aleph_0$模$\de$，饱和的最小不稳定的理论（随机图），灵活性，善良，善良的平等，和实现对称削减。我们的工作在ZFC除了当注意到，因为几个建设呼吁完成超滤，从而假定一个可测量的基数。主要结果如下。首先，我们调查的强度的灵活性，检测到的非低理论。假设$κ> \aleph_0$是可测量的，我们构造了一个经常超滤波器$λ\geq 2^κ$是灵活的（因此：好），但不是很好，而且有大的$\lcf(\aleph_0)$，但甚至不饱和模型的随机图。证明了不稳定理论的正则超幂存在饱和损失，并给出了非简单理论的超幂存在饱和损失的一个新证明。最后，我们调查的实现和省略对称削减，重要的是，因为最大的严格顺序属性在凯斯勒的顺序，并通过最近的工作，作者对$SOP_2$。我们证明了，对于任何$n < ω$，假设存在$n$可测基数低于$λ$，有一个经常超过滤器$D$ $λ$，使任何$D$ -超功率的线性秩序的模型将有$n$交替切割，如下所定义的。此外，$D$将$λ^+$ -饱和所有稳定的理论，但不会$(2^κ)^+$ -饱和任何不稳定的理论，其中$κ$是在构造中使用的最小可测量基数。
2012-04-06 math.LO
Extending orders to types
Università di Milano（米兰大学）；Università di Pisa（比萨大学）；Charles University（查理大学）；University of Novi Sad（诺维萨德大学）
本文研究如何将顺序扩展到类型空间上的预序，针对线性有序且可定义完备的结构，给出了1型空间上预序的刻画，并将其应用于自然数集上超滤子的可除性预序，得出关于仅有一个固定素因子超滤子的子序的独立结果以及有限素因子超滤子的分类。
2025-11-25 math.LO
The seed order
我们研究了各种订单可数完全超滤序数一致，并在一个假设下，称为超幂公理wellorders。我们的主要重点是超能力公理和这些订单的线性之间的关系。
2018-10-09 math.LO
On cuts in ultraproducts of linear orders I
对于基数$κ,$上的超滤子$D$，我们想知道对于哪对正则基数$(θ_1, θ_2)$，我们有：对于任何$(θ_1+θ_2)^+-$饱和稠密线性序$J, J^κ/ D$有共尾性割$(θ_1, θ_2).$我们主要处理$θ_1, θ_2 > 2^κ.$的情况
2016-09-17 math.LO
On the number of cofinalities of cuts in ultraproducts of linear orders
该研究以正则基数κ及非递减正则基数序列为对象，探究线性序超积中截的可能共尾数集合的构成，明确不同超滤下截共尾数的存在情况。
2025-01-17 math.LO
The Seed Order
本文引入了种子序，它是一致可数完备超滤子类的偏序，它推广了正规测度上的Mitchell序。与该顺序一样，即使在强大基数假设下，种子顺序也始终是线性顺序。事实上，种子序的线性是所有已知的大基数公理的正则内模型的特征。我们在假设种子序是线性的情况下发展了种子序理论。这种线性假设（我们称之为超幂公理），在目前内模型论（即超紧性）无法达到的大基数假设的支持下，具有令人惊讶的强大后果，让人想起规范内模型的结构理论。
2017-06-02 math.LO
On cuts in ultraproducts of linear orders II
我们继续我们的研究类$\mathscr{C}(D)$，其中$D$是一个基数$κ$上的一致超滤子和$\mathscr{C}(D)$是类的所有对$(θ_1, θ_2),$，其中$(θ_1, θ_2)$是在$J^κ/D$和$J$是一些$(θ_1+θ_2)^+$ -饱和的稠密线性序。我们给出了类$\mathscr{C}(D)$的一个组合特征.我们还证明了，如果$(θ_1, θ_2) \in \mathscr{C}(D)$和$D$是$\aleph_1$ -完全的或$θ_1 + θ_2 > 2^κ,$，则$θ_1=θ_2.$
2017-12-16 math.LO
On Cohesive Products of Fields
Western Illinois University（西伊利诺伊大学）；The George Washington University（乔治华盛顿大学）；Yeshiva University（叶史瓦大学）
本文研究了有效超积的理论及其伽罗华群，探讨了有限和无限伽罗华扩张中 cohesive 产品与伽罗华群的相互作用，并介绍了超自同构群。
2026-04-16 math.LO
