arXiv 1806.062362018-06math.LO

*N和$βN$中的整除性

Divisibility in *N and $βN$

Boris Šobot

摘要：

本文首先讨论了整除关系在非标准整数集合${}^*\hspace{-0.5mm}N$上的推广的几个性质。在此基础上，建立了与斯通-切赫紧化$βN$中的可除性的联系，得到了作者提出的超滤子可除性的一个等价条件.用非标准方法给出了一些较早的结果，并利用极限方法得到了可除性族高层次上的超滤子的新结果。

英文摘要：

The paper first covers several properties of the extension of the divisibility relation to a set ${}^*\hspace{-0.5mm}N$ of nonstandard integers. After that, a connection is established with the divisibility in the Stone-Čech compactification $βN$, obtaining an equivalent condition for divisibility of ultrafilters introduced by the author. Some earlier results are illuminated by nonstandard methods, and new results on ultrafilters on the higher levels of the divisibility hierarchy are obtained by means of limits.

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