Testing the Connectivity of Networks
Taha Sochi
在这篇文章中，我们讨论了一般的策略和计算机算法来测试的非结构化网络，其中包括一些段通过随机分布的节点连接的连通性。
In this article we discuss general strategies and computer algorithms to test the connectivity of unstructured networks which consist of a number of segments connected through randomly distributed nodes.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Property-Testing in Sparse Directed Graphs: 3-Star-Freeness and Connectivity
我们研究有界度模型中有向图的属性测试，其中我们假设一个算法只能查询一个顶点的传出边，这是Bender和Ron在2002年提出的一个模型。作为我们的第一个主要结果，我们提出了一个强连通性的属性测试算法在这个模型中，具有查询复杂度为$\mathcal{O}(n^{1-ε/(3+α)})$的任意$α>0$，它是基于减少估计的顶点入度分布。对于无子图，给出了一个查询复杂度为$\mathcal{O}(n^{1-1/k})$的属性测试算法，其中$k$是被查询子图中没有引入边的连通分支的个数.此外，我们看看问题的测试是否弱连通图包含顶点的程度至少$3$，这可以被视为测试的自由度的所有方向的$3$ -明星，作为我们的第二个主要结果，我们表明，这个属性可以测试查询复杂性的$\mathcal{O}(\sqrt{n})$，而不是什么预期的，$Ω(n^{2/3})$。
Computing and Testing Small Vertex Connectivity in Near-Linear Time and Queries
我们提出了一个新的，简单的，算法的局部顶点连通性问题（LocalVC）提出的Nanongkai~等。[STOC'19]。粗略地说，给定一个无向无权图$G$、一个种子顶点$x$、一个目标体积$ν$和一个目标分隔符大小$k$，LocalVC的目标是删除$x$附近的$k$顶点（根据$ν$），以在“本地时间”断开图，这只取决于参数$ν$和$k$。本文提出了一个简单的随机算法，其运行时间为$O(νk^2)$，正确概率为$2/3$。将我们的新的localVC算法插入Nanongkai等人的通用框架中，立即得到了无向图上经典的$k$ -顶点连通性问题的随机$\tilde O(m+nk^3)$ -时间算法。（$\tilde O(T)$隐藏了$\text{polylog}(T)$。）这是针对任何$4\leq k \leq \text{polylog} n$的第一个近线性时间算法。先前用于小$k$的最快算法花费$\tilde O(m+n^{4/3}k^{7/3})$时间[Nanongkai~et~al.，STOC'19]。本文的工作是受Jehik等人[SODA'17]关于计算极大$k$ -边连通子图的算法的启发。福斯特和杨[arXiv'19]已经独立开发了类似于我们的本地算法，并表明他们导致一个$\tilde O(k^3/ε)$绑定测试$k$ -边和-顶点连接，解决了两个长期存在的开放问题，因为Gol…
Lower bounds for testing digraph connectivity with one-pass streaming algorithms
在这篇文章中，我们证明了三个图的性质-强连通性，无环性，从一个顶点$s$到所有顶点的可达性-每个都需要一个$Ω(εm)$的工作记忆在一个图上与$m$边缘被正确地确定的概率大于$(1+ε)/2$。
Efficiently Testing T-Interval Connectivity in Dynamic Graphs
许多类型的动态网络都是由持久的实体组成的，这些实体的联系会随着时间的推移而演变。当从{ \em全局}和{ \em离散}的观点考虑时，这些网络通常被建模为演化图，即图序列${\cal G}=(G_1,G_2,...,G_δ)$，使得$G_i=(V,E_i)$表示时间步长$i$处的网络拓扑。这样的序列称为$T$ -区间连通的，如果对于任何$t\in [1, δ-T+1]$，$\{G_t,G_{t+1},...,G_{t+T-1}\}$中的所有图共享一个公共的连通生成子图。本文考虑了给定序列${\cal G}$对于给定的$T$是否是$T$ -区间连通的问题.我们还考虑了相关的问题，找到最大的$T$，其中一个给定的${\cal G}$是$T$ -区间连接。我们假设两个连续图之间的变化是任意的，并且两个操作，{ \em二进制交叉}和{ \em连通性测试}，可用于解决问题。我们表明，$Ω(δ)$这样的操作需要解决这两个问题，我们提出了最佳的$O(δ)$在线算法这两个问题。我们将我们的在线算法扩展到一个动态的设置，其中连接是基于最近的网络演变。
