Massively Parallel Algorithms for Finding Well-Connected Components in Sparse Graphs
大规模并行计算（MPC）平台出现的一个基本问题是，与PRAM等经典并行模型相比，如何利用MPC范式的额外功能来实现更快的算法？以前的研究已经确定稀疏图连通性问题是这种改进的主要障碍：虽然用于在任何$n$ -顶点图中找到连通分量的经典的循环PRAM算法已经知道了三十多年，但是没有$o(\log{n})$ -循环MPC算法已知用于此任务，并且每台机器的$n$存储器中具有真正的次线性。这个问题出现在处理大量但稀疏的图形与$O(n)$边缘，其中有趣的参数设置是$n^{1-Ω(1)}$内存每台机器。这是证明，实现$o(\log{n})$轮算法的连接一般稀疏图与$n^{1-Ω(1)}$每台机器的内存可能是不可能的，这一猜想也形成了多个条件硬度结果的基础上轮复杂性的MPC模型中的其他问题。我们采取机会主义的方法对稀疏图的连通性问题，通过设计一个算法，提高了性能保证方面的输入图的连接结构。形式上，我们设计了一个算法，找到所有连接组件的频谱间隙至少$λ$在图中的$O(\log\log{n} + \log{(1/λ)})$ MPC轮和$n^{Ω(1)}$内存每台机器。因此，该算法在稀疏的“良好连接”分量（即，$λ\geq 1/\text{polylog}{(n)}$），每台机器只使用$n^{Ω(1)}$内存和$\widetilde{O}(n)$总内存，并且即使当$o(\log n)$。
2018-05-08 cs.DC cs.DS
Computing and Testing Small Vertex Connectivity in Near-Linear Time and Queries
我们提出了一个新的，简单的，算法的局部顶点连通性问题（LocalVC）提出的Nanongkai~等。[STOC'19]。粗略地说，给定一个无向无权图$G$、一个种子顶点$x$、一个目标体积$ν$和一个目标分隔符大小$k$，LocalVC的目标是删除$x$附近的$k$顶点（根据$ν$），以在“本地时间”断开图，这只取决于参数$ν$和$k$。本文提出了一个简单的随机算法，其运行时间为$O(νk^2)$，正确概率为$2/3$。将我们的新的localVC算法插入Nanongkai等人的通用框架中，立即得到了无向图上经典的$k$ -顶点连通性问题的随机$\tilde O(m+nk^3)$ -时间算法。（$\tilde O(T)$隐藏了$\text{polylog}(T)$。）这是针对任何$4\leq k \leq \text{polylog} n$的第一个近线性时间算法。先前用于小$k$的最快算法花费$\tilde O(m+n^{4/3}k^{7/3})$时间[Nanongkai~et~al.，STOC'19]。本文的工作是受Jehik等人[SODA'17]关于计算极大$k$ -边连通子图的算法的启发。福斯特和杨[arXiv'19]已经独立开发了类似于我们的本地算法，并表明他们导致一个$\tilde O(k^3/ε)$绑定测试$k$ -边和-顶点连接，解决了两个长期存在的开放问题，因为Gol…
2019-07-06 cs.DS
Deterministic graph connectivity in the broadcast congested clique
我们提出了确定性常数轮协议的图形连接问题的模型中，每个$n$节点的图形接收一行的邻接矩阵，并广播一个单一的次线性大小的消息到所有其他节点。沟通回合是同步的。这种模型有时被称为广播拥塞集团。具体来说，我们展示了一个确定性的协议，计算连接组件的输入图中的$\lceil 1/ε\rceil$轮，每个球员沟通$\mathcal{O}(n^ε \cdot \log n)$位每轮，与$0 < ε\leq 1$。我们还提供了一个确定性的一轮协议的连接，在模型中，当每个节点接收到的图形诱导的节点在距离最$r>0$的输入，并传达$\mathcal{O}(n^{1/r} \cdot \log n)$位。这个结果是基于$d$修剪协议，该协议包括连续地移除最多$d$的度的节点，直到获得具有大于$d$的最小度的图。我们的技术新颖性是引入确定性稀疏线性草图：线性压缩函数，允许确定性地恢复稀疏布尔向量。
2017-06-09 cs.DC cs.DS
Rainbow Connectivity of Sparse Random Graphs
一个边着色图$G$是彩虹边连通的，如果任意两个顶点通过一条边具有不同颜色的路相连。连通图$G$的彩虹连通性，记为$rc(G)$，是为了使$G$彩虹连通所需的最小颜色数。本文研究了二项随机图在连通度阈值$p=\frac{\log n+\om}{n}$下的彩虹连通性，其中$\om=\om(n)\to\infty$和${\om}=o(\log{n})$是连通图，以及随机$r$ -正则图在连通度阈值下的彩虹连通性，其中$r \geq 3$是固定整数.具体地说，我们证明了彩虹连接$G=G(n,p)$ $rc(G)$满足$rc(G) \sim \max\set{Z_1,diameter(G)}$与高概率（\whp）。这里$Z_1$是$G$中度等于1的顶点数，并且$G$的直径渐近等于$\diam$ \whp。最后证明了随机$r$ -正则图$G=G(n,r)$的彩虹连通度$rc(G)$满足$rc(G) =O(\log^2{n})$ \whp .