Graph-like Distributions and Types in Ultrapowers
我们研究的类型，出现在超产品的分布，可以被认为是一个序列的图形。具有由图捕获的分布的属性是由$\mathrm{SOP}_2$ -类型和对应于线性阶的超幂中的预切割的类型的共性激发的。通过这项研究，我们来一个简单的集合论描述这些类型的分布和一个新的描述良好的超滤子之间的差异“小”外部完全子图和内部完全子图在超产品的特定家庭的有限图所产生的可比性关系的完整的二叉树或交叉的区间在一个无限的线性顺序。
2020-11-11 math.LO
A Set-Theoretic Translation of Modal Logic via Forcing
School of Mathematics, Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究所数学学院）
本文通过力迫法为模态逻辑的扩张理论建立集合论翻译，证明其可靠性与完备性，并构建相应的Kripke模型。
2026-09-09 math.LO
A constructive method for linear extensions of Zadeh's fuzzy order
本文给出了Zadeh模糊序线性扩张的一个构造性方法。我们还刻画了Zadeh的模糊顺序的线性扩展。
2016-04-18 math.LO
On cohesive powers of linear orders
可计算结构的内聚幂是超幂的有效类似物，其中内聚集扮演超滤子的角色。令$ω$、$ζ$和$η$表示自然数、整数和有理数各自的序类型（当被认为是线性序时）。我们调查的凝聚力可计算的线性订单，特别强调$ω$的可计算副本。如果$\mathcal{L}$是$ω$的一个可计算副本，它在计算上同构于$ω$的通常表示，则$\mathcal{L}$的每个内聚势都有序类型$ω+ ζη$。然而，存在$ω$的可计算副本，不一定在计算上同构于通常的表示，具有基本上不等同于$ω+ ζη$的内聚能力。例如，我们表明，有一个可计算的副本$ω$秩序类型的凝聚力$ω+ η$。我们最一般的结果是，如果$X \subseteq \mathbb{N} \setminus \{0\}$是$Σ_2$集合的布尔组合，被认为是一个有限序类型的集合，则存在具有序类型$ω+ σ(X \cup \{ω+ ζη+ ω^*\})$的内聚能力的$ω$的可计算副本，其中$σ(X \cup \{ω+ ζη+ ω^*\})$表示$X$和序类型$ω+ ζη+ ω^*$中序类型的混洗。此外，如果$X$是有限且非空的，则存在具有有序类型$ω+ σ(X)$的内聚能力的$ω$的可计算副本。
2023-02-22 math.LO
The maximal linear extension theorem in second order arithmetic
证明了RCA_0上的良偏序极大线性扩张定理与ATR_0上的良偏序极大线性扩张定理是等价的。类似地，良偏序的极大链定理等价于RCA_0上的ATR_0。
2011-01-18 math.LO
Multirole Logic (Extended Abstract)
我们确定多角色逻辑作为一种新形式的逻辑，其中合取/析取被解释为一个超滤的幂集的一些基本的设置（角色）和概念的否定是广义的自同态在这个基本的设置。我们形式化的多角色逻辑（MRL）和线性多角色逻辑（LMRL）的经典逻辑（CL）和经典线性逻辑（CLL）的自然推广，分别，也提出了一个过滤器为基础的解释直觉主义的多角色逻辑。在为MRL和LMRL建立的各种元性质中，我们得到了一个称为多方割消元的性质，它指出每个包含一个或多个序列的割（作为包含恰好两个序列的（二元）割的推广）都可以被消元，从而推广了Gentzen关于割消元的著名结果.
2017-03-19 cs.DC cs.LO cs.PL
Decision Problems for Propositional Non-associative Linear Logic and Extensions
在我们以前的工作中，我们提出了从完全非结合Lambek演算通过添加一种线性逻辑模态获得的逻辑。我们称这种逻辑为非关联非交换直觉线性逻辑（简称$\mathbf{NACILL}$）。在本文中，我们建立了可判定性和不可判定性结果的各种扩展的$\mathbf{NACILL}$。关于可判定性的结果，我们证明了$\mathbf{NACILL}$的几个推广的演绎问题与左弱化规则是可判定的。关于不可判定性结果，我们证明了非结合非交换经典线性逻辑的所有扩张的压缩和交换规则的可证明性问题是不可判定的。
2020-03-03 cs.LO math.LO