Computing and Testing Small Connectivity in Near-Linear Time and Queries via Fast Local Cut Algorithms
考虑有向图中的以下“局部”切割检测问题：我们被给予种子顶点$x$，并且需要移除至多$k$条边，使得至多$ν$条边可以从$x$（“局部”切割）到达，或者输出$\bot$以指示不存在这样的切割。如果我们被赋予对输入图的查询访问权，那么这个问题原则上可以在不读取整个图的情况下解决，并且查询复杂度取决于$k$和$ν$。在本文中，我们考虑这个问题的松弛变体，当这样的切割存在时，我们可以输出一个切割，从$x$可到达的边缘多达$O(kν)$。我们提出了一个简单的随机算法，花费$O(k^2ν)$时间和$O(kν)$查询上述变体，特别是改进了以前的时间界限的$O(k^{O(k)}ν)$由Alberhik等人。[SODA '17]。我们还扩展了我们的算法来处理一个近似变量。我们证明，这些本地算法是通用的原语设计的经典图问题的大幅改善的算法，提供以下三个应用程序。（$\tilde O(T)$自始至终隐藏了$\operatorname{polylog}(T)$。）(1)经典的$k$ -顶点连通性问题的一个随机算法，当$k=O(\operatorname{polylog}(n))$，即$\tilde O(m+nk^3)$时间在无向图中时，需要近线性时间。对于有向图，当$\tilde O(mk^2)$。我们的技术也产生一个改进的近似方案。(2)属性测试算法$k$ -边和顶点连接与查询的复杂性，是近线性的$k$…
Span-program-based quantum algorithms for graph bipartiteness and connectivity
Span程序是一种线性代数计算模型，可以用来设计量子算法。对于任何布尔函数，都存在一个生成程序，该生成程序导致具有最佳量子查询复杂度的量子算法。一般来说，找到这样的跨度程序不是一件容易的事情。在这项工作中，给定一个查询访问一个简单的图$G$与$n$顶点的邻接矩阵，我们提供了两个新的跨程序为基础的量子算法：一个算法用于测试，如果图是二分的，使用$O(n\sqrt{n})$量子查询;一个算法用于测试，如果图是连接的，使用$O(n\sqrt{n})$量子查询。
A Simple Test on 2-Vertex- and 2-Edge-Connectivity
图的2-点连通性和2-边连通性测试是图的两个基本算法问题。对于这两个问题，具有简单实现的不同线性时间算法是已知的。在这里，一个更简单的线性时间算法，计算一个结构，从该结构的2-顶点和2-边连接的图可以很容易地“读出”。该算法同时计算输入图的所有桥和割点。
Iterative rounding approximation algorithms for degree-bounded node-connectivity network design
我们考虑的问题，找到一个最小的边成本子图的图满足给定的节点连通性要求和度上界的节点。我们提出了一个迭代舍入算法的双集LP松弛这个问题。对于有向图和$k$ -从根的出连通性要求，我们的算法计算的解决方案是一个2-近似的成本，和解决方案中的每个节点$v$的程度是最多$2b(v) + O(k)$，其中$b(v)$是$v$的程度上限。对于无向图和具有最大连通性要求$k$的元素连通性要求，我们的算法计算的解决方案是一个$4$ -近似的成本，解决方案中的每个节点$v$的程度最多是$4b(v)+O(k)$。这些比率改进了以前的$O(\log k)$ -近似的成本和$O(2^k b(v))$近似的程度。我们的算法可以用来提高其他节点的连通性问题，如无向$k$ -出连通性，有向和无向$k$ -连通性，无向根$k$ -连通性和子集$k$ -连通性的近似比。
A Deterministic Algorithm for the Vertex Connectivity Survivable Network Design Problem