2012-10-02 cs.DM cs.DS math.CO
Hybrid Sketching Methods for Dynamic Connectivity on Sparse Graphs
Stony Brook University（石溪大学）；Lawrence Berkeley National Lab（劳伦斯伯克利国家实验室）
本文提出混合草图方法，通过结合损失less存储和草图技术，实现动态连通性问题在稀疏和密集图中的空间优化，同时改进中间密度区域的性能。
2026-10-09 cs.DB cs.DS
Span-program-based quantum algorithms for graph bipartiteness and connectivity
Span程序是一种线性代数计算模型，可以用来设计量子算法。对于任何布尔函数，都存在一个生成程序，该生成程序导致具有最佳量子查询复杂度的量子算法。一般来说，找到这样的跨度程序不是一件容易的事情。在这项工作中，给定一个查询访问一个简单的图$G$与$n$顶点的邻接矩阵，我们提供了两个新的跨程序为基础的量子算法：一个算法用于测试，如果图是二分的，使用$O(n\sqrt{n})$量子查询;一个算法用于测试，如果图是连接的，使用$O(n\sqrt{n})$量子查询。
2015-10-27 cs.CC cs.DS quant-ph
Testing Sparse Functions over the Reals
National University of Singapore（新加坡国立大学）；University of Warwick（华威大学）；Centre for Quantum Technologies, National University of Singapore（新加坡国立大学量子技术研究中心）
研究实数域上稀疏函数的测试问题，提出三种稀疏表示方法（k-线性、k-稀疏多项式、k-联合），并给出高效的测试算法及Ω(k)下界。
2026-03-30 cs.DS
Deterministic Graph Cuts in Subquadratic Time: Sparse, Balanced, and k-Vertex
我们研究计算图割的确定性算法，重点关注两个基本问题：平衡稀疏割和$k$-小$k$（$k=O(\polylog n)$）的顶点连通性。这两个问题都可以用随机算法在近似线性的时间内解决，但它们以前的确定性问题至少需要二次时间。在本文中，我们打破了这两个问题的界限。有趣的是，一个问题的解决关键取决于另一个问题的解决。特别地，通过分而治之的论点，切割匹配游戏的变体[Khandekar et al. 07]和[Nanongkai et al. STOC'19]的局部顶点连通度算法，利用计算稀疏图上平衡稀疏割的次二次时间算法，给出了计算$k$ -顶点连通度的次二次时间算法.为了实现后者，我们改进了以前最好的$mn$界近似平衡稀疏切割的整个范围的$m$。这从（1）打破密集图上的$n^3$障碍到$n^{ω+ o(1)}$开始（其中$ω< 2.372$）使用PageRank矩阵，但不显式地扫描以找到稀疏切割;（2）通过将[Madry FOCS '10]的$J$树与上面的$n^{ω+ o(1)}$界限组合来获得$\tilde O(m^{1.58})$界限，最后;到（3）通过结合基于扩展器的图稀疏化递归地调用第二界限来获得$m^{1.5 + o(1)}$界限。有趣的是，我们的最终$m^{1.5 + o(1)}$边界降落在一个自然的停止点，在这个意义上，多项式打破它将导致动态连接问题的突破。
2019-10-18 cs.DS
Computing and Testing Small Connectivity in Near-Linear Time and Queries via Fast Local Cut Algorithms
考虑有向图中的以下“局部”切割检测问题：我们被给予种子顶点$x$，并且需要移除至多$k$条边，使得至多$ν$条边可以从$x$（“局部”切割）到达，或者输出$\bot$以指示不存在这样的切割。如果我们被赋予对输入图的查询访问权，那么这个问题原则上可以在不读取整个图的情况下解决，并且查询复杂度取决于$k$和$ν$。在本文中，我们考虑这个问题的松弛变体，当这样的切割存在时，我们可以输出一个切割，从$x$可到达的边缘多达$O(kν)$。我们提出了一个简单的随机算法，花费$O(k^2ν)$时间和$O(kν)$查询上述变体，特别是改进了以前的时间界限的$O(k^{O(k)}ν)$由Alberhik等人。[SODA '17]。我们还扩展了我们的算法来处理一个近似变量。我们证明，这些本地算法是通用的原语设计的经典图问题的大幅改善的算法，提供以下三个应用程序。（$\tilde O(T)$自始至终隐藏了$\operatorname{polylog}(T)$。）(1)经典的$k$ -顶点连通性问题的一个随机算法，当$k=O(\operatorname{polylog}(n))$，即$\tilde O(m+nk^3)$时间在无向图中时，需要近线性时间。对于有向图，当$\tilde O(mk^2)$。我们的技术也产生一个改进的近似方案。(2)属性测试算法$k$ -边和顶点连接与查询的复杂性，是近线性的$k$…