在顶点连通的可生存网络设计问题中，我们给出了一个无向图G =（V，E）和每对顶点u，v的连通性要求r（u，v）。我们的目标是找到最小成本的边缘子集，使每对（u，v）的顶点，我们有r（u，v）顶点不相交的路径在图中所选择的边缘。最近，Chuzhoy和Khanna提出了一个随机算法，实现了这个问题的一个因素的O（k^3 log n），其中k是最大的连接要求。本文对他们的算法进行了反随机化，得到了一个O（k^3logn）的确定性因子算法。另一个感兴趣的问题是问题的单源版本，其中有一个特殊的顶点s，所有非零连通性要求必须涉及s。我们还给出了一个O（k^2logn）的算法。
Testing Temporal Connectivity in Sparse Dynamic Graphs
我们解决的问题，测试是否一个给定的动态图的时间连接，{ \it即}的时间路径（也称为{ \em旅程}）之间存在的所有对顶点。我们考虑一个离散版本的问题，其中的拓扑结构是作为一个不断发展的图形${\cal G}=\{G_1,G_2,...,G_{k}\}$的顶点集是不变的，（定向）边集随时间而变化。两种情况下进行了研究，这取决于是否可以在同一个$G_i$（严格行程{ \it与}非严格行程）越过一个单一的边缘或无限数量的边缘。在{ \em strict}行程的情况下，可以修改为更一般问题设计的许多现有算法。我们适应其中之一，上述制定的问题，并表征其运行时间的复杂性。感兴趣的参数是图序列$k=|{\cal G}|$的长度、最大{ \em瞬时}密度$μ=max(|E_i|)$和{ \em累积}密度$m=|\cup E_i|$。我们的算法的时间复杂度为$O(kμn)$，其中$n$是节点的数量。将这种复杂性与其他解决方案进行比较：一种解决方案的成本总是更高（请记住，它解决的是更一般的问题），另一种解决方案的成本或多或少取决于即时密度和累积密度之间的相互作用。序列的长度$k$也起作用。我们表征的关键值的$k, μ$和$m$的算法应使用。在{ \em非严格}行程的情况下，没有算法是已知的，我们表明，一些预处理的输入图，使我们能够重新使用相同的算法比以前。偶然的是，这些操作又花费了$O(kμn)$时…
2-Edge-Connectivity and 2-Vertex-Connectivity of an Asynchronous Distributed Network
非屏蔽容错分布式系统的自稳定性在过去的十年中得到了广泛的研究兴趣。本文提出了一种异步分布式计算机网络2-边连通和2-点连通的自稳定算法。它基于自稳定深度优先搜索，并且不是复合算法，因为它不是由多个并行运行的自稳定算法组成。该算法的时间和空间复杂度与底层自稳定深度优先搜索算法相同，分别为O（dnΔ）轮和O（n \log Δ）位/处理器，其中Δ（<= n）是节点度的上界，d（<= n）是图的直径，n是网络中的节点数.
Improved upper and lower bound techniques for monotone switching networks for directed connectivity
本文利用开关网络模型分析了一类输入图$G$的有向连通复杂度的单调空间。我们得到的上界和下界是以前结果的重要推广，证明涉及到一些全新的技术和思想。
Flexible Graph Connectivity: Approximating Network Design Problems Between 1- and 2-connectivity
图的连通性和网络设计问题是组合优化中最基本的问题之一。最小生成树问题，两个边连接的生成子图问题（2-ECSS）和树增强问题（TAP）都是基本的网络设计任务的例子，假设不同的初始状态的网络和不同的假设网络组件的可靠性。在本文中，我们激励和研究\emph{Flexible Graph Connectivity}（FGC），一个问题，混合在一起的建模能力和所有上述问题的复杂性和更多。简而言之，FGC要求设计一个连接的网络，同时允许为各个边缘指定不同的可靠性级别。虽然这个问题的非均匀性使得它从建模的角度来看很有吸引力，但它也使得大多数现有的用于处理网络设计问题的算法工具不适合近似FGC。在本文中，我们开发了一个通用的算法方法近似FGC，产生近似算法的比率是非常接近的最佳已知的界限，许多特殊情况下，如2-ECSS和TAP。我们的算法和分析结合了各种技术，包括一个权重缩放算法，收费参数，使用一个变量的交换双射之间的生成树和一个因素，揭示最小-最大-最小优化问题。
Connectivity of Random 1-Dimensional Networks
在无线传感器网络中，一个重要的问题是找到最小数量的随机部署的传感器，使网络连接到给定的概率。在实践中，传感器通常沿着车辆的轨迹一个接一个地部署，因此很自然地假设给定一段中连续传感器之间的距离的任意概率密度函数。本文计算了1维网络的连通性和覆盖概率，并给出了重要分布的最小传感器数量的估计。
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