2019-10-31 cs.DS
Two Dimensional Connectivity for Vehicular Ad-Hoc Networks
在本文中，我们专注于二维连接稀疏车载自组网（VANESTO）。在这方面，我们发现阈值的车辆在一个街区的街道入口处的到达率，这样的连接是保证任何所需的概率。为此，我们利用最近提出的移动模型稀疏VANcampaign，基于BCMP开放排队网络和解决相关的交通方程，找到每条街道的交通特征，并使用结果来计算沿这些街道的连接的确切概率。然后，我们使用渗流理论的结果和提出的快速算法，在一个随机图对应的街道块的债券渗流问题的评价。然后，我们找到足够准确的二维的连通性相关的参数，如相互连接的交叉点的平均数量和相互连接的交叉点的最大集合的大小。我们还提出了两个传输范围的异构网络的情况下的下限。在文章的最后部分，我们将我们的方法应用于几个数值例子，并通过模拟来证实我们的结果。
2008-12-09 cs.DS cs.NI
A Simple Test on 2-Vertex- and 2-Edge-Connectivity
图的2-点连通性和2-边连通性测试是图的两个基本算法问题。对于这两个问题，具有简单实现的不同线性时间算法是已知的。在这里，一个更简单的线性时间算法，计算一个结构，从该结构的2-顶点和2-边连接的图可以很容易地“读出”。该算法同时计算输入图的所有桥和割点。
2012-09-04 cs.DM cs.DS math.CO
Faster Algorithms for Computing Maximal 2-Connected Subgraphs in Sparse Directed Graphs
连通性相关的概念是图论中的基本兴趣。这一领域在过去的四十年里得到了广泛的关注，但仍有许多问题没有得到解决，特别是有向图。一个有向图是2-边连通的（分别是，2-顶点连接的）如果去除任何边（分别，顶点）使图强连通。本文提出了一种计算给定有向图的极大2-边连通子图和极大2-点连通子图的改进算法。这些问题在35年前被首次研究，自20世纪80年代后期以来，具有m条边和n个顶点的图的$\widetilde{O}(mn)$时间算法被称为。相比之下，无向图的相同问题已知在线性时间内可解。Henzinger等人[ICALP 2015]最近为有向情况引入了$O(n^2)$时间算法，从而改善了密集图的运行时间。我们的新算法在时间上运行$O(m^{3/2})$，这进一步提高了稀疏图的运行时间。2-连通性的概念自然地推广到$k>2$的k-连通性。对于k的常数值，我们扩展了我们的一个算法来计算时间上最大的k-边连接$O(m^{3/2} \log{n})$，再次改进了Henzinger等人[ICALP 2015]在$O(n^2 \log n)$时间上运行的最知名算法。
2017-05-30 cs.DS
Fast Fourier Sparsity Testing
函数$f : \mathbb{F}_2^n \to \mathbb{R}$是$s$ -稀疏的，如果它至多具有$s$非零傅立叶系数。出于应用程序的快速稀疏傅立叶变换在$\mathbb{F}_2^n$，我们研究有效的算法的问题，近似的$\ell_2$ -距离从一个给定的功能，最接近的$s$ -稀疏功能。虽然以前的作品（例如，Gopalan等人，SICOMP 2011）研究了在汉明距离下区分$s$ -稀疏函数与远离$s$ -稀疏的那些函数的问题，据我们所知，没有现有工作明确地集中在$\ell_2$设置中的距离估计的更一般的问题上，这对于有噪声的傅立叶谱特别有意义。考虑到对效率的关注，我们的主要结果是一个算法，解决了这个问题的查询复杂性$\mathcal{O}(s)$恒定的准确性和错误参数，这是只有二次差于适用的下限。
2019-10-13 cs.DS
Designing sparse temporal graphs satisfying connectivity requirements
Sorbonne Université, CNRS, LIP6（索邦大学，法国国家科学研究中心，LIP6）；École Normale Supérieure de Lyon（里昂高等师范学院）
本文研究了满足部分连通性需求的时间图最优边数问题，提出连通性请求满足问题，证明有向图需n-cc+dfvs条边，无向图需满足特定条件才能用n-1条边实现连通。
2026-04-29 cs.DM cs.DS math.CO
Quantum property testing in sparse directed graphs
Université Paris Cité, CNRS, IRIF（巴黎西岱大学、法国国家科学研究中心、IRIF）；Centre for Quantum Technologies, National University of Singapore（新加坡国立大学量子技术中心）；Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）
研究稀疏有向图中量子属性测试的效率，证明k-星形自由性在量子设置中具有二次优势，并探讨无向图3-着色问题在量子测试中的线性查询需求。
2025-11-26 cs.DS quant-ph
Reconstruction of Sparse Circuits Using Multi-neuronal Excitation (RESCUME)
神经科学的核心问题之一是重建神经回路中的突触连接。神经元上的突触可以通过顺序刺激潜在的突触前神经元同时监测突触后神经元的膜电压来探测。使用这种“蛮力”方法重建大型神经电路是相当耗时且低效的，因为神经电路中的连接是稀疏的。相反，我们建议测量突触后神经元的电压，同时刺激顺序随机子集的多个潜在的突触前神经元。为了从记录的电压中重建这些突触连接，我们应用了最近开发的用于压缩感知的解码算法。与蛮力方法相比，我们的方法保证了显着的时间节省，随着电路的大小而增长。我们使用计算机模拟，以找到最佳的刺激参数，并探讨我们的重建方法在现实的实验条件下，包括噪声和非线性突触整合的可行性。多神经元刺激允许仅从突触后神经元的尖峰活动重建突触连接，即使在亚阈值电压不可用时。通过使用钙指示剂、电压敏感染料或多电极阵列，人们可以同时监测多个突触后神经元的活动，从而并行地映射它们的突触输入，潜在地重建完整的神经回路。
2012-10-04 cs.DS q-bio.NC
Testing noisy linear functions for sparsity
我们考虑以下基本推理问题：有一个未知的高维向量$w \in \mathbb{R}^n$，并给出一个算法访问标记对$(x,y)$，其中$x \in \mathbb{R}^n$是一个测量和$y = w \cdot x + \mathrm{noise}$。判定目标向量$w$是否（近似）$k$ -稀疏的复杂度是多少？这个问题的恢复模拟-假设$w$是稀疏的，找到或近似向量$w$ -是著名的稀疏恢复问题，在信号处理、统计和计算机科学中有大量的工作。我们研究这个问题的决策版本（即~决定未知的$w$是否是$k$稀疏的）。我们的重点是回答以下高层次的问题：什么时候可以有效地测试是否未知的目标向量$w$是稀疏与远离稀疏使用的样本数是完全独立的维度$n$？我们考虑PDMATHAMT是从i.i.d.~产品分布$\mathcal{D}$在$\mathbb{R}^n$上，并且$\mathrm{noise}$过程独立于输入$x$。作为我们的主要结果，我们给出了一个通用的算法，它解决了上述测试问题，使用的样本数是完全独立的环境尺寸$n$，只要$\mathcal{D}$是不是高斯。事实上，我们的算法是完全噪声容忍的，在这个意义上，对于任意的$w$，它近似地计算$w$到最近的$k$稀疏向量的距离。为了补充这一算法的结果，我们表明，削弱我们的任何条件，使它的信息理论上不可能的任何算法来解决测试问题，基本上少于$\log…
2019-11-03 cs.CC cs.DS
Nearly Optimal Sparse Group Testing
分组测试是从一组$n$项目中汇集任意子集的过程，以便用最少的测试次数识别$d$缺陷项目的“小”子集。在“经典”非自适应组测试中，已知当$d$显著小于$n$时，$Θ(d\log(n))$测试是信息理论上必要的并且足以保证以高概率恢复。文献中满足此界限的组测试方案要求大多数项目进行$Ω(\log(n))$次测试，并且大多数测试包含$Ω(n/d)$项目。出于物理上的考虑，我们研究组测试模型，其中的测试程序被限制为“稀疏”。具体来说，我们考虑（单独）的情况下，（a）项目是不可分割的，因此可能会参与最多$γ\in o(\log(n))$测试;或（b）测试的大小限制池不超过$ρ\in o(n/d)$项目每个测试。对于这两种情况下，我们提供了信息理论的下限，以保证高概率恢复所需的测试数量。在这两种情况下，我们提供了随机结构（在$ε$ -错误和零错误重建保证下）和显式结构的设计与计算效率高的重建算法，需要一些测试，这些测试在$n, d, γ,$和$ρ$的某些制度中是最佳的常数或小多项式因子。$ρ$大小的测试场景中的随机设计/重建算法是通用的--与$d$的值无关，只要$ρ\in o(n/d)$。我们还研究了不可靠性/噪声对测试结果的影响。有关完整的摘要，请参阅全文PDF。
2018-09-20 cs.DS cs.IT math.IT
